2019春新人教版四年级数学下册 2.观察物体(二) 知识点归纳

人教版四年级数学下册教案：观察物体（二）观察物体（二）一、单元教学内容知识前后的联系二年级上册◆从不同角度观察实物，从不同角度观察立体图形（积木）。

四年级下册◆从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。

◆从3个位置观察3个不同的几何体的内容，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状会一样，为以后学习逆向思考作铺垫。

五年级下册◆根据给定的观察到的一个面的形状，摆出4个、5个小正方体的立体拼搭形状，使学生感受到：从一个角度观察到的形状，不能确定立体图形形状；随着所用小正方体块数的增多，拼搭出的不同形状的立体图形数量也增多。

◆给出三个方向观察到的图形，让学生摆出所观察的图形。

使学生感受到从三面观察才能确定立体的形状。

三、单元教学目标1.使学生能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。

2.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不3.通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。

4．在观察、操作和验证等过程中，能进行有条理的思考，能在“搭一搭”的具体活动中，用拼摆小正方体的形式表达自己的思考过程与结果。

5．在观察物体的过程中，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试用连一连、画一画、摆一摆等形式解决问题6．在学习的过程中，培养合作交流的能力以及数学学习的兴趣和信心。

四、单元教学重、难点重点：1.使学生能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。

2.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。

难点：通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。

五、单元教学安排观察物体（二）。

2课时学情分析：第1课时观察物体一、教学内容：观察物体P13——P14二、教学目标：1．通过观察实物，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。

2．通过观察实物，能正确辨认从前面、上面和左面观察到的一组立体图形的位置关系和形状。

3．在拼摆、观察等数学活动中，提高推理能力、发展空间想象能力。

人教版四年级下册数学第一单元四则运算知识要点1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减法是加法的逆运算。

2、加减法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求的因数叫做商。

除法是乘法的逆运算4、乘除法各部分之间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数有余数的除法：商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商被除数=商×除数+余数5、有关0的运算：加法：0加一个数得原数减法：（1）一个数减0还得原数，（2）被减数等于减数，差是0乘法：0乘任何数都得0除法：（1）0不能做除数，（2）0除以一个非0的数，还得0。

6、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

（加、减法属于一级运算；乘除法属于二级运算）7、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（没有括号，同级运算要从左往右）8、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（没有括号，不同级运算要从高到低）9、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

（有括号，先算括号，如果有小括号和中括号，要先算小再算中）10、租船问题：（1）先要考虑租哪种船便宜。

（2）尽量不要有空位。

（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。

第二单元《观察物体》知识点归纳观察物体1.不同位置观察物体的范围不同2.不同位置观察物体的形状不同第三单元运算定律加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

观察物体(二)第1课时从不同位置观察同一物体课时目标导航教学内容从不同位置观察同一物体。

(教材第13页例1)教学目标1．正确辨认从前面、上面、左面观察到的简单物体的形状，深化对实物和视图关系的认识。

2．在观察、操作、思考的过程中，增强对“空间与图形”的兴趣，培养初步的空间想象和推理能力。

重点难点辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。

教具准备形状完全相同的小正方体若干，课件PPT。

教学过程一、情景引入下面的图形分别是谁看到的，在图形上写出来。

二、学习新课1．出示教材例1。

摆一摆，看一看，连一连。

下面的图形分别是小华从什么位置看到的？连一连。

2．解决问题。

(1)摆一摆。

用自己手里的4个小正方体摆成图中的形状。

学生以小组为单位，按要求操作，教师巡视。

摆好后，交流、展示。

(2)看一看。

提问：从不同的方向观察摆好的几何体，先想一想，观察时，需要注意什么？组织全班交流，汇报结果。

①观察物体时，先确定观察的方向。

②观察时，视线要和观察的物体在同一水平线上。

③观察时，要按照一定的方位顺序来观察。

……现在，从前面、上面和左面观察摆好的几何体，你观察到的几何体是什么形状的？引导学生观察几何体并进行联想。

(3)连一连。

课件展示：(4)说一说。

提问：谁能说说是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的？组织全班交流，汇报结果。

①从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置，有两排，前面一排摆放了3个小正方体，后面一排摆了1个小正方体；从列数看有3列，左面一列有2排，中间和右面各1排。

②从前面看是1层，有3列。

③从左面看，这个几何体有两排，且都是1层。

三、巩固反馈1．完成教材第13页“做一做”。

2．完成教材第15页“练习四”第1～2题。

第1题：第2题：四、课堂小结本节课有什么收获？有什么不太理解或不懂的地方吗？板书设计从不同位置观察同一物体从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

