2013年内蒙古自治区鄂尔多斯市中考数学试题

2013年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣5的相反数是（）A. 5B. ﹣5C.D.2.下列各式计算正确的是（）A. （a﹣b）2=a2﹣b2B. （﹣a4）3=a7C. 2a•（﹣3b）=6abD. a5÷a4=a（a≠0）3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球4.据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A. 5.63×104元B. 5.63×105元C. 5.63×106元D. 5.63×107元5.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A. 学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 环保部门对某段水域的水污染情况的调查7.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A.B.C.D.9.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=910.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（）A. 1000只B. 10000只C. 5000只D. 50000只11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为（）A. 2B.C.D.12.若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.在函数中，自变量x的取值范围是_________ .14.分解因式：12m2﹣3n2= _________ .15.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_________ .16.150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是_________ cm.17.观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为_________ .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：.解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算即可得到结果．答案：原式=6×+3﹣3﹣1=3+3﹣3﹣1=2．19.解不等式组.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．答案：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．20.小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）.（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由.解析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜与小刚获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由P（小明获胜）≠P（小刚获胜），可得这个游戏规则不公平．答案：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，∴P（小明获胜）==，P（小刚获胜）==；（2）这个游戏规则不公平．理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），∴这个游戏规则不公平．21.如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1位小数，）.解析：首先分析图形，过A作AE⊥DC于点E，根据题意构造直角三角形，在直角三角形△ADE中，求得DE的长度，继而可求得乙建筑物的高度．答案：过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE为矩形，∴AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意，得∠DAC=60°，在Rt△DAE中，∵tan∠DAE=，∴DE=AEtan∠DAE=30×tan60°=30（米），则DC=DE+EC=30+28≈79.9（米），答：乙建筑物的高度约为79.9米．四、（本题7分）22.某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总数甲班100 98 102 97 103 500乙班99 100 95 109 97 500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考.请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为_________ 、_________ ；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为_________ 、_________ ；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由.解析：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S 甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5=；乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S 乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．五、（本题8分）23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明.解析：（1）根据已知和平移的性质化成图形即可；（2）得出矩形ODEC，根据菱形得出∠DOC=90°，OC=DE，OD=CE，得出四边形OCDE是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．答案：（1）如图：△DEC为所求；（2）还有特殊的四边形是矩形OCED，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，由平移知：AO=CO，BO=CE，∴OC=DE，OD=CE，∴四边形OCDE是平行四边形∵AC⊥BD∴∠COD=90°∴□OCED是矩形．六、（本题8分）24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.（1）求证：∠CAD=∠BAD；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长.解析：（1）首先连接OD，由DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，易证得OD∥AE，继而证得：∠CAD=∠BAD；（2）首先连接BD，易证得△EAD∽△DAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD 的长，又由勾股定理求得DE的长．答案：（1）证明：连接OD，∵DE和⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AE，∴∠EAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EAD=∠OAD，即∠CAD=∠BAD；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠E=90°，∵∠CAD=∠BAD，∴△EAD∽△DAB，∴AE：AD=AD：AB，∵AE=8，⊙O的半径为5，∴AB=10，∴AD2=AE•AB=80，在Rt△ADE中，DE==4．七、（本题9分）25.某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成.（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由.解析：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．答案：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得，解得：x=24．经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天；（2）由题意，得∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天．留下甲完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：÷（）+（1﹣）÷=18+6=24能在规定时间完成任务．∴留下乙组较好．八、（本题13分）26.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值.（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由.解析：（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯形AOCE﹣S△AOP﹣S△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△AD F是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．答案：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

学习必备欢迎下载2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试(2)解:(x-2)2原式=x(x — 1)x-2 円x-12分（每一个分式正确得 1分)数学参考答案及评分标准阅卷评分说明： 1 •正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔 高或降低评分标准。

2 •评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等 小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得 分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。

解题中的错误尽量做出标记。

3 •最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至 1分以下（即不得记小数分） 4 •所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。

