第九章 木 材汇总

第九章角规测树一、名词解释1.临界木2.树的扩大圆3.点抽样4.角规常数5.一致高法6.垂直点抽样7.水平点抽样8.角规点抽样与角规线抽样9.角规控制检尺10.径阶株树系数11.六株抽样法12.模拟样地与模拟林木二、填空1.原始的角规由一根定长的木尺和带有缺口的金属片构成。

尺为缺口的倍。

2.实际调查中，通过缺口观测每株树木的胸高断面，按下述规则记数：沿角规缺口两视线与胸高断面，相割计株；相切计＿株；相余计株。

3.利用角规测树时，断面积系数用来表示，其越小，观测距离越，计树越，临界遮挡越。

但当疏密度低的林分，断面积系数过大，则计数株数过，取决于和＿。

通常，对于中龄林，断面积系数取；近龄林断面积系数取；成、过熟林断面积系数取。

4.比较样圆的半径（临界距）R与实际直径与样点距树木中心距离S，当不计数；当，计1株；当，计0.5株。

三、简答1.简述角规测树的基本原理。

2.常用的角规测器有哪些？3.简述利用角规测定林分单位面积断面积的原理及步骤。

4.简述角规绕测技术在实际工作中应该注意的几个方面。

5.角规绕测时的误差来源有哪些？应如何减少误差的产生？6.简述利用角规绕测技术测定林分蓄积量的方法及步骤。

7.如何在林分调查时，确定适宜的角规点数？8.简述扩大圆原理。

9.简述坡度改正的方法。

10.如何在用角规测定林分单位面积断面积时，选定适宜的角规系数？11.简述在角规绕测技术中对边界样点的处理方法。

12.简述垂直点抽样的原理与方法。

13.简述角规线抽样的原理与方法。

14.简述两种无边界样地法估测林分蓄积量的方法及具体步骤。

15.简述角规调查的优越性。

四、计算1.某混交林总面积3公顷，平均坡度为19度，角规控制检尺结果如下表1所示，计算该混交林的总蓄积及树种组成式。

表1 角规控制检尺结果角规断面系数Fg=1.06 1 1 28 1 2 110 1 2 1 2 1 1 12 2 3 3 1 3 3 14 2 2 2 116 1 1 2 1 18 2 120 1 2表2、油松、柞树、白榆一元材积形高表。

第九章木材一、名词解释1．木材纤维饱和点答：木材纤维饱和点是指木材细胞腔内的自由水全部失去，而细胞壁中的吸着水处于饱和状态时的含水率。

由于木材的化学组分基本相同，故各种树种的木材纤维饱和点的含水率变化不大，大致介于23%～31%，取决于木材中可抽提物的数量与成分，木材的物理-力学性质大多随纤维饱和点以下含水率的增减而变化。

