2012年中考数学一轮复习 第3期 一元一次方程精品考点练习
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2012年中考数学第一轮总复习讲义第1-10课时 数与代数(一)考点整理:1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上即有有理数点,又有无理数点。
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 注:2x =的解为2±=x ;而22=-,但少部分同学写成 22±=-.5.实数比大小:(1)利用数轴:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)利用绝对值:正数>0>负数,正数>负数,两个负数,绝对值大的反而小;(5)平方法:先平方再作差(6)倒数法{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数0,0,0a b a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<(3)作差比较法:设、是两个任意实数,则41,11m m m m n m n m n n n n >⇔>=⇔=<⇔<()作商比较法:设m 、n 是两个正实数,则6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1; a 1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab =-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
一元一次方程基本知识点:1.一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫方程的解.其中方程0=+b ax (x 为未知数,0≠a )叫做一元一次方程的标准形式.a是未知数x 的系数,b 是常数项.如果a 是字母,则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.公式从一种形式变成另一种形式,叫做公式变形.公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程.2.等式的性质:(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.注意:性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数,而没说同一个整式.3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是:(1)去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号);(4)合并同类项:把方程化成b ax =的形式;(5)系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时),得到方程的解ab x =. 考点一:解一元一次方程例:解方程 34[43(12x -14)-8]=32x 213x +-516x -=1 例::关于x 的一元一次方程(k 2-1)x k -1+(k -1)x -8=0的解为_____. 考点二:一元一次方程的应用1.行程问题行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。
关系式为:①路程=速度×时间;②速度= ; ③时间=航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化:①顺水(风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速);②逆水(风)速度=静水(无风)速度-水流速度(风速)。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风)速度-水流速度(风速)=逆水(风)速度+水流速度(风速)=静水(无风)速度。
中考数学一轮复习第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)知识点:⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题:调配问题:利润问题:路程问题:工程问题:方程应用题类型:二元一次方程组解法::二元一次方程组表达式二元一次方程定义:二元一次方程组解方程步骤:定义:一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习:1.若代数式x+4的值是2,则x 等于( )A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多( )A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A.⊗=1,⊕=1B.⊗=2,⊕=1C.⊗=1,⊕=2D.⊗=2,⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解,则n m -2的算术平方根为( ) A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时,则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3:方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (2012广西北海3分)分式方程7x 8-=1的解是:【 】 A .-1B .1C .8D .15 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x -8,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-,检验,合适。
故选D 。
2. (2012广西桂林3分)二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A .x=3y=0⎧⎨⎩ B .x=1y=2⎧⎨⎩ C .x=5y=2⎧⎨-⎩ D .x=2y=1⎧⎨⎩【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②,解方程②得:x=2,把x=2代入①得:2+y=3,解得:y=1。
∴方程组的解为:x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. (2012广西桂林3分)关于x 的方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是【 】A .k <1B .k >1C .k <-1D .k >-1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即4-4k >0,k <1。
故选A 。
4. (2012广西河池3分)一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中,a=1,b=2,c=2,∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. (2012广西河池3分)若a b 0>>,则下列不等式不一定...成立的是【 】 A .ac bc >B .a c b c +>+C .11a b <D .2ab b >【答案】A 。
