六年级数学上册-6.比的认识——生活中的比;比的化简同步练习(附答案)-北师大版

《生活中的比》1. 填一填。

(1)两个数( )又叫做两个数的( )。

(2)9比5记作( )，( )是前项，( )是后项，比值是( )。

(3)如果A ∶B ＝C ，那么A 是比的( )，B 是比的( )，C 是比的( )。

(4) 4∶5＝78=( )∶( )2.求下列各比的比值。

0.125∶2 160∶1532∶65 24∶983. 从A 地到B 地一共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。

(1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。

(2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。

(3)写出货车与客车的速度比，并求出比值(4)写出客车与货车每小时所行的路程比，并求出比值。

重点难点，一网打尽。

4. 判一判。

(1)35可以读作五分之三，也可以读作三比五。

( ) (2)配制一种盐水，在200克水中加入20克盐，盐和盐水的比是1∶10。

( ) (3)比值是0.8的比只有一个。

( )(4)若甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的43倍。

( )5. 三位工人生产零件的个数和所用时间的记录如下：答案：1. (1)相除 比 (2)9∶5 9 5 95(3)前项 后项 比值 (4)45 8 7 2.161332 54 273. (1)180∶2 90 (2)2∶3 23(3)2∶3 23 (4)3∶2 324. (1)√ (2)× (3)× (4) √5. 700∶25=28 832∶32=26 728∶28=26《比的化简》课时练1. 选一选。

(把正确答案的序号填在括号里。

) (1)如果x ＝y ，那么x ∶y ＝( )。

A. 3∶1 B. 1∶3 C. 1∶1 D. 1∶2(2)甲数∶乙数＝34，乙数与甲、乙两数和的比值是( )。

A. 43B. 34C. 37D. 47 m (3)37是下面( )组比的比值。

A. 3∶10 B. 7∶3 C. 9∶21 D. 6∶102. 判一判。

生活中的比（比的意义）学习目标1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

编写说明学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。

教科书结合“哪几张图片与图A比较像”，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，引入比，体会引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“树高和影长”“速度”“苹果价格”等现实背景，进一步理解比，感受比与生活的广泛联系；同时理解比的数学意义，探索比与除法、分数等的密切联系。

主情境呈现5张有趣的图片，利于学生通过数形结合探索长方形之间的关系，感受比产生的必要性。

·观察上面的图片，哪几张图片与图A比较像？直接提出哪几张图片与图A比较像的问题，激发学生主动思考并表达自己感受的欲望，让学生寻求其中隐含的道理。

教科书呈现两个学生的对话，一方面是学生自己作出像或不像的判断，另一方面引发思考：“像不像”与长方形的两个特征量（长与宽）有什么关系？从而引入下面问题的学习。

·上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图2一起来研究一下。

附页中的图2是把主情境的5张图片放在方格纸上观察，发现相像的图片，它们的长除以宽（或者宽除以长）所得的商相同；不像的图片，它们的长除以宽（或者宽除以长）所得的商都不同。

因此，可以进一步发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。

这就是比的现实来源。

现实生活中有许多事物的属性像形状那样是不可以度量的，但它们却可以通过两个可以度量的对等的量进行比较，这就是学习比的必要性。

·认一认。

以“认一认”的方式，提出了比的概念；结合具体的例子理解比的数学意义、读写方法、各部分的名称，以及求比值，为学生利用比解决问题奠定了基础。

·你能联系实际说说生活中有哪些比吗？这是一个开放性问题，目的是引导学生通过举例进一步理解比的现实背景，体会比与生活的广泛联系。

第六单元比的生疏6.1 生活中的比【基础巩固】一、选择题1．甲数与乙数的比值为0.4，则乙数与甲数的比值为（）。

A．2.5 B．0.4 C．2 52．下面的算式中，估算结果是7的是（）。

A．301÷52 B．493∶71 C．380÷60 D．793∶893．大小正方形的边长比是4∶3，它们的面积比是（）。

A．4∶3 B．16∶9 C．9∶194．15：28也可以写成，读作（）A．二十八分之十五B．15比28 C．28比155．比的前项不变，后项扩大2倍，比值缩小（）倍。

