数学思维能力提升2升3-09巧添运算符号

50-三年级期末复习与检测4
整数计算综合
还原问题
数阵图初步
竖式问题
几何图形简拼
路程、时间、速度
01-整数计算综合（1）
02-整数计算综合（2）
03-还原问题（1）
04-还原问题（2）
05-数阵图初步（1）
06-数阵图初步（2）
07-竖式问题（1）
08-竖式问题（2）
09-竖式问题（3）
10-竖式问题（4）
37-长度计算1
38-长度计算2
39-长度计算3
40-角度的计算1
41-角度的计算2
42-角度的计算3
43-找位置1
44-找位置2
火柴棍算式与生活趣题
三年级期末复习与检测
45-火柴棍算式与生活趣题1
46-火柴棍算式与生活趣题2
47-三年级期末复习与检测1
48-三年级期末复习与检测2
49-三年级期末复习与检测3
11-几何图形简拼（1）
12-几何图形简拼（2）
13-几何图形简拼（3）
14-几何图形简拼（4）
15-路程、时间、速度（1）
16-路程、时间、速度（2）
17-路程、时间、速度（3）
18-路程、时间、速度（4）
行程中的线段图
简单抽屉原理
基本直线形面积公式
底、高的选取与组合
变倍问题
和差倍中的分组比较
19-行程中的线段图（1）
复杂数阵图
有特殊要求的挑选
捆绑法与插空法
最值问题一
40-多次往返相遇与追与1
41-多次往返相遇与追与2
42-多次往返相遇与追与3
43-多次往返相遇与追与4
44-从洛书到幻方1
45-从洛书到幻方2

三年级秋季培优第十二讲添运算符号根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏.这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手,推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多,结果也较大,可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数,然后再进行调整,使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

例1 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ )，使等式成立.1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路点拨】对于这种问题,我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10,□－5=10,□×5=10,□÷5=10。

（1)从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2)÷3＋4＋5=10 (1＋2）×3－4＋5=10（2)从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有:1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑,□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：(1×2×3－4)×5=10 （1＋2＋3－4)×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

例2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立.你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路点拨】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：(1）等于0的思考方法:假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组,这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8)=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8)=0 8÷8－8÷8=0(2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1,有:(8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1,有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（8＋8＋8）÷8=3例3 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。

第2讲找规律填数找规律填数和填图有相似之处，都是观察与发现数列中排列的内在规律，再根据规律来解决问题，增强对数字的敏感程度和反应速度。

1、总的思维方式是：a、猜想；b、验证；c、运用。

2、首先考虑每相邻两个数之间的关系，从和、差、积、商方面分别考虑。

3、如相邻无规律，再考虑相隔数之间的变化规律。

典型题讲解例1、先找规律，再填数。

（1）2，4，6，( )，10，12，( )。

（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。

（3）90，87，84，( )，78，（），（）。

例2、按规律填数。

（1）1，2，4，8，16，（），64。

（2）1，3，9，27，（）。

（3）88，44，22，（）。

（4）81，27，9，（），1。

练习1（1）35，28，21，（），（）， 0。

（2）2， 6， 18 ，（）。

例3、找规律填数。

第一组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）0，1，3，6，10，（），21，28。

（2）1，4，9，16，25，（），（）。

第二组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）2，4，2，6，2，8，2，（）。

（2）50，3，40，5，30，7，（）。

第三组：仔细观察，你发现下面数列有什么规律？1，1，2，3，5，8，（），21，34.例4、根据规律，在空格处填入合适的数.练习2、（1） 1， 3， 7， 15，（），63。

（2）10, 3, 20, 9, 30, 27, ( ), ( )（3）3，4，7，11，18，（），（）。

（4）例5、按规律填数。

（1）（5，20），（6，19），（8，17），（10，）（2）（34,16），（23,27），（15,35），（20，）（3）（24,14），（86,76），（36,26），（，5）例6、 1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17……按这个规律排第12个算式是。

巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1.口算与速算。

×、÷和（ ），使算式成立。
倒推法
（1）1 2 3 4 = 2
1 ×2× 3Leabharlann 4 =2□6 -4=2
1+2+3=6 1×2×3=6 □8 ÷4=2 无解 （2）1 2 3 4 5 6 = 1 1 × 2 × 3 4 5 6 = 1
□7 -6=1（ 1 × 2 3 4 5）÷6 = 1
1+2+3-4+5=7 1×2×3-4+5=7 □6 ÷6=1
1×2+3-4+5=6
我们学习了巧填符号，我们可以用倒推 法，先看等式的结果，再根据左边的最后一 个算式往前面一直推算，一直算到等式成立 为止；如果等式数字很少我们还可以用凑数 法来填符号。
添上适当的运算符号和（ ），使算式成立。
（1）2 3×5 7 = 24
倒推法
2+3×5=17
□17 +7=24
（3（）6 6 6）÷6 =3
18÷6=3
（2）6÷6
6÷6 =2
1+1=2
12÷6=2 无解
（4）6 （6 6）÷6 =4
6-2=4
在下面的式子里，加上括号，使等式成立。
倒推法
（1）7×（[9+12）÷3]-2=47
得数是得4数9 是7 □49 -2=47
（2）7×9+12÷（3-2）=75
得得数数是是7711
4 4 2 4＝24
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 4+3-2+1=6
（1）98 7 65 4 3 2 1=20
相差6
98-7-65=26
倒推法
（2）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100

找规律填数与巧添运算符号和括号一、找规律填数（一）知识小结找规律填数要运用数的顺序和加、减、乘、除法的知识，通过仔细观察、分析，然后根据数列的顺序和前、后、上下之间的相互关系，认真分析题目中所给数据与未知数之间的联系，从中发现规律，最后再按规律把所缺的数填写出来，达到解决问题的目的。

（二）难题点拔例1：找规律填数。

27、6、23、6、19、6、15、6、（）、（）【拓展1】2、3、5、8、12、（）、（）【拓展2】18、4、15、8、12、12、9、16、（）、（）练习1：21、5、18、5、15、5、（）、（）37、4、29、4、21、4、（）、（）51、42、34、27、（）、（）1、18、3、14、5、10、7、6、（）、（）36、7、30、14、24、21、18、（）、（）例2：仔细观察，在括号里填上合适的数。

（1）1、2、4、8、16、（）、（）（2）128、64、32、16、（）、（）【拓展】3、7、15、31、（）、（）练习2：81、27、9、3、（）64、32、16、8、（）3125、625、125、25、（）3、5、9、17、（）、（）例3:找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。

（5、20），（6、19），（8、17），（10、）【拓展1】（25、15），（37、27），（83、73），（、25）【拓展2】（1、60），（2、30），（3、20），（4、）练习3：（7、43），（37、13），（20、）（34、16），（78、60），（54、）（3、7），（6、14），（9、21），（12、）二、巧添运算符号和括号（一）知识小结添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。

尝试探索法有两种：1、如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。

2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

巧算算符之南宫帮珍创作根据题目给定的条件和要求, 填运算符号或括号, 使等式成立, 这是一种很有趣的游戏, 这种游戏需要动脑筋找规律, 讲究方法.填运算符号问题, 通常采纳检验考试探索法, 主要检验考试方法有两种：1、逆推法, 如果题目的数字比力简单, 可以从等式的结果入手, 推想那些算式能获得这个结果, 然后拼凑出所求的式子.2、充数法, 如果题目中的数字比力多, 结果也较年夜, 可以考虑先用几个数字凑出比力接近于等式结果的数, 然后再进行调整, 使等式成立.通常情况下, 要根据题目的特点, 选择方法, 有时将以上两种方法组合起来使用, 更有助于问题的解决.【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号, 使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）, 使等式成立.１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌, 添上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立,你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的处所添上加号, 使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8=1000【例5】在下面算式中合适的处所, 只添两个加号和两个减号使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的处所添上＋、－、×, 使等式成立.１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号, 使等式成立.（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间, 填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号, 使运算成立.（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的处所添上加号, 使算是成立.1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

萌娃二升三数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）萌娃快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了两年，要上三年级了。