一、四则运算1、加、减、乘、除法的意义。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

（2）加法各部分间的关系：（3）减法各部分间的关系：和=加数＋加数差=被减数－减数加数=和－另一个加数减数=被减数－差被减数=减数＋差（4）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：（6）除法各部分间的关系：积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数2、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

③在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

4、有关0的运算：①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘0得0。

③ 0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

④ 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

5、混合运算中有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号。

6、列综合算式时，代换前后，算式的运算顺序要相同，如果运算顺序不同，要用加括号的方法来调整。

7、解决租船问题的策略，先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。

8、探究最省钱的租船策略，一是要租单价低的，二是要保证空位最少。

二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

四年级下册知识点汇总一、四则运算：1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、四则运算的意义（什么叫加减乘除法）3、四则运算各部分之间的关系（见课本，共10条）补充：在有余数的除法里被除数=商×除数+余数除数=（被除数–余数）÷商商=（被除数–余数）÷除数余数=被除数–商×除数4、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（小括号起到改变运算顺序的作用）。

（4）既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的。

5、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数。

a+0=a（2）一个数减去零还得原数。

a-0=a（3）任何一个数乘0得0。

a×0=0（4）0除以一个非0的数等于0。

0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。

（5）被减数等于减数，差是0. a-b=0→a=b6、※：除和除以不同。

A除以B，写成A÷Ｂ。

A除B，写成B÷Ａ。

二、观察物体：从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的三、运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：a+b=b+a（2）、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)※：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律： a × b = b × a （2）、乘法结合律：（a×ｂ）×c = a × ( b ×c )※：特殊数的乘积：5×2=10 25×4=100125×8=1000 25×8=200 75×4=300※：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×４或125×8.（3）、乘法分配律：（a+b ）×c=a ×c+b ×c ※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

人教版四年级数学下册知识点归纳总结人教版四年级数学下册知识点归纳总结第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。

减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a0+a=a②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a③一个数减去它自己，结果得零：a－a=0④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0;0×a=0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0；⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）5、租船问题。

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

四年级数学下册期末总复习《2单元观察物体（二）》必记知识点如下：一、观察物体的基础概念1、观察角度：从不同位置观察同一个物体，得到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

这包括从上面、前面、左面等不同角度观察。

2、物体组合：从同一位置观察由相同个数的小正方体摆成的物体，所看到的图形可能相同，也可能不相同。

同样，从同一位置观察不同物体时，所看到的图形也可能相同或不同。

二、观察物体的方法与技巧1、辨认形状：正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状，这是观察物体的基础。

