2019年秋季北师大版本九年级数学 单元测试卷 第5章投影与视图检测题

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）A.先由长变短，再由短变长B.先由短变长，再由长变短C.保持不变D.无法确定2.如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“ ”的这个正方体移走后，所得几何体（）A.俯视图改变，左视图改变B.主视图改变，左视图不变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图不变，左视图改变3.若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形，俯视图为圆形，则这个图形可能是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.三棱锥4.图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（）A. B.C. D.5.在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A.相交B.互相垂直C.互相平行D.无法确定6.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D.7.下列几何体的主视图与众不同的是（）A. B.C. D.8.如图所示的立体图形是由个棱长为的小立方体组成的，其俯视图是（）A. B.C. D.9.如图是由一些相同的小正方体堆叠成的几何体的三种视图，则此几何体中的小正方体的个数是（）A. B. C. D.10.如图，正六棱柱的左视图是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．12.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．________；________．13.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体________．14.一个几何体的主视图为长方形，这个几何体可能是________（只需填上一种几何体的名称）．15.物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________现象．16.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________．17.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．18.图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是________．19.从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，我们把从正面看到的图叫________，从________面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做________．20.小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往________（填前或后）走．在图中画出视点（小明眼睛）的位置．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．22.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．23.如图是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置；请判断如图所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．24.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．请画出这个几何体的三视图．如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色．若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？25.某一时刻，树在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树在地面上的影长为，墙面上的影长为；同一时刻测得竖立于地面长的木杆的影长为，求树高．26.晚上，一个身高米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是块地砖的长（地砖是边长为米的正方形），当他沿着影子的方向走了块地砖时，发现自己的影子刚好是块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？答案1.A2.B3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.C10.B11.12.俯视图主视图13.略14.长方体15.投影16.相同17.中心①19.主视图左俯视图20.前21.解：如图所示：22.解：如图所示：23.解：如图所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置；如图所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．24.解：如图所示：最多可以再添加个小正方体．25.树的高度为．26.路灯的高度为．。

新北师大版九年级上册投影与视图单元测试（二）一、填空题（30分）1、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是2、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）3、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。

4、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。

5、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________。

6、如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．俯视图左视图主视图7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是8、如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为9、春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时。

10、直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y 轴站在x 轴上的点A(－10,0)处，他的前方5米处有一堵墙,已知墙高2米,则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是224113二、选择题：(30分)11、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长13下图中几何体的主视图是（）.(A) (B) (C) (D)A BC D第16题14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是 （ ）第Ⅱ卷(非选择题，共98分)15、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）5桶 （B ） 6桶 （C ）9桶 （D ）12桶16、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）17.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）AB CD214俯视图主（正）视图左视图18、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数（ ）A 5个B 6个 C 7个 D 8个19、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．OB ． 6C ．快D ．乐20、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A P 区域 B Q 区域 C M 区域 D N 区域三、解答题（60分）21、(6分)中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？22、(12分)画出下列几何体的三视图：N P Q M第13题图2图123、（6分）将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由。

一、选择题1．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+ 6．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，长方体的底面是长为4cm 、宽为2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm 2，则这个长方体的体积等于( )A ．36cmB ．38cmC ．312cmD ．324cm 8．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A．B．C．D．10．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱11．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A．B．C．D．12．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．14．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.15．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．16．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．17．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．18．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.19．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．三、解答题21．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．①连接AD；②画直线AB、CD交于点E；③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有个．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④5【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．（2）①用线段连接AD即可；②根据直线的定义画图即可；③用线段连接DB，再延长即可；④根据角的定义解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．故答案为5．【点睛】本题考查几何体的三视图画法，以及作图-复杂作图，熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．22．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．【答案】见解析【分析】利用三视图的作法，画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．23．根据要求画图，并回答问题：如图1是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，（1）请在图2的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加个小方块．【答案】（1）画图见解析；（2）3【分析】（1）根据俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，画出主视图、左视图即可；（2）观察左视图、主视图以及俯视图即可判断．【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：；（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，如图：最多能添加3个小方块．故答案为3．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键．24．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．【答案】见解析【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．25．画出下面几何体从三个方向看到的三种形状图．【答案】见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．26．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．2．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．3．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图：俯视图：故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：， 俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.5．A解析：A【分析】 首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．【详解】 解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．6．D解析：D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．7．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．8．D解析：D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．C解析：C【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．10．D解析：D【解析】【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.【详解】主视图和左视图是长方形,∴几何体是柱体,俯视图的大致轮廓是三角形,∴该几何体是三棱柱;所以D选项是正确的.【点睛】此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.11．D解析：D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故答案选：D．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．12．C解析：C【解析】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．710【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】解：综合主视图和俯视图这个几何体的底层有5个小正方体第二层最少有2个最多有5个因解析：7， 10．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2个，最多有5个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，故答案为：7，10．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共解析：36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m，所以每个小正方形的面积为：m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为：36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．15．8【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cm∴AB=4cm∵△A1B1C1是△ABC的中心投影∴△ABC∽△A1B1C1∴解析：【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.【详解】∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1．故答案为【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．16．58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm因为阳光下的身高与影子的长是成比例的所以172:086=(172+x):115解得x=058故答案为058解析：58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.17．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.18．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．19．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

