江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试题

2019-2020学年江西省宜春市高安中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. M C. N D.2.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.函数的值域是A. B. C. D.5.不等式的解集为A. B.C. D.6.已知p：，q：或，则p是q的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数恒过定点A. B. C. D.8.若函数的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为A. B.C. D.9.已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为A. B. C. D.10.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为A. 14B. 12C. 11D. 711.已知a，b，c，d是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数；；，；，，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是A. 都是偶函数B. 一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C. 一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D. 一个奇函数，三个偶函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题P的否命题是______ 填“真”或“假”之一命题．14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则______．15.已知一组数据，，，的方差为2，若数据，，，的方差为8，则a的值为________．16.若关于x的方程，有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q：函数的定义域为R，如果“”为真命题，“”为假命题．求实数a 的取值范围．18.已知全集，集合，，．求，；如果，求实数a的取值范围．19.万元有如表统计资料：x23456y已知，，．求，；与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？20.已知函数的定义域为M．求M；当时，求的值域．21.已知是定义在R上的偶函数，且时，．Ⅰ求，；Ⅱ求函数的解析式；Ⅲ若，求实数a的取值范围．22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“依赖函数”．判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；若函数在定义域上为“依赖函数”，求mn的取值范围；已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由M中，得到，即，解得：，即，由N中，得到，则，故选：D．求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：幂函数的图象过点，，解得，，函数，在区间上是增函数，函数在区间上的最小值是．故选：B．由幂函数的图象过点，求出，从而函数，进而在区间上是增函数，由此能求出函数在区间上的最小值．本题考查函数的最小值的求法，考查幂函数、函数的单调性等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.答案：D解析：解：，，，所以．故选：D．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：A解析：解：函数的定义域为和在上均为增函数故在上为增函数当时，函数取最小值，无最大值，故函数的值域是故选：A．由和在上均为增函数，可得故在上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．5.答案：A解析：解：由不等式，可得，即，求得，故选：A．由题意利用对数函数的性质，求得x的范围．本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的性质，属于基础题．6.答案：A解析：解：判断p是q的什么条件即判断是的什么条件：；：且若成立如不一定有且反之若成立即且一定有成立是的充分不必要条件是q的充分不必要条件故选：A．利用逆否命题的真假一致，将判断p是q的什么条件转化为判断是的什么条件；通过举反例说明推不出成立，利用等式的可加性判断出能推出，利用充要条件的定义得到结论．判断一个条件p是另一个条件q的什么条件，若条件p，q的形式是否定形式，往往利用逆否命题的真假一致将问题转化为判断是的什么条件．7.答案：C解析：解：令，求得，且，故函数恒过定点，故选：C．令，求得x和y的值，从而求得函数恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．根据函数的定义域为R，将条件转化为在R上恒成立，即可得到结果．【解答】解：由题意，函数的定义域为实数集R，所以在R上恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选：D．9.答案：D解析：解：函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，函数关于对称，当时，恒成立，即f函数在上为单调减函数即故选D．根据函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数关于对称；由当时，恒成立，可得函数在上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的对称性的应用，属于中档题．10.答案：C解析：解：，函数为周期为2的周期函数，函数，其图象关于点对称，如图，函数的图象也关于点对称，函数与在上的交点也关于对称，设A，B，C，D，E，F，分别为a，b，c，d，e，f．，，由图象知另一交点横坐标为，，故两图象在上的交点的横坐标之和为，即函数在上的所有根之和为11．故选：C．分析两函数的性质，在同一坐标系内画出两函数图象，利用数形结合的方法可求．本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．11.答案：D解析：解：先画出的图象，如图：，b，c，d互不相同，不妨设．且，，．，，即，，故，由图象可知：，由二次函数的知识可知：，即，的范围为．故选：D．图象法：画出函数的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．12.答案：C解析：解：对于函数，它的定义域为，，故为偶函数．