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第五章分式5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1. 理解数量关系，并正确列出分式方程；2. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.一、复习导入应用整式方程解实际问题的步骤：教师提问：那么如何运用分式方程解决实际问题呢？一、要点探究知识点一：列分式方程解决利润问题做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【要点归纳】【典例精析】例1 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15 元，今年7 月的水费是30 元.已知今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.知识点二：列分式方程解决工程问题【典例精析】例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？知识点三：列分式方程解决行程问题【典例精析】例3 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()2. 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1 小时到达. 已知A、B两地相距80 km，水流速度是2 km/h，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15 km 的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度.参考答案自主探究做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15 元，今年7 月的水费是30 元.已知今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格.知识点二：列分式方程解决工程问题例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？方法一：设乙单独完成这项工程需要x月.借助列表分析，确定题目中的数量关系.方法二：设乙单独完成这项工程需要x月.列表分析：知识点三：列分式方程解决行程问题例3某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？当堂检测1. A.2.3.。
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
教材通过引入具体问题，让学生理解分式方程在实际问题中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的一元一次方程和一元二次方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并熟练掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入具体问题，引导学生运用已学的分式方程知识解决实际问题。
同时，采用案例分析法，让学生分析实际问题，找出关键信息，从而转化为分式方程。
在解分式方程的过程中，采用引导学生自主探索、合作交流的方式，让学生在解决问题的过程中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备分式方程的解题方法相关资料，以便在学生遇到困难时给予指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入一个具体的问题，如“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？”让学生思考如何解决这个问题。
八年级数学下册5.４.3 分式方程教案（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.４.3 分式方程教案(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册5.4.3 分式方程教案(新版）北师大版的全部内容。
课题：５。
4．3分式方程教学目标：1.能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：１．审明题意，寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点:寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.课前准备:多媒体课件．教学过程:一、温故知新,引入新课（投影问题)1．解分式方程的步骤？２.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?处理方式：教师利用多媒体展示,学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第１题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题,教师巡视,然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果。
1.(1）能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3）解整式方程;(4)验根.2．省略。
３.(1）审；（２)设；(３）列;（４）解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做:(投影)某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多５00元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10．2万元.(１)你能找出这一情境的等量关系吗?（2）根据这一情境，你能提出哪些问题?（3)这两年每间房屋的租金各是多少?处理方式：学生先独立阅读解答,然后互相交流。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾：1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题：1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评：1、已知的解为负数，试求m的取值范围、2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5：3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本知识后，进一步学习如何运用分式方程解决实际问题的章节。
本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并运用已知的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解分式方程在实际生活中的应用。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解分式方程在实际生活中的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
2.教学难点：将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习的方式，解决实际问题。
教师在教学过程中，起到引导、启发、解答疑问的作用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示相关的实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程。
例如：某班有男生和女生共50人，男生是女生的3倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相关的实例，让学生了解分式方程在实际生活中的应用。
例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生独立解决，并将答案与同学进行交流。
例如：某数的平方加上这个数等于12，求这个数是多少？4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题的步骤和注意事项，巩固所学知识。
2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年八年级数学下册5.4 分式方程（3）导学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。
5.4 分式方程（3)【学习目标】 1。
通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境-—建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【学习重点】利用分式方程求解应用题【学习难点】利用分式方程求解应用题【学习过程】第一环节 复习回顾1.解分式方程的一般步骤: 2、解方程214111x x x +-=--第二环节 探究新知例1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后,其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍。
求汽车速度与自行车速度。
例2。
某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．第三环节感悟升华列分式方程解应用题的一般步骤是什么？第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2。
平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质【学习目标】:1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等,对角相等）【回顾与思考】:活动一:准备两个全等的三角形,将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二:(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段.相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言:∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AB= ,BC= （ ）∠A = ,∠B = （ ）【知识应用】:1． □ABCD 中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。
2． □ABCD 中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= 。
3. 如图:四边形ABCD 是平行四边形。
B（1）边AB.BC的长度（2）求∠D.∠C度数。
