初中数学综合试题

九年级数学综合试题题目 一 二 三 四 五 六 总 分 分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。

3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =， 则⊙O 的半径为 cm 。

5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。

7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点， 点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角 形是 三角形。

9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数 根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 。

二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（ ）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。

初中数学综合提高训练试题（3）附答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．72．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝( )A．20° B．30°C．40° D．50°3．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6＜L＜15 B．6＜L＜16C．11＜L＜13 D．10＜L＜164．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m6．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．127．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为( )A．5 5 B．10 5 C．10 3 D．15 38．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A.13 B.2－ 1 C ．2－ 3 D.149．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )A.35B.53C.73D.5410．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H.若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )A.23B.712C.12D.512 12.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于F 点，连接CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA＝∠APQ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB≌△EPC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13．下列命题是真命题的序号为______．①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③任意多边形的内角和为360°；④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A，B间的距离为__________________米(结果保留根号)．15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．17．如图，直线y＝－x＋1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA 分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n－1，用S1，S2，S3，…，S n－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n－1P n－2P n－1的面积，则S1＋S2＋S3＋…＋S n－1＝________．三、解答题(本大题共7个小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题满分7分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．19．(本题满分7分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EA F＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．20．(本题满分8分)随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻．如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果精确到1海里)．21．(本题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．22．(本题满分10分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．23．(本题满分11分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.(1)如图1，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图2，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．24．(本题满分12分)如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE 的值为________；(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图2所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG 交AD 于点H.若AG ＝6，GH ＝22，则BC ＝________．参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.B 10.D 11.B 12.B13．④ 14.100＋100 3 15.6017 16.65或317.14－14n18．(1)证明：∵AC＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)解：由(1)可知∠F＝∠ACB. ∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F ＝∠ACB＝37°.19．(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC ＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝AE AC ＝35.∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC， ∴△EAF∽△CAG，∴AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35.20．解：在△APC 中，∠ACP＝90°，∠APC＝45°，则AC ＝PC. ∵AP＝400海里，∴由勾股定理知AP 2＝AC 2＋PC 2＝2PC 2，即4002＝2PC 2， ∴PC＝2002海里．又∵在直角△BPC 中，∠PCB＝90°，∠BPC＝60°， ∴PB＝PCcos 60°＝2PC ＝4002≈566(海里)．答：此时巡逻舰与观测点P 的距离PB 约为566海里． 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. ∵BE＝DF ，∴△AEB≌△AFD， ∴AB＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形． (2)解：如图，连接BD 交AC 于点O.∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，∴AC⊥BD，AO ＝OC ＝12AC ＝12×6＝3.∵AB＝5，AO ＝3，∴BO＝AB 2－AO 2＝52－32＝4， ∴BD＝2BO ＝8，∴S 平行四边形ABCD ＝12AC·BD＝24.22．解：(1)在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BCA ＝60°，AB ＝60米， 则AC ＝AB tan 60°＝603＝203(米)．答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米． (2)如图，过点D 作DF⊥AB 于点F.设CD ＝2x ，则DE ＝x ，CE ＝3x. 在Rt△BDF 中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF ，∴60－x ＝203＋3x ，∴x＝403－60，∴CD 的长为(803－120)米．23．(1)①证明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B，∴∠FAC＝∠CED.∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE.②解：DE＋AD＝2CH.(2)解：AD＋DE＝23CH.理由如下：如图，连接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA延长线于点F. ∵∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD.∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°.∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B，∴∠FAC＝∠DEC.∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC，∴AF＝DE，FC＝DC.∵CH⊥FD，∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°.在Rt△CHD中，tan 60°＝DHCH，∴DH＝3CH.∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝23CH，即AD＋DE＝23CH.24．(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形．②解： 2提示：由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴CGCE＝2，GE∥AB，∴AG BE ＝CGCE＝ 2. (2)解：AG ＝2BE.理由如下： 如图，连接CG ，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α. 在Rt△CEG 和Rt△CBA 中，CE CG ＝cos 45°＝22，CB CA ＝cos 45°＝22， ∴CG CE ＝CACB ＝2，∴△ACG∽△BCE， ∴AG BE ＝CACB＝2， ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG ＝2BE. (3)解：3 5提示：∵∠CEF＝45°，点B ，E ，F 三点共线， ∴∠BEC＝135°.∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC ＝135°， ∴∠AGH＝∠CAH＝45°.∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG AC ＝GH AH ＝AH CH. 设BC ＝CD ＝AD ＝a ，则AC ＝2a ， 则由AG AC ＝GH AH 得62a ＝22AH ，∴AH＝23a ，则DH ＝AD －AH ＝13a ，CH ＝CD 2＋DH 2＝103a ，∴AG AC ＝AH CH 得62a ＝23a 103a ， 解得a ＝35，即BC ＝3 5.。

A.0<k<1B.–1<k<0C.1<k<2D.0<k<
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长；
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)

石家庄市人教版七年级上册数学期末综合测试题一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．34．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A．B．C．D．6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋18．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．221x x21-+x x-D．32x+C．22-+B．3x x219．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2 10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．6-C．6-或6D．无法确定11．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm12．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题13．把53°30′用度表示为_____．14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.15．把53°24′用度表示为_____．16．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).18．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 19．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 20．4是_____的算术平方根． 21．计算：3+2×（﹣4）＝_____. 22．用度、分、秒表示24.29°＝_____．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示)三、压轴题25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

