重庆市XX中学2017—2018学年八年级数学12月月考试题含答案

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3B．4C．9D．188.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°10.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、单选题如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5三、填空题1.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______2.如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_____m．3.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____．4.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=_____°．5.已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____6.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．四、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？3.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC="CE，∠B+∠ADE=180°."求证：BC=DE.4.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．5.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．6.如图, 已知AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, AE="DF," AB=DC,AC与BD有怎样的数量关系？你能进行证明吗？7.如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．8.在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．【考点】三角形三边关系2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形【答案】C【解析】稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【考点】三角形的稳定性．5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【答案】C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。

重庆市XX 中学2017—2018学年八年级数学12月月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．9的算术平方根是A ．3± B．3C． D 2．若△ABC ≌ △DEF ，若2BE =，则CF 的长为A ．2B ．3C ．4D ．53x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <4．计算32()x -的结果是A ．5x -B ．5xC ．6xD ．6x - 5．下列选项中，能用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是A ．1a =B ．2a =C ．2-6．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是BC ∠BAD =50°，则∠C 的大小为A ．20°B ．30°CD 7．下列运算正确的是A ．()()2444a a a +-=-B ．()()24416a a a +--=-C ．()22416a a -=- D ．()224816a a a --=++ 8．计算3Aπ B ．π C π D ．6π+ 9．如图，已知∠ABC =∠DCB ，那么添加下列一个条件后， 仍无法．．判定△ABC ≌△DCB 的是 A ．AC =BDB ．AB =DCC ．∠ACB =∠DBCD ．∠A =∠D10．若()()2210x x a x bx +-=+-，则b 的值为A ．3B ．3-C ．5-D ．5 11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，DE AB ⊥于点E ，若AB =12，则△BED 的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 12．若224445m n m n +=--，则mn 的值为FEDC B A2题图 BC9题图ADAB E11题图A ．1-B ．1C ．4-D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：262xy xy ÷= ．14．如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为 °． 15．因式分解：239a ab -= ．16．如图，在△ABC 中，∠C =2∠A ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ， 若∠ABE =40°，则∠EBC = °．17．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积增加了452cm ，原来这个正方形的边长是 cm ．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC = BC =2，A B=P 是AB 边上的点（异于点A ，B ），点Q 是BC 边上的点（异于点B ，C ），且∠CPQ =45°． 当△CPQ 是等腰三角形时，CQ 的长为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段BC 上，且BE =CF ，连结AF 、DE ． 求证：∠A ＝∠D ．20．尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉M ，现设计要求音乐喷泉M 到广场的 两个入口A 、B 的距离相等，且到自行车道AD 、步行栈 道DC 的距离也相等，请在图中找出M 的位置．（不写已 知、求作、作法，保留作图痕迹）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．计算：（1）（2）()()()2222a b a b a b +--+．ABE FDC19题图16题图 ABCDEACPBQ 18题图D20题图AB CE D22题图22．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ ACB ，BC 的垂直平分线交CD 于点E ，交BC 于点F ，连结BE ．若∠ ACB =52°， ∠ABE =42°，求∠A 的度数．23．如图，某新建高铁站广场前有一块长为(3)a b +米，宽为(3)a b +米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道， （1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是110b 平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．24．如图，在△ABC 中，∠ ACB =90°，AC =BC ，点D 为AC 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =BD ．求证：（1）∠ CBD =∠ CAE ； （2）AE ⊥BD ．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：关于x 的方程2310x x -+=． 