对于函数的定义域为，，它的定义域不关于原点对称，故此函数没有奇偶性．对于函数，它的定义域为R，，故函数为奇函数．对于函数，，它的定义域为，，故为偶函数，故选：C．先看各个函数的定义域是否关于原点对称，再根据函数的奇偶性的定义进行判断，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，注意考查函数的定义域是否关于原点对称，式子的变形是解题的关键，属于中档题．13.答案：假解析：解：命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，命题P的否命题是：“若，则a、b、c不成等比数列”．否命题中，，可以有，a、b、c成等比数列，所以否命题不正确．故答案为：假．写出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用．14.答案：10解析：解：由分层抽样得，解得，故答案为：10．根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可求解结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.答案：2解析：【分析】本题考查实数值的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由数据，，，的方差为8，得，由此能求出a的值．【解答】解：一组数据，，，的方差为2，数据，，，的方差为8，，由，解得．的值为2．故答案为2．16.答案：解析：【分析】本题主要考查指数函数的图象与性质，考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．先画出和时的两种图象，根据图象可直接得出答案．【解答】解：据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点．时时由图知，，所以，故答案为：17.答案：解：由题知p：关于x的不等式且的解集是，所以：分q：函数的定义域为R，等价于，．当时，不等式在R上不恒成立；当时，，解得．即．如果为真命题，为假命题，则p真q假，或p假q真，若p真q假，则可得；若p假q真，则，可得．解得或．所以，实数a的取值范围是．解析：分别解出命题p为真和命题q为真时a的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题可知命题p，命题q一真一假，进而求出a的取值范围．本题主要考查复合命题及其真假，属于中档题．18.答案：解：由，得，，，，，，或，解得：或解析：分别求出集合A，集合B，从而求出，，；通过C是非空集合，，而或，从而求出a的范围．本题考查了对数函数的单调性的运用以及集合的运算，关键是正确化简集合，然后由进行集合的运算，属于基础题．19.答案：解：，．，．所以线性回归方程为．当时，万元，即估计使用年限为10年时，维修费用约为万元．解析：利用表格直接求解样本中心的坐标．利用已知条件，结合公式求解回归直线方程的斜率与截距，然后求解回归直线方程．通过，代入回归直线方程，求解维修费用即可．本题考查回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查．20.答案：解：由已知可得，，所以．由，，即，，当，即时，，当，即时，，故得的值域为．解析：根据函数有意义，可得，解出x的范围可得定义域M．讲化简，转化为二次函数的问题，利用时，考查单调性可得值域．本题考查定义域的求法和指数函数的化简能力，转化思想，利用二次函数和指数的性质的单调性求解值域，属于函数函数性质应用题．21.答案：解：分别令，即可得出，；令，则，时，Ⅲ在上为增函数，在上为减函数，或或．解析：分别令，结合函数的奇偶性，即可得出，；由已知可以设，然后利用函数的奇偶性转化到，利用已知求出时的解析式即可．本题要做出整体代换，用代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．Ⅲ根据在上为增函数，结合奇偶性得出在上为减函数，将转化成绝对值不等式，解之即得．本题考查函数的奇偶性，函数的解析式的求法，分段函数的概念，奇偶性与单调性的综合应用．22.答案：解：对于函数的定义域R内存在，则无解，故不是“依赖函数”；因为在递增，故，即，，由，故，得，从而在上单调递增，故；若，故在上最小值0，此时不存在，舍去；若故在上单调递减，从而，解得舍或，从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，即恒成立，由，得，由，可得，又在单调递减，故当时，，从而，解得，故实数s的最大值为．解析：举反例说明问，由“依赖函数”的定义结合函数单调性分析出m，n的关系，然后在去求mn的范围；由为“依赖函数”对a的范围进行分类讨论，得出a的值，再解决多变量的恒成立，有解问题．本题是一道信息题，给出“依赖函数”的定义，先要读懂这个定义，根据定义解决问题；本题还涉及多参数的恒成立、有解问题；注意分类参数的处理，主元思想的应用．。

2019-2020年高二下学期期中数学考试数学文试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∪B）={5，6}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出A∪B，再求∁U（A∪B）即可．解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，A∪B={1，2，3，4}，又全集U={1，2，3，4，5，6}，所以∁U（A∪B）={5，6}故答案为：{5，6}点评：本题考查集合的基本运算：并集，补集．属于基础题、2．（5分）若复数z=，则z的实部是2．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算和实部的意义即可得出．解答：解：复数z===2﹣i，因此其实部是2．故答案为2．点评：熟练掌握复数的运算和实部的意义是解题的关键．3．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．考点：命题的否定．专题：规律型．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答：解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．4．（5分）已知条件p：x＞2，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是a＜2．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义判断．解答：解：因为p：x＞2，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a＜2．故答案为：a＜2．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算f（﹣2）的值，再根据f （﹣2）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）+2=4∵4＞0，∴f（4）=即f（f（﹣2））=f（4）=故答案为：2点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．