上海奉贤2014学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷① （满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1、下列等式一定成立的是（ ）A =、=、3=± D 、=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+3=0B ．x 2+2x=0C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A ．31-=x y B.31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ．45oB ．75oC ．15oD ．前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）DBFECA6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________．7、计算：8214- = .8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为 ．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________. 13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.15、函数y ＝1x ＋x 的图象在__________________象限.16如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交 于点E ，则∠ABE=______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 ．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是_____________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 ．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的 垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----． 22、解方程：0142=+-x x ．23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.B24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入 如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD=AB 21，则∠度数为_____________度.（2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。

2024-2025学年上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. x(x +1)=x 2B. x 2−2 6x +3=0C. x 2−1x =0D. ax 2+2x +3=0(a 为常数)2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )A. 12和 3 B. x 和 2x C. 13和 23 D. 2 3和3 23.下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A. x 2+1=0B. x 2−x +1=0C. x 2−bx +1=0(b 为常数)D. x 2−bx−1=0(b 为常数)4.已知A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)是直线y =−2x 上的两个点，如果x 1<x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法判断5.下列各关系式中成正比例的个数有( )(1)圆的周长与半径；(2)正方形的面积与边长；(3)速度一定，路程与时间；(4)长方形的面积S 一定时，长a 和宽b ．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x 正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程( )的解．A. x 2+10x =25B. x 2+10x =64C. x 2+10x =39D. x 2+10x =99二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.函数y=xx−3的定义域是______．8.代数式x−1+2的有理化因式可以是______．9.不等式3x−5>2x的解集是______．10.在实数范围内分解因式：x2−5x+1=______．11.已知函数f(x)=x+3x，那么f(3)=______．12.关于x的一元二次方程x2−4x+1=−2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．13.如果正比例函数y=(k−3)x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k是______．14.如果直线y=(k−1)x的图象与y=−2x的图象有公共点，那么k的取值范围是______．15.某地2024年4月份的房价平均每平方米为40100元，该地2022年同期的房价平均每平方米为39800元.假设这两年该地房价的平均增长率为x，根据题意可列出关x的方程为______．16.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=4x(x>0)的图象上，则点E的横坐标是______．17.对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−ab(a≥b)ab−a2(a<b).例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两个根，则x1∗x2=______．18.平面直角坐标系中，点A坐标为(3,2)，点B与点A关于原点对称，将点B沿x轴向右平移m个单位后恰好落在反比例函数y=−43x的图象上，则m的值为______．三、解答题：本题共9小题，共58分。

XXX2014—2015学年第一学期八年级期中考试数学试卷XXX2014-2015学年第一学期八年级数学期中考试试卷时间：2014年11月17日，考试时间为90分钟，总分100分，分为选择题和非选择题两部分。

第一部分选择题共10小题，每小题3分，共计30分。

请将班级、姓名和考号写在答题卷的密封线内。

1.求4的平方根。

A。

2 B。

16 C。

±2 D。

±162.在5、11/7、3、4、π和(5-1)这些实数中，无理数的个数是几个。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

33.点P在第二象限内，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（）。

A。

(-4,3) B。

(-3,-4) C。

(-3,4) D。

(3,-4)4.下列计算错误的是（）。

A。

2×3=6 B。

2+3=6 C。

12÷3=2 D。

8=225.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）。

A。

函数值随自变量的增大而减小 B。

函数的图象不经过第三象限C。

函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象D。

函数的图象与x轴的交点坐标是(4,0)6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是（）。

A。

90° B。

60° C。

45° D。

30°7.若直线y=ax+b不经过第三象限，则直线y=bx-a不通过（）。

A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限8.二次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则k×b的值为（）。

A。

14 B。

-6 C。

-4或21 D。

-6或149.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(1)）；再沿过点D的折痕将∠A反折，使得点A落在EF的H上（如图(2)），折痕交AE于点G，则EG的长度是（）。

