最新2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2022年中考必做真题：沈阳市数学中考试题（含答案）一、挑选题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 下列各数中是有理数的是A. B. 0C．2D. 352. 辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A. 0. 81×104B. 0. 81×105C. 8. 1×104D. 8. 1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A. (4, 1)B. (-1, 4)C. (-4, -1)D. (-1, -4)5．下列运算错误的是A. (m2) 3=m6B. a10÷a9=aC．x3·x5＝x8 D. a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A. 60°B. 100°C. 110°D. 120°7．下列事件中，是必定事件的是A. 任意买一张电影票，座位号是 2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中， 一次函数y ＝kx ＋b 的 图象如图所示， 则k 和b 的 取值范围是A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b>0D. k<0, b<09．点A （－3， 2） 在反比例函数y ＝k x （k ≠O ） 的 图象上， 则k 的 值是 A. -6B. 32-C. -1D. 6 10．如图， 正方形ABCD 内接于⊙O， AB ＝22， 则AB 的 长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、 填空题（每小题3分， 共18分）11．因式分解： 3x 3－12x ＝.12．一组数3， 4， 7， 4， 3， 4， 5， 6， 5的 众数是 .13．化简： 22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的 解集是 . 15．如图， 一块矩形土地ABCD 由篱笆围着， 并且由一条与CD 边平行的 篱笆EF 分开．已知篱笆的 总长为900m （篱篱笆的 厚度忽略不计） ， 当AB ＝m 时， 矩形土地ABCD 面积最大.16．如图， △ABC 是 等边三角形， AB ＝7， 点D 是 边BC 上一点， 点H 是 线段AD 上一点， 连接BH 、 CH ， 当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时， DH ＝.三、 解答题（第17小题6分， 第18、 19小题各8分， 共22分）17. 计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan45 18．如图， 在菱形ABCD 中， 对角线AC 与BD 交于点O ， 过点C 作BD 的 平行线， 过点D 作AC 的 平行线， 两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1， DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假定这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能挑选一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生， m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有几名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的制作成本是 400万元，由于改进制作技术，制作成本逐月下降， 3月份的制作成本是 361万元、假定该公司2、 3、 4月每个月制作成本的下降率都相同.（1）求每个月制作成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的制作成本.五、（本题10分）22．如图， BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC， CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0， 10），点E的坐标为（20， 0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12： y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6， AD＝9, 将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0） ,①矩形ABCD在移动过程中， B、 C、 D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t 的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形， CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合）， BN＝AM，连接AN， BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BD E的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形， AB＝33，点N是 BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2， 1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2： y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠B NP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、挑选题（每小题2分，共20分）1. B2. C3. D4. A5. D6. D7. B8. C9. A10. A二、填空题（每小题3分，共18分）11. 3x(x+2) (x-2) 12. 4 13.12a+14. 22x-≤<15. 15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、 19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°, CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º, 平行四边形OCED是矩形(2) 4。

2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（ ）次可到达14P 的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024 2、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- ·线○封○密○外3、下列说法正确的是（ ）A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数4、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=5、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0BC ．227D ．3.14159266、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-7（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷9、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（ ）A ．1-B ．9C ．71D ．8110、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ． A ．4B ．6C ．12D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____； （2）(−512)101×(225)101=____； （3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____； （4）102×98=____． 2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元． 3、如图所示，在平面直角坐标系中π(−2,4)，π(−4,2)．在y 轴找一点P ，使得△πππ的周长最小，则△πππ周长最小值为_______ ·线○封○密○外4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）2、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)Pa b +-． （1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ．（3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标． 3、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人． ·线○封○密○外七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m =________．（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．4、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；： （3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标． 5、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠； 因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补． （1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法； （2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且·线○封○密○外EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142 1142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.2、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． 3、C 【分析】 数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】 解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.4、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．5、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B C.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．6、A【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】 解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 7、C 【分析】 根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案． 【详解】 解：，AD AB ∴= ·线○封○密○外1)2AB ∴==． 故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．8、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；2a +不能合并，故B 不符合题意；2,a a a +=故C 符合题意；23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.9、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-<代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解． 【详解】 解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ， 依题意得：2x =3(x -2)， 解得x =6 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题 1、-12 -1 a x 9996 【分析】 （1）先乘方，再加减即可； （2）逆用积的乘方法则进行计算； （3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； ·线○封○密○外（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101==（−512）101×（125）101=−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a 2x ﹣2•a x +1÷a 2x ﹣1=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）=a x ．