徐州市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)
一、选择题
1.下列四个图形中,不是轴对称图案的是( )
A .
B .
C .
D .
2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是( ) A .﹣3
B .﹣2
C .2
D .5
3.如图,D 为ABC ?边BC 上一点,AB AC =,56BAC ∠=?,且BF DC =,
EC BD =,则EDF ∠等于( )
A .62?
B .56?
C .34?
D .124?
4.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (米)与各自所用时间t (秒)之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ,则下列说法不正确的是( )
A .甲的速度保持不变
B .乙的平均速度比甲的平均速度大
C .在起跑后第180秒时,两人不相遇
D .在起跑后第50秒时,乙在甲的前面
5.在3π-3127
-7,227-,中,无理数的个数是( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
6.已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x >时,有12y y <,
那么m 的取值范围是( ) A .0m > B .0m <
C .1m >
D .1m <
7.一次函数1
12
y x =-+的图像不经过的象限是:( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.点P(2,-3)所在的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
9.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .32
B .24x y
C .
y x
D .24+x y
10.下列各数:4,﹣3.14,22
7
,2π,3无理数有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题
11.关于x 的分式方程211
x a
x +=+的解为负数,则a 的取值范围是_________. 12.点P (﹣5,12)到原点的距离是_____.
13.如图,直线4
83
y x =-
+与x 轴,y 轴分别交于点A 和B ,M 是OB 上的一点,若将ABM ?沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B ′处,则直线AM 的解析式为_____.
14.Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,30A ∠=?,点D 在边AB 上,连接CD .有以下4种说法:
①当DC DB =时,BCD ?一定为等边三角形 ②当AD CD =时,BCD ?一定为等边三角形
③当ACD ?是等腰三角形时,BCD ?一定为等边三角形 ④当BCD ?是等腰三角形时,ACD ?一定为等腰三角形 其中错误的是__________.(填写序号即可)
15.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则()0kx b x a +-+>的解集是__.
16.化简
2(0,0)3b
a b a
>≥结果是_______ . 17.3的平方根是_________.
18.平行四边形的周长是20,两条对角线相交于O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长大2,则AB 的长为_____.
19.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,CD =4,AB =16,则△ABD 的面积等于_____.
20.已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y =(2﹣m )x +3图象上两点,且(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)<0,则m 的取值范围为_____.
三、解答题
21.已知函数y=(2m +1)x+m ﹣3. (1)若函数图象经过原点,求m 的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围; (3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m 的取值范围. 22.已知:如图,点E 在ABC ?的边AC 上,且AEB ABC ∠=∠.
(1)求证:ABE C ∠=∠;
(2)若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ,FD BC 交AC 于点D ,设8AB =,
10AC =,求DC 的长.
23.(131232)36+(2)因式分解:3312x x - (3)计算:2(1)(2)(3)x x x x -+-+
(4)计算:2(21)2(1)(1)x x x +-+-
24.如图,平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +3(k ≠0)交x 轴于点A (4,0),交y 轴正半轴于点B ,过点C (0,2)作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ,点P 从E 出发,沿着射线ED 向右运动,设PE =n .
(1)求直线AB 的表达式;
(2)当△ABP 为等腰三角形时,求n 的值;
(3)若以点P 为直角顶点,PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ,试问随着点P 的运动,点M 是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.
25.如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1. (1)按要求作图:
①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1; ②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到△A 2B 2C 2. (2)△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 .
四、压轴题
26.直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,直线l 过点C .
(1)当AC =BC 时,如图①,分别过点A 、B 作AD ⊥l 于点D ,BE ⊥l 于点E .求证:△ACD ≌△CBE .
(2)当AC =8,BC =6时,如图②,点B 与点F 关于直线l 对称,连接BF ,CF ,动点M 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC 边向终点C 运动,同时动点N 从点F 出发,以每秒3个单位的速度沿F →C →B →C →F 向终点F 运动,点M 、N 到达相应的终点时停止运动,过点M 作MD ⊥l 于点D ,过点N 作NE ⊥l 于点E ,设运动时间为t 秒. ①CM = ,当N 在F →C 路径上时,CN = .(用含t 的代数式表示)
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值.
27.已知三角形ABC中,∠ACB=90°,点D(0,-4),M(4,-4).
(1)如图1,若点C与点O重合,A(-2,2)、B(4,4),求△ABC的面积;
(2)如图2,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,若∠AOG=55°,求∠CEF的度数;(3)如图3,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,∠NEC+∠CEF=180°,求证∠NEF=2∠AOG.
28.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP= cm,CQ= cm.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?
29.(阅读材科)小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,
如果具有公共的项角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小明发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则△ABD≌△ACE.
(材料理解)(1)在图1中证明小明的发现.
