《信号与系统》第九章习题解答

信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。

又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。

∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。

2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。

信号与系统练习及答案一、单项选择题1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ）A ．tu(t)B ．(t-1)u(t-1)C ．tu(t-1)D ．2(t-1)u(t-1)2．积分式⎰-δ+δ++4422)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26 D ．283．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ）A ．脉冲幅度有关B ．脉冲宽度有关C ．脉冲周期有关D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ） A ．不变 B ．变窄 C ．变宽D ．与脉冲宽度无关 6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（）A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同7．f(t)=)(t u e t 的拉氏变换为F （s ）=11-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0B ．Re[s]<0C ．Re[s]>1D ．Re[s]<1 8．函数⎰-∞-δ=2t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ） A ．1 B ．s 1 C ．e -2s D ．s1e -2s 9．单边拉氏变换F （s ）=22++-s e )s (的原函数f(t)等于（ ） A ．e -2t u(t-1) B ．e -2(t-1)u(t-1) C ．e -2t u(t-2)D ．e -2(t-2)u(t-2)答案: BCCCBDCDA二．填空题1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

2．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。

3．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

第一套第1题，下列信号的分类方法不正确的是（A）A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号:D、因果信号与反因果信号第2题，以下信号属于连续信号的是（B）A、e-nTB、e-at sin(ωt)C、cos（nπ）D、sin（nω0）第3题，下列说法正确的是（D）A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2开根号，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和Pi，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

第4题，将信号f(t)变换为( A ) 称为对信号f(t)的平移或移位。

A、f(t-t0)B、f( k -k0)C、f(at)D、f(-t)第五题，下列基本单元属于数乘器的是（A ）A、B、C、D、第六题、下列傅里叶变换错误的是（D）А.1<-->2πδ(ω)B.ejω0t<-- > 2πδ(ω-ω0 )С.соѕ(ω0t) < -- > π[δ(ω-ω0 ) +δ (ω+ω0 )]D. ѕіn(ω0t)<-> jπ[δ(ω+ω0)+ δ(ω- ω0)]第7题、奇谐函数只含有基波和奇次谐波的正弦和余弦项，不会包含偶次谐波项。

(对)第8题、在奇函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项。

（错）第9题、满足均匀性和____条件的系统称为线性系统。

（叠加性）第10题.根据激励信号和内部状态的不同，系统响应可分为零输入响应和__响应（零状态）第二套1、当周期信号的周期增大时，频谱图中谱线的间隔( C)A:增大B:无法回答C:减小D:不变2、δ(t)的傅立叶变换为( A)。

A:1B: u(t)C: 0D:不存在3、已知f(t),为求f(3-2t)则下列运算正确的是(B)A:f(-2t)左移3/2B:f(-2t)右移3/2C:f(2t)左移3D:f(2t)右移3 ,4、下列说法不正确的是(D)。

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。

信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。

信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。

n 4sin π是周期序列，周期为8。

(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。

由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。

由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

第6章 系统及系统的时域分析1. 解：由于系统(1)不满足分解性；系统(2)不满足零输入线性；系统(3)不满足零状态线性，故这三个系统都不是线性系统。

对于系统(4)，如果直接观察)(n y ～)(n f 关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性。

但考虑到令)(n f =0时，系统响应为常数b ，若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的，故系统(4)是线性系统。

2. 解：(1) 已知)(t f →)](cos[)(t f a t y f =，设 dd t t t t f t f >-=),()(1，则其零状态响应为)](cos[)](cos[)(11d f t t f a t f a t y -==，显然 )()(1d f f t t y t y -=，故该系统是时不变系统。

(2) 已知)(n f →)()(n bf n y f =，设01),()(n n n n f n f >-=，则其零状态响应为)()()(011n n bf n bf n y f -==，显然 )()(01n n y n y f f -=，故该系统是时不变系统。

3. 解：对于（1）～（4），由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。

而对于（5），系统任一时刻的零状态响应都与该时刻以后的激励有关。

响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。

因此，该系统是非因果的。

（6）也是非因果的，因为如果0)(=t f ，0t t < 则有 0)3()(==t f t y f ，3t t <可见在区间003t t t <<上0)(≠t y f ，即零状态出现于激励之前，因而该系统是非因果的。

4. 解：（1）显然，无论激励)(n f 是何种形式的序列，只要它是有界的，那么)(n y f 也是有界的，因果该系统是稳定的。

（2）若)()(t u t f =，显然该激励是有界的，但 t x x u t y tf ==⎰∞-d )()(，0≥t它随时间t 无限增长，故该系统是不稳定的。

信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。

1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。

题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。

⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。

1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。

题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。

试做出当输⼊为时,响应得波形图。

题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。

题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。

⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。

第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。

⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。

题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。

题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。

已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。

2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。

《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。

](a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )(c) f ( 2t)(d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S RS LS C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T == )()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