初中数学综合提高训练试题（9）附答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOD＝160°，则∠BOC 的大小为( )第1题图A ．20°B ．60°C ．70°D ．160°2．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )4．下列图形的内角和为540°的是( )5．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O.第5题图求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO ＝DO ， ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD. ③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是( ) A ．③→②→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．①→④→③→②6．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使得AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于E ，G ，连接GF.则下列结论错误的是( )第6题图A．∠AGD＝112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED＝2D．BE＝2OG二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7．四边形ABCD的外角和为____________．8．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东78°方向到B村，从B村沿北偏西23°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB 的度数为__________．第8题图9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A 恰好落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，连接EF.则EF的长为______．10．若实数m，n满足等式|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是________．11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD︵的长为________．12．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝23＋4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)13．(1)证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图①，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC.求证：点A在BC的垂直平分线上．(2)如图②，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且AE＝2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．14．将如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(阴影部分)，并制成一个长方体无盖纸盒．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积和纸盒的底面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．第14题图15．如图，四边形ABCD是矩形，△BCE中，BE＝CE，请你仅用无刻度直尺作图．(1)在图①中，作出△BCE的边BC上的高EH；(2)在图②中，若∠ABE＝∠DCF，E，F均在AD上，作BC的中点P.16．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D, OB与⊙O相交于点E. (1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD ＝3，BE＝1，求⊙O的半径．第16题图17．有一款如图①所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图②所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA为75°.(1)求∠B的度数；(2)测得点C到AD的距离为25 cm，求此时AB的长度．(结果保留根号)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC︵的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．第18题图19．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG、GE、GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．第19题图20．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．第20题图(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△AB C，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．第21题图请根据相关测量信息，求河宽AB.22．如图，正方形ABCD 中，AB ＝25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长； (3)求线段OF 长的最小值．第22题图六、(本大题共12分)23．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P 点作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C7．360°8.90°9.3210.10 11.83π12.23＋43或 6 13．(1)证明：如解图，取BC的中点D，连接AD，在△ABD和△ACD中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝ACAD＝ADBD＝CD，第13题解图∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．(2)BF＝2.14．解：(1)由题意得：纸片剩余部分的面积是ab－4x2；纸盒的底面积＝(a－2x)(b－2x)，(2)正方形的边长为 3.15．解：(1)如解图①所示，EH即为所求；(2)如解图②所示，点P即为所求．16．(1)证明：如解图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA，∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA平分∠BAC，第16题解图∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：⊙O的半径为1.17．解：(1)∠B＝的度数为45°.(2)如解图，过点C作CF⊥AD于F，第17题解图在Rt△ACF中，CF＝25 cm，∴AC＝CFsin 45°＝25 2 cm，过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，AC＝25 2 cm，∴AG＝AC·cos 60°＝2522cm，CG＝AC·sin 60°＝2562cm，∵∠B＝45°，∴BG＝CG＝2562cm，∴AB＝AG＋BG＝252＋2562cm.18．解：(1)如解图①所示；(2)如解图②，连接OE交BC于F，连接OC，CE，由(1)得∠BAE＝∠CAE，∴BE︵＝CE︵，∴OE⊥BC.在Rt△OCF中，CF＝OC2－OF2＝52－22＝21；在Rt△ECF中，CE＝CF2＋EF2＝21＋9＝30.19．解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2. 理由如下：如解图，连接GC ，第19题解图由正方形的性质知AD ＝CD ，∠ADG＝∠CDG， 在△ADG 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD∠ADG＝∠CDG，GD ＝GD∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由题意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°， ∴四边形GFCE 为矩形，∴GF＝EC.在Rt△GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.(2)过点A 作AH⊥BD 于点H ，在正方形ABCD 中，∠GBF＝45°，∴∠BGF＝45°， ∵∠AGF＝105°，∴∠AGB ＝60°， 又∵∠ABG＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含60°角的直角三角形， ∴AB＝1，∴AH＝BH ＝22，HG ＝AH tan 60°＝66，∴BG＝BH ＋HG ＝22＋66.20．解：S △AEF S △FMC S △ANF S △AEF S △FGC S △FMC 21．解：河宽AB 为17米．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD＝DC ，∠ADC＝90°.∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ， ∴DE＝DF ，∠EDF＝90°. ∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.(2)解：如解图①，作FH⊥BC，交BC 的延长线于点H. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B＝90°，BC ＝AB ＝2 5.又∵O 是BC 边的中点，∴OC＝OB ＝ 5. ∵A，E ，O 三点共线，∴点E 在线段OA 上． 在Rt△ABO 中，OA ＝AB 2＋BO 2＝5.又∵OE＝2，∴CF＝AE ＝3. ∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF. 又∵∠DAB＝∠DCH＝90°， ∴∠BAO ＝∠HCF.又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF. ∴AB CH ＝BO HF ＝AO CF .∴25CH ＝5HF ＝53. ∴FH＝355，CH ＝655.∴OH＝115 5.∴OF＝OH 2＋FH 2＝26.(3)解：如解图②，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF，连接OI ，OF.在Rt△OCD 中，OD ＝OC 2＋CD 2＝5. 在Rt△ODI 中，OI ＝OD 2＋DI 2＝5 2. ∵OF≥OI－FI ，又∵FI＝OE ＝2.∴OF≥52－2. ∴线段OF长的最小值为52－2.23．(1)①解：60.②证明：如解图①所示，作AG⊥MP 于点G ，作BH⊥MP 于点H ，作DK⊥NP 于点K ，作CL⊥NP 于点L ，PM ＋PN ＝MG ＋GH ＋HP ＋PL ＋LK ＋KN ， ∵正六边形各个角都等于120°，且PM∥AB，PN∥CD， ∴GH＝AB ＝a ，KL ＝CD ＝a ，且∠BPM＝∠CPN＝60°， ∴HP＝BP·cos 60°＝12BP ，PI ＝PC·cos 60°＝12PC ，∴HP＋PL ＝12(BP ＋PC)＝a2，∵六边形ABCDEF 是正六边形，且PM∥AB，PN∥CD， ∴MG＋KN ＝HP ＋LP ＝a2，∴PM＋PN ＝MG ＋GH ＋HP ＋PL ＋LK ＋KN ＝a ＋a ＋a 2＋a2＝3a.(2)证明：如解图②所示，连接OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，且PM∥AB，PN∥CD， 则AM ＝BP ，CP ＝ND ， 又∵BC＝ED ，则AM ＝BP ＝EN ， ∵点O 是AD 的中点，∴OA＝OE ，∠OAM＝∠OEN＝60°， 在△OAM 和△OEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝EN ∠OAM＝∠OEN OA ＝OE ，∴△OAM≌△OEN(SAS)．∴OM＝ON.(3)解：四边形OMGN 是菱形．如解图③所示，连接OE ， 由(2)得△OAM≌△OEN，∴∠AOM＝∠EON，∵EF∥AD，AF∥OE，∴四边形AOEF 是平行四边形，∵∠F＝120°，∴∠AOE＝120°，∠DOE＝60°， ∵∠AOM＝∠EON，∴∠MON＝120°， ∵OG 平分∠MON， ∴∠GON＝60°，∵∠GOE＝∠GON－∠EON＝60°－∠EON， ∠NOD＝∠DOE－∠EON＝60°－∠EON， ∴∠GOE＝∠NOD，在△GOE 和△NOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GOE＝∠NOD OE ＝OD ∠OEG＝∠ODN， ∴△GOE≌△NOD(ASA)，∴OG＝ON ， ∵∠GON＝60°，∴△GON 是等边三角形， ∴GN＝ON ，∵OM＝ON ，∴OM＝OG ， ∵∠MOG＝60°， ∴△OMG 是等边三角形， ∴OM＝MG ＝GN ＝NO ， ∴四边形OMGN 是菱形．。

18.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1,x＋2),我们把点P′(-y＋1,x＋2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2 017的坐标为____________.
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,

