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河北省石家庄市高中物理第六章万有引力与航天6.3 万有引力定律导学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省石家庄市高中物理第六章万有引力与航天6.3 万有引力定律导学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第六章第三节万有引力定律［学习目标]1.掌握万有引力定律和引力常量的测定方法．2.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．任务一:仔细阅读课本第二部分，写出下列问题的答案。
1．月—地检验（1)猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比"的规律．（2）推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度(重力加速度）的错误!．（3)根据观察得到的月球绕地球运转周期T及半径r，月球做圆周运动的向心加速度可由a ＝错误!r算出．（4)结论：计算结果与我们的预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．想一想月球绕地球能做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．这种说法对吗?答案不对．月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球的引力提供向心力的作用．任务二：仔细阅读课本第三、四部分,完成下列问题。
2．万有引力定律（1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(2）表达式:F＝G错误!．其中r指两个质点之间的距离．（3）引力常量G：由英国物理学家卡文迪许在实验室中测量得出，常取G＝6。
第六章万有引力与航天第五节宇宙航行“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．1．了解人造地球卫星的最初构想．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．一、人造卫星1．牛顿对人造卫星原理的描绘．设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力．G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r．由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系：v＝GMrω＝GMr3T＝4π2r3GM由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．二、宇宙速度1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有GMmR2＝mv2R．从而第一宇宙速度为：v＝GMR＝7.9km/s.3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．卫星的变轨一、如何变轨人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMmr 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度的大小相同．若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 21r 1；若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 2，即v 21r 1＝v 22r 2，又r 1<r 2，所以v 1<v 2.由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．二、变轨问题的两点技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F>m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F<m v2r ，卫星将做离心运动，轨道变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 三、典例剖析(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度点拨：卫星的加速度a ＝G Mr 2，只与卫星到地心的距离r 有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v 的大小关系可根据F 万＝F 向得出．解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G Mm r 2＝m v2r得，v ＝GM r .因为r 3>r 1，所以v 3<v 1.由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GMr3.因为r 3>r 1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．答案：BD1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(BD)A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空一、选择题1．宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(D)A．线速度变小 B．角速度变小C．周期变大 D．向心加速度变大2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(C)A．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝1∶2B．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝2∶1C．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝2∶1D．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝1∶23．人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BD)A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度可能相同，与半径有关4．在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是(A)A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同5．如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有(B)A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上B．因为各卫星运转周期T A<T B<T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC．因为各卫星运转频率f A>f B>f C，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD．因为各卫星的线速度v A<v B<v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6．人造卫星在太空绕地球运行的过程中，若天线偶然折断，天线将(A)A．继续和卫星一起沿轨道运动B．做平抛运动，落向地球C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D．做自由落体运动，落向地球7．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(D)A．线速度减小，周期增大B．线速度减小，周期减小C．线速度增大，周期增大D．线速度增大，周期减小8．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(C)A．r、v 都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小9．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD)A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对同步卫星由万有引力提供向心力得GMm（R＋h）2＝m(R＋h)4π2T2，所以h＝3GMT24π2－R，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F＝GMm（R＋h）2，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝GM（R＋h）2，地球表面的重力加速度a表＝GMR2，知a表>a同，D正确．二、非选择题10．月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则月球上第一宇宙速度约为多少？解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有GM 地m R 2地＝mv2R 地得v ＝GM 地R 地. 对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有 GM 月m R 2月＝mv ′2R 月得v′＝GM 月R 月. 由以上两式代入数据解得 v ′＝1.76 km/s. 答案：1.76 km/s11．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)如卫星B 的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：由题目情景知，r A >r B ，所以ωA <ωB .(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B 有 G Mm （R ＋h ）2＝4π2T 2B (R ＋h)， GMmR2＝mg ， 联立以上两式得 T B ＝2π（R ＋h ）3gR2. (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π， 又因为ωB ＝2πT B＝gR2（R ＋h ）3，所以解得t＝2πgR2（R＋h）3－ω0.答案：(1)2π（R＋h）3gR2(2)2πgR2（R＋h）3－ω012．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有G Mmr2＝m4π2T2r.白矮星的质量为M＝4π3r3 GT2，白矮星的密度为ρ＝MV＝GT243πr3＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m3≈1.41×1011kg/m3.即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mmr2＝mv2r，白矮星的第一宇宙速度为v＝GMr＝Gρ·43πr3r＝43πGρr2＝43×3.14×6.67×10－11×1.41×1011×6.42×1012≈4.02×107 (m/s)．答案：(1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
