新初中数学有理数的运算易错题汇编含解析

（易错题优选）初中数学有理数难题汇编及分析一、选择题1．已知a、b两数在数轴上的地点如下图，则化简代数式| a b | |1 a | | b 1| 的结果是()A．2b B．2a C． 2D．2a2【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，而后去绝对值归并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b＜ - 1＜ 1＜ a，∴a- b＞ 0， 1-a ＜ 0， b＋1＜ 0，∴ | a b | |1 a | | b1| ，a b1ab 1 ，a b1a b1，2b，应选：A．【点睛】本题考察数轴，绝对值的性质，解答本题的重点是确立绝对值内部代数式的符号．2．若( x1)22y 1 0 ，则x+y的值为（）．1B．133A．C．2D．222【答案】 A【分析】解：由题意得： x-1=0， 2y+1=0，解得： x=1，y=1，∴ x+y=111．应选 A．222点睛：本题考察了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．在﹣ 3，﹣ 1， 1， 3 四个数中，比 2 大的数是（）A3B1C1 D 3【答案】 D【分析】【剖析】依占有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比 2 大的数是3．应选： D．【点睛】本题考察了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的重点．4．1的绝对值是 ( )611A．﹣ 6B． 6C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1的绝对值是1，66应选 D．【点睛】本题考察了绝对值得定义，理解定义是解题的重点．5．若︱2a︱＝－ 2a，则 a 必定是 ()A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】 D【分析】试题剖析：依据绝对值的意义，一个正数的绝对值是自己，0 的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知 a 必定是一个负数或0.应选 D6．以下说法错误的选项是（）22a 2 2 互为相反数A． a与 a 相等B与a ．C．3a与3 a 互为相反数D．a与 a 互为相反数【答案】 D【分析】【剖析】依据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可获得答案 .【详解】解： A、a 2= a2，故 A 正确；B、22a2互为相反数，故 B 正确；a a2，则a与C、3a 与3 a 互为相反数，故 C 正确；D、a a ，故D说法错误；应选： D.【点睛】本题考察了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的重点是娴熟掌握所学的定义进行解题 .7．在有理数2， -1， 0，-5中，最大的数是（）A．2B．C． 0D．【答案】A【分析】【剖析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】依占有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，因此最大数是 2.应选 A.【点睛】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确:正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．以下各数中，最大的数是（）11A．B．C．0D．-2 24【答案】 B【分析】【剖析】将四个数进行排序，从而确立出最大的数即可．【详解】1120，24则最大的数是1，4应选 B．【点睛】本题考察了有理数大小比较，娴熟掌握有理数大小比较的方法是解本题的重点．9．实数 a、 b 在数轴上的地点如下图用以下结论正确的选项是()A． a+b>a>b>a-b B．a>a+b>b>a-bC． a-b>a>b>a+b D． a-b>a>a+b>b【答案】 D【分析】【剖析】第一依据实数a，b 在数轴上的地点能够确立a、b 的取值范围，而后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b 两点的地点可知，∵b ＜0， a＞ 0， |b| ＜ |a| ，设 a=6， b=-2，则 a+b=6-2=4， a-b=6+2=8，又∵ -2＜ 4＜6＜ 8，∴a-b＞ a＞ a+b＞ b．应选： D．【点睛】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解答本题的重点是依据数轴上a， b 的地点估算其大小，再取特别值进行计算即可比较数的大小．10．假如| a | a ，以下建立的是（）A．a 0B． a 0C．a 0D． a 0【答案】 D【分析】【剖析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它自己，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．【详解】假如 | a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0 ．应选 D．本题考察绝对值，娴熟掌握绝对值的性质是解题重点.11． 以下命题中，真命题的个数有（）① 带根号的数都是无理数； ② 立方根等于它自己的数有两个，是③ 0.01 是 0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直0 和1；A ．0 个B ．1 个C ．2 个【答案】 A【分析】【剖析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于自己的有 ±1和平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数， ① 错误；立方根等于自己的有：±1和 0，② 错误；D ．3 个0；算术平方根指的是正数；在同一12． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2)21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0， ( y 2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴ x =2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答： ① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：2222 2 2；② 当2，3 均为直角边时，斜边为2232 13 ；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是32225．应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．13． 如图，数轴上 A ， B 两点分别对应实数 a ， b ，则以下结论正确的选项是 ( )A ． b ＞aB ． ab ＞ 0C ． a ＞ bD ． | a| ＞ | b|【答案】C【剖析】本题要先察看 a ，b 在数轴上的地点，得 b ＜ -1＜ 0＜ a ＜ 1，而后对四个选项逐个剖析．【详解】A 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ b ＜ a ，应选项 A 错误；B 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ ab ＜ 0，应选项 B 错误；C 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜1，∴ a ＞ b ，应选项 C 正确；D 、∵ b ＜﹣ 1＜ 0＜ a ＜ 1，∴ | b| ＞ | a| ，即 | a| ＜ | b| ，应选项 D 错误．应选 C ．【点睛】本题考察了实数与数轴的对应关系，数轴上右侧的数老是大于左侧的数．14． 数轴上 A ，B ， C 三点所表示的数分别是 a ， b ， c ，且知足 | c b || a b | | a c | ，则 A ， B ，C 三点的地点可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】【剖析】由 A 、 B 、C 在数轴上的地点判断出 a 、 b 、 c 的大小关系，依据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边能否相等即可 .【详解】当 a ＜ c ＜ b 时， | c b | | a b | b ca b ac， 180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当 a ＜ b ＜ c 时， | c b | | a b | c b a b c a 2b ， 4 A-mB= 4 ，此项错误；C c a b 时， | c b | | a b | b c a b a c， | a c | a c ，此项正确 、当 ＜ ＜ D 、当 c ＜ b ＜ a 时， | cb | | a b | bc a bc a 2b ， | a c | a c ，此选项错误；应选 C.【点睛】本题主要考察绝对值性质:正数绝对值等于自己，0 的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若3 a 2 b0, 则a b的值是（）A．2B、 1C、 0D、1【答案】 B【分析】试题剖析：由题意得，3﹣ a=0， 2+b=0，解得， a=3， b=﹣ 2， a+b=1，应选 B．考点： 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．以下运算正确的选项是（）A． 4 =-2B．| ﹣3|=3C． 4 = 2【答案】 B【分析】【剖析】A、依据算术平方根的定义即可判断；B、依据绝对值的定义即可判断；C、依据算术平方根的定义即可判断；D、依据立方根的定义即可判断．【详解】解： A、 C、4 2 ，应选项错误；B、 | ﹣ 3|=3 ，应选项正确；D、 9 开三次方不等于3，应选项错误．应选 B．【点睛】本题主要考察了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．有理数a,b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（A．a b 0B．a b 0C．ab0【答案】 D【分析】【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，D．39=3）D．b a∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．18．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．19．小麦做这样一道题“计算 3 W”、此中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他打开后面的答案，得悉该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5B． -5C． 11D．-5 或11【答案】D【分析】【剖析】依据绝对值的性质求得结果，采纳清除法判断正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则| （ -3） +x|=8 ，∴-3+x=-8 或-3+x=8，∴x=-5 或 11．应选：D．【点睛】本题考察了绝对值的运算 ,掌握 : 一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．20．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）1A．2B．2C．2D．2【答案】 C【分析】【剖析】与原点距离是 2 的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．应选： C.【点睛】本题考察数轴的知识点，有两个答案．。