故答案为：a x ．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、2【分析】设每件商品售价降低π元，则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24然后求解计算最大值即可． 【详解】 解：设每件商品售价降低π元 则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24 π=(24−π)×(40+2π) =−2π2+8π+960 =−2(π−2)2+968 ∵−2(π−2)2≤0∴当π=2时，π最大为968元 故答案为2． 【点睛】 本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式． 3、2√2+2√10 【分析】 作点B 关于y 轴的对称点C ，连接AC ，与y 轴的交点即为满足条件的点P ，由勾股定理求出AC 、AB ·线○封○密·○外的长，即可求得△πππ周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即当点P在AC上时，△πππ周长最小，且最小值为AB+AC由勾股定理得：ππ=√(−2+4)2+(4−2)2=2√2，ππ=√(−2+4)2+(4+2)2=2√10∴△πππ周长最小值为2√2+2√10故答案为：2√2+2√10【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30， 故答案为30． 【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、−12或0或32或4 【分析】 先利用方程有两根求解π≥−12,结合已知条件可得−12≤π<5,再求解方程两根为π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π,结合两根为整数，可得1+2π为完全平方数，从而可得答案. 【详解】 解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2π)=4+8π≥0, ∴π≥−12, ∵π<5,∴−12≤π<5, ∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0， ∴π=2±2√1+2π2=1±√1+2π, ∴π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π, ∵−12≤π<5, ∴0≤2π+1<11, ·线○封○密○外而两个根为整数，则1+2π为完全平方数，∴2π+1=0或2π+1=1或2π+1=4或2π+1=9,解得：π=−12或π=0或π=32或π=4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+， 解得：AB =4403米， 连接AK ，440380AB BK ==1.833．∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． 2、 （1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C - （2）见解析 （3）1ΔAOA 的面积=6 （4）(0,1)-或(0,3) 【分析】 （1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标． （1）·线○封○密○外解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；（2）解：如图，△111A B C 为所作；（3）解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-， 6=；（4）解：设(0,)Q t ， ()5,1B -，1(3,1)A ， ()1358BA ∴=--=， 三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)． 【点睛】 本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 3、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22% 【分析】 （1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案； （2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案； （3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案； （4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案． 【详解】 （1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%----= ∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人 ∴八年级抽取的学生数为：125024%=人 ∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 ∴本次调查共抽取的学生人数为：503150⨯=人 （2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人 七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614----=人 ∴14m ·线○封○密·○外故答案为：14；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510----=人九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033+⨯+=++=人 ∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：33100%22%150⨯=． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．4、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案； （3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解． 【详解】 （1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b += ∴4a =-，4b =- ∴()4,0A -，()0,4B -． （2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ∵AF ⊥AE ·线○封○密○外∴∠FHA =∠AOE =90°，∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠∴∠AFH =∠EAO又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒ ∴45QNM MON ∠=∠=︒ ∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒ ∴45NQM MON ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ， ∵NG ⊥PN , NS ⊥EG ∴90GNP NSP ∠=∠=︒ ∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠ ∵2ME PE OA ==， ∴2PE = ∵点E 为线段OB 的中点 ·线○封○·密○外∴122BE OB == ∴PE BE =∴45EPB ∠=︒∴45NPS EPB ∠=∠=︒∴45GNS NPS ∠=∠=︒∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒∴45NGS NPS ∠=∠=︒∴等腰Rt NPG △∴NG =NP ，∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE 在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ， ∴NM ⊥OQ ∵45MON ∠=︒ ∴等腰Rt MON △ ∴MN MO = ∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠ 在NSM △和MEO △中 ·线○封○密·○外90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△∴NS =EM =4，MS =OE =2∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．5、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得； （2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示： 或 （2）解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=， 9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-， 射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时， ·线○封○密○外射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．。

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷word版考点卡片1．科学记数法—表示较大的数〔1〕科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】〔2〕规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 2．实数〔1〕实数的定义：有理数和无理数统称实数．〔2〕实数的分类：实数 {有理数{正有理数0负有理数&无理数{正无理数负无理数或实数{正实数0负实数．3．实数的运算〔1〕实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．〔2〕在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键〞1．运算法那么：乘方和开方运算、幂的运算、指数〔特别是负整数指数，0指数〕运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．第1页〔共13页〕4．合并同类项〔1〕定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．〔2〕合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．〔3〕合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会区分同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，到达化简多项式的目的；③“合并〞是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．同底数幂的乘法〔1〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am?an=a m+n〔m，n是正整数〕〔2〕推广：am?an?ap=a m+n+p〔m，n，p都是正整数〕〔a2b2〕在应用同底数幂的乘法法那么时，应注意：①底数必须相同，如23与25，3与〔a2b2〕4，〔x﹣y〕2与〔x﹣y〕3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔3〕概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的根底，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数〞这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．6．幂的乘方与积的乘方〔1〕幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘．〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加〞的区别．〔2〕积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法那么仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．第2页〔共13页〕7．