2、观察顺序：观察物体时，可以先数看到几个面，再看这些面的排列法。

在画图形时，只需注意上下左右的数量，无需考虑颜色或纹理等细节。

3、全面观察：为了更全面地认识一个物体，需要从不同的位置进行观察。

这有助于我们更深入地理解物体的形状和结构。

三、练习与巩固1通过练习题，加强对观察物体知识点的理解和记忆。

例如，通过对比从不同角度观察到的图形，找出它们之间的相同点和不同点。

2、结合实际物体进行观察练习。

可以选择一些常见的物体（如积木、玩具等），从不同角度观察并记录它们的形状，然后与同学们分享和交流观察结果。

3、注意在观察过程中培养空间想象能力和逻辑思维能力。

通过观察物体的不同角度和组合方式，可以锻炼我们的空间想象能力；同时，通过对比和分析观察到的图形，可以培养我们的逻辑思维能力。

四、总结与归纳通过本单元的学习，我们掌握了观察物体的基本方法和技巧，能够正确辨认从不同角度观察到的物体形状，并能够通过观察全面认识物体的形状和结构。

在复习过程中，我们要注重练习和巩固所学知识，同时结合实际物体进行观察练习，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结四则运算1.加法.减法.乘法和除法统称四则运算·2.在没有括号的算式里.如果只有加.减法或者只有乘.除法.都要从左往右按顺序计算·3.在没有括号的算式里.有乘.除法和加.减法.要先算乘除法.再算加减法·4.算式有括号.要先算括号里面的.再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序·5.先乘除.后加减.有括号.提前算关于“0”的运算1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4.被减数等于减数.差是0；字母表示：a－a = 05.一个数和0相乘.仍得0；字母表示：a×0= 06.0除以任何非0的数.还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：一.加法运算定律：1.加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.和不变·a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加.可以先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再加上第一个数.和不变·（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3.连减的性质：一个数连续减去两个数.等于这个数减去那两个数的和·a-b-c=a-(b+c)二.乘法运算定律：1.乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置.积不变·a×b=b×a2.乘法结合律：三个数相乘.可以先把前两个数相乘.再乘以第三个数.也可以先把后两个数相乘.再乘以第一个数.积不变·（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１２５×７８×８的简算3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘.可以先把这两个数分别与这个数相乘.再把积相加·（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c②类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）③类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千.的结合在一起）②个位：1与9.2与8.3与7.4与6.5与5.结合·③十位：0与9.1与8.2与7.3与6.4与5.结合·2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和·如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数·如： 106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的加数.减数可以交换位置（可以先加.也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等.看见25就去找4.看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积·②除以几个数的积就等于连续除以这几个数·6.乘.除混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的因数.除数可以交换位置·（可以先乘.也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四.连除的性质：一个数连续除以两个数.等于除以这两个数的积·a÷b÷c = a÷(b×c)1.常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002.加法交换律简算例子：3.加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884.乘法交换律简算例子：5.乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006.含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝2007.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000乘法分配律简算例子：1.分解式2.合并式25×（40+4） 135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝13503.特殊14.特殊299×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =45905.特殊36.特殊499×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574一.连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二.连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三.其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125五.有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８37×96+37×3+37易错的情况： 38×99+99小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时.往往不能正好得到整数的结果.这时常用小数来表示·2.分母是10.100.1000……的分数可以用小数来表示·3.小数是十进制分数的另一种表现形式·4.小数的计数单位是十分之一.百分之一.千分之一……分别写作0.1.0.01.0.001……5.每相邻两个计数单位间的进率是10·（2）6．378中有6个一.3个十分之一（0．1）.7个百分之一（0．01）.8个千分之一（0．001）·（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）·（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法）.再读小数点.再读小数部分·读小数部分.小数部分要依次读出每个数字.而且有几个0就读几个0·9.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法）.再写小数点.再小数部分：写小数部分.小数部分要依次写出每个数字.而且有几个0就写几个0·10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”.小数的大小不变·注意：小数中间的“0”不能去掉.取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉·作用可以化简小数等·面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率.小数点向右移动·（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率.小数点向左移动·14.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数.表示精确到个位.就是要把小数部分省略.要看十分位.如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一·如果小于五则舍·（2）保留一位小数.表示精确到十分位.就要把第一位小数以后的部分全部省略. 这时要看小数的第二位.如果第二位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（3）保留两位小数.表示精确到百分位.就要把第二位小数以后的部分全部省略.这时要看小数的第三位.如果第三位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（4）为了读写的方便.常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数·改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位.即在万位的右边点上小数点.在数的后面加上“万”字·改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字·注意：带上单位·然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可·（5）在表示近似数时.小数末尾的“0”不能去掉·小数的加减法：1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）.按照整数计算方法进行计算.得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐·结果是小数的要依据小数的性质进行化简·2.竖式计算以及验算·注意横式上要写上答案.不要写成验算的结果·3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用·（简算）平均数与条形统计图1.求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2.平均数和平均分不一样.是两个不同的概念·3.比赛时.计算平均得分时.一般要去掉一个最高分和一个最低分·平均数能较好的反映一组数据的总体情况.而不能代表其中某个个体的情况·4.条形统计图可以看出数量的多少·复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方·5.复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图.必须要有图例·单位长度需统一·鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数.求鸡.兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·例如.“有鸡.兔共36只.它们共有脚100只.鸡.兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡·解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔·（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式·（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资·每生产一个合格品记4分.每生产一个不合格品不仅不记分.还要扣除15分·某工人生产了1000只灯泡.共得3525分.问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”.运到完好无损者每只给运费××元.破损者不仅不给运费.还需要赔成本××元……·它的解法显然可套用上述公式·）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数.求鸡兔各多少的问题）.可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数·例如.“有一些鸡和兔.共有脚44只.若将鸡数与兔数互换.则共有脚52只·鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼1.鸡兔同笼属于假设问题.假设的和最后结果相反·2.“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡.每只兔各抬起一半的脚.则每只鸡就变成了“独脚鸡”.每只兔就变成了“双脚兔”·这样.鸡和兔的脚的总数就少了一半·这种思维方法叫化归法·3.公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数·观察物体（二）1.正确辨认从上面.前面.左面观察到物体的形状·2.观察物体有诀窍.先数看到几个面.再看它的排列法.画图形时要注意.只分上下画数量·3.从不同位置观察同一个物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·4.从同一个位置观察不同的物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·5.从不同的位置观察.才能更全面地认识一个物体·图形的运动（二）1.把一个图形沿着某一条直线对折.如果直线两旁的部分能够完全重合.我们就说这个图形是轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴·2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等·3.对称轴是一条直线.所以在画对称轴时.要画到图形外面.且要用虚线·4.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴·轴对称图形可以有一条或几条对称轴·5.画对称轴时.先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点.最后连线·6.长方形.正方形.等腰梯形.等腰三角形.等边三角形.线段.菱形都是轴对称图形·长方形有2条对称轴.正方形有4条对称轴.等腰梯形有1条对称轴.等腰三角形有一条对称轴.等边三角形有3条对称轴.线段有1条对称轴.菱形有2条对称轴.圆有无数条对称轴.半圆有一条.圆环有无数条.半圆环有一条·7.平行四边形不是轴对称图形.没有对称轴·（长方形和正方形除外）8.梯形不一定是轴对称图形·只有等腰梯形是轴对称图形·9.古今中外.许多著名的建筑就是对称的·比如：中国的赵州桥.印度泰姬陵.英国塔桥.法国埃菲尔铁塔·10.平移先找图形点.平移完点连起来.注意数点数要数十字·11.平移不改变图形的大小.形状.只改变图形的位置·12.利用平移.可以求出不规则图形的面积·三角形：1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）.叫三角形·2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底·三角形只有3条高·重点：三角形高的画法·3.三角形的特性：1.物理特性：稳定性·如：自行车的三角架.电线杆上的三角架·4.边的特性：任意两边之和大于第三边·5.为了表达方便.用字母A.B.C分别表示三角形的三个顶点.三角形可表示成三角形ABC·6.三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形·按照边长短来分：三边不等的△.等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）·等边△的三边相等.每个角是60度·（顶角.底角.腰.底的概念）7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形·8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形·9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形·10.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角·11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形·12.三条边都相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形·13.等边三角形是特殊的等腰三角形14.三角形的内角和等于180度·四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式·15.图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形·16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形·17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形.一个长方形.一个大三角形·18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形.一个正方形·一个大的等腰的直角的三角形·19.密铺：可以进行密铺的图形有长方形.正方形.三角形以及正六边形等·20.多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和(其中n表示多边形边数.n－2表示多边形可以分为对少个三角形)11 / 11。

