2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学

2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}}$，则${A\cap (\complement _{U}B)=}$( )A.${\{-1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$B.${\{-1,\, 4\}}$C.${\{-1,\, 2,\, 4\}}$D.${\{0,\, 1\}}$2. 已知${{\rm i}}$为虚数单位，${z \cdot \dfrac{2}{1 -{\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是( )A.${\dfrac{3}{2}}$B.${\dfrac{3}{2}{\rm i}}$C.${\dfrac{1}{2}{\rm i}}$D.${\dfrac{1}{2}}$3. 已知等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，则${a_{18}=}$( )A.${12}$B.${13}$C.${\dfrac{13}{3}}$D.${\dfrac{14}{3}}$4. 已知${a}$，${b\in \bf R}$，则“${a+ 2b=}$${0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. ${{2}^{\frac{1}{3}}}$，${{5}^{ - \frac{1}{2}}}$，${\log _{3}2}$的大小关系是( )A.${{2}^{\frac{1}{3}}\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2}$B.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}\lt \log _{3}2}$C.${\log _{3}2\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$D.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$6. 已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = (}$ ${)}$A.${\dfrac{8}{17}}$B.${ - \dfrac{8}{17}}$C.${\dfrac{15}{17}}$D.${ - \dfrac{15}{17}}$ 7. 设${x}$，${y\in \textbf R}$，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow{b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，且${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow {c}}$，${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow {c}}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow {a} + 3\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$( )A.${2\sqrt{34}}$B.${\sqrt{26}}$C.${12}$D.${2\sqrt{10}}$8. 设函数${f(x)=}$${{\rm e}^{x}+ 2x-4}$的零点${a\in ( {m} ,\, m+ 1)}$，函数，${g(x)=}$${\ln x+ 2x^{2}-5}$的零点${b\in (n,\, n+ 1)}$，其中${m\in \bf N}$，${n\in \bf N}$，若过点${A( {m} ,\, n)}$作圆${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$的切线${l}$，则${l}$的方程为( )A.${y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x+ 1}$B.${y=\pm \sqrt{3}x+ 1}$C.${y}$＝${1}$D.${x}$＝${0}$，${y}$＝${1}$9. 若点${(x,\, y)}$在不等式组${\left\{ \begin{matrix} x + y - 1 \geq 0 ，\\ x - y - 1 \leq 0 ，\\ x - 3y + 3 \geq 0，\\ \end{matrix} \right.\ }$表示的平面区域内，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的取值范围是( )A.${[-1,\, 1]}$B.${[-2,\, 1]}$C.${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$D.${[-1,\, \dfrac{1}{2}]}$10. 已知三棱锥${A-BCD}$的顶点均在球${O}$的球面上，且${AB=}$${AC=}$${AD = \sqrt{3}}$，${\angle BCD = \dfrac{\pi}{2}}$，若${H}$是点${A}$在平面${BCD}$内的正投影，且${CH = \sqrt{2}}$，则球${O}$的表面积为( )A.${4\sqrt{3}\pi }$B.${2\sqrt{3}\pi }$C.${9\pi }$D.${4\pi }$11. 函数${f(x) = \ln x - \dfrac{1}{4}{x}^{2}}$的大致图象是( )A. B.C.D.12. 已知点${F}$为双曲线${E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的右焦点，若在双曲线${E}$的右支上存在点${P}$，使得${PF}$中点到原点的距离等于点${P}$到点${F}$的距离，则双曲线${E}$的离心率的取值范围是( ) A.${(1,\, 3)}$B.${(1,\, 3]}$C.${(1,\, \sqrt{3}]}$D.${[\sqrt{3},\, 3]}$二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积，作一个半径为${1}$的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷${1000}$个点，已知恰有${600}$个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________.抛物线${y=}$${ax^{2}(a\gt 0)}$的焦点与椭圆${\dfrac{{y}^{2}}{10} + {x}^{2} = 1}$的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________.已知函数${f(x) = \left\{ \begin{matrix} \log_{2}x ，x \geq 4， \\ 2ax - 3，x\lt 4 ，\\ \end{matrix} \right.\ }$ 对任意${x_{1}}$，${x_{2}\in (-\infty ,\, + \infty )}$，都有${\dfrac{f({x}_{1}) - f({x}_{2})}{{x}_{1} - {x}_{2}}\gt 0}$，则实数${a}$的取值范围为________.