思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。

暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——例1 观察每列数的规律,在括号中填数。

(1)11 12 13( )( )16 17 (2)22 24 26 28( )( )34 (3)17 15 13 11 9( )( ) (4)12 16( )( )28 32 (5)55 45 40 35( )( )思维训练第二站 找规律填数例题精讲1解：(1) 是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大1,因.此括号里依次填14、15。

(2)是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大2,因此括号里依次填30、32。

(3)是从大到小排列的一列数,后面的数比前面的数小2,因此括号里依次填7、5。

(4)是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大4,因此括号里依次填20、24。

(5)是从大到小排列的一列数,后面的数比前面的数小5,因此括号里依次填30、25。

例题精讲2找到规律,在括号里填上适当的数.(1)18 4 15 4 12 4 ( ) ( ) 6(2)1 20 3 15 5( ) ( ) 5 9(3)1 1 2 3 5 8 13 ( ) ( )解：（1）这一列数中,第2、4、6……个数都是4,因此第8个数是4。

第1、3、5……个数从大到小变化,后面的数比前面的数小3,因此第七个数是9，所以括号里依次填9、4。

(2)这一列数中,第1、3、5……个数从小到大变化,后面的数比前面的数大2,因此第七个数是7。

第2、4、6……个数从大到小变化,后面的数比前面的数小5,因此第六个数是10 ,所以括号里依次填10、7。

(3)这列数从小到大变化,第三个数等于第一、二个数之和，第四个数等于第二、三个数之和,第五个数等于第三、四个数之和……因此第八个数是8加13等于21,第九个数是13加21等于34.所以括号里依次填2例题精讲3找到规律,在括号里填上适当的数.(1)1 3 9 ( ) 81 (2)32 16 8 ( ) 2(3)1 2 5 6 9 10 13 14 ( ) ( )解：(1) 这列数从小到大排列,第一个数乘以3等于第二个数，第二个数乘以3等于第三个数……因此第三个数乘以3等于第四个数,第四个数是27,27乘以3等于81,正好是第五个数。

2024/10/17
4 4 2 4＝24
2024/10/17
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 4+3-2+1=6
（1）98 7 65 4 3 2 1=20
相差6
98-7-65=26
倒推法
（2）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100
得数得是数17是3 91 1+2+3-4+5=7
在下列算式中的合适地方，添上适当的运算符号+、-、×、 ÷和（ ），使算式成立。
倒推法 （1（）1 2）÷ 3 = 1
□3 ÷3=1
（2）1× 2
（3（）1 2
□4 -3=1 无解 3 4 =1
1 ÷（2 3 4 ）= 1
□5 -4=1 □4 ÷4=1 无解
1÷□1 =1
3 4）÷ 5 = 2 （1 × 2× 3 4）÷5 = 2
想：□91+9=100
想：1□3 +78=91 想：□7 +6=13
2024/10/17
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 （1）123 45 67 89 = 100
123-45-67=11 （2）123 45 67 8 9 = 100
123+45-67=101
2024/10/17
□7 -6=1（ 1 × 2 3 4 5）÷6 = 1
1+2+3-4+5=7 1×2×3-4+5=7 □6 ÷6=1
1×2+3-4+5=6
2024/10/17
我们学习了巧填符号，我们可以用倒推 法，先看等式的结果，再根据左边的最后一 个算式往前面一直推算，一直算到等式成立 为止；如果等式数字很少我们还可以用凑数 法来填符号。