方程两边同时乘以1x （0x ≠），得130x x -+=，即13x x+=． ∵22222111122x x x x x x x x ⎛⎫+=+⋅⋅+=++ ⎪⎝⎭，∴2222112327x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭．根据以上材料，解答下列问题： （1）已知2210x x -+=，求441x x +的值； （2）已知422620x x -+=，其中0 <x < 1，求1x x-的值．26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 、F 是线段AB 上两点，连结CD ，过A23题图24题图 B AE CD作AE ⊥CD 于点E ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ． （1）如图1，若点E 是CD 的中点，求∠CAE 的大小； （2）如图2，若点D 是线段BF 的中点，求证：CE =FM ；（3）如图3，若点F 是线段AB 的中点，猜想线段AE ，CE ，FM 之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）．26题图1M M CBEDAF F ADFE B CC B EDAM 26题图226题图3八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：13．3y ； 14．50； 15．3a (a －3b )； 16．20； 17．6； 18．4-1． 三、解答题：19．证明：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 20．解：略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 四、解答题： 21．解：（1．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）原式＝248ab b +．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．22．解：∠A =60°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．23．解：（1）喷泉面积=()()22323232a b b a b b a ab b +-+-=+- ．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．（2）地砖块数：8040a b +．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．24．解：（1）略．该题阅卷老师统一评分标准即可．（2）略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 五、解答题： 25．解：（1）4412x x +=．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． （2）11x x-=-．略．该题阅卷老师统一评分标准即可． 26．（1）解：∠CAE =22.5°．略．该题阅卷老师统一评分标准即可．（2）证明：过点B 作BN ⊥CD 交CD 的延长线于点N ． …………………………（5分) ∴∠BNC =90°∵AE ⊥CD∴∠CEA =∠BNC =90° ∴∠CAE +∠ACD =90° ∵∠ACB =90° ∴∠ACD +∠BCN =90° ∴∠CAE =∠BCN26题答图1MAD EBC F在△AEC 和△CNB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC BCN CAE BNC CEA ∴△AEC ≌△CNB …………………………………………………………（7分) ∴CE =BN∵FM ⊥CD ，BN ⊥CD ∴∠FMD =∠BND =90° ∵点F 是线段AB 的中点 ∴FD=BD在△FMD 和△BND 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD FD BDN FDM BND FMD ∴△FMD ≌△BND ………………………………………………………（9分) ∴FM =BN∴CE =FM ． …………………………………………………………………（10分) （3）线段AE ，CE ，EF 之间数量关系：AE -CE =2FM ． …………………（12分)提示：在线段AE 上取点G ，使得AG =CE ，连结CF 、EF ，证明△AGF ≌△CEF ，再证明△EFG 和△EFM是等腰直角三角形即可．26题答图2GFAECM。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列各式中，是分式的为（ ） A ．35（1﹣x ）B ．x3C ．3x 2+2yD ．1−x22．（4分）分式a+1a−1的值为0，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．03．（4分）下列各式正确的是（ ） A ．a+x b+x =a+1b+1B ．yx=y 2xC ．n m=nama（a ≠0） D ．n m=n−a m−a4．（4分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AB ＝AD ，CB ＝CD5．（4分）一个多边形，其每个内角都是140°，则该多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．（4分）如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，且∠ABC ＝60°，E 是BC 中点，P 点在BD 上，则PE +PC 的最小值为（ ）cm ．A ．2B ．2√3C ．3D ．48．（4分）如图，点P 是平行四边形ABCD 内一点，已知S △P AB ＝7，S △P AD ＝4，那么S △P AC等于（ ） A ．4B ．3.5C ．3D ．无法确定9．（4分）轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x 千米/时，依据题意列方程得（ ） A ．90x+2+3=90x−2 B ．90x−2+3=90x+2C ．90x+3+2=90x−3D ．90x+3−2=90x−310．（4分）对于任意的x 值都有2x+7x +x−2=M x+2+Nx−1，则M ，N 值为（ ）A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝411．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE ≌△CDF ；②AG ＝GH ＝HC ；③2EG ＝BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE ＝2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）若整数a 使关于x 的不等式组{12(x −3)+x2≥3a−3x 3＞0无解，且使关于x 的分式方程ax x−3+33−x=−2有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是（ ）A ．﹣20B ．﹣19C ．﹣15D ．﹣13二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是 边形． 14．（4分）已知yx −x y=5，则5x 2+2xy−5y 2y −x = ．15．（4分）若x ＝3是分式方程a−2x−1x−2=0的根，则a 的值是 ．16．（4分）已知关于x 的分式方程2ax+1−x−1x 2+x=0有增根，则a ＝ ．17．（4分）如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，AD ，AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则EF 为 ．