数学北师大九年级下册圆的定义导学案

3.1圆１、从圆的形成过程，我们可以得出：定义1：平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点所形成的_____叫做圆．定义2：平面上到______的距离等于______的所有点组成的图形叫做圆.定点叫做_____，______叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“_____”，读作“______”．外延：①的线段叫做弦;②的弦叫做直径；③部分叫做圆弧，简称，叫做优弧， 小于半圆的弧叫做弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做.能够重合的两个圆叫做______；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______．２、确定圆有两个要素：①_______（确定圆的______）；②_________（确定圆的______）.二、小组学习：1.以O 为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________.以2cm 为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________.2.平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则有d >r ⇔点P 在⊙O ______；d =r ⇔点P 在⊙O ______；d <r ⇔点P 在⊙O ______．3.下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等4.如图，圆中有条直径，条弦，以A 为一个端点的劣弧有条．5.在矩形ABCD 中，AB =6cm ,AD =8cm ，（1）若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ______，点C 在⊙A _______，点D 在⊙A ________，AC 与BD 的交点O 在⊙A _________；D3.2圆的对称性1.如图所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？结论1：在同一个圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的相等．2.在⊙O 和⊙O′中， 分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？结论2：我们可以得到下面的定理：______________________________________.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弧也.3.如右图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果CD AB =，则有，.(2)如果，则有，.(3)如果COD AOB ∠=∠，则有，.(4)如果∠AOB=∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？(5)如果OE=OF，那么弧AB 与弧CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？∠AOB 与∠COD 呢？ 为什么？(6)如果CD AB =，则OE 与OF 相等吗？为什么？B 'B ''A*3.3垂径定理【结构梳理】1.圆是_________图形，其对称轴是__________________的直线.2.垂径定理是由被称为"几何之父"的古希腊数学家欧几里得（Ευκλειδης）提出的．它是圆的重要性质之一，是证明圆内线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，也为圆中的计算，证明和作图提供了依据，思路和方法．垂径定理本身的内涵也非常丰富．对于以上①②③④⑤，已知任意两条，可推出其余三条，称为知二推三．请大家以小组为单位探究以上定理的证明过程．(垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径EF，使EF⊥AB，垂足为D.求证：AD=BD，EF平分AFB，EF平分AEB(垂径定理的一个推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），直径EF平分AB，交AB于点D.求证：EF⊥AB，EF平分AFB，EF平分AEB①垂直于弦：EF⊥AB于点D②过圆心：EF过圆心O③平分弦：AD=BD④平分弦所对的优弧：EF平分AFB⑤平分弦所对的劣弧：EF平分AEB 垂径定理一、预习导学1.叫圆心角.2.在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数.二、自主学习1.如图，点B、D、E在⊙O上，∠B、∠D、∠E有什么共同的特征？①顶点在_______，②并且两边_______________________的角叫做圆周角.2.度量∠B、∠D、∠E的大小，它们的数量关系是_______________.3.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，①∠BA1C＝＿＿，∠BA2C＝＿＿，∠BA3C＝＿＿；②通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．4、从一般情况来看，如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个（位置有什么不同）？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.思考与讨论①观察上图，在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？②设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝12∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.CB【结构梳理】2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.请证明：二、自主学习1.如图，BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角在圆的有关问题中经常遇到，也是圆中常见辅助线.4.小明在分析几何问题时发现，如果题目中给出条件却没有给出相应的图形，那么就会出现因为图形的位置不确定而需要考虑多种情况的可能．请你与小明通过作图解决以下问题．在直径为4的⊙O 中，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A ，B 的点，求∠ACB 的度数．第1题OCBA第2题番外篇圆内接四边形学习目标：1.识记圆的内接四边形的概念 2.掌握圆内接四边形的性质一、预习导学1.如图1，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的_________圆.2.如图1,若的度数为1000,则∠BOC=,∠A=______3.如图2四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=_________,∠B=_________.4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()二、自主学习1.如图3,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_________四边形,⊙O叫四边形ABCD的_________圆.2.你能解决下列问题吗?如上图:(1)∵所对圆心角为∠1，所对圆心角为∠2,∴∠1+∠2=的度数+的度数=______度.∵∠BAD=21∠2（___________________________），∠BCD=21∠1（同上）∴∠BAD+∠BCD=21∠2+21∠1=_______(2)为什么∠DCE=∠A?3.如图4，5，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上.⑴如图4，当圆心O在四边形内部时，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由.⑵如图5，当圆心O在四边形外部时，⑴中的结论是否成立？并说明理由.归纳：圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角，任意一个外角都等于.三、达标练习1.如图6四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______2.圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形3.如图7在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度数.EDCBA21AB CODC EBAo21图2图3图1图6EDBAC80图73.5确定圆的条件探究1：经过不同的点作圆（请你在下面空白处作图探究）(1)作经过已知点A 的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A ，B 的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A ，B ，C ，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定和，因此(1)过一点的圆有个；(2)过两点的圆有个，圆心在上；(3)过不在同一条直线上的三点作个圆，圆心是.探究2：三角形的外接圆：过三角形ABC 三顶点作一个圆，这个圆叫做三角形的_________，这个圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的.锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、合作学习1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．2.学校花园里有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，学校想修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC 中，BC ＝4米，AC ＝3米，∠C ＝90°，试求圆形花坛的面积．3.6.1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交图形公共点个数及名称d 与R 的大小关系直线名称探究1：切线的性质定理1.圆的切线的半径．如图：已知直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，连接0A,用符号语言来表示定理：∵∴2.常用的辅助线：连接与.探究2：切线的性质定理的推论若一条直线满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线,这三个条件中的任意个，就必然满足第个，即：①②O A3.6.2直线和圆的位置关系--切线的判定与三角形内切圆【结构梳理】1.探究：如图，点A 在⊙O 上，请过点A 画一条直线l ，使得 l OA ，判断直线l 与⊙O 的位置关系.由此得切线的判定定理(文字语言）：的直线是圆的切线.符号语言：2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?二、合作学习判断（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足1：2三、总结提升1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，则⑵直线与圆的公共点不确定时，则*3.7切线长定理如图，点P 在⊙O 外，过点P 作⊙O 的切线，能作出条，它们的数量关系是.证明：二、合作学习问题提出：如图1，一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西120km 处（即点O 的位置），受影响的范围是半径长为40km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北50km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?探究思路：为了解决这个实际问题，先将其转化成数学问题，如图2，⊙O 表示台风影响的范围，O 是台风中心，圆的半径长为40km ，AB 表示这艘轮船的航线.请结合以下解题思路，尝试解决本题．（1）本题主要研究哪些图形之间的关系？（2）应比较哪些量之间的关系?（3）最终你是如何判断轮船受不受影响?图13.8圆内接正多边形正多边形边数内角中心角边长边心距周长面积3456n lr 21小明同学在学习了课本P 98提供的利用尺规作正五边形的方法之后，想借助这个图形得到一个正三角形，以下是他设计的尺规作图过程．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，第1步．作直径AF ．第2步．以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ．第3步．连接AM ，MN ，NA ．（1）请根据小明设计的作法补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）请你帮小明求出∠ABC 的度数．（3）小明想说明△AMN 是正三角形，他的部分推理过程如下，请你帮他补全推理过程．理由：连接ON ，NF ，…3.9弧长及扇形的面积【结构梳理】一、温故知新：圆的周长公式是,圆的面积公式是.二、自主探究：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______.2°的圆心角所对的弧长是_______.4°的圆心角所对的弧长是_______.……n°的圆心角所对的弧长是_______.2.什么叫扇形？.3.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积，设圆的半径为R，=_______.1°的圆心角所对的扇形面积S扇形2°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形=_______.5°的圆心角所对的扇形面积S扇形……n°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？(写出推导过程)。

