河北省廊坊市霸州市九年级(上)期末数学试卷

2021~2022学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（人教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中的角，是圆心角的为（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21y x =-+的顶点坐标为（）A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（-1，-1）3．若关于x 的方程222210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的值可能为（）A ．-2B ．2C ．0D ．14．在数据3，4，4，5中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．15．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－1，0），点P （－3，2），则点P 关于点A 的对称点的坐标为（）A ．（3，－2）B ．（1，2）C ．（－3，－2）D ．（1，－2）6．若12a b =，则b a b =-（）A ．2-B ．1-C ．12-D ．17．如图，O 的半径为5，3OA =，经过点A 的O 的最短弦的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则口袋里的白球数很可能为（）A ．4B ．6C ．9D ．159．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．32C ．3D ．610．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝75°，将△ABC 绕点C 旋转，得到△DEC ，点A 的对应点D 在BC 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）A ．逆时针，30°B ．逆时针，105°C ．顺时针，30°D ．顺时针，105°11．如图，抛物线的对称轴为12x =-．若这条抛物线经过()12022,M y -，()22022,N y 两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定12．如图，要把长为4m 、宽为3m 的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm ，得到面积为230m 的新长方形花坛，则x 的值为（）A ．4.5B ．2C ．1.5D ．113．如图，正方形ABCD 的边长为4，点()3,0A ，点B 在x 轴上且在点A 的右侧，点C ，D 均在第一象限，E 为BC 的中点，反比例函数()0k y x x=>的图像L 经过点D ，则（）A ．点E 在L 上B ．点E 在L 上方C ．点E 在L 下方D ．以上三种情况都有可能14．如图，ABC 中，5AB =，6BC =，10CA =，点D ，E 分别在BC ，CA 上，DE AB ∥，F 为DE 中点，AF 平分BAC ∠，则BD 的长为（）A ．32B ．65C ．85D ．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．如图，半圆的半径为5，将三角板的30︒角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A ，B ，则AB =______．16．若a （a -3）与2（3-a ）互为相反数，则a =______．17．如图，ABC 中，6AC =，点D 在AB 上，12AD DB =，作∥DE AC 交BC 于点E ，EF AB ∥交AC 于点F ，则AF 的长为______．18．已知二次函数()211y a x a =--+，当122x ≤≤时，函数有最大值2a ，则=a ______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：(1)用配方法解方程：2410x x -=+；(2)用公式法解方程：21204x -+=．20．如图，ABC 中，AB AC =，42BAC ∠=︒，D 为ABC 内一点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转42︒，得到AE ，连接DE ，BD ，CE ．(1)求证：BD CE =；(2)若DE AC ⊥，求BAD ∠的度数．21．如图，9AB =，8AC =，P 为AB 上一点，A CPD B ∠=∠=∠，连接CD ．(1)若3AP =，求BD 的长；(2)若CP 平分ACD ∠，求证：2PD CD BD =⋅．22．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？23．如图，直线:4l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点P ，Q 均在l 上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像L 经过点P ．(1)若1m =，①求L 的解析式②判断L 是否经过点Q ，并说明理由．(2)若L 经过点Q ，求m 的值．24．如图，ABC 中，40BAC ∠︒=，AB AC =，过点A ，C ，B 的弧的半径为6，点P 在 AC 上．PC AB ∥，切线PD 交OC 的延长线于点D ．(1)求 BC的长；(2)求D ∠的度数．25．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线2:3L y x bx c =-++经过点A ，L 与线段AB 的另一个交点为点C （不与点B 重合），P （m ，n ）为抛物线上点A ，C 之间的一动点．(1)点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)求b ，c 的数量关系；(3)若L 经过OB 的中点，①求L 的解析式；②求点P 到AB 距离的最大值．1．C 【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B 、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C 、是圆心角，故本选项符合题意；D 、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．2．A 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【详解】解：∵抛物线y =-（x +1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．C 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得根的判别式△240b ac =->，即可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：△222224(2)41(21)484880b ac m m m =-=--´-=-+=-> 解得21m <，则m 的值可以是0故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△=-24b ac的关系：（1）△⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△⇔方程有两个相等的实数根；（3）△⇔方程没有实数根，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△=-24b ac的关系是解题的关键．