最新9版数学第3单元第8节正比例应用题复习ppt

典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说 一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用 哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150 120 100 ---
高/分米 2
3
4
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间，
• S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
路程/ 千米
1
2
3
4
5
6…
7 14 21
28

（1）4 : 15 = x : 9； x= 12
5
（2）1 : 1 = 3 : x. x= 2
23 5
5
跟踪练习
3. 填空：
8
(1)若 x y 17 ,则 x ___9___ .
y 9y
7
(2)若 a 1 ,则 3a b ___8___ .
b 4 2b
(3)已知3x 4 y(x 0),则下列式子成立的是 （ B ）
新课引入
如果 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子
a b
c d
两边同乘bd，得
ad=bc.
所以的到比例的基本性质:
如果
a b
c d
,
那么ad=bc．
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d
为非零实数，那么 a c 成吗？
bd
与同伴交流！
例题探究
例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a c ① bd
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时7分0秒上午12时7分00:07:0021.8.14
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.
b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝ 12.故 k
的值为－1 或
1 2.
如何判断四个数成比例？
若a， b， c， d是实数 ， a c ，则a， b， c， d

重点、难点知识★▲
活动3 例题讲解，比例基本性质的应用
例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：×
由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时 为内项.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
bd
b
d
推理过程：
（1）∵ a c =3，
bd
∴a=3b，c=3d，则 a b b
3b b b
4，c d d
3d d d
4．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二 什么是合比性质？什么是等比性质？ 重点、难点知识★▲
活动1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质
合作探究：
（1）已知
探究：已知 a•d=b•c，你能得到哪些比例式?
归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：
a
c
b d
(交换内项)
a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)：
a c bd bd ac
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一 : 什么是比例的基本性质？
a b
c d
ab cd =3,求 b 和 d ；
（2）如果 a c =k（k为常数），那么a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
（3）如果 a c , 那么 a b c d 成立吗？为什么？
bd
b
d
推理过程：

买排球的数量和总价如下表
数量/个 总价/元
1 35
2 70
3 105
4 140
5 175
…… ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。
3、排球的总价和数量的变化有什么规律？
排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定
又是能变化的量，而且比值是一定的， 所以排球的总价和数量是成正比例的量。
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页 数和未看的页数。
r
圆的半径和它的面积。
把实验结果用图像表示.
高度/cm 体积/cm
3
2 50 25
4
6
8

解：设甲城到乙城有xkm。
1240＝x5 2x＝140×5
x＝350
答：甲城到乙城有350km。
课堂练习
比例
修一条长300米的公路，3天修了75米，照这样计算， 余下的要几天才能修完？
解：设余下的要x天才能修完。
735＝300x−75 75x＝3×225
x＝9
答：余下的要9天才能修完。
课堂练习
比例
用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数 （一定），这两种量不成比例。
探究新知
比例
数量
总价
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上
个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
单价？ 不变
总价÷数量＝单价
从上面的问题中你知道了什么？ 要解决的问题是什么？
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
①分析题意，判断两种量是否成正比例。
②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定 列出比例。
③解比例。
课堂练习
Hale Waihona Puke 比例小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的
圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。 64＝x3
4x＝18 x＝4.5
每支圆珠笔的价钱一定
答：要用4.5元。
课堂练习
比例
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲 城到乙城行了5小时，甲城到乙城有多少千米?
总价÷数量＝单价（不变）
水费 用水量
张阿姨
40 元 8t
李奶奶
？元 10 t
探究新知
比例
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上 个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少？