(深入探究)(2)如图2,△ABC和△AED是等边三角形,连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论:①BD=EC;②∠BOC=60°;③∠AOE=60°;④EO=CO,其中正确的有.(将所有正确的序号填在横线上).
(延伸应用)(3)如图3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,试探究∠A与∠C的数量关系.
30.在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为点D,M为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如图①.
(1)求证:∠ACN=∠AMC;
(2)记△ANC得面积为5,记△ABC得面积为5.求证:1
2
S AC
S AB
;
(3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立?(写出探究过程)
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】
A 不是轴对称图形,
B 、
C 、
D 都是轴对称图形. 故选A. 【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2.C
解析:C 【解析】
试题分析:A
1,故错误;B
<﹣1,故错误;C .﹣1
<2,故正确;
2,故错误;故选C . 【考点】估算无理数的大小.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
由AB=AC ,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD ,BD=CE ,利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再根据三角形内角和定理以及外角的性质,可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系,进而求解. 【详解】
解:∵AB=AC ,∴∠B=∠C , 在△BFD 和△EDC 中,
,,,BF DC B C BD CE ??
∠∠???
=== ∴△BFD ≌△EDC (SAS ), ∴∠BFD=∠EDC ,
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ?-∠=90°+1
2
∠A , 则∠EDF=180°-(∠FDB+∠EDC )=90°-1
2
∠A=62°. 故选:A . 【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
4.B
解析:B 【解析】 【分析】
A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;
B 、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;
C 、根据图象可以知道起跑后180秒时,两人的路程确定是否相遇;
D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面. 【详解】
解:A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象,∴甲的速度是没有变化的,故不选A ;
B 、∵甲比乙先到,∴乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选B ;
C 、∵起跑后180秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故不选C ;
D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面,∴乙是在甲的前面,故不选D . 故选:B . 【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.
5.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据无理数的定义判断即可. 【详解】
解:3π-
1-3 ,227-可以化成分数,不是无理数.
故选 B 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,熟记带根号的开不尽方的是无理数,无限不循环的小数是无理数.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】
先根据12x x >时,有12y y <判断y 随x 的增大而减小,所以x 的比例系数小于0,那么m-1<0,解出即可. 【详解】
解:∵当12x x >时,有12y y < ∴ y 随x 的增大而减小 ∴m-1<0 ∴ m <1 故选 D. 【点睛】
此题主要考查了一次函数的图像性质,熟记k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小.
7.C
解析:C 【解析】
试题分析:根据一次函数y=kx+b (k≠0,k 、b 为常数)的图像与性质可知:当k >0,b >0时,图像过一二三象限;当k >0,b <0时,图像过一三四象限;当k <0,b >0时,图像过一二四象限;当k <0,b <0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=1
2
<0与b=1>0,因此不经过第三象限. 答案为C
考点:一次函数的图像
8.D
解析:D 【解析】
析:应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点P 所在的象限. 解答:解:∵点P 的横坐标为正,纵坐标为负, ∴点P (2,-3)所在象限为第四象限. 故选D .
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式,由此判断即可. 【详解】
解:A
B2
C
D
故选:D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.
10.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数.
【详解】
无理数有2π2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
二、填空题
11.【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1
解析:12
且
>≠
a a
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a >1且a≠2, 故答案为: a >1且a≠2 【点睛】
此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x 的值再进行分析
12.13 【解析】 【分析】
直接根据勾股定理进行解答即可. 【详解】
∵点P (-5,12), ∴点P 到原点的距离==13. 故答案为13. 【点睛】
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,
解析:13 【解析】 【分析】
直接根据勾股定理进行解答即可. 【详解】
∵点P (-5,12),
∴点P 到原点的距离=13. 故答案为13. 【点睛】
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
13.【解析】 【分析】
由题意,可求得点A 与B 的坐标,由勾股定理,可求得AB 的值,又由折叠的性质,可求得与的长,BM=,然后设MO=x ,由在Rt△中,,即可得方程,继而求得M 的坐标,然后利用待定系数法
解析:1
32
y x =-+
【解析】 【分析】
由题意,可求得点A 与B 的坐标,由勾股定理,可求得AB 的值,又由折叠的性质,可求得'AB 与'OB 的长,BM='B M ,然后设MO=x ,由在Rt △'OMB 中,
222OM OB B M ''+=,即可得方程,继而求得M 的坐标,然后利用待定系数法即可求得
答案. 【详解】
令y=0得:x=6,令x=0得y=8,
∴点A 的坐标为:(6,0),点B 坐标为:(0,8), ∵∠AOB=90°, ∴
10=,
由折叠的性质,得:AB='AB =10, ∴OB '=AB '-OA=10-6=4, 设MO=x ,则MB=MB '=8-x ,
在Rt △OMB '中,222OM OB B M '+=, 即2
2
2
4(8)x x +=-, 解得:x=3, ∴M(0,3),
设直线AM 的解析式为y=km+b ,代入A(6,0),M(0,3)得:
60
3
k b b +=??