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)一、单选题1.下列方程中解是2x =的方程是( )A .360x +=B .240x -+=C .122x =D .240x += 2.关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示,则a 的值是( )A .-1B .1C .2D .33.已知a =b ,根据等式的性质,错误的是( )A .22a b +=+B .ac bc =C .a b c c =D .2211a b c c =++ 4.若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程,则m =( ) A .1 B .2 C .3 D .1或35.下列命题中是真命题的是( )A .同位角相等,两直线平行B .钝角三角形的两个锐角互余C .若实数a ,b 满足a 2=b 2,则a =bD .若实数a ,b 满足a <0,b >0,则ab >06.某车间原计划用15小时生产一批零件,实际每小时多生产了10件,用了13小时不但完成了任务,而且还多生产了80件,设原计划每小时生产x 个零件,那么下列方程正确的是( )A .11(10)801513x x =++B .11(10)801513x x +=+ C .1513(10)80x x =++D .13(10)1580x x +=+ 7.若a b =,下列变形错误的是( )A .11a b +=+B .a m b m -=-C .22a b =D .23a b = 8.《孙子算经》中记载:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共鹿适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?设有x 户人家,可列方程为( )A .3100x x +=B .3100x x -=C .1003x x -=D .1003x x += 9.已知点P 的坐标为()2,3x x +,点M 的坐标为()1,2x x -,PM 平行于y 轴,则P 点的坐标为( )A .()2,2-B .()6,6C .()2,2-D .()6,6--10.在平面直角坐标系中,若直线y x m =-+不经过第一象限,则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .1或2个11.如图,将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中,若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,则图中BE 的长为( )A .14B .12C .1D .212.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( )A .他身上的钱还缺65元B .他身上的钱会剩下65元C .他身上的钱还缺115元D .他身上的钱会剩下115元二、填空题13.已知等式285x y -+=,则32x y -+=______.14.若方程2x -m =1和方程3x =2(x -1)的解相同,则m 的值为__________.15.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____.17.若()235k y k x -=-+是一次函数,则k =_________.18.已知x =﹣2时,二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4,当x =_____时,这个二次三项式的值等于﹣1.19.对于实数a ,b ,定义运算“※”如下:a ※b =a 2﹣ab ,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(1)x +※(4)10x -=,则x 的值为_____.20.一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子,现将瓶中豆子充分摇匀,再从瓶中取出80颗豆子时,发现其中有20颗红豆,根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗.三、解答题21.解方程:(1)2﹣3x =5﹣2x ;(2)3(3x ﹣2)=4(1+x ).22.解下列方程:(1)4385-=+x x ; (2)7531132y y --=-.23.一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +.(1)求b 的值;(2)求a b +的立方根.24.我们规定一种运算=-a b ad cb c d,如232534245=⨯-⨯=-,再如14224-=-+-x x .按照这种运算规定,解答下列各题:(1)计算3245--=___________;(2)若22235-=-x x,求x 的值;(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等,求m,n的值.25.某移动公司设了两类通讯业务,A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费,然后每通话1分钟,付0.4元,B类收费标准为用户不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通讯x分钟,两种方式费用分别是A y,B y元.(1)分别写出A y,B y与x之间的函数关系式.(2)某人估计一个月通话时间为300分钟,应选哪种通讯方式合算些,请书写计算过程.(3)小明用的A卡,他计算了一下,若是B卡,他本月话费将会比现在多100元,请你算一下小明实际话费是多少元?26.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,为保障人民群众的身体健康,我市启动新冠疫苗加强针接种工作,已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%,两接种点平均每天共有440人接种加强针.(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针?(2)4月份,甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人,乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%,在m天期间,甲、乙两接种点共有2250人接种加强针,求m 的值.27.冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:进货价(元/个)20 15 销售价(元/个)28 20(1)第一次小冬550元购进了A ,B 两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.(2)第二次小冬进货时,网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?28.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d (0d ≥),则称d 为点P 到点Q 的追击值,记作[]d PQ .例如,在数轴上点P 表示的数是5,点Q 表示的数是2,则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =.(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的追击值[]d MN a =(0a ≥),则点N 表示的数是______(用含a 的代数式表示);(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒4个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 从表示数b 的点出发,且数b 不超过5,设运动时间为t (0t ≥).①当4b =且t =______时,点A 到点B 的追击值[]2d AB =;②当时间t 不超过3秒时,求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少?(用含b 的代数式表示)参考答案1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.D11.B12.B13.614.-515.100元16.317.-318.﹣1或﹣519.120.5021.(1)2﹣3x =5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-(2)3(3x ﹣2)=4(1+x )9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22.(1)解:4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-.(2)解:7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =.23.