用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数

C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结最大公约数和最小公倍数是初级数论中常见的问题，也是编程中经常需要解决的问题。

在C语言中，可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来求解最大公约数，通过两个数的乘积除以最大公约数可以求得最小公倍数。

下面将分别介绍最大公约数和最小公倍数的求解算法。

**最大公约数算法（辗转相除法）**：通过欧几里得算法，可以求得两个数的最大公约数。

其基本原理是利用两个整数的除法运算，用较大数除以较小数，然后将余数作为新的被除数，原来的被除数作为除数继续相除，如此循环，直到余数为0，此时除数即为最大公约数。

C语言实现的辗转相除法代码如下：```cint gcd(int a, int b)int temp;while (b != 0)temp = a % b;a=b;b = temp;}return a;**最小公倍数算法**：最小公倍数是指能被两个整数同时整除的最小正整数。

可以通过两个数的乘积除以最大公约数来求得最小公倍数。

C语言实现的最小公倍数代码如下：```cint lcm(int a, int b)return (a * b) / gcd(a, b);```**综合示例**：下面给出一个综合示例，通过用户输入两个数，求解它们的最大公约数和最小公倍数。

```c#include <stdio.h>//求最大公约数int gcd(int a, int b)int temp;while (b != 0)temp = a % b;b = temp;}return a;//求最小公倍数int lcm(int a, int b)return (a * b) / gcd(a, b);int maiint num1, num2;printf("请输入两个正整数：\n");scanf("%d %d", &num1, &num2);int gcd_result = gcd(num1, num2);int lcm_result = lcm(num1, num2);printf("最大公约数为：%d\n", gcd_result); printf("最小公倍数为：%d\n", lcm_result); return 0;```在以上示例代码中，我们首先定义了求最大公约数和最小公倍数的函数gcd和lcm。

C语言复习题【设计型】5.1 输出一行星号编写程序在一行中输出 N 个星号。

输入： N值输出：一行中N个星号#include<stdio.h>int main(){int a,i;scanf("%d",&a);for(i=1;i<=a;i++)printf("*");printf("\n");return 0;}【设计型】5.2 打印平行四边形输入图形的高 n ，输出如下例（ n=5 ）所示的图形 .*************************输入：整数n例如 5输出：由*组成的高为5的平行四边形#include<stdio.h>int main(){int i,j,num;scanf("%d",&num);for(i=0;i<num;i++){for(j=0;j<num;j++)printf("*");printf("\n");}return 0;}【设计型】5.3 编程计算编写程序,输入n的值,求 :1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-...+1/n (保留四位小数)#include<stdio.h>int main(){double n,i,sum,k=1.0;scanf("%lf",&n);i=1,sum=0;while(i<=n){sum=sum+k/i;i++;k=-k;(用这个式子实现正负交替)}printf("sum=%.4lf\n",sum);return 0;}【设计型】5.4 分数序列有一个分数序列：...............，输入整数n，求出其前n项的和。

输出语句格式为：printf("sum=%16.10f\n",s);#include<stdio.h>int main(){int n,a,b,i,temp;double sum;scanf("%d",&n);i=1,sum=0,a=2,b=1;while(i<=n){sum=sum+a*1.0/b;temp=a;a=a+b;b=temp;（几个式子实现数值的变换）i++;}printf("sum=%16.10f\n",sum);return 0;}【设计型】5.5 求e的值编写程序，从键盘输入整数 n , 求 e 的值 . e=1+1/1!+1/2!+1/3!+..+1/n! 注意：用 double 型数据计算输出语句：printf("sum=%16.10f\n",sum);#include<stdio.h>int main(){int n,i;double sum,jc;scanf("%d",&n);i=1,sum=1.0 jc=1.0;while(i<=n){jc=jc*i;sum=sum+1.0/jc;i++;}printf("sum=%16.10f\n",sum);return 0;}【设计型】5.6 最大公约数输入两个正整数m和n，求它们的最大公约数和最小公倍数比如，输入m和n的值分别为14和21，则最大公约数为7，最小公倍数为42。

c语言迭代法自洽计算简单举例迭代法是一种常用的数值计算方法，特别适用于需要反复迭代求解的问题。

在C语言中，我们可以通过循环来实现迭代计算。

下面我将列举10个简单的例子，来说明如何使用C语言迭代法进行自洽计算。

1. 求解平方根：假设我们需要计算一个数的平方根，可以使用迭代法来逼近平方根的值。

我们可以从一个初始值开始，通过不断迭代计算来逼近平方根的真实值。

2. 求解方程的根：对于一元方程 f(x) = 0，我们可以使用迭代法来求解方程的根。

通过不断迭代计算，我们可以逼近方程的根的值。

3. 计算圆周率：圆周率是一个无理数，它的值可以使用迭代法进行计算。

通过不断迭代计算，我们可以逼近圆周率的真实值。