7年级数学易错题一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。

- 解析：- 先计算乘方运算。

(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，(-1)^2023=-1。

- 然后进行除法运算，9÷(-1)= - 9。

- 最后进行减法运算，-8-(-9)=-8 + 9 = 1。

2. 计算：(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。

- 解析：- 先计算绝对值，<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。

- 然后进行通分计算，(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。

二、整式加减类。

3. 化简：3a + 2b - 5a - b。

- 解析：- 合并同类项，将含有相同字母的项合并。

- 对于a的项，3a-5a=-2a；对于b的项，2b - b = b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1。

- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。

- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x = - 2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程类。

5. 解方程：3x+5 = 2x - 1。

- 解析：- 移项，将含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边。

- 得到3x - 2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。

- 解析：- 先去分母，方程两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。

（易错题精选）初中数学有理数真题汇编附答案解析一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．6．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．7．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B =B 正确；C 、C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.13．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.14．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．15．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．16．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】 本题考查了绝对值的定义.17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值． 【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．。

有理数的运算易错题汇编含解析一、选择题1．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.2．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.5．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．30.97510⨯人B．29.7510⨯人C．69.7510⨯人D．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．32a ab b考点：整式的乘法公式．x=时，y的值是（）11．如图，是一个计算流程图．当16A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根解：输入1622是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的13．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A．6⨯D．8⨯3.05103.05103.0510⨯C．7⨯B．630.510【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3050万=30500000=7，3.0510故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．16．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )A．1×102 Mbps B．2.048×102 MbpsC．2.048×103 Mbps D．2.048×104 Mbps【答案】D【解析】【分析】已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.18．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（ ）A ．79.610⨯B ．89.610⨯C ．99.610⨯D ．109.610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：960亿=96000000000=109.610⨯故选：D.【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练确定a 和n 是解题的关键.19．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．20．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。

（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)一、选择题1．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．2．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．23+23+23+23＝2n，则n＝（）【答案】C【解析】【分析】 原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）【答案】C【解析】 试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

