相似三角形单元测试卷

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共3２分)１、下列各组图形有可能不相似得就就是（)、（A）各有一个角就就是５0°得两个等腰三角形（Ｂ)各有一个角就就是１00°得两个等腰三角形(C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形2、如图,D就就是⊿AＢＣ得边AB上一点,在条件(1）△ACD＝∠B,(2)AC2＝AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点Ｄ有两个,(4)∠B＝△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿AＣＤ得个数就就是( )（A)１（B)２(C)3 (D)43、如图,∠ABＤ=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( )(A)２（B)3 (Ｃ）4 (D）5４、如图，在矩形ＡBＣD中,点E就就是ＡD上任意一点,则有( )(A）△AＢE得周长＋△ＣＤE得周长=△BCE得周长(B)△ABE得面积＋△CDE得面积=△ＢCE得面积(Ｃ)△ABE∽△ＤＥＣ(D）△ABＥ∽△EＢC5、如果两个相似多边形得面积比为9：４,那么这两个相似多边形得相似比为(）A、9:４B、2:3C、３：２D、81：166、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。

A、两个等边三角形B、两个全等三角形C、两个直角三角形D、两个等腰直角三角形7、若⊿AＢＣ∽⊿，∠A＝４0°,∠Ｂ＝１10°,则∠＝()A、4０°Ｂ110°C70°D3０°８、如图，在ΔABC中，AB=３０，BC=２４，CＡ＝2７, ＡＥ＝EF＝FB，EＧ∥FD∥BC,ＦM∥ＥN∥AC，则图中阴影部分得三个三角形得周长之与为（ )A、７0B、75C、81D、80二、细心填一填(每小题３分，共24分)9、如图,在△AＢC中,△BAC＝9０°,D就就是BＣ中点,AE∥AD交ＣB延长线于点E,则⊿BＡE相似于_＿__＿_、10、在一张比例尺为1:1０000得地图上,我校得周长为18ｃm,则我校得实际周长为。

相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。

相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。

7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。

8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。

9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。

10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。

三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。

12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。

13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。

14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。

四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。

相似三角形单元测试卷一、填空题:（36分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．3、若23a b =，则23a b b b-=+ ；4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图37、如图2，要使ΔABC∽ΔA CD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图611、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分） 14、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41图7 图8 图9姓 名16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）A ．ΔBCEB ．ΔABC C ．ΔABD D ．ΔABE图10图11 19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9420、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶321、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、作图题:（4分）23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．ABCP四、解答题（30分）24、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?A EDF E D C B A28.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。

相似三角形单元测试题一、填空：１、ＤＥ∥ＢＣ，ＡＤ：ＤＢ＝５：２，则△ＡＢＣ∽，相似系数是。

２、Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＤＥ不平行于ＢＣ，若△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ，则∠Ｂ＝，＝＝。

３、矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＤ、ＣＤ上的点，且△ＢＥＦ＝Ｒt∠，图中有无相似的三角形，若有，请写出。

４△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝ＣＤ，则△∽△，ＢＣ２＝５、全等三角形的相似比为。

二、选择题：１、下列命题中，正确的命题是（）Ａ、相似三角形是全等三角形。

Ｂ、不全等的图形不是相似形。

Ｃ、全等形是相似形。

Ｄ、不相似的图形可能是全等形。

２、Ｐ是△ＡＢＣ的ＡＢ边上的一点，下列条件不可能是△ＡＣＰ∽△ＡＢＣ的是（）Ａ、∠１＝∠ＢＢ、ＡＰ.ＢＣ＝ＡＣ.ＰＣＣ、∠２＝∠ＡＣＢＤ、ＡＣ２＝ＡＰ.ＡＢ３、下列哪组条件可判定△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1( ) A、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１B、ＡＢ：ＡＣ＝Ａ１Ｂ１：Ａ１Ｃ１，且∠Ａ＝∠Ｃ１C、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１，且∠Ｂ＝∠Ｂ１D、ＡＢ：Ａ１Ｂ１＝ＡＣ：Ａ１Ｃ１，且∠Ａ＝∠Ａ１４、ＣＤ⊥ＡＢ，∠ＡＣＢ＝Ｒt∠，则图中相似三角形有（）对。

