2017年度郑州一模数学试卷含答案解析(高清版).docx

河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理科）试卷答 案一、选择题1~5．DACCA6~10．BBDDA11~12．CA二、填空题13．π214．(4-++1516．22- 三、解答题17．解析（Ⅰ）π1()sin sin()sin (sin cos )62f x x x x x x =+=g g g211cos211sin cos sin 22222x x x x x -+=⨯，11πsin 2sin(2)444234x x x =-+=-+． 令πππ2π22π()232k x k k -+-+∈Z ≤≤， 得π5πππ1212k x k -++≤≤，其中k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z ．（Ⅱ）由()4f A =1πsin(2)2344A -+= ∴πsin(2)03A -= ∴π2π()3A k k -=∈Z ． ∴ππ,62k A k =+∈Z ． ∵π02A ＜＜，∴π6A = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-g ，得22π42cos 6b c bc =+-g ，又22π2cos 22(262b c bc bc bc bc +--=g gg ≥，∴4(2bc =+，当且仅当b c =时取“=”．∴max 1π()4(2sin 226ABC S =⨯⨯⨯=+△ 18．解析（Ⅰ）设正确配对的家庭数为η，则η的所有可能取值为0,1,2,4． 214411628(4),(2),(1)2424242424P P C P C ηηη====⨯===⨯=， 1689(0)1()24242424P η==-++=． ∴η的分布列为986124()012412424242424E η=⨯+⨯+⨯+⨯==． （Ⅱ）①由题意可知，(2)1f =，(3)2f =，(4)9f =．②对于n 个的元素,,...a b c ，及其对应元素,,,...A B C ，由于a 不能对应A ，则a 与除去A 以外的1n -个元素之一对应，不妨设a 与B 对应，则b 的对应分两类： 其（一）：b 与A 对应，即a bB A其余(2)n -个元素的错位排列总数为(2)f n -；其（二）：b 不与A 对应，即aB其余(1)n -个元素的错位排列总数为(1)f n -，于是，()(1)[(2)(1)]f n n f n f n =--+-．19．解析（Ⅰ）由题意可知1111(0,0,4),(4,0,1),(4,4,2),(0,4,3)D A B C ，则1111(4,0,3),(4,4,2)D A D B =-=-u u u u r u u u u r ， 设(,,0)P x y ，则1(4,,1)A P x y =--u u u r ．∵1111A P A B D ⊥平面，∴111111,A P D B A P D A ⊥⊥u u u r u u u u r u u u r u u u u r，∴4(4)4204(4)30x y x -++=⎧⎨-+=⎩解得13414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴131(,,0)44P ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1111A P A B D ⊥平面，所以不妨取平面111A B D 的一个法向量为1(3,1,4)n =--． 设平面111B C D 的法向量为2(,,)n x y z '''=，则21121100n D B n D C ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r g u u u u r g ∵1111(4,4,2),(0,4,1)D B D C =-=-u u u u r u u u u r ，∴442040x y z y z '''+-=⎧⎨''+=⎩令4z '=，则1,1x y ''==，∴2(1,1,4)n =．∵121212cos(,)||||n n n n n n ===g g ， 易知二面角1111A B D C --是钝角，∴二面角1111A B D C --的余弦值为 20．解析（Ⅰ）由2222120x y a b x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，消去x 并整理得2222222(4)320b a y y b a b +-+-=．