北师大版2020年七年级数学上册1.3《截一个几何体》练习卷

勾股定理测试时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于()A. 10B. 8C. 6或10D. 8或102.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为()A. 25B. 5C. 3D. 43.如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1=10，S3=8，则S2=()A. 2B. 6C. 2D. 64.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为()A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm5.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()5A. 455B. 235C. 253D. 436.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 117.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C. 34D. 4或348.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是( )A. 12cm≤ℎ≤19cmB. 12cm≤ℎ≤13cmC. 11cm≤ℎ≤12cmD. 5cm≤ℎ≤12cm10.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为()A. 2−12B. 3−12C. 5−12D. 6−12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为______ ．12.在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．13.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______ 元钱．14.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍______15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．18.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出3，5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=2；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=3；…以此类推，得OA2017=______ ．19.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为______．20.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8，CF=4，则点E的坐标是______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．22.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．23.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积．24.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13．(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45∘．(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2．答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. D5. A6. C7. D8. C9. C10. C11. 2412. 13或11913. 61214. 能15. 1016. 2或1017. 418. 201819. 820. (−10,3)21. 解：(1)AO=2−32=4米；(2)OD=52−(4−1)2=4米，BD=OD−OB=4−3=1米．22. 解：连接PC∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，∵PD=PD，∴△APD≌△CPD，(4分)∴AP=CP，(5分)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90∘，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，(8分)∴PC=EF，(9分)∵∠DCB=90∘，∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=42+32=25，∴EF=5，(11分)∴AP=CP=EF=5.(12分)23. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90∘，AD=BC，∵将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，∴BC=CE，∠B=∠E，∴AD=CE，∠D=∠E，在△EFC和△DFA中，∠E=∠D∠EFC=∠DFA，CE=AD∴△EFC≌△DFA，∴DF=EF，AF=CF，设FC=x，则DF=8−x，在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即(8−x)2+16=x2，解得：x =5，即CF =5cm ，∴折叠后重合部分的面积=12CF ×AD =10cm 2．24. 解：连接AC ，如图所示：∵∠B =90∘，∴△ABC 为直角三角形， 又AB =4，BC =3，∴根据勾股定理得：AC = AB 2+BC 2=5， 又AD =13，CD =12，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169， ∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90∘，则S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB ⋅BC +12AC ⋅CD =12×3×4+12×12×5=36．25. 解：(1)∵点A (2,0)，AB = 13∴BO = AB −AO = 9=3∴点B 的坐标为(0,3)；(2)∵△ABC 的面积为4∴12×BC ×AO =4 ∴12×BC ×2=4，即BC =4 ∵BO =3∴CO =4−3=1∴C (0,−1) 设l 2的解析式为y =kx +b ，则 −1=b 0=2k +b，解得k =12b =−1∴l 2的解析式为y =12x −126. (1)证明：∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90∘，得到△ABG ，∴AG =AF ，BG =DF ，∠GAF =90∘，∠BAG =∠DAF ， ∵∠EAF =45∘，∴∠BAE +∠DAF =∠BAE +∠BAG =90∘−45∘=45∘， 即∠GAE =∠EAF ，∴在△AEG 和△AEF 中， AG =AF ∠GAE =∠EAF AE =AE， ∴△AEG≌△AEF (SAS )；(2)证明：将将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90∘，得到△ABG ，连接GM ，如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠C =90∘，∵BC=CD，∴BE=DF，∵BG=DF，∴BG=DF=BE=BM，∴∠BMG=45∘，∵∠EMB=45∘，∴∠EMG=90∘，∴EG2=MG2+ME2=NF2+ME2，∵△AEG≌△AEF，∴EG=EF，∴EF2=ME2+NF2．【解析】1. 解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=210，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD= AB2−AD2=8，CD= AC2−AD2=2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=210，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD= AB2−AD2=8，CD= AC2−AD2=2，此时BC=BD−CD=8−2=6，则BC的长为6或10．故选C．分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴OB2=AB2+OA2，即9m2=5+4m2，解得m=±1，∵m>0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选D．本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型.根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．3. 解：∵AB2+BC2=AC2，S1=12⋅π(AC2)2=π⋅AC28；S2=12π(AB2)2=π⋅AB28；S3=12π(BC2)2=π⋅BC28；故S2=S1−S3=10−8=2．故选A．根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，再根据圆面积公式，可以证明：S1+S2=S3.即S2=10−8=2．注意根据圆面积公式结合勾股定理证明：S1+S2=S3，即直角三角形中，以直角边为直径的两个半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆面积．4. 解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：(3x)2+(4x)2=202，整理得：x2=16，解得：x=4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm．故选D根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长．