而木材含水率在纤维饱和点以上时，木材的许多性质近于不变。

二、填空题1．管胞在树木中起______和______的作用；木质素的作用是将______、______粘结在一起，构成坚韧的细胞壁，使木材具有强度和硬度。

【答案】支承；输送养分；纤维素；半纤维素【解析】木材细胞因功能不同可分为管胞、导管、木纤维、髓线等多种。

管胞在树木中起支承和输送养分的作用；木质素的作用是将纤维素、半纤维素粘结在一起，构成坚韧的细胞壁，使木材具有强度和硬度。

2．木材中的水可分为______和______两种，其中______与木材的强度和尺寸变化有关。

【答案】自由水；吸附水；吸附水【解析】木材中的水可分为自由水和吸附水两种，是存在于细胞腔和细胞间隙自由水中的水。

木材干燥时，自由水首先蒸发。

自由水的含量影响木材的表观密度、燃烧性和抗腐蚀性。

吸附水是存在于细胞壁中的水分。

木材受潮时，细胞壁首先吸水。

吸附水含量的变化是影响木材强度和湿胀干缩的主要因素。

3．木材由于构造的各向异性，各方向的胀缩变形不同，其中______向最小，______向居中，______向最大。

【答案】纵；径；弦【解析】木材由于构造的各向异性，各方向的胀缩变形不同，其中纵向（纤维方向）最小，径向居中，弦向最大。

4．将木材破碎浸泡，研磨成浆，加入一定量粘合剂，经热压成型，干燥处理而制成的人造板材，称之为（）。

A．胶合板B．纤维板C．刨花板D．大芯板【答案】B【解析】胶合板是由木段旋切成单板或由木方刨切成薄木，再用胶粘剂胶合而成的三层或多层的人造板；纤维板是以木质纤维或其他植物素纤维为原料，经破碎、浸泡、研磨成浆，然后经热压成型、干燥等工序制成的一种人造板材；刨花板是由木材或其他木质纤维素材料制成的碎料，施加胶粘剂后在热力和压力作用下胶合成的人造板；大芯板是由两片单板中间胶压拼接木板而成的人造板。

第九章统计9.1随机抽样1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N＝1N ∑N i ＝1Y i 为总体均值，又称总体平均数. ②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑k i ＝1f i Y iＷ. （2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －.4.分层随机抽样 （1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m＝1m ∑mi ＝1x i . ②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N i ＝1Y i，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n＝1n ∑ni ＝1y i . ③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑Mi ＝1X i ＋∑Ni ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑mi ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋n Ｗ.（2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋Ny －估计总体平均数W －.（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y－＝m m ＋n x －＋n m ＋n y －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据典型应用1总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】 根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.典型应用2简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.典型应用3抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.典型应用4分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ.（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.【解析】（1）设该单位老年职工人数为x，由题意得3x＝430－160，解得x＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的2 5，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的2 5，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】（1）18（2）6分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数.（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.典型应用5样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7.8.（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为mx＋ny m＋n.9.2用样本估计总体1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2．百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．典型应用1频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4为组距，列表如下：频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(3)由(1)(2)知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12.所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．(4)第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34.又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51.频率分布直方图的应用中的计算问题(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频数样本量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本量，样本量×频率＝频数． 典型应用2条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解】 (1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(人)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.(1)绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．典型应用3折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．典型应用4扇形统计图下图是A ，B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2)设A 学校收到艺术作品的总数为x 件，B 学校收到艺术作品的总数为y 件，则⎩⎨⎧10%x －5%y ＝20，50%y －40%x ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝500，y ＝600，即A 学校收到艺术作品的总数为500件，B 学校收到艺术作品的总数为600件．(1)绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．典型应用5百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示．序11111111112【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15.因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5.乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．9．3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析1．平均数和中位数的特点(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．3．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．4．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，总体平均数为Y －，则称S 2＝1N ∑N i ＝1__(Y i －Y －)2为总体方差，S 体方差也可以写成加权的形式．如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k (k ≤N )个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数为f i (i ＝1，2，…，k )，则总体方差为S 2＝1N ∑k i ＝1f i (Y i －Y －)2． 5．样本方差与样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y 1，y 2，…y n ，样本平均数为y －，则称s 2＝1n ∑n i ＝1 (y i －y －)2为样本方差，s ＝s 2为样本标准差． ■名师点拨(1)若x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x －，方差为s 2那么ax 1＋b ，ax 2＋b ，ax 3＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为x －′＝a x －＋b ；方差s ′2＝a 2s 2.(2)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．典型应用1众数、中位数、平均数的计算及应用某工厂人员及月工资构成如下：(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【解】 (1)由表格可知，众数为2 000元．把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)．(2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．(1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策．(2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各个数据的重心．典型应用2利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5，所以中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．所以平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2.频率分布直方图的数字特征(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来显示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标；(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；(3)平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和． 典型应用3标准差、方差的计算及应用甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．【解】 (1)x －甲＝16×(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x －乙＝16×(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，s 2甲＝16×[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73， s 2乙＝16×[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知x －甲＝x －乙，比较它们的方差，因为s 2甲＞s 2乙，故乙机床加工零件的质量更稳定．用样本的标准差、方差估计总体的方法(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．(2)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．(3)因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．。