6．（5分）复数z=（3+i）m﹣（2+i）n（m、n∈R）对应的点在第四象限内，则的取值范围是．考点：简单线性规划；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数的为a+bi的形式，利用对应点所在象限，得到可行域，然后求出的取值范围．解答：解：复数z=（3+i）m﹣（2+i）n=（3m﹣2n）+（m﹣n）i，（m、n∈R）对应的点在第四象限内，即，画出约束条件的可行域，如图，相当于直线的斜率，所以．故答案为：．点评：本题以复数为载体考查线性规划知识，基本知识的应用．7．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解答：解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．8．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：（1）f（x）=（x﹣1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；（2）f（x）=2x﹣1﹣1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；（3）f（x）=，T3将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称；（4）f（x）=sin（x+），T4将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称．其中T是f（x）的同值变换的有（1）（3）（4）．（写出所有符合题意的序号）考点：函数的图象与图象变化．专题：新定义．分析：（1）将函数f（x）的图象关于y轴对称的变换不改变函数的值域；（2）求出函数f（x）=2x﹣1﹣1关于x轴对称的函数解析式，分别求出值域，即可得到结论；（3）求出函数f（x）=关于点（﹣1，1）对称的函数解析式，它们是同一个函数；（4）求出函数f（x）=sin（x+）关于点（﹣1，0）对称的函数解析式是y=sin（﹣2﹣x+），求出它们的值域，即可得到结论．解答：解：（1）将函数f（x）的图象关于y轴对称的变换不改变函数的值域，故T1属于f （x）的同值变换；（2）f（x）=2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=﹣2x﹣1+1，值域为（1，+∞），T2不属于f（x）的同值变换；（3）f（x）=，将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y=，即y=，它们是同一个函数，故T3属于f（x）的同值变换；（4）f（x）=sin（x+），将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y=sin（﹣2﹣x+），它们的值域都为[﹣1，1]，故T4属于f（x）的同值变换；∴T是f（x）的同值变换的有（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）点评：本题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．9．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣3）＜f（﹣1）的x的集合是（1，2）．考点：奇偶性与单调性的综合．分析：分析：由f（x）是偶函数，得f（2x﹣3）=f（|2x﹣3|，又f（x）在[0，+∞）上递增，得|2x﹣3|＜1，可解出x的范围．解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减f（2x﹣3）＜f（﹣1）∴|2x﹣3|＜1∴﹣1＜2x﹣3＜1∴2＜2x＜4∴1＜x＜2故答案为：（1，2）点评：点评：本题考查函数的性质：奇偶性、单调性，解决本题的关键是利用性质转化，化抽象为具体．10．（5分）（2011•上海模拟）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．解答：解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1| ∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕点评：本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．11．（5分）定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，则f （xx）的值为3．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6，所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1），f（3）关系式，求解即可．解答：解：由于f（x）•f（x+2）=6，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=6所以f（x）=f（x+4）．函数f（x）是周期函数，4是一个周期．f（xx）=f（503×4+1）=f（1）又在f（x）•f（x+2）=6中，令x=1得出f（1）•f（3）=6，而若f（3）=2所以f（1）=3，即f（xx）=3故答案为：3点评：本题考查抽象函数求值，一般令相关字母准确赋值，利用关系式求解．本题发掘出周期性很关键．12．（5分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．分析：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=故答案为：点评：本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．13．（5分）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．14．（5分）关于函数f（x）=（x∈R）有如下结论：①f（x）是偶函数；②函数f（x）的值域为（﹣2，2）；③f（x）在R上单调递增；④函数|f（x+1）|的图象关于直线x=1对称；其中正确结论的序号有②③．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用函数奇偶性，单调性，对称性的定义和性质进行判断．解答：解：①因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．，所以函数f（x）是奇函数，所以①错误．②当x=0时，f（x）=0．当x＞0时，，此时0＜f（x）＜2．当x＜0时，，此时﹣2＜f（x）＜0．综上﹣2＜f（x）＜2，即函数f（x）的值域为（﹣2，2），所以②正确．