次数分布的表示方法

(一)统计图表1)统计图次数分布图：①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。

②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。

③累加次数分布图：分为：累加直方图和累加曲线图;其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝(正偏态)，另一种是下枝长于上枝(负偏态)，第三种是上枝，下枝长度相当(正态分布)。

其他统计图：条形图：用于离散型数据资料;圆形图：用于间断性资料;线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。

散点图：2)统计表①简单次数分布表②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。

④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。

考研答题万能模板1.知道用什么原理作答，但不会写原理？第一种情况：考查辩证关系的，A和B的辩证关系。

适用：主观能动性与客观规律性、原因与结果、必然与偶然……等等。

写作模板：A和B是辩证统一的，A和B既相互区别又相互联系。

我们在实践活动和认识活动中既要看到A，也要看到B；只看到A看不到B是不行的，只看到B看不到A是不行的，必须坚持A和B的辩证统一。

只有坚持A和B的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。

例如：必然性与偶然性是辩证统一的，必然性和偶然性既相互区别又相互联系。

我们在实践活动和认识活动中既要看到必然性，也要看到偶然性；只看到必然性看不到偶然性是不行的，只看到偶然性看不到必然性是不行的，必须坚持必然性和偶然性的统一。

只有坚持必然性和偶然性的辩证统一，才能取得实践活动和认识活动的成功；反之，则遭遇失败。

第二种情况：不是考查辩证关系的。

适用：联系、发展、矛盾、实践、人民群众等等。

写作模板：A的观点是马克思主义哲学的重要观点。

统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科，也是一门研究“数据〞的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。

研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、围的广泛性。

2、根本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体，通常所说的总体，都是以客观存在的实体为单位组成的总体，在推断统计中，又常把所有观察值的集合定义为总体。

统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。

总体单位：组成总体的每一个事物，成为总体单位，简称个体。

统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单位具有相对性，随研究任务的改变而改变。

②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称。

标志按表现形式有品质标志和数量标志两种。

标志的具体表现是在标志名称后面所说明的属性或数值。

数量标志的数值表现称标志值。

指标是统计指标的简称，两种理解：一种认为统计指标是反映总表达象数量特征的概念，这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总表达象数量特征的概念和具体数值，这种理解适用于实际统计工作。

指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征，标志说明总体单位特征。

ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的。

联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系。

③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异，统计上称为变异。

在一个总体中，不管是品质标志或数量标志，当某个标志在每个总体单位上具体表现都一样，称此标志为不变标志。

当某标志在每个单位的具体表现不同时，称为可变标志，又称变异标志。

变量：变异标志又称为变量，即泛指一切可变标志，既包括可变数量标志，也包括可变品质标志。

频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。

数据的统计整理方式之一。

频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。

任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。

因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。

但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。

所以，正确的编码至关重要。

心理统计学一．描述统计（一）统计图表 1、统计图次数分布图——①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。

②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。

③累加次数分布图：分为累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。

其他统计图：条形图：用于离散型数据资料； 圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。

散点图： 2、统计表①简单次数分布表 ②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。

④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。

（二）集中量数 1、算术平均数M1nii XX N==∑优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数； 计算和运用平均数的原则： 同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则； 平均数与标准差、方差相结合原则； 性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 2、中数：Md 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。

注意计算方法；3、众数：Mo 是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo 负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M （自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。

第四节 次数分布的特征上节阐述了统计分组的意义和方法，以及分配数列的编制。

分配数列是反映总体中各总体单位在各组的分配状况。

总体单位在各组的分配，又称为次数分布。

本节将进一步阐述次数分布的特征。

由于社会现象性质不同，各种统计总体都有不同的次数分布，形成各种不同类型的分布特征。

研究各种类型的次数分布特征，对于准确认识不同社会经济性质的变量在形成总体数量表现中的作用，有着重要意义。

一、次数分布的表示方法 (一)表示法即用统计表来表示次数分布，并可列成累计次数。

例如，某班学生统计学考分的次数分布如表3-8所示。

表3-8中：70～80分组的人数11人，比率为27.5％，表示考分在70～80分组的人数为11人，占全班学生人数的27.5%。

向上累计数次数和比率，是将人数和比率由变量值低的组向变量值高的组累计，各累计数的意义为各组上限以下的累计次数或累计比率。

向下累计数次数和比率，是将各组次数和比率由变量值高的组向变量值低的组累计。

各累计数的意义是，各组下限以上的累计次数和累计比率。

表3-8 某班学生统计学考分次数分布 考 分次 数向上累计向下累计人数 （人） 比 率 （%） 人 数 （人） 比 率 （%） 人 数 （人） 比 率 （%）50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 2 7 11 12 8 5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 2 9 20 32 40 5.0 22.5 50.0 80.0 100.0 40 38 31 20 8 100.0 95.0 77.5 50.0 20.0合 计40100.0------(二)图示即用统计图形来表示次数分布的方法。

