1.2 弯曲液体表面的现象解析

弯曲表⾯的性质7.2 弯曲表⾯的性质7.2.1弯曲液⾯下的附加压⼒的⼤⼩满⾜Young-Laplace 公式：如下图，等温等压，可逆地使液滴表⾯⾯积变化d A S ,体积变化d V ,则：'r s P dV W dA δγ??==?P2824sdA r dr P dVr dr rγγπγπ===? rp p p σ2-==平⾯曲⾯附加 (1)——Young-Laplace 公式对⼀般曲⾯：1211P r r γ??=+（2）(1) ⽔平液⾯，r = ∞， ?P = 0 (2) 凸液⾯， r > 0， ?P > 0 (3) 凹液⾯， r < 0， ?P < 0(4)空⽓中的液泡(如肥皂泡)， ?P = 2 × 2γ/r若定义：附加压⼒ = 凹⾯⼀侧的压⼒ – 凸⾯⼀侧的压⼒即 ΔP = P 内 – P 外则 ΔP 始终为正， r 也都取正值。

所以，拉普拉斯公式也可写为rp p σ2=-凸凹（3）对空⽓中的⽓泡，由于⽓泡膜有两个表⾯，rp p σ4=-凸凹（4）对于⼀般曲⾯，+=-2111r r p p σ凸凹（5）1r 和2r 为叫主曲率半径。

例如，对滑轮状曲⾯，1r 和2r 如图所⽰。

如果将滑轮状曲⾯拉直，则得到⽡型曲⾯，此时，∞=2r ，r r =1，式（5）成为rp p σ=-凸凹（6）两块边长为l 的正⽅形平板玻璃⼲燥时容易分开，若中间有液膜则难于分开，原因是玻璃之间形成⽡型曲⾯，玻璃外压⼒⽐玻璃内⼤σ，若两玻璃之间距离为δ，若液体完全润湿玻璃，则2δ=r ，δσσ2=r，总压⼒为22l δσ。

7.2.2 ⽑细现象把细如⽑发的管⼦插⼊液体中，由于曲⾯附加压⼒的作⽤，液体将沿着⽑细管上升或下降，这种现象称⽑细现象，如图。

下⾯导出液柱⾼度的计算公式。

若液体完全润湿⽑细管，则对凹液⾯，rp p σ2='- 因gh p p ρ='-所以p p ''rgh σρ2=同理，对凸液⾯，p p σ2=-''gh p p ρ=-''rgh σρ2=所以对凹液⾯和凸液⾯都有grh ρσ2=（6）7.2.3弯曲液⾯上的饱和蒸⽓压——开尔⽂ Kelvin 公式液体所受压⼒液体饱和蒸⽓饱和蒸⽓压普通液体 P l ，G l G g ，P g⼩液滴 P l + d P l ，G l + d G l G g + d G g ，P g + d P g ,022ln m l rV P M RT P r r γγρ==——开尔⽂ Kelvin 公式 p r 液滴的饱和蒸汽压 p 平⾯液体的饱和蒸汽压ρ液体的密度M 液体的摩尔质量γ为表⾯张⼒使⽤开尔⽂ Kelvin 公式时注意： (1) ⽔平液⾯， r = ∞， P r = P 0(2) 凸液⾯， r > 0， P r > P 0 喷雾⼲燥⼯艺 (3)凹液⾯， r < 0， P r < P 0 ⽑细管凝结现象对于两个粒径不同的⼩液滴：平衡)11(2ln1212r r RT M p p -=ρσ这就是弯曲液⾯蒸⽓压和液⾯曲率半径的关系，称开尔⽂公式。

平衡状态，因此两边的压强相等：
PP左P' P右
P 左 P 右 P P '
(P左P右)
式中 (P左P右)是两弯曲液面附加压强的差，
指向左方，愉好与两端的压强差（P－P’）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值δ时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当
积最小。箭头方向表示 线圈外液膜施加的拉力 的方向，由于线圈张成 圆形，表明拉力是均匀 作用在圆周上的。液膜
整理课件
未被刺破时，线圈也受到同样的拉力作 用，只是由于线圈两侧都有液膜，它们 对线圈各部分拉力的合力为零。这样沿 着液体表面而使液面具有收缩趋势的张力，叫做 表面张力。表面张力只存在于极薄的表面层内， 厚度的数量级为10－10m。
rR
h 2 (1 1) g=9.8m/s2 ρ=103kg/m3 g r R
代入数据，得 h=5.510－2m。
整理课件
例2、如图，U形管中装有水，两臂的内
半径分别为rA，rB（ rA＜rB）。已知水的 密度为ρ，表面张力系数为α，接触角φ为
零。求两臂水面的高度差。
P0
B•
h•A •C
现在讨论液体润湿管壁的情形，即毛细
管内液面上升的规律。如图，当毛细管
刚插入液体中时，由于液体能润湿管壁，
因此管内液面变为凹面，使液面下方B点的压强比
φ
R r
液面上方的大气压强P0小，而在 管外与B点同高的 C 点的压强等
P0
φ •A
h 于大气压P0。 B、C 两点压强不
•B
•
C
等，液体不能保持平衡，管内的
论附加压强的大小。