6.5宇宙航行高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．如图所示用四种方法悬挂相同的镜框，绳中所受拉力最小的图是A．B． C．D．2．下列说法正确的是（）A．光电效应实验中，光电流的大小与入射光的强弱无关B．卢瑟福发现了电子，在原子结构研究方面做出了卓越的贡献C．大量处于n=3能级的氢原子在自发跃迁时，会发出3种不同频率的光D．由玻尔的原子模型可以推知，氢原子所处的能级越高，其核外电子动能越大3．如图所示，小明将叠放在一起的A、B两本书抛给小强，已知A的质量为m，重力加速度为g，两本书在空中不翻转，不计空气阻力，则A、B在空中运动时A．A的加速度等于gB．B的加速度大于gC．A对B的压力等于mgD．A对B的压力大于mg4．如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。
在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是A．细线PM的拉力先增大后减小B．小球b机械能逐渐减小C．小球b所受库仑力大小始终为2mgD．小球b加速度大小先变大后变小5．在平直公路上行驶的车和车,其位移--时间()图象分别为图中直线和曲线,已知b车的加速度恒定且等于时,直线和曲线刚好相切,则A．车做匀速运动且其速度为B．时,车和车的距离C．时,车和车相遇,但此时速度不等D．时,b车的速度为10m/s6．可视为质点的a、b两个物体在同一位置沿同一方向同向开始运动，它们的位移——时间图像分别如图中图线甲、乙所示，其中图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是一条的抛物线，两图线的交点坐标，则在内（）A．a做的是直线运动，b做的是曲线运动B．b运动的加速度大小为C．时，a、b相距最远D．a、b相距的最大距离为二、多项选择题7．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。
（浙江专用）2018-2019学年高中物理第六章万有引力与航天5 宇宙航行学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专用）2018-2019学年高中物理第六章万有引力与航天5 宇宙航行学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专用）2018-2019学年高中物理第六章万有引力与航天5 宇宙航行学案新人教版必修2的全部内容。
5 宇宙航行学习目标1.会分析人造地球卫星的受力和运动情况。
会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
2.知道三个宇宙速度的含义和数值,会推导第一宇宙速度。
考试要求学考选考c c一、宇宙速度1。
牛顿的设想：如图1所示,把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动,成为人造地球卫星。
图1原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G错误!＝m错误!，则卫星在轨道上运行的线速度v＝错误!.2.三个宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度二、梦想成真1。
1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星。
2.1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球。
4。
2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.判断下列说法的正误。
5 宇宙航行知识点一 人造地球卫星1．牛顿的设想如图所示，当速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．2．原理卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即GMm r 2＝mv 2r＝mω2r .其中r 为卫星到地心的距离．则卫星在轨道上运行的线速度v ＝GMr ，角速度ω＝GM r 3.由ω＝2πT得运行周期T ＝4π2r3GM.人造卫星为何总要向东发射？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需能量．知识点二宇宙速度1．第一宇宙速度：是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也叫做地面附近的环绕速度，也是在地面上进行卫星发射的最小速度，数值为7.9 km/s.2．第二宇宙速度：数值为11.2 km/s，当物体速度大于或等于这个数值时，它就会克服地球引力，永远离开地球，因此第二宇宙速度也叫地面附近的脱离速度，当物体的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，轨道为椭圆．3．第三宇宙速度：数值为16.7 km/s，它是地面发射一个物体要挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小速度．能否发射一颗环绕速度为9 km/s的人造地球卫星？提示：不能，因为地球卫星最大环绕速度为7.9 km/s.知识点三梦想成真1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星；1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空；2012年6月16日我国第一位女航天员刘洋飞入太空，在“天宫一号”参与科学实验．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月19日借助“宇宙神－5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅，2015年“新地平线”号探测器按时到达，成为冥王星的一颗人造卫星．问题：“新地平线”号探测器的发射速度约为多少？提示：“新地平线”号探测器是冥王星的卫星，它将飞离地球而绕冥王星运动，但它仍没有脱离太阳的束缚，故其发射速度在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s<v<16.7 km/s.考点一宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)①设卫星在圆形轨道上运动半径为R，运动的速度为v，向心力由万有引力提供，则有G MmR2＝mv2R，所以卫星的环绕速度v＝GMR，当R＝R地时，得地球表面的环绕速度v1＝GMR地＝6.67×10－11×5.98×10246.40×106m/s≈7.9×103 m/s＝7.9 km/s.②当卫星在地球表面运动时，重力几乎与万有引力相等，则有GMmR2地＝mg＝mv2R地，得v＝gR地＝9.8×6.40×106 m/s≈7.9×103 m/s＝7.9 km/s.物理学中，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度．③对第一宇宙速度的理解A．v＝7.9 km/s是卫星在地面的附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度．B．v＝7.9 km/s是发射卫星的最小速度，要使卫星在较高轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9 km/s.(2)第二宇宙速度(脱离速度)①在地面上发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，叫做第二宇宙速度，其大小为v＝11.2 km/s.②当卫星的发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星的轨道是椭圆形的，地球处在椭圆的一个焦点上．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫做第三宇宙速度．【例1】 已知海王星和地球的质量之比为M m ＝161，它们的半径比为R r ＝41，求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少？ (2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？解答本题的关键是掌握地球的第一宇宙速度的推导过程，并理解该推导方法也适用于其他星球．【解析】 (1)设卫星的质量为m ′，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有GMm ′R 2＝m ′v 21R ，G mm ′r 2＝m ′v 22r联立解得v 1v 2＝MrmR＝2＝2 1.(2)对海王星表面的物体，有G Mm ″R 2＝m ″g 1 对地球表面的物体，有G mm ″r 2＝m ″g 2 联立解得g 1g 2＝Mr 2mR2＝1＝11. 【答案】 (1)21 (2)11总结提能 要深刻理解地球的第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时的速度，第一宇宙速度的推导方法也可以应用到其他星球上．在卫星的发射和运行过程中，经常会遇到诸如发射速度、运行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度等与速度有关的物理量，抓住上述各物理量的概念的区别与联系是解决此类问题的关键．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体从距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( B )A.2RhtB.2Rh t C.Rh t D.Rh 2t解析：设月球表面的重力加速度为g 月，绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMmR 2＝mg 月，① GMm R 2＝m v 2R.② 根据月球表面物体做自由落体运动有h ＝12g 月t 2，③联立得v ＝2hR t.考点二 人造地球卫星的运行规律设卫星的轨道半径为r ，线速度大小为v ，角速度为ω，周期为T ，向心加速度为a n . (1)线速度规律由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，即v ∝1r，在不同的轨道上卫星的运行速度不同，且轨道半径r 越大，运行速度v 就越小．(2)角速度规律 由GMm r2＝mrω2，得ω＝GM r 3，即ω∝1r 3，在不同的轨道上卫星的角速度不同，且r 越大，ω越小．(3)周期规律由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，即T ∝r 3，在不同的轨道上卫星的周期不同，且r 越大，T 也越大．