同底数幂的除法同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减． am÷an=a m﹣n〔a≠0，m，n 是正整数，m＞n〕①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．9．分式的加减法〔1〕同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔2〕异分母分式加减法法那么：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分那么是对两个或两个以上的分式来说的．10．零指数幂零指数幂：a0=1〔a≠0〕由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1〔a≠0〕注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap〔a≠0，p为正整数〕第3页〔共13页〕注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，防止出现〔﹣3〕2=〔﹣3〕×〔﹣2〕﹣的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：〔1〕数字问题：个位数为a，十位数是b，那么这个两位数表示为10b+a．〔2〕增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：假设原数是a，每次增长的百分率为x，那么第一次增长后为a〔1+x〕；第二次增长后为a〔1+x〕2，即原数×〔1+增长百分率〕2=后来数．〔3〕形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．〔4〕运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀〞1．审：理解题意，明确未知量、量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 13．解一元一次不等式组〔1〕一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等式组的解集．〔2〕解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．第4页〔共13页〕〔3〕一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于〔0，b〕，当b＞0时，〔0，b〕在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，〔0，b〕在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．15．一次函数综合题〔1〕一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．〔2〕一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．〔3〕用函数图象解决实际问题从函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．16．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，①图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．二次函数的应用第5页〔共13页〕〔1〕利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．〔2〕几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最正确方案以及动态几何中的最值的讨论．〔3〕构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．18．二次函数综合题〔1〕二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，那么符合所有特征的图象即为正确选项．〔2〕二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．〔3〕二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创立，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．19．余角和补角〔1〕余角：如果两个角的和等于90°〔直角〕，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．〔2〕补角：如果两个角的和等于180°〔平角〕，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．第6页〔共13页〕〔3〕性质：等角的补角相等．等角的余角相等．〔4〕余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角〔补角〕与这两个角的位置没有关系．不管这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，那么它们就具备相应的关系．20．平行线的性质 1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等．21．全等三角形的判定与性质〔1〕全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．〔2〕在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．等边三角形的性质〔1〕等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．〔2〕等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．23．勾股定理〔1〕勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．第7页〔共13页〕〔2〕勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．〔3〕勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=．〔4〕由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．24．三角形综合题三角形综合题．25．菱形的性质〔1〕菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．〔2〕菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．〔3〕菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．〔a、b是两条对角线的长度〕26．矩形的判定与性质〔1〕关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，假设能灵活运用矩形的这些性质，那么可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．〔2〕下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．第8页〔共13页〕27．正方形的性质〔1〕正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．〔2〕正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．28．圆周角定理〔1〕圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．〔2〕圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．〔3〕在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种根本技能技巧一定要掌握．〔4〕注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁〞﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的〞两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．29．切线的性质〔1〕切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．〔2〕切线的性质可总结如下：如果一条直线符合以下三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线第9页〔共13页〕过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．〔3〕切线性质的运用由定理可知，假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．30．弧长的计算〔1〕圆周长公式：C=2πR 〔2〕弧长公式：l=〔弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R〕①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②假设圆心角的单位不全是度，那么需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．31．关于x轴、y轴对称的点的坐标〔1〕关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P〔x，y〕关于x轴的对称点P′的坐标是〔x，﹣y〕．〔2〕关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P〔x，y〕关于y轴的对称点P′的坐标是〔﹣x，y〕．32．相似三角形的判定与性质〔1〕相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．〔2〕三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据根本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．第10页〔共13页〕33．特殊角的三角函数值〔1〕特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=；cos45°=；tan30°=；；tan45°=1；；；cos60°=； tan60°=〔2〕应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．〔3〕特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．34．简单组合体的三视图〔1〕画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．〔2〕视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．〔3〕画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．35．用样本估计总体用样本估计总体是统计的根本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征〔主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差〕．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．36．扇形统计图〔1〕扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数．通过第11页〔共13页〕扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．〔2〕扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各局部数量和总数量之间的关系．〔3〕制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各局部在总体中所占的百分数，再算出各局部圆心角的度数，公式是各局部扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 37．条形统计图〔1〕定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．〔2〕特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟．〔3〕制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 38．众数〔1〕一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．〔2〕求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．〔3〕众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．39．随机事件〔1〕确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．第12页〔共13页〕〔2〕随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．〔3〕事件分为确定事件和不确定事件〔随机事件〕，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P〔必然事件〕=1；②不可能事件发生的概率为0，即P〔不可能事件〕=0；③如果A为不确定事件〔随机事件〕，那么0＜P〔A〕＜1．40．列表法与树状图法〔1〕当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．〔2〕列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．〔3〕列举法〔树形图法〕求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．〔4〕树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．〔5〕当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．第13页〔共13页〕。

