【2015——2016学年上学期期末考试数学试题】2015-2016学年人教版八年级上期末试题及答案
- 格式:doc
- 大小:259.77 KB
- 文档页数:8
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。
点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
2015-2016学年某某省某某市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1.下列命题中正确的个数是()(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(2)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等(4)垂直于同一直线的两条直线平行.A.0 B.1 C.2 D.32.如果两条直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a﹣1)y+3=0平行,那么实数a等于()A.﹣1 B.2 C.2或﹣1 D.3.函数f(x)=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是()A.()B.()C.()D.()4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.若函数f(x)=ax+1在区间(﹣1,1)上存在一个零点,则实数a的取值X围是()A.a>1 B.a<1 C.a<﹣1或a>1 D.﹣1<a<16.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.7.在坐标平面内,与点A(﹣2,﹣1)和点B(4,7)的距离均为5的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条8.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,半径为r,则该圆锥的全面积为()A.B.C.D.9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M,N分别为线段PB,BC的中点,有以下三个命题:①OC∩平面PAC;②MO∥平面PAC;③平面PAC∥平面MON,其中正确的命题是()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位:圆)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天 4 10 36市场价y元 90 51 90根据上表数据,当a≠0时,下列函数:①y=ax+k;②y=ax2+bx+c;③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是(只需写出序号即可).12.如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).13.若直线m被两条平行直线l1:x﹣y+1=0与l2:2x﹣2y+5=0所截得的线段长为,则直线m的倾斜角等于.14.已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2﹣x+1,若f(x)有4个零点,则实数a的取值X围是.15.如图,在棱长都相等的四面体SABC中,给出如下三个命题:①异面直线AB与SC所成角为60°;②BC与平面SAB所成角的余弦值为;③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为,其中所有正确命题的序号为.三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面AA1C⊥平面BA1C;(2)若AC=BC,求几何体A1﹣ABC的体积V.17.如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中点.(1)求证:A1C∥平面BDE;(2)求二面角E﹣BD﹣A的正切值.18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);(2)要使工厂有盈利,求产量x的X围;(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?19.在△ABC中,A(2,﹣1),AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0.角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0.(1)求顶点B的坐标;(2)求直线BC的方程.20.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)设FC的中点为M,求证:OM∥面DAF;(2)求证:AF⊥面CBF.21.设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,某某数a的取值X围;(3)若l与x轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值.2015-2016学年某某省某某市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1.下列命题中正确的个数是()(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(2)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等(4)垂直于同一直线的两条直线平行.A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据空间中的平行与垂直关系,得出命题A、B、C正确,命题D错误【解答】解:对于(1),空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,∴命题(1)错误;对于(2),若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面,根据线面平行的性质得到命题(2)正确;对于(3),夹在两个平行平面间的平行线段相等;命题(3)正确;对于(4),垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面,∴命题(4)错误.故正确的命题有2个;故选:C.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,是基础题目.2.如果两条直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a﹣1)y+3=0平行,那么实数a等于()A.﹣1 B.2 C.2或﹣1 D.【分析】两条直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a﹣1)y+3=0平行,直线l1的斜率存在,利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.【解答】解:∵两条直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a﹣1)y+3=0平行,直线l1的斜率存在,分别化为:y=﹣x﹣3,y=﹣,∴,﹣3≠﹣,解得a=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.函数f(x)=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是()A.()B.()C.()D.()【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.【解答】解:因为f()=<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间()上,故选C.【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解.4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【分析】根据三视图知几何体为一直四棱锥,结合图中数据求出该四棱锥的体积.【解答】解:由三视图知几何体为一直四棱锥,其直观图如图所示;∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,∴四棱锥的底面是正方形,且边长为1,其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1,∴该四棱锥的体积为×12×1=.故选:B.【点评】本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题,解题的关键是判断几何体的形状,是基础题.5.若函数f(x)=ax+1在区间(﹣1,1)上存在一个零点,则实数a的取值X围是()A.a>1 B.a<1 C.a<﹣1或a>1 D.﹣1<a<1【分析】由函数的零点的判定定理可得f(﹣1)f(1)<0,解不等式求得实数a的取值X 围.【解答】解:函数f(x)=ax+1在区间(﹣1,1)上存在一个零点,则f(﹣1)f(1)<0,即(1﹣a)(1+a)<0,解得a<﹣1或a>1.故选:C.【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.6.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.【分析】由题意设出球的半径,圆M的半径,二者与OM构成直角三角形,求出圆M的半径,然后可求球的表面积,截面面积,再求二者之比.【解答】解:设球的半径为R,圆M的半径r,由图可知,R2=R2+r2,∴R2=r2,∴S球=4πR2,截面圆M的面积为:πr2=πR2,则所得截面的面积与球的表面积的比为:.故选A.【点评】本题是基础题,考查球的体积、表面积的计算,仔细体会,理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系,是本题的突破口.7.在坐标平面内,与点A(﹣2,﹣1)和点B(4,7)的距离均为5的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【分析】先求出线段AB的长度为10,等于5的2倍,故满足条件的直线有3条,其中有2条和线段AB平行,另一条是线段AB的中垂线.【解答】解:线段AB的长度为=10,故在坐标平面内,与点A(﹣2,﹣1)和点B(4,7)的距离均为5的直线共有3条,其中有2条在线段AB的两侧,且都和线段AB平行,另一条是线段AB的中垂线,故选 C.【点评】本题考查两点间的距离公式的应用,线段的中垂线的性质,体现了分类讨论的数学思想.8.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,半径为r,则该圆锥的全面积为()A.B.C.D.【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径.【解答】解:圆锥的侧面积为,侧面展开图的弧长为=,设圆锥的底面半径为r′,则2πr′=,∴r′=.∴圆锥的全面积S=+=.故选:D.【点评】本题考查了圆锥的结构特征,面积计算,属于基础题.9.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M,N分别为线段PB,BC的中点,有以下三个命题:①OC∩平面PAC;②MO∥平面PAC;③平面PAC∥平面MON,其中正确的命题是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【分析】利用线面平行,面面平行的判定定理即可.【解答】解:点M,N分别为线段PB,BC的中点,o为AB的中点,∴MO∥PA,ON∥AC,OM∩ON=O,∴MO∥平面PAC;平面PAC∥平面MON,②③故正确;故选:C.【点评】考查了线面平行,面面平行的判断,属于基础题型,应熟练掌握.10.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1【分析】函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的零点转化为:在同一坐标系内y=f(x),y=a 的图象交点的横坐标.作出两函数图象,考查交点个数,结合方程思想,及零点的对称性,根据奇函数f(x)在x ≥0时的解析式,作出函数的图象,结合图象及其对称性,求出答案.【解答】解:∵当x≥0时,f(x)=;即x∈[0,1)时,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];x∈[1,3]时,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];x∈(3,+∞)时,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);画出x≥0时f(x)的图象,再利用奇函数的对称性,画出x<0时f(x)的图象,如图所示;则直线y=a,与y=f(x)的图象有5个交点,则方程f(x)﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6,最右边两根之和为6,∵x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),∴f(﹣x)=(﹣x+1),又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log2(1﹣x),∴中间的一个根满足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,解得x=1﹣2a,∴所有根的和为1﹣2a.故选:A.【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题,也考查了利用函数零点与方程的应用问题,是综合性题目.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位:圆)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天 4 10 36市场价y元 90 51 90根据上表数据,当a≠0时,下列函数:①y=ax+k;②y=ax2+bx+c;③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是(只需写出序号即可)②.【分析】随着时间x的增加,y的值先减后增,结合函数的单调性即可得出结论【解答】解:∵随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+k和y=alog m x 显然都是单调函数,不满足题意,∴y=ax2+bx+c.故答案为:②.【点评】本题考查函数模型的选择,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,确定函数模型是关键.12.如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).【分析】由假设A1C⊥B1D1,结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理,我们易得到A1C1⊥B1D1,即AC⊥BD,又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形,又由本题为开放型题目上,故答案可以不唯一.【解答】解:若A1C⊥B1D1,由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱,AA1⊥B1D1,易得B1D1⊥平面AA1BB1,则A1C1⊥B1D1,即AC⊥BD,则四边形ABCD为菱形,故答案为:AC⊥BD或四边形ABCD为菱形.【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,属于知识的考查,属于中档题.13.若直线m被两条平行直线l1:x﹣y+1=0与l2:2x﹣2y+5=0所截得的线段长为,则直线m的倾斜角等于135°.【分析】由两平行线间的距离,得直线m和两平行线的夹角为90°.再根据两条平行线的倾斜角为45°,可得直线m的倾斜角的值.【解答】解:由两平行线间的距离为=,直线m被平行线截得线段的长为,可得直线m 和两平行线的夹角为90°.由于两条平行线的倾斜角为45°,故直线m的倾斜角为135°,故答案为:135°.【点评】本题考查两平行线间的距离公式,两条直线的夹角公式,本题属于基础题.14.已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(﹣x)=f(x),且当x≥0时,f(x)=x2﹣x+1,若f(x)有4个零点,则实数a的取值X围是(4,+∞).【分析】根据条件可判断函数为偶函数,则要使(x)有4个零点,只需当x≥0时,f(x)=x2﹣x+1=0有两不等正根,根据二次方程的根的判定求解.【解答】解:对任意的x∈R满足f(﹣x)=f(x),∴函数为偶函数,若f(x)有4个零点,∴当x≥0时,f(x)=x2﹣x+1=0有两不等正根,∴△=a﹣4>0,∴a>4.【点评】考查了偶函数的应用和二次方程根的性质.15.如图,在棱长都相等的四面体SABC中,给出如下三个命题:①异面直线AB与SC所成角为60°;②BC与平面SAB所成角的余弦值为;③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为,其中所有正确命题的序号为②③.【分析】①根据线面垂直性质可判断;②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可;③找出二面角的平面角,利用余弦定理求解.【解答】解:①取AB中点M,易证AB垂直平面SMC,可得AB垂直SC,故错误;②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线,∴cos60°=cosθcos30°,∴cosθ=,故正确;③取BC中点N,∴二面角为∠ANC,不妨设棱长为1,∴cos∠ANC==,故正确,故答案为:②③.【点评】考查了线面垂直,线面角,二面角的求法.属于基础题型.三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、16.如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面AA1C⊥平面BA1C;(2)若AC=BC,求几何体A1﹣ABC的体积V.