初二数学分式方程——行程问题1(教案)

列分式方程解决行程实际问题教案一、教学目标：1、知识目标：用分式方程的数学模型反映现实情境中的行程实际问题。

2、能力目标：认识运用方程解决行程实际问题的关键是利用列表法审明题意，寻找等量关系，建立数学模型。

3、情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习兴趣。

二、教学重、难点：1、利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。

2、从有形的列表逐渐过渡到无形的列表，找准等量关系。

三、教学过程：（一）创设情景，导入新课出示图片（喀左县美丽的风光和地铁建设相关图片）：2022年初，喀左县被评为“辽宁省旅游产业发展示范县”，被确定为“国家全域旅游示范区”首批创设单位，我们为我们美丽的喀左感到骄傲，更让我们振奋的是京沈高铁喀左路段的建设，它大大缩短了我们去北京、沈阳等城市的时间，你知道怎么用数学知识解释吗（路程不变，速度提高，时间变短）这就是我们实际生活中的行程问题，今天让我们一起研究“列分式方程解决行程实际问题”。

（二）出示学习目标（学生齐读，了解学习目标）（三）知识储备1、列分式方程解决实际问题的步骤2、相关公式（设计意图：学生复习相关联的旧知，便于形成知识网络。

）（四）讲授新知1、出示教科书例题：例4：某次列车平均提速v m/h，用相同的时间，列车提速前行驶s m，提速后比提速前多行驶50 m，提速前列车的平均速度为多少①学生说一说解题思路。

②教师提供更好的建议：把有关行程的三个基本量用表格表示会不会更清晰明了。

③出示分析过程，并板书解题过程，提出注意要点。

2、巩固练习：（我们一起为救灾出份力！）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险。

半小时后，第二队前去救援，平均速度是第一队的倍，结果两队同时到达，已知抢险队的出发地与灾区的距离为90 m，两队所行路线相同，问：两队的平均速度分别是多少（设计意图：找学生分析题意，并在练习本上写出解题过程，让学生在运用知识的基础上掌握列分式方程解行程应用问题的步骤！）3、合作探究，感悟新知：（拿出学案，完成相关习题。

行程问题教案初中一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。

2. 培养学生解决行程问题的能力，能够运用行程公式进行计算。

3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：速度、时间和路程。

2. 行程公式：s = vt，v = s/t，t = s/v。

3. 行程问题的解决步骤：分析问题、列出公式、计算解答。

三、教学重点与难点：1. 重点：行程问题的基本概念和行程公式的运用。

2. 难点：分析问题、列出公式、计算解答。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握行程知识。

2. 运用实例分析，让学生直观地理解行程问题。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。

2. 讲解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程，让学生理解它们之间的关系。

3. 介绍行程公式，并解释每个字母代表的含义。

4. 讲解行程问题的解决步骤，让学生明确解决行程问题的方法。

5. 进行实例分析，让学生跟随步骤解决问题，并总结经验。

6. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，总结行程问题的解决方法。

六、课后作业：1. 完成练习题，巩固行程问题的基本概念和公式运用。

2. 收集生活中的行程问题，下节课分享。

七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决行程问题的能力。

同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。

通过本节课的教学，使学生掌握行程问题的基本概念和解决方法，提高学生的数学思维能力，为后续学习打下基础。

在教学过程中，注重培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使学生在现实生活中能够运用所学知识解决实际问题。

列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。

这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。

所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。

这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。

下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。

二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。

我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。

这需要我们对应的物理常识和数学知识。

例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。

2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。

值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。

3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。

解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。

我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。

三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。

解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。

例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。

分式方程应用——行程问题教学设计王志伟教材分析：教材中，分式方程的应用设计了例3（工程问题）和例4（行程问题）共一课时，为了学生系统地掌握解决问题的基本方法，我把它分为两课时，本节课将重点研究具有行程类数量关系的实际问题。

为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。

同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。

学情分析：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。

教学目标：知识与技能：列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。

情感态度、价值观：增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。

重点：列分式方程解应用题难点：准确找出实际问题中的等量关系教法、学法：应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。

为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。

在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。

思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点，突破难点。

教学流程：一．情境导思：知识准备：在行程问题中，三个基本量是、、它们之间的关系是基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶____ ____千米.(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时,则乘坐该客车从甲地到乙地需______ ___小时.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________千米/时.【设计意图】通过练习，让学生回忆行程问题中的三个基本量及关系，为后续学习做铺垫。

教案：初中行程问题教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和解决方法。

2. 掌握行程问题的数学建模方法。

3. 能够运用行程问题的解决方法解决实际问题。

教学重点：1. 行程问题的基本概念和解决方法。

2. 行程问题的数学建模方法。

教学难点：1. 行程问题的解决方法的灵活运用。

2. 行程问题的数学建模方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学案例或题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入行程问题的概念，让学生初步了解行程问题。

2. 举例说明行程问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。

二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。

2. 通过实例让学生理解行程问题的本质。

三、解决方法（15分钟）1. 介绍行程问题的解决方法，如画图法、公式法等。

2. 通过案例讲解各种方法的运用和优缺点。

四、数学建模（15分钟）1. 讲解行程问题的数学建模方法，如建立方程、不等式等。

2. 通过案例让学生实践数学建模的方法。

五、实际问题解决（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的行程问题的解决方法解决。

2.引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

六、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。

2. 提供一些拓展题目，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了行程问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。

在教学过程中，要注意引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

同时，还要注重学生的数学建模能力的培养，提高学生的数学素养。

《分式方程应用题—行程问题》教案教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.学情分析：1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知问题1（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。

它们的关系是：路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？学生要做的：勾画关键词学生要思考的：（1）已知什么？求什么？（2）等量关系是有哪些？（3）用哪一个等量关系设未知数.（4）用哪一个等量关系列方程.设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.导入新课一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。

问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？学生独立思考，讨论，然后自己讲解。

教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。