二升三思维拓展题30道第一题：计算器进制转换给定一个十进制的数X，将其转换为Y进制的数，并输出结果。

第二题：寻找最大值和最小值给定一个包含N个整数的列表，找出其中的最大值和最小值，并输出结果。

第三题：字符串反转给定一个字符串S，将其反转并输出结果。

第四题：寻找第N个素数给定一个正整数N，找出第N个素数，并输出结果。

第五题：统计单词出现的频率给定一个文章，统计其中每个单词出现的频率，并按照频率从高到低进行排序并输出结果。

第六题：递归求和给定一个正整数N，使用递归的方式求出1到N之间所有整数的和，并输出结果。

第七题：矩阵相乘给定两个矩阵A和B，求其乘积并输出结果。

第八题：冒泡排序给定一个包含N个整数的列表，使用冒泡排序对其进行从小到大的排序，并输出结果。

第九题：身份证校验给定一个身份证号码，判断其是否合法并输出结果。

第十题：回文数判断给定一个正整数N，判断其是否为回文数并输出结果。

第十一题：最长公共前缀给定一个字符串列表，找出它们的最长公共前缀，并输出结果。

第十二题：合并两个有序链表给定两个有序链表，将其合并为一个有序链表并输出结果。

第十三题：寻找缺失的数字给定一个包含N个不重复整数的列表，其中缺失了一个数字，找出该数字并输出结果。

第十四题：反转链表给定一个链表，将其反转并输出结果。

第十五题：斐波那契数列给定一个正整数N，输出斐波那契数列的前N项。

第十六题：买卖股票的最佳时机给定一个包含N个正整数的列表，每个数代表某一天的股票价格，求买入和卖出一次所能获得的最大利润，并输出结果。

第十七题：判断链表是否有环给定一个链表，判断是否存在环并输出结果。

第十八题：二叉树的遍历给定一个二叉树，求其前序、中序和后序遍历，并输出结果。

第十九题：最长连续递增序列给定一个包含N个整数的列表，找出其中最长连续递增序列的长度，并输出结果。

第二十题：判断两个字符串是否互为变位词给定两个字符串，判断它们是否互为变位词并输出结果。

⼆年级奥数：巧填算符例1 ⽤○，★，△代表三个数，有： ○+○+○=15，★+★+★=12， △+△+△=18，○+★+△=( ) 填出( )中的数.分析上⾯算式中的○、★、△分别代表三个数.根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，⼜5+4+6=15，所以( )内应填15.解：○=5，★=4，△=6，　○+★+△=(15)例2 把2，3，4，6，7，9分别填到下⾯六个圆圈中，使三个算式成⽴.　○+○=10，○-○=5，○+○=8分析 1 在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5.分析2 六个数中9最⼤，⽽9不能填在第1或第3个算式中，所以把9填在第2个算式中作被减数.其余的就好填了.解：3+7=10，9-4=5，2+6=8.例3 把1～8⼋个数字分别填⼊图中⼋个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式. 分析观察这幅图，⽤8个数组成四个等式.从左上⾓开始先作减法和除法，得出结果之后再分别作加法和乘法得到右下⾓的数字.所以问题的关键是左上⾓的数字与右下⾓的数字.它们应该是较⼤的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上⾓是8，右下⾓是6，再试填其他数字.也可取左上⾓是6，右下⾓是8，再试填其他数字.　解：例4 在合适的地⽅填写“+”或“-”，使等式成⽴. 1 2 3 4 5 6=1.分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前⾯填上“-”，其他地⽅填上“+”，等式成⽴.解：1+2+3-4+5-6=1.例5 在合适的地⽅填写“+”或“-”，使等式成⽴. 1 2 3 4 5 6=2.分析按上题⽅法试加减，发现⽆论如何也得不到2，于是想到是否其中有⼀个两位数，⽽两位数只能是12，再试就能够成功.解：12-3+4-5-6=2.例6 从+、-、×、÷、( )中挑选合适的符号，填⼊适当的地⽅，使下⾯等式成⽴. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 ③5 5 5 5 5=3 ④5 5 5 5 5=4.分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，(5+5)÷5=2，5-5=0这样⼏个基本关系，充分利⽤它们就可以使等式成⽴，⼀般来说⼀个式⼦可以有多种表达形式.解：①5÷5+(5-5)×5=1 (5+5)÷5-(5÷5)=1 ②(5+5)÷5+5-5=2 5-(5+5+5)÷5=2 ③5÷5+(5+5)÷5=3 5-5÷5-5÷5=3 ④(5+5+5+5)÷5=4 5-5÷5+5-5=4。