(1)解:一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +,21(4)0b b +∴-=+,解得1b .(2)解:由(1)已得:1b, []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=,9(1)8a b +=+-=∴,a b ∴+的立方根2=.24.(1)解:根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-, 故答案为:7-(2)解:根据题意22235-=-x x, 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=, 解方程,得12x =-. (3)解:88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-; 515(1)()5x n x n n x -=---=--;根据题意24375mx x x n --+=-恒成立,即(243)75m x x n --+=-,2435m --=,7n -=, 解得,13m =-,7n =-. 25.(1)解:根据题意得,A 类的费用是月租费加上通话费,即500.4A y x =+; B 类的费用是通话费与时间的乘积,即0.6B y x =,∴500.4A y x =+,0.6B y x =.(2)解:通话时间为300分钟,根据(1)中的结论得,500.4500.4300170A y x =+=+⨯=(元),0.60.6300180B y x ==⨯=(元)∵A B y y <,∴选择A 类.(3)解:根据题意得,100A B y y +=,∴500.41000.6x x ++=,解方程得,750x =,即小明打电话的时间为750分钟, ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=(元),∴小明实际话费是350元.26.(1)解:设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针,则3月平均每天有(1+20%)x 人前往甲接种点接种加强针,依题意得:(1+20%)x +x =440,解得:x =200,∴(1+20%)x =(1+20%)×200=240.答:3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针,有200人前往乙接种点接种加强针;(2)解:依题意得:(240-10m )m +200×(1+30%)m =2250,整理得:m 2-50m +225=0,解得:m 1=5,m 2=45.当m =5时,240-10m =240-10×5=190>0,符合题意;当m =45时,240-10m =240-10×45=-210<0,不符合题意,舍去.答:m 的值为5.27.(1)解:设A 款玩偶购进x 个,B 款玩偶购进(30)x -个,由题意,得2015(30)550x x +-=,解得:20x .302010-=(个).答:A 款玩偶购进20个,B 款玩偶购进10个;(2)解:设A 款玩偶购进a 个,B 款玩偶购进(30)a -个,获利y 元,由题意,得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+. A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.1(30)2a a ∴-, 10a ∴,3150y a =+.30k ∴=>,y ∴随a 的增大而增大.10a ∴=时,180y =最大元.B ∴款玩偶为:301020-=(个).答:按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是180元.28.(1)由题意可得:点M 到点N 的距离为a , 当N 在M 左侧时,则N 表示的数为1a -, 当N 在M 右侧时,则N 表示的数为1a +, 故答案为1a -或1a +;(2)①由题意可得:点A 表示的数为14t +,点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时,即144t t +<+,解得1t <, ∵[]2d AB =,∴()4142t t +-+=,解得13t = 当点A 在B 的右侧时,即144t t +>+,解得1t >, ∵[]2d AB =,∴()1442t t +-+=,解得2t = 综上,53t =或13t =时,[]2d AB =; 故答案为:53或13; ②由题意可得:点A 表示的数为14t +,点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时,此时1b ≤,随着t 的增大,A 与B 之间的距离越来越大, ∵03t ≤≤时,即3t =时,[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-, ∵b 不超过5,∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时,此时1b >,在AB 、不重合的情况下,A B 、之间的距离越来越小,[]d AB 最大为初始状态,即0=t 时,[]1d AB b =-,∵b 不超过5,∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下,14t b t +=+,13b t =+,b 的最大值为10,又数b 不超过5, ∴,A B 不重合,综上, []d AB 最大值是10b -.。
一元一次方程临沂白沙埠中学数学组一轮复习 主备人: __________ 审核人:复习目标1•了解一元一次方程的意义,会正确识别一元一次方程 2•理解等式的基本性质,并会根据其性质将等式变形 3•正确理解合并同类项、移项的概念 4•掌握一元一次方程的解法一、知识回顾2X24、已知下列方程:①x - 2 =-:②0念7③-=5x J ;④X - 4X = 3 ;⑥x 2y = 0 .其中一元一次方程的个数是( )A . 2B . 3C . 4D . 52、 X 的7倍比X 的3倍大12,可列方程为13、 写一个以x = -2为解,系数为的一元一次方程34、 如果x = -1是方程2x-3m=4的根,则m 的值是5、如果方程x 2m ,*3=0是一元一次方程,则 m =6、已知关于x 的方程x+3m=24与x + 4=1的解相同,贝U m 的值为 ___________7、解方程、归纳总结1. 等式及其性质 ⑴ 等式:用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式 •⑵性质:①如果a = b ,那么a = c = __________ ;a②如果a = b ,那么ac = _____ ;如果a = b c = 0,那么 =c2. 方程、一元一次方程的概念一元一次方程:在整式方程中,只含有 1个未知数,且未知数的次数是1,0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ________________ a = 0 • 3. 解一元一次方程的步骤: (1)去分母:方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘分母为分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号(2) 去括号:注意符号,不要漏乘(3) 移项:将含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到另一边;(1) 3 x-1 -7x 5 =30 x 1 ; 2x13 10x16=1. 系数不等于1的项;去注意“变号”(4)合并同类项(5)系数化1:除以一个数等于乘以这个数的倒数•4•易错知识辨析:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一1个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像2,2x 2 x 1x等不是一元一次方程.(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.三、综合运用!x! A1、如果关于x的方程(2a -4)X! !