二、曲面的蒸气压
液滴（气泡） 液滴（气泡）半径与蒸气压关系
r /m 小液滴 pr* / p* 小气泡 105 1.0001 0.9999 106 1.001 0.9989 107 1.011 0.9897 108 1.114 0.8977 109 2.937 0.3405
从表中的数据可以看出： 从表中的数据可以看出： 当液体的曲率半径较大时，蒸气压的改变并不明显， 当液体的曲率半径较大时，蒸气压的改变并不明显， 当曲率半径小于10 当曲率半径小于 8 m时，蒸气压的变化超过 时 蒸气压的变化超过10%； ； 当曲率半径减小至10 当曲率半径减小至 9m时，蒸气压的变化已有三倍之多。 时 蒸气压的变化已有三倍之多。
式中a 和分别为与微小晶体及普通晶体成平衡时溶液(饱和 式中 r和分别为与微小晶体及普通晶体成平衡时溶液 饱和 溶液)的活度 的活度， 为固液界面张力。 溶液 的活度，σsl为固液界面张力。 根据上式可以得知： 根据上式可以得知： 晶体溶解度和其粒子半径成反比， 晶体溶解度和其粒子半径成反比，越小的晶体颗粒溶解度 越大。 越大。 实验室中常采用陈化的方法来得到较大的晶体。 实验室中常采用陈化的方法来得到较大的晶体。
二、曲面的蒸气压
（一）弯曲液面的蒸气压——开尔文公式 弯曲液面的蒸气压 开尔文公式 用热力学的基本原理可以导出在指定温度下液体的蒸气 压和曲率半径之间的关系。 压和曲率半径之间的关系。 的球形液滴或气泡，在温度T 曲率半径为 r 的球形液滴或气泡，在温度 下的蒸气压 为 pr* ，液体在此温度下的正常蒸气压为 p*
任意区域 表面张力合力= 表面张力合力 0
p内 凸面 p外 p p内 凹面 p外 p p内 p 附加压力 p p内 = p外 + p

中图分类 号 ：４ ５ １ 文献标 识 码 ： 文章 编号 ：０８— ８ １２０ ）６— ０ ７— ２ ０ ３ ． Ａ １０ ３７ （０ ７ ０ ０４ ０ 光 学的方 法检 测 液体 的性 质 ， 一 种 比较好 的 是 方法 ， 它具 有非 接 触性 、 损 、 无 快捷 的特 点 ， 因此 ， 用 光学方 法来检 测 液体 的性 质 ， 受 人们 关 注。我 们 备 曾用光 学 的方 法检 测 过 液体 表 面 的性 质 ¨－ 。Ｗｉ ２ １ ｌ — ｈｌｙ 测量 液体表 面 张力 和接 触 角在 工 业 上 和实 ｅｍ 法 验室 中 被 广 泛 的采 用 －ｊ ６。Ｗｉ ｅｍ ｌ ｌ ｙ棒 （ ｌｅ ｈ Ｗｉ ｌ ｈ ｍｙ 片） 插入 液体 中 ， 由于 液体 的润 湿 效 应 ， ｌｅ ｙ棒 Ｗｉ ｌ ｈｍ
品
２可 以看 出 ， 观察 屏 上 出现 椭 圆状 的暗 场 ， 暗 场 附 在 近的 区域 ， 以观 察 到清晰 的条纹 。 可
图 １ 实 验装 置 图
周围的液面发生弯 曲。如果用激 光束入射到 Ｗｉ ｌ — ｈｌ 棒 周 围液 体 表 面 ， 曲 液 面 的 反 射 光 场 的分 ｅ ｍｙ 弯 布， 携带着弯曲液面的信息。因此 ， 分析反射光场的 分布可 以得到 弯 曲 液 面 的某 些性 质 。实 验 中 ， 们 我
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２０ ０７年 １ １月 第ｌ ７卷 第 ６ 期
榆 林 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＹＵＬ Ｎ ＯＵ 正 ＧＥ Ｉ Ｃ
ＮＯ． Ｏｏ Ｖ２ ７ Ｖｏ． ７ Ｎｏ ６ １ １ ．
弯 曲液 面的临界光反射现象
罗道斌 李增生 ，
其 反射 光线 ３到 达 观 察 屏 Ｄ ｌ点 的上 方 ； 对 于液 而