2015-2016学年上海市普陀区曹杨二中高一(上)期末数学试卷及答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

上海市曹杨二甲2014—2015高一年级期末考试数学试卷一、填空题（每题4分，共56分） 1．求值：1ar cos 2⎛⎫-= ⎪⎝⎭．2．若角α的终边经过点(12)P -，，则sin α的值为．3．已知1sin 3α=，则cos 2α的值是． 4．函数2cos 2sin y x x =+的最大值是．5．函数sin y x =，ππ2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，的反函数是1()f x -=．6．已知函数(x)1g cos f x =，则()f x 的定义域是 ．7．已知向量(43)a = ，，(10)b =-，，则b 在a 上的投影是 ．8．在ABC △中，已知π3B =，4AC =，则周长为 ．9．若π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则π2tan tan 2x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的最小值是．10．若()sin cos f x x a x =+的图像关于直线x =一一对称，则实数a 的值为 ．11．已知向量(32)a =，，(2cos sin )b m αα=-，，R α∈，且a b∥，则m 的最小值为．12．已知向量a ，b ，c 的模均为1，且0a = ，则()a b c -⋅的最大值为．13．已知点G 为ABC △的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =，AN yAC = ，则11x y+的值为．14．函数()cos sin f x x x =+，[]02πx ∈，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 二、选择题：（每题5分，共20分）15．已知ABC △两内角A ，B 的对边分别为a ，b ，则“A B =”是“sin 22sin 2A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．为了得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（）A ．向左平移π2个单位长度 B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度 17．已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实数要有，则向量a ，b 夹角的取值范围是（）A ．π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．ππ6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18．已知函数()cos sin 2f x x x =，则下列错误的命题是（）A ．()f x 的图像关于(π0)，中心对称B ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 C ．()f x 在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是单调递减函数D ．()f x 是奇函数，又是周期函数三、解答题：（共74分）19．（12分）已知向量2a i j =- ，34b i j =+ ，i ，j分别为x ，y 轴正方向上的两个单位向量．求：⑴（6分）a b +；⑵（6分）向量a 与b夹角的大小．20．（14分）如图，函数2sin(π)y x ϕ=+，x R ∈，π(0)2ϕ≤≤的图像与y 轴交于点(01)，． ⑴（6分）求ϕ的值；⑵（8分）设P 是图像上的最高点，M ，N 是图像与x 轴的交点，求PM PN ⋅的值．21．（14分）⑴（7分）解方程：22sin 1cos x x =+；⑵（7分）设A ，B ，C 是ABC △三边a ，b ，c 所对应的角，若2sin sin 1cos A B C =+，证明：ABC △是等腰三角形． 22．（16分）已知函数()sin())f x x x ωϕωϕ=++，(0)ω>为偶函数．⑴（4分）求ϕ的取值集合；⑵（6分）若2ω=，且在[)02πx ∈，上，函数()y f x =与y m =的图像有且仅有8个交点，求实数m 的取值范围；⑶（6分）设集合{}()0A x f x ==，若[]11A -，∩含有10个元素，求ω的取值范围． 23．（18分）如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD 的池底水平铺设污水净化管道（直角EFG △，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化的效果越好，设计要求管道的接口E 是AB 的中点，F ，G 分别落在AD ，BC 上，且20AB m =，AD =，设GEB θ∠=．⑴（6分）当θ为何值时，EFG △的面积S 最小，并求出最小值； ⑵（6分）试将污水管道的长度l 表示成θ的函数，并写出定义域；⑶（6分）当θ为何值时，污水净化的效果最好，并求此时管道l 的长度．GFED CBA。

2015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题4分，满分48分）1．（4分）不等式|x+3|＞1的解集是．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．3．（4分）如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x ∈R}，则P∩Q=．4．（4分）函数的定义域为．5．（4分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）6．（4分）若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为．7．（4分）若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．8．（4分）有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是．9．（4分）有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．10．（4分）请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁B∪∁u C）u11．（4分）已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．12．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．（4分）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥116．（4分）设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．不能确定三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．18．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．21．（14分）若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．2015-2016学年上海市曹杨中学等四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分48分）1．（4分）不等式|x+3|＞1的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．2．（4分）已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是7个．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅共7个．故答案为：73．（4分）如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x ∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）} ．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．4．（4分）函数的定义域为[0，2）∪（2，3] ．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．5．（4分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是假命题（填“真”或“假”）【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．6．（4分）若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为9．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=即x=y=3时取等号．故答案为：9．7．（4分）若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为{x|x ＜﹣1} ．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．8．（4分）有四个命题：（1）若a＞b，则ac2＞bc2；（2）若a＜b＜0，则a2＜b2；（3）若，则a＜1；（4）1＜a＜2且0＜b＜3，则﹣2＜a﹣b＜2．其中真命题的序号是（4）．【解答】解：（1）若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若a＜b＜0，则a2＞b2，因此不正确；（3）若，则0＜a＜1，因此不正确；（4）∵0＜b＜3，∴﹣3＜﹣b＜0，又1＜a＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，正确．故答案为：（4）．9．（4分）有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm，则杯子的深度为：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案为：．10．（4分）请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁B∪∁u C）u【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（∁u B∪∁u C）表示的区域如下图中阴影部分所示：11．（4分）已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x﹣3|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）12．（4分）对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是[2，4）．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．（4分）若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选：A．14．（4分）有四组函数①f（x）=1与g（x）=x0；②与g（x）=x；③f（x）=x与；④f（x）=x与其中是同一函数的组数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：选项①f（x）=1定义域为R，g（x）=x0定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；选项②=x，与g（x）=x为同一函数；选项③f（x）=x定义域为R，定义域为[0，+∞），故不是同一函数；选项④f（x）=x，二=|x|，故不是同一函数．故选：D．15．（4分）命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，则x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，则x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1≤x＜1”的逆否命题是：若x＜﹣1或x≥1，则x2≥1．故选：D．16．（4分）设关于x的不等式的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：∵关于x的不等式的解集为S，若3∈S，则，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4∉S，则16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故实数a的取值范围为故选：C．三、解答题：17．（8分）已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠∅，A∩C=∅，∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，解得：m=5或m=﹣2，当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，则m的值为﹣2．18．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=∅，（1）∵B⊆A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B⊆A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=∅，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=∅，当B=∅时，a=2a，即a=0；当B≠∅时，B=（2a，a），A=（﹣2，4），可得a≤﹣2或a≥4（舍去）；B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4，解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4，综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．20．（12分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x ≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定义M△N={x|x∈M且x∉N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．21．（14分）若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近；（3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x无解．所以x取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且，所以=，则，即a+b比接近．（3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立，当x＞0时，，当x=2时等号成立，当x＜0时，则﹣x＞0，，当x=﹣2时等号成立，所以，则，综上．故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范围为（﹣4，2）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