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ．19．（4分）如图，平行四边形ABCD ，点F 是BC 上的一点，连接AF ，∠F AD ＝60°，AE 平分∠F AD ，交CD 于点E ，且点E 是CD 的中点，连接EF ，已知AD ＝5，CF ＝3，则EF ＝ ．20．（4分）如图，平行四边形ABCD 中，多点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，与CD 的延长线交于点G ，连接BG ，且BE ＝BC ，BG ＝5√2，∠BGF ＝45°，EG ＝3，若点M 是线段BF 上的一个动点，将△MEF 沿ME 所在直线翻折得到△MEF ′，连接CF ′，则CF ′长度的最小值是 ．三、解答题（共70分）21．（10分）计算：（1）4a2b÷（−a2b）•（−b8a）（2）2aba2−b2+aa−b−ba+b22．（10分）解分式方程（1）1x−2+1=x+12x−4（2）2x+1−31−x=51−x223．（10分）在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH．24．（10分）先化简，再求值：（x2+xx−1−x﹣1）÷x3+x2x2−2x+1，其中x是不等式组{−x−1＜03(x+1)≤x+7的整数解．25．（10分）一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a 的最大值．26．（10分）阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 材料1：将分式101x+10y11拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：101x+10y11=99x+11y+2x−y11=9x +y +2x−y11材料2：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2﹣x +3＝（x +1）（x +a ）+b则x 2﹣x +3＝（x +1）（x +a ）+b ＝x 2+ax +x +a +b ＝x 2+（a +1）x +a +b ∵对于任意x 上述等式成立． ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x ﹣2+5x+1． 这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x ﹣2与一个分式5x+1的和的形式．（1）将分式x 2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ．（2）已知整数x 使分式2x 2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x ＝ ；（3）已知一个六位整数20xy17能被33整除，求满足条件的x ，y 的值．27．（10分）如图1，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝8√3，对角线交于点O ，CF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，过点B 作BE ∥AC 交FC 于EF ． （1）求BE 的长：（2）如图2，在OB 上有一动点P ，将△AOB 绕A 点顺时针旋转90°至△AOB '，P 点的对应点为P ′，现有一动点Q 从P 点出发，沿着适当路径先运动到O ′点，再沿O ′A 运动至A 点，再从A 点沿适当的路径运动至P ′点．求Q 点的最短运动路径的长； （3）若△ABO 以每秒2√3个单位长度的速度沿射线AB 向右平移，得到三角形△A 1B 1O 1，当A1与点F重合时停止移动，设运动时间为t，在这个过程中，点O1关于直线BC的对称点为O″，当O″，F，C三点构成的三角形为等腰三角形时，直接写出t的值．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．B ；11．D ； 12．D ；二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 13．十； 14．−235； 15．5； 16．1； 17．1； 18．8； 19．4； 20．√58−2；三、解答题（共70分） 21．解：（1）原式＝4a 2b •（−2b a ）•（−b8a） ＝b 3 （2）原式=2ab (a+b)(a−b)+a(a+b)(a+b)(a−b)−b(a−b)(a+b()a−b)=(a+b)2(a+b)(a−b)=a+ba−b22．解：（1）x ＝3， （2）x =−65，．23．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠BAD ＝∠DCB ，AB ＝CD ，AB ∥CD ． ∵AE ＝AB ，CH ＝CD ， ∴AE ＝CH ．∵∠EAF +∠BAD ＝180°，∠HCG +∠DCB ＝180°，∠BAD ＝∠DCB ， ∴∠EAF ＝∠HCG ． ∵AB ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠CHG ．在△AEF 和△CHG 中，{∠AEF =∠CHG AE =CH ∠EAF =∠HCG ，∴△AEF ≌△CHG （ASA ），24．原式=2−122=14．25．解：（1）20元．（2）25．26．解：（1）答案为：x+7+4x−1；（2）答案为：2或4或﹣10或16；（3）当k＝1时，x＝2、y＝9符合题意；当k＝2时，x＝6、y＝2符合题意；当k＝3时，x＝9、y＝5符合题意．27．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝8√3，∠BAC＝∠BCA＝30°，∵BC∥AD，BE∥AC，∴∠CBF＝∠DAB＝60°，∠BCA＝∠CBE＝30°，∵CF⊥BF，∴∠BCE＝∠EBC＝30°，∴BE＝EC，在Rt△BCF中，BF=12BC＝4√3，在Rt△BEF中，cos30°=BF BE，∴BE=4√332=8．（2）如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BDOA＝OC，∴A、C关于BD对称，连接CO′交BD于Q，连接AQ，此时Q点的最短运动路径最短，最短路径＝QO′+O′A+AP′＝CQ+QO′+AO＝CO′+AO′=√122+242+12＝12√5+12．（3）①如图3中，当点B1与F重合时，点O1在BC的中点，易知AA1=12AB＝4√3，∴t=4√323=2s．②如图4中，当FC＝FO″时，设FO″交BC于H，易证四边形HO1B1F是平行四边形，FH=12BC＝4√3，HO″＝HO1＝B1F＝12﹣4√3，∴AA1＝12，t=23=2√3s．③如图5，当点A1与F重合时，CF＝CO″，此时AA1＝12√3，t＝6s．综上所述，当t＝2或2√3或6s时，△CFO″是等腰三角形．。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中是无理数的是（）A．3．14B．C．D．2.下列计算中错误的是（）A．B．C．D．3.下列各式中正确的是（）A．＜2B．＞C．＜0D．＜4.如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（）度A．32°B．58°C．68°D．44°5.要使分式有意义，的取值应满足（）A．B．C．D．6.下列运算中错误的是（）A．B．C．D．7.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8.长方形相邻两边的长分别是与，那么这个长方形的面积是（）A．B．C．D．9.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．10.若x=-3是分式方程的解，则a的值为（）A．B．C．D．11.如果b-a=4，ab=7，那么的值是（）A．B．C．28D．1112.运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为（）A．－＝20B．－＝20C．－＝20D．