5 •本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。

6 •本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。

(x-2)2 x(x_1)x-2x-1 x- 23 < x < •.. 3 , x 为整数••• x 可取-1,0,1 当x = -1时，原式 =3 （注：x 取0 , 1时不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DACBABBDCA、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） 11. a >5612. x=—5(-或 1.2 或 11 )5513. 47( 47 ° ) 14. (2013,2012)115.-16. (—3,3)317. 1 18. 、2 n、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）20.（本题满分7分） 解：（1） 60- 30%=200 （人） 答：这次调查的学生共有 200人.……1分 （2） 200X 20% = 40 （人） ……2 分 补充条形统计图（艺术）……3分 200—（ 60 + 80 + 40） = 20 （人）……4 分补充条形统计图（其他） ……5分 （注：没有算出 40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 19.（本题满分8分，第一小题3分，第二小题5分） （1） 解：原式=—4+ 2 + 1— 3 ……2分（两处正确给 1分）20 - 200 = 10% 10% X 360 ° = 36 °答：“其它类”所对应的圆心角是 36° .……6分(3) 80- 200=40% (人)[或 1—( 30% + 20% + 10%) = 40%]学习必备欢迎下载2400 X 40%=960 （人）答：该校喜爱“科普类”的学生有960人……7分学习必备欢迎下载21.（本题满分6分）方法一解：由题意得/ ABC=90•/ / ACB=45 °/ CAB=90 ° -Z ACB=90 ° - 45°= 45°……1 分AB=BC=x-20x_ x—20 "25= xx = 31.25• BC=31.25-20=11.25•/ BM=CE=1.5• tan209•/ tan20 ° =—25设AB=x,则BC=x, DB=20+x • AM = 11.25 + 1.5 = 12.75在Rt △ ABD中AB tan Z ADB =DB /• tan20答：教学楼的高AM是12.75米.22.（本题满分8分）（1）证明：•••在梯形ABCD中，AB=CD25 20 x x 20 xx = 11.25 •/ BM=CE=1.5 •/ tan20 ° =—25 • Z BAD= Z CDA•/△ ABE和厶DCF是等边三角形•AB=AE DC=DFZ BAE= Z CDF= 60°••• AM = 11.25 + 1.5 = 12.75答：教学楼的高AM是12.75米.方法解：设BD 为x,贝U BC=x- 20•/ Z ACB=45 ° , Z ABC=90°•Z CAB= 45°……1 分•AB= BC= x -20 ……2 分在Rt△ ABD中AB 八■/ tan Z ADB = ..... 3 分DB •AE=DFvZ EAD = Z EAB+ Z BAD Z FDA= Z FDC+ Z CDA •Z EAD= Z FDA•/ AD=DA•△AE D^A DFA•AF=DE学习必备欢迎下载6分⑵方法一（如图1所示）解：作BM 丄AD , CN 丄AD ，垂足分别为 M , N……5分••• BM // CN •/ AD // BC•四边形MBCN 是平行四边形 • BM=CN • MN = BC=2 •••/ BAM=45 °• / ABM=45 ° •BM=AM 在 Rt △ AMBT AM 2 + BM 2=AB 2 AB=2、2• 2 AM 2=（2、2 ）2AM =2 同理：DN=2 •四边形ABCG 是平行四边形• CG=AB=2 2• AD =AM +MN + ND =2+2+2=6 方法二（如图2所示） 解：过点C 作CG // AB ，交AD 于G 点 在梯形ABCD 中， 閤1•/ sin / CDG= CG• sin45GD CG GD• GD = 2 2 =42 2• AD =AG+GD =2+4=6（说明：过点 B 作BG // CD 也可以） 方法三（如图 3所示）解：延长AB 、DC 交于点0……5分 •••在梯形 ABCD 中，AB = CD / BAD= 45°• / BAD= / CDA= 45 又••• AD // BC • / OBC= / OCB= 45•/ BC=2• sin45BO BC• / BOC= 90sin / OCB =-BOBC•/ BC=2BO = —22•/ AB = CD/ BAD =45• / BAD= / CDA= 45° • / BAD= / CGD= 45°•/ AB // CG• / GCD= 90° 图2•/ BC // ADBC OBAD = OABA=2・ 2• △ BCO ADO……7分又••• AD // BC, AB // CG学习必备欢迎下载••• AD =68分学习必备欢迎下载23.