∵椭圆C 与直线l 相切，∴2222222()4(4)(32)0b a b a b ∆=--+-=，化简得224320b a +-=，①又点在椭圆C 上，∴22821a b +=．② 由①②得2216,4a b ==． ∴椭圆C 的方程为221164x y +=． （Ⅱ）存在．理由如下：设直线AB 的方程为1(0)y kx k =+≠，联立2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22(41)8120k x kx ---=． 222(8)4(41)12256480k k k ∆=++⨯=+＞．设1122(,),(,)A x y B x y ，则121222812,4141k x x x x k k +==-++． 假设存在点(0,)P t 满足条件，由于()||||PA PB PM PA PB λ=+u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，所以PM 平分APB ∠． 易知直线P A 与直线PB 的倾斜角互补，∴0PA PB k k +=，即12120y t y t x x --+=，即2112()()0x y t x y t -+-=．① 将11221,1y kx y kx =+=+代入①并整理得12122(1)()0kx x t x x +-+=，∴2212(8)(1)204141k t k k k -⨯--+=++g， 整理得3(1)0k k t +-=，即(4)0k t -=， ∴当4t =时，无论k 取何值均成立．∴存在点(0,4)P 使得()||||PA PB PM PA PB λ=+u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ． 21．解析（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2()ln 1f x x a x '=+--，要使()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，则需()0f x '≥，即2ln 1x a x+-≥， 设2()ln 1r x x x =+-，则212()r x x x'=+，令()0r x '=，则2x =-，所以()r x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)1r x r =-＜，所以1a -≤，所以实数a 的取值范围是(,1]-∞-．（Ⅱ）不等式0000()0(2)ln 1f x x x ax ⇔--＜＜，令()(2)ln g x x x =-，()1h x ax =-，则2()ln 1g x x x'=+-，因为()g x '在(0,)+∞上单调递增， 而(1)10,(2)ln 20g g ''=-=＜＞， 所以存在实数(1,2)m ∈，使得()0g m '=，所以min ()()g m g m =，易知(1)(2)0g g ==，画出函数()g x 和()h x 的大致图像如下：又()h x 的图象是过定点(0,1)C -的直线，所以要使存在唯一整数0x 使得0()0f x ＜成立，则需max{,}BC AC DC k a k k ＜≤，而ln312ln31033AC DC k k +--=-=＞，即AC DC k k ＞． 所以实数a 的取值范围是1ln31(,]23+． 22．解析（Ⅰ）直线l 和曲线C 相交．理由如下：因为2cos 4sin ρθθ=-，所以22cos 4sin ρρθρθ=-，所以曲线C 的直角坐标方程为2224x y x y +=-，即22(1)(2)5x y -++=，由直线l 的参数方程可知其过点(1,1)-1=，所以直线l 与曲线C 相交．（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l过圆心，则||AB =l 的斜率一定存在，设其方程为1(1)y k x +=-，即10kx y k ---=，所以圆心到直线l 的距离d ==2=解得1k =±，所以直线l 的斜率为1±． 23．解析（Ⅰ）令1,1()|1||2|23,121,2x f x x x x x x -⎧⎪=-+-=-⎨⎪⎩≤＜≤＞ 则1()1f x -≤≤， 由于x ∃∈R ，使不等式|1||2|x x t -+-≥成立，所以1t ≤，所以{|1}T t t =≤． （Ⅱ）由（Ⅰ）知33log log 1m n g ≥恒成立，根据基本不等式得33log log 2m n g ≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号．再根据基本不等式得6m n +≥，当且仅当3m n ==时取等号，所以m n +的最小值为6．。