此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．×BC×AE=2，5. 解：△ABC的面积=12由勾股定理得，AC=12+22=5，×5×BD=2，则125，解得BD=45故选：A．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6. 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90∘；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90∘，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，∠ABC=∠DEC=90∘∠ACB=∠CDE，AC=DC∴△ACB≌△DCE(AAS)，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明7. 解：当3和5都是直角边时，第三边长为：32+52=34；当5是斜边长时，第三边长为：52−32=4．故选：D．此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8. 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键.观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：由图可知，直角三角形的斜边长为即为大正方形的边长，根据勾股定理可知大正方形的面积为a2+b2=13，∵(a+b)2=21，即a2+2ab+b2=21，∴2ab=8，∴小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积=13−4×12ab=13−8= 5．故选C．9. 解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB= AC2+BC2=122+52=13cm，故ℎ=24−13=11cm．故h的取值范围是11cm≤ℎ≤12cm．故选C．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．10. 试题分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90∘，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：EFAB =CEAC，BE=EF=CEAC×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2−BE，将这些值代入该式求出BE的值．设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2−x在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2=5∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90∘∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)∴EFAB=CEAC∴FE=x=CEAC ×AB=51，x=5−12，∴BE=x=5−12，11. 解：作辅助线：连接AB ，因为△ABD 是直角三角形，所以AB = AD 2+BD 2=32+42=5，因为52+122=132，所以△ABC 是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即12×12×5−12×3×4=30−6=24．先连接AB ，求出AB 的长，再判断出△ABC 的形状即可解答．巧妙构造辅助线，问题即迎刃而解.综合运用勾股定理及其逆定理．12. 解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为 2+122=13；②若12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为 2−52= 119，则第三边长为13或 119；故答案为：13或 119．分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．此题主要考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13. 解：由勾股定理，AC =2−BC 2= 132−52=12(m )．则地毯总长为12+5=17(m )，则地毯的总面积为17×2=34(平方米)，所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．故答案为：612．地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC 与BC 的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC 的长，地毯的长与宽的积就是面积．本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．14. 解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ，根据题意，得x 2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900<5000，所以能放进去．故答案是：能．在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较． 本题考查了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．15. 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =16，解得AD =8，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=(CM +MD )+CD =AD +12BC =8+12×4=8+2=10． 故答案为：10．连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16. 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90∘，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，，∴CE=4−3=1，中，．综上所述，BE的长为2或10．故答案为：2或10．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE 折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．17. 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=12BC=12×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=2−BD2=52−32=4cm．故答案为4．18. 解：∵△OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1，∴OA1=12+12=2；∵△OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1=2，∴OA2=2+1=3；…，∴OA2017=2017+1=2018．故答案为：2018．利用勾股定理分别求出各边长，进而得出每个斜边的长的规律，进而得出答案．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的长．19. 解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20. 解：设CE=a，则BE=8−a，由题意可得，EF=BE=8−a，∵∠ECF=90∘，CF=4，∴a2+42=(8−a)2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴CEOF =CFOA，即3b =48，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为(−10,3)，故答案为(−10,3)．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化−对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21. (1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3，再根据勾股定理求得OD的长即可．能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用．22. 要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长.当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长；解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．23. 此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般.先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，进而根据三角形的面积公式可求出折叠后重合部分△ACF的面积．24. 连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．25. (1)先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；(2)先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法.注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．26. (1)由旋转的性质得出AG=AF，BG=DF，∠GAF=90∘，∠BAG=∠DAF，证出EAF，由SAS即可得出△AEG≌△AEF；∠GAE═∠(2)连接GM，由正方形的性质和已知条件得出BE=DF，得出BG=DF=BE=BM，得出∠BMG=45∘，因此∠EMG=90∘，由勾股定理得出EG2=MG2+ME2=NF2+ ME2，再由EG=EF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

