小学四年级数学《方阵问题》教学设计[2020年最新]

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。

（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。

《方阵问题》教学设计昌平区南邵中心小学李栋教学目标：1．借助生活实例探讨封闭曲线（方阵）中的数量关系；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。

教学过程：一、情境导入（课件出示）1、欣赏视频，感受方阵。

2、初步解释什么是方阵。

概念：方阵就是行数与列数一样多的点阵。

二、探索新知1、导入本课新知题目：一个方阵的最外层每边站了5人。

这个方阵一共有多少人?2、关于5×5方阵的探索（1）出示题目老师：你能解决这个问题吗？请拿出那张小的练习纸，把你数的方法用圈一圈或画一画的方法画在纸上，并列出相关的算式。

学习要求：②学具纸上圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的②把你的想法用算式表示出来。

③把你的想法和同学交流交流。

再想想看还有没有不同的算法。

（2）小组交流汇报（3）方法初步比较老师：你们最喜欢哪种方法？为什么？3、方法的提炼与升华（1）一个方阵最外层每边站8人。

最外层一共站多少人？（2）围棋盘的最外层每边能放19个棋子。

最外层一共可以摆放多少棋子？最外层的总数=（每边的人数-1）×4最外层的总数=每边的人数×4-4三、运用规律在一个边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。

1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？四、小结并渗透人文知识结合方阵问题，进行数学方法上的小结：不重复，不遗漏，有序思考。

方阵问题教案教案标题：方阵问题教案目标：1. 学生能够理解方阵的概念，并能够识别和描述方阵的特征。

2. 学生能够解决方阵问题，包括计算方阵的面积和周长。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾正方形的概念，并提问：你们知道什么是方阵吗？方阵和正方形有什么区别？2. 鼓励学生分享自己对方阵的理解和观察。

知识讲解：1. 通过投影或板书，向学生解释方阵的定义：方阵是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角都是直角。

2. 解释方阵的特征：方阵的边长相等，任意两条边都是平行的，四个角都是直角。

3. 引导学生观察并辨认方阵的例子，以加深他们对方阵特征的理解。

实践活动：1. 分发方阵问题练习纸，让学生在纸上练习计算方阵的面积和周长。

2. 提供一些简单的方阵问题示例，并引导学生使用所学知识解决问题。

例如：给定一个方阵的周长为16cm，求其面积是多少？3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决方阵问题。

巩固练习：1. 分发巩固练习题，让学生独立完成。

练习题可以包括计算方阵面积和周长的问题，也可以包括判断给定图形是否为方阵的问题。

2. 收集学生的练习纸并进行批改，及时给予学生反馈。

拓展活动：1. 引导学生观察周围环境中的方阵，例如教室的地砖、窗户的格子等，让他们发现方阵的实际应用。

2. 鼓励学生设计自己的方阵问题，并与同学分享解决方法。

教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对方阵问题的理解程度。

2. 收集学生完成的练习纸，评估他们对方阵面积和周长计算的掌握情况。

3. 通过学生的表现和回答问题的准确性，评估他们对方阵特征的理解。

教案扩展：1. 引导学生思考更复杂的方阵问题，例如计算不规则方阵的面积和周长。

2. 引导学生研究方阵的性质和相关定理，例如方阵的对角线是否相等等。

教案反思：本教案通过引入活动、知识讲解、实践活动、巩固练习和拓展活动等环节，全面培养学生对方阵问题的认识和解决能力。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。

小学四年级数学方阵问题教学设计四年级数学“方阵问题”教学设计教学依据课标分析：1.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。

同时发展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。

学情分析：学科数学领域与课题综合与实践：方阵问题课型新授学习目标1.通过动手圈画、讨论交流等自主探究活动，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的基本方法。

2.借助直观图，引导学生多角度思考问题，体验解决问题方法的多样性，获得分析、解决问题的基本方法，初步渗透模型思想。

3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，建立自信心，体会数学学习的价值。

学习过程环节及时间分配一、创设情景，明确目标（5分钟）二、自主探究(8分钟)三、交流质疑（15分钟）四、拓展延伸（8分钟）五、回顾反思（4分钟）活动内容1.猜谜语：十九乘十九；黑白两对手；有眼看不见；无眼难活久。

2.出示围棋简介3.提出问题：如果在围棋棋盘的每一个点上都摆上棋子，就形成了一个中实方阵，对于这个方阵，从数学的角度看，你能提出哪些有价值的数学问题？4.明确学习目标：这节课我们就一起来通过动手圈画、观察讨论，小组一起自主探究，感悟中空方阵排列的特点，掌握解决中空方阵问题的方法。

同时在学习的过程中体会解决问题策略多样化。

活动一：探究6?6中空方阵最外层一共有多少个棋子活动要求：1.圈画：独立思考，在方阵图上圈一圈、画一画，把自己的想法圈画出来；2.列式：把你的想法列算式表达出来；3.讨论：把你的想法和同组进行交流。

教案
教材版本：实验版. 学校： .
第一课时
第二课时
本讲教材答案：
例1：100块
例2：49块
例3：144块
例4：81人
大胆闯关答案：
1. 144只
2. 121只
3. （1）36块（2）16块
4. 96只
5. 49人
6. 361个
补充习题：
1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。