郑州市2017届高三上学期第一次质量预测试题数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<,且A B R = ，那么m 的值可以是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8 点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A ．甲 B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视 图是平行四边形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C ．1 D ．126．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则212b b 等于A ．1B ．2C ．4D ．87．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+A.78- B ．14- C ．14 D ．788．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A ．x=lB ．2x =C ．1x =-D ．2x =-9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为B D 11．已知向量a 是与单位向量夹角为60 的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是A. 0B.12D. 112. 定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为（-1，1），若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为．A ．12 B ．12- C ．1 D ．－1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,3,0,x y x y y -≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩， 则z x y =-的取值范围为________．14．执行右面的程序框图，若输出的78S =，则输入的整 数p 的值为__________．15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶 点都在同一球面上，若12,2,1AA AB AC ===．60BAC ∠= ，则此球的表面积等于_________．16．整数数列{}n a 满足21()n n n a a a n N *++=-∈，若此数列的前800项的和是2017，前813项的和是2000，则其前2017项的和为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<，当3x π=-时取得最小值-4．(I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且24(0),()6a f a f π==，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：(I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；(Ⅱ)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA ==D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． (I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积． 20．（本小题满分12分）已知△ABC 的两顶点坐标(1,0),(1,0)A B -，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．(I)求曲线M 的方程；(Ⅱ)设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在 以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,()k x f x x x g x x-==． (I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