一、填空题上海市曹杨二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题1. 已知集合,,若,则实数的取值范围是________.2. 若函数,,则________.3.函数为偶函数,则实数的值为________.4. 函数的反函数是__________.5. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角的集合是________.6.已知函数,则________.二、单选题7. 若幂函数在是单调减函数,则的取值集合是________.8. 若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是________.9.已知等腰三角形的周长为常数,底边长为,腰长为,则函数的定义域为________.10. 已知角的终边上一点，且，则的值为________.11. 已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为__________.12. 对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.13. 若，，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．14. 函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）三、解答题A ．B ．C ．D ．15.已知函数有两个零点，，则有（ ）A ．B ．C ．D ．16. 对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A 为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )A ．B ．C ．D ．17. 已知一个扇形的周长为定值,求其面积的最大值,并求此时圆心角的大小.18. （1）若方程，，在上有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程，，在上有且仅有一个实数根，求的取值范围.19. 设函数. （1）若,解不等式;（2）若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.20. 给定函数，若存在实数对，使得对定义域内的所有，恒成立，则称为“函数”. （1）判断函数，是不是“函数”；（2）若是一个“函数”，求所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数为“函数”,且存在满足条件的有序实数对，当时,函数的值域为，求当时, 函数的值域。

合用文档2021—2021 上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 会集 {1 ， 2， 3} 的真子集共有 ( )A ．5 个B ．6 个C ．7 个D ．8 个2. 角 α 的终边过点 P ( －4,3)，那么2sin cos的值是 ()A ．－1B ．1C ．2 D ．25扇形 OAB 的圆心角为 4rad53. ，其面积是 22cm 那么该扇形的周长是 ( )cm.A ． 8B ． 6C ． 4D ． 2 4. 会集 My y 2x , x 0 ， N x y lg(2x x 2 ) ，那么MN 为( )A ． (1,2)B ．(1,)C ． 2,D ． 1,6. 函数 y sin(2 x 5 ) 是〔〕2A. 周期为的奇函数B.周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D.周期为22 的偶函数7. 右图是函数 yAsin( x) 在一个周期内的图象，此函数的剖析式为可为( )A ． y 2 sin(2 x) B． y 2sin(2x2 )33C ． y 2 sin(x) ) D． y2 sin( 2x3)238. 函数 f ( x) log 2 ( x 2ax 3a) 在区间 [2 ， +) 上是增函数，那么 a 的取值范围是 ( )A ．〔,4]B ．〔,2]C ．〔 4,4]D ．〔4,2]9. 函数f (x) 对任意 x R 都有 f ( x 6)f (x) 2 f (3), y f ( x 1) 的图象关于点(1,0) 对称 , 那么合用文档A ． 10B ． 5C ．5D ．0x1(x0)10. 函数2a 有且只有两个不相等的实数根, 那么实f ( x)1)(x, 假设方程 f ( x) xf ( x 0)数 a 的取值范围为〔〕A ． (,0] B ． ( ,1) C ． [0,1) D ． [0, )二、填空题 :11.sin600 = __________.12. 函数 yx 2 lg 2x1 的定义域是 __________.2x13. 假设 2a5b10，那么11 __________.a b14.函数f ( x) 3sinx log 1 x 的零点的个数是 __________.215. 函数 f ( x) 的定义域为D , 假设存在闭区间[ a, b] D , 使得函数f ( x) 满足 : ① f (x) 在[ a,b] 内是单调函数 ; ② f ( x) 在 [ a,b] 上的值域为 [2 a,2b] , 那么称区间 [a,b] 为 yf (x) 的“倍值区间〞 . 以下函数中存在“倍值区间〞的有 ________① f ( x) x 2 ( x 0) ;② f (x) e x ( x R ) ;③f ( x)4 x( x 0) ;④ f (x)sin 2x(x R)x 21三、 解答题16. tan1，3〔 1〕求：sin2 cos的值5 cos sin〔 2〕求： sin cos 1 的值文案大全合用文档3 谈论关于x 的方程 f ( x)m 解的个数。

上海市曹杨中学【精品】高一上学期期末复习卷一数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．满足{}{},,,,a b M a b c d ⋃=的所有集合M 的个数是________．2．关于x 的不等式()()221110m x m x ----<的解集为R ，则实数m 的取值范围为______ .3．已知幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则()f x 的解析式为________．4．已知{}{}0,1,P M x x P ==⊆，则P 与M 的关系为________．5．设220,0,12b a b a ≥≥+=，则的最大值为6．已知α，β满足1122αβ-<<<，则2αβ-的取值范围是________． 7．若0a >，0b > ，则关于x 的不等式1b a x-<<的解集为________．8．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 9．函数()2320y x x x=+>的最小值为________． 10．函数()22f x x x =--在[],a b 上的值域是[]3,1-，则+a b 的取值范围是________． 11．()f x 是定义在R 上的函数，（1）若存在1212,,x x R x x ∈<，使()()12f x f x <，则函数()f x 在R 上单调递增； （2）若存在1212,,x x R x x ∈<，使()()12f x f x ≥，则函数()f x 在R 上不可能单调递增；（3）对任意1212,,x x R x x ∈<，使()()12f x f x ≥，则函数()f x 在R 上单调递增； （4）函数()f x 对任意实数x 都有()()1f x f x <+，那么()f x 在R 上是增函数． 以上命题正确的序号是________． 12．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是_____________ 13．设函数(),()f x g x 的定义域分别为,f g D D ,且fg D D ⊂≠.若对于任意f x D ∈,都有()()g x f x =,则称函数()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.设2()2f x x x =+,(],0x ∈-∞,()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数,且()g x 是偶函数,则()g x =____________ .二、单选题14．设()y f x =和()y g x =是两个不同幂函数，集合()()(){},M x y f x g x ==，则集合M 中元素个数为（ ） A ．1或2或0B ．1或2或3C ．1或2或3或4D ．0或1或2或315．若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+，在区间[]1,2是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()()1,00,1- B ．()(]1,00,1- C ．()1,0- D ．(]0,116．设定义域为R 的函数()()()lg 1101x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=，有7个不同实数根的充要条件是（ ）A ．0b <且0c >B ．0b <且0c <C ．0b <且0cD ．0b ≥且0c三、解答题17．已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ；（2）若3M ∈且5M ∉，求实数a 的取值范围． 18．求下列函数的值域（1）5121x y =-+ （2）22211x y x -=+ （3）2123y x x =+- （4）y （5）y x =- （6）y x =+（7）222231x x y x x ++=++ （8）23y x x =++- （9）y = （10） 141,02xxy x -⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭（11）()212log 32y x x =+-19．已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．20．已知函数22x x a y x++=．（1）当4a =时，求函数()f x 在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）求函数()f x 在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值．21．已知函数()12x m f x x +-=-，0m >且()11f =-．（1）求实数m 的值；（2）判断函数()y f x =在区间(],1m -∞-上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）求实数k 的取值范围，使得关于x 的方程()f x kx =分别为： ①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解． 22． 函数2()1ax b f x x +=+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12()25f =． （1）求实数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）23．在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()2f x x px q =++与()212g x x x =+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是多少？24．已知函数()()2232log ,log f x x g x x =-=.(1)当[]1,4x ∈时，求函数()()()1h x f x g x =+⋅⎡⎤⎣⎦的值域；(2)如果对任意的[]1,4x ∈，不等式()()2f x f kg x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．25．已知函数()221xf x x =+，用定义判断：（1）()f x 的奇偶性；（2）()f x 的单调性、并求出最值． 26．设函数()a f x x x=+，()222g x x x a =-+-，其中0a >． （1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围； （2）求函数()af x x x=+在(]0,2x ∈上的最小值； （3）若对任意的(]12,0,2x x ∈，不等式()()12f x g x >恒成立，求a 的取值范围； （4）当32a =时，令()()()(),0,h x f x g x x =+∈+∞，试研究函数()h x 的单调性，求()h x 在该区间上的最小值．27．已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若对任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案1．4 【解析】 【分析】先从集合等式中到,c M d M ∈∈，而,a b 可在M 中或不在M 中，从而可得M 的个数. 【详解】因为{}{},,,,a b M a b c d ⋃=，故,c M d M ∈∈，故,a b 可在M 中或不在M 中， 所以M 的个数为{},a b 的子集的个数即224=. 故答案为4. 【点睛】本题考虑集合子集个数的计算，一般地，如果集合中元素的个数为n ，则其子集的个数为2n ，此类问题为基础题. 2．3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】分210m -=以及210m -≠两种情况讨论. 【详解】当210m -=时，1m =±，若1m =，原不等式变为：10-<，满足；若1m =-，原式变为：210x -<，此时解集不为R ，不满足；当210m -≠时，因为解集为R ，所以()()()2214110m m ∆=-----<⎡⎤⎣⎦，解得： 315m -<<； 综上：3,15m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【点睛】形如20ax bx c ++<在实数集上恒成立的问题，首先需要考虑的是a 是否为零，也就是说()2f x ax bx c =++是二次函数还是一次函数，这一定要分析清楚，其次才是分析恒成立.3．()4f x x -=【分析】根据函数的单调性可得m 满足的不等式，再根据其为整数可得具体的值，代入检验可得()f x 的解析式.