－＝20二、填空题1.科学家测得肥皂泡的厚度约为0．0000007米，将0．0000007用科学记数法表示为．2.计算：．3.使分式的值为零的x的值是________________．4.已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是_______．5.已知，则= ．6.如图，边长为（）的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是_____________．三、计算题计算：．四、解答题1.计算：2x（3x-1）-（x-5）（x+1）．2.计算（1）（2）3.解方程：（1）（2）4.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1．5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？5.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．6.如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．求证：（1）△ABE≌△ACD．（2）BF⊥CD．7.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少1个。

2017-2018学年度第一学期12月调研八年级数学试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共24分)1.在101001.0-,5,72 , 2π- , 0中，无理数的个数有 （ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列说法正确的是（ ▲ ）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C ．24±=D ．()222-=-3.点P （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）4.一次函数12+-=x y 的图像不经过 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，3，2D ． 3，4，5 6.一架2.5 m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7 m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ，那么梯脚移动的距离是（ ▲ ）A ．0.4 mB ．0.9 mC ．0.8 mD ．1.8 m7.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 （ ▲ ）A ．（1，4） B.（5，0） C.（8，3） D.（7，4） 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 （ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(本题共10小题，每空2分，共20分) 9.16的平方根是 ▲ .10.由四舍五入得到的近似数8.7×104精确到 ▲ 位． 11．函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．已知一次函数()31+-=k x k y ，则k = ▲ .13．点A 的坐标（x ，y ）满足条件()0132=++-y x ，则点A 的位置在第 ▲ 象限．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ▲ .15．在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC 的中线AD= ▲ . 16．点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则第二象限内的点P 的坐标为 ▲ .17．当k = ▲ 时，一次函数6+=kx y 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=1100，∠B=∠D=900 ，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数为 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共76分） 19. （本题共3小题，共12分）解方程：①()1652=+x ②()06413=--x ③计算()2132823-++-20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到△A 2B 2C 2．第18题CDAB（2）回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ▲ .②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点P 2的坐标为 ▲ .21.（本题6分）若一个正数的平方根为36+a 和74+a ，求这个数.22.（本题8分）如图，在△ABE 中，AB=AE ，C 、D 是BE 边上两点且AC=AD ，求证：BC=DE ．23.（本题8分）已知如图所示，四边形ABCD 中，∠A=90o ，AB=6cm ，AD=8cm ，BC=26cm ，CD=24cm ，求四边形ABCD 的面积．24.（本题10分）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在AB 边上取一点D ，将纸片沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上的点E 处。

2017-2018学年重庆长寿沙石中学八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．1205．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4C．a2+4b2D．（x+y）2﹣47．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）8．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．化简：＝（）A．1B．0C．x D．x211．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189B．190C．245D．24612．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣＝2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣7D．0二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．如图，在边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段BN长度的最小值为．14．分解因式：x2+4x﹣12＝．15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．16．方程如果有增根，那么增根一定是．17．因式分解：x2﹣9x+18＝．18．已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一中点，将△CAD绕C逆时针向旋α得到△CEF，其点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．DF与AE交于点M；当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．因式分解（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）4a（b﹣a）﹣b220．解分式方程：＝．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB＝3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）22．