郑州一中2017-2018学年新高三年级调研检测数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0．990则A．y与x负线性相关B．y与x正线性相关C．y与x的线性相关性很强D．y与x的相关性很强2．若错误！未找到引用源。

＝42，则错误！未找到引用源。

的值为A．6 B．7 C．35 D．203．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（0，1），P（ξ>1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于A．错误！未找到引用源。

p B．1－p C．1－2P D．错误！未找到引用源。

－p4．若f（x）＝2x错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于A．－2 B．－4 C．2 D．05．统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（错误！未找到引用源。

）＝P（错误！未找到引用源。

）·P（B），②P（错误！未找到引用源。

）＝P（A）·P（错误！未找到引用源。

），③P（错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

）＝P（错误！未找到引用源。

）·P（错误！未找到引用源。

）．其中正确的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个6．错误！未找到引用源。

的展开式中的有理项共有A．1项B．2项C．3项D．4项7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数错误！未找到引用源。

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a5 3．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．2.8×105C．0.28×108D．28×104 5．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A ．2017年河南省郑州市中考数学一模试卷B．C．D．6．（3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒．A．3B．4C．5D．不能确定7．（3分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞39．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m 的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为．13．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．14．（3分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．15．（3分）如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．19．（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN＝90°，MD＝MN，直接写出点M的坐标．2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个数的大小关系．【解答】解：﹣2018＜﹣＜＜2018．故选：A．2．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•a2＝2a3，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a）2＝4a2，正确D、（a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．3．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCE＝∠E＝30°，再根据∠BCD＝90°＝∠ACE，即可得出∠ACD＝∠BCE＝30°．【解答】解：∵BC∥AE，∴∠BCE＝∠E＝30°，又∵∠BCD＝90°＝∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝30°，故选：C．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为：2.8×105．故选：B．5．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．6．【分析】结合三视图知第1列的后面一行有2个盒子、前面一行有1个盒子，第2列只有后面一行，有1个盒子，据此可得．【解答】解：如图所示，这些奶粉盒的分布情况如下：共有4盒，故选：B．7．【分析】混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球，即红球所占的比例是，则放入的10个球所占的总球数的，列方程即可求解．【解答】解：混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球，即红球所占的比例是，则方程为：＝．故选：D．8．【分析】写出直线y＝mx在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．故选：B．9．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．10．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x轴翻折，表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．12．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：＝，故答案为：．13．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．＝×＝，S△CFE＝××＝．∴S△HGB∴阴影部分的面积＝．14．【分析】根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x＝﹣时，y最大．【解答】解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x+100）棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橘子．∵果园橘子的总产量为y，∴则y＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5x2+100x+60000，∴当x＝﹣＝﹣＝10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为：10．15．【分析】依据BD＝OA＝，AB＝3，∠OAB＝45°，得到∠DOE＝∠EAF，∠OED ＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE 翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【解答】解：∵∠DEF＝45°，∠OAB＝45°，∴∠OED＝∠AFE，∵BD＝OA＝，AB＝3，∴AO＝4，BC＝4﹣cos45°×AB＝，∴CD＝﹣＝，又∵OC＝sin45°×AB＝，∴△OCD是等腰直角三角形，OD＝＝3，∴∠DOE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DOE＝∠EAF，∴△DOE∽△EAF，分三种情况：①如图所示，当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，此时，∠FEA＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO＝90°，∴OE＝CD＝；②如图所示，当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，此时，△AEF为顶角为45°的等腰三角形，∴△ODE为顶角为45°的等腰三角形，∴OE＝OD＝3；③如图所示，当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，此时，∠AFE＝45°，即△AEF是等腰直角三角形，∴△ODE是以OE为底边的等腰直角三角形，∴OE＝OD＝×3＝3；故答案为：或3或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由不等式组可解得：﹣1＜x≤2∵x是整数，∴x＝0或1或2∴原式＝÷＝（x+2）•＝当x＝1时，原式＝17．【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%＝50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50﹣（15+19+4）＝12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．18．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；（3）由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．19．【分析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45°可知BF＝AB＝x，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根据cos22°＝可得出结论．【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝22°，AM＝AB﹣CE＝x﹣1，tan22°＝，即＝，解得，x＝15．∴办公楼AB的高度为15米；（2）在Rt△AME中，∵cos22°＝，∴AE＝＝37米．∴A，E之间的距离为37米．20．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w＝1.5×+2.8×总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．22．【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．23．【分析】（1）利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；（2）设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），分别表示出ME＝|﹣m2+2m+3|、MN＝2m﹣2，由四边形MNFE为正方形知ME＝MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线BC解析式，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、点D（a，﹣a+3），由MD＝MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，如图，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME＝|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN＝2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME＝MN，∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：m1＝、m2＝﹣（不符合题意，舍去），当m＝时，正方形的面积为（2﹣2）2＝24﹣8；②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：m3＝2+，m4＝2﹣（不符合题意，舍去），当m＝2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2＝24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y＝kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|＝2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝或a＝＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝2；②点M在对称轴左侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|＝2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|＝2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a＝2﹣2a，解得：a＝﹣1或a＝2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0＜a＜3，a2﹣3a＝2a﹣2，解得：a＝（舍去）或a＝；综上，点M的坐标为（，）或（2，3）或（﹣1，0）或（，）．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D3. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：，，故选A.4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A. B. C. D.【答案】C5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 设，则的展开式中常数项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.8. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D10. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A. B. C. D. 与的位置有关【答案】A所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．【答案】14. 已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．【答案】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．【答案】16. 若函数满足、，都有，且，，则__________．【答案】【解析】根据题意得：，令，得到；令，得到，则有：，猜想：，下面用数学归纳法证明此猜想：①当时，显然成立；②假设当成立，则，所以综上可得：；所以 .故本题正确答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可计算；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理以及题目条件得到关于的方程，解出，代入三角形面积计算公式即可.18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在中，由于, ∴,故．又，，∴平面，又，故平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量,由令, ∴．设平面的法向量,由，令，∴．，∴二面角的余弦值为19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图补充列联表，再将列联表中的数据代入公式计算即可；（2）依题意得到，可以写出的分布列，再进行计算即可。