三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
A （1）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A （2）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
实际应用
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与 影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
•思考题 学校操场是一个周长360米的长方 形，长和宽的比是5 ∶ 4，把它画在比 例尺为1 ∶ 1000的平面图上，图上面 积是多少平方厘米？
4
• 360÷2=180米 ，
180×
4 5
4
=80米
180× 5 4 =100米，
长：100米=10000厘米，10000 × 1/1000=10厘米
1、根据表中的数据，树高与影长是否成比 例？成什么比例？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度 与影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
2、如果一棵数的高为3.5米，影长约为多 少米？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高 度与影长如下表：
3、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 ⑵如果y= 8 ，x和y成（ ）反比例。
x
巩实际固应与用应用
1、在比例尺是 0 30 60 90 120千米 中，量得 两地距离上8厘米，实际距 离是多少？
2、甲、乙两地之间的距离是80千米， 如果画在比例尺是1 ：4000000地图 上，甲、乙两地应画多少厘米？
6︰12

（1）表中有哪两种量？
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高成怎样的关系呢？
3600×150＝540000（cm²）＝54（m²）
300 ×3＝300 150 ×2＝300 100 ×3＝300 运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
（1）表中有哪两种量？
（1）表中有哪两种量？
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
9×6＝54（m²） 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反
比例关系。 1800×300＝540000（cm²）＝54（m²）
4 比例 2. 正比例和反比例 第2课时 反比例
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
解：设张家的收入是8x，则李家的收入是5x。
解：设张家的收入是8x，则李家的收入是5x。
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
1800×300＝540000（cm²）＝54（m²）
高成怎样的关系呢？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
1800×300＝540000（cm²）＝54（m²）
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。

6.5∶x=3.25∶4
1.2x=3×2.5 3.25x=4×6.5
x= 3 2.5
1.2
x=6.25
x= 4 6.5
3.25
x=8
六年级下册数学课件比例课时9单元复 习提升 PPT课 件人教 版
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2.下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系？ 哪些成反比例关系？ （1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶 的速度与时间如下表。
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1 .由 当 事人 谈这件 事发生 后的心 理感受 。
2 .学 生 自由 谈对这 件事的 看法和 建议。 3 .宽 容 带来 和谐、 友善； 不宽容 影响友 谊，影 响健康 ，生活 不愉快
4 . 初 步 形成 宽容他 人的良 好品质 。 5 . 通 过 具体 事例体 验宽容 对己对 人带来 的慰藉 。 6. 传统的 节日也 应有时 代的价 值，不 符合时 代需要 的，应 该淘汰 。 7. 生活中 ，伴随 着我们 成长有 许多风 俗，其 中不少 体现了 尊老的 传统美 德。
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8.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距 离的比，叫做这幅图的比例尺。 9.比例尺的分类: (1)按表现形式分:可以分为数值比例尺和线 段比例尺; (2)按将实际距离缩小还是放大来分，可以 分为放大比例尺和缩小比例尺。 10.根据比例尺求图上距离和实际距离。 (1)图上距离=实际距离×比例尺。 (2)实际距离=图上距离÷比例尺。
解：设甲乙两个城市之间高速公路的距离是xcm。

3 ) 平行四边形面积一定，它的底和高 4) 一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?

6
5比）值甲是数（是乙1.5数的1－）21 ，。甲数和乙数的比是（ 3：2）， 6（）4（8 ）8 ）：成60=（—2205 ）=（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅=
7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－3 ，乙数占
甲乙两数总数的－85 。
5
8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4）：（3 ）
24
解：设小红家离学校有x米。
500 x 8 14
8 x =500×14 x =500×14÷８ x =875
答：小红家离学校有875米。
25
2.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是 ９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用 面积是４平方分米的方砖，需要多少块？
4X=9x96
（２）一间房子要用方砖铺地。用边长是 ３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长 是２分米的方砖，需要多少块？
9
1、解下列比例
0.25：x=15:100
练一练
1—.5
=
x
—
0.2 0.4
2.5:x=0.3:0.5
10
正比例和反比例的意义。
11
两种相关联的量， 一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系．
放大比例尺
1:5000000 50:1
16
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统 一成同级单位；
（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
17
在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米， 这张地图的比例尺是多少?