度北师大版版数学七年级上册同步练习：11.3 截一个几何体〔word解析版〕学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．用平面去截一个几何体，假设截面的外形是长方形，那么原来的几何体不能够是〔〕A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如下图，用一个平面区分去截以下水平放置的几何体，所截得的截面不能够是三角形的是〔〕A．B．C．D．3．以下几何体的截面外形不能够是圆的是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不能够是〔〕A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何面子的个数和棱的条数区分为〔〕A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的外形能够是〔〕A．B． C．D．7．用一个平面区分去截以下几何体，截面不能失掉圆的是〔〕A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其外部结构不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，失掉了一组〔自下而上〕截面，截面外形如下图，这个长方体的外部结构能够是〔〕A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截以下几何体，其截面能够是长方形的有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不能够为〔〕A．B．C．D．11．用一个平面依照如下图的位置与正方体相截，那么截面图形是〔〕A．B．C．D．12．用平面去截如下图的三棱柱，截面外形不能够是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题〔共10小题〕13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，外形能够的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，假定截面是圆，那么几何体是〔写出两种〕15．如下图，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面区分截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不能够截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需求横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个外表涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成假定干个小正方体，两面都涂色的有个；只要一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，那么剩下局部的外表积为cm2．三．解答题〔共3小题〕23．如下图，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以失掉图②的几何体．〔1〕设原大正方体的外表积为S，图②中几何体的外表积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定〔2〕小明说：〝设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．〞你以为这句话对吗？为什么？〔3〕假设截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的外表展开图吗？如有错误，请予修正．25．如下图，木工徒弟把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来添加了80cm2，那么这根木料原本的体积是多少？2021-2021学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体〔word解析版〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．【剖析】依据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判别即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不契合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不契合题意；C、用垂直于空中的一个平面截圆柱截面为矩形，不契合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不能够是长方形，契合题意．应选：D．2．【剖析】依据球的主视图只要圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只要圆，∴假设截面是三角形，那么这个几何体不能够是球．应选：B．3．【剖析】依据圆柱、圆锥、球、棱柱的外形特点判别即可．【解答】解：棱柱无论怎样截，截面都不能够有弧度，自然不能够是圆，应选D．4．【剖析】依据圆柱的特点，思索截面从不同角度和方向截取的状况．【解答】解：此题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不能够是梯形．应选：B．5．【剖析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．失掉面添加一个，棱添加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何面子的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．应选：C．6．【剖析】依据的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的外形能够B中图形，应选：B．7．【剖析】依据一个几何体有几个面，那么截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不能够是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面能够是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不能够是圆．应选：C．8．【剖析】经过观察可以发现：在正方体外部的圆自下而上由大圆逐突变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的外部结构为：长方体中间有一圆锥状空泛或一个球体，应选：D．9．【剖析】依据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的外形判别即可，可用扫除法．【解答】解：圆锥、圆台不能够失掉长方形截面，故能失掉长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．应选：B．10．【剖析】长方体的每个面都是平面，交线不能够垂直，故此截面不能够是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．应选：D．11．【剖析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如下图方法去截一个正方体，那么截面是三角形，应选：A．12．【剖析】依据截面经过几个面，失掉的多边形就是几边形判别即可．【解答】解：用平面去截如下图的三棱柱，截面外形能够是三角形、四边形、五边形，不能够是六边形．应选：D．二．填空题〔共10小题〕13．【剖析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【剖析】用一个平面截一个几何体失掉的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，假定截面是圆，那么几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱〔答案不独一〕．15．【剖析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：细心观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【剖析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．17．【剖析】区分依据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面区分截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不能够截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【剖析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需求截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需求截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【剖析】依据长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4，求出长、宽、高的和是6米，由于长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高区分为3米、2米、1米，再依据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7〔分米〕，7=4+2+1，所以长、宽、高区分为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8〔立方分米〕；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【剖析】依据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于外表中心的一面涂色．【解答】解：依据以上剖析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只要一面涂色的有6个．故答案为：12，6．21．【剖析】新几何体与原长方体比拟，添加一个面，棱的条数没有变化，顶点增加一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【剖析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，外表积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，那么剩下局部的外表积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题〔共3小题〕23．【剖析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周失掉一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，失掉的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120〔cm2〕．24．【剖析】〔1〕依据平移的性质可得出S1与S的大小关系；〔2〕应用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；〔3〕应用立方体的正面展开图的性质得出即可．【解答】解：〔1〕设原大正方体的外表积为S，图②中几何体的外表积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；应选：B；〔2〕设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只要当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；〔3〕如下图：25．【剖析】依据长方体的切割特点可知，切割成三段后，外表积是添加了4个长方体的正面的面积，由此应用添加的外表积即可求出这根木料的正面积，再应用长方体的体积公式即可解答效果．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其外表积添加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料原本的体积是：1.6×100×20=3200〔cm3〕．。

