九年级数学二次函数教案

22.1二次函数的图象和性质

22.1.1二次函数

一、教学目标

【知识与技能】

1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

【过程与方法】

通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一

次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.

【情感态度与价值观】

在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.

【教学难点】

1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；

2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.

五、课前准备课件

六、教学过程

（一）导入新课

如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线

的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

（出示课件2）

教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与

以前学习的函数、方程有哪些联系？

（二）探索新知

探究一二次函数的概念

出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形

的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.

出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？

如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.

学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②

教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n

的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.

出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年

增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将

第1页 共3页 教材分析

本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容

二次函数教学设计

一、 教学目标 知识方面：

1.理解并掌握二次函数的概念；

2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。

3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

二、 教材分析

本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。

重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；

难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

三、教学过程 教学过程：

一、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形 式是怎样的？图象形状各是什么？

2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形

的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?

教学内容：2.1二次函数

教学目标：

1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式

教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学方法：类比 启发

教学辅助：投影片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”

（板书课题）

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：

（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;

(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

（一） 教师组织合作学习活动：

1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000

九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇

二次函数教案 篇一

一、由实际问题探索二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？

我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵

y/个

三。做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存。 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数？