图片无法显示，故省略）10.已知函数y=x²+bx+c的图象过点(1,4)，则b+c的值是（）。

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

奉贤区八年级第一学期数学期终试卷（考试时间100分，满分100分）一、填空题（每小题2分，共32分） 1．计算：=49196。

2．若一个数的一个平方根为9，则它的另一个平方根为 。

3．24的整数部分是 。

4．计算：41)8116(-= 。

5．化简：323bab a ⋅= 。

6．8与18的比例中项是 。

7．若)31(x -：x 22=：3，则=x 。

8．A )3,1(-在正比例函数kx y =图象上，则y 随着x 的增大而 。

9．已知：xx x f 1)(+=，则=-)12(f 。

10．反比例函数的图象过)32,3(-，那么它的函数解析式是 。

11．函数x y 32-=的定义域是 。

12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是 。

13．命题：“平行四边形的对角相等”的逆命题是。

14．如果直角三角形的一条直角边长为6厘米，这条直角边所对的角是600，则这个直角三角形斜边上的高为 厘米。

15．如图，点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且∠A =∠C ，那么在图中除了 OA=OC 之外，请你再写一对具有相等关系的量 。

16．点E 、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边AD 、BC 上，将这张纸条沿着直线EF 对折后如图，BF 与DE 交于点G ， 如果∠BGD =300，长方形纸条的宽AB =2cm ，那么这张 纸条对折后的重叠部分面积GEFS ∆= cm 2。

D(第16题)二、选择题（每小题2分，共8分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 17．下列命题中错误的是（ ）（A ）数轴上的点与有理数是一一对应的； (B) 数轴上的点与实数是一一对应的； （C ）无理数都可以用数轴上的点表示；(D) 平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的； 18．根式nma1)1,,0(>>n n m a 是正整数、 用分数指数幂可表示为（ ）（A ）mn a； （B ）nm a； （C ）mn a-； （D ）nm a-。

2015学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）命题者：鹤北中学秦志强1．下列二次根式中最简根式是……………………………………………（）（A；（B）8；（C；（D2．ba-的有理化因式可以是……………………………………………（）（A）ba-；（B）ba+（C）ba+；（D）ba-．3．下列运算一定正确的是………………………………………………………（）（A（B1；（C）2a=；（D）aaa243=．4．用配方法解方程0142=+-xx时，配方后所得的方程是………………（）（A）2(2)3x-=；（B）2(2)3x+=；（C）2(2)1x-=；（D）2(2)1x-=-．5．如果一元二次方程02=++cbxax的两个实数根为1x、2x，则二次三项式cbxax++2在实数范围内的分解式是…………………………………（）（A）))((21xxxx--；（B）))((21xxxxa--；（C）))((21xxxx++；（D）))((21xxxxa++．6．下列命题中，假命题是……………………………………………………（）（A）有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（B）有三边对应相等的两个三角形全等；（C）有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；（D）有两边和一角对应相等的两个三角形全等.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………7．分母有理化：=51 ．8．计算：=÷312 ． 9．121的同类二次根式可以是 （写一个即可）． 10．当20152+=x 时，代数式442+-x x 的值是 ．11．方程x x 42=的根是 ．12．已知一个关于y 的一元二次方程，它的常数项是-6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程： ． 13．如果代数式32+x 有意义，那么x 的取值范围是 ．14．不等式32>-x 的解集是 ．15．在△ABC 中，AB =3，∠A=∠B = 60°，那么BC ＝ ．16．将“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 17．有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人．如果设这群大四学生中共有x 人，那么根据题意可列一元二次方程是 ． 18．已知a 、b 、c 是等腰△ABC 的三条边，其中a =2，如果b 、c 是关于x 的一元二次方程062=+-m x x 的两个根，则m 的值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）计算：27)26(2321--+-． （2） 计算：y x xy8213÷⋅20．（本题满分10分，其中每小题各5分）解方程：（1）10)4)(1(=--x x （2）x xx =+-231221．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程0)12()2(2=+-+-k x k x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 22．（本题满分6分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示． 根据以上表格提供的信息，解答下列问题： 如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2取1.41）． 23．（本题满分8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =AE . （1） 求证：DE // BC ；（2） 如果F 是BC 延长线上一点，且∠EBC =∠EFC ，求证：DE =CF .（第23题图）F24．（本题满分8分，每小题4分）如图，在△ABC 中， D 为AB 的中点，F 为BC 上一点，DF // AC ，延长FD 至E ，且DE =DF ，联结AE 、AF ．（1）求证：∠E =∠C ；（2）如果DF 平分∠AFB ，求证：AC ⊥AB ．25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题5分、第（3）小题2分） 如图，正方形ABCD 的面积为10，点E 为边BC 上一动点（点E 不与B 、C 重合），联结AE ，以CE 为边长作小正方形CEFG ，点G 在边CD 上．设BE =x ．（1） 当△ABE 的面积是5时，求正方形CEFG 的边长；（2） 如果正方形CEFG 的面积与△ABE 的面积相等，求BE 的长；（3） 联结AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，请你直接写出x 的值．（第24题图）A B C D E F（第25题图）ABDF…密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………。