（本题满分8分）（1）解：•••反比例函数y=的图象经过点A （-2, x/• -8= m-5._ 8..y =—x作AD丄OC于D, BE丄OC于EAD //BE••• △ CEB CDABE CBAD CA•/ AB=3BCCB 1CA= 4•/ AD=4BE 1• BE=1•••点B的纵坐标为1•••点B在反比例函数的图象上•••点B的坐标为（一8 , 1）（2）根据图象可知：当x> —2或x< —8时，反比例函数的值大于一次函数的值（注：写出一种情况得1分）24.（本题满分8分）证法一（如图1所示）（1）证明：在厶ABC中/ BAC+ / ABC+ / ACB = 180°•••/ BAC=2 / BCP / ABC= / ACB• 2 / BCP+2 / BCA=180 °•••/ BCP+ / BCA= 90°即/ ACP =90°••• AC是O O的直径，PC过AC的外端点C•PC是O O的切线证法二（如图2所示）（1 ）证明：连接AN•/ AC为O O的直径•/ ANC= 90°• / NAC+ / NCA= 90°•/ AB = AC A N丄BC•/ BAN= / CAN•••/ CAB=2 / BCP•2 / CAN=2 / BCP•/ CAN= / BCP•/ BCP+ / ACB= 90°即/ ACD= 90 °•AC 丄PC1分2分• PC是O O的切线学习必备欢迎下载⑵连接ON (如图3所示)•/ AB=AC / BAC= 60°•••△ ABC是等边三角形•••/ ACB= 60 °•/ ON = OC• △ ONC是等边三角形•••/ NOC= 60°1 1OC = NC= 一AC=—2 2X 4 .. 3 =2过点O作OE丄NC于EOE sin/ ACB=O C sin60OE2“3• OE= 2 3 X—3=321S A ONC = NC - OE =26OZ(2J3)260^12S扇形= = =2 n ...... 7分360 360S阴影=S扇形一S A ONC =2 n — 3«3 ....... 8 分25.（本题满分9分）解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得2x 3y 二81...... 1分5x 2y 二120「x=18解得=-y = 15答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元. ……2分（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18 X70%m,即y1=12.6 m ……3分由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 m ..... 4 分当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15 X10+15 X （m -10 ） X30%即y2=30+12 m ……5分(3) 当y1= y2时，即12m+30=12.6 m时，解得m=50 ……6分当y1 > y2时，即12.6m> 12m+30时，解得m> 50 ……7分当y1 < y2时，即12.6 m v 12m+30时，解得m v 50 ……8分综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同当购买奖品超过50件时，买水笔合算学习必备欢迎下载26.(本题满分12分)(1)解：•••抛物线的顶点为 C (- 1 , 1)•••设抛物线的解析式为：y=a ( x+1) 2- 1 ……1分•••抛物线经过(0,0)•0=a —1 a=1•y= ( x+1) 2—1 y=x2+2x•抛物线的解析式为y=x2+2x …… 2分令y=0 时，x2+2x=0解得X1=0 , X2 = —2(舍去)•A (—2,0) ……3分(注：求点A的坐标放到第三问中也可得分)(2) D(1,3) ……4 分D( —3,3) ……5分D( —1, —1) ……6分⑶存在•• •点B在抛物线上•当x= — 3 时，y=9 —6=3• B (—3,3) ……7分根据勾股定理得2 2 2BO =9+9=18 CO =1+ 仁2 BC =16+4=202 2•BO2+CO2=18+2=202 2 2•BO +CO =BC•△ BOC为直角三角形……8分假设存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△由题意得m>0, n>0，且n=m2+2m①若厶AMP s^ BOCAM_ PMBO= COm 2 m22v18 = 22即m+2=3 ( m +2m) =023m +5m-2=0解得m1= 13 m2=-2(舍去)BOC 相似，设P ( m, n),k£L為Q OM XC心时， 1 2 7n=- + — =—9 3 910分②若厶AM P COBAM_ PMCO= BO即 3 ( m+2) =m2+2 m解得m1=3 , m2= — 2 (舍去)当m=3 时，n=9+6=152m —m —6=011分• P ( 3, 15 )1 7综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1 ( , ) , P2 ( 3, 15 )。