(4)加速度规律由G Mm r2＝ma n ，得a n ＝G M r2，a n ∝1r2，在不同的轨道上卫星的加速度不同，且r 越大，a n 越小．【例2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <vC B ．根据万有引力定律，可知F A >F B >F C C ．角速度ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系．【解析】 同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，由题图可以看出卫星的轨道半径r C >r B >r A ，故可以判断出v A >v B >v C ，选项A 错误．因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F ＝G Mmr2判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B 错误．由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GMr 3，又r C >r B >r A ，所以ωA >ωB >ωC ，选项C 正确． 由G Mm r2＝ma 得a ＝G M r2，又r C >r B >r A ，所以a A >a B >a C ，选项D 错误． 【答案】 C总结提能 卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，其向心加速度a 、线速度v 、角速度ω、转速(每秒转的圈数)n 和周期T 都跟卫星的质量无关，但与中心天体的质量有关；不同的卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动时，其轨道半径r 越大，则周期T 也越大，但向心加速度a 、线速度v 、角速度ω和转速n 越小．人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，关于其各物理量间的关系，下面说法正确的是( B )A ．半径越大，速度越小，周期越小B ．半径越大，速度越小，周期越大C ．所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关D ．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝mrω2得v ＝GMr，T ＝4π2r3GM，ω＝GMr 3，可知r 越大，v 越小，T 越大，故A 、C 错误，B 正确，又r 变化，ω也变化，故D 错误．考点三 近地卫星与地球同步卫星(1)所谓近地卫星指的是卫星的轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供．它的运行速度为第一宇宙速度，此速度是地球卫星的最大绕行速度．(2)所谓地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星．因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星．同步卫星具有以下特点：①周期一定：同步卫星在赤道上空相对地面静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T ＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行．又由于同步卫星绕地球运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，这又决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心．所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．由GMmR ＋h2＝m4π2R ＋hT 2，得h ＝3GMT 24π2－R .(T 为地球自转周期，M 、R 为地球质量、半径)代入数值得h ≈3.6×107m ．即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.6×104km.④环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是相同的，都是 3.08km/s.⑤向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同．所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22 m/s 2.【例3】 “北斗”卫星定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解答本题要明确以下两点：(1)同步卫星遵循一般卫星的运行规律，解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中．(2)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期．相对一般卫星而言，同步卫星具有自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度等．【解析】 由万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝mv 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2＝ma ，可解得周期T＝4π2r3GM，线速度v ＝GMr ，角速度ω＝GM r 3，向心加速度a ＝GM r 2；设地球的半径为R ，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r 1＝7R ，中轨道卫星的运行半径是r 2＝4.4R ，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 734.43≈2倍，选项A 正确，同理可判断选项B 、C 、D 错误．【答案】 A总结提能 同步卫星除具有一般卫星的运行规律外，还具有与地球“同步”转动的特点，因此所有同步卫星的周期、角速度、轨道及轨道半径、环绕速度、向心加速度的大小都相同．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则( D )A ．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B ．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C ．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D ．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的解析：非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直．当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上．因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方，设地球自转的角速度为ω，同步卫星离地心的距离为r ，由牛顿第二定律有G Mm r 2＝mω2r ，则r ＝3GM ω2.可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度v ＝rω也是一定的．考点四 人造卫星变轨问题人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMmr 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度的大小相同．若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 21r 1；若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 2，即v 21r 1＝v 22r 2，又r 1<r 2，所以v 1<v 2.由于这个原因，人造卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．【例4】 (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度卫星的加速度a n ＝G Mr2，只与卫星到地心的距离r 有关，与卫星的轨道无关，卫星在不同轨道上的角速度、线速度则可根据F 万＝F n 得出．【解析】 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r 可得：v ＝GMr，ω＝GMr 3.可见卫星在轨道1上的速率和角速度均比轨道3上的大，故A 错误，B 正确；由G Mm r2＝ma 得a ＝GM r2，可见卫星经过不同轨道相切的同一点时，加速度是相等的，C错误，D正确．【答案】BD总结提能由于受题干中两次“点火”的影响，认为燃料做功卫星动能增大，速度增大，而错选A，点火后速度增大，是相对点火前原轨道上该处的速度，点火后卫星轨道半径增大，势能增加，动能减少．(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( CD )A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3解析：卫星在椭圆形转移轨道的近地点P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G Mm R 21<m v 22R 1，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G Mm R 21＝m v 21R 1，所以v 2>v 1；同理，由于卫星由近心变为圆周运动，可知v 3<v 4；又由人造卫星的线速度v ＝GMr可知v 1>v 4，由以上所述可知选项D 正确．由于轨道半径R 1<R 2<R 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k (k 为常量)得T 1<T 2<T 3，故选项C 正确.1．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( AD ) A ．它的周期与地球自转周期相同 B ．它的周期、速度大小不一定都相同C ．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空解析：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A 正确，B 错误；由于卫星所受万有引力必须指向圆心，所以同步卫星必须发射到赤道正上空，选项D 正确，C 错误．2．火星探测器在地球上发射后向火星运动，最终绕火星做匀速圆周运动，则其发射速度可以是下列的哪些数据( D )A ．等于或小于11.2 km/sB ．一定大于16.7 km/sC ．介于11.2 m/s ～16.7 m/sD ．介于11.2 km/s ～16.7 km/s解析：火星位于太阳系之内地球之外，因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，故选项D 正确．