一．选择题（共13小题）1．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列四个结论：其中正确结论是（）①S四边形ABCD＝4S四边形ONBM；②BM2+CM2＝2ON2；③△CON≌△DOM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④2．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD 中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（）A．1B．C．2D．4．如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝+1．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M．则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）A．2B．C．2D．或27．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤8．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE ＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF＝S正方形ABCD，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④9．如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AM＝EM，∠E＝30°，则下列结论：①FM＝ME；②BF＝DE；③CM⊥EF；④BF+MD＝BC，其中正确的结论序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE ⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°12．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠F AE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．则下列结论中：①AF＝AE；②∠EGC＝2∠BAG；③DE+BG＝EG；④AD+DE＝DH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC＝2，则下列结论：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共3小题）14．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE ＝40°，则∠DFC的度数为．15．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有（填番号）．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE＝2，则FC＝．三．解答题（共24小题）17．如图，在直线l上将正方形ABCD和正方形ECGF的边CD和边CE靠在一起，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中FH交DG于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝4，求DM的长．18．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．19．如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF＝90°，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．（1）求证：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度数；（3）是否存在点M是BC中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．20．如图，正方形ABCD中，AB＝，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使DC＝DE，记∠CDE为α（0°＜α＜90°），连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠DEA的大小（用α的代数式表示）；（2）求证：△AEF为等腰直角三角形；（3）当CF＝时，求点E到CD的距离．21．如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD 于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．22．在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE．（1）如图1，若AC＝8，AE＝10，求△ACE的面积．（2）如图2，EF⊥AC于点F，连结BF．求证：AE＝BF．23．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若，求BG的长．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C 重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．（1）求证：△AOH≌△BOE；（2）求∠AGO的度数；（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积．25．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF 的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．26．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°（1）求证：∠BAG＝∠CBF；（2）求证：AG＝FG；（3）若GF＝2BG，CF＝，求AB的长．27．如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．29．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．30．如图1，在正方形ABCD中，G为线段BD上一点，连接AG，过G作AG⊥GE交BC 于E，连接AE．（1）求证：BG＝DG+BE；（2）如图2，AB＝4，E为BC中点，P，Q分别为线段AB，AE上的动点，满足QE＝AP，则在P，Q运动过程中，当以PQ为对角线的正方形PRQS的一边恰好落在△ABE的某一边上时，直接写出正方形PRQS的面积．31．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的长．34．已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF ＝BE，线段EF与边CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB＝BE，DG＝CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．35．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．36．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的周长．37．如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD ＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．38．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．39．如图，在平行四边形BPCD中，点O为BD中点，连接CO并延长交PB延长线于点A，连接AD、BC，若AC＝CP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB＝9，BC＝12，AE＝3，则AF的长为．40．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF＝CE＝1，求AC长．2021年01月06日杨莲莲的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列四个结论：其中正确结论是（）①S四边形ABCD＝4S四边形ONBM；②BM2+CM2＝2ON2；③△CON≌△DOM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△AON≌△BOM，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO，∠OAN＝∠OBM＝45°，∠AOB＝90°，∵CN⊥DM，∴∠MCN+∠CMD＝∠CMD+∠CDM＝90°，∴∠CDM＝∠BCN，∵CD＝BC，∠DCM＝∠CBN，∴△CDM≌△BCN（AAS），∴CM＝BN，∴AN＝BM，∴△AON≌△BOM（SAS），∴S△AON＝S△BOM，∴S四边形ONBM＝S△AOB＝S正方形ABCD，∴S四边形ABCD＝4S四边形ONBM；故①正确；∵△AON≌△BOM，∴ON＝OM，∠AON＝∠BOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△NOM是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∵BN2+BM2＝MN2，∴CM2+BM2＝2ON2，故②正确；∵∠MON＝∠COD＝90°，∴∠NOC＝∠MOD，∵OD＝OC，ON＝OM，∴△CON≌△DOM（SAS），故③正确；∵AB＝2，∴S正方形ABCD＝4，∵△AON≌△BOM，∴四边形BMON的面积＝△AOB的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣＝，故④不正确，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．2．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD 中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，易证△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根据勾股定理可作判断；②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，易证△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立．③作辅助线，则可证△AFJ为等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，证明∠JCK＝45°，推出四边形BCJK为平行四边形，所以GJ＝BC＝AD，可证△GJM≌△DAM，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，CF＝2a﹣x，CE＝a，由勾股定理可知：3x＝2a，则＝＝，成立．【解答】解：①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADM，在△ADM和△ABM中，∵，∴△ADM≌△ABH（SAS），∴∠DAM＝∠BAH，AM＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝∠BAH+∠BAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，在△AHN和△AMN中，∵，∴△AHN≌△AMN（SAS），∴MN＝HN，Rt△BHN中，HN2＝BH2+BN2，∴MN2＝BN2+DM2，成立．②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，在△ADE和△ABI中，∵∴△ADE≌△ABI（SAS），同理得△AIF≌△AEF（SAS），∴IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立；③如图，过F作FJ⊥AF交AE的延长线于J，过J作JK⊥BC于K，连接CJ，过J作JG ∥BC交BD于G，∴∠AFJ＝∠AFB+∠JFK＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠JFK，∵∠EAF＝45°，∠AFJ＝90°，∴△AFJ是等腰直角三角形，在△ABF和△FKJ中，∵，∴△ABF≌△FKJ（SAS），∴AB＝FK＝BC，BF＝KJ，∴CK＝BF＝KJ，∴∠JCK＝45°，∴∠DBC＝∠JCK，∴BG∥CJ，∵JG∥BC，∴四边形BCJK为平行四边形，∴GJ＝BC＝AD，∵AD∥BC∥GJ，∴∠DAM＝∠MJK，在△GJM和△DAM中，∵，∴△GJM≌△DAM（AAS），∴AM＝MJ，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，∵E为CD中点，∴CD＝BC＝2a，∴CF＝2a﹣x，CE＝a，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2∴（a+x）2＝a2+（2a﹣x）2解得：3x＝2a，则＝＝，成立．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM﹣PN值为（）A．1B．C．2D．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接MN'，PN'，根据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再证得△MCN'∽△BCA，从而推得△MCN'为等腰直角三角形，结合BM＝3．正方形的边长为4，求得CM，即为MN'，问题可解．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，PN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∠NPO＝N′PO，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2∵N为OA的中点∴ON＝∴ON'＝CN'＝∴AN'＝3∵BM＝3∴CM＝4﹣3＝1∴＝＝∵∠MCN'＝∠BCA∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴PM﹣PN的值为1．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，明确正方形的相关性质及相似三角形的判定、勾股定理等知识点，是解题的关键．4．如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝+1．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识逐项判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF，在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），故①正确；∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∴∠DFB＝∠BCD＝90°，∴BF⊥DF，故②正确，过点D作DM⊥CF，交CF的延长线于点M，∵∠ECF＝90°，FC＝EC＝1，∴∠CFE＝45°，∵∠DFM+∠CFB＝90°，∴∠DFM＝∠FDM＝45°，∴FM＝DM，∴由勾股定理可求得：EF＝，∵DE＝，∴由勾股定理可得：DF＝2，∵EF2+BE2＝2BE2＝BF2，∴DM＝FM＝，故③错误，∵△BCE≌△DCF，∴S△BCE＝S△DCF，∴S四边形DECF＝S△DCF+S△DCE＝S△ECF+S△DEF＝+，故④错误，故选：B．【点评】本题考查四边形的综合问题，涉及正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．5．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M．则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质可得AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，再根据中点定义求出AE＝BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，从而求出∠AMD ＝90°，再根据邻补角的定义可得∠AME＝90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM＝MF，判断出③正确；过点M作MN⊥AB于N，由相似三角形的性质得出＝＝，解得MN＝a，AN＝a，得出NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根据勾股定理得BM＝a，求出ME+MF＝+a＝a，MB＝a，得出ME+MF＝MB，故④正确．于是得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得：AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故③正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN∥BC，∴△AMN∽△AFB，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根据勾股定理得：BM＝＝＝a，∵ME+MF＝+a＝a，MB＝a，∴ME+MF＝MB，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）A．