2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A ．的B ．祖C ．国D ．我3、下列方程中，解为5x 的方程是（ ） ·线○封○密○外A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x4、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π5、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =6、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）A ．冬B ．奥C ．运D ．会7、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（ ）A ．1-B ．9C ．71D ．818、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：√5÷√3×√3＝___． 2、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______． 3、如图，已知AA ∥AA ∥AA 它们分别交直线A 1,A 2于点A ,A ,A 和点A ,A ,A ，如果AAAA =23，AA =20，那么线段AA 的长是_________4、如图，在△AAA 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，那么AD 的长是______5、已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝AA （k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．2、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．3、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值； ②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．4、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示．（1）m =______，n =______．（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()kmy 与行驶时间()h x 之间的函数关系式．（3）求出点P 的坐标，并说明此点的实际意义． （4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．5、如图，点D 、E 分别为ABC 的边AB 、BC 的中点，3DE =，则AC =______． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 第一列的“我”与“的”是相对面， 第二列的“我”与“国”是相对面， “爱”与“祖”是相对面． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B 【分析】 把x =5代入各个方程，看看是否相等即可 【详解】 解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意； B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意； C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程·线○封○密·○外的解的定义是解答本题的关键4、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 6、D 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， “冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7、C 【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可． 【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-< 代入21011091x -=-=-<·线○封○密○外代入2108110711x-=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、B【分析】由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC=而列出△ABC面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB为圆的直径，∴∠C=90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 10、C 【分析】 根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可． 【详解】 A15.9=，1.59，故选项不正确； B15.3=< ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=， ·线○封○密○外∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．二、填空题1、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53故答案为：√53【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．2、2【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．3、8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】 解：∵AA ∥AA ∥AA ， ∴AA AA =AA AA =23， ∴AA =32AA ， ∵AA +AA =AA =20， ∴32AA +AA =20， 解得AA =8， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． 4、103 【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC =∠C =∠BDC ，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△BDC ，根·线○封○密○外据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ，∴∠ABC =∠C ，∠C =∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AA AA =AA AA ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ＝BC ，∴64=4AA ，∴AA =83，∴AD =AC －CD =6－83=103，故答案为：103．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、A <A <A【分析】先画出反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图象，在函数图象上描出点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像在第一，三象限，而点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像上，a ＜0＜b ＜c ， ∴A <0<A <A , 即A <A <A . 故答案为：A <A <A 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键. 三、解答题 1、2 3 【分析】 点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案． 【详解】 ∵点P 的坐标为(3,2)-， ∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=． 故答案为：2；3 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值·线○封○密·○外是解题的关键．2、（1）2xz ；（2）ab +1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ；（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键． 3、（1）2613y x x =-+（2）①8m =②25n -≤≤【分析】（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a-=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1） 解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c = ∴抛物线的解析式为2613y x x =-+． （2） 解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+- ∴对称轴为直线1x = ∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t ∴1OA t =-，1OB t =+ ∵3OB OA = ∴()131t t +=⨯- ·线○封○密·○外解得2t =∴B 点坐标为()3,0将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．4、（1）8，6.5（2）()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩ （3）点P 的坐标为（5，360），点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米 【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ； （2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可； （3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可． （1） 解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止， ∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的， 由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米， ∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时， ∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时， ∴m =4+4=8； ∵乙车的速度为80千米/小时， ∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时， ∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发， ∴n =0.5+6=6.5， 故答案为：8，6.5； （2）·线○封○密○外解：当甲车从郑州去西安时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩； （3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =，∴9601205360y =-⨯=，∴点P 的坐标为（5，360），∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦解得10x =（不符合题意，舍去）， 当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时， 由题意得：96012040x -= 解得233x =； 综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 5、6【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2DE ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的·线○封○密·○外关键．。