3．(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( BD )A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC．同步卫星可能的轨道为a、cD．同步卫星可能的轨道为a解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C错误，D正确．4. (多选)如图所示，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为T B，C为绕地球做圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为T C；P为B、C两卫星轨道的交点．下列说法及关系式中正确的是( ACD )A．a3T2B＝r3T2C，该比值的大小与地球质量有关B．a3T2B≠r3T2C，该比值的大小不仅仅与地球的质量有关，还与其他因素有关C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点加速度一定相同D．若卫星C为近地卫星，且已知C的周期和引力常量，则可求出地球的平均密度解析：由开普勒第三定律和万有引力定律知，A正确，B错误；B、C两卫星在P点加速度均为GMr2，C正确；GMmr2＝4π2rmT2，V＝4πr33，可求出ρ＝MV＝3πGT2，D正确．5．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：(1)卫星运动的线速度；(2)卫星运动的周期．解析：(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则GMm2R2＝mv22R，在地面，有g＝GMR2两式联立解得v＝gR2.(2)卫星运动的周期T＝2πrv＝2π·2RgR2＝4π2Rg.答案：(1)gR2(2)4π2Rg学科素养培优精品微课堂——思想方法系列十有关宇宙航行的几个问题辨析[方法解读]1．发射速度与运行速度的比较 (1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的，因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9 km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动，速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2 km/s ，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．2．不同轨道卫星的能量的比较 (1)人造卫星的动能由G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝G Mr，可见，轨道半径越大的卫星，速度越小．由于物体的速度越大，动能越大，故对于同一卫星，轨道半径越大，动能越小．(2)人造卫星的势能人造卫星的轨道半径越大，离地面高度越大，重力势能就越大． (3)总能量同一卫星，轨道半径越大，则动能和势能的总和越大，总能量越大． (4)卫星的发射由于高轨卫星能量大，因此发射高轨卫星火箭要做的功更多，发射更困难． 3．近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体的比较 (1)近地卫星和赤道上随地球自转的物体相同点：质量相等时，受到地球的引力相同．不同点：①受力情况不同．近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力；②运动情况不同．角速度、线速度、向心加速度、周期等均不相同，如近地卫星的向心加速度为g ，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为a ＝r4π2T2＝0.034 m/s 2.(2)近地卫星和同步卫星相同点：都是地球的卫星，地球的引力提供向心力．不同点：由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运动规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大．(3)赤道上随地球自转的物体和同步卫星相同点：角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期．不同点：①轨道半径不同．同步卫星的轨道半径比赤道上随地球自转的物体的轨道半径大得多；②受力情况不同．赤道上随地球自转的物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用；③运动情况不同．由v ＝ωr ，a ＝ω2r 可知，同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上随地球自转的物体的线速度和向心加速度．4．随地球自转的向心加速度和环绕地球运行的向心加速度置于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的万有引力的分力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其引力提供．对应的两个向心加速度的计算方法不同．赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω2R ＝(2πT)2R ，式中T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a 2＝GM r2，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离(即轨道半径)．【例】 (多选)同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(r R)2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r[解析] 先研究a 1与a 2的关系，由于地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，因此，同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，由a ＝rω2得a 1a 2＝rR，选项A 正确，B 错误；再研究v 1与v 2的关系，由万有引力提供向心力可得，GMm r 2＝mv 2r，得v ＝G M r ，故v 1v 2＝Rr，选项D 正确，C 错误．[答案] AD[变式训练] 绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地球表面的高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v 1，周期为T 1；绕地球做匀速圆周运动的某人造卫星，距离地球表面的高度为地球半径的2倍，线速度大小为v 2，周期为T 2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 3，周期为T 3，则下列关系正确的是( A )A ．v 2>v 1>v 3B ．v 1>v 2>v 3C ．T 1＝T 3<T 2D ．T 1>T 2>T 3解析：地球同步卫星的运动周期与地球的自转周期相同，即T 1＝T 3，又ω＝2πT，所以它们的角速度相同，根据关系式v ＝ωr 可知，v 1>v 3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球做匀速圆周运动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝m (2πT )2r ＝mv2r，可得v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，则轨道半径r 减小时，速率v 变大，周期T 变小，所以v 1<v 2，T 2<T 1，所以v 3<v 1<v 2，T 2<T 1＝T 3，选项A 正确，B 、C 、D 错误．。
新人教版高中物理必修二同步学案第六章万有引力与航天第三节万有引力定律【学习目标】知识与技能在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解。
过程与方法通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
情感态度与价值观介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
【教学重点】万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以要根据学生反映，调节讲解速度及方法。
【教学难点】由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
【教学课时】2课时【探究学习】引入新课前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。
另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面。
实验：粉笔头自由下落。
同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是。
既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律。
新课讲解1．万有引力定律的推导首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。
当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小。
6.5 宇宙航行★新课标要求（一）知识与技能1、了解人造卫星的有关知识。
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
（二）过程与方法通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力（三）情感、态度与价值观1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
★教学重点第一宇宙速度的推导★教学难点运行速率与轨道半径之间的关系★教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备★教学过程（一）引入新课教师活动：上节课我们学习了万有引力的成就。
现在请同学们回忆下列问题：1、万有引力定律在天文学上有何应用？2、如何应用万有引力定律计算天体的质量？能否计算环绕天体的质量？ 学生活动：经过思考，回答上述问题：1、应用万有引力定律可以估算天体的质量；可以来发现未知天体。
2、应用万有引力定律求解天体质量时，万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 G rv m r Mm 22= ① G 2rMm =m ω2·r ② G 2r Mm =m 224T r π ③ 教师活动：点评、总结导入：这节课我们再来学习有关宇宙航行的知识。