2B．C．2D．或2【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．【解答】解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF，∵EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，难度较大．7．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤【分析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论；⑤根据割补法求四边形的面积，再求等腰直角三角形的面积，即可得结论．【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，∵EF∥CD∴∠EFD＝90°，得矩形EFDC．在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，∴FD＝FG，∵H是DG中点，∴FH⊥BD∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行．所以①不正确．②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD，∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG，∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG，即∠FHG＝∠AHE＝90°，∴AH⊥EH．所以②正确．③∵△AFH≌△EGH，∴∠F AH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°，∴∠BAH＝∠HEC．所以③正确．④∵EF＝AD，FH＝DH，EH＝AH，∴△EHF≌△AHD所以④正确．⑤如图，过点H作HM⊥AD于点M，设EC＝FD＝FG＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，∴AH2＝（x）2+（x）2＝x2，S四边形DHEC＝S梯形EGDC﹣S△EGH＝（2x+3x）•x﹣×＝2x2S△AHE＝AH•EH＝AH2＝x2∴＝＝．所以⑤不正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形和梯形的面积等内容，解题关键是综合利用以上知识解决问题．8．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE ＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF＝S正方形ABCD，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可证得结论①正确；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，证得AE⊥BF，选项②正确；③证明△BCD是等腰直角三角形，求得选项③错误；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正确；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC+∠ABF＝∠BAE+∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE+CF＝CE+BE＝＝BC，故③错误；④∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，∵，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正确；故选：C．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AM＝EM，∠E＝30°，则下列结论：①FM＝ME；②BF＝DE；③CM⊥EF；④BF+MD＝BC，其中正确的结论序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①证明△AFM是等边三角形，可判断；②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断；④设MN＝x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．【解答】解：①∵AM＝EM，∠AEM＝30°，∴∠MAE＝∠AEM＝30°，∴∠AMF＝∠MAE+∠AEM＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠F AD＝90°，∴∠F AM＝90°﹣30°＝60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM＝AM＝EM，故①正确；②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDM，AD＝CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM＝CM，∴FM＝EM＝CM，∴∠MFC＝∠MCF，∠MEC＝∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC＝180°，∴∠ECF＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE；故②正确；③∵△CBF≌△CDE，∴CF＝CE，∵FM＝EM，∴CM⊥EF，故③正确；④过M作MN⊥AD于N，设MN＝x，则AM＝AF＝2x，AN＝x，DN＝MN＝x，∴AD＝AB＝x+x，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝x+x﹣2x＝x﹣x，∴BF+MD＝（x﹣x）+x＝x，∵BC＝AD＝x+x x，故④错误；所以本题正确的有①②③；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM是等边三角形是解题的关键．【点评】此题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定以及菱10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF ＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠F AH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握正方形的性质，注意数形结合思想的应用．11．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由作图知，∠CAP＝∠DAC ＝22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，由作图知，∠CAP＝∠DAC＝22.5°，∴∠P＝180°﹣∠ACP﹣∠CAP＝22.5°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线定义，正确的理解题意是解题的关键．12．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠F AE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．则下列结论中：①AF＝AE；②∠EGC＝2∠BAG；③DE+BG＝EG；④AD+DE＝DH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①正确．证明△ADE≌△ABF（ASA）可得结论．②正确．证明△AGF≌△AGE（SAS），推出∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，推出∠EGF ＝180°﹣2∠BAG可得结论．③正确．证明△GAF≌△GAE，推出GF＝GE可得结论．④正确．过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，证明△HMA≌△HNE（AAS），推出AM＝EN，HM＝HN，再证明四边形HMDN是正方形可得结论．⑤正确．当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AE＝AF，故①正确，∵AG平分∠EAF，∴∠GAF＝∠GAE，∵AF＝AE，AG＝AG，∴△AGF≌△AGE（SAS），∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，∴∠EGF＝180°﹣2∠BAG，∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，∴∠EGC＝2∠BAG，故②正确，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∵△GAF≌△GAE，∴GF＝GE，∵FG＝BF+BG＝DE+BG，∴EG＝BG+DE，故③正确，过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AH平分∠EAF，∴AH⊥EF，HF＝HE，∴HA＝HE＝HF，∵∠ADE+∠AHE＝180°，∴∠HAD+∠DEH＝180°，∵∠DEH+∠HEN＝180°，∴∠HAM＝∠HEN，∵∠AMH＝∠ENH＝90°，∴△HMA≌△HNE（AAS），∴AM＝EN，HM＝HN，∵∠HMD＝∠HND＝∠MDN＝90°，∴四边形HMDN是矩形，∵HM＝HN，∴四边形HMDN是正方形，∴DM＝DN＝HM＝HN，DH＝DM，∴DA+DE＝DM+AM+DN﹣EN＝2DM＝DH，故④正确，当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（x+a）2＝a2+（2a﹣x）2，解得x＝a，∴CG＝a，EG＝a，∴CE：CG：EG＝a：a：＝3：4：5，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC＝2，则下列结论：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接BD，先证明△BOC是等边三角形，得FO＝FC，BO＝BC，故①正确；因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM，故②错误；再证明四边形EBFD是平行四边形，由OB⊥EF推出四边形EBFD是菱形故③正确，先判断出CM＝，再由∠CBM＝30°，判断出BC＝2，进而判断出④，由此不难得到答案．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，在△OBF与△CBF中，，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM＝CM；∴①正确，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，∠AOE＝∠FOC∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误；∵FO＝FC＝2，FM⊥OC，∠FCM＝30°，∴CM＝，∵∠CBM＝30°，∴BC＝2，∴BM＝3，∴④错误．综上可知其中正确结论的个数是2个，故选：B．【点评】本题属于四边形的综合题，考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质．全等三角形的判定和性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共3小题）14．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE ＝40°，则∠DFC的度数为110°．【分析】根据正方形性质和已知得：AD＝DE，利用等腰三角形性质计算∠DAE＝25°，由三角形的内角和定理得：∠AFD＝110°，证明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC＝∠AFD ＝110°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵DC＝DE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝90°+40°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，∴∠AFD＝180°﹣25°﹣45°＝110°，在△ADF和△CDF中，∵，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DFC＝∠AFD＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，属于基础题，熟练掌握正方形的性质是关键．15．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC＝2DG；②∠GDH＝∠GHD；③S△CDG＝S四边形DHGE；④图中只有8个等腰三角形．其中正确的有②③（填番号）．【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形DECB是平行四边形，得到BD＝CE，BD ∥CE，无法证出G为CE的中点；得到BD∥CE，推出∠DCG＝∠BDC＝45°，求出∠BGC＝∠GBC，得到BC＝CG＝CD，求出∠CDG＝∠DHG即可；根据三角形的面积公式推出△CDG和四边形DHGE的面积相等；可得有9个等腰三角形．【解答】解：∵正方形ABCD，DE＝AD，∴AD∥BC，DE＝BC，∠EDC＝90°，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝CE，BD∥CE，∵DE＝BC＝AD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，要使CE＝2DG，只要G为CE的中点即可，但DE＝DC，DF＝BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中点，∴①错误；∵∠ADB＝45°，DF＝BD，∴∠F＝∠DBH＝∠ADB＝22.5°，∴∠DHG＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∵∠DHG＝67.5°，∴∠HGC＝22.5°，∠DEC＝45°，∵∠BGC＝180°﹣22.5°﹣135°＝22.5°＝∠GBC，∴BC＝CG＝CD，∴∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠DHG，∴②正确；∵CG＝DE＝CD，∠DCE＝∠DEC＝45，∠HGC＝22.5°，∠GDE＝90﹣∠CDG＝90﹣67.5＝22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG＝S四边形DHGE；正确，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④错误；故答案为：②③．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定等知识．综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE＝2，则FC＝2．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再求出∠BAE＝∠DAF，∠ABE＝∠ADF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，从而判断出△AEF是等腰直角三角形，根据AE的长度求出EF，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，根据等腰直角三角形的性质可得AH＝EH＝FH，利用“角边角”证明△APH 和△BPE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝AH，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠EHB＝45°，然后求出∠AHB＝∠FHB，再利用“边角边”证明△ABH和△FBH全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝BF，再根据全等三角形对应边相等求出BE＝DF，全等三角形对应角相等求出∠BAH＝∠BFE，然后求出∠BFE＝∠ADF，根据等角的余角相等求出∠EBF＝∠FDC，再利用“边角边”证明△BEF和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得FC＝EF．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵F A⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BPE＝∠ADF+∠APD＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，BE＝DF，∵F A⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AE＝2，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，。