2014-2015学年度第一学期期中考试八年级数学模拟试题第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填写在答卷指定位置。

1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）2．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条A ．2B ．3C ．4D ．5 3．下列长度的三条线段首尾相连不能组成三角形的是（ ）A ．(2，4，3)B ．(1，2，1)C ．(2，3，2)D ．(21，31，41) 4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A B C D5．如图，直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝120°，∠ABC ＝110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6.已知△ABC ，在三角形内部找一点P ，使P 到A 、B 、C 三点距离相等，则P 为（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点7．如图，C 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN ，连接AN 、BM ，若∠MBN ＝40°，则∠ANB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°8．在已给图形的基础上画一个小正方形，使之成为轴对称图形，有（ ）种画法A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。

9．在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为_____________10．如图，△ABD ≌△BAC ，若AD ＝BC ，则∠BAC 的对应角为__________11．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3 cm ，则点D 到AC 的距离为____12．如果将长度为a －2、a ＋5和a ＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是____________13．若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则=+n m14．一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和是780°，则这个多边形的边数为_______15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，角平分线AF 和BG 交于D ，DE ⊥AB 于E ，则DE 长为________三、解答题（共5题，共52分）17．（本题满分10分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 将△ABC 向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A 、B 、C 的对应点的坐标是_______、_______、_______(2) 将△ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是__________(3) 若△DBC 与△ABC 全等，请画出符号条件△DBC （点D与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标18．（本题满分10分）如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC19．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=60°，试求∠ADC 的度数。