（二）进行新课1、宇宙速度教师活动：请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题［投影出示］：1、在地面抛出的物体为什么要落回地面？2、什么叫人造地球卫星？学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案。
1、在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面。
2、如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星。
教师活动：引导学生深入探究1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？学生活动：分组讨论，得出结论。
第5节宇宙航行[学习目标]：1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况.[学习过程]：任务一：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星.据此思考并小组讨论以下问题：1、当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？2、若地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度.并求此时速度的大小(已知地球半径R＝6 400 km，地球质量M＝5.98×1024 kg)答案(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动.当物体刚好不落回地面时，物体绕地球做匀速圆周运动.(2)物体的向心力由万有引力提供，G Mmr2＝mv2r解得v＝GMr.当刚好不落回地面时，紧贴地面飞行时r＝R，v＝GMR＝7.9 km/s.[教师概括] 宇宙速度：宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度.1.第一宇宙速度vⅠ＝7.9 km/s(1)推导方法一：由G MmR2＝mv2R得v＝GMR方法二：由mg＝m v2R得v＝gR(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度.2.第二宇宙速度vⅡ＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称逃逸速度.3.第三宇宙速度vⅢ＝16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称脱离速度.任务二：如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合. 思考并小组讨论以下问题：1、卫星绕地球做匀速圆周运动，a、b、c中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？2、根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.答案 (1)b 、c 轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b 、c 轨道都可以，a 轨道不可以. (2)卫星所受万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m(2πT)2r ，所以v ＝GMr ，ω＝ GMr3，T ＝2π r3GM. [教师概括] 人造地球卫星的运动特点： 1.所有卫星的轨道平面均过地心.2.卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m(4π2T 2)r (1)a ＝GMr2，r 越大，a 越小. (2)v ＝ GMr，r 越大，v 越小. (3)ω＝GMr3，r 越大，ω越小. (4)T ＝2πr3GM，r 越大，T 越大. 任务三：同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面静止，和地球自转的周期相同，即T ＝24 h.已知地球的质量M ＝6×1024kg ，地球半径R ＝6 400 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.请根据以上信息以及所学知识求出以下问题： (1)同步卫星所处的轨道平面.答案 (1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供.由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行.(2)由万有引力提供向心力和已知周期T 得GMm R ＋h 2＝m(R ＋h)(2πT )2，所以h ＝ 3GMT 24π2－R ，代入数据得h ＝3.6×107 m. 2)同步卫星的离地高度h. [教师概括]同步卫星的特点：1.定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内.2.定周期：运转周期与地球自转周期相同，T ＝24 h.3.定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.4.定速率：运行速率为3.1×103m/s. 任务四：完成下列练习，检测本堂课学习效果1、假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( B )A. 2 倍B.22倍 C.12倍 D.2倍2、某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小.答案2vR t3、如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则( ABD )A.b所需向心力最小高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
第六章 万有引力与航天一．开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个______上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_______。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的_______的比值都相等。
即： 32a k T= ，比值k 是一个与行星无关的常量。
练习题1．关于公式k TR =23，下列说法中正确的是（ ）A. 公式只适用于围绕太阳运行的行星B. 公式只适用于太阳系中的行星或卫星C. 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R 是这个圆的半径二．万有引力定律：1。
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 的乘积成正比，跟它们 成反比． 2。
表达式：221r m m GF =，其中r 为两质点或球心间的距离；G 为1798年由英国物理学家 利用 装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-3。
适用条件：适用于相距很远，可以看做 的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
练习题2.设地球的质量为M ，地球的半径为R ，物体的质量为m ，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：（ ）A ．地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
B ．物体距地面的高度为h 时，物体与地球间的万有引力为F=2h GMm 。
C ．物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。
D ．物体离地面的高度为R 时，则引力为F=24R GMm三．万有引力定律在天文学上的应用：1。
基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 提供：222Mm v G mm r r rω== 2。
在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：表面重力加速度：___________002=∴=g mg RMmG 轨道上的重力加速度：()______________2=∴=+g mg h R GMm，R 为天体半径。
5．宇宙航行三维目标知识与技能1．了解人造卫星的有关知识；2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
过程与方法通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。
情感、态度与价值观1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情；2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。
教学重点第一宇宙速度的推导。
教学难点运行速率与轨道半径之间对应的关系。
教学方法探究、讲授、讨论、练习。
教具准备多媒体课件教学过程［新课导入］1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。
我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，1999年发射了“神舟”号试验飞船。
随着现代科学技术的发展，我们对人造卫星已有所了解，那么地面上的物体在什么条件下才能成为人造卫星呢？人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。
［新课教学］一、人造地球卫星1．牛顿的设想在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远。
因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。
假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。
2．人造地球卫星（1）人造地球卫星从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星。
第六章万有引力与航天§6.1 行星的运动导学案【学习目标】1.了解地心说和日心说的基本内容.2.知道所有的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.3.知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,且这个比值与行星的质量无关,但与太阳的质量有关.4.能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题任务一、自主导学1. 地心说与日心说：1.地心说: 是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕运动。
2.日心说：是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕运动。
3.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的运动，而和丹麦天文学家的观测数据不符。