^0是一元一次方程,那么a= ________2、x = -12是方程|^x =b的解,那么b = _______3、已知方程ax-3 = -2x的解是x = -1,则a二____________ .4、解方程x x-1 , x 2(1)5(x -5) 2x - -4 (2) 1 -5 2 5“、x—0.6 0.1x+1 2x —1 10x + 1 2x+1(3)x (4)10.4 0.3 3 6 43 5、已知方程4x 2m =3x 1和方程3x 2m =6x 1的解相同,则代数式(—2m)2005—(m--)2006的值为 _________x _ 2 x + 36、已知方程——=2 -——的解也是方程3x —2=b的解,贝U b=5 2k + x7、方程2-3(x")=0的解与关于x的方程3k-2=2x的解互为倒数,求k的值•2x +5 x +11&若式子与x的值互为相反数,则x = ______6 41 5 1 49、当m取什么整数时,关于x的方程—mx (x )的解是正整数?2 3 23四、复习小结本节内容须掌握以下知识:1. 了解等式的概念,理解等式的性质2. 了解一元一次方程的概念,并会解一元一次方程五、中考链接11. (08上海)已知x=2是方程一x,a--1的根,那么a的值为()2A. 0B. 2C. -2D. -62. (09太原)若(m,1)x-5=0是关于x的一元一次方程则m的取值范围是()A. m =1B. m 一-1 c. m =1 D. m= -13. (09重庆)下列解方程的过程中正确的是( )y y _1y +2 A.将1去分母,得 2y-5(y-1)=1 2(y 2)5 25C. 2x_(9x_3)=10去括号,得 2x-9x-3=106. (10湖南怀化)已知关于x 的方程3x - 2m = 4的解是x = m ,则m 的值是 ________48. -10益阳)若2x = —与3(x+a )=a —5x 有相同的解,那么 a —1 =3x 十4 6 9. 若代数式 ---- 与—互为倒数,则 x 二 _______351 —X10 (09齐齐哈尔).解方程则x =—11. 当x = ___ 时,代数式 上^与1的差等于零.2 312. - 09河北)小明在解方程2(x-2) =3(2-x )时,在方程两边同除以(x-2),得2 =-3 , 他错在何处?B.由 口 =1.20.5 x 16 5,得10x 80 10x -30=12x 16 5D.由_5x =2,得 x =~— 6 54.(091 4x + 3湖x =1北)已知下列方程:(1 )y-2二-(2)3yx22-(3) — X = 1 (4) (5) 2x x -12 -(6) 3x -y =1,其中一元一次方程的个数是(B.3个C.4个D.5个A. 2个 5. - 09泰州)下列说法正确的是ab 二ac 两边除以a ,可得b = c —=—两边都除以a ,可得b=ca a(A ) (B ) (C ) (D ) 在等式 在等式 在等式 在等式a c 2 +1 2x=2a-b 两边除以2,可得x 二a-ba =b 两边都除以(c 2+1),可得。
一元一次方程一、选择题1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x2﹣4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x﹣1=2.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为()A.1 B.﹣1 C.9 D.﹣93.如果2x+3=5,那么6x+10等于()A.15 B.16 C.17 D.344.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6。
5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7﹣6。
5)x=5 D.6。
5x=7x﹣55.如果三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是()A.56 B.48 C.36 D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人()A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.当1﹣(3m﹣5)2取得最大值时,关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是()A.B.C.D.8.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4。
25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )A.x+3×4。
25%x=33825 B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4。
25x)=33825二、填空题9.已知关于x的方程有相同的解,那么这个解是.10.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地,那么某人往返一次的平均速度是千米/时.11.如果|a+3|=1,那么a= .12.如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程,则k= .13.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解,则b= .14.已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0,则m= .15.若(5x+2)与(﹣2x+9)互为相反数,则x﹣2的值为.16.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是元.17.某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯盏.18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63,则这三个数分别为.三、解答题19.已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同,求a的值.20.解方程:.21.是否存在整数k,使关于x的方程(k﹣5)x+6=1﹣5x;在整数范围内有解?并求出各个解.22.解下列关于x的方程.(1)4x+b=ax﹣8;(a≠4)(2)mx﹣1=nx;(3).23.解方程:|x﹣1|+|x﹣5|=4.24.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6。
2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次方程◆知识讲解1.等式和它的性质等式:表示相等关系的式子,叫做等式.等式的性质:①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)所得的结果仍是等式.2.方程方程:含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1•,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.解方程:求方程解的过程叫做解方程.3.解一元一次方程的一般步骤①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.4.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;(3)根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;(4)解这个方程,求出未知数的值;(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解;(6)写出答案(包括单位名称).◆例题解析例1(2004,黄冈市)关于x的一元一次方程(k2-1)x k-1+(k-1)x-8=0的解为_____.【分析】由一元一次方程的定义可知,原方程是一元一次方程,则有两种情况,•①当k-1=1,即k=2时,原方程3x+x-8=0,解之得x=2 ②当k2-1=0且k-1≠0时,也就是当k=-1时,原方程化为-2x-8=0,解之得x=-4,所以原方程的解为x=2或x=-4,•故答案为x=2或x=-4.【解答】x=2或x=-4.