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mathematica 物理学中的应用Mathematica在物理学中的应用引言：Mathematica是一种功能强大的数学软件，广泛应用于各个领域，其中包括物理学。
它提供了丰富的数学计算和可视化工具，能够帮助物理学家解决各种复杂的问题。
本文将介绍Mathematica在物理学中的应用，涵盖了力学、电磁学、量子力学、热力学等多个领域。
力学：在力学中，Mathematica能够帮助我们解决各种运动方程。
例如，我们可以使用Mathematica求解物体在重力作用下的运动方程，并得到其运动轨迹。
我们可以通过输入物体的初始位置和速度，以及重力加速度的数值，来计算物体的运动轨迹。
此外，Mathematica还可以绘制出物体的速度-时间图和位置-时间图，帮助我们更好地理解物体的运动规律。
电磁学：在电磁学中，Mathematica可以帮助我们解决电场和磁场的分布问题。
例如，我们可以使用Mathematica计算电荷在给定电场中的受力情况。
通过输入电荷的位置和电场的分布，Mathematica可以计算出电荷所受的力大小和方向。
同样地，Mathematica也可以帮助我们计算磁场在给定磁场中的受力情况。
这些计算可以帮助我们更好地理解电磁场的性质和行为。
量子力学：在量子力学中，Mathematica可以帮助我们计算量子力学系统的波函数和能级。
例如，我们可以使用Mathematica计算一维无限深势阱中的粒子的波函数。
通过输入势能函数和边界条件，Mathematica可以帮助我们求解定态薛定谔方程，并得到粒子的波函数。
同时，Mathematica还可以帮助我们计算量子力学系统的能级。
通过输入系统的势能函数，Mathematica可以帮助我们求解定态薛定谔方程，并得到系统的能级。
热力学：在热力学中，Mathematica可以帮助我们计算物体的热力学性质和热力学过程。
例如，我们可以使用Mathematica计算理想气体的状态方程和热力学过程。
教学工作者通过Mathematica的互动型教学模式激发学生的兴趣，加深他们的理解，使学生拥有丰富的技能面向自己的未来。
科研工作者可以应用Mathematica快速准确地分析科研数据、验证理论假设、整理研究结果。
因为Mathematica提供越来越多的功能，可替代多种专门软件，院校单位能够以低廉的价格在全校园范围内使用教学应用集强大的计算能力、动态可视化引擎、专业水准的文件处理与演示工具为一体，Mathematica为组织教学材料提供了一个完整划一的工作环境。
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Mathematica是一款功能强大的数学软件，在大学物理教学中可以用来帮助学生更好地理解物理知识，提高学习效率。
一、帮助学生理解物理知识
Mathematica可以用来帮助学生理解物理知识。
例如，在学习力学中，学生可以使用Mathematica建立模型来模拟物体的运动轨迹、计算物体的加速度、力等。
这样，学生可以直观地感受物理现象，加深对物理知识的理解。
二、提高学习效率
Mathematica还可以帮助学生提高学习效率。
例如，在学习电磁学时，学生可以使用Mathematica计算电场、磁场、电动势等，省去了手算的时间。
还可以使用Mathematica绘制三维图像，帮助学生理解物理现象。
总之，Mathematica在大学物理教学中可以帮助学生更好地理解物理知识，提高学习效率。
Mathematica辅助物理教学直观化
李竞武;胡文
【期刊名称】《中国科教创新导刊》
【年(卷),期】2010(000)035
【摘要】有些抽象的物理概念和公式常常使学生感到不好理解、记忆、乏味,如何使这些抽象的物理概念直观而让学生感到容易理解,这是物理教学中必需考虑的问题.随着数学软件的成熟,计算机技术与教学结合得更加密切,本文运用Mathematica这种数学软件,实现了对常见电荷产生电场的直观化,从而得出在基础物理教学中引入Mathematica软件进行辅助教学,有利于增强教学内容的直观性,激发学生的学习兴趣,亦可进一步推动基础物理课程教学方法的现代化进程.