ABC ED 第3题图PCB第5题图A从上面看从左面看从正面看第6题图1P AOyx第8题图第13题图F A BCE O D y x 第15题图郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题一、选择题（3分×10=30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ） A -2018 B 2018 C -12018D120182. 下列计算正确的是（ ）A 2a 2·a 2B a 8÷a 2=a 4C (-2a )2=4a 2D (a 3)2=a 53. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ， 则∠ACD 的度数为（ ）A 20°B 25°C 30°D 35° 4. 第十一届中国(郑州)国际园林博览会于2017年9月30日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ） A 2.8×104 B 2.8×105 C 0.28×106 D 28×1045. 如图，已知△ABC (AC <BC )，用尺规在BC 边上确定一点P ， 使P A +PC =BC .则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）ABC D 6. 若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这 若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒. A 3 B 4 C 5 D 不能确定7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜.他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样估计的：他先往袋子中放入了10个大小形状与白球相同的红球，摇匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球，如果设袋子中有白球x 个，则根据小明的方法估计袋子中白球个数的方程是（ ） A10420x=B10120x=C1014x=D1041020x+=8. 如图，已知一次函数y =kx +b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图像与x 轴交于点A (3，0)， 若正比例函数y =mx (m 为常数，且m ≠0)的图像与一次函数的图像相交于点P ，且 点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式(k -m )x +b <0的解集为（ ） A x <1 B x >1 C x <3 D x >39. 若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B CD10. 如图一段抛物线：y =-x (x -3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与 x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； 如此进行下去，直至得C 10．若点P (28，m )在第10段 抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A 1B -1C 2D -2 二、 填空题（3分×5=15分） 11. 计算(π-1)09= .12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们前往时选择了以下三种交通工具的一种：共享单车、公交、地铁，则他们选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 .13. 已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 .14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.15. 如图，BC ⊥y 轴，BC <OA ，点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD =14OA 2AB =3，∠OAB =45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°，将 △AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为 . 三、解答题(共8道题，共75分) 16.（8分）先化简，再求值：(2422xx x--+)÷244x x x++，其中x 的值从不等式组1213x x -<-≤⎧⎨⎩的整数解中选取.APAPABP-1-10-10-1AB C E OD17. 郑州市大力发展绿色交通，构建公共交通体系“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑行时间t (单位：分)，将获得数据分成四组，绘制了如图统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：⑴这次被调查的总人数是多少？ ⑵补全条形统计图．⑶在扇形统计图中，求表示A 组(t ≤10分)的扇形圆心角的度数；⑷如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD 、EC .⑴求证：四边形BECD 是平行四边形； ⑵当∠BOD = °时，四边形BECD 是菱形；⑶若∠A =50°，则当∠BOD = °时，四边形BECD 是矩形.19. 如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面 的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE ， 而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离（B ，F ，C 在一条直线上）． ⑴求办公楼AB 的高度；⑵若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离． 20. 直线y =kx +b 与反比例函数y =6x(x >0)的图像分别交于点A (m ，3)和点B (6，n )，与坐标轴分别交于点C 和点D . ⑴求直线AB 的解析式；⑵若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时， 求点P 的坐标．21. 小王是“新星厂”的一名工人.请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00～12:00，下午14:00～18:00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品件数/件 生产乙产品件数/件 所用时间/分钟 10 10 350 3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；信息四：该厂工人收入由底薪和计酬工资两部分组成，小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息，回答下列问题：⑴小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？⑵2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元、此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. (10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 的中点，点P 为直线BC 上的动点(不与点B 、C 重合)，连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ . ⑴如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．⑵如图2，当点P 在CB 延长线上时，⑴中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ⑶如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．23. (11分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3过点A (-1，0)，B (3，0)，点M 、N 为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E . ⑴求抛物线的表达式；⑵过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F ，若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M 在对称轴的右侧)，求该正方形的面积； ⑶若∠DMN =90°，MD =MN ，直接写出点M 的坐标.郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题答案参考22. 解：（1）结论：BQ =CP ．理由：如图1中，作PH ∥AB 交CO 于H ． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 中点， ∴CO =AO =BO ，∠CBO =60°， ∴△CBO 是等边三角形， ∴∠CHP =∠COB =60°，∠CPH =∠CBO =60°， ∴∠CHP =∠CPH =60°， ∴△CPH 是等边三角形， ∴PC =PH =CH ，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=（√6+√2）a，∵PC+CB=4，∴（√6+√2）a+√2a=4，解得a=4√2﹣2√6，∴PC=4√3﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4√3﹣4．23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=或a=＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1（舍去）或a=2；②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．。