2013年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．－5的相反数是（）A．5 B．－5 C．15-D．152．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元5．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列调查工作适合采用全面调查方式的是（）A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查7．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知代数式－3x m－1y3与52x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．21mn=⎧⎨=-⎩B．21mn=-⎧⎨=-⎩C．21mn=⎧⎨=⎩D．21mn=-⎧⎨=⎩9．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x－1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x－2）2=910．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ） A ．1000只 B ．10000只 C ．5000只 D ．50000只11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°后得到△EDC ，此时点D 在斜边AB 上，斜边DE 交AC 于点F ．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．CD 12．若一个圆锥的侧面积是10，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．在函数y =x 的取值范围是 ． 14．分解因式：12m 2－3n 2= ．15．在平面直角坐标系中，点A （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标为 ． 16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm ．17．观察下面的一列单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：()1201316cos3013-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．19．（6分）解不等式组213315x x +⎧⎨-+-⎩＞≤．20．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）； （2）这个游戏规则是否公平？说明理由．21．（6分）如图，线段AB、DC分别表示甲乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物的水平距离BC为30米，若甲建筑物的高AB=28米，在点A处观察乙建筑物顶部D的仰角为60°，求乙建筑物的高度（结果保留1 1.73）．22．（7分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲乙两班的优秀率分别为、；（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为、；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．23．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，DE和⊙O相切于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠CAD=∠BAD ；（2）若AE=8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．25．（10分）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的56后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．26．（13分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为x=－2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA=90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．－5的相反数是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15- D ．15【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得－5的相反数．【解答过程】解：－5的相反数是5，故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（－a4）3=a7C．2a•（－3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0）【知识考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．【解答过程】解：A、（a－b）2=a2－2ab+b2，故选项错误；B、（－a4）3=－a12，故选项错误；C、2a•（－3b）=－6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．【总结归纳】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别找出几何体从上面看所得到的视图即可．【解答过程】解：A、圆柱的俯视图是矩形，故此选项正确；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；D、球的俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元B．5.63×105元C．5.63×106元D．5.63×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：5 630 000=5.63×106，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