③当x＞0时，，此时函数单调递增，由①知函数f（x）为奇函数，所以f（x）在R上单调递增，所以③正确．④因为为偶函数，所以|f（x）|关于y轴对称，将|f（x）|向左平移1个单位得到|f（x+1）|，所以函数|f（x+1）|的图象关于直线x=﹣1对称，所以④错误．故答案为：②③．点评：本题综合考查了函数的奇偶性，单调性和对称性的应用，要求熟练掌握函数的性质及应用．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，m∈R．（1）若m=3，求A∩B．；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆B，根据子集的定义，列出等式进行求解．解答：解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}={x|m﹣3≤x≤m+3}（1）由于B={x|m﹣3≤x≤m+3}故当m=3时，B={x|0≤x≤6}∴A∩B=[0，3]（2）由于集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}∵点评：此题主要考查集合的子集的定义及集合的交集运算，一元二次不等式的解法及集合间的混合运算是高考中的常考内容，要认真掌握．16．（14分）命题p：函数f（x）=x2+（m﹣2）x+1在（﹣∞，2）上为减函数，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先分别求得p为真命题，q为真命题时，a的范围，再根据命题p或q为真命题，可得p真或q真，分别求得a的范围，最后求出它们的并集即可．解答：解：若P为真，则若q为真，则△=16（m+2）2﹣16＜0∴﹣3＜m﹣1因“p或q”为真点评：本题以命题为载体，考查复合命题的真假运用，解题的关键是根据命题p或q为真命题，可得p真或q真．17．（15分）求S n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：将以上各式相加，得S n =n （n+1）（n+2），仿此方法，求S n =1×2×3+2×3×4+…+n （n+1）（n+2）（n ∈N *）．考点：归纳推理．专题：规律型．分析： 类比已知，1×2×3对应的系数应为，括号里应有1×2×3×4，与0×1×2×3的差式，依此类推．再各式相加．解答：解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）将以上各式相加得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题考查类比推理，本题要确定好前面的系数，以及后面项的因式构成．属于中档题．18．（15分）已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1），设函数（Ⅰ）求证：f （x ）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g （x ）+g （1﹣x ）=2；②求的值．考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义证明f （x ）是奇函数；析：（Ⅱ）直接代入进行化简，利用①的结论化简求值． 解答： 解：证明：（I ）f （x ）定义域为R ，，所以f （x ）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）①= 因为f （x ）为奇函数，所以 ，所以g （x ）+g （1﹣x ）=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②由①知g （x ）+g （1﹣x ）=2， 所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断以及函数奇偶性的应用，综合性较强．19．（16分）已知函数f （x ）=x+的定义域为（0，+∞），a ＞0且当x=1时取得最小值，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ．（1）求a 的值；（2）问：PM •PN 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．考点：函数与方程的综合运用；基本不等式；两点间的距离公式．专题：函数的性质及应用．分析： （1）由基本不等式得当且仅当即时，f （x ）取得最小值，从而由=1求解a ． （2）先设点P 的坐标为，则有，PN=t ．再求得PM •PN 即可得出答案． （3）由（2）可将S 四边形OMPN 转化为S △OPM +S △OPN 之和，分别用直角三角形面积公式求解，再构造S 四边形OMPN 面积模型求最值．解答： 解：（1）∵x ＞0，a ＞0∴，当且仅当即时，f （x ）取得最小值， ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设，则：，PN=t ，∴PM •（定值）﹣﹣（10分）（当时取等号）∴四边形OMPN 面积最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了平面图形的转化与面积模型建立与解评：决．属于中档题．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣kx≥0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a（a＞0）在[2，3]上为增函数，可得，从而可求得a、b的值；（Ⅱ）f（x）﹣kx≥0在x∈（0，+∞）时恒成立⇒k≤1+﹣=（x＞0）恒成立，从而可求得实数k的取值范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0⇒|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x ﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．解答：解：（Ⅰ）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a（a＞0），当a＞0时，g（x）在区间[2，3]上为增函数，故，即，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）﹣kx≥0化为：x+﹣2≥kx，∵x＞0，∴1+﹣≥k，∵1+﹣=≥0（当x=1时取等号）∴k≤0．﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题．11 / 11文档可自由编辑打印。

C. 充要条件
D. 既不充分
原命题的逆否命题是：若 x 3且y 1 ，则 x y 4 ，为真命题，则原命题也为真命题．即
p q ，由 x 3或y 1，但 x 2, y 2 时有 x y 4 ，即
．故本题答案选 A ．
点睛：本题考查充要条件的判断，若 p q ，则 p 是 q的充分条件，若 q p ，则 p 是 q的
，
故选 D. 考点：集合的运算.