初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则∠EFC的度数（▲ ）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】略2.如右图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为，那么正方形的面积为_______．【答案】【解析】略3.如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.【答案】S四边形ABCD =42【解析】略4.请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.【答案】（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同【解析】略5.计算：【答案】【解析】略6.下列说法正确的是（）A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数【答案】C【解析】因为整数和分数统称为有理数，所以选项A错误；因为0是绝对值最小的有理数，所以选项B错误；因为互为相反数的两个数之和为零，所以选项C正确；因为带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，所以选项D错误．故选：C．【考点】1．有理数；2．相反数．7.某种超级计算机完成一次基本运算的时间约为0．00000000000011秒，用科学记数法表示这个数为（）A．1．1×10﹣12B．1．1×10﹣13C．11×10﹣12D．11×10﹣13【答案】B．【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．这里a=1．1，n=13，所以0．00000000000011=1．1×10﹣13，故答案选B．【考点】科学记数法表示较小的数．8.若方程组的解x、y互为相反数，则a= ．【答案】8．【解析】∵x、y互为相反数，∴x=-y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，【考点】二元一次方程组的解．9.如果有理数满足∣－2∣+（1－b）2=0试求+…+的值。

11．
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；

初一数学初中数学综合库试题1.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为 ( )A．32B．29C．25D．23【答案】B【解析】略2.在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）【答案】D【解析】略3.五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（）A．1个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】略4.已知点P的坐标为（6，-8），则点P到轴的距离为【答案】8【解析】略5.下列不是有理数的是（）A．0B．3．14C．D．π【答案】D【解析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．解：A、0是有理数，正确；B、-3．14是分数，是有理数，故本选项正确；C、是分数，是有理数，故本选项正确；D、是无理数，不是有理数，故本选项错误．故选D【考点】有理数．6.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和－3分，则第一位学生的实际得分为___________分．【答案】94．【解析】根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分．故答案为：94．【考点】正数和负数．7.设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积，然后代入数值化简即可；（2）把a＝6cm，b＝4cm代入（1）中的结果，计算即可．试题解析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积=；（2）当a＝6cm，b＝4cm时，=．【考点】列代数式、求代数式的值．8.少儿图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：（1）上星期五借出多少册书？（2）上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）上星期平均每天借出多少册书？【答案】（1）100；（2）39；（3）107；【解析】（1）根据表格中星期五对应的数字为0，由题意即可得到借出的册数；（2）根据题意求出6天借出的册数，即可求出结果；（3）用6天借出的总数除以6求出平均每天借出的册数即可．试题解析：解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册；（2）每天借出的册数分别为：118；94；115；88；100；127，最多的比最少的多127-88=39（册）；（3）根据题意得：（118+94+115+88+100+127）÷6=107（册）．【考点】有理数的加减运算9.若则 .【答案】.【解析】一个数的绝对值表示这个数离开原点的距离，正数的绝对值有2个，它们互为相反数. 若则.【考点】绝对值.10.（2014秋•常熟市期末）下列合并同类项的结果正确的是（）A．a+3a=3a2B．3a﹣a=2C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【答案】D【解析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；合并同类项时系数相加减，字母与字母的指数不变．解：A、a+3a=3a；B、3a﹣a=2a；C、不是同类项，不能合并；D、正确．故选D．11.表示的意义是（）A．6个—5相乘的积B．－5乘以6的积C．5个—6相乘的积D．6个—5相加的和【答案】A．【解析】根据乘方的定义可知，表示6个-5相乘的积．故选A．【考点】有理数的乘方．12.若单项式3x4y n与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n= ．【答案】（4m﹣n）n=﹣1．【解析】根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程：2m+3=4，n=3，解方程求得m的值，再代入（4m﹣n）n即可．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，则2m+3=4，m=；n=3．则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=﹣1．答：（4m﹣n）n=﹣1．【考点】同类项；解一元一次方程．13.已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【答案】4.5厘米．【解析】由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求．解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．【考点】比较线段的长短．14.小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【答案】3、－3、1【解析】根据1的任何次幂都为1，－1的偶数次幂为1，任何不为零的数的零次幂为1三种情况分别求出x的值.试题解析：第一种情况：当x﹣2=1时，x=3第二种情况：当x﹣2=﹣1时，x=1而x+3=4满足题意．第三种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1【考点】幂的性质15.下列图形中为三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、C、D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故不能围成三棱柱；B、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故能围成三棱柱，是三棱柱的表面展开图．故选B．【考点】几何体的展开图．16.如图把一张长方形线条ABCD 沿AF 折叠，使D落在D′处使∠ABD＝20°，A D′//DB则∠DAF的度数为（）A．60°B．55°C．45°D．30°【答案】B【解析】根据∠ABD=20°可得：∠ADB=70°，根据平行线的性质可得：∠DAD′=180°-70°=110°，根据折叠图形的性质可得：∠DAF=110°÷2=55°.【考点】（1）、平行线的性质；（2）、折叠图形的性质17.已知，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵3x2+x=1∴∴故选D18.已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为______．【答案】12.【解析】试题解析：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．19.（5分）在数轴上表示下列各数：，，，0，－(－3.5)，并用“<”号把这些数连接起来。

初二数学初中数学综合库试题答案及解析1.（本题9分）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM="CN，直线BN与AM相交于点Q。

下面给出了三种情况（如图" ①,②,③）,请回答下列问题:【1】（1）利用图①证明。

【答案】【2】（2）先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值？利用图③证明你的猜想【答案】2.我校准备挑选一名跳高运动员参加区中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：【1】甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？【答案】甲169，乙168；【2】哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？【答案】甲6 乙31.5选甲【3】若预测，跳过165cm就很可能获得冠军。

该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？为什么？【答案】甲、乙3.（10分）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