4. 计算斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的数列，可以使用迭代法来计算。

通过不断迭代计算，我们可以得到斐波那契数列的前n个数。

5. 计算阶乘：阶乘是一个常见的数学运算，可以使用迭代法来计算。

通过不断迭代计算，我们可以得到给定数的阶乘值。

6. 求解最大公约数：最大公约数是两个数的公共因子中最大的一个，可以使用迭代法来求解。

通过不断迭代计算，我们可以得到两个数的最大公约数。

7. 求解矩阵乘法：矩阵乘法是一种常见的数学运算，可以使用迭代法来计算。

通过不断迭代计算，我们可以得到两个矩阵的乘积。

8. 求解线性方程组：线性方程组是一组线性方程的集合，可以使用迭代法来求解。

通过不断迭代计算，我们可以得到线性方程组的解。

9. 进行排序算法：排序算法是一种常见的算法，可以使用迭代法来实现。

通过不断迭代计算，我们可以将一组数据按照一定的规则进行排序。

10. 进行图像处理：图像处理是一种常见的应用领域，可以使用迭代法来实现。

通过不断迭代计算，我们可以对图像进行增强、滤波等操作。

以上是我列举的10个使用C语言迭代法进行自洽计算的简单例子。

通过这些例子，我们可以看到迭代法在数值计算中的广泛应用。

希望这些例子能够帮助你更好地理解和应用迭代法。

分数的化简和比较大小方法知识点总结分数是数学中常见的一种表达形式，用于表示比例关系和部分数量。

在数学中，化简分数和比较分数的大小都是常见的操作。

本文将对分数的化简和比较大小的方法进行总结和说明。

一、分数的化简方法分数的化简是将其约分到最简形式，即分子与分母没有公约数。

分数的化简方法有以下几种：1. 使用最大公约数：将分子与分母的最大公约数求出，然后分子与分母同时除以最大公约数即可。

例如，对于分数12/16，分子与分母的最大公约数是4，将分子与分母同时除以4得到3/4，即化简后的最简形式。

2. 使用质数分解：将分子与分母进行质因数分解，然后将其公因子约掉。

例如，对于分数15/20，分子可以分解为3*5，分母可以分解为2*2*5，将其公因子5约掉得到3/4，即化简后的最简形式。

3. 迭代法：循环对分子与分母进行约分，直到无法再约分为止。

例如，对于分数24/36，可以先约分得12/18，然后再约分得6/9，最后约分得到2/3，即化简后的最简形式。

二、比较分数大小的方法比较不同分数的大小是常见的数学操作，判断两个分数的大小可以使用以下方法：1. 公共分母法：将两个分数的分母相等，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。

例如，比较1/4和3/8的大小，可以将两个分数的分母都化为8，得到2/8和3/8，由于分子3大于2，所以3/8大于1/4。

2. 十进制表示法：将分数转化为小数，然后比较小数的大小来确定分数的大小关系。

对于有限小数的情况，直接比较小数的大小即可。

对于无限循环小数，可以使用数学方法将其化为有限小数后再进行比较。

3. 通分比较法：将两个分数化为相同的分母，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。

例如，比较2/5和3/7的大小，可以找到两个分数的最小公倍数35，然后将两个分数的分母都化为35，得到14/35和15/35，由于分子15大于14，所以15/35大于14/35。

4. 值的比较法：利用数学性质和运算规则，直接比较分数的值来确定大小关系。

迭代法、递归、递推、穷举法一、迭代法例：求两个数的最大公约数辗转相除法：用较大的数对较小的数取余数，如果余数为0那么最大公约数就是小的那个数。

如果不为0那么让除数变为较大的数，余数变为较小的数，继续这样下去直到余数为0。

var num0=Number(prompt("输入一个数"));var num1=Number(prompt("再输入一个数"));var res=maxGCD(num0,num1);alert(res);function maxGCD(x,y){var max=Math.max(x,y);var min=Math.min(x,y);while(max%min!=0){var temp=max%min;max=min;min=temp;}return min;}这个就叫迭代法：也叫辗转法。

规律：不断的用旧的值去改变新的值，直到想要得到的结果。

套路：（1）找到迭代的变量（旧的值）被除数、除数和余数（2）确定迭代的关系直接赋值（3）迭代的条件余数不等于0作业：求一个数的算术平方根(牛顿法)var num=Number(prompt("请输入一个数"));var k=1;while(Math.abs(k*k-num)>1e-9){k=(k+num/k)/2;}document.write(k);二、递推：兔子产子问题：一般来说：兔子在出生2个月后就能生崽一对兔子每个月能生出一对兔子最开始有一对刚出生的兔子假设所有的兔子都不死，问一年后多少对兔子var arr=[1,1];for(var i=2;i<12;i++){arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];}alert(arr[11]);对于递推，最重要的就是找到数学公式，从当前项或当前几项推出下一项。

猴子摘桃子：一个猴子，第一天摘了若干个桃子当即吃了一半不过瘾有吃了一个。

扩展欧几里得迭代算法
欧几里得迭代算法是一种求解最大公约数的算法，它可以求出两个正整数a和b的最大公约数。

算法的基本思想是：
1. 计算a除以b的余数，记为r；
2. 如果r=0，则b即为最大公约数；
3. 否则，用b除以r，得到的余数记为r’；
4. 重复步骤2，直至r’=0，则最后一次计算的r即为所求的最
大公约数。

可以将欧几里得迭代算法扩展为求多个数的最大公约数的算法。

假设要求多个数a1,a2,...,an的最大公约数，算法的步骤如下：
1. 令x=a1，y=a2；
2. 计算x除以y的余数，记为r；
3. 如果r=0，则y即为所求的最大公约数；
4. 否则，令x=y，y=r；
5. 重复步骤2，直至r=0，则最后一次计算的r即为所求的最
大公约数；
6. 将a3,a4,...,an依次与最大公约数比较，如果都能整除，则最