【详解】因为()f x 在()0,∞+上为减函数，故2230m m --<，所以13m -<<. 因为m 为整数，故0,1,2m =.当0m =时，()3f x x -=，其为奇函数，舍去；当1m =时，()4f x x -=，其为偶函数，符合；当2m =时，()3f x x -=，其为奇函数，舍去.故答案为()4f x x -=.【点睛】幂函数在()0,∞+上的单调性和奇偶性是由幂指数决定的，解题中注意根据给定的性质确定幂指数的性质，此类问题为基础题. 4．P M ∈ 【分析】M 中的元素为P 的子集，从而可得P 与M 的关系.【详解】{}{}{}{}{},0,1,0,1M x x P =⊆=∅，所以P M ∈.故答案为：P M ∈. 【点睛】一般地，元素与集合之间的关系用,∈∉，集合与集合之间的关系用,⊆⊄，但集合可以作为另一个集合的元素，因此关系判断的关键是弄清楚集合中元素的属性. 5．1 【详解】 令,则,而由可得,所以,令,由,可得,,所以时，的最大值为1,所以t 最大值也为1.6．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】利用不等式的性质可得2αβ-的范围. 【详解】因为1111,2222αβ-<<-<<，αβ<，故10αβ-<-<， 所以3122αβα-<-+<即31222αβ-<-<，故答案为：31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不可算出2α再求2αβ-的范围，因为有αβ<这样的限制，此类题属于基础题. 7．11,,b a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】可将该不等式转化为一元二次不等式组，从而可求原不等式的解集. 【详解】不等式1b a x -<<等价于1010b xa x⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩即1010bx x ax x +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，故()()1010x bx x ax ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，整理得到1010x x bx x a ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩或或，该不等式组的解为1x b <-或1x a >.故原不等式的解集为11,,b a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：11,,b a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查分式不等式解的求法，一般地，分式不等式可以转化为一元二次不等式来求解，注意转化时分母不为零. 8．18 【解析】 【分析】转化已知280x y xy +-=为右边是1的式子，然后去乘以x y +，再利用基本不等式求得最小值. 【详解】由280x y xy +-=得28x y xy +=，281x y xy+=，即281y x +=，所以()2828101010818x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当28x yy x=，即12,6x y ==时等号成立.故最小值为18. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，主要的方法是“1”代换的方法，属于基础题.9．23362【分析】通过单调性的定义可判断函数的单调性，再利用单调性可求函数的最小值. 【详解】 令()()2320f x x x x=+>，设120x x <<，则()()221212123322f x f x x x x x -=+--()()1212121223x x x x x x x x -+-⎡⎤⎣⎦=，若任意的1202x x <<≤，则120x x -<，120x x >， ()312122623434308x x x x x +-<⨯-≤⨯-=，故()()120f x f x ->即()()12f x f x >，所以()f x在0,2⎛ ⎝⎦上为减函数，若任意的122x x ≤<，则120x x -<，120x x >， ()312121623434308x x x x x +->⨯-≥⨯-=，故()()120f x f x -<即()()12f x f x <，所以()f x在,+2⎫∞⎪⎪⎣⎭上为增函数. 所以()f x 在()0,∞+上的最小值为223326222f ⎛⎛== ⎝⎭⎝⎭故答案为23362.【点睛】函数的最值，一般要依据函数的单调性来求，如果函数不是基本初等函数，那么单调性的判断可以依据复合函数的单调性或依据定义来判断，后者需作差后利用“逼近”的方法来寻找单调性的分界点，如本题中，为了确定()121223x x x x +-的符号，可令12,x x 近似相等，从而得到代数式3143x -变号的分界点为12x =，从而得到两个区间⎛ ⎝⎦及⎫∞⎪⎪⎣⎭，在这两个区间上讨论函数的单调性即可． 10．[]4,0- 【分析】在平面直角坐标系画出()22f x x x =--的图像，结合图像可得,a b 满足的条件，从而得到+a b 的取值范围.【详解】函数()22f x x x =--的图像如图所示，作出直线1y =，它和()f x 的图像相切于顶点()1,1C -，作出直线3y =-，令223x x --=-，解得3x =-或1x =，故()()3,3,1,3A B ---. 因为()f x 的值域为[]3,1-，故3a =-或1b =， 若3a =-，则11b -≤≤，此时42a b -≤+≤-， 若1b =，则31a -≤≤-，此时40a b -≤+≤， 故40a b -≤+≤. 故答案为：[]4,0-. 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，注意根据值域可初步确定定义域的某个端点，从而得到定义域区间两个端点之间的关系，本题属于中档题. 11．（2） 【分析】依据单调性的定义及反例可得正确的选项. 【详解】对于（1）（3），根据单调性的定义，只有对任意的1212,,x x R x x ∈<，总有()()12f x f x <， 函数()f x 才在R 上单调递增，故（1）（3）错误；对于（2），如果函数()f x 在R 上单调递增，则必有()()12f x f x <，与()()12f x f x ≥矛盾，故函数()f x 在R 上不可能单调递增，故（2）正确；对于（4），取函数()3,021,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩，因171366f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在R 不是单调递增函数，但()5,1122,1x x f x x x ⎧+≤-⎪+=⎨⎪+>-⎩， 当1x ≤-时，()()()()531,,122f x x f x x f x f x +=+=++>成立， 当10x -<≤时，()()()()312,,12f x x f x x f x f x +=+=++>成立，当0x ≥时，()()()()12,1,1f x x f x x f x f x +=+=++>也成立， 故（4）错. 故答案为（2） 【点睛】本题考查函数单调性的定义的理解，注意单调性定义的关键词“任意的12,x x ”，本题属于基础题. 12．()1,0- 【分析】先根据奇函数性质求参数a ，再解对数不等式得结果. 【详解】由f(x)是奇函数可得a ＝－1， ∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.【点睛】利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．13．22x x - 【分析】设函数()(),f x g x 的定义域分别为,f g D D ,且fg D D ⊂≠.若对于任意f x D ∈,都有()()g x f x =,则称函数()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.设()22f x x x =+,(],0x ∈-∞,()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数,且()g x 是偶函数,则()g x =【详解】因为()22f x x x =+,(],0x ∈-∞,()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数,且()g x 是偶函数,当0x ≤时，()()22g x f x x x ==+，0x >时，0x -<，()()()222g x x x x x g x 2-=--=-=，所以()22g x x x =-，故答案为22x x -.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及新定义问题，属于中档题. 本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．14．B 【分析】考虑不同幂函数构成的方程，解方程后可得图像的交点及交点的个数，从而得到正确的选项. 【详解】取()()133,f x x g x x ==，由133x x =可得0x =或1x =或1x =-，故()()()(){}133,=0,0,1,1,1,1M x y x x ⎧⎫⎪⎪==--⎨⎬⎪⎪⎩⎭；取()()132,f x x g x x ==，由132x x =可得0x =或1x =，故()()(){}132,=0,0,1,1M x y x x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，取()()23,f x x g x x -==，由23x x -=可得1x =，故(){}(){}23,=1,1M x y xx -==，注意，任意幂函数的图像必过()1,1点，故()1,1M ∈，任意两个幂函数的图像不可能有4个交点，故M 中元素个数为1或2或3， 故选B. 【点睛】本题考查幂函数的图像和性质，解答本题的关键是熟悉三类幂函数（即幂指数小于0、大于等于0小于1及大于等于1）在第一象限内的图像和性质，此类问题属于中档题. 15．D 【分析】根据两个函数的单调性得到a 的不等式组，其解即为a 的取值范围. 【详解】因为()22f x x ax =-+、()1ag x x =+在[]1,2是减函数，故10a a ≤⎧⎨>⎩，所以01a <≤， 故选D. 【点睛】本题考查二次函数的单调性及分式函数的单调性，前者取决于对称轴的问题，后者取决于平移前反比例函数的比例系数的正负，此类问题属于基础题. 16．C 【分析】画出()f x 的图像，根据方程有7个不同的实数根可得方程20t bt c ++=有一个零根和正根，从而得到,b c 满足的条件. 【详解】令()t f x =，考虑方程20t bt c ++=的根，该方程必有解，设解为12,t t t t ==，由题设方程()1t f x =和方程()2t f x =的解即为方程()()20fx bf x c ++=的解，因为方程()()20fx bf x c ++=的解有7个不同的解，根据()f x 的图像（如图所示）可得，直线1y t =与()y f x =的图像有3个不同公共点， 直线2y t =与()y f x =的图像有4个不同公共点， 故10t =，20t >， 所以0c ，20t b =->即0b <，故选C.【点睛】复合方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦的解的个数问题，其实质就是方程组()()g t m t f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩的解的个数问题，可先利用图像变换等工具刻画()f x 的图像特征，结合原来方程解的个数得到t 的限制条件，再利用常见函数的性质（如二次函数等）刻画()g t 的图像特征从而得到参数的取值范围． 17．（1）()5,2,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）(]51,9,253⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）代入4a =后将分式不等式转化为高次不等式，求解后可得M . （2）根据3M ∈且5M ∉可得关于a 的不等式组，其解为实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为4a =，故24504x x -<-即()()()45220x x x --+<， 所以2x <-或524x <<，故M 为()5,2,24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）因为3M ∈且5M ∉，故350955025a aa a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩或250a -=，故()()()()35901250a a a a ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩，解得513a ≤<或925a <≤，故a 的取值范围为(]51,9,253⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】一般地，()()0f x g x >等价于()()0f x g x >，而()()0f x g x ≥则等价于()()()00f x g x g x ⎧≥⎪⎨≠⎪⎩，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.解本题时还应注意5M ∉对应的a 满足的条件中容易遗漏250a -=这个情况.18．（1）()4,1-；（2）[)1,2-；（3）()1,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（4）50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（5）(],1-∞；（6）(],2-∞；（7）102,3⎛⎤⎥⎝⎦；（8）[)5,+∞；（9）[)0,3；（10）(]1,3；（11）[)2,-+∞. 【分析】根据函数的特点，可利用换元法、基本初等函数的性质（如单调性等）、反表示、分离常数法等可求题设中的11个函数的值域. 【详解】（1）函数的定义域为R ，当x ∈R 时，211x +>， 故50521x <<+，所以541121x-<-<+，故函数的值域为()4,1-. （2）函数的定义域为R ，由22211x y x -=+可以得到2221yx y x +=-，整理得到212y yx +=-. 因210,02y yx +≥∴≥-,即12y -≤<，故函数的值域为[)1,2-.（3）函数2123y x x =+-的定义域为()(),31,-∞-⋃+∞，当()(),31,x ∈-∞-+∞，[)()2234,00,x x +-∈-+∞，故()211,0,234x x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥+-⎝⎦， 所以函数的值域为()1,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.