2019年秋北师九上数学单元测试卷班级姓名第五章投影与视图[时间：120分钟分值：150分]一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．[2018·绍兴]有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A B D2．[2018·嘉兴]下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A B C D3．[2018·潍坊]如图所示几何体的左视图是( )A B C D4．[2018·泰安]如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )A B C D5．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )A C D6．[2018·柳州]如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )B C7．[2018·襄阳]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )D8．如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是( )C D9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( )A D10．[2018·恩施州]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( )A.5B.6二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．在某时刻的阳光照射下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长为10m，则旗杆高为__ __m.12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么，其三种视图中面积最小的是__ __．13．如图是某天内电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为_ _．A B C D14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是__ __．15．如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__ __cm.(精确到0.001cm)16．用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需__ __个小立方体，最多需__ __个小立方体．三、解答题(本大题共9个小题，共96分)17．(10分)请你在下面画一个正四棱锥的三视图．18．(10分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．19．(10分)如图，画出每个木杆在灯光下的影子．20．(10分)如图，小明与同学合作，利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．21．(10分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22．(10分)为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB 8.7 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观察者身高CD＝1.6 m，请你计算树AB的高度(精确到0.1 m)．23．(12分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)24．(12分)已知一个几何体的三视图为一个直角三角形与两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．25．(12分)如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高为2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A与标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，在点H处测得建筑物顶端A与标杆顶端E 在同一条直线上，求建筑物的高．参考答案一、1．D【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D．2．C【解析】A选项俯视图是圆，B选项俯视图是矩形，C选项俯视图是三角形，D选项俯视图是四边形，故选C．3．D【解析】左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选D．4．C 5．B6．C【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C．7．C8．A【解析】如图，对应的几何体应该是圆柱，展开图应该是矩形和两个圆形．9．D10．A【解析】在俯视图中，第一行至少有一个标注数字2，最多有三个标注数字2，第二行标注1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6或1＋1＋1＋2＋2＝7，1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故选A．二、11．20 【解析】 设旗杆高为x m ，则16080＝x 10，解得x ＝20. 12．左视图 【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．13．DABC 【解析】 根据在北半球，太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DAB C.14．圆柱体(空心)15．431.769 【解析】 由主视图知正六边形最长的对角线为60cm ，而礼盒上面每一根胶带长为正六边形的相对两边距离，所以需胶带至少为153×2×6＋20×6＝1803＋120≈431.769(cm)．16．5 13【解析】 通过观察想象出原几何体可能的形状，这个几何体至少需5个小立方体，最多需13个小立方体，如答图分别代表最少和最多的情况．图中的数字代表正方体的个数．答图三、17．解：如答图．答图 18．答图19．解：如答图：答图20．解：(1)影子EG 如答图所示；答图(2)∵DG ∥AC ，∴∠G ＝∠C ，∴Rt△ABC ∽△Rt DEG ，∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416， 解得DE ＝323， ∴旗杆的高度为323m ． 21．答图解：如答图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠EBD ＝∠CDB ＝∠CEB ＝90°，∴四边形CDBE 为矩形，∴BD ＝CE ＝21 m ，CD ＝BE ＝2 m ，设AE ＝x m ，则1∶1.5＝x ∶21，解得x ＝14， 故旗杆高AB ＝AE ＋BE ＝14＋2＝16(米).22．解：由题意知∠CED ＝∠AEB ，∵∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CED ∽△AEB ，∴CD DE ＝AB BE ，即1.62.7＝AB 8.7， ∴AB ≈5.2.即大树高约5.2m ．23．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100 mm ，高H 为150 mm.∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积， ∴S 表面积＝2πR 2＋2πR H＝2π×502＋2π×50×150＝20 000π(mm 2).则制作每个密封罐所需钢板的面积为20 000π mm 2.24．解：该几何体为直三棱柱.根据直三棱柱的表面积公式，可得S ＝12×3×4×2＋2×3＋4×2＋2×5＝36 (cm 2). 25．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，∴△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD，∴EFAB＝FHFH＋DF＋BD.∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴2AB＝22＋BD，2A B＝44＋52＋BD，∴22＋BD＝44＋52＋BD，解得BD＝52.∴2AB＝22＋52，解得AB＝54.则建筑物的高为54m．。