【点评】运用一元一次方程的概念特征解题,•可以从两个方向把握:其一是应用概念的本质属性作出正确的判断;其二是在这一概念下,据概念具备的本质特征得出相应的结论(如本例中的k-1=1和k-1=0且k-1≠0),在解题过程中不断探索,实现解题目的.例2 解下列方程:(1)213x+-516x-=1;(2)34[43(12x-14)-8]=32x.【分析】对于(1),将方程的两边同乘以6,约去分母,对第(2)题,不难看出,先用分配律简化方程,再求解较容易.【解答】(1)去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6,去括号,得4x+2-5x+1=6,移项,得-x=3,两边同乘以-1,得x=-3.(2)去括号,得12x-14x-6=32x,移项,合并同类项,得-x=614,系数化为1,得x=-614.【点评】(1)①去分母时,方程两边同乘以各分母的最小公倍数,•不要漏乘没有分母的项;②去分母后,分数线起到括号的作用,尤其是分式前是负号的项.(2)技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征,需要突破习惯性思维的束缚.例3(2003,襄樊市)一牛奶制品厂现有鲜奶9t.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1t鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1t鲜奶可获利2000元.•该厂的生产能力是:若专门生产配奶,则每天可用去鲜奶3t;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1t.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两产品不可能同时生产,•为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少?【分析】要确定哪种方案获利最多,首先应求出每种方案各获得的利润,再比较即可.【解答】生产方案设计如下:(1)将9t鲜奶全部制成酸奶,则可获利1200×9=10800元.(2)4天内全部生产奶粉,则有5t鲜奶得不到加工而浪费,且利润仅为2000×4元=8000元.(3)4天中,用x天生产酸奶,用4-x天生产奶粉,并保证9t鲜奶如期加工完毕.由题意,得3x+(4-x)×1=9.解得x=2.5.∴4-x=1.5(天).故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为(2.5×3×1200+1.5×1×2000)元=12000元.答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元.【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一,同学们应多关心商品经济,生活中的规律、规则,把数学与生活有机结合起来.对于方案三的销售金额计算时,不能按“问什么设什么”的经验,设销售金额为x元,则不易找到它与已知数量的联系,故列方程将很困难,•这说明列方程解应用题时,恰当地设未知数很重要.◆强化训练一、填空题1.若732a-x2-3x=1是关于x的一元一次方程,则a=_____.2.街房三角形花园的周长是30cm,一边长为(x+2y)m,另一边长为(y-2)m,则第三边长为______.3.若式子12-3(9-y)与式子5(y-4)的值相等,则y=______.4.代数式225x-+x与x+2的值互为相反数,则所列方程为______,x=_____.5.若x=5为方程27324312x x m x---+=的解,则m=_____.6.若13[14(13x-1)-6]+2=0,则x=_____.7.如果x=2是方程12x+a=-1的根,则a的值是_____.8.当a____,b____时,方程ax+1=x-b有唯一解,当a_____,b_____时,方程ax+1=x-b 有无解,当a_____,b_____时,方程ax+1=x-b,有无穷多解.9.某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3:2,总人数为180人,为了扩大市场,应从管理人员中抽调_____人参加营销工作,•就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍.10.某商店一套夏装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,•则该服装的标价为_______元.二、选择题11.在方程x-2=3x,0.3y=1,x2-5x+6=0,x=0.6x-y=9,213x+=16x中,是一元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程x-ay=2的一个解,那么a的值是()A.1 B.3 C.-3 D.-113.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=114.某校七年级学生外出参观,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出一辆汽车.设有x辆汽车,则下列方程正确的是()A.60x=(45x+15)+1 B.60(x-1)=45x-15C.60(x-1)=45x+15 D.154560x x-==+115.在一次美化校园活动中,先安排32人去拨草,18人去植树,后又增派22人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的分别有多少人?解题时,若设支援拔草有x人,则下列方程中正确的是()A.32+x=2×18 B.32+x=2(40-x)C.54-x=2(18+x)D.54-x=2×1816.一列火车长为150m,以15m/s的速度通过600m的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是()A.60s B.50s C.40s D.30s17.足球比赛的计分规则为胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.1•个队打了14场比赛,负5场共得19分,那么这个队胜了()A.3场B.4场C.5场D.6场18.某商品进货价便宜8%,而售价保持不变,那么它的利润(按进货价而定)•可由目前的x%增加到(x+10)%,则x%是()A.12% B.15% C.30% D.50% 三、解答题19.解下列方程:(1)0.10.020.10.10.0020.05x x-+-=0;(2)12[1-2x+12(3x-5)]=x.20.(2006,湖南长沙)在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成.(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)求两队合作完成这项工程所需的天数.21.(2008,北京)京津城际铁路于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京,天津间单程直达运行时间为0.5h.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6min,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40km,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少?22.(2008,陕西省)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表所示:设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?23.(2003,北京市海淀区)某同学在A,B•两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B 全家购物满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),•但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买省钱?答案:1.732.32-x-3y 3.y=524.225x-+x+x+2=0 -48515.m=4 6.37.-2 8.