Ａ、１对Ｂ、２对Ｃ、３对Ｄ、４对５、下列每一组中两个图形相似的是（）Ａ、各有一个角为３００的两个等腰三角形。

Ｂ、有两边之比都等于２：３的两个等腰三角形。

Ｃ、各有一个角为１２００的两个等腰三角形。

Ｄ、各有一个角为直角的两个三角形。

三、解答题：１、已知：∠ＡＣＢ＝９００，ＣＤ⊥ＡＢ，求证：ＣＤ２＝ＡＤ.ＢＤ2已知：D、E分别是△ＡＢＣ的三边AB、BC、CA的中点，求证：△DEF∽△ＡＢＣ、3已知：点D在△ＡＢＣ内，点E在△ＡＢＣ外，且∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE 求证：AC.BE=BC.DE4、已知：AB：AD=BC：DE=AC：AE 求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE （2）∠ABD=∠ACE5、已知：如图△ＡＢＣ中，AD平分∠BAC，CE=CD 求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE （2）AD：AE=BD：CD6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC⊥AB，AD=2，BC=3 求：AC的长7、已知：如图，AD.AB=AE.AC 求证：△FDB∽△FEC 8、已知：BC∥B1C1，AB∥A1B1 求证：△ＡＢＣ∽△Ａ1Ｂ1Ｃ1。

初二数学“相似三角形性质”单元测试卷一、填空：1．如果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为 2．把一个三角形变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍。

3．如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k ，那么k2＝ 。

4．在△ABC 中，DE ∥BC ，21AB AD ，且S △ABC ＝8cm 2，那么S △ADE ＝ cm 25．如图(2)，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。

6．如图(3)，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比为 。

7．如图(4)，DE ∥FG ∥BC ，且S △ADE ＝S 梯形DFGE ＝S 梯形FBCG ，则DE :FG ＝ 。

8．如图(5)，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9， 则S △DOC :S △BOC ＝二、解答题：1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE :S 四边形BCED ＝1:2，BC ＝26。

求DE 的长。

2．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于点D ，交EH 于点M ，BC ＝10㎝，AB CDMN图(2)ABDE图(3)ABCDE F图(4)G AB D图(5)OAM ＝8㎝，S △ABC ＝100㎝2。

求矩形EFGH 的面积。

3．已知：如图，△ABC 中，AE ＝CE ，BC ＝CD ，求证：ED ＝3EF 。

4．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝900，AD⊥BC 于D ，E 是AB 上一点，AF ⊥CE 于F ， AD 交CE 于G 点，求证：∠B ＝∠CFD5．已知：如图，∠BDC ＝∠CEA ＝∠FGB ，求证：BE·BA ＋CD·CA ＝BC 26．以Rt △ABC 的两直角边AC 、BC 为边向形外作正方形ACEF 和BCGH ，AH 交BC 于M ，BF 交AC 于N 。

相似三角形单元检测题一填空：(3分×14=42分） (90分钟完卷）1.如图1,∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B,AC=5，AB=6，那么AD=______.2。

如图2,AD∥EF∥BC，那么图的相似三角形共有_____对。

3。

如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点，BM⊥CE，AB=6，那么BM=______.4。

ΔABC的三边长为，,2，ΔA'B’C'的两边为1和，假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B’C’的笫三边长为________.5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____.6。

如图4,RtΔABC中,∠C=900，D为AB的中点，DE⊥AB,AB=20,AC=12，那么四边形ADEC的面积为__________.7.如图5，RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB，AC=8,BC=6，那么AD=____,CD=_______。

8.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6,EF垂直平分BD,那么EF=_________.9。

如图7，ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，S ΔBCD∶SΔABC=2∶3,-那么CD=______。

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA和CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6，BC=6,EF=3，那么PF=_____.11。

如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3,那么SΔADE∶SΔ=___________.ABE12.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR，∠P=900,那么PA∶AQ=__________.13。

如图11，ΔABC中,DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3，-那么S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.14.如图12,ΔABC中,中线BD和CE相交于O点,SΔADE=1，那么S四=________。