【1】（1）试说明：OE=OF。

【答案】略【2】（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

【答案】略4.下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．9，40，41【答案】D【解析】利用勾股数的定义进行判断，逐个计算即可．因为92＋402＝412，又9，40，41都是正整数，故D为勾股数．5.先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】原式=，当x=﹣1时，原式=﹣3．【解析】先根据分式运算的法则把分式进行化简，再把x=﹣1代入求值即可．试题解析：原式===．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．【考点】分式的化简求值．6.（9分）探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．【答案】（1）（2）见解析（3）DE=PE【解析】（1）由△ABC为等边三角形，可得∠C=∠ABP=60°，AB=BC，又由这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，可得BP=CD，即可利用SAS，判定△ABP≌△BCD，继而证得结论；（2）同理可证得△ABP≌△BCD（SAS），则可得∠APB=∠BDC，然后由∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，求得∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；（3）首先过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证得△DCG为等边三角形，继而证得△DGE≌△PBE（AAS），则可证得结论．试题解析：解：（1）成立．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴AP=BD；（2）根据题意，CP=AD，∴CP+BC=AD+AC，即BP=CD，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴∠APB=∠BDC，∵∠APB+∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，∴∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60°；（3）DE=PE．理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，∴△DCG为等边三角形，∴DG=CD=BP，在△DGE和△PBE中，，∴△DGE≌△PBE（AAS），∴DE=PE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质7.（本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：①是等腰三角形；②∽；③点D是线段AC的黄金分割点．请你从以上结论中只选一个加以证明（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．【答案】详见解析．【解析】（1）根据三角形的内角和定理及线段垂直平分线的性质易证∠BDC=∠ACB=72°，即可得是等腰三角形；（2）由（1）即可判定∽；（3）由（2）可得AB：BD=BC：DC，又因BD=AD=BC，AB=AC，所以AD2=DC·AC，即可判定点D是线段AC的黄金分割点．试题解析：①∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=∵AB垂直平分线交AC于D，有 AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．‚由①得，∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C=72°，∴△ABC∽△BCD③由 得，AB：BD=BC：DC，又因BD=AD=BC，AB=AC∴AD2=DC·AC即点D是线段AC的黄金分割点．【考点】等腰三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质．8.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．【答案】270°．【解析】如图，由四边形的内角和定理可得∠3+∠4+∠1+∠2=360°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=270°．【考点】四边形的内角和定理；直角三角形的两锐角互余．9.（本题6分）计算：．【答案】．【解析】由零指数幂、立方根、负整数指数幂的法则，以及绝对值的概念计算即可．试题解析：原式==．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．立方根．10.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）．A．16B．8C．4D．1【答案】B．【解析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以本题第三边的范围应该是大于4，小于12，只有B选项的长度符合，故本题选B．【考点】三角形三边关系．11.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则等于．【答案】45【解析】在Rt△CDM和Rt△BDM中，=+，=+，则－=－；在Rt△ABD和Rt△ACD中，=，，则－=，所以－==81－36=45．【考点】直角三角形的勾股定理12.【答案】．【解析】首先对各二次根式进行化简，然后合并同类二次根式．试题解析：解：原式= =．【考点】二次根式的加减法运算．13.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，A、4+6＜11，不能组成三角形；B、1+4=5，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选C．【考点】三角形三边关系．14.（2015秋•潮南区月考）计算：m•m2•m3+（m3）2﹣（2m2）3．【答案】﹣6m6【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：m•m2•m3+（m3）2﹣（2m2）3=m6+m6﹣8m6=﹣6m6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．15.（2015秋•开江县期末）某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）商店所获利润是400元．（3）商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．【解析】（1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润．解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：解得：，答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）答：商店所获利润是400元．（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40﹣m）个，所获得总利润为W，由题意得：W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480∵﹣4＜0，∴W随m的增大而减小，∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，∴当m=5时，W最大，最大值为：W=﹣4×5+480=460元；答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质；根据实际问题列一次函数关系式．16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【考点】估算无理数的大小．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．（1）由图象知，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）请在图中补全函数图象；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【答案】(1)80,120；(2)补图见解析；（3）x=1．2 h或4．2 h【解析】（1）根据AB段可以确定先出发的车的速度，然后根据BC段确定两车速度的和，则后出发的车的速度可以求得；（2）根据路程是480km，则可以求得两辆车到达时的时间，然后求得各组到达的所需要的时间，再求得相距的距离即可确定；（3）两车之间的距离是300km时有两个位置，分成相遇前和相遇后两种情况讨论即可列方程求解．试题解析：（1）先出发的车的速度是（480-440）÷0．5=80km/h，两车的速度的和是440÷（2．7-0．5）=200km/h，则另一辆车的速度是120km/h．则慢车的速度是80km/h，快车120km/h．故答案是：80，120；（2）如下图，注意端点值．（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即（80+120）×（x-0．5）=440-300，解得x=1．2（h）；（8分）或（80+120）×（x-2．7）=300，解得x=4．2（h）．（10分）故x=1．2 h或4．2h，两车之间的距离为300km．【考点】一次函数的应用．18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【答案】证明见解析【解析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．【考点】菱形的性质．19.在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为．【答案】24【解析】根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E为AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长为4×6=24．故答案为：24．【考点】菱形的性质．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．21.下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图像回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？【答案】（1）1．1千米；15分钟；（2）0．9千米；18分钟；（3）80米．分．【解析】（1）根据图像得出所求的信息；（2）根据图像信息得出我们所需要求的信息；（3）根据路程÷时间得出速度．试题解析：（1）由图像可以看出超市离小明家1．1千米，小明走到超市用了15分；（2）超市离书店：2-1．1=0．9千米，小明在书店购书用了55-37=18分；（3）由图像可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是米/分．【考点】一次函数图象的性质．22. 如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ． 【答案】4.8 【解析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE+OD•PF 求得答案．解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8， ∴S 矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.8． 故答案为：4.8．23. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，若BD=1，求DC 的长．【答案】【解析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45°，在Rt△DEC中，sin45°=，∴DC==．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24.如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【解析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．25.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m【答案】C【解析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系．26.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED；（2）见解析【解析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．27.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．1B．b+1C．D．【答案】A【解析】根据数轴可得：a-10，a-b0，则原式=1-a+a-b+b=1.【考点】二次根式的化简28.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】3【解析】根据轴对称图形的性质可得：白色小方格的有3个.【考点】轴对称图形的性质29.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE 度；（2）设∠BAC=a，∠BCE=b．①如图2，当点D在线段BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．【解析】(1)、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，然后利用SAS判定△ABD和△ACE全等，从而得出∠B=∠ACE，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，从而得出α+β=180°；②、根据题意分别画出两个图形，然后分别进行计算得出答案，当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．试题解析：(1)、90°．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°(2)、①α+β=180°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②、当点D在射线BC上时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．【考点】三角形全等的判定与性质30.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）.A．80°B．65°C．60°D．59°【答案】D【解析】根据题意可得：等边三角形的每一个内角的度数都是60°，则不等边三角形最小角的度数为59°.【考点】三角形最小内角31.如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【答案】AC=48；AB=28【解析】首先设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，然后分AC+CD=60，AB+BD=40和AC+CD=40，AB+BD=60两种情况分别求出x和y的值，然后看三角形的三边关系判定是否都符合条件.试题解析：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．【考点】(1)、中线的性质；(2)、分类讨论思想.32.实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：。