人教版数学四年级下册第二单元观察物体（二）考试时间：90分钟试卷满分:100分一．选择题（共5小题,满分10分,每小题2分）1．（2019•娄底模拟）通过这幅图．我们可以得出,观察者的位置？（）A．教室外B．教室内C．天空中【思路引导】观察图形可知,观察者看到的是教室的前半部分,所以他的位置是在教室内．【完整解答】解：根据题干分析可得：观察者的位置是在教室内．故选：B．【考察注意点】此题主要考查从不同方向观察物体的能力,要注意结合生活经验进行解答．2．从左边看下面的两个图形的形状正确的分别是（）A．B．C．【思路引导】观察图形可知,从左面看,第一个图形看到的是一列2个正方形,第二个图形看到的是一个“田”字形,据此即可解答问题．【完整解答】解：根据题干分析可得,从左面看,第一个图形看到的是一列2个正方形,第二个图形看到的是一个“田”字形,是．故选：C．【考察注意点】此题考查从不同方向观察物体,意在培养学生的观察能力和空间思维能力．3．关于图形,以下说法正确的是（）A．从正面看,其图形是B．从上面看,其图形是C．从侧面看,其图形是D．D、【思路引导】从正面看,其图形是；从上面看,其图形是；从侧面看,其图形是；据此即可解答问题．【完整解答】解：根据题干分析可得,从正面看,其图形是；从上面看,其图形是；从侧面看,其图形是；所以只有选项A说法正确．故选：A．【考察注意点】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．4．从正面看下面的图形的形状正确的是（）A．B．C．D．D、【思路引导】选项A是从正面看到的形状,选项B是从左边看到的形状,选项C是从上面看到的形状,所以应选A【完整解答】解：观察图形可知,从正面看到的图形是．故选：A．【考察注意点】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5．选项中的物体从正面看是该图的有（）A．B．C．【思路引导】观察图形可知,选项A和C中,从正面看到的图形分别是4个和3个的正方形,只有选项C 从正面看到的是一个正方形,据此即可选择．【完整解答】解：根据题干分析可得,选项中的物体从正面看是,该图的是．故选：B．【考察注意点】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．二．判断题（共5小题,满分10分,每小题2分）6．（•渭滨区期末）妈妈在商场挑选冰柜,她站在一个位置观察,最多能看到这个冰柜的3个面。