【分析】(1)证明BC⊥平面AA1C,即可证明平面AA1C⊥平面BA1C;(2)求出AC,直接利用体积公式求解即可.【解答】(1)证明:因为C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,所以AC⊥BC.因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC,而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.又BC⊂平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C.…(6分)(2)解:在Rt△ABC中,AB=2,则由AB2=AC2+BC2且AC=BC,得,所以.…(12分)【点评】本题考查线面垂直的判定,考查平面与平面垂直,考查几何体A1﹣ABC的体积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.17.如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中点.(1)求证:A1C∥平面BDE;(2)求二面角E﹣BD﹣A的正切值.【分析】(1)连AC,设AC与BD交于点O,连EO,则A1C∥EO,由此能证明A1C∥平面BDE.(2)由BD⊥AC,BD⊥EO,得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角,由此能求出二面角E﹣BD ﹣A的正切值.【解答】证明:(1)连AC,设AC与BD交于点O,连EO,∵E是AA1的中点,O是BD的中点,∴A1C∥EO,又EO⊂面BDE,AA1⊄面BDE,所以A1C∥平面BDE.…(6分)解:(2)由(1)知,BD⊥AC,BD⊥EO,∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角,在Rt△AOE中,tan∠AOE==.∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为.…(12分)【点评】本题考查线面平行的证明,考查二面角的正切值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.18.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);(2)要使工厂有盈利,求产量x的X围;(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?【分析】(1)由题意得G(x)=2.8+x.由,f(x)=R (x)﹣G(x),能写出利润函数y=f(x)的解析式.(2)当0≤x≤5时,由f(x)=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8>0,得1<x≤5;当x>5时,由f(x)=8.2﹣x>0,得5<x<8.2.由此能求出要使工厂有盈利,产量x的X围.(3)当x>5时,由函数f(x)递减,知f(x)<f(5)=3.2(万元).当0≤x≤5时,函数f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值为3.6(万元).由此能求出工厂生产多少台产品时,可使盈利最多.【解答】解:(1)由题意得G(x)=2.8+x.…(2分)∵,…(4分)∴f(x)=R(x)﹣G(x)=.…(6分)(2)∵f(x)=,∴当0≤x≤5时,由f(x)=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8>0,得1<x≤5;.…(7分)当x>5时,由f(x)=8.2﹣x>0,得5<x<8.2.∴要使工厂有盈利,求产量x的X围是(1,8.2)..…(8分)(3)∵f(x)=,∴当x>5时,函数f(x)递减,∴f(x)<f(5)=3.2(万元).…(10分)当0≤x≤5时,函数f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值为3.6(万元).…(14分)所以当工厂生产4百台时,可使赢利最大为3.6万元.…(15分)【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.19.在△ABC中,A(2,﹣1),AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0.角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0.(1)求顶点B的坐标;(2)求直线BC的方程.【分析】(1)设B(x0,y0),利用中点坐标公式可得:AB的中点M,代入直线CM.又点B在直线BT上,联立即可得出.(2)设点A(2,﹣1)关于直线BT的对称点的坐标为A′(a,b),则点A′在直线BC上,利用对称的性质即可得出.【解答】解:(1)设B(x0,y0),则AB的中点M在直线CM上,所以+1=0,即3x0+2y0+6=0 ①…(2分)又点B在直线BT上,所以x0﹣y0+2=0 ②…(4分)由①②得:x0=﹣2,y0=0,即顶点B(﹣2,0).…(6分)(2)设点A(2,﹣1)关于直线BT的对称点的坐标为A′(a,b),则点A′在直线BC上,由题意知,,解得a=﹣3,b=4,即A′(﹣3,4).…(9分)因为k BC===﹣4,…(11分)所以直线BC的方程为y=﹣4(x+2),即4x+y+8=0.…(12分)【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)设FC的中点为M,求证:OM∥面DAF;(2)求证:AF⊥面CBF.【分析】(1)先证明OM∥AN,根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF;(2)由题意可先证明AF⊥CB,由AB为圆O的直径,可证明AF⊥BF,根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF⊥面CBF.【解答】解:(1)设DF的中点为N,连接MN,则MN∥CD,MN=CD,又∵AO∥CD,AO=CD,∴MN∥AO,MN=AO,∴MNAO为平行四边形,∴OM∥AN.又∵AN⊂面DAF,OM⊄面DAF,∴OM∥面DAF.(2)∵面ABCD⊥面ABEF,CB⊥AB,CB⊂面ABCD,面ABCD∩面ABEF=AB,∴CB⊥面ABEF.∵AF⊂面ABEF,∴AF⊥CB.又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,又∵CB∩BF=B,CB,BF⊂面CBF.∴AF⊥面CBF.【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,考查了空间想象能力和转化思想,属于中档题.21.设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,某某数a的取值X围;(3)若l与x轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求△AOB(O为坐标原点)面积的最小值.【分析】(1)对a分类讨论,利用截距式即可得出;(2)y=﹣(a+1)x+a﹣2,由于l不经过第二象限,可得,解出即可得出.(3)令x=0,解得y=a﹣2<0,解得aX围;令y=0,解得x=>0,解得aX围.求交集可得:a<﹣1.利用S△AOB= [﹣(a﹣2)]×,变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:(1)若2﹣a=0,解得a=2,化为3x+y=0.若a+1=0,解得a=﹣1,化为y+3=0,舍去.若a≠﹣1,2,化为: +=1,令=a﹣2,化为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为:x+y+2=0.(2)y=﹣(a+1)x+a﹣2,∵l不经过第二象限,∴,解得:a≤﹣1.∴实数a的取值X围是(﹣∞,﹣1].(3)令x=0,解得y=a﹣2<0,解得a<2;令y=0,解得x=>0,解得a>2或a<﹣1.因此,解得a<﹣1.∴S△AOB=|a﹣2|||==3+≥3+=6,当且仅当a=﹣4时取等号.∴△AOB(O为坐标原点)面积的最小值是6.【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.。
2015-2016学年某某省某某市正定中学高三(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则∁U(M∩N)=()A.{x|x≤﹣1} B.{x|x≥3} C.{x|0<x<3} D.{x|x≤﹣1或x≥3}2.已知=1+i,则复数z在复平面上对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.等比数列{a n}中,a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.9 B.100 C.135 D.805.设函数f(x)=,则f(﹣98)+f(lg30)=()A.5 B.6 C.9 D.226.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B. C. D.87.过三点A(1,2),B(3,﹣2),C(11,2)的圆交x轴于M,N两点,则|MN|=()A. B. C. D.8.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()A.0 B.3 C.6 D.129.球O半径为R=13,球面上有三点A、B、C,AB=12,AC=BC=12,则四面体OABC的体积是()A.60B.50C.60D.5010.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油11.已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的左,右顶点为A,B,点M在E上,△ABM 为等腰三角形,且顶角θ满足cosθ=﹣,则E的离心率为()A.B.2 C.D.12.设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导函数,f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,并且当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0.则使得f(x)<0成立的x的取值X围是()A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣1,1)D.(﹣2,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设向量,是相互垂直的单位向量,向量λ+与﹣2垂直,则实数λ=.14.若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为.15.已知对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,则m=.16.已知数列{a n}满足a1=1,a n=(n≥2),其中S n为{a n}的前n项和,则S2016=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(I)求;(Ⅱ)若c2=a2+,求角C.18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)设AA1=2,A1B1的中点为P,求点P到平面BDC1的距离.19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95.(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.参考公式:相关系数r=;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值b=,a=,是与x i对应的回归估计值.参考数据:≈457,≈23.5.20.已知P是圆C:x2+y2=4上的动点,P在x轴上的射影为P′,点M满足,当P 在圆上运动时,点M形成的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D,并且=,求直线l的方程.21.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率;(Ⅱ)若当x>0时,f(x)>恒成立,求正整数k的最大值.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求证:BE=EF.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P的直角坐标为P(2,1),直线l与曲线C相交于A、B两点,并且,求tanα的值.[选修4-5:不等式选讲]24.设函数f(x)=|x﹣|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣时,不等式lnf(x)>1成立.(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,某某数a的最大值.2015-2016学年某某省某某市正定中学高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则∁U(M∩N)=()A.{x|x≤﹣1} B.{x|x≥3} C.{x|0<x<3} D.{x|x≤﹣1或x≥3}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先求出M∩N,从而求出M∩N的补集即可.【解答】解:集合M={x|x<3},N={x|x>﹣1},全集U=R,则M∩N={x|﹣1<x<3},则∁U(M∩N)={x|x≤﹣1或x≥3},故选:D.2.已知=1+i,则复数z在复平面上对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解: =1+i,∴=(3+i)(1+i)=2+4i,∴z=2﹣4i,则复数z在复平面上对应点(2,﹣4)位于第四象限.故选:D.3.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角,然后同底数幂相乘公式逆用,变为二倍角正弦的平方,再次逆用二倍角公式,得到能求周期和判断奇偶性的表示式,得到结论.【解答】解:∵f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==,故选D.4.等比数列{a n}中,a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.9 B.100 C.135 D.80【考点】等比数列的通项公式.【分析】由题意可得等比数列的公比q,而7+a8=(a1+a2)q6,代值计算可得.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∴q2===,∴a7+a8=(a1+a2)q6=40×=135,故选:C.5.设函数f(x)=,则f(﹣98)+f(lg30)=()A.5 B.6 C.9 D.22【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质及对数函数性质、运算法则和换底公式求解.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(﹣98)=1+lg100=3,f(lg30)=10lg30﹣1==3,∴f(﹣98)+f(lg30)=3+3=6.故选:B.6.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.4 B. C. D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,底面为直角梯形,高为侧视图三角形的高.【解答】解:由三视图可知几何体为四棱锥,棱锥底面为俯视图中的直角梯形,棱锥的高为侧视图中等腰三角形的高.∴四棱锥的高h==2,∴棱锥的体积V==4.故选A.7.过三点A(1,2),B(3,﹣2),C(11,2)的圆交x轴于M,N两点,则|MN|=()A. B. C. D.【考点】圆的一般方程.【分析】设圆的标准方程为(x﹣6)2+(y﹣b)2=r2,代入A(1,2),B(3,﹣2),求出b,r,利用勾股定理求出|MN|.【解答】解:设圆的标准方程为(x﹣6)2+(y﹣b)2=r2,代入A(1,2),B(3,﹣2),可得,解得:b=2,r=5,所以|MN|=2=2,故选:D.8.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()A.0 B.3 C.6 D.12【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体后,r=12,m=30,n=12,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足退出循环的条件;故输出的m值为6,故选:C;9.球O半径为R=13,球面上有三点A、B、C,AB=12,AC=BC=12,则四面体OABC的体积是()A.60B.50C.60D.50【考点】球内接多面体.【分析】求出△ABC的外接圆的半径,可得O到平面ABC的距离,计算△ABC的面积,即可求出四面体OABC的体积.【解答】解:∵AB=12,AC=BC=12,∴cos∠ACB==﹣,∴∠ACB=120°,∴△ABC的外接圆的半径为=12,∴O到平面ABC的距离为5,∵S△ABC==36,∴四面体OABC的体积是=60.故选:A.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化.【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,以及图象,分别判断各个选项即可.【解答】解:对于选项A,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升,故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米,故A错误;对于选项B,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最小,故B错误,对于选项C,甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,里程为80千米,燃油效率为10,故消耗8升汽油,故C错误,对于选项D,因为在速度低于80千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,故D正确.11.