一、选择题1．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．将如图的R t ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆7．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．129．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．324cm12cm D．38cm C．36cm B．310．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形11．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．12．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.14．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、n，则m n+=______.15．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．16．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．18．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．20．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．三、解答题21．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．（从正面看） （从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；（2）搭建这个几何体最少要用a =________个小立方块，最多用b =________个小立方块；（3）在（2）的条件下，若有理数x ，y 满足||x a =，||y b =，且0x y +<，求xy 的值．【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140 【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可； 【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10 最多需要：2×3+2+3×2=14， ∴ a=10，b=14（3）∵||x a =，10a =， ∴10x =±． ∵||y b =，14b = ∴14=±y ． ∵0x y +<，∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-， ∴140xy =或-140． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；22．如图，是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．（1）请在网格中分别画出从正面、上面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影．．．．； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和上面观察得到的平面图形不变，你认为最多还可以添加_________个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法画出从正面看、从上面看所得到的图形；（2）在俯视图的各个位置上摆放的最多数量即可．【详解】解：（1）从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：（2）根据主视图和俯视图的关系，可得最多可以添加3个，故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．23．作图题：从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．【答案】见解析．【分析】直接利用画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，进而得出答案．【详解】【点睛】此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．24．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．25．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；（2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．26．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．【详解】从正面看从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．3．B解析：B【分析】先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．【详解】解：几何体的左视图为：面积为：4×1=4故选：B【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4．A解析：A【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故选：A．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．5．A解析：A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据主视图的概念可知，主视图是从前向后观察物体所得到的图形，上半部分是一个长方形且中间有一条竖实线，下半部分是一个长方形．∴从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．6．B解析：B【分析】首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．7．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．10．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．12．D解析：D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故答案选：D．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．二、填空题13．6【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况进而求出答案【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个故答案是：6【点睛】本题主要考查几何体解析：6【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个.故答案是：6.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键. 14．【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况得出m和n计算即可【详解】由题意可画如图:m=5n=9∴m+n=14故答案为:14【点睛】本题考查三视图根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解解析：【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.【详解】由题意可画如图:m=5 n=9∴m+n=14.故答案为:14.【点睛】本题考查三视图,根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题关键.15．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 16．矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形故答案为：矩形或正方形或平行四边形解析：矩形或正方形或平行四边形【解析】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为：矩形或正方形或平行四边形．17．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．18．5【解析】试题分析：根据所给的图形可得几何体的底层应该有3+1=4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此小正方体的个数有5个解：根据三视图的知识几何体的底面有4个小正方体该几何体有两层第二层有1个小解析：5【解析】试题分析：根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故答案为5．19．【分析】观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）根据体积等于底面积高计算即可【详解】解：观察三视图可知这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）故答案为：【点睛】本题考查三视 解析：π【分析】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示），根据体积等于底面积⨯高计算即可．【详解】解：观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．21122V ππ=⨯=， 故答案为：π．【点睛】本题考查三视图，圆柱的体积公式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角解析：35° 24 115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．【详解】解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，故答案为：35°；24；115°．【点睛】本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。