最新初中数学有理数易错题汇编及答案一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．已知直角三角形两边长x 、y 满足240x -=，则第三边长为 （ ）A ．B ．13C ．5或13D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x ，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.14．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．15．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4P∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。

（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编含答案解析(1)一、选择题1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．8.5×106C ．85×105D ．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.4．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是6⨯.综上，答案选C.9.7510【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611.610⨯C．7⨯B．7116101.1610⨯⨯D．81.1610【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．如图，是一个计算流程图．当16x 时，y 的值是（ ）A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根22是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m，第二次是211112224⎛⎫⨯==⎪⎝⎭m，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯==⎪⎝⎭m，第四次是411216⎛⎫=⎪⎝⎭m，…，∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．13．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．16．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A．1.598×1110B．15.98×101010C．1.598×1010D．1.598×8【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.19．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．。

（易错题优选）初中数学有理数易错题汇编及答案一、选择题1．方程 |2x+1|=7的解是（）A． x=3B． x=3 或 x=﹣3C． x=3 或 x=﹣ 4D． x=﹣ 4【答案】 C【分析】【剖析】依据绝对值的意义，将原方程转变为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程2x＋1＝7 变形为：2x＋ 1＝ 7 或 2x＋1＝－ 7，解得 x＝ 3 或 x＝－ 4应选 C．【点睛】本题考察了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是依据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．2．以下四个数中，是正整数的是（）1 A．﹣ 2B．﹣ 1C．1D．2【答案】 C【分析】【剖析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判断求解．【详解】A、﹣ 2 是负整数，应选项错误；B、﹣ 1 是负整数，应选项错误；C、 1 是正整数，应选项正确；1D、不是正整数，应选项错误．2应选： C．【点睛】考察正整数观点，解题主要掌握既是正数仍是整数两个特色．3．1的绝对值是 () 6A．﹣ 6B． 611 C．﹣D．66【答案】 D【分析】【剖析】利用的定解答即可．【解】1的是1，66故 D．【点睛】本考了得定，理解定是解的关．4．－ 6 的是（）A． -6B． 611 C． -D．66【答案】 B【分析】【剖析】在数上，表示一个数的点到原点的距离叫做个数的.【解】数的等于它的相反数，因此-6 的是 6故 B【点睛】考点： .5． 3 的是（）A． 3B． 311 C． -D．33【答案】 B【分析】【剖析】依据数的是它的相反数，可得出答案.【解】依据的性得：|-3|=3 ．故 B．【点睛】本考的性，需要掌握非数的是它自己，数的是它的相反数.6．如，在数上，点 A 表示 1，将点 A 沿数做以下移，第一次将点 A 向左移3个位度抵达点A1，第二次将点A1向右移 6 个位度抵达点A2，第三次将点A2向左移9 个位度抵达点A3，⋯依照种移律行下去，第51 次移到点A51，那么点 A51所表示的数（）A． 74B． 77C． 80D． 83【答案】B【分析】【剖析】序号奇数的点在点 A 的左，各点所表示的数挨次减少3，序号偶数的点在点 A 的右，各点所表示的数挨次增添 3 ，即可解答．【解】解：第一次点 A 向左移3个位度至点A1, A1表示的数，1-3=-2 ；第 2 次从点 A1 向右移 6 个位度至点A2, A2表示的数- 2+6=4；第 3次从点 A2向左移9 个位度至点A3, A3表示的数4-9=-5 ；第 4次从点 A3向右移12个位度至点A4, A4表示的数- 5+12=7；第 5次从点 A4向左移15个位度至点A5, A5表示的数7-15=-8；⋯；点 A51表示：51131263178 1 77，2故 B．7．在－ 3，－ 1， 0， 3 四个数中，比－ 2 小的数是()A．－ 3B．－ 1C． 0D． 3【答案】 A【分析】【剖析】依据两个数比大小，大的数反而小，正数比数大，逐一判断与-2 的大小关系即可．【解】解：∵-32 1 03∴比－ 2 小的数是 -3故： A【点睛】本考有理数的大小比，掌握数比大小的方法是关．28．在–2， +3.5，0，，–0.7， 11 中．分数有( )3A． l 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B依据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣2，﹣ 0.7，共 2 个．3应选 B．9．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6，若 a 的相反数为2，则 b 为（）A．4B．4C．8D．4或8【答案】 D【分析】【剖析】依据相反数的性质求出 a 的值，再依据两点距离公式求出 b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴a 2 0解得 a2∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为6∴a b 6解得 b 4 或8故答案为： D．【点睛】本题考察了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的重点．10． 2019 的倒数的相反数是（）A． -20191C．1B．D． 2019 20192019【答案】 B【分析】【剖析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】1，2019 的倒数是20191的相反数为1，20192019因此 2019 的倒数的相反数是1，2019应选 B．