常用的有直方图、折线图和曲线图三种。

1．直方图即用直方形的宽度和高度来表示次数分布的图形。

如将上表资料绘制直方图如图3-1。

绘制直方图时，横轴表示各组组距，纵轴表示次数(一般标在左方)和比率(一般标在右方)，没有比率的直方图只保留左方次数。

第二节次数分布表数据是我们了解事物和研究事物的第一手宝贵资料，含有许多有用的信息，有待人们采用特定的方式进行揭示和开发。

从技术上讲，就要采用一些必要的统计手段对数据进行整理与分析，以便揭示数据内部规律性，获取有价值的教育信息。

这一节我们首先介绍次数分布表，它是常用于整理数据的一种方法。

一、次数分布显然，研究一批数据时，我们首先关心的是这批数据中最小的是多小、最大的是多大，以及这批数据从小到大是如何演变的，这就是数据的分布。

例如，我们要研究某班52名学生在一项拼写测验上的分数，最基本、最自然的一种想法是把这52名学生的测验成绩按照分数高低依次排列，见表1-1。

从表1-1中，我们固然可以了解到诸如最高分和最低分是多少,所有的分数分布区间多大，不同的分数各自重复出现的次数多少，大多数学生的分数分布在什么区间等等；但这种单间地把所有数据按照高低顺序一一排列加以整理的方法，难以简要地表达一批数据的次数分布，使人阅读后难以达到印象深刻、一目了然的统计效果。

特别是对于一批为数众多的数据来讲，这种方法更是不能有效地达到整理数据的目的。

为此，我们常从计数角度统计与整理出数据的次数分布。

表1-1 某班52名学生拼写测验分数（从高到低依次排列）所谓次数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现的次数多少的情况。

由于次数分布是对数据分布最简单、最直接的描述，因此，在许多情形下，我们将把数据分布和次数分布看成同义词。

从次数分布的操作性定义来看，统计一批数据的次数分布有两种方法：第一种方法是按不同的测量值逐点统计次数。

例如表1-2就是根据表1-1的原始数据,从高到低详细地统计不同得分点次数所得到的次数分布表。

在心理测验和教育考试分数转换过程中（如高考的标准分数转换）,常使用这种方法统计次数分布。

第二种方法是为了缩简数据，以区间跨度来统计次数，如平时人们常提到的分数段统计，就是这一类。

第三章次数分布总体( population ) ：具有共同性质的个体所组成的集团。

无限总体：总体所包含的个体数目有无穷多个。

有限总体：由有限个个体构成的总体。

样本( sample )：从总体中抽取若干个个体的集合称为样本。

随机样本( random sample )：从总体中随机抽取的样本称为随机样本。

样本容量( sample size )：样本中包含的个体数(抽样单位数)称为样本容量或样本含量。

观察值( observation )：每一个体的某一性状、特性的测定数值.变数( variable )：观察值集合起来，称为总体的变数。

变数又称为随机变数(random variable)。

统计数( statistic )：测定样本中的各个体而得的样本特征数，如平均数等，称为统计数。

参数：由总体的全部观察值而算得的总体特征数，如总体平均数等，则称为参数。

数量性状资料：1. 不连续性或间断性变数( discontinuous or discrete variable ) 指用计数方法获得的数据。

2. 连续性变数( continuous variable ) 指称量、度量或测量方法所得到的数据，其各个观察值并不限于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。

质量性状资料：质量性状( qualitative trait )指能观察而不能量测的性状即属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的颜色、芒的有无、绒毛的有无等。

1.统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不同性状的个体数目，按类别计其次数或相对次数。

2. 给分法：给予每类性状以相对数量的方法统计次数法：在一定的总体或样本内，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。

利用统计次数法对质量性状数量化得来的资料又叫次数资料。

评分法：这种方法是用数字级别表示某种现象在表现程度上的差别次数分布表功用：整理资料，化繁为简；补充了解变数的分布特点；便于进一步计算与分析资料整理的方法：对小样本（n≤30）资料不必分组，直接进行统计分析。

简单次数分布表
一种常用的数据分布表示方法，用于表示一列数据中每个数值出现的次数或总计数。

简单次数分布表的编制步骤如下：
1．求全距：全距是指数据中的最大值和最小值之间的差距。

2．决定组数和组距：组数是指将数据分成多少个组，组距是指每个组的起点和终点之间的距离。

可以根据数据的特点和需求来确定组数和组距。

3．列出分组区间：分组区间是指每个组的起点和终点之间的数值范围。

4．登记频数：根据数据中的数值，将其登记到相应的组内，并计算出该组内的频数。

5．计算次数：将每个组内的频数相加，即可得到该数值在数据中出现的总次数。

通过简单次数分布表，可以方便地查看数据中各个数值出现的次数，从而了解数据的分布情况。

同时，简单次数分布表还可以用于数据的可视化展示和统计分析等方面。

第三章次数分布第一节次数分布的编制与显示一、次数分布的概念（识记。

重点）概念：观测变量的各个不同数值及每个不同数值的出现次数的顺序排列，称为变量的次数分布。

列出观测变量的次数分布是展示统计活动所取得数据的分布状况的最基本方法，也是描述观测数据状况的首要方法。

得出次数分布的方法：（1）如果所研究的总体是有限总体，并且对总体中的每个个体都进行了观测，如在现场调查中对所研究总体中的全部个体进行了普查，那么人们就可以得到总体中全部个体的观测变量值，从而就可以列出观测变量总体的次数分布。