第一章测试1【判断题】(10分)正弦连续函数一定是周期信号A.对B.错2【判断题】(10分)正弦离散函数一定是周期序列。

A.错B.对3【判断题】(10分)余弦连续函数一定是周期信号。

A.错B.对4【判断题】(10分)余弦离散序列一定是周期的A.对B.错5【判断题】(10分)两个离散周期序列的和一定是周期信号。

A.对B.错6【判断题】(10分)两个连续周期函数的和一定是周期信号。

A.对B.错7【判断题】(10分)两个连续正弦函数的和不一定是周期函数。

A.对B.错8【判断题】(10分)取样信号属于功率信号。

A.对B.错9【判断题】(10分)门信号属于能量信号。

A.错B.对10【判断题】(10分)两个连续余弦函数的和不一定是周期函数。

A.错B.对第二章测试1【判断题】(10分)微分方程的齐次解称为自由响应。

A.对B.错2【判断题】(10分)微分方程的特解称为强迫响应。

A.错B.对3【判断题】(10分)微分方程的零状态响应是稳态响应的一部分A.对B.错4【判断题】(10分)微分方程的零输入响应是稳态响应的一部分A.对B.错5【判断题】(10分)微分方程的零状态响应包含齐次解部分和特解两部分。

A.错B.对6【判断题】(10分)微分方程的零状态响应中的特解部分与微分方程的强迫响应相等。

A.错B.对7【判断题】(10分)对LTI连续系统，当输入信号含有冲激信号及其各阶导数，系统的初始值往往会发生跳变。

A.对B.错8【判断题】(10分)对线性时不变连续系统，当输入信号含有阶跃信号，系统的初始值往往会发生跳变A.对B.错9【判断题】(10分)冲激函数匹配法是用于由零负初始值求解零正初始值。

A.对B.错10【判断题】(10分)LTI连续系统的全响应是单位冲激响应与单位阶跃响应的和。

A.对B.错第三章测试1【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于自由响应加上强迫响应。

A.错B.对2【判断题】(10分)LTI离散系统的响应等于齐次解加上零状态响应的和。

第九章 习题9.1 图题9.1所示电路，已知)(1t x 与)(2t x 为状态变量，试证明以下各对变量是否都可以作为状态变量。

)(),()6();(),()5();(),()4();(),()3();(),()2();(),()1(2131t i t i t u t i t u t i t u t u t u t i y u t i R R R C L C L R C C L L 。

9.1图题++--3R u L u答案解 本题说明状态变量的选取不是唯一的。

若各组变量之间存在着非奇异线性变换关系，则这些变量组即可作为状态变量。

又因为研究的是电路的状态，故可采取无激励电路（即令电路中的激励均为零）。

（1） )()(2t x t i L =)()()(231t x R t x t u L -=即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(110)()(213t x t x R t u t i L L（2）=---=)()(1)(1)(21211t x t x R t x R t i C)()()11(2121t x t x R R -+-)()(1t x t u C =即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(011)11()()(2121t x t x R R t u t i C C（3） )(11t x u R -=)()()(231t x R t x t u L -=即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(101)()(2131t x t x R t u t u L R（4）)()()11()(2121t x t x R R t i C -+-=)()()(231t x R t x t u L -=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(11)11()()(21321t x t x R R R t u t i L C（5）)()()11()(2121t x t x R R t i C -+-=)()(233t x R t u R =即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(01)11()()(213213t x t x R R R t u t i R C可见以上5对变量的变换矩阵，其行列式的值均不为零，即它们均为非奇异矩阵，故以上的五对变量组均可作为该电路的状态变量。

第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H （u 2(t)对f(t)的微分方程为()）（）（t f t u p p 34422=++即）（t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。

故得）（）（t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。

求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。

解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。

故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。

《信号与系统》习题参考答案（1）2—1（1） 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ （2） 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰（3） 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= （4） 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ （5） 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ （6）()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2（1） [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--（2） 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑（3） 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ （4） 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑（5） 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3（1） 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- （2） 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---（3） 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5（1） 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰（2） 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质，先对()x t 积分，对()h t 微分，'()()()y t x t dt h t =*⎰（3） 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰（4） 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰（5） 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7（1） 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =（2） 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- （3） 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8（1） 0()3()y t y t =（2） 00()()(2)y t y t y t =-- （3） 0()(1)y t y t =- （4） 0()()y t y t =-（5） 0()()dy t y t dt=（6） 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10（1） 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ （2） 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ （3） 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11（1） 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ （2） 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---（1）'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- （2）当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13（1）213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--（2）1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14（1）因果、稳定 （2）非因果、非稳定 （3）非因果、稳定 （4）非因果、稳定 （5）非因果、稳定 （6）因果、稳定 （7）因果、非稳定 2—15（1）因果、稳定 （2）非因果、稳定 （3）非因果、非稳定 （4）非因果、稳定 （5）因果、非稳定 （6）非因果、稳定 （7）因果、稳定 2—16（1）对 （2）对()h t dt ∞-∞=+∞⎰（3）错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的，但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。

《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章（无） (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号，由f (t )求f (−3t − 2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (−t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解：(1). 例1-1的方法： f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二：f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三：f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三：1-5 已知()f t ，为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 都为正值）？（1）()f at −左移0t （2）()f at 右移0t （3）()f at 左移0t a （4）()f at −右移0ta解：（4）()f at −右移t a：故（4）运算可以得到正确结果。

注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。

如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。

1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）()(2)()t f t e u t −=− （2）2()(36)()t t f t e e u t −−=+ （3）3()(55)()t t f t e e u t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解：（1）()(2)()tf t e u t −=−（2）2()(36)()ttf t e eu t −−=+（3）3()(55)()ttf t e eu t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1）[()(1)]−−；t u t u t（2）(1)�；t u t−（3）[()(1)](1)−−+−；t u t u t u t（4）(1)(1)−−；t u t（5）(1)[()(1)]−−−−；t u t u t（6）[(2)(3)]−−−；t u t u t（7）(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。