相似三角形班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2024八年级下·上海·专题练习）下列各式错误的是（ ）A ．|0|0=r B ．()0m m +-=r r C ．m n n m +=+r r r r D ．()m n m n -=+-r r r r 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向，且实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中．根据平面向量的意义和性质进行分析作答．【详解】解：A 、|0|0=r ，原选项正确，不符合题意．B 、()0m m +-=r r r ，原选项错误，符合题意．C 、m n n m +=+r r r r ，原选项正确，不符合题意．D 、()m n m n -=+-r r r r ，原选项正确，不符合题意．故选：B ．2．（23-24九年级上·上海·期中）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4；B ．1、2、4、8；C ．2、3、4、5；D ．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A 、4123´¹´，故本选项不符合题意；B 、1824´=´，故本选项符合题意；C 、2534´¹´，故本选项不符合题意；D 、5201015´¹´，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论成立的是（ ）A ．CD BCEF BE =B ．BE AF CE DF =C ．AB AD CD BC =D ．DF BE AD BC=4．（23-24九年级上·上海松江·期末）某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形ABCD 和四边形1111D C B A 是相似的图形，点A 与点1A 、点B 与点1B 、点C 与点1C 、点D 与点1D 分别是对应顶点，已知11AB k A B =．该和四边形1111D C B A 的面积比等于2k ；②四边形ABCD 和四边形1111D C B A 的两条对角线的和之比等于k ．对于结论①和②，下列说法正确的是（）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①和②都错误D ．①和②都正确5．（23-24九年级上·上海松江·期末）如图，在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，斜边BC 上的高3AH =，矩形DEFG的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过ABC V 的重心，那么BD EC ×的积等于（ ）A ．4B ．1C ．1625D ．9252AO OM \=，Q 四边形DEFG 是矩形，GF DE \∥，GDE FED Ð=Ð::AK KH AO OM \=，BDG FEC \∽△△，::BD FE GD EC \=，BD CE FE DG \×=×，FG BC ∥Q ，GD BC ^，KH BC ^，FE BC ^，1DG FE KH \===，111BD CE \×=´=．故选：B ．6．（2024·上海青浦·二模）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点,E EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC Ð=Ð，那么下列结论&&错误的是（ ）A ．EA EC=B ．DOC DCO Ð=ÐC ．4BD DF =D ．BC CDCE BF=二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）已知25ab=，那么22a ba b+=+．8．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且4cm AB =，AP BP <，那么BP = cm .9．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）在ABC V 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，:1:2AD AB =，4AC =，那么当AE = 时，DE BC ∥．故答案为：2．10．（2024·上海静安·三模）化简：()123933a b a b +--= ．【答案】ˆˆ4a b -+/4ˆb 【分析】本题考查向量的加减运算，根据向量加减运算法则求解即可r11．（2024·上海长宁·二模）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 上（点F 不与点C 重合），且45EAF Ð=°，那么CF BE 的值为 ．12．（2024·上海浦东新·二模）如图，已知ABC V 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设=AG a ，=BG b ，那么向量BC uuu r 用向量a r 、b r 表示为 ．【答案】ˆ2ˆa b +/2b a+r r 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得2AG GM =，2BC BM =，利用三角形法则求出BM uuuu r ，进而可得结果．【详解】解：∵中线AM 、BN 交于点G ，13．（2024九年级下·上海·专题练习）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D ）直行8里有一塔（点A ），自西门（点E ）直行2里至点B ，切城角（点C ）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里．14．（2024·上海静安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90°．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是 ．15．（23-24九年级上·上海奉贤·期末）如图，已知AD BE CF ∥∥，它们依次交直线1l 于点A B C 、、，交直线2l 于点D E F 、、，已知:3:510AB AC DF ==，，那么EF 的长为 ．16．（2024八年级下·上海·专题练习）如图，在四边形ABCD 中，90A B Ð=Ð=°，AD BC ∥，且AD BC >，10AB BC ==，点P 在BC 边上，点B 关于直线AP 的对称点为Q ，CQ 的延长线交边AD 于点R ，如果AR CP =，那么线段AP 的长为 ．AD 与y 轴交于点E ，若ABE V 与四边形BCDE 的面积比为1:5，则k 的值为 ．【答案】12【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，作DG x ^轴，垂足为G ，CF x ^轴，垂足为F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC CDA Ð=Ð，又∵GBE HED EDG Ð=Ð=Ð，∴ABO QDC Ð=Ð，在ABO V 和CDQ V 中，ABO AOB AB CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS ABO CDQ V V ≌，∴()232m m =-，解得6m =，∴()26D ，，∵点D 在反比例函数图象上，∴12k =．