4．C【分析】找出数据的众数为4，再根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意可知：众数为4，则随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为21= 42．故选：C．【点睛】本题考查众数的定义，概率公式，解题的关键是掌握众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，利用概率公式求简单概率．5．D【分析】作点P关于点A所在与y轴平行的直线的对称点点D，作点P关于x轴对称点点B，过点D 作PB的平行线，过点B作PD的平行线交于点C，则四边形PBCD为矩形，证明点C为点P关于点A的对称点，再利用点D（1，2），点B（－3，－2），即可求出C点坐标．【详解】解：作点P关于点A所在与y轴平行的直线的对称点点D，作点P关于x轴对称点点B，过点D作PB的平行线，过点B作PD的平行线交于点C，则四边形PBCD为矩形，∵点A （－1，0），点P （－3，2），∴点D （1，2），点B （－3，－2），∵4PB PD ==，∴PBCD 为正方形，对角线互相垂直平分，∴点C 为点P 关于点A 的对称点，∵点D （1，2），点B （－3，－2），∴点C （1，－2）．故选：D 【点睛】本题考查点的坐标，正方形的判定定理及性质，解题的关键是证明点C 为点P 关于点A 的对称点．6．A 【分析】把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵12a b =，∴2b a =，∴222b aa b a a==---．故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．7．C【分析】如图，过A 点作弦BC OA ⊥，交O 于点B 、C ，连接OB ，过点A 作弦EF ，交O 于点E 、F ，过O 点作OG EF ⊥，连接OF ，根据垂径定理得到AB AC =，EG FG =，在Rt OAG 中，OA OG >，从而在Rt OAB V 和Rt OGF △中，根据OB OF =和勾股定理，可得到FG AB >，EF BC >，从而说明BC 为过A 点的最短弦，然后再利用勾股定理计算出AB ，从而求出BC即可．【详解】解：如图，过A 点作弦BC OA ⊥，交O 于点B 、C ，连接OB ；过点A 作弦EF ，交O 于点E 、F ，过O 点作OG EF ⊥，连接OF ，∴AB AC =，EG FG =，∴在Rt OAG 中，OA OG >，∵在Rt OAB V 和Rt OGF △中，OB OF =，FG =AB ∴FG AB >，∴EF BC >，∴BC 为过A 点的最短弦，∵O 的半径为5，3OA =，∴在Rt OAB V 中，4AB ===，∴28BC AB ==，∴经过点A 的O 的最短弦的长为8．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理．理解和掌握垂径定理是解题的关键．8．C【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．【详解】解：∵多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，∴估计摸到白球的概率为0.6，设口袋里原有白球x 个，根据题意，得：0.66x x =+，解得：9x =，经检验9x =是原方程的解，且符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程．解题的关键是了解白球的频率稳定在60%附近即为概率约为0.6．9．B【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △AOB =12|k |=12×3=32，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．【详解】解：连接OA ，由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB=12|k|=12×3=32，又∵AB⊥x轴，∴S△ABC=S△AOB=3 2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．10．D【分析】先根据旋转得出△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE=75°，利用邻补角求出∠BCE=180°-∠DCE=105°，得出旋转角和旋转方向即可．【详解】解∵将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=75°，∴∠BCE=180°-∠DCE=105°，∴△ABC绕点C旋转，顺时针旋转105°得到△DEC，故选D．【点睛】本题考查图形旋转，三角形全等旋转，邻补角，掌握图形旋转，三角形全等旋转，邻补角是解题关键．11．A【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-1 2，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵-12-（-2022）＜2022-（-12），∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．12．D【分析】利用长方形的面积计算公式，结合新长方形花坛的面积为230m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设扩展的宽度为xm ，依题意，得：()()423230x x ++=，整理得：22790x x +-=，解得：11x =，2 4.5=-x （不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．B【分析】根据A 的坐标以及正方形的边长得到()3,4D ，然后利用待定系数法求得12k =，进而求得反比例函数的图像与BC 的交点即可得到结论．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为4，点()3,0A ，E 为BC 的中点，∴()3,4D ，()7,0B ，()7,2E ，∵反比例函数()0k y x x=>的图像L 经过点D ，∴3412k =⨯=，∴12y x =，当7x =时，127y =，∵1227>，∴点E 在L 上方．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正方形的性质．反比例函数图像上点的坐标满足其解析式是解题的关键．14．B【分析】根据角平分线和平行可得EA EF =，从而可得2DE AE =，然后证明EDC ABC △△∽，利用相似三角形的性质即可求出AE ，DE ，进而求出CD ，最后进行计算求出BD 即可解答．【详解】解：∵F 为DE 中点，∴2ED EF =，∵AF 平分BAC ∠，∴EAF FAB ∠=∠，∵DE AB ∥，∴FAB AFE ∠=∠，∴EAF AFE ∠=∠，∴EA EF =，∴2DE AE =，设AE x =，则2DE x =，∵DE AB ∥，∴EDC B ∠=∠，∵C C ∠=∠，∴EDC ABC △△∽，∴ED EC DC AB AC BC==，∵5AB =，6BC =，10CA =，∴210510x x -=，∴2x =，∴24DE x ==，∴456CD =，∴245CD =，∴246655BD BC CD =-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边等知识．