≠1 为任意实数=1 ≠-1 =1 =-19.48 10.340 11.B 12.A 13.C 14.C 15.B 16.B 17.C 18.B (提示:设该商品的原进货价为a元,根据题意得(1+x%)a=[1+(x+10)%]·a×(1-8%),两边同除以a得1+x%=[1+(x+10)%](1-8%),解得x%=15%)19.(1)x=1 4(2)去括号,得14(1-2x+32x-52)=x,再去括号,得14-x+34x-54=x,移项,合并同类项,得-54x=34.两边同乘以-45,得x=-35.20.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:10 x +(1x+140)×20=1.解得x=60,经检验:x=60是原方程的解.答:乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天.(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y天,根据题意得:(140+160)y=1,解得y=24.答:两队合作完成这项工程所需的天数为24天.21.设这次试车时,由北京到天津的平均速度是xkm/h,则由天津返回北京的平均速度是(x+40)km/h.依题意,得30660+x=12(x+40).解得x=200.答:这次试车时,由北京到天津的平均速度是200km/h.22.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意,可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.∴x=500.当x=500时,y=-6×500+48000=45000.∴造这片林的总费用需45000元.23.(1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元.根据题意,得4x-8+x=452.解这个方程,得x=92.因为4x-8=4×92-8=360,故该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元).因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2•元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元).因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.。
中考数学总复习三:一元一次方程一、知识点复习1.一元一次方程:只含有一个,并且未知数的次数的方程.2.方程的解:能使方程的未知数的值叫做方程的解.求的过程叫做解方程.3.等式的性质:性质1 等式两边都加上(或减去),所得结果仍是等式.性质2 等式两边都乘(或除以),所得结果仍是等式.4.移项:方程中的某些项后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项.移项口诀:.5.去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面是去掉,括号里各项的符号.括号前面是“-”号,把括号和它前面是去掉,括号里各项的符号.口诀:.6.去分母:等式的两边同时乘以分母的.7.解方程的一般步骤:.二自我检测、(一)、选择题1. 一球鞋厂,现打折促销售卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )A. 10%x=330B. (1−10%)x=330C. (1−10%)2x=330D. (1+10%)x=3302. x=−2是方程2a+3x=4的解,则a的值是( )A. 5B. −5C. −1D. 13. 下列给出的x的值,是方程x−6=2x+5的解的是( )A. x=−13B. x=−1 C. x=−11 D. x=1134. 下列方程中,解为x=−2的方程是( )A. 2x+5=1−xB. 3−2(x−1)=7−xC. x−2=−2−xD. 1−14x=14x5. 数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( )A. 6或−6B. 6C. −6D. 3或−36. 下列利用等式的性质,错误的是( )A. 由a=b,得到5−2a=5−2bB. 由ac =bc,得到a=bC. 由a=b,得到ac=bcD. 由a=b,得到ac =bc7. 如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元8. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3(4+x)=25D. 3(4−x)=259. 下列方程是一元一次方程的是( )A. 2x+5=1x B. 3x−2y=6 C. x2=5−x D. x2+2x=010. 解方程2(x−3)−3(x−4)=5时,下列去括号正确的是( )A. 2x−3−3x+4=5B. 2x−6−3x−4=5C. 2x−3−3x−12=5D. 2x−6−3x+12=511. 已知x<0,且2x+∣x∣+3=0,则x等于( )A. −1B. −2C. −32D. −312. 如果m表示有理数,那么∣m∣+m的值( )A. 可能是负数B. 不可能是负数C. 必定是正数D. 可能是负数也可能是正数13. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的盈亏是( )A. 盈利8元B. 亏损8元C. 盈利6元D. 不盈不亏14. 下列变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 3x=2变形得x=32C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18(二)、填空题1. 一元一次方程:在一个方程中,只含有未知数,而且方程中的代数式都是,未知数的指数都是,这样的方程叫做一元一次方程.2. 在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是.3. 等式的基本性质(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得的结果仍是等式,即若a=b,则a±c=.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式,即若a=b,则ac=,ac=(c≠0).4. 当x=时,4x−4与3x−10互为相反数.5. 当x=时,代数式3+x与x−1的值相等.36. 未知数x的2倍减去7的差,得36,列方程为.7. 一件商品按成本价九折销售,售价为270元.这件商品的成本价是多少?设这件商品的成本价为x元,则可以列出方程.8. 已知关于x的方程2x−3a=−1的解为x=−1,则a的值等于.9. 若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解,则a=.10. 一项工程,甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成,甲队先做两天,余下的工程由两队合做x天可以完成,则由题意可列出的方程是.11. 已知方程2a−5=x+a的解是x=−6,那么a=.12 长方形的周长是18cm,长比宽多3cm,那么长方形的长是cm.13. 若2∣x−1∣=4,则x的值为.(三)、解答题1. 在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入左侧圆圈中,属于一次方程的序号填入右侧圆圈中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.①3x+5=9;②x2+4x+4=0;③2x+3y=5;④x2+y=0;⑤x−y+z=8;⑥xy=−1.2. 解方程:(1)2(x−1)=4x;(2)4x−36=1−2−5x3.3. 用等式的性质解方程:(1)−12x=4;(2)2x=5x−6.4. 某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,由乙队单独铺设需要5天完成,甲队铺设了15工作量后,为了加快速度,乙队加入,从另一端铺设,则管道铺好时,乙队做了多少天?5. 甲仓库存煤200t,乙仓库存煤70t,若甲仓库每天运出15t煤,乙仓库每天运进25t煤,多少天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?