CBA俯视图左视图主视图河南省郑州市2016-2017学年九年级一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在-2 017，0，-3，2 017这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2 017B ．0C ．-3D ．2 017 2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥 3. 我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1 260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用 科学记数法表示为（ ）A ．994110⨯B ．109.4110⨯C ．1194.110⨯D ．129.4110⨯ 4. 如图所示，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东20°方向行至点C ，则∠ABC 的度数是（ ） A ．45° B ．65° C ．75°D ．90° 5. 下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D ．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6. 如图，已知△ABC ，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，小红按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连接MN ，分别交AB ，AC 于点D ，O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE ，CD ．则四边形ADCE 的周长为（ ） A ．10B ．20C ．12D ．24NM EO DCBA（35kg ） 乙甲甲（45kg ） 丙7. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．8. 从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm ，宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 dm 2 （如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ） A ．40-10x -16x =18 B ．(8-x )(5-x )=18 C ．(8-2x )(5-2x )=18 D ．40-5x -8x +4x 2=22QPDCBA 10. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD =4 cm ，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动， 当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是 x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间 函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：03=__________．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别在是AB 和AC 上且DE ∥BC ，若AB =12 cm ，AD =9 cm ，AC =8 cm ，则AE 的长是______．CE BAD第12题图 13. 当k =__________时，双曲线ky x=过点． 14. 如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(80)A -，和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__________．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点E 是边BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：22113()263x x xx x x ++-÷---，其中x 为方程(6)(3)0x x --=的实数根．PAB F EDC17. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =20，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连拉MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）填空：①当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是菱形．NM E D CBA18. （9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1时间/小时图254°108° 1.5~2小时2~2.5小时1~1.5小时0.5~1小时（1）本次抽样调查了_________个家庭； （2）将图1中的条形图补充完整；（3）学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；（4）若该社区有家庭共3 000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19. （9分）已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为x =1，求m 的值及另一个根．20. （9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD =6米，匝道BD 和AD 每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD 的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数）21. （10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 700元，进价和售价如下表：（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？ABCDP FG E22. （10分）如图，长方形ABCD 中，P 是AD 上一动点，连接BP ，过点A 作BP 的垂线，垂足为F ，交BD 于点E ，交CD 于点G ．（1）当AB =AD ，且P 是AD 的中点时，求证：AG =BP ； （2）在（1）的条件下，求DEBE的值； （3）类比探究：若AB =3AD ，AD =2AP ，DEBE的值为_______．（直接填答案）23. （11分）如图1，若直线l ：y =-2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．过点A ，B ，D 的抛物线h ：y =ax 2+bx +4． （1）求抛物线h 的表达式；（2）若与y 轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M ，交抛物线h 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）如图2，点E 为抛物线h 的顶点，点P 是抛物线h 在第二象限上的一动点（不与点D ，B 重合），连接PE ，以PE 为边作图示一侧的正方形PEFG ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．图1 图2 备用图参考答案。