第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。

二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：①、在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①、一个数加上或减去0还得原数②、任何数减去自身都得0③、0除以任何非0的数还得0④、任何数乘0都得0⑤、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

第一单元四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。

4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。

二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

2、乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。

4、除法各部分间的关系：①在没有余数的除法中：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商X除数②在有余数的除法中：被除数=商 除数+余数商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商三、有关0的运算①一个数加上或减去0还得原数②任何数减去自身都得0③0除以任何非0的数还得0④任何数乘0都得0⑤0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。

2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

第二单元 观察物体1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法：在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。

2、从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形可能相同，也可能不相同。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第二章观察物体（二）【知识点归纳总结】1.长方体的展开图长方体展开图形如下情况：【经典例题】1．图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是（）A．B．C．D．【分析】通过对这四个展开图的分析观察，和动手实践，发现A、C、D沿着虚线都不能围成长方体，只有B可以围成长方体．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．【点评】此题考查长方体的A展开图，解决此题的关键是哪些面是相对的．2.正方体的展开图正方体展开图形如下情况：【经典例题】2．图中的小正方形一样大，把它折成立方体，在这个立方体中，阴影部分相对的面的号码是3．【分析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，由此可知，在折成的立方体中，阴影部分相对的面的号码是3，故答案为：3．【点评】解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案．3.从不同方向观察物体和几何体视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【经典例题】3．如图立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连．【分析】由图观察可知，由图观察可知，下面的立体图形从上面看到情形是①看到的是⑥，②看到的是⑤，图形③看到的是⑥，图形④看到的是⑦．【解答】解：【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．如图是一个无盖的纸盒，下面（）号图是这个纸盒的展开图．A．B．C．D．2．将如图的正方体展开能得到的图形是（）A．B．C．D．3．下面的图形（）能折叠成长方体．A．B．C．4．把如图的展开图折成一个长方体，如果B面在底面，那么（）面在上面．A．D B．C C．E D．A5．一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是（）A．B．C．6．照相地点距离建筑物最近的是（）A．B．C．D．7．如图所示的三个物体中，哪两个物体从上面看的形状相同（）A．①和②B．②和③C．①和③8．下面（）图形沿虚线折叠后不能围成正方体．A．B．C．9．图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，请从图三①～④的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图，这个面是（）A．①B．②C．③D．④10．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）．图中阴影部分的面积是多少平方厘米？下面说法正确的是（）A．无法计算B．35平方厘米C．21平方厘米D．15平方厘米二．填空题（共8小题）11．如图所示这个展开图能折成一个长方形，如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面，面在后面．12．如图是一个正方体的侧面展开图，如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“”字．13．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是cm，宽是cm，高是cm．14．★如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是．15．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是．16．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越．17．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是18．根据如图长方体的展开图，可以知道这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．三．判断题（共5小题）19．如图图形都是正方体的表面展开图．（判断对错）20．同样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越长．（判断对错）21．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．（判断对错）22．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．（判断对错）23．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．．（判断对错）四．应用题（共3小题）24．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？25．如图是3个棱长为30cm的正方体纸盒堆放在墙角处．露在外面的面积是多少？26．（1）小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？若能看到水果，它能看到几个苹果？看到几个梨？（2）它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗？五．操作题（共2小题）27．如图分别是明明、丁丁、爸爸和妈妈所看到物体的形状，请你在物体旁边标出另外三个人所在的位置．28．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．六．解答题（共2小题）29．下面四幅图分别是谁看到的？连一连．30．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此进行解答．【解答】解：根据题意，一个无盖的纸盒，是由5个面围成的立体图形，它的展开图是5个面，再根据立体图形的形状可以确定它的展开图是B的形状．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．2．【分析】根据正方体展开图的特点，与箭头相邻的不能是黑色三角形，由此可以判断第2幅是这个正方体的展开图，据此解答．【解答】解：根据正方体展开图的特点，与箭头相邻的不能是黑色三角形；A、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合；B、箭头与黑色三角形不相邻，所以符合；C、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合；D、箭头与黑色三角形相邻，所以不符合．故选：B．【点评】此题考查了正方体展开图的特征．3．【分析】根据长方体展开图的特征，图A、B、C都是长方体展开图的“1 4 1”结构，但A、B相对的面不完全相同，不是长方体的展开图；图C是长方体的展开图．【解答】解：图A、图B不符合长方体展开图的特征，不是长方体的展开图，图C是长方体的展开图．故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键．4．【分析】根据图意，把如图的展开图折成一个长方体，则A和F相对，E和C相对，D和B相对，据此解答即可．【解答】解：如果B面在底面，那么D面在上面．故选：A．【点评】本题考查的是长方体特征的运用，准确掌握长方体的特征是解答本题的关键．5．【分析】A图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个（不符合题意）；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．C图从正面、左面看到的形状相同，都是一行3个正方形（不符合题意）．【解答】解：一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是．故选：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6．【分析】照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景物越大，甚至不能拍摄到全景．据此即可把这四幅照片按拍摄由远到近排列，找出照相地点距离建筑物最近的一幅．【解答】解：照相地点距离建筑物由远到近：照相地点距离建筑物最近的是故选：D．【点评】关键明白：照相机离景物越远，拍摄以的景物越小，拍摄到画面内容越全面，反之，拍摄到景物越大，甚至不能拍摄到全景．7．【分析】图①从上面能看到一行2个正方形；图②从上面能看到一行3个正方形；图③从上面能看到一行2个正方形．由此可知，图①与图③从上面看到的形状相同．【解答】解：如图图①与图③从上面看到的形状相同，都是一行2个正方形．故选：C．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．8．