2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷1.下列有理数中，比0小的数是( )A．−2B．1C．2D．32.2022年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=8a3D．a3÷a=a35.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35∘，则∠BCD的度数为( )A．65∘B．55∘C．45∘D．35∘6.不等式2x≤6的解集是( )A．x≤3B．x≥3C．x<3D．x>37.下列事件中，是必然事件的是( )A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9. 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 A (−3,0)，点 B (0,2)，那么该图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =√3，BC =2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 BC 于点E ，连接 AE ，则 DE ⏜ 的长为 ( )A ． 4π3B ． πC ． 2π3D ． π311. 因式分解：2x 2+x = ．12. 二元一次方程组 {x +y =5,2x −y =1的解是 ．13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环，方差分别为s 甲2=2.9，s 乙2=1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．14. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在 △OAB 中，AO =AB ，AC ⊥OB 于点 C ，点 A在反比例函数 y =k x (k ≠0) 的图象上，若 OB =4，AC =3，则 k 的值为 ．15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM =2MD ，点 E ，点 F 分别是 BM ，CM 中点，若 EF =6，则 AM 的长为 ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP ，以 OP 为折痕，将 △AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E ，线段 PE 与 OD 相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．17.计算：2sin60∘+(−13)−2+(π−2022)0+∣∣2−√3∣∣．18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．(1) 求证：△AOM≌△CON；(2) 若AB=3，AD=6，请直接写出AE的长为．20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1) m=，n=；(2) 根据以上信息直接补全条形统计图；(3) 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；(4) 根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21.某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．(1) 求证：DC=AC；(2) 若DC=DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4,4)，点B的坐标为(6,0)，点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运的时间为t 秒(0<t<4)，过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．(1) 填空：AO的长为，AB的长为．(2) 当t=1时，求点N的坐标．(3) 请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）．(4) 点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表时，请直接写出S1⋅S2（即S1与S2的积）的最大值为．示为S1和S2，当t=4324.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．(1) 如图1，当α=60∘时，①求证：PA=DC；②求∠DCP的度数．(2) 如图2，当α=120∘时，请直接写出PA和DC的数量关系．(3) 当α=120∘时，若AB=6，BP=√31，请直接写出点D到CP的距离为．x2+bx+c经过点B(6,0)和点25.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=12C(0,−3)．(1) 求抛物线的表达式．(2) 如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30∘得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；S2时，求点M的坐标．②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2，当S1=23(3) 如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α(0∘<α<120∘)得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG=2√3时，请直接写出点G的坐标为．答案1. 【答案】A【解析】由于 −2<0<1<2<3，故选：A ．2. 【答案】B【解析】将 10900 用科学记数法表示为 1.09×104．3. 【答案】D【解析】从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．4. 【答案】C【解析】A ．a 2+a 3，不是同类项，无法合并，不合题意；B ．a 2⋅a 3=a 5，故此选项错误；C ．(2a )3=8a 3，正确；D ．a 3÷a =a 2，故此选项错误．5. 【答案】B【解析】 ∵AC ⊥CB ，∴∠ACB =90∘，∴∠ABC =180∘−90∘−∠BAC =90∘−35∘=55∘，∵ 直线 AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD =55∘．6. 【答案】A【解析】不等式 2x ≤6，左右两边除以 2 得：x ≤3．7. 【答案】A【解析】A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B ．任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数，是随机事件；C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件．8. 【答案】B【解析】由题意可知：Δ=(−2)2−4×1×1=0．9. 【答案】D【解析】（方法一）将 A (−3,0)，B (0,2) 代入 y =kx +b ，得：{−3k +b =0,b =2, 解得：{k =23,b =2,∴ 一次函数解析式为 y =23x +2．∵k =23>0，b =2>0， ∴ 一次函数 y =23x +2 的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象不经过第四象限．10. 【答案】C【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC =2，∠B =90∘，∴AE =AD =2，∵AB =√3，∴cos∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE =30∘，∴∠EAD =60∘，∴DE ⏜ 的长 =60⋅π×2180=2π3．11. 【答案】 x(2x +1)【解析】 原式=x (2x +1)．12. 【答案】 {x =2,y =3【解析】 {x +y =5, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯② ① + ②得：3x =6，解得：x =2，把 x =2 代入①得：y =3，则方程组的解为 {x =2,y =3.13. 【答案】乙【解析】 ∵x 甲=7=x 乙，s 甲2=2.9，s 乙2=1.2，∴s 甲2>s 乙2，∴ 乙的成绩比较稳定．14. 【答案】 6【解析】 ∵AO =AB ，AC ⊥OB ，∴OC =BC =2，∵AC =3，∴A (2,3)，把 A (2,3) 代入 y =k x ，可得 k =6．15. 【答案】 8【解析】 ∵ 点 E ，点 F 分别是 BM ，CM 中点，∴EF 是 △BCM 的中位线，∵EF =6，∴BC =2EF =12，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =12，∵AM =2MD ，∴AM =8．16. 【答案】 52 或 1【解析】如图 1，当 ∠DPF =90∘ 时，过点 O 作 OH ⊥AD 于 H ，∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴BO =OD ，∠BAD =90∘=∠OHD ，AD =BC =8，∴OH ∥AB ，∴OH AB =HD AD =OD BD =12，∴OH =12AB =3，HD =12AD =4，∵ 将 △AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E ，线段 PE 与 OD 相交于点 F ，∴∠APO =∠EPO =45∘，又∵OH⊥AD，∴∠OPH=∠HOP=45∘，∴OH=HP=3，∴PD=HD−HP=1；当∠PFD=90∘时，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√36+64=10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=5，∴∠DAO=∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO=EO=5，∠PEO=∠DAO=∠ADO，又∵∠OFE=∠BAD=90∘，∴△OFE∽△BAD，∴OFAB =OEBD，∴OF6=510，∴OF=3，∴DF=2，∵∠PFD=∠BAD，∠PDF=∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴PDBD =DFAD，∴PD10=28，∴PD=52．综上所述：PD=52或1．17. 【答案】原式=2×√32+9+1+2−√3 =√3+12−√3=12.18. 【答案】画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，∴抽出的两名学生性别相同的概率=36=12．19. 【答案】(1) ∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠AOM=∠CON=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M=∠N，在△AOM和△CON中，{∠M=∠N,∠AOM=∠CON, AO=CO,∴△AOM≌△CON(AAS)．(2) 154【解析】(2) 如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设AE=CE=x，则DE=6−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=90∘，CD=AB=3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(6−x)2=x2，解得x=154，即AE的长为154．20. 【答案】(1) 100；60(2) 可回收物有：100−30−2−8=60（吨）．补全完整的条形统计图如图所示．(3) 108(4) 2000×60100=1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【解析】(1) m=8÷8%=100，n%=100−30−2−8100×100%=60%．(3) 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360∘×30100=108∘．21. 【答案】设原计划每天修建盲道x m，则3000x −3000(1+25%)x=2,解得x=300,经检验，x=300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．22. 【答案】(1) 如图，连接OD．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90∘，∴∠BDO+∠ADC=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠ADC，∴CD=AC．