上海市奉贤区（联考）2022-2023学年第一学期八年级数学学科期中练习卷一.选择题1.x 的取值范围是（）A.12x ≠B.12x >C.12x ≤D.12x ≥2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.下列二次根式中，同类二次根式是（）A.B.C.D.4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.20ax bx c ++=B.20x =C.1x x+=2 D.22y x +=5.关于的一元二次方程22(1)10x a x a +-+-=的一个根是0，则a 的值是（）A.1或1- B.1- C.1D.126.下列所述不属于函数关系的是（）A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系B.2x +与x 的关系C.匀速运动的火车，时间与路程的关系D.某人的身高和体重的关系二．填空题7.=______．8.-的有理化因式可以是_______．9.不等式23x -<的解集是________．10.方程212x x =的解是__________．11.在实数范围内因式分解：2241x x -+=_________．12.如果函数()2321f x x x =+-，那么()1f -=______．13.当k _____时，关于x 的方程2102kx x -+=有两个实数根．14.等式=__________.15.当m _________时，方程2223mx x x -=+是一元二次方程．16.＝1﹣2x ，则x 的取值范围是_____．17.如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x 米，则可列出方程为_______．18.如图，等腰ABC ∆中，90A ∠=︒，绕B 点顺时针旋转，使点A 落在直线BC 上的1A 处，则1AA C ∠=______．三．解答题19.计算：+20.(．21.利用配方法解方程：212102x x +-=．22.解方程：()()241x x -+=．23.已知x ，y 为实数，且13y =，求xy 的平方根．24.已知ABC 的两边是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，第三边的长为4，当m 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求出这两边的长．25.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？26.如图，在Rt ABC △中，90AC BC ACB =∠=︒，，BF平分ABC ∠交AC 于点F ，AE BF ⊥于点E ，AE BC ，的延长线交于点M ．（1）求证：AB BM =；（2）求证：2BF AE =．27.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且只有一个相同的实数根2x =，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可）①()219x -=②2440x x ++=③2280x x +-=（2）关于x 的一元二次方程220x x -=与210x x m ++-=为“同伴方程”，求m 的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠同时满足0a b c -+=和930a b c ++=，且与()()30x n x -+=互为“同伴方程”，求n 的值．上海市奉贤区（联考）2022-2023学年第一学期八年级数学学科期中练习卷一.选择题1.x的取值范围是（）A.12x≠ B.12x> C.12x≤ D.12x≥【答案】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件得出1021210xx⎧>⎪-⎨⎪-≠⎩，求出不等式的解集即可．【详解】解：由题意得：10 21 210 xx⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得12 x>，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式中被开方数不能是负数．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】依据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】解：A21a ==+，故该选项错误；B2==，故该选项错误；CD=，故该选项错误．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解决本题的关键是掌握最简二次根式的概念：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不能含有开的尽方的因数或者因式是解答本题的关键．3.下列二次根式中，同类二次根式是（）A. B.C.D.【答案】A【分析】先根据二次根式的性质将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 9=34b=，是同类二次根式，故本选项符合题意；B 2=C =，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质、最简二次根式、同类二次根式，解答的关键是理解同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.20ax bx c ++=B.20x =C.1x x+=2 D.22y x +=【答案】B【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断即可．【详解】解：A.20ax bx c ++=中，当0a =时，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；B.20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确，符合题意；C.22y x +=有两个未知数，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；D.1x x+含有分式，不是整式方程，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，即一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．5.关于的一元二次方程22(1)10x a x a +-+-=的一个根是0，则a 的值是（）A.1或1-B.1- C.1D.12【答案】A【分析】将0x =代入方程可得210a -=，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入方程22(1)10x a x a +-+-=，得：210a -=，解得：1a =±，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．6.下列所述不属于函数关系的是（）A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系B.2x +与x 的关系C.匀速运动的火车，时间与路程的关系D.某人的身高和体重的关系【答案】D【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量，对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；B 、2x +随x 的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；C 、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；D 、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．二．填空题7.=______．【答案】2【分析】根据二次根式除法运算法则进行计算即可．2a ÷==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式除法运算法则．8.-_______．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．【详解】解：∵6126-+==-，-+互为有理化因式．+．【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．