2. 探究开普勒第一定律（轨道定律）表一：各年四节气具体日期统计表通过分析数据，可以得到以下结论：春天：92天夏天：94天秋天：84天冬天：90天说明：四季的时间是不相等的进而说明：地球绕太阳的运动并不是完美的匀速圆周运动开普勒第一定律所有 绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个 上。
1. 探究椭圆轨道特征将一条绳的两端固定在两个定点（图钉）上，以铅笔拉紧绳子所画出的图形即为椭圆。
这两个定点称为此椭圆的两个焦点。
从椭圆上任一点至两焦点的距离之和为一定值，即 常数。
O点为对称中心点, 称为半长轴； 称为半短轴。
2. 探究开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 内扫过的 。
[思考]：当行星离太阳比较近的时候，运行的速度比较 ，而行星离太阳比较远的时候，运行的速度比较 。
三、开普勒第三定律所有行星的椭圆轨道的半长轴的 跟公转周期的 比值都相等。
用公式来表示： 。
对开普勒第三定律的理解（1）对于太阳系中任意两颗行星，均满足比例式k T T ==22322131αα，k 值与 无关，而取决于 ，此定律也适用于圆轨道，满足k Tr =23（2）此定律不仅使用于行星绕太阳的运转，也适用于其他天体系统。
2018高中物理第六章万有引力与航天5 深入探究宇宙速度学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高中物理第六章万有引力与航天5 深入探究宇宙速度学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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深入探究宇宙速度知识点考纲要求题型分值万有引力和航天三个宇宙速度的物理意义会计算第一宇宙速度选择题计算题6~8分重点:第一宇宙速度的计算。
难点：未知天体第一宇宙速度的估算.一、环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度。
它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，也是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
推导过程为：由mg＝21mvR＝2GMmR得：v1GMRgR＝7.9 km/s。
两种周期自转周期和公转周期的不同两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同1。
第二宇宙速度（脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
推导过程（涉及后面章节内容）取无穷远为引力势能零点，物体距地心的距离为r时的引力势能为PMmE Gr=-.不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，可得2212Mmmv GR=地解得22GMvR=地.由此可知第二宇宙速度为第一宇宙速度的2倍。
2。
第三宇宙速度（逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
推导过程(涉及后面章节内容)太阳的质量为M0＝2.0×1030 kg，太阳中心到地球中心的距离为R0＝1。
§6.5 宇宙航行之绕行之双星系统制作：_____________审核：______________班级： .组名： . 姓名： .时间：年月日【本卷要求】：1.自主性、积极性2.动脑思考3.费曼学习法：确定一个学习的知识点；假设你在教授别人该知识点；遇到卡壳时回顾相关知识点；简化你的语言，达到通俗易懂的程度。
4.每个点都要达标，达标的标准是能够“独立做出来”，不达标你的努力就体现不出来5.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的6.该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！7.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活8.先会后熟：一种题型先模仿、思考，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射9.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法10.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法11.独立限时满分作答12.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度13.根据遗忘曲线，进行循环复习14.步骤规范，书写整洁15.错题本的建立：在每次发的试卷资料的右上角写上日期，同一科目的试卷按日期顺序放好。
在做错的题号上画叉号，在不会做的题号上画问号，以后就是一本很好的错题集。
其他资料亦如此处理。
这种方式简单实用。
同时，当你积攒到一定程度，看到自己做过的厚厚的资料，难道不会由衷的产生一种成就感么？！【一分钟德育】你是否在睡觉前反思一下今天的行为？●学会反思，是一个人不断加强自我修养，让自己成为社会的一个优秀分子的重要途径之一。
●睡觉之前是一个人一天最冷静的时候，这时候你思考问题比较理智。
●回过头来再看一看，我们就会有一些新的启迪和收获。
学会反思，是一个人不断加强自我修养，让自己成为社会的一个优秀分子的重要途径之一。
我可以坦诚地告诉你，我虽然算不上一个十分优秀的人，但我从学校毕业走向社会20多年来，多少做过一些对社会有益的事。
第5节 宇宙航行 第6节 经典力学的局限性【学习目标】：知识与技能1、了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
过程与方法通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。
情感态度与价值观1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
【预习要点】：要点一 人造地球卫星1．运行规律(1)人造卫星的运行速率：由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当r ＝R 时，卫星绕地面运行，v ＝ GMR＝gR ＝7.9 km/s ，这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．又GM ＝gR 2，所以v ＝gR 2r.要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道运行时所必须具有的发射速度不是一回事．由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度．发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小．(2)人造卫星的运行周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM.说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期就越大；当r ＝R 时，T ＝2π R 3GM，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间．又GM ＝gR 2，所以T ＝2πr 3gR 2. (3)人造卫星的运行角速度：由ω＝2πT，得ω＝GMr 3；当r ＝R ，ω＝ GMR 3，这是卫星绕地球做圆周运动时的最大角速度．因此，卫星运行的线速度、周期、角速度与轨道半径的关系是v ＝GMr ＝ gR 2r ，T ＝2π r 3GM ＝2π r 3gR 3，ω＝ GMr 3＝ gR 2r 3. 2．卫星的轨道和种类 (1)卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．(2)卫星的种类卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名的．主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．要点二 三个宇宙速度宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度．1．第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.设地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r，v ＝GMr. 应用近地条件r ≈R(R 为地球半径)，取R ＝6 400 km ，M ＝6×1024 kg ，则v ＝GMR＝7.9 km/s.第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R 、地面重力加速度g 已知)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v ＝11.2 km/s.3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v ＝16.7 km/s.说明 (1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度．(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．要点三 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大．r 同＞r 近＝r 物．2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T ＝2π r 3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期．T 近＜T 同＝T 物．3．向心加速度：由G Mmr2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度．由a ＝rω2＝r(2πT)2知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，a 近＞a 同＞a 物．4．动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力．满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．要点四 经典力学的局限性1．宏观物体与微观粒子行为的差异宏观物体具有粒子性．微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性． 2．经典力学理论的适用范围弱相互作用下，低速运动的宏观物体． 3．速度对质量的影响在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m ＝m 01－v 2c2，其中m 0为物体静止时的质量，m 是物体速度为v 时的质量，c 是真空中的光速．在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的．