宁波大学工程图学教程课件-讲义11_课件_曲面立体的截交线

截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。

例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确

﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。

§4-2 截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切

上一级
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
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上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
上一级
54
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综合题2
55
上一级
综合题3
56
上一级
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
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上一级
二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
上一级
三、 圆锥截交线例题
42
上一级
圆球截交线1
43
上一级
圆球截交线 2
44
上一级
45
椭圆
8
上一级
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
上一级
三、 圆柱截交线例题
10
上一级
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"

O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影 性(主 图和 考视(对它在开２１１４２３铅是实分的Ｖ前要。底 基Ｗ左图"立图) )高)始析判垂水形面边形面 准布（利体。轮ＡＢ示平的的与断画状画棱 。图二线平的用的由ＡＢ廓齐转点位曲特出线:求三“高Ｏ，面圆线选向可”、面置征为反三度宽长视素轮见圆，。回画ＣＤ的的画映）相对时线廓。图ＣＤ转出柱水圆可俯图立。等出正线的，Ｏ轴左！见的平柱视参为体”主，投圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
2
基本体概念 常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
.
3
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
.
动画演示
7
本节目录
2.圆锥体
7
⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相
交 直的线与轴S曲●sA线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。 面断S 上称过为锥锥顶顶的， 任一直线称为圆锥面的素线。
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
动画演示
.
6

【例】如下图示，已知球 面上点M、N的正面投影 m‘和n’，求作其水平和侧 面投影。
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2020/8/8
机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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*（4）圆环表面上的点
圆环表面上取点，可 利用辅助纬圆法，即 过环面上的点作垂直 于轴线的辅助圆。
【例】如下页图
示，已知环面上点A
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8
二、平面立体表面上的点
定点先找线 ，作线先定点。 方法 ： 积聚性找点法、
辅助线找点法 （素线法和平行线法） 约定：不可见点的投影加括号， 积聚性点不加括号。
（g′） f′
1．取棱柱表面上的点
棱柱体表面上取点和平面上取点
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动画
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【6】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截 切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。
分析 ：两个侧平面所截的截交 线形状为等腰梯形，水平投影 积聚为线，侧面投影反映实形。 水平面所截的截交线形状为距 形。水平投影反映实形，侧面 投影积聚为线。
的方法相同，先要确定点所在的平面
g
并分析平面的投影 特性 。
【例】已知五棱柱表面上点F的正面 投
影f′、G点的正面投影g′和H
点的正面投影h′，求作其它两
f
个投影。
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机械制图 安徽工业大学 仝基斌
(g″) f″
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【例】 已知六棱柱表面上点M的正面投影 m′和N点的水平投影n，求作其它两个投影。

组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线

详细描述
CHAPTER
05
总结与展望
截交线的基本概念
01
截交线是工程图学中一个重要的概念，它描述了一个立体被一个平面切割后所形成的轮廓线。这个轮廓线不仅展示了立体的形状，还反映了其结构特性。
截交线的应用
02
在工程实践中，截交线主要用于表达物体的结构和形状，特别是在机械、建筑和产品设计等领域。通过分析截交线，工程师可以更好地理解物体的构造和功能。
CHAPTER
04
截交线的应用实例
VS
建筑模型中的截交线绘制能够清晰地表达建筑物的外观和结构特征，对于建筑设计具有重要意义。
详细描述
在建筑设计过程中，建筑师常常需要制作建筑模型来展示设计方案。通过在建筑模型上绘制截交线，可以清晰地表达建筑物的外观、结构和细节特征，使设计方案更加直观和易于理解。这有助于建筑师与客户、结构工程师和其他相关人员进行有效的沟通和合作。
截交线的绘制方法
03
绘制截交线需要使用投影法，即通过将物体和切割平面投影到二维平面上，然后根据投影关系确定截交线的位置和形状。这种方法是工程图学中的基本技能之一。
截交线在数字化制造中的应用：随着数字化制造技术的发展，截交线的应用将更加广泛。通过使用CAD（计算机辅助设计）软件，工程师可以精确地绘制截交线，并利用这些数据直接进行加工和制造。
总结词
在产品设计中，截交线绘制是表达产品外观和内部结构的关键手段，有助于设计师进行创新和优化。
总结词
在产品设计中，设计师需要利用截交线来表达产品的外观和内部结构。通过绘制截交线，设计师可以清晰地展示产品的轮廓、线条和细节，同时也可以揭示产品的内部结构和功能特点。这有助于设计师进行创新和优化，提高产品的设计质量和市场竞争力。

• b
A、B的中C、D是截交线的水平投影椭圆的长轴 端点，也是水平投影的最前、最后点。 2.求一般点 ：选择适当位置的G、H点。
ec
• •• g
青
岛 理 工 大
例8:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
二、平面与圆锥体相交
学
理 学 院
青
岛 理 工 大
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV
PV θ PV PV α
θ
α
θ PV
α
学
理
过锥顶 学 θ = 90° 两相交直线 院 圆
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
青
岛 理
例4.求正垂面与圆锥的截交线。
学
理 学 院
1
2
青
岛 理 工 大
总结曲面体截交线的求解：
1. 截交线形状：是由几个平面曲线或 平面直线组成，每一段平面曲线或直 线都是截平面和曲面体表面的交线， 每个转折点都是两个截平面的交线与 曲面体表面的贯穿点。
学
理 学 院
2. 求法： 青
岛 理 工 大
学
理 学 院
（1）分析基本形体（圆柱、圆锥、球体） （2）根据截平面的位置分析各段截交线的形状。 圆柱体——截交线有三种情况（圆、椭圆、矩形） 圆锥体——截交线有五种情况（圆、椭圆、直线、 双曲线、抛物线） 球——截交线只有一种情况（圆） （3）在截平面的积聚投影面上找出所有的特殊点和转 折点及必要的一般点，并用数字标注。 （4）求出这些点的另外两面投影。 （5）连接：同一面上相邻两点依次用光滑的曲线或直 线连接，并正确判断截交线的可见性。 （6）整理：加深形体余下的轮廓线，并正确判断轮廓 线的可见性。