=? 解得:123
k b ?=-?
??=?
∴直线AM 的解析式为:1
32
y x =-+ 【点睛】
本题考查了折叠的性质,待定系数法,勾股定理,解决本题的关键正确理解题意,熟练掌握折叠的性质,能够由折叠得到相等的角和边,能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.
14.③ 【解析】 【分析】
根据题意,将不同情况下的示意图作出,逐一分析即可得解. 【详解】 如下图:
①∵,,∴,∵,∴为等边三角形 ∴①正确;
②∵,,∴,∵,∴,,∴,∴为等边三角形 ∴②正确;
解析:③
【分析】
根据题意,将不同情况下的示意图作出,逐一分析即可得解. 【详解】 如下图:
①∵90ACB ∠=?,30A ∠=?,∴60B ∠=?,∵DC DB =,∴BCD ?为等边三角形 ∴①正确;
②∵90ACB ∠=?,30A ∠=?,∴60B ∠=?,∵AD CD =,∴30ACD ∠=?,
903060DCB ∠=?-?=?,∴60CDB ∠=?,∴BCD ?为等边三角形 ∴②正确;
③当DA DC =时∵90ACB ∠=?,30A ∠=?,ACD ?是等腰三角形,∴30ACD ∠=?,903060DCB ∠=?-?=?,∴60CDB ∠=?,∴BCD ?为等边三角形; 当AC AD =时,易得BCD ?不为等边三角形 ∴③错误;
④∵90ACB ∠=?,30A ∠=?,∴60B ∠=?,∵BCD ?是等腰三角形,∴BCD ?是等边三角形,60DCB ∠=?∴30ACD ∠=?,∴ACD ?为等腰三角形; ∴④正确; 故答案为:③. 【点睛】
本题主要考查了等边三角形,等腰三角形的判定及性质,熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.
15.【解析】 【分析】
不等式kx+b-(x+a )>0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围,据此即可解答. 【详解】
解:不等式的解集是. 故答案为:. 【点 解析:1x <-
【解析】
不等式kx+b-(x+a )>0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围,据此即可解答. 【详解】
解:不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-. 故答案为:1x <-. 【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
16.【解析】 【分析】
首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ,然后再依据二次根式的性质化简即可. 【详解】 解:原式=, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查的是二次根式的性质与化简,熟练掌握相关知
【解析】 【分析】
首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a ,然后再依据二次根式的性质化简即可. 【详解】
解:原式=
. 【点睛】
本题主要考查的是二次根式的性质与化简,熟练掌握相关知识是解题的关键.
17.【解析】
试题解析:∵()2=3, ∴3的平方根是. 故答案为.
解析:
试题解析:∵(2=3,
∴3的平方根是
故答案为
18.6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB的长.
【详解】
解:∵△AOB的周长比△BOC的周长大2,
∴OA+OB+AB-OB-
解析:6
【解析】
【分析】
由已知可得到AB比BC长2,根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和,从而不难求得AB的长.
【详解】
解:∵△AOB的周长比△BOC的周长大2,
∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2,
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∴AB-BC=2,
∵平行四边形ABCD的周长是20,
∴AB+BC=10,
∴AB=6.
故答案为:6.
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用,熟记性质是解题的关键.19.【解析】
【分析】
作DH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=4,然后利用三角形面积公式计算.
【详解】
作DH⊥AB于H,如图,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴DH=DC=4,
解析:【解析】
【分析】
作DH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到DH=DC=4,然后利用三角形面积公式计算.
【详解】
作DH⊥AB于H,如图,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴DH=DC=4,
∴△ABD的面积=
1
2
×16×4=32.
故答案为:32.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式,熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键.
20.m>2.
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,得出y随x的增大而减小,再根据2﹣m<0,求出其取值范围即可.
【详解】
(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,
即:或,
也就是,y
解析:m>2.
【解析】
【分析】
根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,得出y随x的增大而减小,再根据2﹣m<0,求出其取值范围即可.
【详解】
(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,
即:12
12
x x
y y
>
?
?
<
?
﹣
﹣
或12
12
x x
y y
<
?
?
>
?
﹣
﹣
,
也就是,y 随x 的增大而减小, 因此,2﹣m <0, 解得:m >2, 故答案为:m >2. 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质,掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键.
三、解答题
21.(1)m=3;(2)m <-1
2
;(3)m≥3 【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法,只需把原点代入即可求解; (2)直线y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小说明k <0;
(3)根据图象不经过第四象限,说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论.
(1)把(0,0)代入,得m-3=0,m=3;
(2)根据y 随x 的增大而减小说明k <0,即2m+1<0,m <-;
(3)若图象经过第一、三象限,得m=3.