数学北师大版七年级上册 1.3《截一个几何体》同步训练（含解析）D. 美5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）A. 5个面B. 6个面C. 7个面D. 8个面二、填空题6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．7.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是________8.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）9.一个几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有________条．底面形状是________．10.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．三、解答题11.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的1 2 3 4 5 6朵数现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?12.如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．13.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？15.小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．2.【答案】D【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．3.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．4.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】【解答】第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．5.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．故答案为：C．【分析】把一个正方体截去一个角，面数增加最多1，可得到7面体．二、填空题6.【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【考点】截一个几何体【解析】【解答】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。

七年级上册数学（北师大版）同步练习：1.3 截一个几何体【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱2. 用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是( )A.B.C.D.3. 用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为( )A. 空心圆柱B. 空心圆锥C. 空心半球D. 空心半球或空心圆锥4. 有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题5. 用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是_________ .6. 如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是_________ (填序号)．7. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的_________ (填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题8. 下面截面形状的名称分别是什么？(1)_________(2)_________(3)(4) (5)_________ (6)9. 某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？(1)(2)参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】。

北师版七年级上册第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )2．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( ) A．正方体B．三棱锥C．五棱柱D．圆锥3．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )4．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )5．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )6．下列说法中，正确的是( )A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能9．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同10．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示几何体的截面是__________.12．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是__________.13．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是_________.14．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为__________.15. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，现在有五种物体：①正方体，②圆柱体，③圆锥体，④球，⑤长方体，则这些物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是____________（填序号）16．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）17．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．18．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．三．解答题（共7小题，46分）19．（6分）用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称．20. （6分）观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．(1)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(2)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(3)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(4)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(5)几何体的名称是__________，截面形状是___________．21. （6分）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．(1)剩下的几何体的形状是什么？(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？22. （6分）一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．23. （6分）如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？请画出图形。

1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。

1.3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()2．棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A．36 cm2B．33 cm2C．30 cm2D．27 cm23．如图中几何体的截面是()4．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()5．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()6．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9．下面几何体的截面分别是什么？10．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？12．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2015·温州模拟)把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截______次．课后作业参考答案1．B截面形状为长方形．2．A几何体共有36个面，即面积是36 cm2.3．B截面是长方形．4．D考查截面形状．5．D圆柱的截面不可能是三角形．6．利用射线截几何体，图象重建原理．7．78．343有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9．长方形圆长方形圆10．解：如图所示．11．解：如图所示．12.图形面(个) 棱(条) 顶点(个)②7 15 10③7 14 9④7 13 8⑤7 12 7中考链接3上表面截两次中间截一次．。