6. 从1～9中选适当的数字分别填入下面两个算式的 内，使等式成立。(数字不重复) (答案不唯一) 1＋ 2＝3 8 4×9＝7 5 6
7. 将2～8分别填入下面的内，使等式成立。 1× 7 － 2 ＝9 6 ÷ 4 8 ＋ 3 ＝ 5
解析：此题答案不唯一，采用的方法是逆推法。
2. 在下面4个8中间填上适当的运算符号或括号，组 成几个不同的算式使得数分别是1，2，3，4。 (1)8 8 8 8＝1 (8×8)÷(8×8)＝1(答案不唯一)
(2)8 8 8 8＝2 8÷8＋8÷8＝2
(3)8 8 8 8＝3 (8＋8＋8)÷8＝3
规范解答 (答案不唯一) 方法1：(1＋2＋3＋4＋5)－(6＋7)＋8－9＝1 方法2：[(1×2＋3＋4＋5)－6－7＋8]÷9＝1 方法3：1×23－4×5＋6－7＋8－9＝1
提示：点击 进入分类训练
1 23 4 5 67
填运算符号 填适当的数
类 型 1 填运算符号
1. 在下面五个5之间，填上适当的运算符号或 “( )”，使下面的等式成立。 (1)5 5 5 5 5＝5 (2)5 5 5 5 5＝10 (5＋5)×(5÷5)－5＝5 (5－5)×5＋5＋5＝10 (3)5 5 5 5 5＝15 (5＋5＋5)×(5÷5)＝15
(4)8 8 8 8＝4 8÷[(8＋8)÷8]＝4(答案不唯一)
3. 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中间加 上“＋”或“－”，使其结果等于100。(数字顺 序不能改变) 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
123＋45－67＋8－9＝100
解析：答案不唯一，根据题意，先凑出与100比 较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成 一个数：123与100比较接近，所以把前三个数 字组成123，后面的数字凑出23就行，因为45与 67相差22，8与9相差1，所以得到一种解法。

凑数法巧填符号
凑数法是一种填充符号的技巧，用于填写或补全一些需要满足特定条件的序列、表格或公式等。

以下是使用凑数法巧填符号的一般步骤：
1. 确定需要填充的位置：找到需要填充符号的具体位置。

2. 分析已知条件：根据已知的条件和规律进行分析，并尝试推测出可能的规律和模式。

3. 尝试符号组合：在待填充位置上，尝试不同的符号组合，并根据已知条件进行验证。

4. 检查与推理：填充符号后，检查填充结果是否满足所有已知条件，并进行推理验证。

5. 优化调整：根据实际情况对填充的符号进行优化调整，以满足更多条件或提高结果的准确性和可靠性。

请注意，凑数法只是一种填充符号的技巧，其结果仍然取决于已有的条件和规律。

因此，在使用凑数法时，建议结
合已知的条件和逻辑思维进行分析，并进行多次尝试和验证，以获得最佳的填充结果。

第1讲探寻规律（1）——找规律填图我们生活的世界是一个规律的世界，比如说，一年有四季；人的生肖总是按十二生肖轮回；太阳从东方升起，从西方落下……就连我们平时不太注意的植物花朵的花瓣，乍一看好像毫无规律，但仔细研究，也能发现暗藏的玄机。

因此，可以这样说，生活中不是缺少规律，而是缺少发现规律的眼睛。

这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。

一年有春、夏、秋、冬四个季节，这四个季节按一定的顺序交替变化。

一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑：1、图形形状、大小的变化；2、图形中数量的变化；3、图形颜色、位置的变化；4、图形的繁简变化。

典型题讲解例1、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。

例2、选择合适的图形，将图号填入虚线框内。

（1）（2）练习1、从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。

例3、根据规律接着画。

（1）□○○△□○○△（2）☆□☆□□☆□□□（3）○☆○□△○☆○□△○☆例4、根据规律接着画。

☆○○△☆○△☆○△☆○△☆○△□○□○△□○△□○△练习2 根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑。

例5、仔细观察规律，看看第四幅图的□里应填什么字。

(1)(2)下面是按照一定规律排列起来的，请按这一规律在□内画出适当的图形。

例6、观察方格中所画的图形，然后在空白处画出合适的图形。

(1)(2)(3)巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1、口算与速算。

（每小题2分，共10分）748+152= 236+164= 400-128= 285+625= 583+286= 2、竖式计算（每小题5分，共10分）3389+648-2533= 2785+853=3.填空题。

（每小题10分，共40分）（1）下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串的珠子。

（2）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处处应该怎样填？（1）（2）（3）一只猴子要爬上10米高的树上去。