(2) √3【解析】(2) ∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC=180∘，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO=30∘，∴DC=√3OD=√3．23. 【答案】(1) 4√2；2√5(2) 设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ，将 A (4,4)，B (6,0) 代入得到，{4k +b =4,6k +b =0,解得 {k =−2,b =12,∴ 直线 AB 的解析式为 y =−2x +12， 由题意点 N 的纵坐标为 1， 令 y =1，则 1=−2x +12， ∴x =112，∴N (112,1)．(3)12−3t 2(4) 16 【解析】(1) ∵A (4,4)，B (6,0)，∴OA =√42+42=4√2，AB =√(6−4)2+42=2√5． 故答案为 4√2；2√5．(3) 当 0<t <4 时，令 y =t ，代入 y =−2x +12，得到 x =12−t 2，∴N (12−t 2,t)，∵∠AOB =∠AOP =45∘，∠OPM =90∘， ∴OP =PM =t ， ∴MN =PN −PM =12−t 2−t =12−3t 2．故答案为12−3t 2．(4) 如图， 当 t =43 时，MN =12−3×432=4，设 EM =m ，则 EN =4−m ．由题意 S 1⋅S 2=12⋅m ×4×12(4−m )×4=−4m 2+16m =−4(m −2)2+16， ∵−4<0，∴m =2 时，S 1⋅S 2 有最大值，最大值为 16． 故答案为 16．24. 【答案】(1) ①如图1中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=60∘，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC=∠PBD=60∘，∴∠PBA=∠DBC，∵BP=BD，BA=BC，∴△PBA≌△DBC(SAS)，∴PA=DC．②如图1中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA=∠BDC，∵∠BOP=∠COD，∴∠OBP=∠OCD=60∘，即∠DCP=60∘．(2) CD=√3PA．(3) √32或5√32【解析】(2) 如图2中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120∘，∴BC=√3BA，BD=√3BP，∵BCBA =BDBP=√3，∵∠ABC=∠PBD=30∘，∴∠ABP=∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴CDPA =BCAB=√3，∴CD=√3PA．(3) 过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N=90∘，AB=6，∠BAN=60∘，∴AN=AB⋅cos60∘=3，BN=AB⋅sin60∘=3√3，∵PN=√PB2−BN2=√31−27=2，∴PA=3−2=1，由（2）可知，CD=√3PA=√3，∵∠BAP=∠BDC，∴∠DCA=∠PBD=30∘．∵DM ⊥PC ， ∴DM =12CD =√32． 如图 4 中，当 △ABN 是锐角三角形时，同法可得 PA =2+3=5，CD =5√3，DM =12CD =5√32， 综上所述，满足条件的 DM 的值为√32或5√32．25. 【答案】(1) ∵ 抛物线 y =12x 2+bx +c 经过点 B (6,0) 和点 C (0,−3)，∴{18+6b +c =0,c =−3,解得：{b =−52,c =−3,∴ 抛物线解析式为 y =12x 2−52x −3． (2) 等边三角形；∵△ODB 的面积 S 2=12×OB ×DH =12×6×3√32=9√32，且 S 1=23S 2，∴S 1=23×9√32=3√3，∵△BMN 是等边三角形， ∴S 1=√34MN 2=3√3∴MN =2√3，∵ 点 M 关于 x 轴的对称点为点 N ， ∴MR =NR =√3，MN ⊥OB ， ∵∠MBH =30∘，∴BR=√3MR=3，∴OR=3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为(3,−√3)．(3) (6,−2√3)【解析】(2) 如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B(6,0)和点C(0,−3)，∴OC=3，OB=6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30∘得到线段OD，∴OD=3，∠COD=30∘，∴∠BOD=60∘，∵DH⊥OB，∴∠ODH=30∘，∴OH=12OH=32，DH=√3OH=3√32，∴BH=OB−OH=92，∵tan∠HBD=HDHB =3√3292=√33，∴∠HBD=30∘，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN=BM，∠MBH=∠NBH=30∘，∴∠MBN=60∘，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形．(3) 如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE=BF=6，FK∥OB，∴∠ABK=∠FKB=60∘，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB=120∘，设GH=a，则FG=2a，FH=√3a，在Rt△BHF中，∵∠FHB=90∘，∴BF2=BH2+FH2，∴62=(2√3+a)2+(√3a)2，解得a=√3或−2√3（不符合题意舍弃），∴FG=BG=2√3，∴∠GBF=∠GFB=30∘，∴∠FBK=∠BFK=60∘，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G(6,−2√3)．。

沈阳2022中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$，则当 $x = 2$ 时，$f(x)$ 的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 若两个有理数的和为12，差为4，则这两个有理数分别是：A. 6和18B. 8和4C. 10和2D. 4和83. 曲线 $y = ax^2 + bx + c$ （a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则$a + b + c$ 的值为：A. -2B. -1C. 0D. 14. 在四边形ABCD中，$\angle DAB = 110^\circ$，$\angle ABC = 45^\circ$，则$\angle ACD$ 的度数为：A. 15B. 25C. 35D. 455. 某城市年降水量由 2010 年的 1000 毫米增加到 2020 年的 1500 毫米，年均增长速度为：A. 5%B. 10%C. 12.5%D. 15%二、填空题1. 一辆火车经过一段 500 米长的隧道时，司机看到进隧道前的标志为“500” ⑦，看到出隧道的标志为“400” ⑤，则这辆火车的长度是______ 米。

2. 若 $\frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{x + 5}{3}$，则 $x$ 的值为 ______。

3. 已知对数 $\log_a 4 = 2$，则 $\log_a 8 =$ ______。

4. 化简 $\frac{8x^3 y^2}{12x^2 y}$，结果为 ______。

5. 解方程 $3x^2 - 7x - 20 = 0$，得到的两个不同根分别为 ______。

三、解答题1. 完整地列出平面直角坐标系中横坐标大于等于3的点。

解答：横坐标大于等于3的点对应的坐标为$(3, y)$，其中$y$可以取任意实数。

因此，满足条件的点有无穷多个，可以表示为集合$\{(3, y) | y\in (-\infty, +\infty)\}$。

2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（ ）次可到达14P 的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024 2、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- ·线○封○密○外3、下列说法正确的是（ ）A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数4、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=5、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0BC ．227D ．3.14159266、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-7（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28、下列式子运算结果为2a 的是（ ）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷9、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（ ）A ．1-B ．9C ．71D ．8110、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ． A ．4B ．6C ．12D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____； （2）(−512)101×(225)101=____； （3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____； （4）102×98=____． 2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元． 3、如图所示，在平面直角坐标系中π(−2,4)，π(−4,2)．在y 轴找一点P ，使得△πππ的周长最小，则△πππ周长最小值为_______ ·线○封○密○外4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）2、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)Pa b +-． （1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ．（3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标． 3、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人． ·线○封○密○外七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m =________．（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．4、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；： （3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标． 5、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠； 因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补． （1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法； （2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且·线○封○密○外EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142 1142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.2、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． 3、C 【分析】 数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】 解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.4、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．5、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B C.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．