(请用方程描述此实际问题中数量之间的相等关系)6. 解下列方程:(1)8y−3=3(2)2x−19=7x+6(3)x−2=13x+43(4)2x+3=11−6x7. 解下列方程:(1)7(2x−1)−3(4x−1)=4(3x+2)−2;(2)23[32(x−4)−6]=2x+1.8. 利用等式的性质解下列方程:(1)−0.3x+7=1;(2)−y2−3=9;(3)512x−13=14.9. 某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价是多少?答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. A6. D7. C8. C9. C 10. D11. D 【解析】已知x<0,则2x+∣x∣+3=2x−x+3=0,解得x=−3.12 B 13. B 14. D第二部分1. 一个,整式,12. 5或−13. b±c,bc,bc4. 25. 66. 2x−7=367. 0.9x=2708. −139. 310. 110×2+(110+115)x=111. −112. 613. 3或−1【解析】∵2∣x−1∣=4,∴∣x−1∣=2.当x−1=2,得x=3;当x−1=−2,得x=−1.第三部分1. (1)一元方程,①3x+5=9②x2+4x+4=0;(2)一次方程①3x+5=9⑤x−y+z=8③2x+3y=5;(3)既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5=9.2. (1)2x−2=4x,−2x=2,解得x=−1.(2)4x−3=6−4+10x,−6x=5,解得:x=−56.3. (1)−12x=4,−2×(−12x)=4×(−2),x=−8.(2)2x=5x−6, 2x−5x=5x−5x−6,−3x=−6,x=2.4. 设乙队做了x天.根据题意,得15+(13+15)x=1.解得x=32.经检验:x=32是所列方程的解,且符合实际意义.答:乙队做了32天.5. 设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍,由题意得:2(200−15x)=70+25x.6. (1)移项,得8y=3+3.合并同类项,得8y=6.系数化为1,得y=34.(2)移项,得2x−7x=6+19.合并同类项,得−5x=25.系数化为1,得x=−5.(3)移项,得x−13x=2+43.合并同类项,得23x=103.系数化为1,得x=5.(4)移项,得2x+6x=11−3.合并同类项,得8x=8.系数化为1,得x=1.7. (1)去括号,得14x−7−12x+3=12x+8−2,移项,得14x−12x−12x=8−2+7−3,合并同类项,得−10x=10,方程两边同时除以−10,得x=−1.(2)去括号,得23×32(x−4)−23×6=2x+1,得x−4−4=2x+1,移项,得x−2x=1+4+4,合并同类项,得−x=9,方程两边同时除以−1,得x=−9.8. (1)方程两边同时减去7,得−0.3x+7−7=1−7.于是,得−0.3x=−6.方程两边同时除以−0.3,得−0.3x÷(−0.3)=−6÷(−0.3)于是,得x=20.(2)方程两边同时加上3,得−y2−3+3=9+3.于是,得−y2=12.方程两边同时乘以−2,得y=−24.(3)方程两边同时乘以12,得5x−4=3.方程两边同时加上4,得5x−4+4=3+4.于是,得5x=7.方程两边同时除以5,得x=75.9. 设商品的定价为x元.根据题意,得0.75x+25=0.9x−20,解得x=300.答:这种商品的定价是300元.。
2012年中考数学一元一次方程试题解析2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编一元一次方程一、选择题 1.(2011重庆江津4分)已知3是关于的方程2 - =1的解,则的值是[ A、�5 B、5 C、7 D、2 【答案】B。
【考点】一元一次方程的解的解一元一次方程。
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义,将 =3代入关于的方程2 - =1,然后解关于的一元一次方程即可:6- =1, =5。
故选B。
2.(2011x疆自治区、兵团5分)已知:a=-a,则数a等于 A.0 B.-1 C.1 D.不确定【答案】A。
【考点】解一元一次方程。
【分析】因为a=-a,所以a+a=0,即2a=0,则a=0。
故选A。
二、填空题 1.(2011广西柳州3分)把方程改写成用含的式子表示的形式,得y=_ ▲ .【答案】3-2 。
【考点】方程变形。
【分析】将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数,可先移项,再系数化为1即可。
2.(2011湖南郴州3分)一元一次方程2 +4=0解是▲ .【答案】 =�2。
【考点】解一元一次方程。
【分析】移项得,2 =�4,系数化为1得, =�2。
3.(2011广东湛江4分)若 =2是关于的方程2 +3m -1=0的解,则m的值等于▲.【答案】-1。
【考点】方程的解。
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m 的值。
4.(2011贵州遵义4分)方程的解为▲ .[来源:学.科.网] 【答案】 = 。
【考点】解一元一次方程。
【分析】移项,合并同类项,系数化1,求出的值:3 -1= ,2 =1, = 。
三、解答题 1.(2011山东滨州7分)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.解:原方程可变形为()去分母,得3(3 +5)=2(2 �1).()去括号,得9 +15=4 �2.()(),得9 �4 =�15�2.()合并,得5 =�17.(合并同类项法则)(),得 = .()【答案】解:原方程可变形为(分式的基本性质)去分母,得3(3 +5)=2(2 �1).(等式性质2)去括号,得9 +15=4 �2.(去括号法则或乘法分配律)(移项),得9 �4 =�15�2.(等式性质1)合并,得5 =�17.(合并同类项法则)(系数化为1),得 = .(等式性质2)【考点】解一元一次方程。
第三期:一元一次方程
一元一次方程是考试中的必考内容,同时它又是学生学习二次方程的基础,因此学好该章内容至关重要。
所考查的形式多种多样,有选择题、填空题、解答题、以及最后的压轴题都有可能考到,分值一般在3-6分。
所以同学们在学习这部分内容尤其认真、细心,最好的办法可以把每个知识类型进行分类掌握。
知识梳理
知识点1:一元一次方程的定义
例1:在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由:
(1)3x+5=12; (2)31+x +2
x =5; (3)2x+y=3; (4)y 2+5y -6=0;(5)x 3-x =2.
2.已知方程(m +1)x ︱m ︱+3=0是关于x 的一元一次方程,则m 的值是( )
A 、1
B 、1
C 、-1
D 、0或1
答案:1. D 2. B
最新考题
1.(2010年郴州市)方程320x 的解是______________.
2.(2010年安顺)已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =,则m 的值是
__________。
答案:1.23
x 2. 2
知识点2:一元一次方程的解法
例1:解方程:41x 5+-612-x =1-12
3x - 思路点拨:本题的特征是含有分母,应先去分母,即方程两边同时乘以分母的最小公倍数。
解:去分母,得12(41x 5+-612-x )=12(1-12
3x -) 即3(5x+1)-2(2x -1)=12-(3-x)
去括号,得15x+3-4x+2=12-3+x
移项,得15x -4x -x=12-3-3-2
合并同类项,得10x=4
系数化为1,得x=5
2 1.方程1112112346
x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭变形正确的是( ) A 、()11124212434x x ⎛⎫---=
⎪⎝⎭ B 、43211246x x --+= C 、111116836x x ---= D 、()()6322112x x ---=
2.若方程3x -5=1与方程1-
22a x
-=0有相同的解,则a 的值等于 .
