河南省2020届高三上学期阶段性考试(四)数学(文)含答案
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2019?2020年度河南省高三阶段性考试（四）
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选修4一4,4—5)。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设集合 A={0<65|2
xxx}，B={22<2|1x
x
}，则BA
A.(2,
25
) B.(-2,
25
）
C.(2, 12) D.(-2, 12)
2.欧拉公式沙xixeix
sincos
(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之
一,根据欧拉公式可知，i
ix6
2
A. i3
B. i31
C. i3
D. i31
3.设log1
212,log,logecebea
，则
A. a>b>c B. b>a>c
a>c>b D. c>b>a
4.鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图
的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是
A.m>94
B.m=94
C.m=35
D.m=35
5.函数
||ln)(3
xx
xf
的图象大致为
6.若非零向量ba,
满足||||2ba
，且)2()3(baba
，则a
与b
的夹角为
A.
4 B.
3 C.
32
D.
65
7.临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级 80
名一线科任教师好评率为90%，高二年级名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教
师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为
A.92% B.93% C.94% D.95%
8. 在三棱锥D-ABC中，DB丄底面ABC，AB=AC=2,∠4BC=300
，DB=3,则该三梭锥的外接球的表面积为
A. 20 B. 25 C.
6125
D. 30
9. 已知函数)0>)(
4sin(2)(xxf
，若)(xf
在)3,2(
上无极值点，则的取值不可能
是
A.
81
B.
21
C.
127
D.
2423
10.已知椭圆1
22
22
by
ax
(a>0,b>0)的离心率为
53
，左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆 C
交于M，N两点，若||||
212FFMF
，则
||||
12
NFMF
11.在△ＡBC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 b=2，cos 2A=(4+3
)sin(B+C)=23
+1,
点P是△ABC的重心，且AP=
372
，则a=
A. 32
或52
B. 132
C.32
或132
D. 72
12.已知函数
3<0,
12220<3,
22
)(
x
xxxx
x
xf
，若关于x
的不等式|
21
>|)(axxf
在)3,3[
恒成立，则
a
的取值范围是
A.)
76
,
2231
[B.]
145
,1(
C.]
145
,2(D.]2,
23
(
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得回归直线方程为
mxy43.0?
，若样本中心点为(m，-2.85),则m= ▲.
14.首项为-3的等差数列{
na}中，
2a
，
4a
,4
8a成等比数列，则{
na}的前8项和为▲ .
15. 设)('xf是定义在R上的奇函数)(xf的导函数，且9)(xf,当0>x,0<)()('xfxxf,则不
等式3<
x)(xf
的解集是▲.
16.已知双曲线1
3:22
yx
C
，P,Q是平面内的两点，P关于两焦点的对称点分别为A，B(P与焦点
不重合），线段PQ的中点在双曲线C上,则||||BQAQ
▲.
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分）
已知首项为1的等比数列{
na
}的前3项和为3.
(1)求{
na
}的通项公式；
(2)若||log,1
22nnaba
，求数列{
211
nnbb}的前 n 项和
nT
.
18.(12分）
《哪吒之魔童降世》于2019年7月26日在中国上映，据统计，2019年8月31日15点15分，《哪
吒之魔童降世》超《流浪地球》,升至中国影史票房榜第二位.某
电影院为了解观看该影片的现众的年龄构成情况.随机抽取了 40
名现众.得到如下的频数统计图.
(1)估计所两丧的40名观众年龄的平均数和中位数；
(2)在上述40名观众中，若从年龄在[50,70)的范围内选出2人进
行观后采访，求这2人至少有1人的年龄在增 [50,60）的概率.
19. (12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且
Cc
Bb
Aa
cos2
coscos.
(1)求A;
(2)若a = 3,求△ABC的面积.
20. (12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC丄平面 ABCD, AB=3
，BC=2, AD= 19
,∠BCD=1200
，∠ＡBC=900
，
点 E 为 PD 的中点.
(1)证明:CE//平面/MB.
(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为
4，求PC.
21.(12 分）
已知抛物线C,pxy22
(p>0)，点F为抛物线C的焦点，点A(l,a)(a>0)在抛物线C上，且
|FA|=2,过点F作斜率为k的直线l与抛物线C交于P，Q两点. (1) 求抛物线C'的方程;
(2) 若△APQ面积的取值范围为]58,5[,求k的取值范围.
22.(12 分）
已知函数)(1)1(
2)(2
Raxaxa
exfx
.
(1) 当0a时，求曲线)(xfy在点(1, )1(f)处的切线方程;
(2) 已知方程1
2)(2
xa
xf有且仅有一个实数解，求a的取值范围;
(3) 当a>0时，不等式
1080
a<)()(23
xfxfa对于任意的],[aax
恒成立，求a 的取值
范围.
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