理解和掌握相似三角形判定和性质是解题的关键．15．5【分析】连接AO ，BO ，可得ABO 是一个等边三角形，进而可得AB 的长度等于半径．【详解】解：如图，设点O 为圆心，连接AO ，BO ，∴5AO BO ==，∵30ACB ∠=︒，∴60AOB ∠=︒，∴AOB 为等边三角形，∴5AB AO BO ===．故答案为：5．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质．利用圆周角定理求出AOB ∠的度数是解题关键．16．3或2##2或3【分析】根据相反数得出方程a （a -3）+2（3-a ）=0，再求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得：a （a -3）+2（3-a ）=0，∴a （a -3）-2（a -3）=0，∴（a -3）（a -2）=0，∴a -3=0或a -2=0，解得：a =3或2，故答案为：3或2．【点睛】本题考查了相反数和解一元二次方程，能正确根据因式分解法解一元二次方程是解此题的关键．17．4【分析】由相似三角形的判定和性质求出4DE =，根据平行四边形的定义得到四边形AFED 是平行四边形，由平行四边形的性质可求得AF 的长．【详解】解：∵12AD DB =，∴23BD BA =，∵∥DE AC∴BDE BAC ∠=∠，又∵B B ∠=∠，∴BDE BAC ∽△△，∴23DE BD AC BA ==，∵6AC =，∴4DE =，∵∥DE AC ，EF AB ∥，∴四边形AFED 是平行四边形，∴4AF DE ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，平行线的性质．根据相似三角形的判定和性质求出DE 是解题的关键．18．12【分析】根据二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴，然后再根据当122x ≤≤时，函数有最大值2a ，即可得到关于a 的方程，然后求解即可．【详解】解：∵二次函数()211y a x a =--+，∴该函数图像对称轴是直线1x =，当a<0时，当1x =时，该函数取到最大值1a -+，∵当122x ≤≤时，函数有最大值2a ，∴12a a -+=，解得：13a =（不合题意，舍去）；当0a >时，当1x =时，该函数取到最小值1a -+，当122x ≤≤时，当12x =时，21311124y a a a ⎛⎫=⨯--+=- ⎪⎝⎭，当2x =时，()22111y a a =⨯--+=，根据二次函数对称的性质可知：当2x =时，函数有最大值1，又∵当122x ≤≤时，函数有最大值2a ，∴21a =，解得12a =．故答案为：12．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，本题采用了分类讨论的思想方法．解答的关键是明确题意，得到关于a 的方程．19．(1)12x ，2=2-x ；(2)12==4x x ．【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）找出系数a 、b 、c ，再计算∆，代入公式求解．（1）解：2410x x -=+22242=1+2++x x ，()22=5+x ，()2=+±x ，∴+x 2=+x ，解得：12-x ，2=2x ；∴方程的根为：12x ，2=2x ；（2）解：21204x +=∵2a =，b =，14c =，∴24=22=0∆=--b ac ，∴244-=b x a ，∴方程的根为：12==4x x ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法并按照要求解方程是关键．20．(1)证明见解析(2)21︒【分析】（1）根据旋转的性质得到AD AE =，42DAE ∠=︒，可得CAE BAD ∠=∠，然后证明ABD ACE ≌△△，最后利用全等三角形的性质即可证明结论；（2）根据等腰三角形的性质得到1212CAE DAE ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质可得到结论．（1）证明：∵将AD 绕点A 逆时针旋转42︒，得到AE ，∴AD AE =，42DAE ∠=︒，∵42BAC ∠=︒，∴BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △与ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≌，∴BD CE =．（2）解：由（1）知：AD AE =，42DAE ∠=︒，∵DE AC ⊥，∴1212CAE DAE ∠=∠=︒，∵BAD CAE ∠=∠，∴21BAD ∠=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．(1)BD 的长为94；(2)见解析【分析】（1）利用一线三等角模型证明△ACP ∽△BPD ，即可解答；（2）利用角平分线的性质可得∠PCD =∠ACP ，从而可得∠PCD =∠DPB ，然后证明△CPD ∽△PBD ，即可解答．【详解】（1）解：∵AB =9，AC =3，∴BP=AB-AP=9-3=6，∵∠A=∠CPD，∠ACP+∠APC=180°-∠A，∠APC+∠BPD=180°-∠CPD，∴∠ACP=∠BPD，∵∠A=∠B，∴△ACP∽△BPD，∴AC APBP BD=，即836BD=，∴BD=9 4，∴BD的长为9 4；（2）证明：∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=∠ACP，∵∠ACP=∠DPB，∴∠PCD=∠DPB，∵∠CPD=∠B，∴△CPD∽△PBD，∴PD CD BD PD=，∴PD2=CD•BD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角模型是解题的关键．22．(1)1 4(2)甲【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论．【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种，所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为14．（2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．23．(1)①3y x=；②L 不经过点Q ，理由见解析(2)32【分析】（1）①把1x =代入4y x =-+得3y =，求得()1,3P ，代入()0,0k y k x x=>>即可得到结论；②把2x =代入4y x =-+得到()2,2Q ，再把把2x =代入L 的解析式求得函数值，再和2作比较，即可得到结论；（2）根据题意设出P 和Q 的坐标，根据两点在L 上得出方程，然后解方程即可得到结论．【详解】（1）解：①∵1m =，点P 在直线:4l y x =-+的图像上，点P 的横坐标为m ，∴当1x =时，143y =-+=，∴()1,3P ，∵反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像L 经过点P ，∴31k =，∴3k =，∴L 的解析式为3y x =；②L 不经过点Q ，理由如下：∵1m =，点Q 在直线:4l y x =-+的图像上，点Q 的横坐标为1m +，∴点Q 的横坐标为2，∴当2x =时，242y =-+=，∴()2,2Q ，把2x =代入3y x =，得：322y =≠，∴L 不经过点Q ．