答案:1. A 2. 2
最新考题 (2010年宁夏)12.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.
答案:120
知识点3:一元一次方程的应用。
例1:家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动
思路点拨:本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目中的相等关系列出方程,题目中相等关系是20部手机的补贴总额为2340元。
解:设该手机的销售价格为x 元,
依题意,得
0020132340x ⋅=.所以选A
例4:为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
分析:本题是考查两个量的问题,悠方程来解类似的题目,需先设出一个未知数,根据条件用未知数把另一个未知数表示出,最后找相等关系,列出方程即可。
解:设甲种消毒液购买x 瓶,则乙种消毒液购买(100)x -瓶.
依题意,得69(100)780x x +-=.
解得:40x =.∴1001004060x -=-=(瓶).
答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶.
最新考题
1.(2010年台湾)如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2
,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ,求甲的容积为何?
A .1280cm 3
B .2560cm 3
C .3200cm 3
D .4000cm 3
2.(2010年吉林省)A 种饮料B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B
甲 乙
种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )
A .2(1)313x x -+=
B .2(1)313x x ++=
C .23(1)13x x ++=
D .23(1)13x x +-= 答案:1. C 2. A
过关检测
一、选择题
1.下列等式中,是一元一次方程的有( )
①2006+4x=2008;②3x-2x=100;③2x+6y=15;④3x 2-5x+26=0
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b -c;
B.如果
a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c
=; D.如果a 2=3a,那么a=3 3.如果2x =是方程112
x a +=-的根,那么a 的值是( ) A .0 B .2 C .2- D .6-
4.方程063=+x 的解的相反数是( )
A .2
B .-2
C .3
D .-3
5.如果
2()13⨯-=,则“”内应填的实数是( ) A .32 B .23 C .23- D .32
- 6.把方程412-x =1-8
3x -去分母后,正确的结果是 ( ) A.2x -1=1-(3-x ) B.2(2x -1)=1-(3-x )
C.2(2x -1)=8-3-x
D.2(2x -1)=8-3+x
7.不改变式子a -(2b -3c)的值,把它括号前面的符号变成相反的符号应为( )
A .a +(-2b +3c)
B .a +(-2b)-3c
C .a +(2b +3c)
D .a +[-(2b +3c) ]
8.解方程:4(x -1)-x =2(x +12
),步骤如下: (1)去括号,得4x -4-x =2x +1 (2)移项,得4x -x +2x =1+4
(3)合并,得3x =5 (4)系数化1,得x
=53 经检验知x =53不是原方程的解,证明解题的四个步骤中有错,其中做错的一步是( )
A .(1)
B (2)
C .(3)
D .(4) 9.为了预防甲型H1N1病毒的大范围传播,某医院急需1500件药品用于临床,甲药厂单独做要12天,乙药厂要15天,若两人合作需x 天,依题意可列方程( )
A .1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x
B .1500151500121500=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x
二、填空题
11.若(a -2)x |3-a|+3=-6是关于x 的一元一次方程,则a = 。
12.如果x+3=y+3,则x=______.(根据_________)
13.当x=_______时,代数式6+2x 与82
x -的值互为相反数. 14.x=-4是关于x 的方程ax -1=7的解,则a=_______.
15.方程5x 4x 123
-+-=,去分母可变形为_____。
16.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮助算一算,该洗发水的原价是_________元.
17.如图,天平盘中每个小球的重量用x 克表示,砝码每个5克,那么x = 克.
16题 原价 8折
现价:19.2元
18.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的
长度是它的1
3
,另一根露出水面的长度是它的
1
5
.两根铁棒长度之和为55 cm,此时木桶中水的深度是 cm.
三、解答题
19.解方程:
(1)4x-3(19-x)=6x-7(9-x);(2)
3y-1
4
-1 =
5y-7
6
20.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
21.在“六十国庆”期间,小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。
第17题
第18题
22.为了迎接全运会在济南的召开,山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。
为了
方便观众观看节目,闯关场地的外围围墙用若干块长为5米,宽为2.5米的长方形帆布缝制成的,两块帆布的缝合的公共部分是0.1米,围成的围墙高2.5米.
(1)若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形,求其长度?
(2)若使围成的圆形场地的半径为10米,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?
23.诺诺喜欢魔术,自称为刘谦的徒弟。
妞妞将一年365天按顺序做成标有1,2,3,…,
365的卡片,又从中将标有1,8,15,•22,29,…,的卡片抽出(后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7).•妞妞从中拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为108.妞妞考诺诺如下:
(1)我拿到了哪几张卡片?
(2)你能拿出相邻的三张卡片,使得这些卡片上的数之和是212吗?同样,3张卡片上的数之和能是1095吗?
答案:
1.B
2.B
3. C
4. A
5.D
6. D
7. A
8. B
9. A 10. A
11.4;12.y等式基本性质1 ; 13.-2 ;14.-2 ;15.3(5-x)-2(4+x)=6 16.24;17.10;18.20;
19.(1)x=1;(2)y=-1。