课题 1 圆授课人知识技能理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据要求画出符合条件的点或图形，初步形成集合的概念．经历形成圆的概念以及自主学习点与圆的位置关系的过教数学思考程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点学与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．目问题解决让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，标进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切情感态度联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯．教学点和圆的三种位置关系．重点教学用集合的观点研究圆的概念 .难点授课新授课课时类型教具多媒体课件教学活动教学师生活动步骤【课堂引入】回答下列问题：问题 1：同学们回忆一下在我们过去的学习过程中研究过哪些平面几何图形？活动问题 2：我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？一：问题 3：下面我来说一个图形的特征，你们来猜它是什么创设图形．它是一个封闭的图形；它是轴对称图形；它是由情境曲线围成的；它没有角；它完美而简洁．它是什么图形导入呢？新课问题 4：你能说出生活中存在的圆吗？处理方式：问题 1、2 由学生口答完成．对于问题 3 中图形特征的描述一个个出现，让学生先想象是什么图形．问题4 先由学生举例，然后投影出生活中圆的例子，让学生有直观感受．【探究 1 】活动(多媒体出示 )我们以前已经认识圆了，那么你对圆了解多少呢？二：1．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，实践它的另一个端点的轨迹叫做________．根据定义，通常探究用 ________来画圆．交流2．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做________，用新知字母 ________表示．3． ________决定圆的位置，________决定圆的大小．设计意图利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学 .本活动的设计意在引导学生回忆已知的圆的知识；从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知1 / 54．在同一个圆或等圆中，半径都________．识 .5．圆的周长公式是________，面积公式是________．处理方式：学生之间先讨论交流，互相补充．教师再适时点评．同时鼓励学生说出自己对圆的认识，比如对称性等．只要正确都给予鼓励．通过实际场景再到抽象图【探究 2】 (多媒体出示 )问题 1：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开形，初步让学生体会集合，这样的队形对每个人公平吗？的思想，为下面圆的另一个定义做铺垫 .图3－1－5问题 2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3 米长的绳子，你会如何组织他们？问题 3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？问题 4：如果平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为 3厘米的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？(续表 )处理方式：学生独立思考并说出自己的想法．为了使游戏公平，学生自然会想到到中间物品的距离相等．由问题3让学生展开想象，学生自然会想到同学会站成一个圆形．再到问题4就不难得出答案了．【探究 3】认真阅读教材第65页，完成下面各题．1．圆的定义：平面上到________的距离等于 ________的所有点组成的图形叫做圆．其中， ________叫做圆心， ________叫做半径．以点 O为．．．．圆心的圆记作“________”，读作“________”．确定一个圆的要素：一是________，二是 ________．活动2．在空白处画一个半径为 2 cm的圆，圆心为 O.在所画的⊙ O上任取 A ，B ， C三点，分别连接 OA ，二：OB ，OC，则 OA＝ ________，OB ＝ ________，OC＝ ________．实践________；经过圆心的弦叫做 ______ 3．连接圆上任意两点的线段叫做探究__．交流4．圆上任意两点间的部分叫做________；圆的任意一条直径的两个端新知点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．5．能够 ________的两个圆叫做 ________；在 ________中，能够互相重合的弧叫做 ________．处理方式：学生认真阅读教材，明确圆的相关概念，然后独立完成题目．巩固训练1．判断(1)直径是弦，但弦不一定是直径．()(2)半径相等的两个圆叫等圆．()通过让学生自学课本，明确概念，培养学生的阅读及自学能力，再通过集体分析交流，对概念理解得更清楚 .通过这一组简单的题目让学生加深对新知识的掌握程度，明确几个易混的概念 .2 / 5精品资料欢迎下载(3)直径相等的两个圆是等圆．( )(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )(5)长度相等的两条弧是等弧．( )(6)连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧．