整式的加减综合练习
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整式的加减综合练习【例题精选】：例1：如果()m x y n +-1221是关于x y ，的五次单项式，那么m n ，应满足什么条件？ 分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有字母指数和，所以题目中关于x y ，是五次单项式则m n ，应满足：215+-=n ；()n m m =+≠≠-41012，，， 解：∵()m +≠112∴m ≠-1()∵∴即∴，2121215414+-=+-+-==≠-=n n n n m n 例2：将多项式a a b a b b a b ab 5423532431176---++重新排列： （1）按a 的降幂排列： （2）按b 的降幂排列：分析：（1）找到字母a 的最高次项，a 5依次是含a 4项-34a b ，含a 3项，+732a b ，含a 2项，-1123a b ，含a 项，+64ab ，不含a 的项，-b 5。
（2）同上。
解：（1）按a 的降幂排列原式=a a b a b a b ab b 5432234537116-+-+-； （2）按b 的降幂排列是：原式=-+-+-+b ab a b a b a b a 5423324561173。
例3：合并下列各多项式中的同类项。
（1）436574101223333xy x x y xy x x +--++--2 （2）3512534223x x x x x ---+-+ 分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。
注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。
解：原式=()()4534127106233-++-⎛⎝ ⎫⎭⎪+--xy x x y=-+--xy x x y 23313236()()()原式=-+--+-++=-++3352154744233x x x x x例4：化简：()[]1035104p p p -+-- 解：方法一：原式[]=-+--1035104p p p[]=--=-+=+1081410814214p p p p p 方法二：原式()=---+1035104p p p=--++=+1035104214p p p p说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。
若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。
例5：按下列要求在多项式m m n n 322322-+-里添括号：把三次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里。
分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：m m 33，，--+2222m n ，然后再结合放到+（ ）和－（ ）中。
解：m m n n 322322-+- 原式=--+m n m n 332222()()=---m n m n 332222例6：已知：一个多项式与多项式693x x --的和是：236532x x x -++求：这个多项式分析：已知两个多项式的和是：（236532x x x -++），其中一个多项式是：（693x x --）。
求另一个多项式用减法，注意添括号。
解：（236532x x x -++）－（693x x --） 原式=-++-++236569323x x x x x=-+331432x x 所以：这个多项式是： 331432x x -+。
例7：已知：A x x B x x x =++=-+-321237232，求：（1）A B + （2）32A B + 分析：题目给出A 、B 所代表的式子，在计算中将A 、B 所代表的式子，代入计算即可。
解：（1）()()A B x x x x x +=+++-+-321237232=+++-+-=++-321237225623232x x x x x x x x解：（2）32A B +解法一：()()3233212237232A B x x x x x +=+++-+-=+++-+-=++-9634261447121123232x x x x x x x x解法二：3222A B A A B +=++()()()=++=+++++-=+++++-=++-A A B x x x x x x x x x x x x x 23212225632144101247121123223232说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A +B 的值，则后面就可以利用已求结果。
所以把3A 拆成A +2A 。
使得()222A B A B +=+，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。
例8：当x =-04.时，求下面代数式的值。
()[]()83523323222x x x x x --+-+--分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。
解法一：当x =-04.时。
原式()()()()[]{}=⨯---⨯-+⨯--⨯-+8043045204304322....()[]-⨯--23042.=⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥+⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎤⎦⎥825325522532532325222=-++⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎧⎨⎩⎫⎬⎭---⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-+++⎧⎨⎩⎫⎬⎭++=--++=--=-322565582565326523225658563125432251459125432252554325解法二：()[]()83523323222x x x x x --+-+--原式=[]83101536422x x x x x --+-+-+[]=--+-+=-+--+=-++8101836481018364212122222x xx x x x x x x x当x =-04.时：原式=-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+=--+=-22512251825245143252例9：求代数式：()()()115351233332x a x a x a a x -+---+的值，其中x =13，a =2。
分析：对于代数式求值题，若能化简，则先化简再求值，对于本题的化简，要看清题目的特点：我们发现题目中的()x a -3若设()x a -是字母b ，则原题就可变形为：115351233332b b b a x +-+ 这样就可以合并同类项，继续完成下一步运算了，这种把一个式子看成是一个新的字母的方法叫做换元法。
换元法在以后学习中有着广泛的应用。
解：()()()115351233332x a x a x a a x -+---+()=+-⎛⎝ ⎫⎭⎪-+1153512332x a a x()=-+16332x a a x 当x a ==132，时原式()=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯⨯16132321332=⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+=161252741251624337162例10：求证：多项式：()()()aa b ab b b ab a b a a a b ab b 32233223322323231223-+--+-+-++-+的值与a b ，无关。
分析：本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含a b ，即可。
证明：原式=a a b ab b b ab a b a a a b 3223322332232312-+---+-+++ -+2323ab b()()()()=-++-+++--+--++=132211312123113223a a b ab b∵原多项式的结果是1。
∴原多项式的值与a b ，无关。
例11：若x xy y xy 2264+=+=， 求：x y 22-和x xy y 222++的值。
分析：由已知条件x xy 26+=，可求出x xy 26=- y xy 24+=，可求出y xy 24=-。
再把x y 22，分别被6-xy 与4-xy 表示的代数式带入所求即可。
也可以把两式 相减（相加）。
求x y 22-。
解法一：∵x xy 26+= ∴x xy 26=-()()∵∴∴y xy y xy x y xy xy xy xy 22224464642+==--=---=--+=解法二：∵x xy y xy 2264+=+= ∴两式相减得：()()x xy y xy x xy y xy 2222642+-+=-+--=∴x y 222-= 求x xy y 222++的值解法一：∵x xy y xy 2264=-=- ∴x xy y xy xy xy 222624++=-++- =10解法二：把x xy 26+=与y xy 24+=两式相加。
x xy y xy 2210+++= 即x xy y 22210++=例12：一个三位数，百位数是a ，十位数是b ，个位数是c ，且a c >，把百位数与个位数的位置交换得一新的三位数，试证：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数。
分析：已知百位数，十位数和个位数时，要会表示出这个三位数，即百位数乘100，十位数乘10，再加个位数，依题意，原三位数是：10010a b c ++，新三位数是：10010c b a ++再列出原三位数与新三位数的差。
解：由题意可知：原三位数是：10010a b c ++ 百位数与个位数交换新三位数是：10010c b a ++ 依题列式：()()1001010010a b c c b a ++-++()=++---=-=-1001010010999999a b c c b aa ca c ∵a c ，是小于10的自然数。
a c >，∴a c -是小于10的自然数∴()99a c -是99的倍数。
【练习一】： 一、填空： 1、单项式--xy z n n 1的系数与次数分别是 ， ；2、单项式123a b c n 的次数是5，则n =；3、若多项式a b a b a b n 3224445--的次数是6，则n 的最大值是 ，最小值是 。
4、若62a b m 与-7ab n 是同类项，则m =，n =。
5、一个三位数，个位上的数字是c ，十位上的数字是b ，百位上的数字是a ，那么这个三位数是 。
6、多项式24352323xy x y x y x y --+-是次 项式，它的五次项的系数是，按字母的降幂排列是（提示：未指定按那一个字母排列）。
7、12122-+-=-m mn n （）()=+-12mn （）：8、（ ）++-=-2322222xy x y x xy ；9、当a =13，b =-14时，多项式3124147622a b ba b ab a b a -+--+的值为；10、多项式12232x x x -+与-+-2373x x 的差为。