已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的左,右顶点为A,B,点M在E上,△ABM 为等腰三角形,且顶角θ满足cosθ=﹣,则E的离心率为()A.B.2 C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形,得出|BM|=|AB|=2a,cos∠MBx=,进而求出点M的坐标,再将点M代入双曲线方程即可求出离心率.【解答】解:不妨取点M在第一象限,如右图:∵△ABM是顶角θ满足cosθ=﹣的等腰三角形,∴|BM|=|AB|=2a,cos∠MBx=,∴点M的坐标为(a+,2a•),即(,),又∵点M在双曲线E上,∴将M坐标代入坐标得﹣=1,整理上式得,b2=2a2,而c2=a2+b2=3a2,∴e2==,因此e=,故选:C.12.设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导函数,f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,并且当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0.则使得f(x)<0成立的x的取值X围是()A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C.(﹣1,1)D.(﹣2,2)【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.【分析】令g(x)=xf(x),判断出g(x)是R上的奇函数,根据函数的单调性以及奇偶性求出f(x)<0的解集即可.【解答】解:令g(x)=xf(x),g′(x)=xf′(x)+f(x),当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0,∴g(x)在(﹣1,1)递减,而g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),∴g(x)在R是奇函数,∵f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,即g(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,∴g(x)在(﹣∞,﹣1)递增,在(﹣1,1)递减,在(1,+∞)递增,g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,如图示:,x≥0时,f(x)<0,即xf(x)<0,由图象得:0≤x<2,x<0时,f(x)<0,即xf(x)>0,由图象得:﹣2<x<0,综上:x∈(﹣2,2),故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设向量,是相互垂直的单位向量,向量λ+与﹣2垂直,则实数λ= 2 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量垂直,令数量积为零列方程解出.【解答】解:∵向量,是相互垂直的单位向量,∴=0,.∵λ+与﹣2垂直,∴(λ+)•(﹣2)=λ﹣2=0.解得λ=2.故答案为2.14.若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为 2 .【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线y=x可得.【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图△ABC及内部),变形目标函数可得y=x﹣z,平移直线y=x可知,当直线经过点A(2,0)时,截距取最小值,z取最大值,代值计算可得z的最大值为2,故答案为:2.15.已知对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,则m= 0 .【考点】二项式定理的应用.【分析】在所给的等式中,分别令x=1、x=﹣1,可得2个等式,再结合a1+a3+a5+a7=32,求得m的值.【解答】解:对任意实数x,有(m+x)(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,若a1+a3+a5+a7=32,令x=1,可得(m+1)(1+1)6=a0+a1+a2+…+a7①,再令x=﹣1,可得(m﹣1)(1﹣1)6=0=a0﹣a1+a2+…﹣a7②,由①﹣②可得 64(m+1)=2(a1+a3+a5+a7)=2×32,∴m=0,故答案为:0.16.已知数列{a n}满足a1=1,a n=(n≥2),其中S n为{a n}的前n项和,则S2016=.【考点】数列的求和.【分析】通过对a n=(n≥2)变形可知2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n,进而可知数列{}是首项为1、公差为2的等差数列,计算即得结论.【解答】解:∵a n=(n≥2),∴2=2S n a n﹣a n,∴2﹣2S n a n=S n﹣1﹣S n,即2S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n,∴2=﹣,又∵=1,∴数列{}是首项为1、公差为2的等差数列,∴S2016==,故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=a.(I)求;(Ⅱ)若c2=a2+,求角C.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)由正弦定理化简已知等式,整理即可得解.(II)设b=5t(t>0),由(I)可求a=3t,由已知可求c=7t,由余弦定理得cosC的值,利用特殊角的三角函数值即可求解.【解答】(本题满分为12分)解:(I)由正弦定理得,,…即,故.…(II)设b=5t(t>0),则a=3t,于是.即c=7t.…由余弦定理得.所以.…18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)设AA1=2,A1B1的中点为P,求点P到平面BDC1的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)由题目条件结合勾股定理,即可证得结论;(2)建立空间直角坐标系,代入运用公式进行计算即可得出答案.【解答】(1)证明:由题设知,三棱柱的侧面为矩形.∵D为AA1的中点,∴DC=DC1.又,可得,∴DC1⊥DC.而DC1⊥BD,DC∩BD=D,∴DC1⊥平面BCD.∵BC⊂平面BCD,∴DC1⊥BC.…(2)解:由(1)知BC⊥DC1,且BC⊥CC1,则BC⊥平面ACC1A1,∴CA,CB,CC1两两垂直.以C为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz.由题意知,,.则,,.设是平面BDC1的法向量,则,即,可取.设点P到平面BDC1的距离为d,则.…12分19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排序是:72,77,80,84,88,90,93,95.(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(ii)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.参考公式:相关系数r=;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值b=,a=,是与x i对应的回归估计值.参考数据:≈457,≈23.5.【考点】线性回归方程.【分析】(I)根据分层抽样原理计算,使用组合数公式得出样本个数;(II)(i)使用乘法原理计算;(ii)根据回归方程计算回归系数,得出回归方程.【解答】解:(I)应选女生位,男生位,可以得到不同的样本个数是.(II)(i)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应,种数是(或),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应,种数是,根据乘法原理,满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种.故所求的概率.(ii)变量y与x的相关系数.可以看出,物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x为横坐标,物理成绩y为纵坐标做散点图如下:从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,故物理与数学成绩高度正相关.设y与x的线性回归方程是,根据所给数据,可以计算出,a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73,所以y与x的线性回归方程是.20.已知P是圆C:x2+y2=4上的动点,P在x轴上的射影为P′,点M满足,当P 在圆上运动时,点M形成的轨迹为曲线E(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D,并且=,求直线l的方程.【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(Ⅰ)利用代入法,求曲线E的方程;(Ⅱ)分类讨论,设直线l:y=kx+2与椭圆方程联立,利用韦达定理,向量得出坐标关系,求出直线的斜率,即可求直线l的方程.【解答】解:(I)设M(x,y),则P(x,2y)在圆x2+4y2=4上,所以x2+4y2=4,即…..(II)经检验,当直线l⊥x轴时,题目条件不成立,所以直线l存在斜率.设直线l:y=kx+2.设C(x1,y1),D(x2,y2),则.…△=(16k)2﹣4(1+4k2)•12>0,得.….①,…②.…又由,得,将它代入①,②得k2=1,k=±1(满足).所以直线l的斜率为k=±1.所以直线l的方程为y=±x+2…21.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率;(Ⅱ)若当x>0时,f(x)>恒成立,求正整数k的最大值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,计算f′(1)即可;(Ⅱ)问题转化为对x>0恒成立,根据函数的单调性求出h(x)的最小值,从而求出正整数k的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=﹣+,∴…(Ⅱ)当x>0时,恒成立,即对x>0恒成立.即h(x)(x>0)的最小值大于k.…,,记ϕ(x)=x﹣1﹣ln(x+1)(x>0)则,所以ϕ(x)在(0,+∞)上连续递增.…又ϕ(2)=1﹣ln3<0,ϕ(3)=2﹣2ln2>0,所以ϕ(x)存在唯一零点x0,且满足x0∈(2,3),x0=1+ln(x0+1).…由x>x0时,ϕ(x)>0,h'(x)>0;0<x<x0时,ϕ(x)<0,h'(x)<0知:h(x)的最小值为.所以正整数k的最大值为3.…请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,等腰梯形ABDC内接于圆,过B作腰AC的平行线BE交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)求证:BE=EF.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长;(II)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系.【解答】解:(I)∵PA2=PC•PD,PA=2,PC=1,∴PD=4,…又∵PC=ED=1,∴CE=2,∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,∴△PAC∽△CBA,∴,…∴AC2=PC•AB=2,∴…证明:(II)∵,CE=2,而CE•ED=BE•EF,…∴,∴EF=BE.…[选修4-4:坐标系与参数方程]23.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P的直角坐标为P(2,1),直线l与曲线C相交于A、B两点,并且,求tanα的值.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(I)对极坐标方程两边同乘ρ,得到直角坐标方程;(II)将l的参数方程代入曲线C的普通方程,利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α.【解答】解:(I)∵ρsin2θ=4cosθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(II)将代入y2=4x,得sin2α•t2+(2sinα﹣4cosα)t﹣7=0,所以,所以,或,即或.[选修4-5:不等式选讲]24.设函数f(x)=|x﹣|+|x﹣a|,x∈R.(Ⅰ)求证:当a=﹣时,不等式lnf(x)>1成立.(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,某某数a的最大值.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)当a=﹣时,根据f(x)=的最小值为3,可得lnf(x)最小值为ln3>lne=1,不等式得证.(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得 f(x)≥|a﹣|,可得|a﹣|≥a,由此解得a的X围.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵当a=﹣时,f(x)=|x﹣|+|x+|=的最小值为3,∴lnf(x)最小值为ln3>lne=1,∴lnf(x)>1成立.(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得 f(x)=|x﹣|+|x﹣a|≥|(x﹣)﹣(x﹣a)|=|a﹣|,再由不等式f(x)≥a在R上恒成立,可得|a﹣|≥a,∴a﹣≥a,或 a﹣≤﹣a,解得a≤,故a的最大值为.。
2015~2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.34-的相反数是A .43-B .43C .34-D .342.单项式225x y-的系数和次数分别是A .-2,2B .2-,3C .25-,2D .25-,33.在下面的四幅图案中,通过平移图案(1)得到的是图案4.下列各组中的两项,不是..同类项的是 A .22x y 与23x y - B .3x 与3xC .232ab c -与32c b aD .1与-18 5.若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-,则a 的值等于A .8B .-8C .6D .-6 6.从三个不同方向看一个几何体,得到的三视图 如图所示,则这个几何体是A .圆锥B .圆柱C .棱锥D .球7.已知有理数a ,b 在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中不正确...的是 A .ab<0 B .a -b >0 C .a +b >0 D .ab <0b 0a(1) A B C D(第6题)(第7题)8. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,则下列说法中错误..的是 A .∠1与∠2是邻补角 B .∠1与∠3是对顶角C .∠3与∠4是内错角D .∠2与∠4是同位角 9. 如图,点D 在直线AE 上,量得∠CDE=∠A=∠C ,有以下三个结论:①AB ∥CD ;②AD ∥BC ;③∠B=∠CDA .则正确的结论是A .①②③B .①②C .①D .②③ 10.王力骑自行车从A 地到B 地,陈平骑自行车从B 地到A 地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km ,到中午12时,两人又相距36 km .求A 、B 两地间的路程.可设A 、B 两地间的路程为x km ,则下列所列方程中:①363624x x -+=;②36363622x -+=;③36362x -=⨯; ④3636x -=;其中正确的个数为A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 11.用科学记数法表示9600000为 ▲ .12.点A 、B 在同一条数轴上,其中点A 表示的数为-1,若点B 与点A 之间距离为3,则点B 表示的数为 ▲ . 13.已知2a b -的值是2015,则124a b -+的值等于 ▲ .14.若23(2)0x y -++=,则16xy = ▲ .15.飞机的无风航速为a 千米/小时,风速为20千米/小时.则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米.16.某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服,其中一件 盈利25%,另一件亏损25%,若盈利记为正,亏损记为负,则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元.17.如图,把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ,垂足 为B ,沿AB 挖水沟,这条水沟最短的理由是 ▲ . 18. 如图,将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起, 使三角板的顶点C (AC ⊥BC )落在直尺的一边上,若∠1=24°,则∠2等于 ▲ 度. 19.如图,平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字 “2016”应在射线 ▲ 上.20.已知线段AB =12㎝,若M 是AB 的三等分点,N 是AM 的中点,则线段BN 的长度为 ▲ ㎝.三、解答题(本大题共8小题,共60分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文ac1 234 A B C DE(第8题) (第9题)(第17题)(第18题)(第19题)字说明、证明过程或演算步骤) 21.(每小题4分,共16分)计算:(1) (20)(3)(5)(7)-++---+;(2) 111()(12)462+-⨯-;(3) 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦;(4) 471127326631440-+⨯-⨯÷.22.