在三角形${ABC}$中，${\mathrel{|} AB\mathrel{|} =}$${2}$，且角${A}$，${B}$，${C}$满足${2\sin^{2}\dfrac{C}{2} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{2}\cos 2(A + B)}$，三角形${ABC}$的面积的最大值为${M}$，则${M=}$________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区${A}$的${200}$天日落和夜晚天气，得到如下${2\times 2}$列联表：参考公式：${{K}^{2} = \dfrac{n{(ad - bc)}^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}}$${(1)}$根据上面的列联表判断能否有${99\% }$的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？${(2)}$小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取${4}$天，再从这${4}$天中随机抽出${2}$天进行数据分析，求抽到的这${2}$天中仅有${1}$天出现“日落云里走”的概率．设${S_{n}}$为等差数列${\{a_{n}\}}$的前${n}$项和，${S_{7}=49}$，${a_{2}+ a_{8}=18}$． ${(1)}$求数列${\{a_{n}\}}$的通项公式．${(2)}$若${S_{3}}$、${a_{17}}$、${S_{m}}$成等比数列，求${S_{3m }}$．如图所示，四棱锥${P-ABCD}$中，底面${ABCD}$为平行四边形，${O}$为对角线的交点，${E}$为${PD}$上的一点，${PD\perp }$平面${ABE}$，${PA\perp }$平面${ABCD}$，且${PA=2}$，${AB=1}$，${AC = \sqrt{5}}$．${(1)}$求证：${AB\perp AD}$．${(2)}$求三棱锥${P-ABE}$的体积．已知离心率为${\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$的椭圆${C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt b\gt 0)}$的左顶点为${A}$，左焦点为${F}$，及点${P(-4,\, 0)}$，且${\mathrel{|} OF\mathrel{|} }$，${\mathrel{|} OA\mathrel{|} }$，${\mathrel{|}OP\mathrel{|} }$成等比数列．${(1)}$求椭圆${C}$的方程．${(2)}$斜率不为${0}$的动直线${l}$过点${P}$且与椭圆${C}$相交于${M}$、${N}$两点，记${\overrightarrow {PM} = \lambda\overrightarrow {PN}}$，线段${MN}$上的点${Q}$满足${\overrightarrow {MQ} = \lambda\overrightarrow {QN}}$，试求${\triangle OPQ}$(${O}$为坐标原点)面积的取值范围．已知函数${f(x)=}$${\ln x-ax}$．${(1)}$若函数${f(x)}$在定义域上的最大值为${1}$，求实数${a}$的值．${(2)}$设函数${h(x)=}$${(x-2){\rm e}^{x}+ f(x)}$，当${a\geq 1}$时，${h(x)\leq b}$对任意的${x \in (\dfrac{1}{3},1)}$恒成立，求满足条件的实数${b}$的最小整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]在直角坐标系${xOy}$中，圆${C}$的参数方程为${\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + \cos t ，\\ y = - 1 + \sin t ，\\ \end{matrix} \right.\ }$(${t}$为参数)在以坐标原点${O}$为极点，${x}$轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线${l}$的极坐标方程为${\rho \sin (\theta - \dfrac{\pi}{4}) - \sqrt{2} = 0}$.${(1)}$求圆${C}$的普通方程和直线${l}$的直角坐标方程．${(2)}$设点${P}$是圆${C}$上任一点，求点${P}$到直线${l}$距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数${f(x)=}$${\mathrel{|} x-2\mathrel{|} -x-1}$，函数${g(x)=}$${-\mathrel{|} x-4\mathrel{|} -x+ 2 {m} -1}$．${(1)}$当${f(x)\gt 0}$时，求实数${x}$的取值范围．${(2)}$当${g(x)}$与${f(x)}$的图象有公共点时，求实数${m}$的取值范围..参考答案与试题解析2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合${B}$，从而得到${\complement _{U}B}$，由此能求出${A\cap (\complement _{U}B)}$．【解答】解：∵全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}=}$${\{0,\, 1,\, 2\}}$，∴ ${\complement _{U}B=}$${\{-1,\, 3,\, 4\}}$，${A\cap (\complement _{U}B)=}$${\{-1,\, 4\}}$．故选${\rm B}$.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由${z \cdot \dfrac{2}{1 - {\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，得${z = \dfrac{(1 - {\rm i})(1 + 2{\rm i})}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是${\dfrac{1}{2}}$．故选${\rm D}$.3.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】由题意结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解答】解：∵等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，∴ ${\left\{ \begin{matrix} 2{a}_{1} + 4d = 6， \\ 2{a}_{1} + 10d = 10， \\ \end{matrix} \right.\ }$解得${a_{1} = \dfrac{5}{3}}$，${d = \dfrac{2}{3}}$，则${a_{18}=}$${a_{1}+ 17d }$ ${= \dfrac{5}{3} + 17 \times \dfrac{2}{3} }$${= 13}$．故选${\rm B}$.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b}$＝${0}$，反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：∵ ${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b=}$${0}$，反之${a+ 2b=0}$，当${a=b=0}$时，${\dfrac{a}{b}}$无意义，∴ “${a+ 2b=0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的必要不充分条件．