6、A【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】 解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 7、C 【分析】 根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案． 【详解】 解：，AD AB ∴= ·线○封○密○外1)2AB ∴==． 故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．8、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；2a +不能合并，故B 不符合题意；2,a a a +=故C 符合题意；23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.9、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-<代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解． 【详解】 解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ， 依题意得：2x =3(x -2)， 解得x =6 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题 1、-12 -1 a x 9996 【分析】 （1）先乘方，再加减即可； （2）逆用积的乘方法则进行计算； （3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； ·线○封○密○外（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101==（−512）101×（125）101=−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a 2x ﹣2•a x +1÷a 2x ﹣1=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）=a x ．故答案为：a x ．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、2【分析】设每件商品售价降低π元，则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24然后求解计算最大值即可． 【详解】 解：设每件商品售价降低π元 则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24 π=(24−π)×(40+2π) =−2π2+8π+960 =−2(π−2)2+968 ∵−2(π−2)2≤0∴当π=2时，π最大为968元 故答案为2． 【点睛】 本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式． 3、2√2+2√10 【分析】 作点B 关于y 轴的对称点C ，连接AC ，与y 轴的交点即为满足条件的点P ，由勾股定理求出AC 、AB ·线○封○密·○外的长，即可求得△πππ周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即当点P在AC上时，△πππ周长最小，且最小值为AB+AC由勾股定理得：ππ=√(−2+4)2+(4−2)2=2√2，ππ=√(−2+4)2+(4+2)2=2√10∴△πππ周长最小值为2√2+2√10故答案为：2√2+2√10【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30， 故答案为30． 【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、−12或0或32或4 【分析】 先利用方程有两根求解π≥−12,结合已知条件可得−12≤π<5,再求解方程两根为π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π,结合两根为整数，可得1+2π为完全平方数，从而可得答案. 【详解】 解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2π)=4+8π≥0, ∴π≥−12, ∵π<5,∴−12≤π<5, ∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0， ∴π=2±2√1+2π2=1±√1+2π, ∴π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π, ∵−12≤π<5, ∴0≤2π+1<11, ·线○封○密○外而两个根为整数，则1+2π为完全平方数，∴2π+1=0或2π+1=1或2π+1=4或2π+1=9,解得：π=−12或π=0或π=32或π=4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+， 解得：AB =4403米， 连接AK ，440380AB BK ==1.833．∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． 2、 （1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C - （2）见解析 （3）1ΔAOA 的面积=6 （4）(0,1)-或(0,3) 【分析】 （1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标． （1）·线○封○密○外解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；（2）解：如图，△111A B C 为所作；（3）解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-， 6=；（4）解：设(0,)Q t ， ()5,1B -，1(3,1)A ， ()1358BA ∴=--=， 三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)． 【点睛】 本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 3、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22% 【分析】 （1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案； （2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案； （3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案； （4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案． 【详解】 （1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%----= ∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人 ∴八年级抽取的学生数为：125024%=人 ∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 ∴本次调查共抽取的学生人数为：503150⨯=人 （2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人 七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614----=人 ∴14m ·线○封○密·○外故答案为：14；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510----=人九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033+⨯+=++=人 ∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：33100%22%150⨯=． 【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．4、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案； （3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解． 【详解】 （1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b += ∴4a =-，4b =- ∴()4,0A -，()0,4B -． （2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ∵AF ⊥AE ·线○封○密○外∴∠FHA =∠AOE =90°，∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠∴∠AFH =∠EAO又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒ ∴45QNM MON ∠=∠=︒ ∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒ ∴45NQM MON ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ， ∵NG ⊥PN , NS ⊥EG ∴90GNP NSP ∠=∠=︒ ∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠ ∵2ME PE OA ==， ∴2PE = ∵点E 为线段OB 的中点 ·线○封○·密○外∴122BE OB == ∴PE BE =∴45EPB ∠=︒∴45NPS EPB ∠=∠=︒∴45GNS NPS ∠=∠=︒∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒∴45NGS NPS ∠=∠=︒∴等腰Rt NPG △∴NG =NP ，∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE 在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ， ∴NM ⊥OQ ∵45MON ∠=︒ ∴等腰Rt MON △ ∴MN MO = ∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠ 在NSM △和MEO △中 ·线○封○密·○外90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△∴NS =EM =4，MS =OE =2∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．5、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得； （2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示： 或 （2）解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=， 9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-， 射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时， ·线○封○密○外射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．。