【总页数】2页(P196,198)
【作者】李竞武;胡文
【作者单位】徐州师范大学物电学院,江苏徐州,221116;徐州师范大学物电学院,江苏徐州,221116
【正文语种】中文
【中图分类】G642
【相关文献】
1.运用Mathematica软件辅助大学物理教学 [J], 于凤梅;王克强;张麟
2.应用Mathematica软件优化高中物理教学研究 [J], 滕艳萍;郭桂周;杨硕
3.论Mathematica在高中物理教学中的应用原则 [J], 陈星
4.应用Mathematica构建大学物理教学改革的数字化平台 [J], 杨凤梅;徐恩芹
5.Mathematica在大学物理教学中的应用举例 [J], 赵文丽;高峰;王永刚;曹学成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
目录一、绪论 (1)1.1微分方程的解析解 (1)1.1.1：求解微分方程的通解 (1)1.1.2：求微分方程的特解 (2)1.2利用Mathematica作图 (2)1.2.1利用Mathematic a作一维图像 (2)1.2.2利用Mathematica作二维图像 (4)1.3 Mathematica的动画效果 (4)二、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 (5)2.1三维波动方的求解 (5)2.2三维输运方程的解 (6)2.3亥姆霍兹在球坐标系下方程的解 (7)三、Mathematica在电动力学中的应用 (11)3.1谐振腔 (11)3.2波导 (13)四、结论 (15)致谢 (17)参考文献 (18)1、绪论本文主要是介绍Mathematica 在大学物理方面的应用，主要的目的是让学生能够运用这个软件去解决大学学习中的一些复杂问题，在这方面国内外已经有很多学者把这个计算软件与各门学科联系起来，并且取得了不少的成就，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。
很多功能在相应领域内处于世界领先地位。
本人在学习这个软件是发现它的计算功能确实很强大，用来计算我们大学物理中遇到的一些难题时会让我们的解题变的很轻松。
所以我想能不能把物理学习和Mathaematica 结合起来，这样能使我们在学习大学物理时省下更多的时间去思考而不是计算。
同时Mathematica 有很多其他强大的功能，我们同学如果有什么自己的想法可以通过Mathematica 来进行实验，验证我们的结论是否正确。
这是我的一点浅薄的想法。
本文主要采用了文献资料法和理论分析法，以及实验法。
以下是关于Mathematica 的一些常用的用法。
1.1微分方程的解析解Mathematica 提供了一个求解微分方程的函数dsolve ，方程求解可以通 过调用dsolve 来实现，其调用格式：Dsolve[f,y[x],x]，其中f 为求解微分方程的表达式；x 为初始条件（若省略则为求通解）；x 为描述微分方程 的自变量；对于f 的描述如：Dy 表示y'，D2y 表示y"，依次类推；初始条 件的描述如：y’[0]=1 表示y'(0)=1 1.1.1：求解微分方程的通解例1：用两种方式解非齐次一阶线性微分方程'y xy x +={[[],][],[,[],],[,,]}f D y x x x y x x DSolve f y x x DSolve f y x =+*== 22#122{[]'[],{{[]1[1]|}},{{1[1]}}}x xy x y x x y x eC y e C --⎛⎫+==->+->+ ⎪ ⎪⎝⎭例2：解非齐次二阶线性常系数常微分方程''cos y y x +={[[],{,2}][]2*cos[],[,[],]}f D y x x y x x DSolve f y x x =+==3{[]''[]2cos[],1{{[][2]cos[]cos[][1]sin[]2sin[](sin[2])}}}24y x y x x x y x C x x C x x x +==->+-++ 1.1.2：求微分方程的特解例1.求解二阶线性方程y ”+4y=3x 的处置条件y(0)=0和y ’(0)=1 的特解{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1,[,[],]}f D y x x y x x y y DSolve f y x x =+======{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1},11{{[](3sin[2])}}}42f D y x x y x x y y y x x x =+======->+例2.求解齐次微分方程y ’=(-2x+y)/(x+2y)在定解条件y(1)=1下的隐式特解[[],](2[])/(2[]);[1]1;{,}[,[],][,,,]eqn D y x x x y x x y x con y eqns eqn con sol DSolve eqns y x x Clear eqn com c sol ===-++=====2[]{'[],[1]1}2[]x y x y x y x y x -+==+222[]1[[][][2],{[]}][]4(1)y x Solve ArcTan Log Log y x y x xx xπ-+==--+ 1.2利用Mathematica 作图1.2.1利用Mathematic a 作一维图像绘制函数y=(e^x)*sin(20x)在区间【0，π】上的图形，函数y=tanx 在区间【-2 π，2 π】的图形，函数y=sinx/x 在区间【-2 π，2 π】的图形。