（4）函数的定义域为[]1,4-，令223253424t x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，当[]1,4x ∈-时，2504t ≤≤，故502y ≤≤，所以函数的值域为50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5）函数的定义域为(],1-∞，因为y x =为(],1-∞的增函数，y =(],1-∞上的减函数，故y x =-(],1-∞上的增函数，当1x =时，函数的函数值1，故函数的值域为(],1-∞.（6）函数的定义域为(],1-∞，令t =，则21x t =-，0t ≥， 所以()221212y t t t =-+=--+，因为0t ≥，故2y ≤，故函数的值域为(],2-∞. （7）函数的定义域为R ，又2222231211x x y x x x x ++==+++++，而221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭， 所以214013x x <≤++，故1023y <≤，故函数的值域为102,3⎛⎤⎥⎝⎦. （8）函数的定义域为R ， 当2x -≤时，125y x =-≥ ； 当23x <<时，235y x x =++-=， 当3x ≥时，215y x =-≥，综上，函数的值域为[)5,+∞. （9）函数的定义域为(],2-∞，当(],2x ∈-∞时，039x <≤，故0939x ≤-<，所以03y ≤<， 所以函数的值域为[)0,3.（10）函数可变形为2111,022x xy x ⎛⎫⎛⎫=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则01t <≤且21y t t =++，所以13y <≤，故函数的值域为(]1,3.（11）函数的定义域为()1,3-，令()223421t x x x =--=-++，因为()1,3x ∈-，故04t <≤，故1122log log 42t ≥=-，故函数的值域为[)2,-+∞. 【点睛】函数值域的求法，应根据函数的特点选取合适的方法来求，主要的方法有：（1）换元法：当函数是简单函数的复合时（如指对数函数与分式函数、二次函数、幂函数的复合），可用此法把值域归结为简单函数的值域问题；（2）单调性法：如果函数在给定的区间上是单调的，则可直接求出函数的值域； （3）反表示法：如果可以用y 来表示x ，则可以根据x 的范围求出y 的范围（就是函数的值域）；（4）分离常数法：如果函数是分式的形式，则可以分离常数，把函数的值域归结为一个简单的函数的值域.19．1a =5a =． 【分析】将f （x ）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a 的值 【详解】函数()f x 的表达式可化为()()24222a f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． ① 当022a<<，即04a <<时，()f x 有最小值22a -，依题意应有223a -=，解得12a =-，这个值与04a ≤≤相矛盾．②当2a 0≤，即a 0≤时，()2022f a a =-+是最小值，依题意应有2223a a -+=，解得1a =±a 0≤，∴1a = ③当2a 2≥ ，即a 4≥时，()2216822f a a a =-+-+是最小值， 依题意应有2168223a a a -+-+=，解得5a =a 4≥，∴5a =+综上所述，1a =-5a =． 【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.20．（1）[]6,7；（2）()min9144161216166164a a f x a aa ⎧+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，，.【分析】（1）讨论函数()42f x x x =++在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性后可得()f x 的值域. （2）就116a ≤、11616a <<、16a ≥三种情况分别讨论函数的单调性后可得函数的最小值. 【详解】（1）由题设有()42f x x x=++ 设12144x x ≤<≤，()()12121244f x f x x x x x -=+--()1212124x x x x x x -=-，当任意的12124x x ≤<≤时，120x x -<，121240,0x x x x -<>， 故()()120f x f x ->即()()12f x f x >，故()f x 在1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数.当任意的1224x x ≤<≤时，120x x -<，121240,0x x x x ->>， 故()()120f x f x -<即()()12f x f x <，故()f x 在[]2,4为增函数.故()()min 26f x f ==，因()125,4744f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故()max 7f x =， 故()f x 的值域为[]6,7. .（2）设任意的12144x x ≤<≤，则()()()()12121212x x x x a f x f x x x ---=， 若116a ≤，则对任意的12144x x ≤<≤， 总有120x x -<，120x x a ->，120x x >，所以()()120f x f x -<即()()12f x f x <，所以()f x 为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增函数，故()f x 的最小值为19444f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 若16a ≥，则对任意的12144x x ≤<≤， 总有120x x -<，120x x a -<，120x x >，所以()()120f x f x ->即()()12f x f x >，所以()f x 为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数，故()f x 的最小值为()464a f =+. 若11616a <<，则对任意的1214x x ≤<≤总有120x x -<，120x x a -<，120x x >，所以()()120f x f x ->即()()12f x f x >，所以()f x为14⎡⎢⎣上的减函数，124x x ≤<≤，总有120x x -<，120x x a ->，120x x >，所以()()120f x f x -<即()()12f x f x <，所以()f x为4⎤⎦上的增函数，故()f x的最小值为2f=.综上，()min9144161216166164a a f x a aa ⎧+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，，【点睛】 函数()()0af x x a x=+>常称为“双勾函数”，它在(，()上是减函数，在)+∞，(,-∞上是增函数，注意()()0af x x a x=+<不是双勾函数，该函数在()0,∞+上是增函数，在(),0-∞上是减函数．注意在高中数学的初始阶段，函数的单调性的证明只能依据定义，并且在运用该函数时需要证明其单调性，不可直接使用. 21．（1）1m =；（2）函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增函数，证明见解析； （3）答案不唯一，见解析 【分析】（1）将已知条件()11f =-，解得1m =，再结合m 是正数，可得1m =； （2）将（1）的结论代入得(](],1,0m -∞-=-∞,根据函数单调性的定义，可设(]12,,0x x ∈-∞，且12x x <，通过作差化简整理，最后得到()()120f x f x -<，说明函数在区间(],1m -∞-上是增函数；（3）首先，方程()f x kx =有一个解0x =，然后分0x >和0x <加以讨论：当0x >且2x ≠时，方程转化为2x kx x =-，解得12x k=+，解不等式得12k <-或0k >，当0x <时，则2x kx x -=-，解得12x k=-，解不等式得102k <<；最后综合可得方程()f x kx =解集的情况． 【详解】（1）由()11f =-，得11m=--，1m =，∵0m >，∴1m =． （2）由（1），1m =，从而()2xf x x =-，只需研究()f x 在(],0-∞上的单调性． 当(],0x ∈-∞时，()2xf x x -=-． 设(]12,,0x x ∈-∞，且12x x <，则()()12121222x x f x f x x x ---=---()()()1212222x x x x -=--， ∵120x x <≤，∴120x x -<，120x -<，220x -<， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <． ∴函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增函数．（3）原方程即为2xkx x =- ……① 0x =恒为方程①的一个解．若0x <时方程①有解，则2x kx x -=-，解得12x k=-， 由120k-<，得102k <<；若0x >且2x ≠时方程①有解，则2x kx x =-，解得12x k=+，由120k +>且122k+≠，得12k <-或0k >．综上可得，当1,02k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()f x kx =有且仅有一个解； 当11,,22k ⎛⎫⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭时，方程()f x kx =有两个不同解； 当10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程()f x kx =有三个不同解． 【点睛】本题考查了函数零点的分布与单调性等知识点，属于难题． 22．（1）2()1x f x x ∴=+（2）见解析（3）单调减区间为(][),1,1,-∞-+∞x=-1时，min12y =-，当x=1时，min 12y =． 【解析】试题分析：（1）先根据函数为奇函数（）求出值，再利用12()25f =求出值，即可其解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判定与证明；（3）结合（2）问容易得到单调递减区间，进而写出最值.解题思路:（1）求解析式的一种主要方法是待定系数法；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性的一般步骤为：设值代值、作差变形、判定符号、下结论. 试题解析：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-．即2211ax b ax bx x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b ∴=2()1ax f x x ∴=+，又12()25f =，1221514a∴=+，1a =，2()1xf x x ∴=+ （2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 12121211,11,0x x x x x x -<<<∴-<<-<，1210x x ->2110x +>，2210x +>，12()()0f x f x ∴-<，12()()f x f x <，()f x ∴在（-1，1）上是增函数．（3）单调减区间为(][),1,1,-∞-+∞ 当x=-1时，min 12y =-，当x=1时，.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.函数的单调性与最值. 23．4 【分析】先考虑函数()g x 在何处取何最小值，从而得到()f x 在何处取何最小值，求出,p q 后可求()f x 的最大值.【详解】设12122x x ≤<≤，()()121222121122g x g x x x x x -=+-- ()()2221121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=--- ⎪⎝⎭，当任意的12112x x ≤<≤时，120x x -<，221212111,1x x x x >>，故2212121120x x x x --<， 故()()120g x g x ->即()()12g x g x >，故()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数.当任意的1212x x ≤<≤时，120x x -<，221212111,1x x x x <<，故2212121120x x x x -->， 故()()120g x g x -<即()()12g x g x <，故()g x 在[]1,2为增函数. 所以()g x 在1x =取最小值且最小值为()13g =. 故()f x 在1x =取最小值且最小值为3.所以21234pp q ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得24p q =-⎧⎨=⎩，故()224f x x x =-+，因为1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，故()()max 24f x f ==.【点睛】对于函数()y g x =的单调性的讨论，需要对()()12g x g x -因式分解后才能找到决定()()12g x g x -正负的核心代数式（如221212112x x x x --），为了找到该代数式变号的分界点，可令12,x x 近似相等，从而得到代数式3122x -变号的分界点为11x =，从而得到两个区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦及[]1,2，在这两个区间上讨论函数的单调性即可． 24．(1)[]0,2；(2) (),3-∞-. 【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t ＝2log x ∈[0,2]，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数k 的取值范围． 【详解】(1)h (x )＝(4－22log x )·2log x ＝－2(2log x －1)2＋2，因为x ∈[1,4]，所以t ＝2log x ∈[0,2]，2()2(1)2h x t =--+，故函数h (x )的值域为[0,2]． (2)由f (x 2)·f＞k ·g (x )，得(3－42log x )(3－2log x )＞k ·2log x ，令2log t x =，因为x ∈[1,4]，所以t ＝2log x ∈[0,2]， 所以(3－4t )(3－t )＞k ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立， ①当t ＝0时，k ∈R ； ②当t ∈(0,2]时，()()343t t k t--<恒成立，即9415k t t<+-， 因为9412t t +，当且仅当94t t=，即32t =时取等号，所以9415t t+-的最小值为－3.