2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ） A ．40 B ．50 C ．130 D ．140 2、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ） A ．冬 B ．奥 C ．运 D ．会 3、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+3 4、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ） ·线○封○密○外A．52°B．53°C．54°D．63°5、下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格7、如图，在106点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点DAE+的长为（）△与EBC相似，则DE ECA．B C．D．8、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（ ） A ．B ．C ．D ． 9、下列方程中，解为5x =的方程是（ ）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x 10、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．2、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．3、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．4、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在RR △RRR 中，∠RRR =90°，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果RR =11，RRR ∠RRR=125，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ．（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值；（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得1ABM S =，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，点 A 、B 、C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、N 、P 、Q ．在点D 的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形 ③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形 ④存在无数个中点四边形MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是___． 3、已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点． （1）求a 和b 的值；（2）在坐标系xOy 中画出该二次函数的图象．·线○封○密○外4、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．5、先化简，再求值：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y+--++-++，其中133x y==-，．-参考答案-一、单选题1、C【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50A∠=，∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5，故选：B ．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．4、B 【分析】 过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解． 【详解】 解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ·线○封○密○外∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠，∠=∠=︒，14∴490353∠=︒-∠=︒，∠=∠=︒，∴1453故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44,但4=4,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.6、A【详解】解：A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】分DAE△∽EBC和DAE△∽CBE△两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC的长度，由此可得DE EC+的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若DAE△∽EBC，则DA AEEB BC=，即384EBEB-=,解得2EB=或6EB=，当2EB=时，EC=DE==·线○封○密○外DE EC+当6EB=时，EC=DE=DE EC+，若DAE△∽CBE△，则DA AEBC BE=，即384BEBE-=，解得327BE=（不符合题意，舍去），故DE EC+故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．8、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．9、B【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键 10、D 【分析】 ①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论； ②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论； ③根据线段垂直平分线的性质即可得结果； ④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果． 【详解】 解：①∵AP 平分∠BAC ， ∴∠CAP ＝∠BAP ， ·线○封○密·○外∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．二、填空题1、12R【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：RRR 180=60×R ×36180=12π， 故答案为：12π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键． 2、−15 【分析】 设过R (−1,3)的正比例函数为：R =RR , 求解R 的值及函数解析式，再把R (5,R )代入函数解析式即可. 【详解】 解：设过R (−1,3)的正比例函数为：R =RR , ∴−R =3, 解得：R =−3, 所以正比例函数为：R =−3R , 当R =5时，R =R =−3×5=−15, 故答案为：−15 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键. 3、3 4 (3，﹣4) 【分析】 根据点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数·线○封○密·○外即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．4、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°，∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为R和R的两边的夹角分别为∠2和∠1，∴∠1=∠2=70°，故答案为：70．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．5、13或12-√85或12+√85 【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答． 【详解】 解：如图，点D 的位置如图所示： ①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13； ②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ，∵RRR ∠RRR =125，∴AE =125x ， 在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125x )2=132， 解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ·线○封○密○外∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2=12-√85，CD3=CF+FD2=12+√85，综上所述，CD的长度为13、12-√85或12+√85．故答案为：13、12-√85或12+√85．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．三、解答题1、（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．（2）5或58 -．（3）11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，【分析】（1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可； （2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解； （3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP Sm =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP SS =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1） 解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2；令x ＝0，得y ＝1， ∴A (0，1)，B (－2，0)． ∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ， ∴c ＝1． （2） 解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ， ∴抛物线的对称轴为x =1， ·线○封○密○外当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，∴当x ＝1时，y 有最小值，此时1－a ＝—4，解得a ＝5；当a ＜0，在—1≤x ≤4时，∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x ＝4时，y 有最小值，此时9a ＋1－a ＝—4，解得a ＝58- ， 综上，a 的值为5或58-． （3）解：存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+， 设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ）， ∵12112ABPS m =⨯⨯-=， ∴11m -=，解得122,0m m ==，∴点P 2（0，0），或P 1（0，2），∴ABM ABP S S =，∴点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上， ①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =， 将12y x =代入2112y x x =-+中， 212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中，2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩ ·线○封○密○外∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，， 综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．2、①②③【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、（1）12a b =⎧⎨=-⎩ （2）见解析 【分析】（1）利用待定系数法将()()1,4,1,0A B --两点代入抛物线求解即可得； （2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x ，y 轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．（1） 解：∵二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点， ∴3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩ ． （2） 解：由（1）可得：函数解析式为：223y x x =--， 当0y =时，2230x x --=， 解得：11x =-，23x =， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为：()1,0-，()3,0， 抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,3-， 对称轴为：21221b x a -=-=-=⨯， ·线○封○密○根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．4、40米【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．【详解】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米由题意得：108010803 (110%)x x-= -解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．5、﹣xy ﹣y 2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++，=2222226()4(2)2299x y x xy y x xy xy y --++--++， =222222664842299x y x xy y x xy xy y ------++， =﹣xy ﹣y 2， 当133x y ==-，时， 原式=()133-⨯--（﹣3）2=﹣8． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． ·线○封○密○外。