牛顿运动定律(竞赛学生版)

专题六、牛顿运动定律一、摩擦力1、如图，长为l 的轻杆AB 竖直地立在地面上，A 端用绳AC 连接在地面上，绳子由于杆的夹角为θ。

杆端与地面的静摩擦因数为μ。

现在杆上某点D 施加水平力F 。

问：要使杆平衡，D 点到B 点的距离x 必须满足什么条件？2、两滑块A 1和A 2叠放在水平桌面上，如图所示。

已知A 1、A 2的质量分别为m 1和m 2。

A 2与桌面间的静摩擦因数为μ2， A 1与A 2间的静摩擦因数为μ1。

F 表示作用于A 1上的水平拉力，则当μ1和F 取值如何时，A 1和A 2可能发生下列运动。

（1） A 2相对于桌面静止，A 1相对于桌面滑动。

（2）A 2相对于桌面滑动，但A 1和A 2相对静止。

3、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?4、车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。

假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。

我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。

假设圆盘半径为b ，正方形物体的每边长也为b ，它们的质量都是m ，它们与地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。

(1)使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。

使正方形物体在平面上滑动，需要的最小作用力F 1是多少？(2)在斜面上使正方形物体向上滑动所需要的最小作用力F 2是多少？(3)在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F 3是多少？限定F 3沿斜面方向。

A C Bθ FA 1A 25、长木板在水平地面上以恒定速度v 0朝右运动，板上方H 高处有一小球从静止开始自由下落与平板碰撞。

已知球与平板间摩擦因数μ=0.1，小球反弹高度仍为H ，试求小球反射角正切tan φ与H 之间的关系。

3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。

试求在两个物块运动 过程中轻线的拉力T 。

设两物质一起运动的加速度为a ，则有a m m F F )(2121+=-①根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有a m T F 11=-②由①、②两式得211221m m F m F m T ++=③1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有11`ma mg =μ ①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ②设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 1221x l x -≤⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有at x 21=⑥ 21121t a x = ⑦而 121x l x +=⑧ 由以上各式解得 g a 12212μμμμ+≥⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。

（2/10s m g =）解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01由运动学公式得t vs s 21=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得222gts mgsF μμ-=代入数据解得F=15N 4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。

第14讲：力学复习（3）【例1】一个绳子的一端A点，距离A长度为l的地方有个质量为m的物体B，绳子另外一端α和β，求绳子的力由滑轮C到人手中，人匀速v拉绳子。

已经知道两个角度分别为【例2】一物体质量为m，放置于水平地面上，初速度为v释放，在阻力作用下，逐渐停下来，假设其助力正比于速度，比例系数为k，计算速度随着位移的函数。

【例3】如图,车以a匀加速向右前进,均匀木棒质量为M，与车一起运动.靠在光滑后壁,下部与车底面摩擦系数μ已知.棒与后壁夹角θ必须在多大范围内才能不让棒滑倒.【例4】 如图所示，斜面重合的两锲块ABC 及ADC ，质量均为m ，AD 、BC 两面水平，E 为质量也等于m 的小滑块，楔块的倾角为α，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止释放，求两斜面未分离前楔块ABC 的加速度。

【例5】 汽车质量为m ，前后轮相距2l ，质心在前、后轮中点，离地高度为h ，如图所示．汽车是后轮传动的，发动引擎使汽车获得加速度a ．问地面与后轮的摩擦系数μ最小为多少时，才得以避免打滑？可略去前轮所受摩擦力以及机件各部分的摩擦．思考（汽车的各种事故比如侧翻、侧滑，都应该如何面，如何设计汽车最为安全？）B A CDE【例6】如图把两个质量一样的小球，固定在一个细长的轻杆上，每个球离端点距离为杆长的三分之一，轻杆的两端分别用细绳固定在天花板下，并处于水平位置，现在剪断一端的绳子，计算剪断一瞬间两球的加速度各自为多少？【例7】轻杆可以围绕固定点O自由无阻力转动，质量为2m的A球开始固定在轻杆的中点，质量为m的A球固定在干的下方端点除，一个质量也为m的球C以速度v入射，并且入射后与B的末端连在一起，合体后A的速度多大？【例8】两质量都为m的小球以速度v平动撞向墙面，杆与墙的初始夹角45 ，设碰撞为完全弹性碰撞，不考虑摩擦以及重力，求撞墙后两球速度．【例9】和刚才的问题一样，注意两个棒子是铰接的成45度角度，然后向着墙壁有初速度v冲过来，请问彭侯这些球各自的速度。