故答案为：12．18．（2024·上海黄浦·三模）如图，在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，将ABC V 绕点C 旋转得到A B C ¢¢△，点A 的对应点A ¢恰好与ABC V 的重心重合，A B ¢¢与BC 相交于点E ，那么:BE CE 的值为 ．D 为BC 的中点，A ¢为ABC V 的重心，∵在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，∴12AD BC CD ==∴DAC DCAÐ=Ð∵旋转，三、解答题（本大题共7小题，共64分）19．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）已知：如图，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð交AC 于D ．(1)求证：AD AB CD BC=；(2)延长BD 至点E ，联结CE 、AE ，如果ACE EBC Ð=Ð，求证：AE CE =．∵BD 平分ABC Ð，∴ABD DBC Ð=Ð,∵CH AB ∥，∴ABD H Ð=Ð，∵ABD DBC Ð=Ð，ACE EBC Ð=Ð∴ABD ACE Ð=Ð，∵ADB EDC Ð=Ð，∴ABD △∽ECD V ，AD BD∴AE CE =．【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．20．（23-24九年级上·上海·期中）如图，已知：在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且BDE BCA Ð=Ð．(1)求证：ABE BDC V V ∽；(2)如果AE AC =，求证：2AC AD AB =×．21．（23-24八年级下·上海普陀·期中）如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设AE a =，AD b =，DC c =．(1)试用向量a b c r r r 、、表示向量DE =uuu r _______，EC =uuu r ______．(2)在图中求作：DE CE AD -+uuu r uuu r uuu r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22．（23-24九年级上·上海·期中）如图，花丛中有一盏路灯E ，为了测量路灯E 离地面的高度，小明在点D 处竖立标杆CD ，小明站立在点B 处，从点A 处看到标杆顶D 、路灯顶E 在一直线上（点F 、D 、B 也在一直线上）．已知2BD =米，3FD =米，标杆 2.5CD =米，人的眼睛离地面的距离 1.5AB =米．求路灯E 离地面的高度．由题意， 1.5AB GD HF ===米，BD =∴0.5CG CD GD =-=米，∵CD EF ∥，∴CG AG EH AH =，23．（23-24九年级上·上海松江·阶段练习）如图，有一块面积等于21200cm的三角形纸片ABC，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF 在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．Array(1)求BC和底边上的高；(2)求加工成的正方形纸片DEFG的边长．24．（2024九年级下·上海·专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线203y kx =+过点()5,0A ，()2,C a ，与y 轴交于点B ．点D ，E 分别为线段OB ，OA 上的一点（不含端点），且CD DE ^．(1)求k 和a 的值；(2)当AEC Ð与CDE V 中的一个角相等时，求线段OD 的长．Q 2OE CF \==，4OF =，CD DE ^Q ，CFD =∠∠∴90ODE FDC +=°∠∠FDC OED \Ð=Ð，∴DCF EDO △∽△，C F O D则4CD CG ==，Q 222DF CD CF =-=\42O D O F D F =-=-综上，线段OD 的长为225．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）如图，矩形ABCD 中，3,AB BC AB =>，将矩形ABCD 绕着点B 逆时针旋转后得到矩形BEFG ，点C 恰好落在边AD 上，点C 的对应点是点E ，点D 的对应点是点F ，点A 的对应点是点G ．(1)如图1，当5BC =时，求DE 的长；(2)如图2，延长FE 交边DC 于点H ，设CH m =，用m 的代数式表示线段BC 的长；(3)连结AF ，当AEF △是以AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC 的长．∵AE AF=，AH EF^，∴1322 EH EF==，∵90AEH AEBÐ+Ð=°，ABE AEBÐ+Ð∴AEH ABEÐ=Ð，∵90AHE BAEÐ=Ð=°，。

《相似三角形》单元测试卷(满分100分)一、选择题（1---6每小题2分,7---12每小题3分，共30分）1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2. 在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：（1）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠A =∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（2）若AB =A 1B 1，AC =A 1C 1，∠B =∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；（3）若∠A =∠A 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ：A 1C 1=CB ：C 1B 1，∠C =∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1．其中真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个3．如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )．A.ED DF EA AB =B.DE EF BC FB =C.BC BF DE BE= D.BF BE ＝BC AE 4. 如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等（ ） A 3：2 B ．3：1 C 1：1D ．1：2 5. 如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：56．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4第3题 第4题 第5题 第6题 第8题7.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm8、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．349. 已知⊿ABC ∽⊿A′B′C′，且BC ：B′C′= AC ：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是（ ）。