1．3 截一个几何体1.我们学过的几何体有哪些？它们分别是由几个面围成的？这些面是平面还是曲面？2.线与线相交成______,面与面相交成_________.阅读教材完成下列问题：1. 用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？①用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？先想一想，再做一做，你能按照下面的方法做吗？________ _______ _______________ _______ _______②用平面截圆柱体，可能出现哪几种情况？试试看.③用平面去截一个圆锥，能截出_____和_____等多种截面(还有其他截面，初中不予研究)④用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．2.请将上面的情况进行归纳.1. 判断题①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）2.选择题①用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）②用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）③如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）④用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点⑤如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）⑥用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．为什么？4.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？如果截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是什么？参考答案1.错错错对2.C D D A C D3.七，共有七个面.4.略.。

1.3 截一个几何体一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）二、选择题1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ） 三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想. 四、指出下列几何体的截面形状. ___________ ___________ 北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23 B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE ⊥BC垂足为E，则AE的长为A.8B.6013 C.12013D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大新版七年级上学期《1.3 截一个几何体》同步练习卷一．选择题（共47小题）1．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．2．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④4．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱10．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．11．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．13．用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是（）A．正方形B．椭圆C．圆D．扇形14．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．15．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体16．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个17．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A．B．C．D．18．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个19．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．20．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形21．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能22．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（）A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同C．①④相同；②③相同D．都不相同23．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个24．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．圆锥C．长方体D．棱柱25．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．26．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．27．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥．A．①B．①②C．①④D．①③④28．下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台29．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体30．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．正方体B．球体C．棱柱D．圆锥31．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．五边形B．三角形C．梯形D．圆32．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形33．如图，六棱柱的正确截面是（）A．B．C．D．34．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体35．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱36．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球37．用一个平面截下面的几何体：①立方体；②球；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥．不可能得到三角形形状的是（）A．①③④B．②⑤C．②D．⑤38．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．直角三角形D．梯形39．下面图形截面都是圆的是（）A．B．C．D．40．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（）A．①②B．②③C．③④D．①③41．用一个平面去截右面的几何体，截得的平面图不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形42．用一个平面截一个正方体，截面可能是下列图形中的（）①三角形②正方形③长方形④梯形⑤圆．A．①②③④B．①②③C．②③⑤D．③④43．选出图中圆锥截面形状的标号（）A．B．C．D．44．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥45．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形46．一个平面截圆柱，则截面积形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆47．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正四面体二．解答题（共3小题）48．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．49．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．50．用一个平面去截正方体，写出下列截面的形状．北师大新版七年级上学期《1.3 截一个几何体》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共47小题）1．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，截面不可能是梯形，故C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．3．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．4．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能【分析】根据圆锥、球体、圆柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故B选项错误；C、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故C选项正确；D、根据以上分析可得此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了圆锥、球体、圆柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了圆锥、圆柱、球体的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．11．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可垂直是解题的关键．13．用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是（）A．正方形B．椭圆C．圆D．扇形【分析】根据圆柱的特点，结合用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱进而得出答案．【解答】解：用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是圆．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．14．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形；15．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．16．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】截面截取球截面不可能是长方形，无论怎么截取圆锥也不可能是正方形，当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形．【解答】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．17．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．18．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．19．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．20．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．21．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．【解答】解：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．22．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（）A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同C．①④相同；②③相同D．都不相同【分析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【解答】解：根据题意得：①②相同，③④相同，故选：A．【点评】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．24．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．圆锥C．长方体D．棱柱【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可．【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选：B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．25．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选：A．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．26．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．27．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥．A．①B．①②C．①④D．①③④【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②球体不能截出三角形；③圆柱不能截出三角形；长方体沿对角线截几何体可以截出三角形；④圆锥能截出三角形．故截面可能是三角形的有①④．故选：C．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．28．下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．【解答】解：由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．故选：C．【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．29．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．30．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．正方体B．球体C．棱柱D．圆锥【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【解答】解：球体怎么截都是圆，不可能是三角形，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．31．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．五边形B．三角形C．梯形D．圆【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选：D．【点评】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．32．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．33．如图，六棱柱的正确截面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的形状是六棱柱，进行如图截面即可判断形状．【解答】解：此几何体是六棱柱，故其截面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．34．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：用平面截圆锥，得到的截面应该是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过顶点）唯独不可能是矩形，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．35．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱。