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§3．1.1 变化率问题§3．1.2 导数的概念【学情分析】：本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。
【教学目标】：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义. 【教学重点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学难点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学过程设计】：气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(V V V r V r --问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：（1）运动员在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子1212)()(x x x f x f --表示,称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率2．若设12x x x -=∆, )()(12x f x f f -=∆ (这里x ∆看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ∆代替x 2,同样)()(12x f x f y f -=∆=∆)hto时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．f附近的变化情况．注：一般地，'(。
1.1.1变化率问题 1.1.2导数的概念【学习目标】1.通过对实例的分析，记住平均变化率的定义；2.会求函数在指定区间上的平均变化率；3.记住导数概念，知道瞬时变化率就是导数会用定义法求导数.【重点难点】重点：平均变化率，定义法求导难点：能准确求出函数的平均率和导数【学习过程】【预习案】一、教材研读：预习教材P2～6，回答以下问题1．平均变化率的定义是什么？2．瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？3．导数的定义是什么？【探究案】探究1.求函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：ΔyΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1.(2)平均变化率的几何意义：例1：已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．探究2．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率定义式：例2：一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度．探究3.求导数的步骤利用定义法求导数的三步曲：（1）求函数的增量=∆y)()(xfxxf-∆+；（2）求平均变化率xxfxxfx∆-∆+=∆∆)()(y0；（3）取极限，得导数f'(x)=xyx∆∆→∆0lim.简称：一求增量、二求比、三取极限例3：求函数y ＝x －1x 在x ＝1处的导数．1.本节课的重点是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的定义，也是本节课的难点． 2本节课要重要掌握的规律方法 (1)平均变化率的求法，见例1； (2)瞬时速度的求法，见例2；(3)利用定义求函数在某一点处的导数的方法，见例3.【检测案】1.如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－22. 设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为1.1时，函数的平均变化率为( )A ．2.1B ．1.1C ．2D ．03.已知函数y ＝f (x )＝2x 2的图象上点P (1,2)及邻近点Q (1＋Δx,2＋Δy )，则ΔyΔx的值为( )A ．4B ．4xC ．4＋2(Δx )2D ．4＋2Δx4.设函数f (x )在点x 0附近有定义，且有f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝a Δx ＋b (Δx )2(a ，b 为常数)，则( )A ．f ′(x )＝aB ．f ′(x 0)＝aC ．f ′(x )＝bD ．f ′(x 0)＝b5.如果某物体的运动方程为s ＝2(1－t 2)，那么其在1.2 s 末的瞬时速度为( )A ．－4.8 m/sB ．－0.88 m/sC ．0.88 m/sD ．4.8 m/s6．某物体的运动路程s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系可用函数s (t )＝t 3－2表示，则此物体在 t ＝1 s 时的瞬时速度(单位：m/s)为( )A ．1B ．3C ．－1D ．0 7．若第6题中的物体在某t 0时刻的瞬时速度为27 m/s ，则t 0的值为________． 8．设函数f (x )＝ax ＋3，若f ′(1)＝3，则a 等于( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3 9．已知函数y ＝2x ＋3，当x 由2变到1.5时，函数的增量Δy ＝________.10．已知f (x )＝x 2－3x ，则f ′(0)＝( )A ．Δx －3B ．(Δx )2－3ΔxC ．－3D ．0 11. 函数f (x )＝x 在x ＝1处的导数f ′(1)＝________.。