（2）∵点P ，Q 均在直线:4l y x =-+的图像上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，∴(),4P m m -+，()1,3Q m m +-+，∵:k L y x =的图像经过点P ，点Q ，∴()()()413m m m m k -+=+-+=，解得：32m =．∴m 的值为32．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，一次函数点的坐标特征，反比例函数点的坐标特征．正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24．(1)83π(2)30︒【分析】（1）利用圆周角定理求出80BOC ∠=︒，然后由弧长公式可得出答案；（2）由等腰三角形的性质求出50OCB ∠=︒，证明POC △为等边三角形，由等边三角形的性质得出60POC ∠=︒，由切线的性质求出90OPD ∠=︒，则可得出答案．（1）解：如图，连接OB ，∵40BAC ∠︒=，∴280BOC BAC ∠=∠=︒，∵过点A ，C ，B 的弧的半径为6，∴6OB =，∴ BC 的长为80681803ππ⋅⨯=，∴ BC 的长为83π．（2）如图，连接OP ，∵AB AC =，40BAC ∠︒=，∴()118040702ACB ABC ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∵OB OC =，80BOC ∠=︒，∴()118080502OCB OBC ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴705020ACO ACB OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵PC AB ∥，∴40PCA BAC ∠=∠=︒，∴402060PCO PCA ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵OP OC =，∴POC △是等边三角形，∴60POC ∠=︒，∵PD 是O 的切线，∴OP PD ⊥，∴90OPD ∠=︒，∴90906030D POC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴D ∠的度数为30︒．【点睛】本题考查了弧长公式，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，直角三角形两锐角互余．理解和掌握切线的性质是解题的关键．25．(1)（3，0），（0，4）(2)b +c =3；(3)①y =-x 2+73x +2；②点P 到AB 距离的最大值为4960．【分析】（1）在y =-43x +4中，令x =0，即可求得B 的坐标，令y =0，即可求得A 的坐标，即可求解；（2）将点A的坐标代入抛物线L：y=-x2+bx+3c，即可得b，c的数量关系；（3）求出OB的中点D（0，2），①将点A、D的坐标代入抛物线L：y=-x2+bx+3c，即可得L的解析式；②设点P（x，-x2+73x+2），点P到AB的距离为h，由S△PAB=S△POB+S△POA-S△AOB即可求解．（1）解：在y=-43x+4中，令x=0，解得y=4，则B的坐标是（0，4），令y=0，解得x=3，则A的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0），（0，4）；（2）解：将点A（3，0）代入抛物线L：y=-x2+bx+3c得，-9+3b+3c=0，∴3b+3c=9，∴b+c=3；（3）解：∵B（0，4），∴OB的中点D（0，2），①将A（3，0）、D（0，2）代入抛物线L：y=-x2+bx+3c，∴933032b cc-++=⎧⎨=⎩，解得7323bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴L的解析式为y=-x2+73x+2；②联立直线y=-43x+4与抛物线L：y=-x2+73x+2得：2723443y x xy x⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得113xy=⎧⎨=⎩，2223289xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A（3，0），C（23，289），设点P（x，-x2+73x+2）（23＜x＜3），点P到AB的距离为h，∵A（3，0），B（0，4），∴AB，∵S△PAB=S△POB+S△POA-S△AOB，∴12×5h=12×4x+12×3（-x2+73x+2）-12×3×4，∴52h=-32x2+112x-3，∴h=-35x-116）2+4960．∵-35<0，∴当x=116时，h的最大值为4960．∴点P到AB距离的最大值为4960．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积的计算等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B的坐标为．2016三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2017-2018学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B 的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ， ∴△DEF ∽△BAF ， ∵S △DEF ：S △ABF =4：25， ∴DE ：AB=2：5， ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：3． 故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=182B ．x （x+1）=182×C ．x （x ﹣1）=182D ．x （x ﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程． 【解答】解：设全组有x 名同学， 则每名同学所赠的标本为：（x ﹣1）件， 那么x 名同学共赠：x （x ﹣1）件， 所以，x （x ﹣1）=182． 故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 ．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k ≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是 6 ．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时Bn 在最高点，当n为奇数时Bn在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED 平分∠BEP ．