初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.已知：，求：的值．【答案】8【解析】略2.（6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．【答案】不会给小马虎满分原因是：小马虎没有把问题考虑全面，他只考虑了OC落在∠AOB的内部，还有OC落在∠AOB的外部的情况．…………3分正确解法：当OC落在∠AOB的外部时，如右上图，∠AOC=∠AOB—∠BOC=55°．当OC落在∠AOB的外部时，如右下图，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°．………………3分【解析】略3.如图是一个数值运算程序，若输入x的值为2，则输出的数值为（）A．5B．6C．11D．12【答案】C【解析】略4.下图规律，在第四个方框内填入的数应为 .【答案】 -260【解析】略5.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A．－1B．－2C．22003D．－22004【答案】C【解析】此题考查指数幂的运算思路：先化为同类项，再加减答案 C点评：一定要会转化式子。

6.如图所示，直线AB, CD相交于点O, P是直线CD上一点。

①过点P画直线AB的垂线段PE;②过点P画直线CD的垂线，与直线AB相交于F点；③说明线段PE, PO, FO三者的大小关系，其依据是什么？【答案】（1）略（2）略（3）PE∠PO∠FO,依据是：垂线段最短【解析】略7.（本题满分12分）为实现区域教育均衡发展，我区计划对，两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．问改造一所类学校和一所类学校分别需要多少万元的资金？（1）老师让两位同学上黑板板演，其中甲同学设了一个未知数，请你帮他写出完整的解答过程．（2）另一位乙同学设了两个未知数，却没法做下去，老师说也可以做，但需要列两个不同的方程，爱动脑的你能帮助她列出方程吗？解：设改造一所类学校需要万元资金；改造一所类学校需要万元资金，根据题意可得方程①：方程②：（3）丙同学说我一个未知数也没有设，也可以求出答案来．请聪明的你写出丙同学的方法．【答案】（1）参见解析；（2）x+2y=230，2x+y=205；（3）参见解析．【解析】（1）此题是列一元一次方程求解，设改造一所M类学校需要x万元，根据改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，用x把改造一所N类学校的万元数表示出来，再根据改造两所类学校和一所类学校共需资金万元，列一元一次方程求解；（2）根据改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．找等量关系列方程．（3）不设未知数，可以先用230+205=435万元，是三所M学校和三所N类学校的总价钱，再用435÷3=145万元，是一所M学校和一所N类学校的总价钱，然后用230-145=85万元，正好是一所N类学校需要的资金，用205-145=60万元，正好是一所M类学校需要的资金．试题解析：（1）设改造一所M类学校需要x万元，则根据1个M学校+2个N学校=230，改造一所N类学校就需要万元．根据题意可得方程：，解得：，∴，∴改造一所M类学校和一所N类学校分别需要万元和万元资金．（2）∵改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，∴方程①：x+2y=230；∵改造两所类学校和一所类学校共需资金万元，∴方程②：2x+y=205；（3）用230+205="435" 万元，是三所M学校和三所N类学校的总价钱，则一所M学校和一所N类学校的总价钱是435÷3=145万元，∵改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；∴230-145=85万元，是一所N类学校需要的资金，∵改造两所类学校和一所类学校共需资金万元，∴用205-145=60万元，是一所M类学校需要的资金．【考点】一元一次方程与二元一次方程组的实际应用．8.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）A．2～6月份股票月增长率逐渐减少B．7月份股票的月增长率开始回升C．这七个月中，每月的股票不断上涨D．这七个月中，股票有涨有跌【答案】D．【解析】由折线统计图可知2～6月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A、B、C都正确，错误的只有D．故选D．【考点】折线统计图．9.在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：-（-5），-|-2.5|，-，.【答案】作图见解析；-22＜＜-|-2.5|＜-（-5）.【解析】本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 先画出数轴并表示出各数，根据数轴的特点用“＜”把各数连接起来. 试题解析：解：画出数轴并表示出各数如图：用“＜”把各数连接起来为：-22＜＜-|-2.5|＜-（-5）.【考点】有理数大小比较；数轴.10.方程移项后，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在等式中，将左边的移到右边需要进行变号，将右边的移到左边也需要变号．则3x－2x=－8－6．【考点】移项的方法11.（2014秋•台州校级期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【答案】20 cm【解析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM="6" cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD="10x=10×2=20" cm．【考点】两点间的距离．12.命题“同角的余角相等”的题设是_______ ，结论是 ________ .【答案】同角的余角;相等.【解析】命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果.【考点】⒈命题；⒉定理.13.如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．【答案】(1)、70°；(2)、30°【解析】(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.试题解析：(1)、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．【考点】角度的计算14.九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】科学计数法是指a×，且，n为原数的整数位数减一.【考点】科学计数法15.两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（）A．都是负数B．都是正数C．一个正数一个负数D．有一个是零【答案】C【解析】两数相除，同号得正，异号得负.商为负数，则说明两数异号.【考点】有理数的除法计算16.已知代数式2x－y的值是，则代数式－6x + 3y－1的值是；【答案】【解析】原式=－3(2x－y)－1=－3×－1=－.【考点】整体思想求解17.如图中的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图的法则可得：A为主视图；B为左视图；C为俯视图.【考点】简单图形的三视图18.下列算式正确的是（）A．-1-1=0B．2－2÷(－)=0C．|5－2|=－(5－2)D．【答案】D【解析】A、原式=－1+(－1)=－2；B、原式=2－(－6)=2+6=8；C、原式=3；D、计算正确.【考点】有理数的计算19.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：___________;用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒。

初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.掷一枚普通的正方体骰子，事件：①点朝上；②朝上的点数是两位数；③偶数点朝上；④朝上的点数小于7．将以上事件按发生的可能性从大到小排序：．（只填序号）【答案】【解析】略2.现规定一种新型的运算“*”：，如，则等于（）A．8B．6C．－8D．－6【答案】C．【解析】根据题目中的规定可得，故答案选C．【考点】有理数的运算．3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=60°，则∠2= °．【答案】120．【解析】∵∠1=60°，∴∠1的对顶角也是60度，∵a∥b，∴∠2与∠1的对顶角互补，∴∠2=120º．【考点】平行线的性质．4.如图，AB=10cm，AC=6cm，且D是AC的中点，则BD= cm【答案】7．【解析】，可得AD的长，根据线段的和差，可得BD的长．已知D是AC的中点，AC=6cm，根据线段中点的性质可得AD=AC=×6=3cm．所以BD=AB﹣AD=10﹣3=7cm，【考点】线段中点的性质.5.二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；【考点】二元一次方程的解6.下列各数2，π，，﹣，中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】无理数有：π，﹣共2个．故选B．【考点】无理数．7.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）【答案】D．【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；C、∠1与∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1与∠2是对顶角，故本选项正确；故选D．【考点】对顶角、邻补角．8.的算术平方根是．【答案】3．【解析】=9,根据算数平方根的定义可得9的算术平方根是3．【考点】算数平方根的定义．9.从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是．【解析】-1+6-5=0，故最后到达的终点所表示的数是0．【考点】1．数轴；2．有理数的加减法．10.在、、、这四个数中，最大的数比最小的数要大（）A．25B．20C．19D．12【答案】B【解析】因为=-1，=1，=-4，=16，所以最大的数16比最小的数-4要大16-（-4）=16+4=20，故选：B．【考点】有理数的大小比较．11.如果有理数满足∣－2∣+（1－b）2=0试求+…+的值。