【当堂反馈(小测)】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=______,∠C=______,∠D=______.2.在□ABCD中,∠A +∠C =270°,则∠B=______,∠C=______.；3.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知,如图,□ABCD中,∠A=70°,AD=5 cm,求∠B,∠C,∠D的度数及BC的长度。
6.已知,如图,□ABCD中,∠CAD=20°,∠D=50°,求∠B,∠BCD的度数【巩固提升】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A =______,∠D =______。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版【学习目标】课标要求：经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；目标达成：1、分式方程应用2、会检验根的合理性学习流程：【课前展示】1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤【自学导航】1、例1、某单位将沿街的一部分房屋出租、每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9、6万元，第二年为10、2万元、（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【合作探究】学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、【展示提升】典例分析知识迁移1、例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15 元，而今7月份的水费则是30 元、已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格、【强化训练】1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本、这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本、3。
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米【归纳总结】1、分式方程应用2、会检验根的合理性【教学反思】本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标、教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心、在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围、。
5.4 分式方程（二）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
（三）重点、难点：重点：分式方程的概念难点：分式方程与整式方程的区别（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）什么叫方程？大家学过哪些方程？列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【目标出示】（约1分钟）1．什么叫分式方程？2.分式方程有什么特征？它与整式方程有什么区别？【自学环节】1、自学指导（约2分钟）（一）顺序阅读并列方程解决课本P125引例及做一做，同学之间相互讨论，解决问题，交流感悟。
（二）解决课本P125议一议，小组讨论什么叫分式方程？分式方程有什么特征？与整式方程有什么区别？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学（8分钟）。
学生可能出现的疑惑：找到的相等关系不同可能提出的问题：哪一个相等关系最简单？确定相等关系和所设未知数有关系吗？解决办法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，多多讨论，听取不同意见。
根据学生的情况教师给予适当的提示和引导。
②展示环节（7分钟）。
（一）口答引例问题：（1）所有等量关系：（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x满足的方程：（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足的方程：（二）板演“做一做”所列方程：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？【导学环节】（约10分钟）回顾刚才我们得出的 4个方程：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？它们有什么共同特点？（1）24002400430x x-=+（2）1400140092.8x x-=（3）140014002.89y y=⨯+（4）4800500020x x=+（学生小组讨论回答，互相补充）方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
第3课时分式方程的应用1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重点)2．用分式方程解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．(难点)一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题【类型一】工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要小时，则乙队需要(＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要小时，则乙队需要(＋3)小时．由题意得错误!＋错误!＝1解得＝6经检验＝6是方程的解．∴＋3＝9 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的25倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×13＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是千米/时，则高铁的平均速度是25千米/时，根据题意得错误!－错误!＝3，解得＝120，经检验＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×25＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型三】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为元，则篮球的单价为(＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为元，则篮球的单价为(＋60)元，根据题意，列方程得错误!＝错误!解得＝100经检验，＝100是原方程的根，当＝100时，＋60＝160答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型四】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为元，则第二次的单价为11元，根据题意得错误!－错误!＝20，解得＝6经检验，＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－66)＋120×(9×05－66)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
§5.4.3分式方程的应用（三）（P125～P128）第60课时 主备人： 审核人： 学科组审核：________教导处审核：_______学习目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2、经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．学习重难点重点：审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
学习过程一、自主预习1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3.解方程：⑴x x 1803120=+ ⑵ 11112-=-x x二、自主探究，合作交流（一）阅读课本125-128页，回答问题：1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？2、列分式方程解实际问题的关键是什么？3、课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？4、 谈谈你在阅读课本中的感想。
（二） 合作探究：青海省玉树地区发生7.1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。
已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？思考：1、题中蕴含几个等量关系？分别是什么？2、如何设未知数？有几种设法？3、根据分析，本题有几种解法？4、谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识。
三、当堂训练1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）A ．x x 1803120=+ B.x x 1803120=- C.3180120+=x x D.3180120-=x x 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ）A215.210210+=+x x B.5.02105.210-=-xx C 5.025.21010-=-x x D.5.025.21010+=-x x 4．甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？四、课内小结：①谈一谈你对列分式方程解应用题的感想。
第3课时分式方程的应用1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重点)2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．(难点)一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题【类型一】工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得2x＋xx＋3＝1.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型三】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型四】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则第二次的单价为1.1x 元，根据题意得14521.1x －1200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.第 3 页共3 页。