(每小题3分,共6分)(1)如图,点D 是线段AB 的中点,C 是线段AD 的中点,若AB =4㎝,求线段CD的长度.(2)如图,货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上,客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上.求∠AOB 的度数.23.(每小题4分,共8分)先化简,再求值:(1)求22113333a abc c a c +--+的值,其中1,2,36abc =-==-;(2)求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中22,3x y =-=.24.(每小题4分,共8分)解方程: (1)72(33)20x x +-=; (2)121224x x+--=+.25.(本小题6分)如图,AD ∥BC ,∠1=60°,∠B =∠C ,DF 为∠ADC 的平分线. (1)求∠ADC 的度数;(2)试说明DF ∥AB . 解:(1)根据题意完成填空(括号内填写理由): ∵AD ∥BC (已知)∴∠B =∠1( ) 又∵∠B =∠C (已知) ∴ =∠1=60°C D (第22题(2)) A O B 西 东 北南 (第22题(1))又∵AD ∥BC (已知)∴∠ADC +∠C =180°( ) ∴∠ADC = .(2)请你完成第2题的解答过程:26.(本小题4分)列方程解应用题:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 27.(本小题6分)如图:已知AB ∥CD ,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F . (1)如图1,若∠E =78°,则∠BFD = °;(2)如图2,若∠ABM =14∠ABF ,∠CDM =14∠CDF ,则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ;(3)如图2,∠ABM =1n ∠MBF ,∠CDM =1n∠MDF ,设∠M =m °,直接用含有n ,m 的代数式表示出∠E = °.28.(本小题6分)如图,在∠AOB 的内部作射线OC ,使∠AOC 与∠AOB 互补.将射线OA ,OC 同时绕点O 分别以每秒12°,每秒8°的速度按逆时针方向旋转,旋转后的射线OA ,OC 分别记为OM ,ON ,设旋转时间为t 秒.已知t <30,∠AOB =114°. (1)求∠AOC 的度数;(2)在旋转的过程中,当射线OM ,ON 重合时,求 t 的值; (3)在旋转的过程中,当∠COM 与∠BON 互余时,求 t 的值.BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB(第27题)。
2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在-25, 0,25,2.5这四个数中,绝对值最大的数是 A. -25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°,则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-,222=432B x y z -++,且0A B C ++=,则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 、OD 在直线AB 的同侧,∠AOD =50°,∠BOC =40°,OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图,直线l 1∥l 2,则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==,且a b +>0,则a b -的值为 A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D. -3或-1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上,M 、N 分别为线段AB 、BC 中点,且AB =60,BC =40,则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的: 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷(非选择题共72分)乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将最后答案填在题中横线上)13.312m a b 与212n a b -是同类项,则m n -=________; 14.规定符号*运算为a *b =21ab a b -++,那么-3*4=_____________;15.若代数式2245x x --的值为6,则2122x x --的值为_________; 16.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示:按照上面的规律,摆第(n )图,需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题(本大题共6个小题,共56分,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.)17.(本小题满分10分)计算与化简:(1)2241325(2)4-+----⨯-()() (2)224(6)3(2)x xy x xy +---18.(本小题满分8分)先化简,再求值:2211312()()2323a a b a b ----,其中22,3a b =-=.19.(本小题满分9分)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走了1.5千米到达商场C,又向西走了4.5千米到达超市D,最后回到货场.(1)用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;(2)超市D距货场A多远?(3)货车一共行驶了多少千米?20.(本小题满分8分)某中学初一(四)班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游,A旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而B旅行社的收费标准为:不分教师、学生,一律八折优惠.(1)分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用;(2)如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么?21.(本小题满分10分)如图,已知AB∥CE,∠A=∠E,试说明∠CGD=∠FHB.22.(本小题满分11分)HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°).(1)1若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为_________:2 若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为______;(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.。
2015~2016学年度第一学期期末质量检测六年级数学试题参考答案阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可;2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者相应给分;一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分。
)21.310℃; 22.1; 23.2x y +; 24. 24;三、解答题(本大题共5个小题,共48分.)25.略26. (1)30- (2)7-(3)28ab (4)1x =-27.解:(1)274 4.5134.5()++-=元所以星期三收盘时,每股34.5元。
(2)星期二每股最高为:27+4+4.5=35.5(元)星期五每股最低为:27+4+4.5-1-2.5-6=26(元)28解:(1)5204(5)100420=80+4x x x⨯+-=+-(2)⨯当x=20时,原式=80+420=160所以应付款160元29.解:(1)设(1)班有学生x 人,(2)班有学生(104)x -人,则1311(104)1240x x +-=解得,48x =所以,(1)班有学生48人,(2)班有学生56人。
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省304元钱。
(3)当购买48张门票时:13×48=624(元)当购买51张门票时:11×51=561(元)624>561所以购买51张门票最省钱。
1041044856x -=-=124010491240936304()-⨯=-=元。
某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题:共10题1.下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a=0时,函数y=xα的图象是一条直线C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y=xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知,A错误;当x=0时,y=0,故B错误;令a=-1,则y=x-1,显然C错误;故D正确.2.如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3.下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知,零点是曲线与x轴交点的横坐标,故①错误;当f(a)=0时,无法用二分法求解,故②错误;显然,③正确;若f(x)=2x-x-1,在区间(-1,1)上的零点,用二分法,可得f(0)=0,显然,④错误.4.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D,连接BD、DE,则,是异面直线AC与BE所成的角或补角,由题意可得BD=BE=,DE=,即三角形BDE是等边三角形,所以5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角,考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BE,A正确,不选;易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD,则EF∥平面ABCD,B正确,不选;因为平面BEF即是平面BDD1B1,所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值,故C正确,不选;故选D.6.若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时,函数是减函数,最多只有1个零点,不符合题意,故排除A、D;令,易判断函数在区间上分别有一个零点,故排除C,所以B正确.7.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8.已知直线(1+k)x+y-k-2=0过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2=0整理为:k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则,则x=3,y=-1,故答案:C.9.如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和.过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角,考查了空间想象能力.根据题意,由面面垂直的性质定理可得,,则,则AB=2,则10.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0),则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为:4-k,1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-,即k=-2时,等号成立,则直线的方程为2x+y-6=0二、填空题:共5题11.已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________.【答案】2x-y-4=0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1,直线: x+2y-1=0,根据题意,设所求直线方程为2x-y+t=0,将点A(3,2)代入可得t=-4,即:2x-y-4=012.用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意,直观图中,梯形的下底长为5,一腰长为,则易求上底为3,高为1,面积为,所以原四边形的面积是13.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体,由题意,可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体,所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线,所以2r=,则该三棱锥的外接球的表面积为S=14.已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________.【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知:,求解可得15.甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,,,,有以下结论:①当时,甲走在最前面;②当时,乙走在最前面;③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为,,所以,所以时,乙在甲的前面.②错误.因为,,所以,所以时,甲在乙的前面.③正确.当时,,的图象在图象的上方.④正确.当时,丙在甲乙前面,在丁后面,时,丙在丁前面,在甲、乙后面,时,甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快,x充分大时,的图象必定在,,上方,所以最终走在最前面的是甲.三、解答题:共5题16.如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2)).(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)=.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知,则结果易得.17.已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2.【答案】设点的坐标为.∵.∴的中点的坐标为.又的斜率.∴的垂直平分线方程为,即.而在直线上.∴.①又已知点到的距离为2.∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或.∴点在直线或上.∴或②∴①②得:或.∴点或为所求的点.【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为,求出统一线段AB的垂直平分线,即可求出a、b的一个关系式;由题意知,点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:,求出m的值,又得到a、b的一个关系式,两个关系式联立求解即可.18.(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为,将y =1代入圆的方程,利用韦达定理,求出D 、E 、F 的一个关系式,再由点O 、Q 在圆上,联立求出D 、E 、F 的值,即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2),由题意:,又,化简求解即可得到结论.19.如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC =60°,PA =AB =BC ,E 是PC 的中点.C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值.【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD=A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC=A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD=C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示.由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.由已知,可得∠CAD=30°.设AC=a,可得PA=a,AD=a,PD=a,AE=在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD=PA·AD,则AM==.在Rt△AEM中,sin∠AME==.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角,考查了空间想象能力.(1)根据题意,证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角,则易求结果;(2)由题意,易证CD⊥平面PA C,可得AE⊥C D,由题意易知AC=PA,又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C,则结论易证;(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示,由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD,因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角,则结论易求.20.诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元.设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%=f(1)×(1+3.12%),f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%=f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%)2,∴f(x)=19800(1+3.12%)x-1(x∈N*).(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19800(1+3.12%)9=26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%,f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%,化简,即可归纳出函数f(x)的解析式;(2)根据题意,求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10),再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%,即可判断出结论.。
