第8讲 解一元一次方程
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
解一元一次方程一元一次方程的解解一元一次方程同解方程
绝对值方程 知识点1 解一元一次方程-移项与合并同类项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 通过合并同类项，含有未知数的项与常数项分别合并为一项。
【典例】
1.对于“”ax b cx d +=+类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（ ）
A. （a -c ）x=d -b
B. （a -c ）x=b -d
C. （a+c ）x=b+d
D. （a -c ）x=b+d
【方法总结】
一般含未知数的项移到等式的左边，不含未知数的项移到等式的右边；移项时要注意变号。
【随堂练习】
1．（2017秋•金堂县期末）下列方程的变形正确的个数有（ ）
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=﹣4，得x=﹣；
（3）由y=0得y=2；
（4）由3=x ﹣2得x=﹣2﹣3．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（2017秋•招远市期末）下列方程变形正确的是（ ）
A ．方程3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+1
B ．方程3x ﹣2=2x+1，移项，得3x ﹣2x=1﹣2
C ．方程x=，未知数系数化为1，得x=1
D ．方程=1，去分母，得5（x ﹣1）﹣4x=10
3．（2017秋•山亭区期末）下列方程的变形中正确的是（）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得D．由得2x=﹣12
知识点2 解一元一次方程-去括号
1、去括号法则：
（1）如果括号外是“+”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
（2）如果括号外是“﹣”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2、解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为x a
=（a为常数）的形式．
【典例】
1.解方程：34113
81 43242
x x
⎡⎤
⎛⎫
--=+ ⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
【方法总结】
1、去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2、一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3、注意不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
【随堂练习】
1．（2016秋•河西区校级期末）3x﹣4（2x+5）=x+4．
2．（2017秋•华龙区校级期中）若我们定义a※b=4ab﹣a÷6，其中符号“※’是我们规定的一种运算符号，例如，6※2=4×6×2﹣6÷2=48﹣3=45．
（1）求（﹣4）※（﹣2），（﹣2）※2；
（2）若x※2=15，求x．
知识点3 解一元一次方程-去分母
去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。【典例】
1.解方程：
（1）111
157 523
x x
+=-
（）（-）
（2）0.30.70.20.3
1
0.60.8
x x
+-
-=
【方法总结】
1、去分母时，不要漏乘没有分母的项；
2、如果分子是一个多项式要把分子作为一个整体，加上括号
3、当分母是小数时，通常利用“等式的性质”或“把分子和分母扩大相同的倍数”，将小数化为整数
【随堂练习】
1．（2017秋•松滋市期末）解方程：
（1）5（x﹣2）﹣2=2（2+x）+x
（2）
2．（2018春•新泰市期末）解方程：
（1）
（2）．
3．（2017秋•山亭区期末）解方程：
（1）x﹣
（2）
知识点4 一元一次方程的解
一元一次方程的解：能够使一元一次方程左右两边相等的未知数的值【典例】
1.下面是一个被墨水污染过的一元一次方程：2x﹣1
2
=
1
2
x﹣，答案显示此方程的解是
5
3
x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数为_______
【方法总结】
一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
2.已知a为正整数，关于x的方程34
41
25
x a x
-=+的解为整数，则a的最小值为______
【方法总结】对于整数解问题
1、将一元一次方程转化为
b
x
a
=（a b
，为常数，且0
a≠）的形式，
2、根据方程解和字母系数的取值范围，分类讨论方程的解和字母系数的个数
3、检验求出的解和字母系数是否符合要求
4、熟练区分正整数、负整数、非负数、非正数、非负整数、非正整数等。
【随堂练习】
1．（2018秋•锦江区校级期末）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．
2．（2018秋•福田区校级期末）关于x的方程bx﹣3＝x有解，则b的取值范围是．