( )(7)等弧的长度一定相等．( )(8)经过圆心的直线是直径．( )2．选择(1)下列说法正确的是()A ．半圆是弧B ．弧是半圆C．劣弧大于半圆 D ．优弧小于半圆(2)过⊙ O内一点的最长弦长为10 cm，那么圆的直径是()A.20 cmB ． 10 cmC． 5 cmD ．以上都不对处理方式：学生独立思考后，单独回答.【探究4】如图 3－1－ 6是一个圆形靶的示意图， O为圆心，小明向其投了 5支飞镖，它们分别落到了点 A ，B， C，D， E处．观察 A， B， C， D，E这 5个点与⊙ O的位置关系 .图3－1－ 6(续表 )问题 1：点 A ， B， C， D， E到圆心 O的距离与⊙ O的半径有怎样的大小关系？总结：“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离(d)与半径 (r)的数量关系”之间的关系：(1) 点在圆内 ? d＜ r；(2) 点在圆上 ? d＝ r；活动(3)点在圆外 ? d＞ r. 二：点的集合：实践圆上：可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合．探究圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．交流圆的外部：可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．新知巩固训练1．已知⊙ P的半径为 3，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H在⊙P内，则 PQ________3， PR________3， PH________3.2．已知⊙ O的面积为 25π，判断点 P与⊙ O的位置关系．(1)若PO＝ 5.5，则点 P在________；(2)若PO＝ 4，则点 P在________；(3)若PO＝ ________，则点 P在圆上 .通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.3 / 5活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1设AB ＝ 3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点 A 的距离等于 2厘米的点的集合；通过这一活动，让学生进一步巩固(2)到点 A 的距离小于 2厘米的点的集合．例圆的概念及点与圆的位置关系．2设AB ＝ 3厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：(1)到点 A ，B 的距离都等于 2厘米的点的集合；(2)到点 A，B 的距离都小于 2 厘米的点的集合．【拓展提升】例 3如图 3－ 1－ 7，已知矩形 ABCD 的边 AB ＝ 3厘米， AD ＝4厘米．(1)以点 A 为圆心， 4厘米长为半径作⊙ A ，则点 B， C，D 与⊙ A的位置关系如何？拓展提升是知识继续发展沉淀的(2)若以点 A 为圆心作⊙ A，使 B ， C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙过程，使学生对本节课所学知识进A 的半径 r的取值范围是什行梳理，培养自我思考、自主发展么？学习的意识 .图 3－ 1－7处理方式：独立完成后小组交流，小组代表通过投影展示小组的答案，其他同学进行点评．(续表 )【当堂训练】1．已知⊙ P的半径为 4，点 Q在⊙ P外，点 R在⊙ P上，点 H 在⊙P内，则 PQ________4， PR________4， PH________4.(填“ >”“<”或“＝” )2．已知⊙ O的半径是 5cm，当 OP满足下列条件时，分别指出点P与⊙ O的位置关系：活动四：课堂总结反思(1)当 OP＝ 3 cm时， ________________；(2)当 OP＝ 5 cm时， ________________；(3)当 OP＝ 7 cm时， ________________．3．一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是 2，则圆的半径是 ________．4.如图 3－ 1－8，△ ABC 中，∠学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高 .3C＝90°， BC＝ 3，AC ＝ 6， CD 为中线，以点 C为圆心，以2 5为半径作圆，则点A， B，图3－1－84 / 55.D与⊙ C的位置关系如何？【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．【板书设计】【教学反思】① [ 授课流程反思 ]利用学生熟悉的知识引入，以猜谜语的方式导入新的学习内容——圆．丰富的生活场景贴近学生的生活；培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了生活中处处有数学.② [ 讲授效果反思 ]通过引导学生回忆已有的圆的知识，从已知到未知，引起学生去探寻更多的圆的相关知识．并通过问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义 .提纲挈领，重点突出．反思，更进一步提升.(续表 )③ [师生互动反思]活动通过情景的设置和问题的驱动，引导学生充分的思考、分析、四：交流，进而得到圆的相关定义及点与圆的位置关系，学生的积课堂极性较高，对知识的理解比较深刻．总结④ [习题反思 ]反思好题题号 _____________________________________________ 错题题号 _____________________________________________5 / 5。

