2018年下期郴州市一中高二年级第二次阶段性考试试卷(文科)
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郴州市一中2018年下期高二第二次阶段性考试数学卷（文科）总分：150分；考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知 ，则“ ”是“”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 2．命题 ：若 ，则 ；命题 ： ，使得 ，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知函数 的导函数 的图象如图，则下列叙述正确的是A ． 函数 在 ， 上单调递减B ． 函数 在 处取得极大值C ． 函数 在 处取得极值D ． 函数 只有一个极值点4．曲线在 处的切线的倾斜角是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．等差数列 的前11项和 ，则 A ． 8 B ． 16 C ． 24 D ． 326．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为( )A ． y =B ．2y x =±C ． 12y x =±D ． y x =7．已知 ，且则目标函数 的最小值为A ．B ．C ．D ．8．已知函数 的图象过点 ，令（ ），记数列 的前 项和为，则（）A．B．C．D．9．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．10．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，，，则a的值为（）A．B．C．D．11．如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为( )A．B．C．D．12．已知数列满足＝，＝，则的最小值为( )A．B．C．10D．21第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（1）如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.（2）．已知数列满足：，且，则_____________；（3）．已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为_______________．（4）．下面四个命题：其中所有正确命题的序号是_________①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③函数且的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；三、解答题（本大题共6小题，共70分）14．（本题10分）已知函数.(1)在时有极值0，试求函数解析式；(2)求在处的切线方程.15．（本题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，，，的对边分别为，已知，，求的值. 16．（本题12分）公差不为零的等差数列{an }的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{bn -an}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和为Tn。
17．（本题12分）已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．18．（本题12分）动点到定点的距离之比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点.（1）求曲线的方程；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.19．（本题12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明.参考答案选择题1-12 BCDCB DBBDC BB13(1)300 (2)21 (3)37(4)②③⑤14．(1) ；（2） . (1) ， 因为在 时有极值0， 所以 ，解得.所以 . (2) ，在 处切线的斜率： ， .切线的方程： 即 . 15．（Ⅰ） ，， （Ⅱ） ，（Ⅰ）由∴周期为 ， ∵∴，∴函数的单减区间为， ；（Ⅱ）∵∴； ∴， ， 又∵ ∴ ，解得： ， ， ∴ ， 的值1，2. 16．（1） ；（2） . （1）由 ，得 ．又∵ 成等比数列， ∴ ， 即 ，解得或（舍去），∴，故．（2）由题意，所以，所以．17．（1）或；（2）.（1）当a＝2时，，当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，即等价于，所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．18．(Ⅰ)．(Ⅱ) 见解析；(Ⅲ)4．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离∴动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为．(Ⅱ)证：设直线AB的方程为：由得：设A(x A，y A)，B(x B，y B)，则，由得：，∴∴直线AM的方程为：①直线BM的方程为：②①－②得：（，即将代入①得：∴故，∴，，，∴(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，点M到AB的距离∵∴∴当k = 0时，△ABM的面积有最小值4．19．（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.答案详解1．B【解析】【分析】判断命题“若则”和命题“,则”的真假,即可【详解】一方面,当时由不能推出;另一方面,由得,从而由可以推出因此, “”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题考查“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”，需要准确把握其内涵及其判断方法.2．C【解析】【分析】根据条件判断命题p，q命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1-1=0，则命题q为真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论．【详解】由导函数的图象可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．对于选项A，由于函数的单调减区间为，所以A不正确；对于选项B，由题意可得函数当时取得极大值，所以B不正确；对于选项C，由题意当时函数无极值，所以C不正确；对于选项D，由题意可得只有当时函数取得极大值，所以D正确．故选D．【点睛】解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况．解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点．4．C【解析】【分析】先求导，然后求出切线的斜率，继而得到倾斜角【详解】当时，，则倾斜角为故选 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，求导后先求出在某点处切线的斜率，然后求出倾斜角的大小，较为基础。
5．B 【解析】等差数列 的前11项和 ，， ，根据等差数列性质： ，故选B. 6．D【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>,即c a =.又2c a === 2212b a =， 2b a =.则其渐近线方程为y x =，故选D. 7．B 【解析】 【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解. 【详解】作出x ，y ∈R ，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线进行平移，可以发现经过点A 时Z 取得最小值.由解得A（-3，4）， .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值．线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.8．B【解析】【分析】由代入法，可得a的值，求得==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求和．【详解】函数f（x）=x a的图象过点（4，2），可得4a=2，解得a=，f（x）=则==﹣，则S2017=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查幂函数的解析式的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9．D【解析】【分析】由函数的图象可得，可解得；再由“五点作图法”解得,从而可得 .【详解】由函数的图象可知，，故，解得，由“五点作图法”得，解得,，故选B.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求，是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.10．C【解析】【分析】先由三角形面积公式求边,再利用余弦定理求.【详解】由题意可知，，.又由余弦定理得.【点睛】本题考查三角形面积公式及余弦定理在解三角形问题中的运用，属简单题.11．B【解析】【分析】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求得离心率．由为椭圆的焦点，即，结合离心率可求椭圆的方程.【详解】设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴，，由椭圆的定义知 PF=2a-PF′=2a-2b，又（），又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2-c2），由此可求得离心率，由为椭圆的焦点，即结合，可得则椭圆的方程为.故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆离心率及方程的求法，属中档题.．12．B【解析】【分析】由所给表达式＝，结合累加法可求得的通项公式；进而求得的表达式，因为n取正整数，因而注意不能用基本不等式求最小值，需结合打勾函数，利用最低点附近的n 求的最小值。
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