4．速度合成与两个公设在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v 船岸＝v 船水＋v 水岸．但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础)(1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式．(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c 都一样.【答疑解惑】：1.人造卫星的发射速度和绕行速度有何区别与联系呢？(1)两个概念：①发射速度：当发射速度等于第一宇宙速度时，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．②绕行速度：当卫星“贴着”地面运行时，绕行速度等于第一宇宙速度．根据v ＝GMr可知，人造卫星距地面越高(即轨道半径r 越大)，绕行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．(2)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系：11.2 km/s ＞v 发射≥7.9 km/s ＞v 运行． (3)虽然距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力做的功多，所以发射卫星的速度越大．【典例剖析】：一、人造卫星的运动分析例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )A ．根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝mv 2r 可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C ．根据公式F ＝G Mmr2可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D ．根据上述B 和C 中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的22解析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的14，速度变为原来的22倍，故选项C 、D 正确．答案 CD二、卫星轨道问题例2 可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析 若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心)，而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A 错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B 错误；C 项即为地球同步卫星，所以C 项正确；D 正确．答案 CD方法总结对地球卫星要抓住以下特点(1)万有引力提供向心力． (2)轨道中心必须和地心重合．(3)卫星的周期与地球自转周期不同，仅同步卫星有T 卫＝T 自＝24 h. 三、卫星运动的动能分析例3 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2，r 2＜r 1.以E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期．则( )A ．E k2＜E k1，T 2＜T 1B ．E k2＜E k1，T 2＞T 1C ．E k2＞E k1，T 2＜T 1D ．E k2＞E k1，T 2＞T 1解析 人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力．所以GmM r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，即Ek＝12mv 2＝GmM2r，T ＝ 4π2r 3GM.当r 减小时，Ek 变大，T 减小．故正确选项为C. 答案 C【课堂练习】：1.人造卫星环绕地球运转的速率v ＝gR 2r，其中g 为地面处的重力加速度，R 为地球半径，r 为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A ．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B ．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C ．上面环绕速度的表达式是错误的D ．以上说法都错误 答案 A解析 GMm r 2＝m v 2r，所以v ＝GMr＝ gR 2r，所以A 正确．式中v 是环绕速度并非发射速度，所以B 错误．2．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A ．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B ．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C ．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D ．第一宇宙速度与地球的质量有关 答案 CD解析 第一宇宙速度v ＝GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关． 3．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( ) A ．行星、恒星、星系等巨大的物质领域 B ．地球表面上的物质世界 C ．人眼能看到的物质世界D ．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界 答案 D4．关于人造地球卫星，下列说法哪些是错误的 ( )A ．发射卫星时，运载火箭飞行的最大速度必须达到或超过第一宇宙速度，发射才有可能成功B ．卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度C ．卫星绕地球做圆周运动的周期只要等于24小时，这个卫星一定相对于地面“定 点”D ．发射一个地球同步卫星，可以使其“定点”于西安市的正上方 答案 BCD5．一颗人造地球卫星，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 时，周期为T ，线速度为v.则当其绕地球运行的轨道半径为2r 时( )A ．周期为22T ，线速度为22v B ．周期为22T ，线速度为12vC ．周期为2T ，线速度为22v D ．周期为2T ，线速度为12v答案 A6．下列关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )A ．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的B ．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择．高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min ，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低D ．同步通信卫星的运行速率比我国发射的第一颗人造卫星的运行速率小 答案 B解析 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，为定值．由ω＝ GMr 3和h ＝r －R 知，卫星高度确定；由v ＝ωr 知，速率也确定，A 正确，B 错误；由T ＝2π r 3GM知，第一颗人造卫星离地高度比同步卫星低， C 正确；由v ＝ GMr知，同步卫星比第一颗人造卫星运行速率小，D 正确，故选B 项．7．我国自行研制发射的 “风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( )A ．“风云一号”离地面较高B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C ．“风云一号”线速度较大D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空答案 C解析 因T 1<T 2由T ＝4π2r 3GM可得r 1<r 2，A 错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B 错；由v ＝GMr可得v 1>v 2，C 正确；由于T 1＝12 h ，T 2＝24 h ，则需再经过24 h 才能再次同时到达该小岛上空，D 错．8．地球的两颗人造卫星质量之比m 1∶m 2＝1∶2，轨道半径之比r 1∶r 2＝1∶2.求： (1)线速度之比． (2)角速度之比． (3)运行周期之比． (4)向心力之比．答案 (1)2∶1 (2)2 2∶1 (3)1∶2 2 (4)2∶1 解析 (1)a 向＝v 2rGm ′m r 2＝m v 2r ，v ＝ Gm ′r ，所以v 1v 2＝ r 2r 1＝21(2)a 向＝ω2rGm ′mr 2＝m ω2r ω＝ Gm ′r 3所以ω1ω2＝r 32r 31＝2 21 (3)T 1T 2＝2πω12πω2＝ω2ω1＝122(4)同理F 1F 2＝m 1r 22m 2r 21＝12·2212＝21.【课内探究】：题型 ① 关于天体第一宇宙速度的计算我国于2007年10月24日18时05分发射的“嫦娥一号”经过近5天的长途飞行进入月球轨道，经第二次制动后进入近月点212 km ，远月点1 700 km 的椭圆轨道，运行周期为3.5 h ，已知月球半径为1.74×106m ，求：(1)月球的第一宇宙速度． (2)月球的质量．答案 (1)1.68 km/s (2)7.36×1022 kg解析 (1)设卫星在月面附近运行的周期和速度分别为T 0、v 0，由开普勒行星运动第三定律得r 30T 20＝r 3T 2，则T 0＝r 0T rr 0r，而T ＝3.5 h ＝1.26×104 s. r ＝(0.212＋1.70＋2×1.74)×1062m ＝2.7×106 m代入相关数值得T 0＝6 519 s.由v ＝2πr 0T 0得v 0＝2×3.14×1.74×1066 519 m/s＝1.68×103 m/s ＝1.68 km/s(2)卫星在月面附近飞行时，由于月球的万有引力充当向心力，则 GM 月m r 20＝mv 20r 0M 月＝r 0v 20G ＝1.74×106×(1.68×103)26.67×10－11kg ＝7.36×1022 kg 拓展探究某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．答案2vRt解析 根据竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2vt.该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力则mg ＝mv 21R该星球表面的第一宇宙速度为 v 1＝gR ＝2vRt归纳总结1．在处理行星、卫星绕中心天体做圆周运动的问题中，无论求解哪个物理量，万有引力充当向心力是解决问题的关键．2．