故选${\rm B}$.5.【答案】D【考点】对数值大小的比较函数单调性的性质【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵ ${{2}^{\frac{1}{3}}\gt 2^{0}}$＝${1}$，${1\gt \log _{3}2\gt \log _{3}\sqrt{3} = \dfrac{1}{2}}$，${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt 4{}^{ - \frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}}$，∴ ${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt 2{}^{\frac{1}{3}}}$.故选${\rm D}$.6.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{2\sin (\alpha + \dfrac{\pi}{6})\cos(\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\sin }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}){ + \cos }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6})} }$ ${= \dfrac{2\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\tan }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}) + 1} }$${= \dfrac{ - \dfrac{6}{5}}{\dfrac{9}{25} + 1} }$${= - \dfrac{15}{17}}$.故选${\rm D}$.7.【答案】A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直向量的共线定理向量加减混合运算及其几何意义向量的模【解析】根据题意，由向量垂直的判断方法可得${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{c} = - 2x+ 2}$＝${0}$，解可得${x}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{a}}$的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得${y}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{b}}$的坐标，进而计算可得${(2\overset{ \rightarrow }{a} + 3\overset{ \rightarrow }{b} - \overset{ \rightarrow }{c})}$的值，由向量模公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow {b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，若${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{c}}$，则${\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c} = - 2x+ 2=0}$，解得${x=1}$，则${\overrightarrow{a} = (1,\, 1)}$.若${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow{c}}$，则有${4+ 2y=0}$，解得${y=-2}$，则${\overrightarrow{b} = (2,\, -2)}$.则${(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})=}$${(10,\, -6)}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$${2\sqrt{34}}$.故选${\rm A}$.8.【答案】A【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式函数零点的判定定理【解析】先利用零点存在性定理，结合函数${f(x)}$，${g(x)}$的单调性，确定它们的零点所在区间，从而求出${m}$，${n}$的值．再根据圆的切线的求法求出切线方程．【解答】解：因为${f(0)=}$${-3\lt 0}$，${f(1)=}$${{\rm e}-2\gt 0}$，且${f(x)}$是增函数．所以${f(x)}$的零点${a\in (0,\, 1)}$．又因为${g(1)=}$${-3\lt 0}$，${g(2)=}$${\ln 2+ 3\gt 0}$，且函数${g(x)}$在${(0,\, + \infty )}$上单调递增，所以${b\in (1,\, 2)}$，所以${m=}$${0}$，${n=}$${1}$，即${A(0,\, 1)}$．由${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$得圆心为${(2,\, 1)}$，半径为${1}$．设切线为${y=}$${kx+ 1}$(斜率显然存在)，即${kx-y+ 1=}$${0}$，所以${\dfrac{\mathrel{|} 2k\mathrel{|} }{\sqrt{1 + {k}^{2}}} = 1}$，解得${k = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$．故切线方程为${y = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 1}$．故选${\rm A}$．9.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】根据条件画出可行域，通过实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的几何意义求最值，只需求出可行域内点和点${(-1,\, \dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，从而得到${z}$的取值范围即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1} = 2\cdot \dfrac{y - \dfrac{1}{2}}{x + 1}}$表示可行域内点${Q}$和点${P(-1,\,\dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，当${Q}$点在点${C(0,\,1)}$时，直线${PC}$的斜率为${\dfrac{1}{2}}$，当${Q}$点在可行域内的点${B(1,\,0)}$处时，直线${PB}$的斜率为${ - \dfrac{1}{4}}$，∴结合直线${PQ}$的位置可得，当点${Q}$在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$．故选${\rm C}$.10.【答案】C【考点】球的表面积和体积【解析】根据题意可知${HB}$＝${HC}$＝${HD}$，且${H}$为${BD}$的中点，可求出高${AH}$，并且球心在${AH}$上，根据勾股定理可得半径，求出其表面积．【解答】。