【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构、C图属于正方体展开图的“3﹣3”结构，都能折叠成正方体；B图不属于正方体展开图，不能折叠成正方体．【解答】解：、能折叠成正方体；不能折叠成正方体．故选：B．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．9．【分析】正方体展开图有6个面，图二是图一展开图的一部分，少一个面．在图二的下面与上行中的任一个面对齐画补上一个面，即可组成正方体体展开图的“1﹣4﹣1”结构．【解答】解：图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，从图三①～④的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图（如下图）．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．10．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，阴影部分长方形的长是7厘米，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：7×3＝21（平方厘米），答：阴影部分的面积是21平方厘米．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共8小题）11．【分析】将下图长方体展开图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；如果F面在前面，B面在左面，上面的应该是E面，A面在后面；据此解答．【解答】解：如图，折成一个长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对；如果F面在前面，从左面看是B面，那么C或E面在上面，A面在后面．故答案为：C或E，A．【点评】本题考查了长方体的展开图，也考查了学生的观察能力和空间想象能力．12．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“构”字在正方体的左面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“构”相对面．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字．故答案为：谐．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．【分析】右图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体后，长方体的长、高可以直接看出，而宽需要计算，由图可以看出，2个长与2个宽之和是60厘米，长已知，由此可以计算出宽．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：（60﹣25×2）÷2＝（60﹣50）÷2＝10÷2＝5（cm）高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．【点评】此题主要是考查长方体展开图的认识．长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种．要比正方体展开图复杂．14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构．折成正方体后，以1下底，4为上底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）、（1、3、5）、（1、2、6）、（1、3、6）、（4、2、5）、（4、2、6）、（4、3、5）、（4、3、6）．由此可知，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）时最小．【解答】解：如图将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是：1+2+5＝8．故答案为：8．【点评】解答此题最好的办法就是按如图剪一个正方体展开图，标数字，再折成正方体后，看相交于同一顶点的三个面上的数字各是哪三个数字．15．【分析】A图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．B图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．C图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到一列2个正方形．D图：从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．综上所述，符合题意的是B图．【解答】解：如图从正面看到的形状是，从左面的看到的形状是的图是B．故答案为：B．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．16．【分析】以路灯光源的端点，过杆子顶端画射线与地面相交，杆子、射线、地面线段组成三角形，地面线段长为杆子影长．离杆子越近，射线与杆子组成的夹角越小，影子越知，反之，影子越长．【解答】解：如图（黑色粗条表示杆子离路灯不同距离的影子）．在夜晚的路灯下，同样高的杆子离路灯越远，它的影子就越长．故答案为：长．【点评】同样高的物体，离光源越近，影子越短，反之，影子越长．17．【分析】从上面看到的形状是由4个正方形呈“田”字形，不论从其他面看如何，这些纸箱的占地面就是4个边长为5分米的正方形组成的正方形，每个正方形的边长已知，根据正方形面积计算公式“S ＝a2”求出一个正方形的面积再乘4就是这堆纸箱的占地面积．【解答】解：52×4＝25×4＝100（dm2）答：这堆纸箱的占地面积是100dm2．故答案为：100dm2．【点评】关键是明白：从上面看到的形状就是这堆纸箱占地的形状．18．【分析】通过观察长方体的展开图可知：这个长方体的长是17厘米，宽是8厘米，高是5厘米．据此解答即可．【解答】解：这个长方体的长是17厘米，宽是8厘米，高是5厘米．故答案为：17、8、5．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图1和图3都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图2不属于正方体展开图．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，图1和图3都属于正方体展开图，图2不属于正方体展开图．故答案为：×．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．20．【分析】以光源为端点，过物体顶端作射线，射线与地的交点到物体的线段为物体的影子，离光源越远，光线与物体的夹角越大，另一直角边越长，即影子越长，反之，影子越短．【解答】解：如图样高的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子越短，离光源越远，这个物体的影子越长原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题不难，晚上可以到路灯下体验一下．21．【分析】俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大原题说法正确．故答案为：√．【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远．会当凌绝顶一览众山小，也是这个意思．22．【分析】这是长方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成长方体时，①面和④面相对，③面和⑥面相对，②面和⑤面相对；据此解答．【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．【点评】长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图是由六个相同的正方形组成，而长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形．23．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．再根据长方体展开图的特征进行解答．【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：×．【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征．四．应用题（共3小题）24．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．【解答】解：如图组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．25．【分析】露在外面的面由7个边长是30厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”先求出1个正方形的面积，再用1个正方形的面积乘7就是露在外面的面积．【解答】解：如图302×7＝900×7＝6300（cm2）答：露在外面的面积是6300cm2．【点评】解答此题的关键是根据从正面、上面、右面看到的形状确定露在外面的是多少个边长为30厘米的正方形．26．【分析】（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨，据此即可解答；（2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了．【解答】解：根据题干分析可得：（1）小兔子比较矮，站在桌子下面，它不能看到桌子另一边的萝卜，若小兔子能看到水果，也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨．（2）如果站在凳子上，则它与比桌子高出一些，所以桌子上的水果就都能看见了．【点评】解答此题结合生活经验，注意视觉的可视范围的正确判断．五．操作题（共2小题）27．【分析】观察图形可知，妈妈看到的是侧面，球在左边；爸爸看到的是侧面，球在右边；丁丁看到的是后面，没有球；据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，解决此题的关键是得到从不同方向观察立体图形的相应平面图形．28．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．六．解答题（共2小题）29．【分析】观察图形可知，小兔子看到的是壶的正面，壶嘴朝右；小狗看到的是壶的后面，壶嘴朝左；小松鼠看到的是壶的侧面，壶把在中间；小猴子看到的是壶的侧面，壶嘴在中间，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．30．【分析】此立方体图形由8个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个．【解答】解：如图1，是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形如下：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。