（2）如果使用列出总体次数分布的方法，将样本中观测变量的各个不同数值及每个不同数值的出现次数顺序列出，就得到了观测变量的样本次数分布。

观测变量的样本次数分布是其总体次数分布的一个代表，如果总体的次数分布未知，那么就可以用样本次数分布对总体的次数分布进行估计。

次数分布的作用：由于观测变量的次数分布包含了观测变量在所研究总体或所取得样本中取值的全部信息，因此，列出观测变量的次数分布就是进行统计分析推断的基础。

有了观测变量的次数分布，就可以根据这一次数分布对观测变量的各种分布特征进行描述和分析，如分析观测变量取值的分布中心和离散程度，从而揭示出所研究总体或所取得样本的各种特征。

二、次数分布表及其编制概念（识记）：观测变量的次数分布通常用统计表来表示，这种表示观测变量的次数分布的统计表就称为次数分布表。

一个次数分布表必须由两列或两行构成，一列或一行是观测变量的各个不同数值；另一列或另一行是观测变量的各个不同数值出现的次数。

顺序一一列出的观测变量的每一个不同取值就形成了一个组，称为次数分布表的组变量值；而每个组变量值的次数则是该组变量值在总体或样本中出现的次数，称为组次数；各组次数与总次数的比值，称为组比重或组频率。

一个次数分布表，可以列出各个组变量值和相应的各组次数，也可以列出各个组变量值和相应的各组频率，还可以同时列出各个组变量值和相应的各组次数以及各组频率。

什么是次数分布图有哪些类型次数分布图对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。

以下是由店铺整理的次数分布图的内容，希望大家喜欢!次数分布图的简介对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式。

这种统计图称之为次数分布图。

次数分布图的意义和缺点编制次数分布图是对数据进行分类整理的一个很重要的步骤，它可将一堆杂乱无序的数据排列成序，这个表可告诉我们：大小数据的次数是多少，其分布情况如何。

同时次数分布图还可显示这一组数据的集中情况(平均值大约在78-80之间)及差异情况等。

次数分布图也有缺点，仅从这张表看，原始数据不见了，只见到各分组区间及各组的次数。

次数分布图的类型次数分布图有直方图、次数多边形图及累加次数分布图等。

在次数分布图的基础上，若对分布进行精略分析：看其变动趋势、差异细节，获得更为直观印象就要绘制次数分布图。

直方图直方图又名等距直方图，它是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。

是常用的统计图之一。

次数多边形图次数多边形图是线图的一种，是表示连续性随机变量次数分布的图形，因此又属于次数分布图。

凡是等距分组的可以用.直方图表示的数据，都可用次数多边形图来表示。

累加次数分布图累加次数分布图有累加直方图与累加曲线两种，它们都是在累加次数分布图的基础上绘制的。

次数分布表的编制步骤求全距全距指最大数与最小数之间的差距。

从被分组的数据中找出具有最大值与最小值的两个数据，然后从最大值的数据中减去最小值的数据，所得差数就是全距。

决定组数与组距组距是指每一组的间距，用符号i表示。

组距经常用2、3、5、10、20等数值表示。

组数分组数目要看数据的多少，如果数据个数在100个以上，习惯上一般分10—20组，常取12—16组。

如果数据的总体分布为正态，可用下面的经验公式计算组数(K)，这样可使分组满足渐近最优关系。

次数分布曲线
次数分布曲线，又称为频数分布曲线或直方图，是用来展示数据集中各个数值出现的次数的一种图形。

它通常由两个可变的坐标轴构成，纵坐标表示频数（或频率），横坐标表示数值范围（或分组）。

在次数分布曲线中，每个数值范围被分为若干个组或区间，并且统计在每个组内的数值出现的次数。

然后，将这些次数（或频率）用柱状图的形式表示在每个组的上方或下方，以此来展示数据的分布情况。

次数分布曲线常用于统计学和数据分析中，可以用来观察数据集中的异常值、观察数据的分布形态、估计未来数据的趋势等。

常见的次数分布曲线有正态分布曲线、偏态分布曲线和均匀分布曲线等。

通过次数分布曲线，可以直观地了解数据的分布情况和集中趋势，并帮助数据分析人员做出相应的决策或推断。