所以k ＜－3.综上，实数k 的取值范围为(－∞，－3)． 【点睛】本题主要考查含有对数式的二次函数的值域的求法，利用分离参数法解决不等式恒成立问题，以及利用基本不等式求最值．意在考查学生的转化与化归思想和数学运算能力．25．（1）奇函数；（2）在(][),1,1,-∞-+∞单调递减，在()1,1-单调递增；min 1y =-；max 1y =. 【分析】（1）依据定义可判断该函数为奇函数.（2）先考虑函数在[)0,+∞上的单调性，该单调性可依据定义来判断，再根据函数为奇函数得到函数在(],0-∞上的单调性，根据单调性可求函数的最小值. 【详解】（1）函数的定义域为R ，因为()()221xf x f x x -=-=-+，故()f x 为R 上的奇函数. （2）设任意的1201x x ≤<≤，()()()()()()12121222122111x x x x f x f x x x ---=++，因为1201x x ≤<≤，故120x x -<，1210x x -<，()()2212110x x ++>，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在[]0,1为增函数， 同理可证：()f x 在[)1,+∞上为减函数，因为()f x 为R 上的奇函数，故()f x 在(),1-∞-为减函数，在[]1,0-上为增函数， 所以()f x 在[]1,1-上为增函数.所以当1x ≤-时，()()110f f x -=-≤<， 而当1x ≥时，()0f x >且()()011f x f <≤=， 而当11x -≤≤时，()()()1111f f x f -=-≤≤=，故当x ∈R 时，min 1y =-，max 1y =. 【点睛】函数的最值问题，往往需要讨论函数的单调性，后者应利用定义来讨论，注意讨论函数最值时，要观察函数的图像是否具有渐近线（如本题中当1x ≤-时，()0f x <总成立，x 轴为图像的渐近线）.26．（1）1a >；（2）min04()242a f x a a ⎧<<⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）4a > ；（4）在()0,2单调递减，在()2,+∞单调递增；最小值为6-， 【分析】（1）在不等式()()f x g x >中令1x =，则可以得到关于a 的不等式，其解即为a 的取值范围.（2）就是4a ≥、04a <<分类讨论函数的单调性后可求()f x 在(]0,2上的最小值. （3）由()()min max f x g x >可得实数a 的取值范围.（4）设任意120x x <<，考虑()()12h x h x -的符号后可得()h x 的单调性，从而可求()h x 的最小值. 【详解】（1）由题设有()()11f g >，故13a a +>-，故1a >. （2）若4a ≥，设任意的1202x x <<≤，则()()()()12121212x x x x a f x f x x x ---=，因为1202x x <<≤，故120x x a -<，120x x -<，所以()()120f x f x ->即()()12f x f x >，所以()f x 为(]0,2上的减函数， 故()f x 的最小值为()222a f =+. 若04a <<，则设任意的1202x x <<≤，则()()()()12121212x x x x a f x f x x x ---=，因为120x x <<≤120x x a -<，120x x -<，所以()()120f x f x ->即()()12f x f x >，所以()f x为(上的减函数， 同理可证：()f x为2⎤⎦上的增函数.所以()f x的最小值为f=，故()min42,42a f x a a ⎧<<⎪=⎨+≥⎪⎩. （3）因为对任意的(]12,0,2x x ∈，不等式()()12f x g x >恒成立， 故()()()min max 28f x g x g a >==-.由（2）可知：当04a <<时，由()min f x =4a ≥时，由()min 22af x =+，所以048a a <<⎧⎪⎨>-⎪⎩或4282a aa ≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩即044a a <<⎧⎨>⎩（无解）或4a >， 故4a >.（4）若32a =，则()220323h x xx =+-， 设任意的1202x x <<≤，则()()()()1212121212216x x x x x x h x h x x x -+-⎡⎤⎣⎦-=，因为1202x x <<≤，故()1212160x x x x +-<，120x x -<，所以()()120h x h x ->即()()12h x h x >，所以()h x 为(]0,2上的减函数， 同理可证()h x 为[)2,+∞上的增函数， 所以()h x 在()0,∞+上的最小值为()26h =-． 【点睛】 函数()()0af x x a x=+>常称为“双勾函数”，它在(，()上是减函数，在)+∞，(,-∞上是增函数，注意()()0af x x ax=+<不是双勾函数，该函数在()0,∞+上是增函数，在(),0-∞上是减函数．注意在高中数学的初始阶段，函数的单调性的证明只能依据定义.27．（1）1b=；（2）单调递减，证明略；（3）13k<-【分析】（1）根据()()f x f x-=恒成立可求得1b=.（2）()f x为减函数，利用单调性的定义可证明该结论.（3）函数不等式可以转化为2320t t k-->在R上恒成立，从而可求实数k的取值范围. 【详解】（1）()()112122,2222x x xx x xb b bf x f xa a a--++-+-+⨯-+-==-=-++⨯+，因为()f x为奇函数，故1122222x xx xb ba a+-+⨯-+=-+⨯+，化简得到()()1222240x xab a b a b+⨯-+-+-⨯=恒成立，所以22a bab=⎧⎨=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩或21ab=-⎧⎨=-⎩，当21ab=-⎧⎨=-⎩，()1121212222x xx xf x++--+==---，此时()f x的定义域不为R，当21ab=⎧⎨=⎩，()12122xxf x+-+=+，满足定义域为R，故1b=.（2）()f x为减函数，证明如下：设任意的12x x<，()()()()()21121212121111322121221212121x xx xx x x xf x f x++++⨯----=-=++++，因为12x x<，故21220x x->，而()()121121210x x++++>，故()()12f x f x->即()()12f x f x>，所以()f x为R上的减函数.（3）因为()f x为奇函数，故不等式()()22220f t t f t k-+-<等价于()()2222f t t f t k-<-+，而()f x 为R 上的减函数，2222t t t k ->-+即2320t t k -->对任意t R ∈. 所以4120k ∆=+<，故13k <-． 【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用()()f x f x =-（或()()f x f x -=-）恒成立来求参数的大小.解函数不等式要利用函数的单调性、奇偶性去掉对应法则f ．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12093]设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．24．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．17．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π）9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =11．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-12．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 15．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．17．(0分)[ID ：12203]若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________18．(0分)[ID ：12198]已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.19．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg -+= ________ 20．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.21．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 22．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.23．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 24．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________. 25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点． （1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．27．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .28．(0分)[ID ：12283]已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.29．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．30．(0分)[ID ：12260]如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C2．B3．A4．A5．A6．B7．D8．C9．D10．A11．C12．A13．B14．D15．A二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数19．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：20．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式21．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题22．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用23．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行6．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.7．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.343066f ππ⎛⎫=≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln ||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x ==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数 故选择A 11．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．A解析：A【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法13．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 14．D解析：D【解析】【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 15．A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题. 17．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4- 【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4-.【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x +=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+故答案为：()23log 11,1-+【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.19．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 20．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 21．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 22．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.23．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段 解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=解析：[0,1]∪(2,+∞)【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解A ×B 即可.【详解】求解函数y =√2x −x 2的定义域可得：A ={x|0≤x ≤2},求解函数y =2x ,x >0的值域可得B ={x|x >1}，则A ∪B ={x|x ≥0}，A ∩B ={x|1<x ≤2}结合新定义的运算可知：A ×B = {x|0≤x ≤1或x >2}，表示为区间形式即[0,1]∪(2,+∞).【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=. 故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题26．（1）4或1-；（2）()0,1；（3）(]10,11．【解析】【分析】（1）当1a =，3b =-时，结合已知可得2()24f x x x x =--=，解方程可求；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，结合二次方程的根的存在条件可求；（3）当1a =，5b =时，转化为问题2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m ，结合对勾函数的性质可求．【详解】解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，由题意可得，224x x x --=即2340x x --=，解可得4x =或1x =-，故()f x 关于参数1的不动点为4或1-；（2）由题意可得，2(1)1ax b x b x +++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，则210ax bx b ++-=恒有2个不同的实数根(0)a ≠，所以△24(1)0b a b =-->恒成立，即2440b ab a -+>恒成立，∴216160a a ∆=-<，则01a <<，∴a 的取值范围是()0,1；（3）1a =，5b =时，2()64f x x x mx =++=在(0,4]上有两个不同实数解， 即46m x x-=+在(0，4]上有两个不同实数解， 令4()h x x x=+，04x <≤， 结合对勾函数的性质可知，465m <-≤，解可得，1011m <≤．故m 的范围为(]10,11．【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题．27．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭, 178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.28．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可.【详解】解：（Ⅰ）∵函数21()22x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ， ∴(0)0f =，即11012a -=+， 解之得1α=，此时2121()2122(21)x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x xx x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2121()212221x x x x f x -=-=++， 设12,x x R ∈，且12x x <，()()212121212122121x x x x f x f x ⎛⎫---=- ⎪++⎝⎭()()2211222121x x x x =++- ∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <故()f x 在R 上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.29．（1）()222f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．【详解】（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221a ab =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()222211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.30．()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式.【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=，且直角边长为22，所以斜边4OA =， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，()()221112222444222f t t t t ∴=⨯⨯--=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩. 【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．98 2．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞4．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--12．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>13．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．414．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.18．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.19．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 20．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.21．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．22．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．23．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 24．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．三、解答题26．(0分)[ID ：12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.27．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．28．(0分)[ID ：12262]已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 29．(0分)[ID ：12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 13．B15．C二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函20．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即22．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以24．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没三、解答题26．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．C解析：C【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.6．C解析：C【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．8．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.9．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.10．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．12．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．13．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.14．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．15．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题16．1【解析】故答案为 解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.19．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．20．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.21．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．22．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.24．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根， ∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<，故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <- 【解析】 【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围. 【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >.当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.三、解答题 26．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18]【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．27．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223xxf x =++=，所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，因此()()23220xx+-=，得22x = 解得1x =， 所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x xa a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<- 【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.28．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a = 所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则36x =， 1(36)436253620872f =++⨯+=（万元） （2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时，11()425(72)2048122f x x x x x =++-+=-++， 令t x =，得156t ≤≤，则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+， 当4t =即16x =时，总收益取最大值为89；当3657x <≤时，11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.因为8987>，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.30．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

上海市曹杨二中2023学年度第一学期高一年级期终考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}13,5A =,，则A =____________.2.函数()f x =的定义域为_________.3.函数21xy =-的反函数为____________.4.已知扇形的弧长为4cm ，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的大小为___________.5.已知正数a 、b 满足a +b =1，则a ·b 的最大值为_____．6.已知πsin sin8x =，且π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x =___________.7.已知lg 2a =，103b=，则24log 5可以用a 、b 表示为_________.8.已知a ∈R ，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x <时，()3axf x =.若()3log 24f =，则=a _________.9.已知a ∈R ，若函数()3312,1,1a x a x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的值域为R ，则a 的取值范围是________.10.对于实数x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，并记{}[]x x x =-，例如{}10=，{}1.230.23=.则关于x 的方程{}10x x ⋅=在区间[]0,2024上解的个数为_________.11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有112212()()x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x <的解集为_____．12.已知b ∈R ，设函数()2log 2f x x x b=++在区间[](),10t t t +>上的最大值为()t M b .若(){}2tb M b ≥=R ，则正实数t 的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分.13.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（）A.11a b >； B.11a b a>-；C.a b >；D.22a b >．14.已知0a >且1a ≠，则“2a >”是“函数()2log a y a x =-是严格增函数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C .充要条件D.既非充分条件又非必要条件15.设方程2|lg |x x -=的两个根为12,x x ，则A.120x x < B.121=x x C.121x x > D.1201x x <<16.已知函数()y f x =满足()()111f x f x +=+，且当[]0,1x ∈时，()f x x =.若在区间(]1,1-上关于x 的方程()0f x mx m --=有且仅有一解，则实数m 的取值范围是（）.A.1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.