第一宇宙速度v ＝7.9 km/s 是人造地球卫星最小发射速度，当v ＜7.9 km/s 时，物体将做向心运动而落回地面．3．第一宇宙速度v ＝7.9km/s 也是人造地球卫星最大绕行速度,因为v=7.9 km/s ，r 越大，v 越小，当r=R 地时,v 最大，即v m =7.9 km/s .4.每个星球都有自己的宇宙速度,并且不同星球上的宇宙速度并不相同,v 1=7.9km/s 是地球上的第一宇宙速度.不论是在哪个星球上求第一宇宙速度,其求法都相同.即根据该星球表面上的物体所受重力约等于万有引力提供向心力,，只要知道该星球表面的重力加速度g ′以及该星球半径R ′,则可知该星球表面的第一宇宙速度.或者根据求该星球表面附近的卫星的环绕速度来求第一宇宙速度,即:由万有引力提供向心力可得得.绕星球表面运行,即知道该星球质量M 和该星球半径R,即可求得第一宇宙速度.题型 ② 卫星运动问题的分析如图1所示，图1a 、b 、c 是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a 、b 质量相同且小于c 的质量，下列说法中正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度相等且大于a 的向心加速度C ．b 、c 的周期相等且大于a 的周期D ．b 、c 的向心力相等且大于a 的向心力 答案 C解析 a 、b 、c 三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供．由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2＝ma.(M 为地球的质量，m 为卫星的质量) 所以v ＝GMr∝ 1r，与卫星质量无关． 由图知r b ＝r c ＞r a ，则v b ＝v c ＜v a ，A 错误． a ＝GM r 2∝1r 2，与卫星质量无关．由r b ＝r c ＞r a ，得a b ＝a c ＜a a ，B 错误． T ＝4π2r 3GM∝r 3，与卫星质量无关． 由r b ＝r c ＞r a得T b ＝T c ＞T a ，C 正确． F 向＝GMm r 2∝mr2，与质量m 和半径r 有关 由m a ＝m b ＜m c ，r b ＝r c ＞r a 知 m a r 2a＞m br 2b 即F 向a ＞F 向b ，m b r 2b＜m cr 2c 即F 向b ＜F 向c ，m a r 2a与m cr 2c 无法比较，D 错误．归纳总结在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了，其他的量也就不变了．只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变化，不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨论：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ωv ＝m 4π2T 2r.题型 ③ 同步卫星问题已知地球半径R ＝6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ，取9.8 m/s 2，若发射一颗地球同步卫星，其高度和速度应为多大？答案 3.59×107 m 3.08×103 m/s 解析 设地球同步卫星的质量为m ，离地面的高度为h ，周期T 等于地球的自转周期24 h ，地球的质量为M.同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有 G Mm (R ＋h )2＝m(R ＋h)4π2T 2①又在地球表面上质量为m ′的物体所受的重力与地球对它的引力相等，即 G Mm ′R 2＝m ′g ②由①②式得h ＝ 3gR 2T 24π2－R ＝ 39.8×(6 400×103)2×(24×3 600)24×3.142m －6 400×103 m ＝3.59×107 m 又GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ③ 由①②③式，得v ＝gR 2R ＋h＝ 9.8×(6 400×103)26 400×103＋3.59×107m/s ＝3.08×103 m/s拓展探究同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫r R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝ Rr答案 AD解析 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2故a 1a 2＝rR，选项A 正确． 由万有引力定律和牛顿第二定律得 G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R 由以上两式解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确． 所以，本题的正确答案是A 、D.归纳总结1．解决问题的关键是理解同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，以及地球表面上的物体所受的重力与地球对它的万有引力不相等，且同步卫星的隐含条件周期T ＝24 h.2．由于同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，决定了它的离地高度、线速度都为定值.题型 ④ 经典力学的局限性的理解下列说法中正确的是( )A ．经典力学适用于任何情况下的任何物体B ．狭义相对论否定了经典力学C ．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D ．万有引力定律也适用于强相互作用力答案 C解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A 错误．狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B 错误．量子力学正确地描述了微观粒子运动的规律，C 正确．万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，D 错误.【课后练习】： 1.设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星圆形轨道半径为R ，那么以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道上向心加速度大小为g 0R 20R2 B ．卫星运行的速度大小为R 20g 0R C ．卫星运行的角速度大小为R 3R 20g 0 D ．卫星运行的周期为2πR 3R 20g 0答案 ABD解析 G Mm R 2＝ma 向，a 向＝G M R 2，又g 0＝GM R 20，故a 向＝g 0R 20R 2，A 正确．又a 向＝v 2R，v ＝a 向R ＝ g 0R 20R ，B 正确，ω＝a 向R ＝g 0R 20R 3，C 错误．T ＝2πω＝2π R 3g 0R 20，D 正确． 2．牛顿定律不适用于下列哪些情况( )A ．研究原子中电子的运动B ．研究“神舟五号”飞船的高速发射C ．研究地球绕太阳的运动D ．研究飞机从北京飞往纽约的航线答案 A解析 牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿定律适用于B 、C 、D 中描述的运动，而A 不适用．3．下列说法正确的是( )A ．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B ．经典力学理论的成立具有一定的局限性C ．当物体的速度接近光速时，相对论与经典力学的结论没有区别D ．相对论与量子力学彻底否定了经典力学理论答案 B4．如图2所示的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )图2A ．卫星的轨道可能为aB ．卫星的轨道可能为bC ．卫星的轨道可能为cD ．同步卫星的轨道一定为b 轨道面上的轨道b 的某一同心圆答案 BCD5．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )A ．只能从较高轨道上加速B ．只能从较低轨道上加速C ．只能从与空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道，只要加速即可答案 B6．已知地球半径为R ，质量为M ，自转角速度为ω，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，地球同步卫星的运行速度为v ，则第一宇宙速度的值可表示为( )A.RgB.v 3/ωRC.GM/R D ．ωR答案 ABC7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案 BC8．某航天器绕某行星做匀速圆周运动，已知航天器运行轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G .求：(1)若测得该行星的半径为航天器轨道半径的1/n ，则该行星表面重力加速度g 为多大？(2)若宇航员在该行星表面将一个物体以初速度v 0水平抛出，物体落到行星表面时速度方向与水平方向的夹角为θ，不考虑该行星大气对物体运动的阻力，求物体在空中的运动时间t.答案 (1)4π2n 2r T 2 (2)v 0T 2tan θ4π2n 2r解析 (1)设行星质量为M 、航天器质量为m ，则G Mm r 2＝m 4π2T 2r G Mm (r n)2＝mg ∴g ＝4π2n 2r T 2 (2)物体做平抛运动，v y ＝v 0tan θ由v y ＝gt∴t ＝v 0T 2tan θ4π2n 2r9．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的1/4，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km ，g 取9.8 m/s 2)答案 见解析解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r 解得T ＝2π r 3GM则r ＝R 月时，T 有最小值，又GM R 2月＝g 月 故T min ＝2π R 月g 月＝2π 14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地 代入数据解得T min ＝1.73 h环月卫星最小周期为1.73 h ，故该报道是则假新闻．10．某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为μ，现用一弹簧秤拉木块．当弹簧秤读数为F 时，经计算发现木块的加速度为a ，木块质量为m. 若该星球的半径为R ，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？答案 F －ma μm·R 解析 设该星球表面重力加速度为g ′，在板上拉木块时，由牛顿第二定律有F －μmg ′＝ma解得g ′＝F －ma μm人造卫星的向心力由重力提供即mg ′＝mv 2R，所以卫星的第一宇宙速度v 为 v ＝g ′R ＝ F －ma μm ·R 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