基于Mathematica的物理可视化探究陕西师大张佳子观察和实验是研究和学习物理的最基本的方法，也是物理教学的首要原则，而观察的前提是现象的可视化。
在实际实验和教学中，物理现象往往是很难让我们从容观察的，有的现象时间很短，稍纵即逝，有的现象时间又太长，几小时，几天，甚至几年，几十年，难以等待；有的现象非常细微，难以分辨，有的又异常宏伟，无法观察，可视化就显得非常重要。
在过去的学习中和老师的教学中，PPT、flash等软件都有一定的效果，接触了Mathetica 后，感到Mathetica在物理现象的可视化方面更加方便。
它有交互可视化、数据可视化、动态可视化等特点，特别是它的函数可视化更是一绝。
一、首先，我们来看最简单的物理公式v=s/t。
当s为定值时，就是一个反比例函数，用Mathematica很容易画出其图像。
若s=15，t在1到15之间变化时，图像实现如下左图：Plot[15/t, {t, 1, 15}] Plot[s/10, {s, 0, 15}]当t为定值时，就是一个正比例函数，若t=10,s在0到15之间变化时，图像实现如上右图。
当s和t都是变量时，速度当然v也成为一个变量，此时图形成为三维图形，用Plot3D命令实现图像如下：Plot3D[s/t, {s, 0, 15},{t,1,2}]二、用mathematica的二维作图可以画出电偶极子电场：（这里两个等量异号点电荷的距离为10，从-3到3之间）F[x_,y_]:=ArcTan[y/(x+3)]+ArcTan[y/(x-3)]StreamPlot[Evaluate[{D[F[x,y],x],D[F[x,y],y]}],{x,-10,10},{y,-10,10}] 实现图像如下：三、如果你觉得这个电偶极子图形太过平面和简单，我们还可以利用mathematica作出很立体的图形。
先设置电偶极子函数：Vs=(p Cos[θ])/r^2；执行后显示出标准数学式：继续构建函数：Es=-Grad[Vs,{r,θ,ϕ},"Spherical"]Div[Es,{r,\[Theta],\[CurlyPhi]},"Spherical"]==0 TrueVc=TransformedField["Spherical"→"Cartesian",Vs,{r,θ,ϕ}→{x,y,z}]/.p→1/8 Ec=TransformedField["Spherical"→"Cartesian",Es,{r,θ,ϕ}→{x,y,z}]/.p→1/82][prCosθ用ContourPlot3D构建电偶极子立体图，这里蓝色球体表示负电荷，绿色球体表示正电荷：equipotentials=ContourPlot3D[Vc,{x,-1,1},{y,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle Table[{Opacity[.5],Hue[i/10]},{i, 7}],Contours{-50,-5,-1,0,1,5,50},Mesh None]所成图像如下左图。
Mathematica 在高中物理教学中的应用秦江川摘 要：本文从高中物理实验教学和课堂教学两方面着手研究,针对常用教学工具如Powerpoint 制作的教学课件难以演示的一些典型实例，借助Mathematica 的功能来实现。
将Mathematica 应用于一些物理实验数据的处理和物理模型的模拟，可以使高中物理教学更加形象、生动，从而取得更加良好的教学效果；同时进一步推动基础物理教学方法的现代化进程。
关键词：Mathematica ；演示；模拟；教学效果 引言在目前中学物理的课堂教学中，教学课件尤其是Powerpoint 的应用已经非常广泛并且能够取得比较好的教学效果，但是对于一些物理问题的最终结果不能给出形象的演示，基于此可以借助Mathematica 强大的函数分析能力、图象模拟能力，将其应用于多媒体教学当中，从而在高中物理课堂教学活动当中，能够更生动形象地向学生表达出抽象的物理含义、详细的物理过程。
此外，在实验教学当中，通过对Mathematica 软件的应用，借助它强大的数据处理能力，能够相对高精确度地对实验数据作出处理，从而使得Mathematica 在实验教学当中作为教学辅助工具而得到广泛的推广和应用。
在科技高速发展的今天，教师仅凭借讲解和板书的方式来给学生们灌输一些物理模型已显得捉襟见肘了，而我们应用Mathematica 和计算机多媒体的结合使用，充分弥补了这一不足。
1 Mathematica 在课堂教学中对物理模型的模拟 1.1 粒子在非匀强磁场中运动轨迹的描绘一根竖直放置的无限长载流直导线，使其通过Ｉ＝0.5Ａ电流，其方向向上。
现有一质子在距离其载流导线0r ＝10m 处沿平行于载流直导线的方向向上以初速sm v 1000=的速度开始运动。
对于质子在非匀强磁场中的运动轨迹，传统教学中我们只能靠想象来描绘，而应用Mathematica 的图象模拟功能，我们可以化抽象思维为形象思维，形象地展示出质子的运动轨迹。
首先根据题意，取载流导线与0r 的交点为坐标原点，建立坐标系（如图1.1所示），质子处于无限载流直导线所产生的非匀强磁场当中。