数学（人教版）四年级下册知识总结2观察物体（二）一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。

判断从不同位置观察到的图形的方法:从哪一位置观察物体,就从哪一面数出小正方体的数量,并确定摆出的形状。

从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。

从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。

如:从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状?观察可知,这是由5个小正方体搭成的物体。

从前面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即;从上面看有前后两排,第一排有1个小正方形,第二排有3个正方形,即;从左面看有两列,第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,即。

解答:二、从同一位置观察不同形状的物体,所看到的形状可能相同,也可能不同。

如:观察下面的3个物体,从哪面看到的形状相同?从哪面看到的形状不同?观察物体时,视线应垂直于所要观察的平面。

易错题:判断:一个物体从左面看到的是,则这个物体一定是由4个小正方体摆成的。

()分析:组成物体的小正方体的个数不一定是4个,只能说至少图中给出的是由5个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。

观察:从上面观察,看到的都是由3个小正方形横着摆成的长方形,即,形状相同。

从前面观察,看到的都是由5个小正方形组成的图形,分别是,,,形状不同。

从左面观察,看到的都是由3个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相同。

解答:从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。

是4个。

单凭从某一个位置看到的图形,是不能确定组成物体的小正方体的个数的。

正确答案:✕。

人教版四年级数学下册知识点归纳一、四则运算1. 加法的意义和各部分间的关系- 意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