2020年高考全国一卷文科数学试卷及答案2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的选项，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={x|x-3x-4<0}，B={-4,1,3,5}，则2∈哪个集合？A。

{-4,1}B。

{1,5}C。

{3,5}D。

{1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|等于多少？A。

1B。

2C。

3D。

23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状为正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为多少？4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为多少？A。

1B。

2C。

1/2D。

45/5255.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi,yi）(i=1,2,…,20)得到下面的散点图：根据散点图，选择在10℃至40℃之间最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型。

A。

y=a+bxB。

y=a+bx^2C。

y=a+be^xD。

y=a+blnx6.已知圆的直线被圆所截得的弦的长度最小值为x2+y2-6x=0，过点(1,2)，则最小值等于多少？A。

1B。

2C。

3D。

48.若alog3 4=2，则4的值为多少？A。

-aB。

1/2C。

1/4D。

1/9.执行右侧程序框图后，输出的n等于多少？A。

17B。

19C。

21D。

2310.设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8等于多少？A。

12B。

24C。

30D。

3211.A、B、C为球O的球面上的三个点，O1为△ABC的外接圆，则若O1的面积为4π，且AB=BC=AC=OO1，求球O 的半径。

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离． 由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5， 故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3， 利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ， 则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π． 故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案． 解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12． 故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可． 本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1， 若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1． 又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1． 则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。

2020年江西省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝{x|x2−3x−4<0}，B＝{−4, 1, 3, 5}，则A∩B＝（）A.{1, 5}B.{−4, 1}C.{3, 5}D.{1, 3}2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A.1B.0C.√2D.23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.√5−12B.√5−14C.√5+14D.√5+124. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.2 5B.15C.12D.455. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：∘C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i, y i)(i＝1, 2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10∘C至40∘C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.y＝a+bx2B.y＝a+bxC.y＝a+be xD.y＝a+b ln x6. 已知圆x2+y2−6x＝0，过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.2B.1C.3D.47. 设函数f(x)＝cos(ωx+π6)在[−π, π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（）A.7π6B.10π9C.4π3D.3π28. 设a log34＝2，则4−a＝（）A.19B.116C.18D.169. 执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A.19B.17C.21D.2310. 设{a n }是等比数列，且a 1+a 2+a 3＝1，a 2+a 3+a 4＝2，则a 6+a 7+a 8＝（ ） A.24 B.12 C.30 D.3211. 设F 1，F 2是双曲线C:x 2−y 23=1的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP|＝2，则△PF 1F 2的面积为（ ） A.3 B.72C.52D.212. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，⊙O 1为△ABC 的外接圆．若⊙O 1的面积为4π，AB ＝BC ＝AC ＝OO 1，则球O 的表面积为（ ） A.48π B.64π C.36π D.32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年全国统一高考数学试卷（文科）含答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．（1﹣i）4＝（）A．﹣4B．4C．﹣4i D．4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5B．8C．10D．154．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．2+C．﹣2D．2﹣6．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣17．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．58．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A．B．C．D．9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2<=≤=xx B x x A ，则=)(B C A R YA ．}0|{<x xB ．}10|{≤≤x xC ．}01|{<≤-x xD ．}1|{-≥x x 2．若复数z 与其共轭复数z 满足i z z 312+=-，则=||z A ．2B ．3C ．2D ．53．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为A ．2x+y=0B ．20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 4．在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∃∈，不等式220x ax b ++<成立’为真命题”的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．345．若向量)2,1(+=x a 与)1,1(-=b 平行，则|2+|=a b r rAB C ．D 6．F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A ．4B ．92 C ．72D ．3 7．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m8．已知函数y =f (x )的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+B ．()2sin f x x x =+C ．()sin f x x x =-D ．1()cos 2f x x x =-9．已知函数41()2x xf x -=，0.30.30.3(2),(0.2),(log 2)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 10．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。