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？24．如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E 在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE＝EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．五．解答题（共2小题，满分22分）25．阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2﹣b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3＝22﹣12，9＝32﹣02，12＝42﹣22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M＝x2+2xy＝（x+y）2﹣y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F（8）＝．（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”．（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F（n）的最大值．26．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆长寿沙石中学八年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．4．【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．6．【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、a2﹣2a+4，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、（x+y）2﹣4＝（x+y+2）（x+y﹣2），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握分解因式的定义是解题关键．7．【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题；【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可．【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，所以列的方程为：，故选：C．【点评】考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点．9．【分析】根据旋转的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．10．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．12．【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得：+＝2，去分母得：1+m﹣x＝2x﹣4，解得：x＝，由分式方程﹣＝2有非负整数解，得5+m＝0，m1＝﹣5，5+m＝3，m2＝﹣2，5+m＝6，m3＝1（舍），5+m＝9，m4＝4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣＝2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】由旋转的特性以及∠MBN＝60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN＝BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．【解答】解：连接MN，由旋转的特性可知，BM＝BN，又∵∠MBN＝60°，∴△BMN为等边三角形．∴BN＝MN＝BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，BN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2a，∴当点M和点H重合时，BN最短，且有MN＝BN＝BH＝AB＝a．故答案为：a．【点评】本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN＝60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN＝BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．14．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．15．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．16．【分析】先把方程两边同乘以x﹣1得到m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，又方程如果有增根，增根只能为x＝1，然后把x＝1代入m＝2x﹣1，可解得m＝1，所以当m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．【解答】解：去分母得m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，∵方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1，∴m＝2×1﹣1＝1，即m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．17．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）（x﹣6），故答案为：（x﹣3）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．18．【分析】先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF＝∠CAD＝45°，即可推出点M在以AC 为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵CA＝CE，CD＝CF，∴∠CAE＝∠CEA，∠CDF＝∠CFD∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACE＝∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE＝180°，2∠CDF+∠DCF＝180°，∴∠CAE＝∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF＝∠CAD＝45°，∴∠CMD＝180°﹣∠CMF＝135°．（补充：不用四点共圆的方法：由△OAC∽△ODM，推出△AOD∽△COM，推出∠OCM＝∠OAD，即可证明∠CMF＝∠CDM+∠DCM＝∠CAO+∠OAD＝∠CAD＝45°）∵O是AC中点，连接OD、CM．∵AD＝DB，CA＝CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA＝OC，CD＝DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴的长＝＝．∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．故答案为π．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、弧长公式、四点共圆等知识，解题的关键是发现A、D、M、C四点共圆，最后一个问题的关键，正确探究出点M的运动路径，记住弧长公式，属于中考压轴题．