{}10,2∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.已知1a ≤，设集合111A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，集合()(){}210B x x a x a =--->.（1）分别求集合A 和B ；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.18.（1）已知m ∈R ，若sin α、cos α是关于x 的一元二次方程()210x mx m -++=的两实根，求m 的值；（2）已知()0,πα∈，且1sin cos 3αα-=，求sin cos αα及()11πcos 2πcos 2αα++⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.19.某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）满足关系式16y at =-（0a >，a 为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）满足关系式22014614t t y t t ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，，，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.（1）若1a =，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数a 的取值范围.20.已知k ∈R ，设()()14122x xf x k k k =⋅+-⋅++.（1）若0k =，求函数()y f x =的值域；（2）已知0k <，若函数()y f x =的最大值为12，求k 的值；（3）已知01k <<，若存在两个不同的正实数m 、n ，使得当函数()y f x =的定义域为[],m n 时，其值域为1122m n ++⎡⎤⎣⎦，，求k 的取值范围.21.已知函数()y f x =的定义域为D .若存在实数a ，使得对于任意1x D ∈，都存在2x D ∈，使得()12x f x a +=，则称函数()y f x =具有性质()P a .（1）分别判断：2x y =及21y x =+是否具有性质()0P ；（结论不需要证明）（2）若函数()y f x =的定义域为D ，且具有性质()1P ，证明：“1D ∈”是“函数()y f x =存在零点”的充分非必要条件；（3）已知t ∈R ，设()22g x tx x =+，若存在唯一的实数a ，使得函数()y g x =，[]0,2x ∈具有性质()P a ，求t 的值.上海市曹杨二中2023学年度第一学期高一年级期终考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）【1题答案】{}2,4【2题答案】【3题答案】()()2log 11y x x =+>-【4题答案】2【5题答案】14【6题答案】7π8【7题答案】13a a b-+【8题答案】2-【9题答案】1235a <≤【10题答案】2014【11题答案】()()101-∞-⋃，，；【12题答案】13二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分.【13题答案】B 【14题答案】A 【15题答案】D 【16题答案】D三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【17题答案】（1）{}01A x x =<<，{1B x x a =>+或}2x a <（2）(]1,1,12⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【18题答案】（1）1m =-；（2）49；4【19题答案】（1）当2t =时血液中药物的浓度最高，最大值为8（2）50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【20题答案】（1）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）1k =-（3）13,23⎛⎫⎪⎪⎝⎭【21题答案】（1）2x y =不具有性质()0P ，21y x =+具有性质()0P （3）12-或354--。

2015—2016上海市高一数学期末试卷一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________.13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________.14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函 数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在 “倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

一、选择题1．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.910．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}11．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-< 12．(0分)[ID ：12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________18．(0分)[ID ：12201]已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.19．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.20．(0分)[ID ：12174]函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.21．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.22．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．24．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12306]节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n pn r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）27．(0分)[ID ：12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1()2f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：12267]已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.30．(0分)[ID ：12261]泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝21．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题22．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力24．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8)故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选：B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 9．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10．D解析：D【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】 对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.11．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】 ()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数， ()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．12．C解析：C【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．13．B解析：B【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 14．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．15．D解析：D【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t ，所以()1131f t t =--， 所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭， 所以()F x 的值域为[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞.【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：02m <<【解析】【分析】【详解】试题分析：由{},min ,{,a a b a b b a b ≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当4x +＞或04x ≤-＜2x -＜，此时f （x ）＝∵f （4﹣2其图象如图所示，02m ＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点故答案为02m ＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.21．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 22．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．23．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.24．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称；又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+， 综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题26．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次 【解析】【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可.【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =,所以当1n =时,()0.510015p r r r r +=--⋅, 即0.51.942(2 1.94)5p +=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N . （2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-, 又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题.27．（1）12k =（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】【分析】（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；（2）由题意得()2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.【详解】（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，104m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =->， 当132m -≤即16m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-，符合题意； 当132m->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值，min 14324y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316m =-. 【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122x x λ<-，结合函数122x y x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<-. 易知函数122x y x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.（1）1k =（2）30a -≤≤【解析】【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案.【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =. 当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数. （2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立 即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立， 因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*） 在R 上任取1x ，2x ，且12x x <， 则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减；所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立，即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立.令()24g x x ax =+-， 因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩ 解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ； （2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克), 所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+, 当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x +==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.。