大公约数即为所求；否则，重复步骤1，令x=最大公约数，y=a3，重新计算最大公约数，直至所有数都能整除。

寻找最小公倍数的方法在数学中，最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。

寻找最小公倍数的方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。

1. 分解质因数法分解质因数是一种常见的寻找最小公倍数的方法。

首先，将待求的数分别进行质因数分解，然后取各个数分解结果中的最高次幂，将其相乘即可得到最小公倍数。

例如，求解12和18的最小公倍数，首先分别对12和18进行质因数分解得到12=2^2 * 3，18=2 * 3^2，然后取各个质因数的最高次幂相乘，即2^2 * 3^2 = 36，所以12和18的最小公倍数为36。

2. 列表法列表法是一种直观且易于理解的寻找最小公倍数的方法。

首先，列出待求数的倍数列表，然后找到两个列表中相同的数，该数即为最小公倍数。

例如，求解6和8的最小公倍数，列出6的倍数列表为6, 12, 18, 24, 30, ...，列出8的倍数列表为8, 16, 24, 32, ...，可以看到24同时出现在两个列表中，所以6和8的最小公倍数为24。

3. 迭代法迭代法是一种递归的寻找最小公倍数的方法。

首先，将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后将较小的数和余数再次进行相同的操作，直到余数为0。

最后，将较大的数与最后一次的余数相乘，即为最小公倍数。

例如，求解15和9的最小公倍数，首先将15除以9，得到商1和余数6，然后将9除以6，得到商1和余数3，最后将6乘以3，得到18，所以15和9的最小公倍数为18。

4. 公式法公式法是一种利用最大公约数求最小公倍数的方法。

根据数学原理，两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。

因此，可以先求解两个数的最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数，即可得到最小公倍数。

例如，求解24和36的最小公倍数，首先求解24和36的最大公约数为12，然后用24乘以36除以12，得到72，所以24和36的最小公倍数为72。

综上所述，寻找最小公倍数的方法有分解质因数法、列表法、迭代法和公式法等。

1000题目描述请参照本章例题，编写一个C程序，输出以下信息：**************************Very Good!**************************数＊号可看出，Very前面9空格，Good前面……*也是输出的一部分，别光打印Very Good!输出**************************Very Good!**************************样例输出**************************Very Good!**************************1001题目描述编写一个程序，输入a、b、c三个值，输出其中最大值。

输入一行数组，分别为a b c输出a b c其中最大的数样例输入10 20 30样例输出301002题目要将"China"译成密码，译码规律是：用原来字母后面的第4个字母代替原来的字母．例如，字母"A"后面第4个字母是"E"．"E"代替"A"。

因此，"China"应译为"Glmre"。

请编一程序，用赋初值的方法使cl、c2、c3、c4、c5五个变量的值分别为，’C’、’h’、’i’、’n’、’a’，经过运算，使c1、c2、c3、c4、c5分别变为’G’、’l’、’m’、’r’、’e’，并输出。

输入CChina输出加密后的China样例输入China样例输出Glmre1003题目描述设圆半径r，圆柱高h 求圆周长C1、圆面积Sa、圆球表面积Sb、圆球体积Va、圆柱体积Vb。

用scanf 输入数据，输出计算结果，输出时要求文字说明，取小数点后两位数字。

请编程序。

PI＝3.14输入两个浮点数，r和h输出圆周长C1、圆面积Sa、圆球表面积Sb、圆球体积Va、圆柱体积Vb。

C程序设计的常用算法算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。

算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。

通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。

一、简单数值类算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。

1、求阶乘：n!=1*2*384…..*n; n!= n*(n-1)!=下列程序用于求n的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1.long func(int n){int i;long t=1;for(i=2;i<=n;i++)t*=i;return t;}printf("\n");}main(){ int n;scanf("%d", &n);printf("n!=%ld\n", fac(n));}2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中#define N 4 /* N代表整数位数*/viod split(int n, int a[ ]）/* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4…*/{int i;for(i=N-1;i!=0; i--){ a[i]=n%10;n=n/10;}}main(){int i,m=1478,b[N-1];split(m, b）;for(i=0;i<4; i++)printf(“%5d”, b[i]);}3、求整数的因子之和12=1*2*3*4long factor(int n){int i;long sum=0;for(i=1;i<=n;i++)if(n%i= =0)sum+=i;return sum;}注意：因子包括1和自身。