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+15＝x﹣1，移项合并得：4x＝﹣16，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．【分析】（1）围绕“SAS”的判定方法，找证明△CBD≌△ACE的条件；（2）围绕平移、旋转、翻折，或者两种变换的组合，寻找变换的不同方法．【解答】（1）证明：在等边三角形ABC中，∵AD＝BE，AB＝BC，∴BD＝CE，（2分）又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝∠ACE，（2分）∵CB＝AC，∴△ACE≌△CBD．（2分）（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．（6分）（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得（3分）；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．（6分）方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm．（6分）方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分、如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得（3分）：如果讲出旋转，那么得（1分），如果讲清方向和旋转角的大小，那么得（2分）；如果讲出平移，那么得（1分），如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）【点评】本题考查了运用旋转的性质证明三角形全等的方法，综合运用平移、旋转、翻折和设计图形变换的能力．22．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷+＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．23．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．【分析】（1）如图1中，在BA上截取BH，使得BH＝BE．构造全等三角形即可解决问题；（2）如图2中，在BC上截取BH＝BE，同法可证；如图3中，在BA上截取BH，使得BH＝BE．同法可证；【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH＝BE．∵BC＝AB＝BD，BE＝BH，∴AH＝ED，∵∠AEF＝∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠FED＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FED＝∠HAE，∵∠BHE＝∠CDB＝45°，∴∠AHE＝∠EDF＝135°，∴△AHE≌△EDF，∴AE＝EF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH＝BE，同法可证：AE＝EF如图3中，延长BA至点H，使得BH＝BE．同法可证：AE＝EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．五．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）利用“完美数”和最佳分解的定义可得；（2）设m＝a2﹣b2，n＝c2﹣d2，其中a，b，c，d均为整数，利用配方法，将mn所表示的式子配成完美数，可说明结论成立；（3）两个一位数相加能够被8整除，所以x+y＝8或16，这样可得正整数n为79或97或88或71或17或26或62或35或53或44，根据n为“完美数”，可把26和62舍去，再由最佳分解分别计算F（n）的值即可．【解答】解：（1）∵8＝32﹣12，∴8是一个完美数，∵8＝1×8＝2×4，∴F（8）＝＝，故答案为：是，；（2）设m＝a2﹣b2，n＝c2﹣d2，其中a，b，c，d均为整数，则mn＝（a2﹣b2）（c2﹣d2），＝a2c2﹣a2d2﹣b2c2+b2d2，＝（a2c2+2abcd+b2d2）﹣（a2d2+2abcd+b2c2），＝（ac+bd）2﹣（ad+bc）2，∵a，b，c，d均为整数，∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”．（3）∵x+y能够被8整除，且1≤x≤y≤9，x，y都是整数，∴x+y＝8或16，∴n＝79或97或88或71或17或26或62或35或53或44，∵n为“完美数”，∴n为79或97或88或71或17或35或53或44，其中，79＝1×79，F（79）＝，97＝1×97，F（97）＝，88＝1×88＝2×44＝4×22＝11×8，F（88）＝，71＝1×71，F（71）＝，17＝1×17，F（17）＝，35＝1×35＝5×7，F（35）＝，53＝1×53，F（53）＝，44＝1×44＝2×22＝4×11，F（44）＝，∴F（n）的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．26．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．由OM∥AB，可知S△AOB ＝S△ABM，由直线AB的解析式为y＝﹣x+3，OM∥AB，推出直线OM的解析式为y＝﹣x，由，解得，可得M（，﹣），根据对称性可知，经过点O′（0，6）与直线AB平行的直线与直线BC 的交点M′，也满足条件．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．故答案为（4，0），（0，3）；（2）设OC＝x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（3）过点O作OM∥AB交直线BC于M．∵OM ∥AB ，∴S △AOB ＝S △ABM ，∵直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，OM ∥AB ，∴直线OM 的解析式为y ＝﹣x ，由，解得，∴M （，﹣），根据对称性可知，经过点O ′（0，6）与直线AB 平行的直线与直线BC 的交点M ′，也满足条件，易知BM ′＝BM ，设M ′（m ，n ），则有＝0，＝3，∴m ＝﹣，n ＝，∴M ′（﹣，），综上所述，满足条件的点M 坐标为（，﹣）或（﹣，）． 【点评】本题考查一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等高模型、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有添加辅助线，构造平行线解决问题，注意一题多解，属于中考压轴题．。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。