在质子的运动过程中，质子受到洛伦兹力j B qv i B qv B v v kj i q B v q F z x Z y z y x+-=-=⨯=000 （1.1）根据牛顿第二定律可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=xzy yz x v m qB dtdv v m qB dt dv即： 图1.1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=dt dx m qB dt y d dtdym qB dt x d z z 2222 （1.2） 再有无限长载流直导线周围的磁场分布情况为：xIB z πμ20=（1.3） 对以上公式、数据，应用Mathematica 对其进行编程如下： ;][2B (-27);10^*1.67m (-19);10^*1.6q ^4;5.00z 0t x ii ===(-7);10*==πμπμj=x''[t]== -q z B /m*y'[t]; k=y''[t]==q z B /m*x'[t]; r=x[0]==10; s=y[0]==0; p=x'[0]==0; n=y'[0]==100;f=NDSolve[{j,k,r,p,s,n},{x[t],y[t]},{t,0,3}];ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.f],{t,0,3},PlotRange →All,Frame →True] 应用程序，可得到质子在非匀强磁场中的运动轨迹图形，如图1.2所示。
此图形象地演示出了粒子在无限载流直导线所产生的非匀强磁场中的运动轨迹。
可见，借助Mathematica ，可以直观形象地给出粒子的运动情况，将其运用于课堂教学中，能够更形象直观地向学生讲解物理过程。
1.2 静止点电荷系所产生的电场线的图象描绘现有三个点电荷所组成的静止点电荷系统。
三个 点电荷所带的电量分别为-q 、-q 、+2q ，对其适当选 取坐标，三个点电荷在其坐标平面上的位置如图1.3 所示，其中一个点电荷-q 位于坐标原点，另一个点 电荷-q 位于y 轴上的a 点处，最后一个点电荷＋2q 位于y 轴的-a 点处。
图1.2图1.3对于点电荷系周围的电场分布情况，一般的教学软件是难以将其图象模拟出来的。
对此，我们应用Mathematica 来对其图象作出模拟。
因在x-o-y 平面内，任一点的电场强度为:[][]i x a y qx x y qx x a y qx y x E⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+--+-++=232202322023220)(4)(4)(42),(πεπεπε j x a y a y q x y qy x a y a y q ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+---+-++++232202322023220])[(4)()(4])[(4)(2πεπεπε 其中任意一条电场线应满足：),(),(y x E y x E dx dy x y =（1.4） 求解（1.4）式可得：C x a y a y x y y x a y a y =+---+-+++212221222122])[()(])[()(2 （1.5）此式即是电场线应满足的方程，常数C 取不同值时将会得到不同的电场线，上式是一个超越方程，由此式直接解出)(x f y =的表达式再编程作图是很困难的。
为此我们将各式的分子、分母同除a 可得：C a x a y a y a x a y a y a x a y a y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++212221222122111)1(2 (1.6)对（1.6）作代换：y ayx a x ⇒⇒, 应用Mathematica 对其进行编程如下： <<Graphics`ImplicitPlot` m =;)1()1()1()1(2222222xy y xy y xy y +---+-+++k=Table[m==c,{c,0,3,0.1}];ImplicitPlot[k,{x,-5,5},{y,-5,5},Frame →True] 系统将自动生成如下：图1.4此图形象地展示出了点电荷系周围的磁场分布情况，此图形用Powerpoint 是难以完成的。
而应用Mathematica 却能够方便、简单地模拟出其图形情况，从而使物理课堂教学更加的直观、形象。
1.3 电偶极子振荡辐射过程中，所产生电场线的图象的描绘电偶极子振荡在电磁波辐射理论中有着重要的作用,对此我们要清楚了解其振荡辐射的电场线的规律。
注：电偶极子的电偶极矩为：z wt e e p p10=对其采用球面坐标、可得到任意时刻t 、任意空间处r 的辐射电场：30320211cos cos()cos()4()()2r p k E wt kr wt kr kr kr πθπε⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)2cos()(1)cos(1)(1sin 423030πθπεθkr wt kr kr wt kr kr k p E 0=ϕE辐射的电场线应满足方程： θθE E rd drr = （1.7） 解(1.7)式可得:C kr kr wt kr =+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)]arctan(cos[sin 1)(12212θ （1.8）此式即为辐射电场线所满足的方程,C 取不同值时就会得到不同的辐射电场线。
