实验报告
PB05210097 物理二班
实验题目: 傅里叶光学实验 实验目的:
加深对傅里叶光学中的一些基本概念和理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像过程，掌握光学信息处理的实质，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 实验原理： 1.傅里叶光学变换 二维傅里叶变换为：
⎰⎰+-=ℑ=dxdy
vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π
( 1 )
1()[(,)]
x y g x F a f f -=，
''x y x f f y f f λλ⎧⎫
=⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪=⎪⎪⎩⎭
复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现，叫光学傅里叶变换。 2.阿贝成像原理
由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。 3.空间滤波
根据以上讨论：透镜的成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数(,)g x y 变为频谱函数
(,)
x y a f f ，再变回到空间函数(,)g x y ，如果在
频谱面上放一不同结构的光阑，以提取某些频段的信息，则必然使像上发生相应的变化，这样的图像处理称空间滤波。 实验容:
（注意事项：不要动He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好））
测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=45.0CM ）.
光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏
思考：如何测焦距？ 夫琅和费衍射：
光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；
光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…
请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要） 记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；
（2）记录二维光栅的衍射图样.
3.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏
思考：空间频谱面在距小透镜多远处？图样应是何样？
（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.
a.滤波模板只让 0级通过;
b.滤波模板只让0、±1级通过;
c.滤波模板只让0、±2级通过;
（2）二维光栅：
a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；
b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；
c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；
d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.
4.“光”字屏滤波
物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：
a.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；
b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程.
实验数据处理：（详细见原始数据）
1.小透镜的焦距
按照实验容中的光路图排好光路，在透镜后调节屏的位置。因为入射透镜的是平行光，所以光束透过透镜后应在焦点汇聚。当屏上的光点最清晰最小最亮时，便可认为此时屏处于透镜焦点位置。
三次测量结果取平均： 12.05 cm 2.当一维光栅到屏距离为70.0cm 时 λ=6328Å
1）在屏上可以看到一维光栅的衍射图样，图样特征为：可以观察到水平方向的一列点阵。 共可观察到3级。（0,±1, ±2, ±3），0级点最亮，此外奇数级较偶数级更亮，奇数级和偶数级点亮度都随级数的增加而渐弱。
2）测量点阵中各孔的位置。以0级点为原点，量出各级点到0级点的距离
K 级条纹到中心距离为：
则 111121
1()(1.12 1.13) 1.1222
S S S cm =+=+= 1212211()(2.24 2.25) 2.2422
S S S cm =+=+= 1313211()(3.36 3.37) 3.362
2
S S S cm =+=+=
则2111 1.12
sin 1.601070.00
S l θθ-≈==
=⨯ 2222 2.24sin 3.201070.00
S l θθ-≈=
==⨯
2333 3.36sin 4.801070.00
S l θθ-≈=
==⨯ 由sin d k θλ=得：
95
1219
5
22295
323sin 632.810 3.9610sin 1.610
22632.810 3.9610sin 3.210
33632.810 3.9610sin 4.810
k
k d d m d m d m λθλθλθλθ---------=
⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯ 则5123
3.96103
d d d d m -++=
=⨯ 3.当二维光栅到屏距离为70.0cm 时
在屏上观察到二维正交的光点阵。点阵图样的特征与一维图样类似，只不过扩展到了二维平面上。0级点最亮，此外奇数级较偶数级更亮，奇数级和偶数级点亮度都随级数的增加而渐弱。
测得纵向各级点到0级点的距离,算得夹角正弦值,光栅常数为:
k 级点到中心距离为： K=1时， 1234 1.12 1.12 1.11 1.11
1.1244
S S S S S cm ++++++=
==