解决本题的关键是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．9.不等式23x -<的解集是________．【答案】6x >--6x >--【分析】不等式移项、合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：23x -<，移项，得：23x -<，合并同类项，得：(23x <，系数化1，变号，得：x >，分母有理化，得：326x ⨯+>=--，即不等式23x -<的解集是6x >--．故答案为：6x >--．【点睛】本题考查解一元一次不等式、二次根式分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键，不等式两边同时除以一个负数时，不等式要变号．10.方程212x x =的解是__________．【答案】1210,2x x ==【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：212x x =即2102x x -=，102x x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，则0x =或102x -=，解得：0x =或12x =.故答案为0x =或12x =.．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11.在实数范围内因式分解：2241x x -+=_________．【答案】22222(22x x ---【分析】根据“当1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根时，2ax bx c ++可以分解为12()()a x x x x --”，求出方程22410x x -+=的两个根即可．【详解】解：根据212()()ax bx c a x x x x ++=--，其中1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，22410x x -+= ，2,4,1a b c ∴==-=，根据2b b ac x a-±=，解得：1222x +=，2222x =，22412(x x x x -+=--∴，故答案为：22222(22x x +---．【点睛】本题考查实数范围内因式分解，掌握“当1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根时，2ax bx c ++可以分解为12()()a x x x x --”是解决问题的前提，求出22410x x -+=的两个根是正确解答的关键．12.如果函数()2321f x x x =+-，那么()1f -=______．【答案】43-【分析】把=1x -代入函数即可求解．【详解】解：∵()2321f x x x =+-，∴()()()2111321f -=⨯--+-1321+=--43=-．故答案为：43-．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．13.当k _____时，关于x 的方程2102kx x -+=有两个实数根．【答案】12k ≤且0k ≠【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k 的不等式组，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解： 关于x 的方程2102kx x -+=有两个实数根，2011402k k ≠⎧⎪∴⎨-⨯⨯≥⎪⎩，解得：12k ≤且0k ≠．故答案为：12k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式是解题的关键，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与根的判别式24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．14.等式=__________.【答案】a ＞3【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出3aa -≥0,a-3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a 的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a 的取值范围【详解】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有等式0330300aa a a a ⎧≥⎪-⎪⎪-≥⎨⎪-≠⎪≥⎪⎩解得a ＞3【点睛】此题考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键在于使求出它们同时有意义的条件15.当m _________时，方程2223mx x x -=+是一元二次方程．【答案】1m ≠【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般式，再使二次项系数不为0即可求解．【详解】解：将方程2223mx x x -=+化为()21230m x x ---=，∵方程2223mx x x -=+是一元二次方程，∴10m -≠，则1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的一般式20ax bx c ++=中0a ≠是解答的关键．16.＝1﹣2x ，则x 的取值范围是_____．【答案】12x ≤【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质列出关于x 的不等式，解不等式即可得到答案．21x =-，∵|2x -1|=1-2x ，∴2x -1≤0，∴12x ≤，故答案为：12x ≤．【点睛】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式和绝对值的性质、一元一次不等式的解法是解题关键．17.如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x 米，则可列出方程为_______．【答案】(3322)150x x +-=【分析】根据题意，可得出长方形的长为()3322x +-米，再根据长方形的面积公式列方程即可．【详解】解：设垂直于墙的长方形的宽为x 米，则长方形的长为()3322x +-米，根据题意，得(3322)150x x +-=，故答案为：(3322)150x x +-=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确表示出长方形的长是解答的关键．18.如图，等腰ABC ∆中，90A ∠=︒，绕B 点顺时针旋转，使点A 落在直线BC 上的1A 处，则1AA C ∠=______．【答案】112.5︒或22.5︒【分析】先由等腰三角形的性质求出旋转的性质求出45B ∠=︒，然后分两种情况求解即可．【详解】解：∵等腰ABC ∆中，90A ∠=︒，∴45B ∠=︒，如图1，由旋转的性质可知，1AB A B =，∴11804567.52AA B ︒-︒∠==︒，∴118067.5112.5AA C ∠=︒-︒=︒．如图2，，由旋转的性质可知，1AB A B =，∴11122.52AA B A AB ABC ∠=∠=∠=︒故答案为：112.5︒或22.5︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．三．解答题19.计算：+【答案】8-【分析】先将括号里面的化简合并，在把分母有理化，最后计算加减．【详解】解：42)3+=-8343+=--83=--8=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20.(．【答案】9a-【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可．(23(32b a=⋅÷⋅-3(2=-9a=-【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确化简和求解是解答的关键．21.利用配方法解方程：212102x x+-=．【答案】11338x -+=，21338x --=．【分析】先移项，同时将二次项系数化为1，再进行配方求解即可．【详解】解：移项，二次项系数化为1，得21142x x +=，配方，得22211114828x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2133864x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，方程两边开平方，得13388x +=±，∴11338x -+=，21338x -=．