将kr 写成:212222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==λλπλπz x r kr （1.9）而 22sin yx x rx+==θ （1.10）对(1.8)式的变量r 、t 作无量纲化处理、并将(1.9)、(1.10)式代入(1.8)式得:Cz x z x T t z x x z x =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛222122222212222arctan 22cos 141λλπλλππλλλλλπ (1.11) 对（1.11）式作代换：y z x x ⇒⇒λλ,,1⇒T t应用Mathematica 对以上数据进行编程如下： <<Graphics`ImplicitPlot`m=]];2[22[**1)(412222222222y x ArcTan y x Cos y x x y x +++-+++ππππ k=Table[m==c,{c,-1,1,0.2}];ImplicitPlot[k,{x,-1,1},{y,-1,1},Frame →True] 系统将自动生成如下：图1.5图1.5形象地模拟出电偶极子振荡所辐射的电场线的情况，应用Mathematica ，任意一条电场线在辐射过程中随时间演化的进程都能够形象地展示出来。
至于电场线的演化进程，我们可以在（1.11）式中，取C=0.4，Ttr =分别取0，0.25，0.50，0.75，1.00，就可以得到这条电场线的辐射进程。
应用Mathematica 编程如下： <<Graphics`ImplicitPlot` m=5}];{r,0,1,0.2,4.0]]2[2*2[**1)(41[2222222222==+++-+++y x ArcTan y x r Cos y x x y x Table ππππ ImplicitPlot[m,{x,-1,1},{y,-1,1},Frame →True] 则系统会自动生成如下：图1.6形象地展示出了一条电场线的辐射进程。
将图1.5、图1.6引入课堂教学当中，从而更形象地向学生们展示出电偶极子振荡所辐射的电场线分布情况。
2 Mathematica 在实验教学中对实验数据的处理在传统物理实验教学中，我们在对实验数据的图形化处理中，误差相对来说比较大，而通过Mathematica 软件的应用，它能对实验数据作出较精确的拟合。
2.1＂载流圆线圈中心轴线上的磁场＂实验数据的处理通过亥姆霍兹线圈仪，利用95A 型集成霍尔传感器测量半径为10㎝, 相距为5㎝或10cm 的两个完全相同的载流圆线圈中心轴线上的磁感应强度值B 。
实验时取电流值I=400mA 。
相距每厘米记录一磁感应强度。
实验数据记录如下: R 为5cm 时的数据记录：{-9,0.834},{-8,0.960},{-7,1.095},{-6,1.245},{-5,1.378},{-4,1.512},{-3,1.626},{-2,1.712},{-1,1.781},{0,1.806},{1,1.796},{2,1.752},{3,1.675},{4,1.563},{5,1.435},{6,1.299},{7,1.154},{8,1.013},{9,0.881}R为10cm时的数据记录：{-9,0.970},{-8,1.087},{-7,1.183},{-6,1.271},{-5,1.340},{-4,1.385},{-3,1.410},{-2,1.421},{-1,1.423},{0,1.42 3},{1,1.422},{2,1.420},{3,1.413},{4,1.392},{5,1.355},{6,1.294},{7,1.212},{8,1.111},{9,1.005}应用Mathematica对以上数据进行编程如下：j={{-9,0.834},{-8,0.960},{-7,1.095},{-6,1.245},{-5,1.378},{-4,1.512},{-3,1.626},{-2,1.712},{-1,1.781},{0,1 .806},{1,1.796},{2,1.752},{3,1.675},{4,1.563},{5,1.435},{6,1.299},{7,1.154},{8,1.013},{9,0.881}};k={{-9,0.970},{-8,1.087},{-7,1.183},{-6,1.271},{-5,1.340},{-4,1.385},{-3,1.410},{-2,1.421},{-1,1.423},{0, 1.423},{1,1.422},{2,1.420},{3,1.413},{4,1.392},{5,1.355},{6,1.294},{7,1.212},{8,1.111},{9,1.005}};r=ListPlot[j,Frame →True];s=ListPlot[k,Frame →True];u=ListPlot[j,PlotJoined →True,Frame →True];v=ListPlot[k,PlotJoined →True,Frame →True];Show[r,s,u,v]系统自动生成如下：图2.1中，（a ）（b ）两图分别是R 为5cm 时和R 为10cm 时的实验数据在坐标图中的记录点，（c ）（d ）两图是用Mathematica 语句将各点连线，（e ）图是将两种情况置于同一幅图中以便对照比较。