第2题图课题3．3 垂径定理 预习疑问 一、问题引入：1.圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 几何语言：（如右图）∵∴3.平分________（不是直径）的直径________于弦， 并且平分________________________________．二、基础训练：1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ．2.如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．3.如图，⊙O 的半径OC 为6cm ，弦AB 垂直平分OC ，则AB =______cm ，∠AOB =______．三、成果展示：1. (2023 广东省中山市) 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 _________ ．第3题图第3题图EBDOC A第2题第1题图2.(2023 浙江省嘉兴市) 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D.83.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．84.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm6.下列命题中，正确的是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心第4题图第5题7.如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB8. (2023 浙江省湖州市) 已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．9.如图，已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB ＝36mm ，求点O 到AB 的距离及 cos ∠OAB 的值．D OBCA第7题图OAB。

【圆】（P65-67页）【学习目标】1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。

一、新知学习1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。

固定的端点O叫做_____，线段OA 叫做_____，用r(或R)表示。

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“o”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。

如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是o直径，显然，直径是半径的2倍。

A(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。

二、知识梳理三、学习评价【当堂检测】1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．参考答案：1、（1）点P在圆内（2）点P在圆上（3）点P在圆外2、0≤d<33、略【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

《４.２确定圆的条件》导学案九年级数学课型：新知探索课授课时间：序号：一．学习目标：1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

二．导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆? （五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（）２.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是（）A.500B. 1000C.1150D. 650课后提升：习题４.２Ａ组１、２题。

教案北师大版九年级数学下册《圆》教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的周长和面积的计算方法，学会使用圆规作图。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，发展空间观念和推理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学美的欣赏，增强合作意识。

教学重点与难点：重点：圆的定义，周长和面积的计算。

难点：圆的面积公式的推导，圆规的正确使用。

教学准备：多媒体设备圆规、直尺、白纸等绘图工具实物模型（如硬币、圆桌等）教学过程：第一课时：圆的认识一、导入展示生活中圆形物体的图片（如车轮、硬币等），引导学生观察并思考：什么是圆？二、新课导入讨论圆的定义，让学生尝试用圆规在纸上画圆。