2015-2016学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共13小题、每小题3分）1．（3分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（∁U B）=．2．（3分）不等式的解集为．3．（3分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是命题．（填入“真”或“假”）4．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．5．（3分）已知函数，若f（x0）=8，则x0=．6．（3分）若x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为．7．（3分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣3在[2，3]上单调，则实数a取值范围是．8．（3分）定义在R 上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0 的解集是．9．（3分）已知集合，其中m ＞0，全集U=R．若“x∈∁U P”是“x∈∁U Q”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．10．（3分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤a的解集为∅，则实数a的取值范围是．11．（3分）已知函数的定义域是全体实数，那么实数a的取值范围是．12．（3分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为D f，D g，且D f⊂D g．若对于任意x∈D f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D g上的一个延拓函数．设f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=．13．（3分）定义区间（a，d），[a，d），（a，d]，[a，d]的长度为d﹣a（d＞a），已知a＞b，则满足的x构成的区间的长度之和为．二、选择题（本大题共4小题，每小题4分）14．（4分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S15．（4分）下列各式中，最小值为2的是（）A．B．C．D．16．（4分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小17．（4分）已知函数f（x）=，则下列说法中正确的是（）A．若a≤0，则f（x）≤1恒成立B．若f（x）≥1恒成立，则a≥0C．若a＜0，则关于x的方程f（x）=a有解D．若关于x的方程f（x）=a有解，则0＜a≤1三、解答题（10分+10分+12分+13分）18．（10分）已知集合A={x|（m﹣1）x2+3x﹣2=0}．（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数m的范围；（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．19．（10分）对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．（1）若集合M={{x|y=}，N={y|y=1﹣x2}，求M﹣N；（2）若集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B=，且A﹣B=∅，求实数a的取值范围．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（1≤x≤10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．（13分）设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．2015-2016学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共13小题、每小题3分）1．（3分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x＜3}，则A∩（∁U B）={1，3，4} ．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x＜3}，∴（∁U B）={x|x≥3或x＜2}，∴A∩（∁U B）={1，3，4}，故答案为：{1，3，4}．2．（3分）不等式的解集为（．【解答】解：≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]3．（3分）命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是假命题．（填入“真”或“假”）【解答】解：若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的逆命题为：若x+y＞5，则x＞2且y ＞3，此命题为假命题，原因：若x=4，y=1，此时x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命题的逆命题与否命题的真假相同可知原命题的否命题为假命题故答案为：假4．（3分）已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．5．（3分）已知函数，若f（x0）=8，则x0=2或4．【解答】解：∵函数，f（x0）=8，∴当0≤x0≤2时，f（x0）=+4=8，解得x0=2或x0=﹣2（舍），当x0＞2时，f（x0）=2x0=8，解得x0=4，∴x0的值为2或4．故答案为：2或4．6．（3分）若x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值为19+6．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，则x+2y=（x+2y）=19++≥19+2=19+6，当且仅当3x==3+9时取等号．其最小值为19+6，故答案为：19+6．7．（3分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣3在[2，3]上单调，则实数a取值范围是a ≤﹣3，或a≥﹣2．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax﹣3的图象是开口朝上，且以直线x=﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2ax﹣3在[2，3]上单调，则﹣a≤2，或﹣a≥3，解得：a≤﹣3，或a≥﹣2，故答案为：a≤﹣3，或a≥﹣28．（3分）定义在R 上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0 的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．9．（3分）已知集合，其中m ＞0，全集U=R．若“x∈∁U P”是“x∈∁U Q”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[9，+∞）．【解答】解：由“x∈∁U P”是“x∈∁U Q”的必要不充分条件，可得∁U P⊋∁U Q，即P⊊Q，P={x||1﹣|≤2}={x|﹣2≤x≤10}，Q={x|x2﹣2x+（1﹣m2）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，则，即，解得m≥9，故实数m的取值范围[9，+∞），故答案为：[9，+∞）．10．（3分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤a的解集为∅，则实数a的取值范围是a＞3．【解答】解：因为|x+1|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2|=3，由题意得a＞3，故答案为a＞3．11．（3分）已知函数的定义域是全体实数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【解答】解：若函数的定义域是全体实数，则a=1时，显然成立，a=﹣1时，f（x）=，不成立，若a2﹣1≠0，则，解得：a≥1或a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．12．（3分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为D f，D g，且D f⊂D g．若对于任意x∈D f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D g上的一个延拓函数．设f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=x2﹣2|x| ．【解答】解：由题意可得当x≤0时，g（x）=f（x）=x2+2x由函数g（x）为偶函数可得，g（﹣x）=g（x）当x＞0时，则﹣x＜0，g（﹣x）=x2﹣2x，则g（x）=x2﹣2x∴g（x）=x2﹣2|x|故答案为：x2﹣2|x|13．（3分）定义区间（a，d），[a，d），（a，d]，[a，d]的长度为d﹣a（d＞a），已知a＞b，则满足的x构成的区间的长度之和为2．【解答】解：∵，∴≥1，即﹣1≥0，则≤0，设x2﹣（2+a+b）x+ab+a+b=0的根为x1和x2．则有求根公式得x1=∈（a，b），x2=＞a，x1+x2═2+a+b，则由穿根法得不等式的解集为[b，x1]∪[a﹣x2]，则构成的区间的长度之和x1﹣b+x2﹣a=x1﹣x2﹣a﹣b=2+a+b﹣a﹣b=2，故答案为：2二、选择题（本大题共4小题，每小题4分）14．（4分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C U S故选：C．15．（4分）下列各式中，最小值为2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．x＜0时，＜0，因此不成立；B.+≥2=4，当且仅当x=时取等号，不成立．C．若＜0，＜0，则不成立．D．∵x≥0，∴+3=+2≥2，当x=1时取等号，因此其最小值为2．正确．故选：D．16．（4分）设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．17．（4分）已知函数f（x）=，则下列说法中正确的是（）A．若a≤0，则f（x）≤1恒成立B．若f（x）≥1恒成立，则a≥0C．若a＜0，则关于x的方程f（x）=a有解D．若关于x的方程f（x）=a有解，则0＜a≤1【解答】解：对于A，若a≤0，则f（x）≤1恒成立；当a=﹣1时，f（x）=，x∈（﹣1，0）时，f（x）＞1，∴A不正确；对于B，若f（x）≥1恒成立，即，可得|x|﹣|x﹣a|≥a，当a≥0时，x＜0，不等式不成立．∴B不正确；对于C，若a＜0，则关于x的方程f（x）=a有解，即=a有解，显然不等式不成立，∴C不成立．对于D，若关于x的方程f（x）=a有解，当a≤0时，f（x）＞0，等式不成立，当a＞1时，f（x）≤1，不等式不成立，当0＜a≤1，f（x）∈（0，1）．∴D正确．故选：D．三、解答题（10分+10分+12分+13分）18．（10分）已知集合A={x|（m﹣1）x2+3x﹣2=0}．（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数m的范围；（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若集合A为两个元素的集合，则关于x的方程（m﹣1）x2+3x ﹣2=0有实数解，则m﹣1≠0，且△=9+8（m﹣1）＞0，∴且m≠1；（2）集合A且仅有两个子集，∴关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当m=1时，x=，满足题意；②当m≠1时，△=8m+1=0，∴m=﹣．综上所述，m=1或m=﹣．∴M的集合为{﹣，1}．19．（10分）对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．（1）若集合M={{x|y=}，N={y|y=1﹣x2}，求M﹣N；（2）若集合A={x|0＜ax﹣1≤5}，B=，且A﹣B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合M={{x|y=}={x|2x﹣1≥0}={x|x≥}，N={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，M﹣N={x|x＞1}；（2）集合A={x|0＜ax﹣1≤5}={x|1＜ax≤6}，B=，且A﹣B=∅，∴A⊆B；当a=0时，不满足题意；当a＞0时，A={x|＜x≤}，应满足，解得a≥3；当a＜0时，A={x|≤x＜}，应满足，解得a＜﹣12；综上，a的取值范围是a＜﹣12或a≥3．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（1≤x≤10），设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（I）每年能源消耗费用为C（x）=，建造费用为6x，∴f（x）=20C（x）+6x=．（1≤x≤10）．（II）f′（x）=6﹣，令f′（x）=0得x=5或x=﹣（舍）．∴当1≤x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x≤10时，f′（x）＞0．∴f（x）在[1，5）上单调递减，在[5，10]上单调递增．∴当x=5时，f（x）取得最小值f（5）=70．∴当隔热层修建5cm厚时，总费用最小，最小值为70万元．21．（13分）设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1），其定义域为[0，a]；（2分）（2）令，则且x=（t﹣1）2∴（5分）∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴在上递增，即此时f（x）的值域为（8分）（3）令，则且x=（t﹣1）2∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=在[1，2]上递增，上递减，（10分）t=2时的最大值为，（11分）∴a≥1，又1＜t≤2时∴由f（x）的值域恰为，由，解得：t=1或t=4（12分）即f（x）的值域恰为时，（13分）所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．（14分）。