小学二年级顶级数学思维训练100道及答案1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。

规定答对一题给非常，答错一题扣五分。

小华十题全部答完，得了85分。

小华答对了几题？3、 2，3，5，8，12，( )，( )4、 1，3，7，15，( )，63,( )5、 1，5，2，10，3，15，4，( )，( )6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18(2)、△+○=14(3)、☆+☆+☆+☆=20○=( ) △=( ) ☆=( )7、△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ) ○=( )8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？10、 5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？11.修花坛要用94块砖，•第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算)12.王教师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，如今人多少棵？14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )19、按规律填数。

(1)1，3，5，7，9，( )(2)1，2，3，5，8，13( )(3)1，4，9，16，( )，36(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( )20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

(1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000(2)4 4 4 4 4 =16(3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=2221、 30名学生报名参加美术小组。

巧填符号的解题思路
摘要：
一、巧填符号的解题思路简介
1.什么是巧填符号问题
2.巧填符号问题的解题思路
二、巧填符号问题的解题思路详解
1.观察题目，了解题意
2.分析题目，寻找规律
3.运用规律，逐步填空
4.检查答案，确保正确
正文：
巧填符号问题是数学中常见的一种题目类型，它要求我们在给定的表格或图形中，根据一定的规律填入合适的符号，最终使得表格或图形满足题目所给出的条件。

对于这类问题，我们可以通过以下几个步骤来解决：首先，我们需要对题目进行仔细的阅读，了解题目的具体要求。

例如，题目可能会要求我们填入的符号是加号、减号或乘号，也可能会要求我们填入的符号需要满足某种特定的条件，如相邻的符号必须是相反的。

其次，我们需要对题目进行分析，寻找其中的规律。

这一步可能是最困难的一步，因为巧填符号问题的规律往往并不是显而易见的。

这时，我们可以尝试从不同的角度去观察题目，例如从行、列或区域的角度，或者尝试寻找一些特殊的规律，如旋转、翻转等。

一旦我们找到了规律，就可以开始填空了。

在填空的过程中，我们需要注意一些细节，例如有些位置可能需要填入多个符号，或者有些位置可能需要根据不同的条件填入不同的符号。

最后，我们需要检查我们的答案是否正确。

这可以通过计算、验证或者直接检查填空的结果是否满足题目的要求来实现。

总的来说，巧填符号问题的解题思路可以概括为：理解题意、寻找规律、填空和检查答案。

4、用“3、7、7、7”这四个数组成两 个算式，所得的结果是24。
（
）＝ 24
（
）＝ 24
作业4
5、在下面的9之间添上运算符号，使 算式成立。
（1）9 9 9 9 ＝ 9
（2）9 9 9 9 9 ＝ 9
（3）9 9 9 9 9 9 ＝ 9
作业5
6、在下列算式中合适的地方添上括 号，使等式成立。
第8讲——巧填运算符号
内容大纲
▪ 巧填符号 ▪ 叛徒定理 ▪ 添括号改正算式
两个4进行运算可以等于哪些结果？ 4 4＝ 4 4＝ 4 4＝ 4 4＝
在下面的三个4之间填上“＋”、“－”、“×”、
“÷”和“（ ）”，结果可以得到哪些数。
4 4 4＝
4 4 4＝
4 4 4＝
4 4 4＝
4 4 4＝
例2、在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。（各数的 位置不可改变）
3 3 3 3 ＝ 24
3 3 3 6 ＝ 24
3 3 3 8 ＝ 24
练2、在下列各数之间，添上适当的符号，使等式成立。 5 5 5 5 5＝0 5 5 5 5 5＝0 5 5 5 5 5＝0
巧填运算符号
一、巧填符号基本方法 1、尝试法 2、分组法 3、倒推法
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例3、在 □ 内填入“＋”或“－”使等式成立。 123 □ 45 □ 67 □ 8 □ 9 ＝ 100
练3、在 □ 内填入“＋”或“－”使等式成立。 1 □ 23 □ 4 □ 56 □ 7 □ 8 □ 9 ＝ 100 1 □ 23 □ 4 □ 5 □ 6 使 等式成立。
6
6
6＝0
6
6
6＝2
6
6