其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6.已知实数x，y满足|x﹣2|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10或8B．10C．8D．以上答案均不对7.化简的结果是（）A．B．C．D．8.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（）A．4B．6C．2D．49.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和4.5πcm2，则Rt△ABC的面积为（）A. 24cm2B. 30cm2C. 48cm2D. 60cm210.已知a﹣b=﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣B．3C．3﹣2D．﹣111.如图，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有﹣点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1B．2C．3D．无法确定12.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．B．C．D．９cm二、填空题1.请写出任意一组自己喜欢的勾股数：________________．2.计算的结果是 _________．3.若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为______．4.式子有意义的条件是________________．5.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．6.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题1.计算：﹣÷2+（3﹣）（1+）．2.化简后求值：已知a=2﹣，b=2+，求的值．3.如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．4.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B 到地面的垂直距离BC．5.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．6.如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点满足什么条件时，的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．7.阅读下面的材料：（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE2+FC2=EF2．四、计算题有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式.”可知，二次根式中被开方数必须是非负数，在四个选项中，只有选项D中的式子的被开方数一定是非负数，而其余的三个均不能确定被开方数是非负数.故选D.2.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项的计算结果是1，C选项的计算结果是3，D选项的计算结果是2，故本题选B．【考点】二次根式的计算；算术平方根3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【答案】A【解析】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米。

2018年八年级下数学第一次月考试卷（重庆市带答案和解
释）
2018学年重庆市XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在，﹣1，0，﹣32这四个数中，属于负分数的是（）A． B．﹣1c．0D．﹣32
【解答】解﹣32是负分数，
故选D．
2．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）
A． B． c． D．
【解答】解A、不是中心对称图形，也不是轴对称的图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
c、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误．
故选c．
3．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5B．6c．7D．8
【解答】解设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得n=6．
即这个多边形为六边形．。

2017-2018学年重庆长寿沙石中学八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．45B．60C．90D．1205．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）6．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4C．a2+4b2D．（x+y）2﹣47．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）8．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．化简：＝（）A．1B．0C．x D．x211．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189B．190C．245D．24612．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣＝2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣7D．0二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．如图，在边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接BM，将线段BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动的过程中，线段BN长度的最小值为．14．分解因式：x2+4x﹣12＝．15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．16．方程如果有增根，那么增根一定是．17．因式分解：x2﹣9x+18＝．18．已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，D是边AB上一中点，将△CAD绕C逆时针向旋α得到△CEF，其点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．DF与AE交于点M；当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．因式分解（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）4a（b﹣a）﹣b220．解分式方程：＝．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD＝BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB＝3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）22．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？24．如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E 在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE＝EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．五．解答题（共2小题，满分22分）25．阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2﹣b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3＝22﹣12，9＝32﹣02，12＝42﹣22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M＝x2+2xy＝（x+y）2﹣y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F（8）＝．（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”．（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F（n）的最大值．26．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。