本题考察了倒数和相反数，娴熟掌握倒数和相反数的求法是解题的重点．a b c abc11．已知 a、 b、c 都是不等于0 的数，求a b c的全部可能的值有 ()abc个．A．1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】【剖析】依据 a、 b、 c 的符号分状况议论，再依据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种状况：①当 a、b、c 全为正数时，原式1 1 114②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式11110③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式11110④当 a、b、c 全为负数时，原式1 1 114综上所述，所求式子的全部可能的值有 3 个应选： C．【点睛】本题考察了绝对值运算，依照题意，正确分状况议论是解题重点．12．7 的绝对值是（）A．11D． 7 B．C． 777【答案】 C【分析】【剖析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7, 即答案选 C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的重点.13． 2 的相反数是（）11 A．2B．2C．D．22【答案】 B【分析】依据相反数的性质可得结果.【详解】因为 -2+2=0，因此﹣ 2 的相反数是2，应选 B．【点睛】本题考察求相反数，熟记相反数的性质是解题的重点.14．已知点c|+b7P 的坐标为（ a， b）（ a＞ 0），点 Q 的坐标为（ c， 3），且 |a ﹣=0，将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12B． 15C． 17D． 20【答案】 C【分析】【剖析】由非负数的性质获得a=c， b=7， P（ a， 7），故有PQ∥ y 轴， PQ=7-3=4，因为其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且 | a -c|++ b 7 =0，∴a=c， b=7，∴P（ a， 7）， PQ∥ y 轴，∴P Q=7-3=4，∴将线段PQ 向右平移 a 个单位长度，其扫过的图形是边长为 a 和 4 的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，应选 C.【点睛】本题主要考察了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能依据点的坐标判断出 PQ∥y 轴，从而求得 PQ 是解题的重点．15．有理数a,b在数轴上的地点以下图，以下说法正确的选项是（）A．a b 0B．a b 0C．ab0D．b a 【答案】 D【剖析】由图可判断a、 b 的正负性， a、 b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】依据数轴可知：-2＜a＜ -1，0＜ b＜ 1，∴a+b＜ 0， |a| ＞|b| ， ab＜0， a-b＜ 0．因此只有选项 D 建立．应选： D．【点睛】本题考察了数轴的相关知识，利用数形联合思想，能够解决此类问题．数轴上，原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数．16．实数a,b在数轴上对应点的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）． a b． a b． a b 0． a b 0A B C D【答案】 A【分析】【剖析】依据数轴得 a<0<b，且a b ，再依据实数的加法法例，减法法例挨次判断即可.【详解】由数轴得 a<0<b，且a b ，∴a+b<0， a-b<0，故 A 正确， B、 C、D 错误，应选： A.【点睛】本题考察数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法例，减法法例.17．以下各数中，绝对值最大的数是（）A．1B．﹣ 1C． 3.14D．π【答案】D【分析】剖析：先求出每个数的绝对值，再依据实数的大小比较法例比较即可．详解：∵ 1、 -1、 3.14、π的绝对值挨次为1、1、 3.14、π，∴绝对值最大的数是π，应选 D．点睛：本题考察了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解本题的重点．18． 以下各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3 与1 C ．(-1) 2与 1D ． -4 与 (-2) 2B ． 2 与|-2|3【答案】 D【分析】考点：实数的性质．专题：计算题．剖析：第一化简，而后依据互为相反数的定义即可判断选择项． 解答：解： A 、两数数值不一样，不可以互为相反数，应选项错误； B 、 2=|-2| ，两数相等，不可以互为相反数，应选项错误． C 、（ -1） 2=1，两数相等；不可以互为相反数，应选项错误； D 、（ -2）2 =4，-4 与 4 互为相反数，应选项正确； 应选 D ．评论：本题主要考察相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19． 1 是 0.01 的算术平方根， ③ 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④ 错误应选：A【点睛】本题考察观点的理解，解题重点是注意观点的限制性，如④ 中，一定有限制条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20． 已知直角三角形两边长 x 、y 知足 x 24( y 2) 21 0 ，则第三边长为 （ ）A ．B ． 13C ． 5或 13D ．，5或 13【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵ |x 2-4| ≥0，( y2)2 1 ≥0，∴ x 2-4=0， ( y 2) 2 1=0，∴x=2 或 -2（舍去）， y=2 或 3，分 3 种状况解答：① 当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：22222 2；② 当 2， 3 均为直角边时，斜边为223213；③ 当 2 为向来角边， 3 为斜边时，则第三边是直角，长是225 ．3 2应选 D ．考点： 1．非负数的性质； 2．勾股定理．。

新初中数学有理数易错题汇编及解析一、选择题1．12a=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】 A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.13．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b cb c a c a b a b c+-=+-+++---，若a为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．19．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．3与13B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．20．下列各组数中，互为相反数的组是（）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ．【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．。