2013年内蒙古鄂尔多斯市中考真题数学一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1.（3分）若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为（）A.﹣5秒B.5秒C.﹣10秒D.+10秒解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.故选D.2.（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为（）A.B.C.D.解析：看哪个几何体的三视图中有正方形，三角形，及矩形即可.解答：解：A、三视图分别为正方形，三角形，矩形，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，圆，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A.3.（3分）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元.数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A.1.02×107B.1.02×108C.1.02×109D.10.2×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解答：解：10.2亿=10 2000 0000=1.02×109.故选：C.4.（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.解析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选：B.5.（3分）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.解析：分别解出不等式的解集，找出其公共部分，在数轴上表示即可.解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜2，在数轴上表示为，故选A.6.（3分）一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩.记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是（）A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5解析：根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可.解答：解：∵共有20个数，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（85+85）÷2=85；平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81；故选B.7.（3分）下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5.（2）五边形的内角和是540°.（3）抛物线y=3x2﹣x+4与x轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（5）若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=3，则两圆相交.A.2个B.3个C.4个D.5个解析：（1）首先化简，可得=5，继而求得的平方根；（2）根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，即可求得答案；（3）根据抛物线与x轴交点的关系，即可求得答案；（4）分别从6cm为腰长，4cm为底边长与6cm为底边长，4cm为腰长去分析求解即可求得答案；（5）由圆与圆的位置关系的性质求解即可求得答案.解答：解：（1）的平方根是±，故错误；（2）五边形的内角和是540°，故正确；（3）∵△=b2﹣4ac=1﹣4×3×4=﹣47＜0，∴抛物线y=3x2﹣x+4与x轴无交点；故正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，故错误；（5）∵若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，∴⊙O1与⊙O2的半径分别为：1，3，∴半径和为4，差为2，∵O1O2=3，∴两圆相交，故正确.故选B.8.（3分）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A.B.C.D.解析：过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可.解答：解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在AH上取点I，使AI等于河宽.连结IB交河的b 边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求.故选D.9.（3分）如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）A.B.C.D.解析：利用菱形的性质得出菱形内切圆的半径和面积，进而得出菱形面积，即可得出针扎到其内切圆区域的概率.解答：解：连接两对角线，设圆与菱形切点为E，∵对角线为6cm和8cm的菱形，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，BD⊥AC，∴AB=5cm，由题意可得出：OE⊥AB，∴×EO×AB=×AO×BO，∴×5×EO=×3×4，解得：EO=，∴内切圆区域的面积为：π×（）2=π（cm2），∵菱形的面积为：×6×8=24（cm2），∴则针扎到其内切圆区域的概率是：=.故选：C.10.（3分）某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x 的函数图象大致是（）A.B.C.D.解析：先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y 与x的函数关系式.解答：解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（x＜3）.故选A.二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11.（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5.解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解.解答：解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5.故答案是：a≥5.12.（3分）方程+=1的解为x=1.2.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3（x﹣2）+x2=x2﹣2x，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解.故答案为：x=1.2.13.（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47度.解析：根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β.解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°.故答案为47.14.（3分）如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：=.故答案为：.15.（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为（2013，2012）.解析：先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2013代入即可. 解答：解：设A n（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2013的坐标为（2013，2012）.故答案为：（2013，2012）.16.（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为（﹣3，3）.解析：根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A′的坐标.解答：解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，﹣3），再将它绕原点O旋转180°可得对应点坐标为A′（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）.17.（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=.计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=.解析：根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和（﹣3）⊗2的值，然后求解即可. 解答：解：2⊗2=2﹣2=，（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=.故答案为：.18.（3分）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为.解析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可.解答：解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵AB==4，∴ON=2，∴=•2=.故答案为：π.三、解答（本大题共8题，共66分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19.（8分）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.解析：（1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂的计算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可. 解答：解：（1）原式=﹣4+2+1﹣3=﹣4；（2）原式=÷=•=，∵﹣＜x＜，x为整数∴x可取﹣1，0，1，当x=﹣1时，原式=3.20.（7分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.解析：（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可.解答：解：（1）60÷30%=200（人）.答：这次调查的学生共有200人.（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°.答：“其它类”所对应的圆心角是36°.（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）.答：该校喜爱“科普类”的学生有960人.21.（6分）在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）解析：设AB=x，则BC=x，DB=20+x，在Rt△△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长，又因为AM=AB+BM，问题得解.解答：解：由题意得∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°∴AB=BC设AB=x，则BC=x，DB=20+x在Rt△ABD中∵tan∠ADB=∴tan20°=，∵tan20°≈，∴，x=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是12.75米.方法二解：设BD为x，则BC=x﹣20∵∠ACB=45°，∠ABC=90°∴∠CAB=45°∴AB=BC=x﹣20在Rt△ABD中∵tan∠ADB=，∴tan20°=，∵tan20°=，∴，x=31.25∴BC=31.25﹣20=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75.答：教学楼的高AM约为12.75米.22.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE.（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC 的长.解析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DFA即可；（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长. 解答：（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，∴△AED≌△DFA（SAS），∴AF=DE；（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，∵S梯形ABCD=，AB=a，∴S梯形ABCD==，而S△ABE=S△DCF=a2，∴=2×a2，∴BC= a.23.（8分）如图，反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.（1）求m的值和点B的坐标；（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.解析：（1）由反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣2，4），即可求得m的值，即可得反比例函数的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点B的坐标；（2）观察图象，即可求得反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围.解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，4），∴﹣8=m﹣5，∴m=﹣3，∴y=﹣，作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴=，∵AB=3BC，∴=，∵AD=4，∴BE=1，∴点B的纵坐标为1，∵点B在反比例函数的图象上，∴1=﹣，∴x=﹣8，∴点B的坐标为（﹣8，1）.（2）根据图象可知：当x＜﹣8或﹣2＜x＜0时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.（8分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠PAC=60°，直径AC=4，求图中阴影部分的面积.解析：（1）首先连接AN，由以AC为直径的⊙O，可得∠ANC=90°，又由AB=AC，AN⊥BC，可求得∠CAN=∠BCP，继而证得∠ACP=90°，即可判定PC是⊙O的切线；（2）连接ON，由AB=AC，∠BAC=60°，可得△ABC是等边三角形，然后分别求得△OCN 与扇形CON的面积，即可求得答案.解答：（1）证明：连接AN，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠NCA=90°，∵AB=AC，AN⊥BC，∴∠BAN=∠CAN，∵∠CAB=2∠BCP，∴2∠CAN=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，∴∠BCP+∠ACB=90°，即∠ACP=90°，∴AC⊥PC，∵AC为⊙O直径，∴PC是⊙O的切线；（2）连接ON，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵ON=OC，∴△ONC是等边三角形，∴∠NOC=60°，∴OC=NC=AC=×4=2 ，过点O作OE⊥NC于E，∵sin∠ACB=，∴sin60°=，∴OE=2×=3，∵S△ONC=NC•OE=×2×3=3，S扇形==2π，∴S阴影=S扇形﹣S△ONC=2π﹣3.25.（9分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.解析：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可.解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，根据题意得，，解得.答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，即y1=12.6m；由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15m；当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，即y2=30+12m；（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算.当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同.当购买奖品超过50件时，买水笔合算.26.（12分）如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B 的横坐标为﹣3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）根据顶点坐标设出抛物线的顶点式解析式，将原点坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为﹣3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B 坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标.解答：解：（1）∵抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，∵抛物线经过（0，0），∴将x=0，y=0代入抛物线解析式得：0=a﹣1，解得：a=1，∴y=（x+1）2﹣1=x2+2x，令y=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）如图所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（﹣3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（﹣1，﹣1）；（3）存在，∵点B在抛物线上，∴当x=﹣3时，y=9﹣6=3，∴B（﹣3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，∴BO2+CO2=18+2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，①若△AMP∽△BOC，则=，即=，整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m﹣2=0，解得：m1=，m2=﹣2（舍去），m1=时，n=+=，∴P（，）；②若△AMP∽△COB，则=，即=，整理得：m2﹣m﹣6=0，解得m1=3，m2=﹣2（舍去），当m=3时，n=9+6=15，∴P（3，15），综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（3，15）.。

