3.有关倍的实际问题

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用图示法解决实际问题
例 青蛙妈妈比青蛙宝宝多提了14只害虫，青蛙妈妈捉的害虫的只数是青蛙宝宝的3倍，青蛙妈妈和青蛙宝宝各捉了多少只害虫？
分析 可以画线段图分析题意。

把青蛙宝宝捉的害虫数看作1倍数，青蛙妈妈捉的就是3倍数。

青蛙妈妈比青蛙宝宝多捉的14只害虫就是3-1=2倍数。

解答 3-1=2 14÷2=7（只） 7×3=2l （只）
答：青蛙妈妈提了21只害虫，青蛙宝宝提了7只害虫。

总结
解决有关倍数问题的关键是找准哪个量为1倍数，哪个量为几倍数。

采用图示法能生动、形象地表示出两种量之间的关系，从而找到解决问题的途径。

师:仔细看图，说说你从中了解到哪些信息。（课件出示例2）。
师:在我们的生活中处处有数学，即使是同学们司空见惯的值日活动中也有数学。瞧,老师把同学们值日的场面用相机拍摄下来了,看看你从中知道了什么?
师:擦桌椅的人数是扫地的几倍呢?你有什么办法解决这个问题吗?跟小组同学说一说。
教师巡视了解情况。
师:谁愿意把自己的想法跟大家说一说?
教学重点
、难点
教学重点:掌握求一个数是另一个数的几倍的实际问题的解决方法，并能正确解答。
教学难点:理解将一个数是另一个数的儿倍的数量关系转化成一个数里面有几个另数量关系。
教学方法
引导法
教具、学具及教学资源
课件
教师活动
学生活动
二次备课
教
学
过
程
一、创设情境、再现经验
1、口答下列各题。(用卡片形式出现)
5个8是()8的5倍是()
四、回顾总结、反思拓展
师：在本节课学习中，你有什么感受?有哪些收获？
[设计意图]：通过总结反思，在巩固知识的同时让更多的学生享受成就感。
指名口答
集体订正
认真听讲
明确学习内容
生:知道了擦桌椅和扫地的学生各有多少人。学生在小组内交流各自的方法
学生可能会说:
生1:我们是用摆小棒的方法帮助解决问题的:先摆了12根小棒表示擦桌椅的12个人,又摆了4根小棒表示扫地的4个人,这样很容易看出擦桌椅的12人里面有3个4,也就是说12是4的3倍，所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。生2:我们是用画图的方法帮助解决问题的:先画出某种图形表示擦桌椅的12人,然后用相同的图形画出扫地的4人,每4个图形圈成一组,可以把12人圈成3组，所以说擦桌椅的人数是扫地的3倍。
6的4倍是()4个6是()

7周后树苗大约
高多少厘米？
40厘米
40×3 =120（厘米） 答：7周后树苗大约高120厘米。
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
5. 有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6.
一棵树苗生长 7 周后，高度大约 是原来的3倍。
4
杨树有5棵。
柳树的棵数是 杨树的3倍。
柳树有多少棵？
先说说你是怎样想的，再列式解答。
4
柳树的棵数是 先说说你是怎样想的，再列式解答。 杨树的3倍。 杨树有 5棵。 我用小棒摆一摆。 柳树的棵数是杨 柳树有多少棵？ 杨树 树的3倍，柳树有 柳树 3个5棵。
5 × 3 ＝ 15（ 棵）
答：柳树有 15 棵。
1.先摆一摆，再填空。
（1）摆3个
，
的个数是
的41.先摆一摆，再填空。
（2）摆5个
，
的个数是
的2倍，要摆（10）个
。
5 × 2 ＝ 10
2. 三年级展出同学们的一批美术作品，其中贝壳画有 30件，树叶画的件数是贝壳画的5倍。树叶画有多少 件？（先在下图中填出条件和问题，再列式解答）
（ 30 ）件 （贝壳 ）画 （树叶 ）画 （ ？）件
30×5 =150（件）
答：树叶画有150件。
3. 梅花鹿一般能活 20 年，大象的 平均寿命大约是梅花鹿的 4 倍。 大象一般能活多少年？
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
4. 蝙蝠每分钟飞行 500 米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？

鸡兔同笼、和倍、差倍问题【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之⼀，实际上这题的答案多样化，可以培养学⽣们的思维能⼒。

题⽬是这样的：鸡兔同⼀个笼⼦，头35，脚34只，请问鸡兔各有多少只？01⽅程法⼀元⼀次⽅程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。

02抬腿法法⼀假如让鸡抬起⼀只脚，兔⼦抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。

笼⼦⾥的兔就⽐鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔⼦的只数。

法⼆假如鸡与兔⼦都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔⼦的脚，⽽且每只兔⼦有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔⼦，就有35－12=23只鸡03⼆元⼀次⽅程解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代⼊（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。

⼩学四年级数学奥数练习题（⼋）鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔⼦脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析11、有若⼲只鸡和兔⼦，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“⾦鸡独⽴”，⼀只脚站着；⽽每只兔⼦都⽤两条后腿，像⼈⼀样⽤两只脚站着.现在，地⾯上出现脚的总数的⼀半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数⾥，鸡的头数算了⼀次，兔⼦的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔⼦头数122-88=34，有34只兔⼦.当然鸡就有54只.答：有兔⼦34只，鸡54只. 上⾯的计算，可以归结为下⾯算式：总脚数÷2-总头数=兔⼦数. 上⾯的解法是《孙⼦算经》中记载的.做⼀次除法和⼀次减法，马上能求出兔⼦数，多简单！能够这样算，主要利⽤了兔和鸡的脚数分别是4和2，4⼜是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不⼀定是4和2，上⾯的计算⽅法就⾏不通.因此，我们对这类问题给出⼀种⼀般解法.还说此题. 如果设想88只都是兔⼦，那么就有4×88只脚，⽐244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡⽐兔⼦少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔⼦”中，有54只不是兔⼦.⽽是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），⽐244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡⽐每只兔⼦少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔⼦，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上⾯两个公式不必都⽤，⽤其中⼀个算出兔数或鸡数，再⽤总头数去减，就知道另⼀个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常⽤这样的思路求解，有⼈称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每⽀0.19元，蓝铅笔每⽀0.11元，两种铅笔共买了16⽀，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买⼏⽀？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，⼀种“鸡”有11只脚，⼀种“兔⼦”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利⽤上⾯算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（⽀）.红笔数=16-3=13（⽀）. 答：买了13⽀红铅笔和3⽀蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利⽤已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔⼦”，8只是“鸡”，根据这⼀设想，脚数是8×（11+19）=240.⽐280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。