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的解法步骤是解答的关键．22.解方程：()()241x x -+=．【答案】11x =-21x =-【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般式，再利用公式法解方程即可．【详解】解：原方程化为2290x x +-=，()22419400∆=-⨯⨯-=>，∴212x -±==-±，∴11x =-+21x =-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．23.已知x ，y 为实数，且13y =，求xy 的平方根．【答案】3±【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的值，进而得出y 的值，即可得出答案．【详解】解：∵13y =，∴27270x x -=-=，解得：1273x y ==，，故12793xy =⨯=，∴xy 的平方根是3±．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x 和y 的值是解题关键．24.已知ABC 的两边是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，第三边的长为4，当m 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求出这两边的长．【答案】当25m =时，ABC 为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当24m =时，ABC 为等腰三角形，这两边的长分别为4，6【分析】先根据题中所给方程求出ABC 其中两边的长，又ABC 是等腰三角形，分情况讨论即可得出答案．【详解】解：∵2100x x m -+=，∴()2525x m-=-解得5x =5x =-∴三角形的三边长分别为5+，54∵三角形是等腰三角形∴55=-54+=或54=，解得25m =或24m =，当25m =时，三边长分别为5、5、4，则此时符合题意，当24m =时，三边长分别为6、4、4，则此时符合题意∴当25m =时，ABC 为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当24m =时，ABC 为等腰三角形，这两边的长分别为4，6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系的知识，解出两边长是关键．25.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？【答案】（1）四、五这两个月的月平均增长百分率为25%（2）当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元【分析】（1）利用平均增长率的等量关系：()21a x b +=，列式计算即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．【小问1详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()22561400x ⨯+=，解得：0.25x =或 2.25x =-（舍）；∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；【小问2详解】解：设降价y 元，由题意得：()()402540054250y y --+=，整理得：2653500y y +-=，解得：5y =或70y =-（舍）；∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．26.如图，在Rt ABC △中，90AC BC ACB =∠=︒，，BF 平分ABC ∠交AC 于点F ，AE BF ⊥于点E ，AE BC ，的延长线交于点M．（1）求证：AB BM =；（2）求证：2BF AE =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的定义证明AEB MEB △≌△即可得到证明；（2）先结合对顶角相等证明BCF ACM △≌△得到BF AM =，再结合AEB MEB △≌△得到AE ME =即可得到证明．【小问1详解】由题意得BE AM ⊥，∴90AEB MEB ∠=∠=︒，∵BF 平分ABC ∠，∴ABE MBE ∠=∠，在AEB △和MEB 中，90AEB MEB BE BE ABE MBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB MEB △≌△，∴AB BM =；【小问2详解】∵9090FBC BFC CAM AFE ∠+∠=︒∠+∠=︒，，由图可得BFC AFE ∠=∠，∴FBC CAM ∠=∠，在BCF △和ACM △中，90ACB ACM BC AC FBC CAM ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BCF ACM △≌△，∴BF AM =，∵AEB MEB △≌△，∴AE ME =，∴2BF AM AE ME AE ==+=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、对顶角相等和角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．27.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且只有一个相同的实数根2x =，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可）①()219x -=②2440x x ++=③2280x x +-=（2）关于x 的一元二次方程220x x -=与210x x m ++-=为“同伴方程”，求m 的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠同时满足0a b c -+=和930a b c ++=，且与()()30x n x -+=互为“同伴方程”，求n 的值．【答案】（1）①②（2）1m =或5-（3）1n =-或3【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出有关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（3）求得两个方程的根，根据“同伴方程”的定义即可得出n 的值．【小问1详解】①()219x -=解得：1242x x ==-，，②2440x x ++=，解得：122x x ==-，③2280x x +-=，解得1242x x =-=，，∴属于“同伴方程”的有①②，故答案是：①②；【小问2详解】一元二次方程220x x -=的解为1202x x ==，，当相同的根是0x =时，则m −1=0，解得1m =；当相同的根是2x =时，则4210m ++-=，解得5m =-；综上，m 的值为1或5-；【小问3详解】∵关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠同时满足0a b c -+=和930a b c ++=，∴关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根是1213x x =-=，；∵()()30x n x -+=的两个根是123x n x ==-，，∵关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠与()()30x n x -+=互为“同伴方程”，∴1n =-或3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，熟练掌握新定义是解题的关键．。

ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（ ）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（ ）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ）。

A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（ ）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对 二 、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为 。