A．B．2 C．D．4二、填空题6．大圆的半径是9厘米，小圆的半径是4厘米，大圆和小圆的半径比是________，面积比是________。

7．48元可以买5本书，总价与数量的比是________，比值是________。

8．面包的总价与数量的比是( )，比值是( )。

9．假如x：y=c，那么x是比的_____，y是比的_____，c是比的_____．10．一种盐水，盐占盐水的111，盐和水的比是( )∶( )。

【力量提升】三、解答题11．姐姐今年25岁，比妹妹大3岁。

三年后，姐姐和妹妹的年龄比是多少？12．他们说得对吗？为什么？顽皮：比的后项不能为零．笑笑：中超联赛中，广州恒大3︰0胜北京国安，这个3︰0就是一个比．13．白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？【拓展实践】14．（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的整数比。

（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。

参考答案1．A【分析】依据题意，甲数与乙数的比值为0.4，将甲数看作0.4，乙数看作1，再用乙数除以甲数，即可求出乙数与甲数的比值。

【详解】1÷0.4＝2.5故答案为：A【点睛】依据求比值的学问进行解答。

2．B【分析】除法的估算，一般要依据“四舍五入”法把数看成是整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内除法的计算方法计算即可。

六比的认识1 生活中的比1经历从具体情境中抽象出比的过程，体会比的必要性，理解比的意义。

2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系，体会知识间的联系。

能利用比的知识解决一些简单的生活问题。

重点：理解比的意义，能正确读写比，会求比值。

难点：理解比与除法、分数的关系。

★学点1 1.两个数相除，又叫作这两个数的比。

“：”是比号，读作“比”，在两个数的比中，比号前面的数是比的前项，比的后面的数是比的后项。

2.用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。

★学点2 1.两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。

2.两个相关量的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。

★学点3比与除法、分数比较。

比的前项相当于除法的被除数分数的分子,比的后项相当于除法的分母,比值相当于除法的高、分数的分数值,比号相当于除法的除号、分数的分数线。

★例题白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，白菜和芹菜的总价比是多少？★分析题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价=单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）：（7×4）。

★解答（3×5）：（7×4）=15：28答：白菜和芹菜的总价比是15：28。

误区填空：六年级1班有男生28人，女生24人，女生人数与男生人数的比是（），全班人数与女生人数的比是（）。

正确答案：22：17 39：22错误解答28：24 24：52 正确解答 24：28 52：241.想一想，填一填。

（1）两个数相（ ）,又叫作这两个数的比。

8÷5写成比的基本形式为（ ）,读作（ ）。

8：5=8÷5=1.6，8是这个比的（ ）,5是这个比的（ ），1.6是8：5的（ ）。

（2）比与除法、分数比较.比的前项相当于除法的（ ）分数的（ ）,比的后项相当于除法的（ ）,比值相当于除法的（ ）、分数的（ ）,比号相当于除法的（ ）、分数的（ ）。

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。

3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。

教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。

书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。

有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。

二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。

2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

第六单元比的认识（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义。

两个数相除，又叫作这两个数的比。

2.比的读、写法。

a ：b读作a比b，a比b写作a ：b。

3.比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫作比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。

（3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。

4.求比值的方法。

用比的前项除以后项，所得的商就是比值。

5.比和除法、分数的联系与区别。

6.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

7.化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数），叫作化简比，也叫作比的化简。

8.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

方法一：先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分。

方法二：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

方法一：先利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，再求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。

方法二：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法。

方法一：利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的规律，先将被除数与除数同时扩大相同的倍数(０除外)，转化成整数除法后，再进行化简。

方法二：通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

9.按比分配的意义。

把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。

10.按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

【典例一】白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？【分析】题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）∶（7×4）。

《比的化简》同步习题1.直接写得数。

81÷0.9= 5.6÷0.07= 63÷3= 42÷0.06= 700÷1000= 4.2×10= 1.8÷0.3= 4.5÷5= 981÷9= 0.24÷4= 2.填空。

（1）（）∶（）=13=（）÷6=6÷（）（2）一辆汽车15时行驶了20km，这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是（）∶（），比值是（）。