2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)一、填空题。
(每空1分,共21分)1.把1∶0.75化成最简单的整数比是( ),它的比值是( )。
2.( )∶( )=0.6=( )divide;10=( )%3.湖滨新区环湖大道,甲车5小时行完,乙车4小时行完,那么乙车的速度比甲车快( )%。
4.大小两个正方体棱长比是3∶2,那么表面积的比是( ),体积的比是( )。
5.20千克比( )轻20%, ( )米比5米长。
6.甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%。
7.甲数的等于乙数的,甲乙两数的最简整数比是( )。
8.两个长方形的面积相等,已知两个长方形长的比是8:5,它们的宽的比是( )。
9.两个正方形边长的比是3:5,周长的比是( ),面积比是( )。
10.湖滨新区管委会一根电缆长10米,用去,还剩( )米,再用去米,还剩( )米。
二、选择。
(每题1分,共5分)1.六(1)班期末测试的优秀率是98%,六(2)班期末测试的优秀率是95%,那么( )。
A. 六(1)班优秀的人数多B. 六(2)班优秀的人数多C. 无法确定2.把20克盐放入200克水中,盐和盐水的比是( )。
A.1:10B.1:11C.10:1D.11:13.新区工厂内生产同样的零件,小张用4小时,小李用了6小时,小李和小张的工作效率比是( )。
A.16 :14B.2:3C.3:2D.14 :164.甲数是乙数的2倍,甲比乙多( )。
A.50%B.100%C.200%5.一种盐水的含盐率是10%,盐与水的比是( )。
A.1:10B.1:11C.1:9三、判断题。
(每题1分,共5分)1.甲数的等于乙数的,甲数与乙数的比是6 : 5 ( )2.在100克水中放入10克盐,盐的重量占盐水重量的10%。
( )3.如果甲比乙多20%,则乙比甲一定少20%。
2015-2016学年某某省某某一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A=,则A∩B=()A.(e,4)B.[e,4)C.[1,+∞)D.[1,4)2.函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π3.下列函数是幂函数的是()A.y=x4+x2B.y=10x C.y=D.y=x+14.在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.平行四边形5.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f{f[f(2)]}=()A.0 B.2 C.4 D.66.已知,则sinα的值为()A.B. C.D.7.已知a>1,函数y=a x与y=log a(﹣x)的图象只可能是()A.B. C.D.8.对整数n≥3,记f(n)=log23•log34…log n﹣1n,则f(22)+f(23)+…+fA.55 B.1024 C.54 D.10009.f(x)是奇函数,对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0,则f(x)在区间[a,b]上()A.有最小值f(a)B.有最大值f(a)C.有最大值D.有最小值10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m(0<m<A)的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,11,则f(x)的单调递减区间是()A.[8k,8k+4],k∈Z B.[8kπ,8kπ+4],k∈ZC.[8k﹣4,8k],k∈Z D.[8kπ﹣4,8kπ],k∈Z11.已知α>0且a≠1,函数f(x)=满足对任意实数x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)成立,则a的取值X围是()A.B.(0,1)C.(1,+∞)D.12.在平面直角坐标系xOy中,已知任意角θ以x轴非负半轴为始边,若终边经过点P(x0,y0)且|OP|=r(r>0),定义sicosθ=,称“sicosθ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数y=sicosx,有同学得到如下结论:①该函数的图象与直线y=有公共点;②该函数的一个对称中心是;③该函数是偶函数;④该函数的单调递增区间是.以上结论中,所有正确的序号是()A.①②③④ B.③④ C.①② D.②④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13.已知函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在区间[2,+∞)上具有单调性,则实数k的取值X围是.14.=.15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm.则制作这样一面扇面需要的布料为cm2(用数字作答,π取3.14).16.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,若函数{x}=x﹣[x],则方程2016x+=0的实数解的个数是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算:(1)sin(2)已知=3,求的值.18.已知函数f(x)=sin2x+2x,x∈R.(1)求函数f(x)的值域;(2)y=f(x)的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?写出你的变换过程.19.已知函数f(x)=b•a x(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B (3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)设函数g(x)=f(x)﹣2×3x,求g(x+1)>g(x)时x的取值X围.20.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b(A>0,ω>0)(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式(2)依据规定,当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放,则一天内的上午8:00至晚上24:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?21.已知函数.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证;(3)若,,求f(a)的值.22.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(Ⅰ)某某数a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,某某数k的取值X围;(Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x0<x1<…<x i<…<x n=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:…+f(x n))2015-2016学年某某省某某一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A=,则A∩B=()A.(e,4)B.[e,4)C.[1,+∞)D.[1,4)【考点】交集及其运算.【专题】集合思想;定义法;集合.【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由A中lnx≥1=lne,得到x≥e,即A=[e,+∞),由<2,得到0<x<4,即B=(0,4),则A∩B=[e,4),故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由题意得ω=2,再代入复合三角函数的周期公式求解.【解答】解:根据复合三角函数的周期公式得,函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是π,故选B.【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用,属于基础题.3.下列函数是幂函数的是()A.y=x4+x2B.y=10x C.y=D.y=x+1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义判断即可.【解答】解:由函数的定义知:A是四次函数,B是指数函数,C是幂函数,幂函数x前面的系数必须为1,D是一次函数,故选:C.【点评】本题考查函数的定义,解题时要认真审题,仔细解题.4.在四边形ABCD中,若,则四边形ABCD是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.平行四边形【考点】向量的加法及其几何意义.【专题】作图题.【分析】根据向量加法的平行四边形法则,即可得解【解答】解:∵在四边形ABCD中,若,且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知,线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选D【点评】本题考查向量的加法.共起点的两个向量相加时满足平行四边形法则;首尾相接的两个向量相加时满足三角形法则;多个向量相加时满足多边形法则.属简单题5.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f{f[f(2)]}=()A.0 B.2 C.4 D.6【考点】函数的值.【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】结合函数的性质和图象求解.【解答】解:∵函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),∴f(2)=0,f[f(2)]=f(0)=4,f{f[f(2)]}=f(4)=2.故选:B.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.6.已知,则sinα的值为()A.B. C.D.【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】函数思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由题意和诱导公式,结合二倍角公式可得.【解答】解:∵,∴sin(﹣)=,∴sinα=cos(α﹣)=1﹣2sin2(﹣)=,故选:D.【点评】本题考查三角函数公式的应用,涉及整体思想和二倍角公式,属基础题.7.已知a>1,函数y=a x与y=log a(﹣x)的图象只可能是()A.B. C.D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据y=a x是增函数,函数y=log a(﹣x)的定义域为(﹣∞,0),且在定义域内为减函数,从而得出结论.【解答】解:已知a>1,故函数y=a x是增函数.而函数y=log a(﹣x)的定义域为(﹣∞,0),且在定义域内为减函数,故选B.【点评】本题主要考查函数的定义域、单调性,函数的图象,属于基础题.8.对整数n≥3,记f(n)=log23•log34…log n﹣1n,则f(22)+f(23)+…+fA.55 B.1024 C.54 D.1000【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;规律型;函数的性质及应用.【分析】化简已知条件,代入所求的表达式化简求解即可.【解答】解:对整数n≥3,记f(n)=log23•log34…log n﹣1n=log2n,f(22)+f(23)+…+ff (x)是奇函数,对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0,则f(x)在区间[a,b]上()A.有最小值f(a)B.有最大值f(a)C.有最大值D.有最小值【考点】抽象函数及其应用;函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可.【解答】解:设x1<x2,则设x1﹣x2<0,此时f(x1﹣x2)>0,∵f(x)是奇函数,则即f(x1﹣x2)=f(x1)+f(﹣x2)>0,即f(x1)﹣f(x2)>0,则f(x2)<f(x1),即f(x)单调递减;则函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则最大值为f(a),故选:B.【点评】本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键.10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m(0<m<A)的三个相邻交点的横坐标分别为3,5,11,则f(x)的单调递减区间是()A.[8k,8k+4],k∈Z B.[8kπ,8kπ+4],k∈ZC.[8k﹣4,8k],k∈Z D.[8kπ﹣4,8kπ],k∈Z【考点】正弦函数的图象.【专题】函数思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】根据三个点的横坐标判断f(x)的周期和对称轴,求出ω,φ,得到f(x)的解析式,结合正弦函数的单调性列出不等式解出.【解答】解:∵f(x)=Asin(ωx+φ)与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3,5,11,∴f(x)的周期T=11﹣3=8,且f(4)=A,f(8)=﹣A,∴ω=,φ=﹣.∴f(x)=Asin (),令+2kπ≤≤+2kπ,解得4+8k≤x≤8+8k,k∈Z.故选:C.【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质,属于中档题.11.已知α>0且a≠1,函数f(x)=满足对任意实数x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)成立,则a的取值X围是()A.B.(0,1)C.(1,+∞)D.【考点】分段函数的应用;函数的值.【专题】转化思想;分析法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由题意可得(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0,可得f(x)在R上为增函数,运用单调性的定义可得a﹣1>0,(a﹣1)•0+3a﹣4≤a0,解不等式即可得到所求X围.【解答】解:x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),可得(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))>0,由题意可得f(x)在R上为增函数,当x≤0时,f(x)递增,即有a﹣1>0,解得a>1;当x>0时,f(x)递增,可得a>1;又f(x)为R上的增函数,可得(a﹣1)•0+3a﹣4≤a0,解得a≤.综上可得,a的X围是1<a≤.故选:A.【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用,注意运用一次函数和指数函数的单调性,以及分界点的情况,考查运算能力,属于中档题和易错题.12.在平面直角坐标系xOy中,已知任意角θ以x轴非负半轴为始边,若终边经过点P(x0,y0)且|OP|=r(r>0),定义sicosθ=,称“sicosθ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数y=sicosx,有同学得到如下结论:①该函数的图象与直线y=有公共点;②该函数的一个对称中心是;③该函数是偶函数;④该函数的单调递增区间是.以上结论中,所有正确的序号是()A.①②③④ B.③④ C.①② D.②④【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象.【专题】新定义;转化思想;转化法;三角函数的图像与性质.【分析】根据题意,求出函数y=f(x)=sicosθ=sin(x+),再利用三角函数的图象与性质,对题目中的命题进行分析判定即可.【解答】解:对于①,根据三角函数的定义可知x0=rcosx,y0=rsinx,所以sicosθ===sinx+cosx=sin(x+),因为﹣1≤sin(x+)≤1,所以﹣≤sin(x+)≤,即该函数的最大值为<,其图象与直线y=无公共点,①错误;对于②,因为y=sicosθ=f()=sin(+)=0,所以该函数的图象关于点(,0)对称,②正确;对于③,函数y=sicosθ=f(x)=sin(x+)的图象不关于y轴对称,不是偶函数,③错误;对于④,因为y=f(x)=sicosθ=sin(x+),所以由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,可得2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z即该函数的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z,④正确.综上可得,正确的命题有2个,是②④.