- 各部分间的关系：和 = 加数+加数；加数 = 和 - 另一个加数。

2. 减法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

- 各部分间的关系：差=被减数 - 减数；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差+减数。

- 减法是加法的逆运算。

3. 乘法的意义和各部分间的关系- 意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

- 各部分间的关系：积 = 因数×因数；因数 = 积÷另一个因数。

4. 除法的意义和各部分间的关系- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

- 各部分间的关系：商 = 被除数÷除数；除数 = 被除数÷商；被除数 = 商×除数。

- 除法是乘法的逆运算。

5. 四则混合运算的顺序- 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

- 在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

- 一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

二、观察物体（二）1. 从不同位置观察物体- 从不同的位置观察同一物体，所看到的形状一般是不同的。

- 从同一位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不同。

2. 根据视图摆物体- 根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

- 根据从三个方向看到的图形摆立体图形，一般可以确定立体图形的形状。

三、运算定律1. 加法运算定律- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a +b=b + a。

- 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2023年四年级数学下册知识整理和归纳1四则运算一、加法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算．．．．．．．．．．．．．,．叫做加法。

．．．．．2.加法各部分的名称。

相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。

3.加法各部分间的关系。

和=加数+加数加数=和-另一个加数二、减法的意义和各部分间的关系1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

2.减法各部分的名称。

在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求得的另一个加数叫做差。

3.减法各部分间的关系。

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差4.减法是加法的逆运算。

5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。

三、乘法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算．．．．．．．．．．．．．．,．叫做乘法。

．．．．．2.乘法各部分间的名称。

相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

3.乘法各部分间的关系。

积=因数×因数因数=积÷另一个因数四、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

2.除法各部分的名称。

在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求出的未知因数叫做商。

3.没有余数的除法．．．．．．．各部分间的关系。

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法．．．．．．各部分间的关系。

被除数=商×除数+余数理解加、减法的互逆关系。

3+3+3+3+3=3×5有余数的除法算式:商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。

．．．．．．．．．6.除法是乘法的逆运算。

利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。

没有余数的除法算式:五、有关0的运算1.0在运算中的特点。

(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。

第13课规划每一天课程目标：1. 让学生了解和掌握规划每一天的重要性，提高时间管理能力。

2. 培养学生独立思考和解决问题的能力，学会制定合理的时间安排。

3. 培养学生的合作意识和团队精神，学会与同伴共同完成任务。

教学内容：1. 规划每一天的意义和重要性2. 制定时间安排的方法和步骤3. 合理分配学习和休息时间的重要性4. 培养良好的时间管理习惯教学过程：一、导入1. 引入话题：我们每天有很多事情要做，如何合理地安排时间呢？2. 学生分享自己每天的时间安排，引出规划每一天的重要性。

二、讲解和示范1. 讲解规划每一天的意义和重要性，让学生明白合理规划时间可以提高效率，更好地完成任务。

2. 示范制定时间安排的方法和步骤，让学生了解如何合理分配学习和休息时间。

3. 强调合理分配学习和休息时间的重要性，让学生明白只有保持良好的学习和休息平衡，才能更好地完成任务。

三、学生实践1. 学生根据讲解和示范，制定自己每天的时间安排。

2. 学生在制定时间安排时，要注意合理分配学习和休息时间，保持良好的学习和休息平衡。

3. 学生可以与同伴交流，互相借鉴和改进时间安排。

四、总结和反思1. 学生分享自己制定的时间安排，总结自己在制定时间安排时的经验和教训。

2. 教师对学生的制定时间安排进行点评，提出改进意见和建议。

3. 学生根据教师的点评，反思自己制定时间安排的方法和步骤，不断提高自己的时间管理能力。

教学评价：1. 学生能够明白规划每一天的重要性，能够制定合理的时间安排。

2. 学生能够独立思考和解决问题，能够与同伴共同完成任务。

3. 学生能够养成良好的时间管理习惯，提高自己的学习效率。

教学延伸：1. 引导学生将时间管理应用到其他领域，如家庭作业、课外活动等。

2. 鼓励学生定期反思和调整自己的时间安排，不断提高自己的时间管理能力。

3. 引导学生学会分配时间和任务，培养良好的团队合作精神。

教学反思：本节课通过讲解、示范和学生实践，让学生了解和掌握了规划每一天的重要性和方法。