（3）把3g糖放到100g水中，糖和水的质量比是（），糖和糖水的质量比是（）。

（4）大卡车的载重量是8吨，是轻型货车的4倍。

大卡车与轻型货车的载重量的比是（）。

（5）下图中，大圆的半径等于小圆的直径，大圆的周长与小圆的周长的比是（），大圆的面积与小圆的面积的比是（）。

（6）下图中，阴影部分的面积和平行四边形ABCD面积的比是（）。

如果阴影部分的面积是5cm2，那么平行四边形的面积是（）cm2。

3.选择。

（将正确答案的字母填在括号里）（1）如图，三个等边三角形拼成一个梯形。

其中一个三角形的周长与梯形周长的比是（）。

A.1∶3B.3∶5C.3∶7（2）甲数是乙数的13，甲数和乙数的比是（）。

A.1∶3B.3∶1C. 1 3（3）甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是（）。

A.1∶2B.2∶5C.3∶54.求出下面各比的比值。

40∶28 1.6∶2.5 72∶8.4 52∶1125.化简下列各比。

4.2∶7417∶149（308cm3）∶（2dm3）（0.6t）∶（150kg）6.写出下图中阴影部分与空白部分面积的比，并求出比值。

7.某水果超市运来的水果吨数与现有水果吨数的最简整数比是多少？比值是多少？8.在解决“有两个半径分别为5cm和3cm的圆（如图所示），分别写出两个圆的直径、周长以及面积的比。

”这个问题时，王亮说这两个圆的直径、周长以及面积的比一样，都是5∶3。

【学霸笔记—北师大版】六年级上册数学同步重难点讲练第六单元比的认识6.1 生活中的比教学目标1．在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2．会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3．通过化简比让学生感受到事物之间相互联系。

教学重难点教学重点会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

教学难点：1．能解决一些简单的实际问题。

2．数量掌握比与除法之间的关系。

1．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

【题干1】（2020•盐城模拟）芳芳和媛嫒各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多15，芳芳用的时间比媛媛多18，芳芳和媛媛的速度比是()A．5:8B．8:5C．27:20D．16:15【思路引导】把媛媛走的路程看作单位“1”，进而求出芳芳走的路程，再把媛媛需要时间看作单位“1”，进而求出王芳需要的时间，最后根据速度=路程÷时间，求出两人的速度比即可解答。

【完整解答】11 [(1)(1)]:[11] 58+÷+÷69[]:158=÷16:115=16:15=答：芳芳和媛媛的速度比是16:15。

故选：D。

【题干2】（2020秋•山亭区期中）糖占糖水的140，糖与水的比为1:40⨯．（判断对错）【思路引导】糖占糖水的140，根据分数的意义可知，即将糖水当做单位“1”平均分成40份，糖占其中的1份，则水占其中的40139-=份，所以糖和水的比是1:39．【完整解答】糖占糖水的140，则糖和水的比为：1:(401)1:39-=，所以原题说法错误；故答案为：⨯．【题干】一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？【题干】（2020秋•浑源县期中）如图，两个半圆重叠部分的面积相当于小半圆的25，相当于大半圆的27。

《生活中的比》教学内容：北师大版小学数学教材六年级上册教材第69----70页《生活中的比》.教材分析：《比的认识》是学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的。

本单元主要有生活中的比、比的化简、比的应用，重点让学生在具体的情境中理解比的概念，体会比在生活中的应用。

对于“比”的概念，学生较难理解。

比的概念是数学中一个重要的概念，体会比的价值和意义是教材内容的核心思想。

教材密切联系学生已有生活经验和学习经验，设计了“长方形的长和宽”的直观背景和具体的情境，不仅引发学生的讨论和思考，还凸显对应“比”和转化的数学思想的渗透。

并在此基础上抽象出比的概念，更能使学生体验比的意义，让学生体会到比在生活中的应用，感受比的数学价值。

教学目标：知识与技能目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及能正确读、写比，会求比值。

解决问题目标：能利用比的知识解释一些简单的生活中的问题，感受比在生活中的问题，感受比在生活中的广泛存在。

情感与态度目标：让学生在活动中获得成功的体验，培养学生感受和欣赏美的能力。

教学重点：经历比产生的过程教学难点：理解比的意义及求比值教学准备：多媒课件教学过程：一、直接引入：同学们，看到“比”字你有什么想说的？你是怎么理解的？设计意图：了解调查学生情况，学生在生活中应该已经接触或使用过“比”，并有一些相关的活动经验。

但学生对“比”的理解仅仅停留在形式上。

因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对“比”的概念的真正理解。

带着问题来学习，疑惑：今天学习的比和我们之前了解有什么不一样，为什么要学习？比有什么用？比到底有什么含义？代表什么？二、情景探究淘气同学因为见义勇为受到学校表彰，需要他提供一张大照片制作表扬海报，一张小照片贴见义勇为证书上。

于是，他就在电脑上，调整了一下图A,你们帮忙看看选哪两张比较合适？环节一：对比照片师：请同学们仔细观察哪几幅照片与A比较像？（可能）生：图B和图D与图A比较像。