第五章投影与视图——典型题专项训练(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)3. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是(B)4. 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(D)A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②5. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)6. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是(B)A．①②③④B．④③①②C．④③②①D．②③④①7. 下面图中所示几何体的左视图是(B)8. 如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(A)9. 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是(A)A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，半径为2,第9题图),第10题图)10. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是(D)A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 太阳光形成的投影是平行投影，电动车灯所发出的光线形成的投影是中心投影．12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③.(填编号)13. 如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.,第13题图),第14题图) ,第15题图) ,第16题图)14. 如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9.15. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．16. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由6或7或8个小正方体搭成的．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 画出下面立体图的三视图．解：18. 补全下面物体的三视图．解：19. 如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)该几何体的表面积是24cm2.解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm2)，故答案为：24四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．解：建筑物一样高．∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∵AC ∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC＝∠A′B′C′，BC ＝B′C′，∠ACB＝∠A′C′B，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)，∴AB＝A′B′.即建筑物一样高21. 在长、宽都为4 m，高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？(结果精确到0.01米)解：过点A 作AM⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE∥BC，∴△ABC ∽△ADE ，∴ANAM ＝BCDE.∵AN＝0.08，AM ＝2，由于房间的地面为边长为4 m 的正方形，DE 为正方形的对角线，则DE ＝42，∴BC ＝42×0.082≈0.23 m22. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD 的高度，山坡OM 与地面ON 的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB 在地面的影长BP 为1.2米，此刻大树CD 在斜坡的影长DQ 为5米，求大树的高度．解：过点Q 作QE⊥DC 于点E ，由题意可得：△ABP∽△CEQ，则AB BP ＝EC EQ ，故1.71.2＝ECEQ ，由题可得：EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°，∵QD ＝5 m ，∴DE ＝52 m ，EQ ＝532 m ，故1.71.2＝EC532，解得：EC ＝85324，故CE ＋DE ＝52＋85324＝60＋85324(m )，即大树的高度为60＋85324米五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm )，计算出这个立体图形的表面积．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长8 mm ，宽6 mm ，高2 mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)24. 如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2 m，窗户高CD ＝1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)解：设光线FE影响到B楼的E处，作GE⊥FM于点G，EG＝MN＝30，∠FEG＝30°，FG＝103，MG＝FM－GF＝20－103≈2.68.又DN＝2，CD＝1.8，∴DE＝2.68－2＝0.68<1.8.∴A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住住户窗户0.68 m25. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a＝3，b＝1，c＝1；(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)当d＝1，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(3)左视图为第五章投影与视图——典型题专项训练知识点 1 中心投影的概念1．下列属于中心投影的有( )①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个C．3个 D．2个知识点 2 中心投影条件下物体与影长之间的关系图5－1－12．如图5－1－1，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子( )A．越大B．越小C．不变D．无法确定3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖直放置时的影长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A和h B满足( )A．h A＞h B B．h A＜h BC．h A≥h B D．无法确定知识点 3 影子或光源的确定图5－1－24．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图5－1－2所示，则亮着灯的窗口是( )A．1号窗口 B．2号窗口C．3号窗口 D．4号窗口图5－1－35．如图5－1－3，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )图5－1－46．如图5－1－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是________m.5－1－55－1－67．如图5－1－6，墙壁CD上的D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁方向走1 m到B处时发现影子刚好落在点A，则灯泡与地面的距离CD ＝________．8．如图5－1－7，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A处沿AO方向行走14 m到达点C处，小明在点A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在点M处．(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在点C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从点A走到点C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图5－1－71．C2．A [解析] 白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．故选A.3．D 4.B5．A [解析] 如图，设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF(公共角)，∠OEG＝∠OFC＝90°，∴△OEG∽△OFC，∴OEOF＝GECF，∴ya－（x－y）＝hl，∴y＝－hl－hx＋ahl－h.∵a，h，l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数的图象肯定是一次函数图象，即是直线．∵影长随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光越来越远而影长将变大，∴选A.6．1.8 [解析] ∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设CD与AB间的距离为x m，则ABCD＝2.7－x2.7，即1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8 m.故答案为1.8.7．6415 m [解析] 如图所示，根据题意得BG＝AF＝AE＝1.6 m，AB＝1 m.∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE∶CE＝AF∶CD，AB∶AC＝BG∶CD.设BC＝x m，CD＝y m，则CE＝(x＋2.6)m，AC＝(x＋1)m，则\f(1.61.6y11.6y)，即1.6x＋2.6＝1x＋1，解得x＝53.把x＝53代入1.6x＋2.6＝1.6y，解得y＝6415.经检验，x＝53，y＝6415是上述两个方程的解．∴CD＝6415 m．故答案为6415 m.8．解：(1)路灯P的位置和影子N的位置如图所示．(2)设小明在点A处时影长AM为x m，在点C处时影长CN为y m.由题意得AMOM＝ABOP，即xx＋20＝1.68，解得x＝5；由题意得CNON＝CDOP，即yy＋6＝1.68，解得y＝1.5.∴x－y＝5－1.5＝3.5，∴小明从点A走到点C时，身影的长度变短了，变短了3.5 m.。