若图象经过第一、二、三象限,则2m+1>0,m-3>0,解得m >3, 综上所述:m≥3.
考点:本题考查的是待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质
点评:能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值,还要熟悉在直线y=kx+b 中,当k >0时,y 随x 的增大而增大;
当k <0时,y 随x 的增大而减小.能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限. 22.(1)详见解析;(2)2. 【解析】 【分析】
(1)在三角形ABE 与三角形ABC 中,由一对公共角相等,以及已知角相等,利用内角和定理即可得证;
(2)由FD 与BC 平行,得到一对同位角相等,再由第一问的结论等量代换得到一对角相等,根据AF 为角平分线得到一对角相等,再由AF=AF ,利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等,利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ,由AC-AD 求出DC 的长即可. 【详解】
(1)证明:在ABE ?中,180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠?, 在ABC ?中,180C BAC ABC ∠=?-∠-∠, ∵AEB ABC ∠=∠,BAE BAC ∠=∠,
∴ABE C ∠=∠;
(2)解:∵FD BC ,∴ADF C =∠∠, 又ABE C ∠=∠,∴ABE ADF ∠=∠, ∵AF 平分BAE ∠,∴BAF DAF ∠=∠, 在ABE ?和ADF ?中,
ABE ADF AF AF
BAF DAF ∠=∠??
=??∠=∠?
,∴()ABE ADF ASA ??≌, ∴AB AD =,∵8AB =,10AC =, ∴1082DC AC AD =-=-=. 【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
23.(1)6;(2)()()322x x x +-;(3)236x x --;(4)2243x x ++ 【解析】 【分析】
(1)根据二次根式乘法法则运算;(2)先提公因式,再套用公式;(3)根据整式乘法法则运算;(4)运用乘法公式运算. 【详解】
解:(1
+
=+
=6-=6
(2)()
()()3
2
31234322x x x x x x x -=-=+-
(3)2(1)(2)(3)x x x x -+-+ =22226x x x x -++- =236x x --
(4)2
(21)2(1)(1)x x x +-+-
=224412(1)x x x ++-- =2244122x x x ++-+ =2243x x ++ 【点睛】
考核知识点:因式分解,整式乘法.掌握相应法则是关键. 24.(1)y =﹣34
x +3;(2)n =56或83
4
3
;(3)在直线上,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)将点A的坐标代入直线AB:y=kx+3并解得:k=﹣3
4
,即可求解;
(2)分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况,分别求解即可;
(3)证明△MHP≌△PCB(AAS),求出点M(n+7
3
,n+
10
3
),即可求解.
【详解】
(1)将点A的坐标代入直线AB:y=kx+3并解得:k=﹣3
4
,
故AB的表达式为:y=﹣3
4
x+3;
(2)当y=2时,x=4
3
,故点E(
4
3
,2),则点P(n+
4
3
,2),
而点A、B坐标分别为:(4,0)、(0,3),
则AP2=(4
3
+n﹣4)2+4;BP2=(n+
4
3
)2+1,AB2=25,
当AP=BP时,(4
3
+n﹣4)2+4=(n+
4
3
)2+1,解得:n=
5
6
;
当AP=AB时,同理可得:n=8
21
3
(不合题意值已舍去);
当AB=BP时,同理可得:n=﹣4
3
+26;
故n=5
6
或
8
3
+21或﹣
4
3
+26;
(3)在直线上,理由:
如图,过点M作MD⊥CD于点H,
∵∠BPC+∠PBC=90°,∠BPC+∠MPH=90°,
∴∠CPB=∠MPH,BP=PM,∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB(AAS),
则CP=MH=n+4
3
,BC=1=PH,
故点M(n+7
3
,n+
10
3
),
n+7
3
+1= n+
10
3
,
故点M在直线y=x+1上.
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用,熟练掌握,即可解题.
25.(1)①详见解析;②详见解析;(2)(1,﹣1).
【解析】
【分析】
(1)①分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再首尾顺次连接即可;
②分别作出△A1B1C1的3个顶点向右平移7个单位所得对应点,再首尾顺次连接即可得;
(2)由所作图形可得.
【详解】
(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;
②如图所示,△A2B2C2即为所求;
(2)由图知,△A2B2C2中顶点B2坐标为(1,﹣1),
故答案为:(1,﹣1).
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换和轴对称变换,解题的关键是掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.
四、压轴题
26.(1)证明见解析;(2)①CM=8t-,CN=63t
-;②t=3.5或5或6.5.
【解析】
【分析】
(1)根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB,利用AAS定理证明△ACD≌△CBE;
(2)①由折叠的性质可得出答案;
②动点N沿F→C路径运动,点N沿C→B路径运动,点N沿B→C路径运动,点N沿C→F