最外层一共摆了104颗棋子。

问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？这个方阵一共有多少颗棋子？
2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？
3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？
补充习题答案：
1.最外层每边：104÷4＋1＝27（颗）
一共：27×27＝729（颗）
2.方法1：12－2－2－2＝6（辆）
12×12－6×6＝108（辆）
方法2：（12－1）×4＝44（辆）
方阵的3层汽车数量各是：44辆、36辆、28辆
方阵汽车总量：44＋36＋28＝108（辆）
3.中层人数：240÷3＝80（人）
内层人数：80－8＝72（人）
内层每边人数：72÷4＋1＝19（人）。

主要师生活动
1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。

（视频）
2.结合棋盘，了解方阵特点。

3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。

师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？
7分钟
二、 探究新知，感悟特点
（一） 出示问题，理解题意 最外层一共有多少枚棋子？ 1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？ 2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。

（二）自主探究，交流分享 1.学生自主探究。

2.展示学生作品，交流分享。

作品一： 学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？ 师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。

作品二： 学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。

但是，顶点上的棋子都被圈了两次。

在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。

列式就是6×4-4=20（枚）。

作品三： 学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。

所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。

最外层每边 各有6枚棋子。

方阵问题教学内容：北京版四年级上册教学目标：1、了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。

2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间的联系。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值。

教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。

教学难点：借助直观图提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、方阵图。

教学过程：一、生活情境导入，了解方阵特点课件出示生活中的方阵图片。

（让学生感受数学知识就在自己身边。

）提问：这些队伍有什么共同的特点？（引导学生观察队伍整体形状）小结：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。

二、探究解决问题的方法（一）出示问题1、课件出示例题：“这个花坛的最外层每边各有6盆花。

”谈话：生活中，你见过这样的花坛吗？它就是用花组成的一个方阵。

2、从图中你能找到哪些数学信息？根据数学信息，你能提出什么数学问题？预设：问题1：这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。

问题2、最外层一共有多少盆花？（如学生提不出来，教师直接出示）（二）自主探究，发现规律最外层共有多少盆花？1、先估一估，猜想最外层有多少盆花?2、探究方阵问题的基本方法最外层到底有多少盆花，该怎样算呢？我们要一起来验证一下。

老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决，然后和同桌交流你的想法。

出示学习要求：（1）在学具纸上画一画、圈一圈，要求能让人一眼就看出你是怎么想的。

（2）把你的想法用算式表示出来。

（3）把你的想法和同桌交流。

再想想还有没有不同的算法。

学生进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。

（三）交流展示不同方法最外层共有多少盆花？你们是怎样想的？1、展示不同的方法：方法1：6X4-4 方法2：（6-2）X4+4 方法3：（6-1）X42、比较不同方法，这几种方法有什么相同点和不同点。

方阵问题教案一、教学目标1. 了解方阵的概念和性质；2. 掌握方阵的基本运算法则；3. 熟练运用方阵解决实际问题。

二、教学重点1. 方阵的基本概念和性质；2. 方阵的基本运算法则。

三、教学难点1. 熟练运用方阵解决实际问题。

四、教学内容1. 方阵的概念和性质方阵是指行数和列数相等的矩阵，即 n 行 n 列的矩阵。

方阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。

方阵有以下性质：1. 对角线上的元素称为主对角线元素，其余元素称为副对角线元素；2. 方阵的转置是将其行和列互换得到的矩阵；3. 方阵的行列式是一个数值，用于判断方阵是否可逆；4. 方阵的逆矩阵是一个矩阵，满足原矩阵与其逆矩阵相乘等于单位矩阵。

2. 方阵的基本运算法则方阵的基本运算包括加法、减法和乘法。

方阵的加法和减法与普通矩阵的加法和减法相同，即对应元素相加或相减。

方阵的乘法有以下规则：1. 两个 n 行 n 列的方阵 A 和 B 相乘得到的矩阵 C 也是 n 行 n 列的方阵；2. C 的第 i 行第 j 列元素等于 A 的第 i 行元素与 B 的第 j 列元素对应相乘后的和，即 C ij =∑A ik n k=1B kj 。

3. 方阵解决实际问题方阵可以用于解决实际问题，例如：1.线性方程组的求解：将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，通过高斯消元法或矩阵求逆法求解；2.矩阵变换：将一个向量或点通过矩阵乘法进行变换，例如旋转、缩放、平移等；3.图像处理：将图像表示为矩阵，通过矩阵运算实现图像的变换、滤波、压缩等。

五、教学方法1.讲授法：通过讲解方阵的概念、性质和运算法则，让学生掌握方阵的基本知识；2.实例法：通过实际问题的解决，让学生了解方阵的应用；3.练习法：通过练习题的训练，让学生熟练掌握方阵的运算和应用。

六、教学过程1. 方阵的概念和性质1.讲解方阵的概念和性质，包括对角线元素、转置、行列式和逆矩阵；2.通过例题讲解方阵的性质和应用。

《方阵问题》教学设计教学目标：（1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

（2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。

过程与方法：经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

重点、难点：重点：理解并掌握解决问题的规律。

难点：运用规律解决实际问题。

第一环节开放的导入1、创设情境，提出问题师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。

如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？：20盆生1：4×6=24盆生2：20盆生3师：那大家数数吧！（点数验证）师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。

生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？生：4个角上不能重复计算2、探究解题策略的多样化师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算生：独立圈画，列式（4分钟）（学生基础资源生成）师：师谁来汇报自己的方法生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊）生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。

）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。

）生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复）第二环节开放的教学：师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听生：同桌交流师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。

但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点不重复计算。

第三环节开放的延伸：1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸）师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。