【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题课时提升作业(九)2.6幂函数与二次函数Word版

课时提升作业(九)幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·铜陵模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在(0,+∞)上是增加的,则m的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.0【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+∞)上是增加的,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1,故选B.2.(2014·黄山模拟)设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b【解析】选C.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.5<0.50.5<10.5=1,即b<a<1;根据对数函数y=log0.3x的单调性;可得log0.30.2>log0.30.3=1,即c>1.所以b<a<c.【加固训练】(2014·淄博模拟)若a<0,则下列不等式成立的是( )A.2a>>(0.2)aB.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>【解析】选 B.若a<0,则幂函数y=x a在(0,+∞)上是减少的,所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.3.函数y=x-的图像大致为( )【解析】选A.函数y=x-为奇函数.当x>0时,由x->0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项,选A.4.(2015·淮南模拟)函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为( ) A.5 B.6C.8D.与a,b的值有关【解析】选A.①当a=0时,由f(-1)=f(3)可知b=0,此时f(x)=5,所以f(2)=5.②当a≠0时,因为函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),所以f(x)=ax2+bx+5的图像关于x==1对称,则f(2)=f(0)=5.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0【解题提示】画出f(x)的大致图像,根据f(m)<0确定m的范围,从而确定m+1与0的关系,再根据f(x)的单调性判断.【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.7.(2015·新余模拟)对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为f(1)=a+b+c,f(-1)=-a-b+c,所以f(1)+f(-1)=2c是偶函数,所以f(1),f(-1)不可能是一奇一偶,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.【解析】f(x)=在[0,+∞)上是增加的,f(2x-1)<f(3x),则0≤2x-1<3x,所以x ≥.答案:x≥【加固训练】若(a+1<(3-2a,则a的取值范围是________.【解析】因为函数y=在定义域(0,+∞)上递减,所以即<a<.答案:9.(2015·九江模拟)已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)在[-1,2]上的最大值与最小值之差为________.【解析】令t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)+3=t2+2,所以f(x)=x2+2,x ∈[-1,2],故x=0时,f(x)min=2,x=2时,f(x)max=6,因此最大值与最小值之差为6-2=4.答案:410.(2015·淮南模拟)已知函数f(x)=x2+mx+4,若对于任意x∈[1,2]时,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】由x∈[1,2]时f(x)<0得x2+mx+4<0,即m<-,x∈[1,2],令g(x)=-,则g′(x)=≥0,x∈[1,2],所以g(x)在[1,2]上是增加的,所以g(x)min=g(1)=-5,所以m<-5.答案:(-∞,-5)(20分钟40分)1.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )A. B. C. D.1【解析】选D.当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x∈,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m≥1,n≤0,m-n≥1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点.作出函数f(x)的图像,如图,由图像可知,当0<k<1时,函数f(x)与y=k的图像有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).答案:(0,1)3.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像如图所示,结合图像可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像有两个交点.答案:4.(12分)(2015·大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-π)与f的大小.【解析】f(x)==1+=1+(x+2)-2,其图像可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+∞)上是减少的,在(-∞,-2)上是增加的,且其图像关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-π)=π-2<--(-2)=2-,所以f(-π)>f.5.(13分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2].当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为x==1-.又a≥1,故1-∈.所以M=f(-2)=9a-2.m=f=1-.g(a)=M+m=9a--1.又g(a)在区间[1,+∞)上是增加的,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(2015·马鞍山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示,请根据图像:(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间.(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上是增加的.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=关闭Word文档返回原板块。