初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.（1） -4的相反数是▲，（2） 36的平方根是▲．（3）当x ▲时，根式有意义；（4）当x ▲时，分式的值为零．【答案】4，，【解析】略2.已知方程3x＋1＝2x＋2与方程3x＋5a＝8有相同的解，,求a的值.【答案】x = 1，a = 1。

【解析】略3.计算：-2+5的结果是（）A．－7B．－3C．3D．7【答案】 C【解析】略4.（6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=图１图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数−40，−39，−38，…，求图4中所有圆圈中各数的和．【答案】（1）67；（2）(-40)+(-39)+(-38)+…+(-1)+0+1+…+36+37= -117．【解析】略5. 1. 下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行【答案】D【解析】略6.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】（3,2）【解析】略7.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标【答案】（1,2）【解析】略8.已知：如图，线段AB＝10cm，点O是线段AB的中点，线段BC＝3cm，则线段OC＝ cm【答案】2【解析】略9. 9的算术平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．【答案】B.【解析】一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得9的算术平方根是3，故答案选B.【考点】算术平方根的定义.10.将一张完好无缺的报纸对折n次后，数了一下共有128层，则n=_____________。

初中数学经济问题综合测试卷一、单选题(共６道，每道15分）1.节日期间，某电器按成本价提高35％后标价,为了促销，决定打九折销售，为了吸引更多顾客又降价130元，此时仍可获利15％．请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为ｘ元,根据题意可列方程为(）Ａ。

B。

ﻭC.D。

答案：D试题难度：三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售2。

家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农，带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措.国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格１３%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。

已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是（）A。

２0x·1３%=23４0 Ｂ.２0x=２340×13%C。

20ｘ·（１-13％)=23４0D。

１3%ｘ=2340ﻭ答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售ﻭ3.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是４０元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时，年销售量为x万件(x〉2)；销售单价每增加10元,年销售量将减少１万件,则当ｘ取何值时，才能使销售单价为10０元与销售单价为12０元时的销售利润相等,可列方程为（)A．(10０-40)x=(120—４0）（x-2） B.(1０0－4０)x=（120-40)(x+2) ﻭC．１00x=12０(x—２） D.（10０-40)ｘ=（120－40）(ｘ—1）ﻭ答案:A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用--打折销售ﻭ４.甲厂家销售中性笔,乙厂家销售钢笔和墨水.某段时间内,甲厂家销售了1000支中性笔，乙厂家销售的墨水数量是钢笔的10倍，乙厂家获得的利润和甲厂家获得的利润相等,有关销售策略与售价等信息如下表所示。

初一数学初中数学综合库试题1.单项式的系数和次数分别是（）A．－π，5B．－1，6C．－3π，6D．－3，7【答案】C【解析】略2.如图，(1)若∠B＝∠1，那么根据________，可得AD∥BC；(2)若∠D＝∠1，那么根据________，可得AB∥CD．【答案】(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行【解析】由题图可知，∠B和∠1是直线AD、BC被AB所截形成的同位角，由∠B＝∠1，可得AD∥BC，根据：同位角相等，两直线平行；∠D和∠1是直线AB、CD被AD所截形成的内错角，由∠D＝∠1，可得AB∥CD，根据：内错角相等，两直线平行．3.﹣2的绝对值是（）．A．2B．﹣2C．0D．【答案】A．【解析】因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-2的绝对值是2，故选A．【考点】绝对值意义．4.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为数a的相反数是-a，所以的相反数是2，故选：D．【考点】相反数5.若－3x3m y3与2xy3n是同类项，则（m－n）2的值是_________．【答案】．【解析】试题解析：∵-3x3m y3与2xy3n是同类项，∴3m=1，3n=3，解得：m=，n=1，∴（m-n）2=（-1）2=．【考点】同类项．6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．梦C．中D．国【答案】D．【解析】试题解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．【考点】正方体相对两个面上的文字．7.（2015秋•甘谷县期末）当x=﹣2时，代数式﹣x+1的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【答案】D【解析】根据x=﹣2，直接代入可以解决问题．解：∵x=﹣2∴原式=﹣x+1=﹣（﹣2）+1=3．故选D．【考点】代数式求值．8.（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知A正确；故选：A．【考点】数轴．9.（2015秋•石柱县期末）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB= ．【答案】152°【解析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，=90°+90°﹣28°，=152°．故答案为：152°【考点】角的计算．10.四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民有多少人？【答案】这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．【解析】设这次为灾民安置的有x个房间，那么就有（3x+8）人，根据如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，可列出不等式组求解．解：设这次为灾民安置的有x个房间．，解得4＜x＜6.5．所以房间有5个或6个．当房间5个时，就有3×5+8=23（人）；当房间有6个时，就有3×6+8=26（人）．答：这次为灾民安置了5个房间，灾民有23人．或者这次为灾民安置了6个房间，灾民有28人．11.如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于4，则矩形ABCD的周长为，面积为．【答案】96；572【解析】根据最小正方形的面积求出边长，设左下角正方形的边长为x，表示出其他正方形的边长，根据AD=BC列出方程，求出方程的解得到矩形的长与宽，求出周长与面积即可．解：由最小正方形的面积为4，得到边长为2，设左下角正方形的边长为x，根据题意得：x+x﹣2+x﹣2=x+2+x+4，解得：x=10，∴AD=3x﹣4=26，AB=x+x+2=2x+2=22，则矩形ABCD的周长为2×（26+22）=96；面积为26×22=572．故答案为：96；572．12.把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，…，，，（1）正数集合：{ …}（2）整数集合：{ …}（3）分数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}【答案】答案见解析【解析】(1)、正数包括正整数和正分数；(2)、整数包括正整数、零和负整数；(3)、分数包括正分数和负分数；(4)、无理数是指无限不循环小数.试题解析：(1)、正数集合：{ ，，，…}(2)、整数集合：{ ， 0 …}(3)、分数集合：{ ，，，…}(4)、无理数集合：{ …，π…}【考点】有理数的分类13.－－2（1－x+）+1【答案】x-【解析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算，得出答案.试题解析：原式=－x+－2+2x－x－1+1=x－【考点】合并同类项14.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26B．30x + 8=31x+26C．30x + 8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26【答案】C【解析】设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-26．故选：C．15.角度换算：45.6°=___________°___________'。

初中数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C4. 计算下列算式的结果：2 + 3 × 5 ÷ 2A. 8.5B. 9.5C. 10.5D. 11.5答案：B5. 下列哪个选项是方程 x + 2 = 5 的解？A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 0答案：A6. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B7. 一个圆的周长是直径的：A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍答案：A8. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±62. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-23. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/24. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±55. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个数的3倍加上5等于22，求这个数。

答案：设这个数为x，则3x + 5 = 22，解得x = 5。

2. 一个数的一半减去3等于4，求这个数。

答案：设这个数为y，则(1/2)y - 3 = 4，解得y = 14。