数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用前鄂尔多斯市初中毕业生升学考试数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是ABCD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个第5题图第2题图C．3个D．4个数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且 AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3 B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所 示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 A ．2010 B ．2011 C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C 点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π）16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.第17题图第16题图第15题图第11题图第9题图第10题图第8题图ABCD3数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？ （3）请将条形统计图补充完整.21．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）.（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图第20题图① ②23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长.25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图第24题图第25题图第26题图数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）。

2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简. 答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解.答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50≤x＜60 1060≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 0.280≤x＜90 6290≤x＜100 72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A 的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题试题考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧， 交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在3月、4月和5月蝉联全球票房冠，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为 A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是AB CD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是A ．2010B ．2011C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C第9题图第5题图第2题图点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影 阴部分）的面积是 .（结果保留π） 16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？（3）请将条形统计图补充完整.第20题图第11题图① ② 321．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母. （1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）. （2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长. 25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x （元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T 恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图第25题图。

2013年内蒙古呼和浩特市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3C.D.﹣解析：根据相反数的概念答案即可.答案：A.2.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1D.（x2）3=x6解析：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确.答案：D.3.（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.答案：C.4.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上解析：A、“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误；B、因为=0.24，=0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；答案：B.5.（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A.14×107B.14×106C.1.4×107D.0.14×108将诶西：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：C.6.（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形解析：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；答案：C.7.（3分）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A.B.C.D.解析：解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.答案：B.8.（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.解析：解：解法一：逐项解析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统解析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.答案：D.9.（3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A.3或﹣1B.3C.1D.﹣3或1解析：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3.答案：B.10.（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴.A.156B.157C.158D.159解析：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；答案：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要答案过程）11.（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度.解析：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.答案：3012.（3分）大于且小于的整数是.解析：根据=2和＜＜即可得出答案.答案：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，答案：2.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是. 解析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.答案：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR=2πr，∴n=180°.答案：180.14.（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.答案：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台.依题意得：=.解得：x=200.检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0.∴x=200是原分式方程的解.∴现在平均每天生产200台机器.答案：200.15.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为.解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式答案即可.答案：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3.同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG.四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12.答案：12.16.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为.解析：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求.过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）.综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）.答案：（0，12）或（0，﹣12）.三、答案题（本大题共9小题，共72分，答案应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17.（10分）（1）计算：（2）化简：.解析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简.答案：（1）=3﹣|﹣2+|+1=3﹣2++1=2+；（2）=•=.18.（6分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB.解析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论.答案：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴DE=AB.19.（6分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.答案：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.20.（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）解析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解. 答案：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米.21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式.解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可.答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1.又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）.∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=.22.（8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.（1（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由.解析：（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x ＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.答案：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；答案：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.23.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.解析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可答案；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出.答案：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△A BE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠C EP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在.证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形.24.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3.（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长.解析：（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B=∠CAE，易证得∠ADE=∠DAE，即可得ED=EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF=4k，DF=3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2=k•（10+5k），解此方程即可求得答案.答案：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，DF=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5.25.（12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）. （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K 的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.解析：（1）根据已知的与x轴的两个交点坐标和经过的一点利用交点式求二次函数的解析式即可；（2）首先根据上题求得的函数的解析式确定顶点坐标，然后求得点C关于x轴的对称点的坐标C′，从而求得直线C′M的解析式，求得与x轴的交点坐标即可；（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t 的取值范围.如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t.②本题要分三种情况进行讨论：当Q在OC上，P在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OP•OQ，由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q在CA上，P在OA上，即当1＜t≤2时，此时S=OP×Q点的纵坐标.由此可得出关于S，t的函数关系式；当Q，P都在CA上时，即当2＜t＜相遇时用的时间，此时S=S△AOQ﹣S△AOP，由此可得出S，t的函数关系式；综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.③根据②的函数即可得出S的最大值.答案：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a=∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣8；（2）∵y=x2﹣x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣）∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y=﹣x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=﹣+；③当0≤t≤1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S=﹣+，函数的最大值是；当2＜t＜，S=QP•OF=﹣+，函数的最大值为；∴S0的值为.。