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x ，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x 的值即可； （2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x ，根据意，得 57.5（1+x ）2=82.8解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k ＜15）的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E （﹣2，0）． （1）求k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A 和点C 关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF 的面积，∴S 阴影=4×3=12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D 的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，其顶点为D ，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ACM 是以AC 为一腰的等腰三角形时，求点M 的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B （3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM 时，易得点M 1（0，3），如图；②当CM=CA 时，先计算出AC=，再以C 点为圆心，CA 为半径画弧交y 轴于M 2，M 3，如图，易得M 2（0，﹣3），M 3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A （﹣1，0）和点B 关于直线x=1对称，∴B （3，0），∴抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3）=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）当AC=AM 时，点M 1与点C 关于x 轴对称，则M 1（0，3），如图；②当CM=CA 时，AC==，以C 点为圆心，CA 为半径画弧交y 轴于M 2，M 3，如图，则OM 2=﹣1，OM 3=OC+CM 3=3+，则M 2（0，﹣3），M 3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M 的坐标．。

2019-2020学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP 与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2020年年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2020年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020学年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2019-2020学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B 的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 ．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k ≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是 6 ．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时Bn 在最高点，当n为奇数时Bn在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2020年年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2020年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020学年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x ，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x 的值即可； （2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x ，根据意，得 57.5（1+x ）2=82.8解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2020学年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k ＜15）的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E （﹣2，0）． （1）求k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M 2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。

河北省廊坊市霸州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2-- 3．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在平面直角坐标系中，点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A '，则OA '=（ ）A ．3B ．4C ．5D 5．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．两地的实际距离是1000 m ．在地图上量得这两地的距离是1cm ．则这幅地图的比例尺为（ ）A ．1∶1000B ．1∶10000C ．1∶100000D ．1∶1000000 7．如图，O 的半径为3，弦4AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC =（ ）A ．2BC ．3D ．5 8．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数作为m 的值，则“函数2144y x x m =-+的图象与x 轴没有公共点”这一事件为（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．无法确定是什么事件 9．解一元二次方程()11x x x +=+的过程中，变形正确的为（ ）A ．1x =B ．()()110x x +-=C ．()210x -=D ．()210x += 10．已知反比例函数3y x =-，则下列说法正确的为（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．图象分别位于一、三象限C ．图象经过点()1,3--D ．若图象经过点(),2a -，(),3b -，则a b > 11．如图，在O 中，点A ，B ，C 都在O 上，1270∠+∠=︒，则O ∠=（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140° 12．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．2013．