故选:D.【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题,解题的关键是求出函数y=sicosθ的表达式,是综合性题目.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.13.已知函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在区间[2,+∞)上具有单调性,则实数k的取值X围是(﹣∞,16].【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】已知函数f(x)=4x2﹣kx﹣8,求出其对称轴x,根据二次函数的性质得到关于k 的不等式,解出即可,从而求出k的X围.【解答】解:∵函数f(x)=4x2﹣kx﹣8的对称轴为:x=,∵函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[2,+∞)上具有单调性,根据二次函数的性质可知对称轴x=≤2,解得:k≤16;故答案为:(﹣∞,16].【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质,利用对称轴在区间上移动得出,此题是一道基础题.14.=.【考点】两角和与差的正切函数.【专题】三角函数的求值.【分析】原式中的“1”化为tan45°,利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值.【解答】解:原式==tan(45°+15°)=tan60°=.故答案为:【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm.则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2(用数字作答,π取3.14).【考点】扇形面积公式.【专题】计算题;方程思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料.【解答】解:由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料为×60×60﹣×30×30≈2826.故答案为:2826.【点评】本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算能力,比较基础.16.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,若函数{x}=x﹣[x],则方程2016x+=0的实数解的个数是2.【考点】函数的值.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数.【解答】解:∵x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,∴由题意,函数{x}=x﹣[x],表示x的小数部分,方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数,根据函数y=y=﹣﹣2016x的单调性,可得函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}图象的交点个数为2.∴方程2016x+=0的实数解的个数是2.故答案为:2.【点评】本题考查方程的实数解的个数的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:(1)sin(2)已知=3,求的值.【考点】有理数指数幂的化简求值;运用诱导公式化简求值.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用;三角函数的求值.【分析】(1)利用三角函数诱导公式求解.(2)由=3,推导出x2+x﹣2=47,3﹣x=()﹣x=1,由此能求出.【解答】解:(1)sin=sin+cos﹣tan=﹣1==﹣1.(2)∵=3,∴x+=7,∴x2+x﹣2=47,3﹣x=()﹣x=1,∴==.【点评】本题考查三角函数求值、有理数指数幂化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意诱导公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用.18.已知函数f(x)=sin2x+2x,x∈R.(1)求函数f(x)的值域;(2)y=f(x)的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?写出你的变换过程.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【专题】计算题;数形结合;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(1)先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin(ωx+Φ)+b的形式,即可得到答案.(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解答】解:(1)∵f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+)+2,∴由sin(2x+)∈[﹣1,1],可得:f(x)=2sin(2x+)+2∈[0,4].(2)由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象,再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍,可得函数f(x)=2sin(2x+)的图象.再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位,可得函数f(x)=2sin(2x+)+2的图象.【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质,函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.19.已知函数f(x)=b•a x(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B (3,24).(1)求f(x)的表达式;(2)设函数g(x)=f(x)﹣2×3x,求g(x+1)>g(x)时x的取值X围.【考点】指数函数的图像与性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数f(x)=b•a x(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A (1,6),B(3,24),把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b•a x,解此方程组即可求得a,b,的值,从而求得f(x);(2)求出g(x+1),g(x),问题转化为3•2x﹣4•2x>0,解出即可.【解答】解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b•a x,得,结合a>0且a≠1,解得:,∴f(x)=3•2x.(2)由(1)得:g(x)=3•2x﹣2×3x,g(x+1)=3•2x+1﹣2×3x+1,由g(x+1)>g(x)得:3•2x+1﹣2•3x+1﹣3•2x+2•3x>0,∴3•2x﹣4•2x>0,∴>,解得:x<.【点评】此题是个中档题.考查待定系数法求函数的解析式,和利用指数函数的单调性求函数的最值,体现了转化的思想,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.20.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b(A>0,ω>0)(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式(2)依据规定,当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放,则一天内的上午8:00至晚上24:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?【考点】在实际问题中建立三角函数模型;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】(1)设函数f(t)=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0),由已知先求出函数的周期T,从而求出ω,进而能求出φ,得到函数近似表达式.(2)由题意cos t>,从而12k﹣4<t<12k+4(k∈z),由此能求出一天内的上午8:00至晚上24:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动.【解答】解:(1)设函数f(t)=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0)∵同一周期内,当t=12时y max=1.5,当t=6时y min=0.5,∴函数的周期T=2(12﹣6)=12,得ω==,A=(1.5﹣0.5)=,且k=(1.5+0.5)=1∴f(t)=sin(t+φ)+1,再将(6,0.5)代入,得0.5=sin(×6+φ)+1,解之得φ=,∴函数近似表达式为f(t)=sin(t+)+1,即y=cos t+1.(2)由题意,可得+1>0.75,即cos t>,解之得,k∈Z.即12k﹣4<t<12k+4(k∈z),∴在同一天内取k=0、1、2得0<t<4,8<t<16,20<t≤24∴在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间,从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动.【点评】本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数性质的合理运用.21.已知函数.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证;(3)若,,求f(a)的值.【考点】函数奇偶性的性质;对数的运算性质;对数函数图象与性质的综合应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)先看函数定义域是否关于原点对称,再看f(x)与f(﹣x)的关系.(2)应用对数的运算法则计算f(x1)+f(x2)的值.(3)由(2)的结论知,先求f(b),进而求f(a)的值.【解答】解:(1)由得函数f(x)的定义域为{x|﹣1<x<1},又,所以函数f(x)为奇函数.(2)证明:∵=,又∵f()==,∴.(3)解:由(2)的结论知,又由(1)知,∴.【点评】本题考查函数的奇偶性、对数运算性质,注意函数特征,属于基础题.22.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)(Ⅰ)某某数a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,某某数k的取值X围;(Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x0<x1<…<x i<…<x n=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:…+f(x n))【考点】函数恒成立问题;二次函数在闭区间上的最值.【专题】函数的性质及应用.【分析】(I)由已知中g(x)在区间[2,3]的最大值为4,最小值为1,结合函数的单调性及最值,我们易构造出关于a,b的方程组,解得a,b的值;(Ⅱ)由(1)参数a,b的值,代入可得函数解析式,根据二次函数的图象和性质,可将问题转化为距离Y轴距离远的问题,进而构造关于k的方程求出K值.(III)根据有界变差函数的定义,我们先将区间[1,3]进行划分,进而判断是否恒成立,进而得到结论.【解答】解:(Ⅰ)∵函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,又∵函数g(x)故在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,,解得;…(Ⅱ)由已知可得f(x)=g(|x|)=x2﹣2|x|+1为偶函数,所以不等式f(log2k)>f(2)可化为|log2k|>2,…解得k>4或0<k<;…(Ⅲ)函数f(x)为[1,3]上的有界变差函数.因为函数f(x)为[1,3]上的单调递增函数,且对任意划分T:1=x0<x1<…<x i<…<x n=3有f(1)=f(x0)<f(x1)<…<f(x I)<…<f(x n)=f(3)所以=f(x1)﹣f(x0)+f(x2)﹣f(x1)<…<f(x n)﹣f(x n﹣1)=f(x n)﹣f(x0)=f(3)﹣f(1)=4恒成立,所以存在常数M,使得恒成立.M的最小值为4…【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题,二次函数在闭区间上的最值,新定义,其中(1)的关键是分析出函数的单调性,(2)要用转化思想将其转化为绝对值比较大小(3)的关键是真正理解新定义的含义.。
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项:1.本卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷是试题卷,不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中轴对称图形是()ABCD2,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个3.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE =2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第9题图 8.若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE=CD ,BD =CF ,则∠EDF 的度数为 ( ) A .1452A ︒-∠ B .1902A ︒-∠ C .90A ︒-∠ D .180A ︒-∠第10题 10.如上图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接DM ,下列结论:① DF =DN ;② △DMN 为等腰三角形;③ DM 平分∠BMN ;④ AE =32EC ;⑤ AE =NC ,其中正确结论的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14.若A (x ,3)关于y 轴的对称点是B (﹣2,y ),则x=__________,y=__________,点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________.15,如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm ,△ABD 的周长是13 cm ,则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为17.如图,∠AOB =30°,点P 为∠AOB 内一点,OP =8.点M 、N 分别在OA 、OB 上,则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,延长BC 到D ,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点,依此类推,∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点,则∠A 5的度数是 。
2015~2016学年度第一学期期末考试试卷 高二(理) 数学 座位号第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--,则a b 与 ( ) A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率是 ( )A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ( ) A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ,)1,0,2(-=b ,则( )A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”,则其逆命题、否命题、逆否命题中( ) A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的( )条件 ( ) A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225-m +y 2m +9=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的取值范围是( )A 、-9<m <25B 、8<m <25C 、16<m <25D 、m >88、已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A .1203622=+y x (x ≠0)B .1362022=+y x (x ≠0)C .120622=+y x (x ≠0)D .162022=+y x (x ≠0)9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ,当铅球运行的水平距离是6m 时,达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线,则铅球出手时距地面的高度是( ) A . 1.75m B . 1.85mC . 2.15mD . 2.25m 10、设a R ∈,则1a >是11a< 的( ) A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A . 321=x B . 2=y C . 321=y D . 2-=y12. 若A )1,2,1(-,B )3,2,4(,C )4,1,6(-,则△ABC 的形状是( ) A .不等边锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、经过点(1,3)A -,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