2017-2018学年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4}2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数f（x）=xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．y2﹣5x2=1 D．5x2﹣y2=18．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥011．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式2+af （x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA= ．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．三、解答题（满分60分）17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率．（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y ﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC 交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2016年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣i．故选：C．3．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：cos160°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣cos20°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣（cos20°sin10°+sin20°cos10°），=﹣sin30°，=﹣，故选：C．4．函数f（x）=xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，即可求得切线的斜率．【解答】解：f（x）=xcosx的导数为f′（x）=cosx﹣xsinx，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=cos0﹣0=1．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在上有3个交点，∴f（x）在上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线x2=4y 的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．y2﹣5x2=1 D．5x2﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程﹣=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得b=﹣4a，又c2=1，即b﹣a=1，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得双曲线+=1（b＞0，a＜0），即为﹣=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得=2，即b=﹣4a，又c2=1，即b﹣a=1，解得a=﹣，b=．即有双曲线的方程为﹣5x2=1．故选：C．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式2+af （x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】其他不等式的解法．【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影，S N，求面积比即可．【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）所以S N=×=12，S阴影==，所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA= 1 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系的运用可得=tan，利用两角和的正切函数公式可得tan（A+）=tan，结合角A的范围可求A，即可得解tanA的值．【解答】解：∵=tan（﹣π），⇒=tan，⇒tan（A+）=tan，∵＜A+＜，∴可得：A+=，解得A=，∴tanA=1．故答案为：1．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量的坐标的运算得到x2﹣x+y2﹣6y=0，由它的几何意义求最值．【解答】解：设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∴5﹣2=5（1，0）﹣2（x，y）=（5﹣2x，﹣2y），12﹣2=12（0，1）﹣2（x，y）=（﹣2x，12﹣2y），∵（5﹣2）•（12﹣2）=0，∴﹣2x（5﹣2x）﹣2y（12﹣2y）=0，∴x2﹣x+y2﹣6y=0，即（x﹣）2+（y﹣3）2=（）2，∴的在以（，3）为圆心，为半径的圆上，所以||的最大值是=+=，故答案为：．三、解答题（满分60分）17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）分组求和即可得出．【解答】解：（1）由已知条件：，∴，∴a n=a1+（n﹣1）×d=4n﹣3．（2）由（1）可得，T2n=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）=4×n=4n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率．（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，分别从A类市民和B类市民各抽出两人，由此利用列举法能求出抽取4人中前两位均为B类市民的概率．【解答】解：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，…则．…∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．…（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2．设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，…则事件M中首先抽出A1的事件有：（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种．同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．…设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有（B1，B2，A1，A2），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）．∴．∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是．…19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【解答】（1）证明：设EC与DF交于点N，连结MN，∵矩形CDEF，∴点N为EC中点，∵M为EA中点，∴MN∥AC，又∵AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，∴AC∥平面MDF．（2）解：取CD中点为G，连结BG，EG，∵，∠BAD=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴BG⊥CD．∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，BG⊂平面ABCD，BG⊥CD，∴BG⊥平面CDEF，同理ED⊥平面ABCD，又∵DF⊂平面CDEF，∴BG⊥DF，又BE⊥DF，BE∩BG=B，∴DF⊥平面BEG，D F⊥EG．∴Rt△DEG～Rt△EFD，∴DE2=DG•EF=8，，∴．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y ﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，由此能求出曲线E的方程．（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…由圆的几何性质，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．…21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题等价于求F（x）的零点个数，结合函数的单调性以及m的范围，求出即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，…当时，f'（x）＜0，函数f（x）的单调递减，当时，f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增．综上：函数f（x）的单调增区间是，减区间是．…（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，…，当m=1时，F'（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；…当m＞1时，0＜x＜1或x＞m时F'（x）＜0，1＜x＜m时F'（x）＞0，所以函数F（x）在（0，1）和（m，+∞）单调递减，在（1，m）单调递增，注意到，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；…综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC 交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年7月5日。

河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|||4A x x ==，{|3B x R z xi =∈=+，且}||5z =（i 为虚数单位），则A B =（ ）A ．()4,4-B ．(){}4,4-C ．4或4-D ．{}4,4-2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表"。

2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）A ．丁酉年B ．戊未年C ．乙未年D ．丁未年 3.点)3,4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．120 4.已知函数()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f xg x y f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩则{}max sin ,cos y x x =的最小值为（ )A ．2-B ．2- C. 2D 2 5.已知数列{}na 的通项公式为()23nan n N *=+∈,数列{}nb 的前n 项和为()2372n n n S n N *+=∈，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}nc ，则满足2012mc<的最大整数m 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337D ．3386.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．1136B ．3C 。

533D ．4337。

如图,给出抛物线和其对称轴上的四个点P 、Q 、R 和S ，则抛物线的焦点是（ ）A ．点PB ．点Q C. 点R D ．点S 8.点(),M x y 在圆()2221xy +-=上运动，则224xy x y+的取值范围是( ）A ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C 。