如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，1CEF S =，则ABEF S =四边形（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 14．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，点()P m n ,从点A 出发，沿抛物线向点B 匀速运动，到达点B 停止，设运动时间为t 秒，当3t =和9t =时，n 的值相等．有下列结论：①6t =时，n 的值最大；②10t =时，点P 停止运动；③当5t =和7t =时，n 的值不相等；④4t =时，0m =．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题 15．若1x =是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则m 的值为________． 16．如图，小静在横格纸上画了两条线段AB ，CD ，点A ，D 在同一条格线上，点B ，C 在同一条格线上，AB 与CD 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若4=AD ，则BC =______．17．已知点()1,A m -，()2,B n -在函数220212020y x =--的图象上，则m ，n 的大小关系是m ______n （填“>”或“=”或“<”），18．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．三、解答题19．用配方法解方程：222x x -=．20．如图，在ABC 中，1AB =，45BAC ∠=︒，3AC =．将ABC 绕点B 逆时针旋转一个角α，得到A BC ''△，点A 恰好在A C ''边上．（1）求α的度数；（2）求AC '的长．21．如图，正方形ABCD 中，P 是BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连接AP ，作⊥PE AP ，PE 交CD 于点E ．（1）求证：PEC APB ∽△△；（2）若6AB =，点P 为BC 的中点，求DE 的长．22．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；。

2019-2020学年廊坊市霸州市九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2 13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B （0，4），则点B的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．（1）求该镇至年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B （0，4），则点B的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵为偶数，∴B（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到82.8公顷．（1）求该镇至年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出年的绿地面积，根据年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。

河北省廊坊市霸州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．周长B．面积2．将一元二次方程232x+=A．2230x x+-=C．2230-++=x x3．甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图没有改变的是（A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为316．如图，在等腰Rt ABC △中，2AC BC ==，CD 角顶点放在点D 处，当三角尺绕点D 旋转时，三角尺的两条直角边分别与边于点Q ，P ，连接PQ ．嘉嘉说：在三角尺绕点D 旋转的过程中，始终有淇说：线段PQ 的最小值为2．则关于嘉嘉和淇淇的说法正确的是（A ．只有嘉嘉的说法正确B ．只有淇淇的说法正确C ．嘉嘉和淇淇的说法都正确D ．嘉嘉和淇淇的说法都不正确二、填空题19．一多层等腰三角形货架的截面图如图所示，层之间的高度为（1）第一层货架与第二层之间的隔板（2）若第n 层仍能设计出长方体隔间，则三、解答题20．已知关于x 的方程()220x m x m ---=（m 为常数）．(1)请你说明，无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若4m =，解这个方程．21．某博物馆一号展厅有两道门，参观者需先进第一道门，参观部分展台，再进第二道门参观另一部分展台．佳佳进入展厅参观时，先随机选择第一道门的一个门，再随机选择第二道门的一个门．(1)佳佳选择1号门进入展厅的概率为______；(2)用画树状图的方法求佳佳全部参观完一号展厅，所选择的两道门门号都是奇数的概率．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式nx b +<23．如图，ABC 和DEF 关于某一点中心对称，()4,3D --．(1)对称中心的坐标为______(2)将ABC 绕点O 顺时针旋转①在直角坐标系中画出A B ' ②求点A 经过的路径的长．24．如图，在矩形ABCD 中，点交AB 于点N ，连接BM 并延长交(1)求证：点N 是AB 的中点；(2)设AE a =，试用含a 的代数式表示25．如图，O 的半径为相切于点D ，16AO =(1)求点O到直线AM的距离；(2)求图中阴影部分的面积；(3)若点Q从点B开始以每秒9︒的速度在第一次到达点D．（参考数据：sin14︒26．佳佳准备用图1所示的三拱铁艺做花坛围栏，研究三拱铁艺的数学性质．已知三拱分别为抛物线M--对称轴对称，1G经过原点和(1,2的对称轴对称，抛物线2G经过点H，G与x轴的交点．3(1)求1G的函数解析式及点K的坐标；。

河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A．a2+b+c=0B． =2C．2+2=2﹣1D．3（+1）2=2（+1）2．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量的取值范围是（）A．＜﹣2B．＞4C．﹣2＜＜4D．＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a12．反比例函数y1=（＞0）的图象与一次函数y2=﹣+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，的取值范围是（）A．＜1B．1＜＜2C．＞2D．＜1或＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是（）A．（+1）=182B．（+1）=182×C．（﹣1）=182D．（﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当＜，y随的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于的方程2﹣4﹣=0有实数根，则的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）2+7m+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与轴交于点E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b﹣3与轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A．a2+b+c=0B． =2C．2+2=2﹣1D．3（+1）2=2（+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a2+b+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、2+2=2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（+1）2=2（+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量的取值范围是（）A．＜﹣2B．＞4C．﹣2＜＜4D．＞0【分析】由抛物线与轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量的取值范围是﹣2＜＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BC B′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D． a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（＞0）的图象与一次函数y2=﹣+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，的取值范围是（）A．＜1B．1＜＜2C．＞2D．＜1或＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B 的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有名同学，则根据题意列出的方程是（）A．（+1）=182B．（+1）=182×C．（﹣1）=182D．（﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：（﹣1）件，那么名同学共赠：（﹣1）件，所以，（﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或﹣．16．二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当＜，y随的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜＜2时，y＜0，故错误；C、当=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于的方程2﹣4﹣=0有实数根，则的取值范围是≥﹣6 ．【分析】由于的取值不确定，故应分=0（此时方程化简为一元一次方程）和≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当=0时，﹣4﹣=0，解得=﹣，当≠0时，方程2﹣4﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4×（﹣）≥0，解得≥﹣6，≠0，综上≥﹣6，故答案为≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分=0和≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB 的长是 6 ．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=||即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为||，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时Bn 在最高点，当n为奇数时Bn在轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）2+7m+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）2+7m+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）2+7m+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠O ED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为，根据意，得57.5（1+）2=82.8解得：1=0.2，2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与轴交于点E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜＜15）的图象经过点D，∴=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，=4×3=12．∴S阴影【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=a2+b﹣3与轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B （3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a （+1）（﹣3）=a 2﹣2a ﹣3a ，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=2﹣2﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM 时，易得点M 1（0，3），如图；②当CM=CA 时，先计算出AC=，再以C 点为圆心，CA 为半径画弧交y 轴于M 2，M 3，如图，易得M 2（0，﹣3），M 3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A （﹣1，0）和点B 关于直线=1对称， ∴B （3，0），∴抛物线解析式为y=a （+1）（﹣3）=a 2﹣2a ﹣3a ， ∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=2﹣2﹣3；（2）当AC=AM 时，点M 1与点C 关于轴对称，则M 1（0，3），如图；②当CM=CA 时，AC==，以C 点为圆心，CA 为半径画弧交y 轴于M 2，M 3，如图，则OM 2=﹣1，OM 3=OC+CM 3=3+，则M 2（0，﹣3），M 3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数y=a 2+b+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。