必修一测试题班级姓名一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本答题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知全集{}{}{}6,3,1,5,4,3,92==<<-∈=+P M X Nx U ,那么{}8,7,2等于()A 、P MB 、P MC 、()()P C M C U UD 、()()P C M CU U2、下列函数表示同一函数的是( )A 、)0()()0()()(212>=>=a a x g a a x f x x 与B 、022)12()(1)(-++=++=x x x x g x xx f 与C 、4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D 、4)(lg )(22-==x x g x x f 与3、幂函数8622)44()(+-+-=m m x m mx f 在),0(+∞为减函数,则m 的值为A 、1或3B 、1C 、3D 、24、下列函数在定义域上既是奇函数又是偶函数的为( ) A 、1+=x y B 、2x y -= C 、xy 1= D 、x x y =5、已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(3x x x x f x,则))91((f f 的值是( )A 、9B 、91 C 、-9 D 、—916、已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ,则( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、b a c <<D 、a b c << 7、关于x 的方程03222=--+-a a x x的两个实数根中有一个大于1,另一个小于1,则实数a 的取值 范围为( )A 、31<<-aB 、13<<-aC 、13-<>a a 或D 、32171<<-a8、函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数,则)1(f 的取值范围是( )A 、]3,(-∞B 、]1,(--∞C 、),1[+∞D 、),3[+∞9。
2015—2016年六年级数学期末质量测试题(卷)一、我能在括号里填上正确的答案。
(每小题2分,共20分)1. “六(1)班人数是六(2)班人数的76”是把( )看作单位“1”,( )占( )的67。
如果六(2)班有42人,那两个班一共有( )人。
2. ( )( )=( )∶( )=140%=35÷( )=( )。
3. 把73米铁丝平均分成3份,每份长( )米,第二份占全长的( )( )。
4. 全世界有200来个国家,其中缺水的国家有100多个,严重缺水的国家有40多个。
缺水的国家约占全世界国家总数的( )%,严重缺水的国家约占全世界国家总数的( )%。
5. 大圆与小圆半径的比是4∶3,小圆面积与大圆面积的比是( )。
6、直径为10分米的半圆,周长是( )分米。
7. 80%的倒数是( ),132的倒数是( )。
8. 在100克水中加入25克盐,那么盐水的含盐率是( )。
9. 85∶0.125的比值是( ),化成最简整数比是( )。
10. 一桶油分两次用完,第一次用去32,第二次用去32千克,这桶油一共有( )千克。
二、我是公正小法官,能准确判断是与非。
(对的打“√”,错的打“×”。
5分)11. 4∶5的后项增加10,要使比值不变,前项应增加8。
( )12. 在32、0.67、66.7%中最大的数是66.7%。
( ) 13. 一个数除以分数的商一定比原来的数大。
( )14. 定价100元的商品,先提价20%,再降价20%,还是原价。
( )15. 甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。
( )三、快乐ABC,我选得又快又准。
(每小题2分,共10分)16. 下列图形中,对称轴最少的是( )A 、长方形B 、正方形C 、等腰三角形D 、圆17. 如果A :B =91 ,那么(A ×9):(B ×9)=( )。
A 、1B 、91 C 、1:1 D 、无法确定18. 一根长2米的绳子,先用去31,再用去31米,还剩下( )米。
2015-2016学年某某省某某市一中高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1}2.下列函数中,在(﹣∞,1)内是增函数的是()A.y=1﹣x3B.y=x2+x C.y=D.y=3.已知a=log5,b=log23,c=1,d=3﹣0.6,那么()A.a<c<b<d B.a<d<c<b C.a<b<c<d D.a<c<d<b4.若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值X围是()A.(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1) C.(﹣1,1)D.[0,1)5.下列命题中正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C.由五个面围成的多面体一定是四棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°7.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是()A.90° B.30° C.45° D.60°8.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π9.函数f(x)=log a(ax﹣2)在[1,3]上单调递增,则a的取值X围是()A.(1,+∞)B.(0,2)C.(0,)D.(2,+∞)10.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为()A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=011.方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,则k的取值X围是()A.(,+∞)B.(,1] C.(0,)D.(,1]12.设集合A={(x,y)|x2+y2≤|x|+|y|,x,y∈R},则集合A所表示图形的面积为()A.1+π B.2 C.2+π D.π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为.14.(log3)2﹣3+log0.25+()﹣4=.15.当x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值X围是.16.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2﹣x﹣12<0},集合B={x|x2+2x﹣8>0},集合C={x|x2﹣4ax+3a2<0,a≠0},(Ⅰ)求A∩(C R B);(Ⅱ)若C⊇(A∩B),试确定实数a的取值X围.18.分别求出适合下列条件的直线方程:(Ⅰ)经过点a>2,t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;(Ⅱ)经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距离.19.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?20.如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上,即A1O⊥平面DBC.(Ⅰ)求证:BC⊥A1D;(Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平面A1BD;(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.21.如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.(1)求圆M和圆N的方程;(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.22.已知函数,其反函数为y=g(x).(Ⅰ)若g(mx2+2x+1)的定义域为R,某某数m的取值X围;(Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);(Ⅲ)是否存在实数m>n>2,使得函数y=h(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.2015-2016学年某某省某某市一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.{﹣1,1} D.{﹣1,0,1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】求出集合N,然后直接求解M∩N即可.【解答】解:因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},M={﹣1,0,1},所以M∩N={0,1}.故选B.【点评】本题考查集合的基本运算,考查计算能力,送分题.2.下列函数中,在(﹣∞,1)内是增函数的是()A.y=1﹣x3B.y=x2+x C.y=D.y=【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;规律型;函数的性质及应用.【分析】逐一判断函数的单调性,推出正确结果即可.【解答】解:y=1﹣x3函数在(﹣∞,1)内是减函数.y=x2+x对称轴为x=﹣,在(﹣∞,1)内不是增函数.y==﹣1,在(﹣∞,1)内是增函数,满足题意.y=,函数在(﹣∞,1)内是减函数.故选:C.【点评】本题考查函数的单调性的判断,是基础题.3.已知a=log5,b=log23,c=1,d=3﹣0.6,那么()A.a<c<b<d B.a<d<c<b C.a<b<c<d D.a<c<d<b【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】利用对数函数、指数数的性质求解.【解答】解:∵a=log5<=﹣2,b=log23>log22=1,c=1,0<d=3﹣0.6<30=1,∴a<d<c<b.故选:B.【点评】本题考查四个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数、指数数的性质的合理运用.4.若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值X围是()A.(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1) C.(﹣1,1)D.[0,1)【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题.【分析】根据函数零点存在性定理,若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在(0,1)内恰有一个零点,则f(0)f(1)<0,可得关于a的不等式,解不等式,即可求出a的X围.【解答】解:当△=0时,a=﹣,此时有一个零点x=﹣2,不在(0,1)上,故不成立.∵函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在(0,1)内恰有一个零点,∴f(0)f(1)<0,即﹣1×(2a﹣1)<0,解得,a>1,故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理,属基础题,必须掌握.5.下列命题中正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C.由五个面围成的多面体一定是四棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;转化思想;综合法;简易逻辑.【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征,即可得出结论.【解答】解:有两个面平行,其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱,故A错误;有一个面是多边形,其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥,故B错误;由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱,故C不正确;拿一个平行于底面的平面截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台,故棱台各侧棱的延长线交于一点,即D正确.【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,棱锥的几何特征,棱台的几何特征,熟练掌握相关定义是解答的关键.6.四面体ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD=2AB,EF⊥AB,则EF与CD所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°【考点】异面直线及其所成的角.【专题】空间角.【分析】取AD的中点G,连接EG、FG,由三角形中位线定理得EG∥CD,从而得到∠GEF是EF与CD所成的角,由此能求出EF与CD所成的角的大小.【解答】解:设CD=2AB=2,取AD的中点G,连接EG、FG,∵E、F分别为AC、BD中点,∴EG∥CD,且EG=,FG∥AB,且FG==.∵EF⊥AB,FG∥AB,∴EF⊥FG.∵EG∥CD,∴∠GEF是EF与CD所成的角,在Rt△EFG中,∵EG=1,GF=,EF⊥FG,∴∠GEF=30°,即EF与CD所成的角为30°.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.7.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是()A.90° B.30° C.45° D.60°【考点】直线与平面所成的角.【专题】计算题.【分析】连接A1C1交B1D1于O,连接OB,说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角,然后求解即可.【解答】解:连接A1C1交B1D1于O,连接OB,因为B1D1⊥A1C1,A1C1⊥BB1,所以A1C1⊥平面BB1D1D,所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角,设正方体棱长为1,所以A1O=,A1B=,sin∠A1BO=,∠A1BO=30°.故选B.【点评】本题考查直线与平面所成角的求法,找出直线与平面所成角是解题的关键,考查计算能力.8.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题.【分析】球心到球面各点的距离相等,即可知道外接球的半径,就可以求出其体积了.【解答】解:由题意知,球心到四个顶点的距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V球=π×()3=.故选C.【点评】本题考查学生的思维意识,对球的结构和性质的运用,是基础题.9.函数f(x)=log a(ax﹣2)在[1,3]上单调递增,则a的取值X围是()A.(1,+∞)B.(0,2)C.(0,)D.(2,+∞)【考点】复合函数的单调性.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由题意可得可得,由此解得a的X围.【解答】解:函数f(x)=log a(ax﹣2)在[1,3]上单调递增,可得,解得a>2,【点评】本题主要考查复合函数的单调性,对数函数的性质,属于基础题.10.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为()A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=0【考点】待定系数法求直线方程.【专题】直线与圆.【分析】由于AC=BC,可得:△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,求出线段AB的垂直平分线,即可得出△ABC的欧拉线的方程.【解答】解:线段AB的中点为M(1,2),k AB=﹣2,∴线段AB的垂直平分线为:y﹣2=(x﹣1),即x﹣2y+3=0.∵AC=BC,∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上,因此△ABC的欧拉线的方程为:x﹣2y+3=0.故选:C.【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11.方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,则k的取值X围是()A.(,+∞)B.(,1] C.(0,)D.(,1]【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】由题意可得,函数y=的图象和直线y=k(x﹣1)+2有2个交点,数形结合求得k的X围.【解答】解:方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,即函数y=的图象和直线y=k(x﹣1)+2有2个交点.而函数y=的图象是以原点为圆心,半径等于1的上半圆(位于x轴及x轴上方的部分),直线y=k(x﹣1)+2,即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k,且经过点M(1,2),当直线和半圆相切时,由=1,求得k=.当直线经过点A(﹣1,0)时,由0=k(﹣1﹣2)+3求得k=1.数形结合可得k的X围为(,1],【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想,属于中档题.12.设集合A={(x,y)|x2+y2≤|x|+|y|,x,y∈R},则集合A所表示图形的面积为()A.1+π B.2 C.2+π D.π【考点】圆方程的综合应用;Venn图表达集合的关系及运算.【专题】综合题;数形结合;分类讨论;直线与圆.【分析】根据不等式,分别讨论x,y的取值,转化为二元二次不等式组,结合圆的性质进行求解即可.