2.已知幂函数
f
x
x
a
的图象过点
3,
1 3 ，则函数
g
x
2x
1
f
x
在区间
1 2
, 2
上的
最小值是（ ）
A. 1
【答案】B
B. 0
C. 2
3
D.
2
【解析】
由题设 3a
1 3
a
1，故
g
x
2x
1
x 1
2
1 x
在
1 2
, 2
上单调递增，则当
x
1 2
时
取最小值
g
1 2
；（2）对数型， f x logm
ax2 bx c
，只需
a 0 0 ，（3）分式型，
f
x
ax2
1 bx
c
，只需
a 0 0 .
9.已知函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，当 x2＞x1＞1 时，[f（x2）﹣f
（x1）]（x2﹣x1）＜0
恒成立，设
a＝f（
，解得1
x
3
.
故选： A .
【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运

2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =A.()0,2 B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =A．－2B．－1C．1D．23、曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为A.21y x =+ B.21y x =- C.23y x =-- D.22y x =--4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= A.14 B.21 C.28 D.355、已知函数4sin(2)y x π=-，则其图象的下列结论中，正确的是A.关于点()8,1π-中心对称 B.关于直线8x π=轴对称C.向左平移8π后得到奇函数D.向左平移8π后得到偶函数6、若向量a ，b满足||1a =，||b = ，且()a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为A.2πB.23πC.34πD.56π7、已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是A.1q ，3q B.2q ，3q C.1q ，4q D.2q ，4q 8、在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是A．18B．78C．34D．149、已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y）为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 表示的平面区域内的一个动点，则→→∙OMOA 的取值范围是A.[-1．0] B.[0．1] C.[0．2] D.[-1．2]10、设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A.()1,10 B.()5,6 C.()10,12 D.()20,2412、已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为A.22136x y -= B.22145x y -=C .22163x y -= D.22154x y -=二、填空题（每小题5分，共20分）13、若α，β都是锐角，且sin 5α=，1tan 3β=，则αβ+=__________.14、已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为.15、观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈*N ，2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+ ；16、已知)(x f 的定义域为R,且1)()(<'+x f x f ，且0)0(=f ，则不等式1)(->xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为_________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知)42sin(2)(π+=x x f .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx 时，求函数f (x )的最大值和最小值．18.（本小题12分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n == ，()f x m n =⋅ ．（I）若()1f x =,求cos()3x π+值；（II）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．19.（本小题12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20.（本小题12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）.（1）证明：数列2{}nna 是等差数列；（2）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本小题12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．22（本小题12分）已知函数2()1f x lnx ax x =++-，1()(1)x g x x e -=-，a R ∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1x 时，2[()]()a f x ax g x - 恒成立，求实数a 的取值范围．姓名班级学号试场2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCACCCCBCACB二、填空题13、4π;14、2；15、1(1)21nn +-；16、()0,∞-三、解答题17、解：(1)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .故f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .(2)当x ∈π4，3π4时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤x ≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2.18、解析：（I ）()f x m n =⋅=2cos cos 444x x x+=11sin cos 22222x x ++=1sin()262x π++……………………………3分∵()1f x =∴1sin()262xπ+=∴2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=12………5分（II ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=∴2sin cos sin()A B B C =+…………………………………………8分∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3B π=……………………………………9分∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<∴131sin()2622A π<++<∴()f A =1sin()262A π++3(1,)2∈………………10分19、解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d 。