考生注意：１．本试卷共6页，时间120分钟，满分120分. ２．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．若式子3x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥ 4 3B ．x ＞ 4 3C ．x ≥ 3 4D ．x ＞ 3 42．下面四个几何体中，其左视图为圆的是 （ ）3．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=3（x+2）2+3B ．y=3（x-2）2+3C ．y=3（x+2）2-3D ．y=3（x-2）2-34．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．25．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°6．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 （ ） A ．12 B ．13C ．16D ．197．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 （ ）A ．103米B ．10米C ．203米D ．203米 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是 （ ）A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似9．如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为 （ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．90°10．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于A D ABCD O AB C D O ① ②③ ④ 8题图 A B C D O P 9题图AB30°60°7题图y y 1 y 2点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数．②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题（每小题3分，共24分）11．比较大小：22 7．12．把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 ．13．在平面直角坐标系中，已知点A （2a-b ，-8）与点B （-2，a+3b ）关于原点对称，则 a•b 的值是 ． 14．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球， 则它是红球的概率是 ．15．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 ．16．若小明通过一支长为20cm 、直径2cm 的管子看到了一只高为150cm 的豹，则小明离这只豹的距离约为 m ．17．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离 零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm ． 18．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm ，BC=24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒， 四边形APQC 的面积最小． 三、做一做 19．（本小题满分8分）计算： （1）5210100051+（2）()()342--x x20．（本小题满分8分）直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m ．hl θ15题图16题图A B 8mm 17题图 AB Q P 18题图（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．（2）求标杆EF的影长．A C EM21．（本小题满分8分）如图，是某公园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？22．（本小题满分10分）学校举办征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状涂列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．23．（本小题满分10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3 1.73≈)24．（本小题满分10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段优弧和⊙Q 上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2km ，点P 在⊙Q 上． （1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C= 90，求场地的最大面积．A B C D EF A 1 B 1 Q P D E25．（本小题满分10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）于销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示． （1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．10 12 14 16 x(元/个) 120 180 240 300 y(个) 026．（本小题满分12分）已知△ABC中，AB＝，AC＝BC＝6．（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．图1图2。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 等边三角形D. 平行四边形4. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则 a 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 已知函数 y = 3x - 2，当 x = 4 时，y 的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 146. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 已知三角形的三边长分别为 3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 下列各数中，有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √369. 下列函数中，一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 2C. y = 2x + 3D. y = x^2 + 2x + 110. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = -7C. 2x - 3 = 7D. 2x - 3 = -7二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。

2. 若 a = 5，则 |a| =_________，-a =_________。

3. 分数 -3/4 的分子扩大2倍，分母不变，分数值为_________。

4. 在直角坐标系中，点 A(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标为_________。