引导学生发现圆的特点：所有点到圆心的距离相等。

三、巩固练习小组活动：每组用圆规和直尺尝试画出不同大小的圆，并讨论如何保证圆的完美。

布置作业：收集生活中的圆形物体，并思考它们的特点。

第二课时：圆的周长和面积一、复习导入复习圆的定义和特点。

引导学生思考：如何计算圆的周长和面积？二、新课导入讲解圆的周长公式（C = 2πr）和面积公式（A = πr²）。

通过动画演示，帮助学生理解公式的推导过程。

三、动手实践分组活动：每组测量不同大小的圆的周长和面积，验证公式。

引导学生思考：为什么圆的周长和面积与半径有关？四、巩固练习练习题：计算给定半径或直径的圆的周长和面积。

布置作业：设计一个圆形图案，计算其周长和面积。

第三课时：圆的综合应用一、复习导入复习圆的周长和面积的计算方法。

二、实际问题解决展示实际问题（如圆桌的布料需求、圆形花坛的围栏长度等），引导学生运用所学知识解决。

三、小组讨论分组讨论：每组选择一个问题，共同设计解决方案。

四、展示与评价每组展示解决方案，全班讨论和评价。

布置作业：寻找生活中的圆形问题，并尝试解决。

教学反思：在教学过程中，注重学生的参与和体验，通过实际操作和小组讨论，让学生深刻理解圆的概念和计算方法。

同时，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于生活的能力。

3.5 确定圆的条件目标导航1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．基础过关1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，则该三角形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____．2．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________．3．△ABC的三边为2，3O，三条高的交点为H，则OH的长为_____．4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等．5．已知⊙O的直径为2，则⊙O的内接正三角形的边长为_______．6．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心．7．下列条件，可以画出圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知不在同一直线上的三点D．已知直径8．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点9．下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（）A．腰长B倍C倍D．腰上的高12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）6题图A ．1个或3个B ．3个或4个C ．1个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个13．如图，已知：线段AB 和一点C （点C 不在直线AB 上），求作：⊙O ，使它经过A 、B 、C 三点．（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）BA14．如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．A能力提升15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM =120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD 与△ABC 的外接圆交于F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ．（1）判断△FBC 的形状，并说明理由．（2）请给出一个能反映AB 、AC 和F A 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．DEFCMBA16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找圆心和半径的步骤）．BA17．已知：AB是⊙O中长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB=13，问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．聚沙成塔如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋12=0的两个根（AD<DC），⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O 的面积．D CBAO。

_B _O _A _C 2019年九年级数学下册 3.1 圆导学案（新版）北师大版【学习目标】1、 理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

2、 能运用圆的半径相等解决简单推理证明。

【学习重难点】 重点：用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系难点：运用圆的半径相等解决简单推理证明【学习过程】 模块一 预习反馈一、知识回顾：1、以定点O 为圆心作圆，能作 个圆，这些圆都是 圆。

确定一个圆需要两个要素，一是＿ ，二是＿ ， 确定位置， 确定大小。

（提示：圆心相同的圆叫做同心圆；半径相等的圆叫做等圆）二、自主学习：看书65页---66页后，解答下列问题：1、圆的定义：____________ （运动的观点）2、圆的有关概念：弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧；⑴ 弦：连接圆上 叫做弦；经过圆心的弦叫做 ； 直径是圆中 的弦⑵ 弧：圆上 叫做圆弧，简称弧；以A ，B 为端点的弧记作： ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ；②大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做 ，•小于半圆的弧叫做 ．⑶ 等圆： 叫做等圆 ；即半径 的两个圆是等圆。

⑷ 等弧：在同圆或等圆中， 叫做等弧。

⑸ 同心圆： 相同， 不等的一些圆叫做同心圆。

实践练习：⑴ 如图所示，______是直径, ______是弦,_______是劣弧,__________是优弧。

⑵如果a ,d 分别是同一个圆的弦和直径，则a ,d 的大小关系是__________________.3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么： r r r PP P点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 实践练习：⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A ，B ，C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。

模块二 ： 合作探究探究1、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系。

图北师大版数学九年级下册第三章 圆 教学案【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。

难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【自主学习】（自学课本Ｐ65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。

2、车轮为什么做成圆形？3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、圆的集合定义 （集合的观点）2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）圆心： 半径：3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”．4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）； （2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上．5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ； 直径： ； 弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆：等弧“ 优弧： 劣弧： ；6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆 d r【训练案】1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。

⇔⇔⇔2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

3、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?课题: 3.2圆的对称性【学习目标】1、探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。