第五章投影与视图一、选择题（共15小题；共45分）1. 下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是A. B.C. D.2. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是A. B.C. D.3. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是A. B.C. D.4. 由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.5. 如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是A. B.C. D.6. 如图所示的几何体的俯视图是A. B.C. D.7. 如图，放置的一个机器零件（图），若从正面看到的图形如（图）所示，则从上面看到的图形是A. B.C. D.8. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图所示的几何体的左视图为A. B.C. D.10. 如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球11. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是A. B.C. D.12. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.13. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为A. B.14. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从个方向看到的种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有A. 个B. 个C. 个D. 个15. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱二、填空题（共8小题；共40分）16. 一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是（填写一个即可）．17. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．18. 如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．19. 观察下面的几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，从正面看到的是．20. 在某一时刻，测得身高为的小明的影长为，同时测得一建筑物的影长为，那么这个建筑物的高度为．21. 如图所示，摄像机①，②，③，④在不同位置拍摄了四幅画面，则图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍，图象是号摄像机所拍．22. 如图四幅图是某校园内一棵小树不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列，是．23. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．三、解答题（共5小题；共65分）24. 图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．25. 如图，，是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱在阳光下的投影为，请你在图中画出此时立柱在阳光下的投影．26. 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?请你画出这两种情况下的左视图．27. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．28. 分别根据下列条件（如图，虚线表示投射线），画出矩形在投影面上的平行投影．（1）矩形所在平面与投影面平行，点的投影为点，点的投影为点．（2）矩形所在平面与投射线平行，点的投影为点．答案第一部分1. C 【解析】太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．2. D3. A4. A 【解析】几何体的主视图有列，每列小正方形数目分别为，．5. B6. D7. D8. B9. D10. B11. B 【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形．12. C13. A 【解析】设投影三角尺的对应边长为，三角尺与投影三角尺相似，，解得．14. C 【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为，，，则这个桌子上共有个碟子．15. B【解析】圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．第二部分16. 正方体或球体17.18. ④①③②19. ③，②，①20.21. ②，③，④，①22. CDAB23.第三部分24. 如图所示：25. 如图所示：即为所求．26. 由主视图可知，它自左而右共有列，第一列个，第二列个，第三列个．由俯视图可知，它自左而右共有列，第一列个，第二列个，第三列个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共个，其左视图如图1；最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共个，其左视图不唯一，共有八种情况，如图2．27.28. （1）如图．（2）如图．第11页（共11页）。

北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指__________、__________、__________．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是__________．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=__________米．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________cm2．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】设旗杆高为xm，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到=，然后根据比例性质求x即可．【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得=，解得x=20，即旗杆高为20．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定【考点】视点、视角和盲区．【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯【考点】中心投影．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C 选项得到的投影为平行投影．故选C．【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；B，错误，小华是视点；C，正确；D，错误，也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念．8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能【考点】平行投影．【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC■BC，AB■BC，■GC■AB，■■GCD■■ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），■，设BC=x，则，同理，得，■，■x=3，■，■AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．【考点】平行投影．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．故答案为主视图、俯视图、左视图．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）．【考点】由三视图判断几何体．【专题】开放型．【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为球，正方体（答案不唯一）．【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=4.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意求出■ECD■■EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：■CD■AB，■■ECD■■EAB，■ED：EB=CD：AB，■2：6=1.5：AB，■AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36cm2．【考点】几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2．故答案为36cm2．【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，2．俯视图有3列，每一列的正方形个数为3，3，3据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用．【专题】阅读型．【分析】如图容易知道CD■BD，AB■BE，即■CDE=■ABE=90°．由光的反射原理可知■CED=■AEB，这样可以得到■CED■■AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知■CDE=■ABE=90°，又由光的反射原理可知■CED=■AEB，■■CED■■AEB■■．■AB≈5.2米．答：树高是5.2米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF■AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）■AC■DF，■■ACB=■DFE．■■ABC=■DEF=90°■■ABC■■DEF．■，■■DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【专题】应用题；压轴题．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt■DCE，其中有CE=30米，■DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE■BD于E．■AB=40米，■CE=40米，■阳光入射角为30°，■■DCE=30°，在Rt■DCE中tan■DCE=．■，■DE=40×=米，■AC=BE=1米，■DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．。