2019导游基础知识第九章知识点：漆器、金属工艺品一、漆器生漆自古盛产于中国，漆器制作始于六七千年以前。

明隆庆年间，新安(今安徽歙县)漆工黄大成，将绝技传之吴越，开其地漆作之先声，并著成《髹漆录》一书，对漆器制作工艺的阐述极为精辟。

以推光、雕填、彩绘、镶嵌玉石和螺钿等技法，制作出各种精美的工艺品。

当代漆器主要分布于北京市、福建省福州市、江苏省扬州市、四川省成都市(雕嵌填彩)、山西省晋中市平遥县(推光)、贵州省毕节地区大方县(皮胎)、甘肃天水(雕填)等地。

(一)北京雕漆北京市雕漆、江西省景德镇市瓷器和湖南省长沙市湘绣，称为中国工艺美术三长。

雕漆不同于一般漆器，它是在涂刷成几毫米到20多毫米厚的漆层上，加工雕刻的工艺品，是我国漆器艺术中的一个独特品种。

(二)福州脱胎漆器产于福建省福州市，已有180多年历史。

其脱胎漆器特点是质地轻巧坚牢、造型雅致大方、色泽鲜艳古朴、做工精细，还具耐热、耐酸、耐碱等优点。

福建脱胎漆器多年来一直是我国的国际礼品和重要出口产品，被誉为“真正的中国民族艺术”。

(三)扬州镶嵌漆器江苏省扬州市漆器历史悠久，早在战国时代就已生产，在明朝时达到全盛时期，成为全国漆器制作中心。

其产品以镶嵌螺钿特色，造型古朴典雅，做工精巧细致，纹样优美多姿，色彩和谐绚丽，五彩缤纷。

二、金属工艺品(一)青铜器青铜器是指以青铜为基本原料加工制成的器皿、用具等。

青铜是红铜与锡，铜与铅或是铜与铅、锡的合金。

青铜原来的颜色大多是金黄色的，由于经过长期腐蚀表面所生成的钢锈呈青绿色，因此而得名。

青铜具有下列优越性：首先，硬度大;其次，熔点低，溶液流动性能好，凝固时收缩率小;再次，化学性能稳定耐腐蚀，可长期使用和保存;此外，青铜器碎坏以后可回炉重铸。

中国青铜时代从原始社会末期开始，到战国末年结束，跨越夏、商、西周、春秋、战国时代，经历了2000多年时间。

铸造一件青铜器需要经过塑模、翻范、烘烤、浇注等一整套工序。

浇注方法包括浑铸法、分铸法、叠铸法及失蜡法。

三年级下册数学教案9.1 数据的收集和整理简单的数据汇总丨苏教版一、教学内容今天我们要学习的是三年级下册数学的第九章第一节，简单的数据汇总。

我们将通过实例来学习如何收集数据，整理数据，并使用图表来表示数据。

具体内容包括：如何用画“正”字的方法收集数据，如何用表格来整理数据，以及如何用统计图来表示数据。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握数据收集、整理和表示的基本方法，能够独立完成简单的数据汇总任务。

三、教学难点与重点重点是让学生掌握用画“正”字的方法收集数据，用表格整理数据，以及用统计图表示数据的方法。

难点是让学生理解数据整理的意义，以及如何有效地表示数据。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂演示，我准备了白板、彩笔、调查问卷以及统计图的模板。

学生们则需要准备一本笔记本，用于记录学习内容和随堂练习。

五、教学过程1. 实践情景引入：我出示一份关于学生们最喜欢的季节的调查问卷，让学生们看到这份问卷是如何收集数据的。

2. 例题讲解：我以问卷为例，教授如何用画“正”字的方法收集数据，如何用表格整理数据，以及如何用统计图表示数据。

3. 随堂练习：让学生们分组，每组选择一个主题，如最喜欢的运动，然后用画“正”字的方法收集数据，用表格整理数据，并用统计图表示数据。

4. 板书设计：我在白板上写下“数据的收集和整理”几个大字，然后分步骤板书出数据收集、整理和表示的过程。

5. 作业设计：让学生们回家后，选择一个家庭主题，如家庭成员的年龄，然后用画“正”字的方法收集数据，用表格整理数据，并用统计图表示数据。

六、作业设计1. 题目：家庭成员的年龄统计请同学们回家后，统计一下自己家庭成员的年龄，并选择合适的统计图表示出来。

答案：爸爸：45岁妈妈：38岁哥哥：15岁姐姐：12岁我：10岁七、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了数据收集、整理和表示的基本方法，但在实际操作中，仍有一些学生对数据的整理和表示存在困难。