运动和力六、质点运动定律1、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿运动定律适应的参考系，叫惯性系。

一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。

实验证明，以太阳中心为原点，指向任一恒星的直线为坐标所构成的日心系是至今最精确的惯性系。

地球相对于日心系有公转和自转，严格地说不是惯性系，但这种加速度很小，在一定精度范围内，地球仍视为惯性系。

由此，相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系也可视为惯性系。

非惯性系：牛顿运动定律不适应的参考系，叫非惯性系。

一切相对于面旋转或加速运动的参考系都是非惯性系。

在非惯性系中，牛顿第一、第二定律不再成立，需要引入惯性力，对定律的形式加以修正。

2、牛顿运动定律定律一：若质点不受外力作用，则保持静止或匀速直线运动状态。

定律表明：任何物体相对于惯性系，都具有保持速度不变的惯性，而外力是改变物体速度的原因。

定律二：质点的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，即 F=ma 该定律适用于惯性参考系，并具有：矢量性：合外力方向与加速度方面一致； 瞬时性：矢量关系在任意瞬时都成立；独立性：各个方向的分量式(或投影式)都成立。

定律三：两个物体之间的作用力与反作用力，总是等值、反向、共线。

【例19】如图所示，质点沿曲线运动，图示瞬时所受合外力沿轨迹切线方向，试求此时质点的速度。

解析：由定律二的矢量性和瞬时性可知，此瞬时质点加速度方向与F 相同，也沿切线方向，法向加速度a n =0，即v 2/ρ=0，故此时v=0。

【例20】如图所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，绳的一端吊一质量为M 的物体，另一端挂一载人梯子，人质量为m ，系统处于平衡状态，不计摩擦及滑轮与绳的质量，要使天花板受力为零，试求人应如何运动？解析：3、质心与质心运动质心：质点系的质量分布的平均位置。

质心的位置：如图所示，各质点的质量为m i (i=1,2,3,⋯n)，各质点的位置矢量为r i ，M=∑m i ，则有r C =∑m i r iM将上式向x 、y 、z 坐标分别投影，得质心C 的坐标位置为： x C =∑m i x i M ，y C =∑m i y i M ，z C =∑m i z iM【例21】如图所示，质量为m A 、m B 、m C 的三个质点位于连长为a 的等边三角形顶点处，试确定质心O 的位置。

牛顿运动定律(竞赛学生版)2014航班讲义牛顿运动定律（一）1、如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的斜面，其质量m C=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。

A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B= 0,5kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时设法抓住A，B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A，B和C.若C沿桌面向左滑行，其加速度 a=3.0m/s2，B相对桌面无水平方向位移（绳子是一直绷紧的）.试求与桌面的摩擦系数μ (图中α = 37°，β = 53°，重力加速度 g = 10m/s2)2.如图所示，一个长为2l的竖硬滑槽AB,沿竖直面滑下，在滑槽的中点安放一个相对滑槽固定不动的小球C，其质量为m，B端向右以速度v匀速运动.试求当α = 45°角时，小球对滑动槽的作用力.3.如图所示，一个圆柱体和一个楔子，互相触及地沿着两个与地面成相等夹角α的固定斜面作无摩擦的移动.圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2.试求楔子对圆柱体的压力.4.如图所示，质量为M的劈和质量为m的杆，在施加于劈上的水平力F作用下，分别以加速度a1和a2做无摩擦运动，劈的倾角为α.求加速度a1和a2以及劈与杆的作用力N.5.如图, 一三角形楔ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为 300，600，在斜边上有两物体m1，m2，用不可伸长的细绳联接并跨在楔顶点A上的一定滑轮上，m1，m2可在斜面上无摩擦地滑动.令楔的质量为M，已知三物体的质量之比为 m1：m2:M= 4:1:16.滑轮光滑且质量可忽略.求（1)楔的加速度a及m1对于M的加速度a'. (2)若m1从静止开始沿斜面移动20cm,楔沿水平面移动的距离.6. 在火车车厢内有一长l，倾角为θ的斜面，当车厢以恒定加速度a从静止幵始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数为μ。