【解答】解:若x≥0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤x+y,即(x﹣)x2+(y﹣)2≤,若x≥0,y<0,则不等式等价为x2+y2≤x﹣y,即(x﹣)x2+(y+)2≤,若x≤0,y≤0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y,即(x+)x2+(y+)2≤,若x<0,y≥0,则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y,即(x+)x2+(y﹣)2≤,则对应的区域如图:在第一象限内圆心坐标为C(,),半径=,则三角形OAC的面积S==,圆的面积为×=π,则一个弓弧的面积S=π﹣,则在第一象限的面积S=π×()2﹣2×(π﹣)=﹣+=+,则整个区域的面积S=4×(+)=2+π,故选:C【点评】本题主要考查区域面积的计算,根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件,利用圆的面积公式是解决本题的关键.综合性较强,比较复杂.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】图表型.【分析】由已知中的三视图,我们可以判断出该几何体的形状,及关键数据,代入棱锥体积公式,即可求出答案.【解答】解:由已知中的三视图可得,该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2为正方形,他们的高均为则V=(+4)•=故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键.14.(log3)2﹣3+log0.25+()﹣4=.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;规律型;函数的性质及应用.【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可.【解答】解:(log3)2﹣3+log0.25+()﹣4=﹣4+1+4=.故答案为:.【点评】本题考查对数运算法则的应用,考查计算能力.15.当x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值X围是(﹣∞,﹣5].【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件,再求解即可.【解答】解:∵解:利用函数f(x)=x2+mx+4的图象,∵x∈(1,3)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,∴,即,解得m≤﹣5.∴m的取值X围是(﹣∞,﹣5].故答案为:(﹣∞,﹣5].【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题.利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法.16.圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】由于圆C的方程为(x﹣3)2+y2=1,由题意可知,只需(x﹣43)2+y2=4与直线y=kx ﹣2有公共点即可.【解答】解:∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0,整理得:(x﹣3)2+y2=1,即圆C是以(3,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C′:(x﹣3)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可.设圆心C′(3,0)到直线y=kx﹣2的距离为d,则d=≤2,即5k2﹣12k≤0,∴0≤k≤.∴k的最大值.故答案为:.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x﹣3)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2﹣x﹣12<0},集合B={x|x2+2x﹣8>0},集合C={x|x2﹣4ax+3a2<0,a≠0},(Ⅰ)求A∩(C R B);(Ⅱ)若C⊇(A∩B),试确定实数a的取值X围.【考点】一元二次不等式的解法;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算;补集及其运算.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)先通过解一元二次不等式化简集合A和B,再求集合B的补集,最后求出A∩(C R B)即可;(Ⅱ)由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的两个根是:a,3a.欲表示出集合C,须对a进行分类讨论:①若a=0,②若a>0,③若a<0,再结合C⊇(A∩B),列出不等关系求得a的取值X围,最后综合得出实数a的取值X围即可.【解答】解:(Ⅰ)依题意得:A={x|﹣3<x<4},B={x|x<﹣4或x>2},(C R B)={x|﹣4≤x≤2}∴A∩(C R B)=(﹣3,2](Ⅱ)∴A∩B={x|2<x<4}①若a=0,则C={x|x2<0}=∅不满足C⊇(A∩B)∴a≠0②若a>0,则C={x|a<x<3a},由C⊇(A∩B)得③若a<0,则C={x|3a<x<a},由C⊇(A∩B)得综上,实数a的取值X围为【点评】本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查分类讨论思想.属于基础题.18.分别求出适合下列条件的直线方程:(Ⅰ)经过点a>2,t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍;(Ⅱ)经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距离.【考点】直线的一般式方程.【专题】方程思想;综合法;直线与圆.【分析】(Ⅰ)分别讨论直线过原点和不过原点两种情况,设出直线方程,解出即可;(Ⅱ)先求出直线的交点坐标,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可.【解答】解:(Ⅰ)当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将(﹣3,2)代入所设方程,解得a=,此时,直线方程为x+2y﹣1=0.当直线过原点时,斜率k=﹣,直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0.…(Ⅱ)有解得交点坐标为(1,),当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y﹣=k(x﹣1),即7kx﹣7y+(2﹣7k)=0,由A、B两点到直线l的距离相等得,解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件.所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1.…【点评】本题考察了求直线方程问题,考察点到直线的距离公式,是一道中档题.19.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题.【分析】(1)根据每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程,解之即可得到每年砍伐面积的百分比;(2)设经过m年剩余面积为原来的.根据题意:到今年为止,森林剩余面积为原来的.可列出关于m的等式,解之即可;(3)根据题意设从今年开始,以后砍了n年,再求出砍伐n年后剩余面积,由题意,建立关于n的不等关系,利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年.【解答】解:(1)设每年砍伐面积的百分比为x ( 0<x<1).则,即,解得(2)设经过m年剩余面积为原来的,则,即,,解得m=5故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后砍了n年,则n年后剩余面积为令≥,即(1﹣x)n≥,≥,≤,解得n≤15故今后最多还能砍伐15年.【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.20.如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上,即A1O⊥平面DBC.(Ⅰ)求证:BC⊥A1D;(Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平面A1BD;(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定.【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)由线面垂直得A1O⊥BC,再由BC⊥DC,能证明BC⊥A1D.(Ⅱ)由BC⊥A1D,A1D⊥A1B,得A1D⊥平面A1BC,由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD.(III)由=,能求出点C到平面A1BD的距离.【解答】证明:(Ⅰ)∵A1O⊥平面DBC,∴A1O⊥BC,又∵BC⊥DC,A1O∩DC=O,∴BC⊥平面A1DC,∴BC⊥A1D.(Ⅱ)∵BC⊥A1D,A1D⊥A1B,BC∩A1B=B,∴A1D⊥平面A1BC,又∵A1D⊂平面A1BD,∴平面A1BC⊥平面A1BD.解:(III)设C到平面A1BD的距离为h,∵=,∴=,又∵=S△DBC,,∴.∴点C到平面A1BD的距离为.【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.21.如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点.(1)求圆M和圆N的方程;(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)圆M的圆心已知,且其与x轴及直线y=x分别相切于A,B两点,故半径易知,另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点,由相似性易得其圆心坐标与半径,依定义写出两圆的方程即可.(2)本题研究的是直线与圆相交的问题,由于B点位置不特殊,故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度,下易解.【解答】解:(1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切,故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径,则M在∠BOA的平分线上,同理,N也在∠BOA的平分线上,即O,M,N三点共线,且OMN为∠BOA的平分线,∵M的坐标为(,1),∴M到x轴的距离为1,即⊙M的半径为1,则⊙M的方程为,设⊙N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MA,NC,由Rt△OAM∽Rt△O可知,OM:ON=MA:NC,即得r=3,则OC=,则⊙N的方程为;(2)由对称性可知,所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度,此弦的方程是,即:x﹣﹣=0,圆心N到该直线的距离d=,则弦长=2.【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质,属于直线与圆的方程中综合性较强的题型,题后注意题设中条件转化的技巧.22.已知函数,其反函数为y=g(x).(Ⅰ)若g(mx2+2x+1)的定义域为R,某某数m的取值X围;(Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);(Ⅲ)是否存在实数m>n>2,使得函数y=h(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.【考点】函数的最值及其几何意义;反函数.【专题】分类讨论;分析法;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)求得g(x)=,由定义域为R,可得mx2+2x+1>0恒成立,即有m>0,判别式小于0,解不等式即可得到所求X围;(Ⅱ)令,即有y=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,讨论对称轴和区间的关系,运用单调性,即可得到所求最小值;(III)h(x)=7﹣4x,x∈(2,+∞),且h(x)在x∈(2,+∞)上单调递减,可得h(n)=m2,h(m)=n2,两式相减,即可判断.【解答】解:(Ⅰ)由函数,可得其反函数为y=,因为定义域为R,即有mx2+2x+1>0恒成立,所以,解得m∈(1,+∞);(Ⅱ)令,即有y=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,当a>2,区间[,2]为减区间,t=2时,y min=7﹣4a;当≤a≤2,t=a时,y min=3﹣a2;当a<,区间[,2]为增区间,t=时,y min=﹣a.则;(III)h(x)=7﹣4x,x∈(2,+∞),且h(x)在x∈(2,+∞)上单调递减.所以,两式相减得,m+n=4,与m>n>2矛盾,所以不存在m,n满足条件.【点评】本题考查函数的定义域和值域的求法,考查二次函数的最值的求法,注意运用分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题.。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题:(每小题3分,共36分) 1.方程2x =x 的解是( )A .x=1B .x=0C . x 1=1 x 2=0D .x 1=﹣1 x 2=0 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3. 下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A .B .C .D .4.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE =CF ,连接AE 、BF .将△ABE 绕正方形的对角线的交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ,则旋转角是( ) A .45º B .120º C .60º D .90º5.如图,无法..保证△ADE 与△ABC 相似的条件是( ) A .∠1=∠C B .∠A=∠CC .∠2=∠BD .AD AEAC AB=6.已知两点111()P x y ,、222()P x y ,在反比例函数3y x=的图象上,当120x x >>时,下列结论正确的是( )A .210y y <<B .120y y <<C .210y y <<D .120y y << 7.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆半径10=OB , 截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6,则水面宽AB 是( ) A .8 B .10 C .12 D .168.向某一目标发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且高度与时间的关系式为y=ax 2+bx.若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等,则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是( ) A . 第6秒 B 第8秒 C . 第10秒 D . 第13秒1234OABCAD BCE 12(第5题)9.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A.1->k B.1-≥k C.0≠k D.1->k 且0≠k 10.边长为3,4,5的三角形的内切圆半径是( ) A .1B .32C .2D .5211.对于二次函数y=﹣x 2+2x .有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y 1=﹣x 12+2x 1,y 2=﹣x 22+2x 2,则当x 2>x 1时,有y 2>y 1;③它的图象与x 轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x <2时,y >0.其中正确的结论的个数为( )A .1B .2C. 3D. 412.方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是( ) A .010<<-x B .100<<x C .210<<x D .320<<x 二、填空题:(每小题4分,共24分)13.若y =1x2n -5是反比例函数,则n =________.14.从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张,抽到序号是4的倍数的概率是______.15.某企业今年5月份产值为%)151%)(101(+-a 万元,比4月份增加了15%,4月份比3月份减少了10%,则3月份的产值是___________万元. 16.如图,直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, 把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到B '的坐标是.17.已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根,则222n mn m +-的值为____________.18.设△ABC 的面积为1,如图①将边BC 、AC 分别2等份,、相交于点O ,△AOB的面积记为;如图②将边BC 、AC 分别3等份,、相交于点O ,△AOB 的面积记为;……,依此类推,则可表示为.(用含的代数式表示,其中为正整数)1BE 1AD 1S 1BE 1AD 2S n S n n yxOB AO 'B '三、解答题:(共90分)19.(7分)解方程: ()22(2)0x x x -+-=.20.(9分)如图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(顶点都在格点上),将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到. (1)在正方形网格中,画出;(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm ,用阴影表示出旋转过程中线段AB 所扫过的图形,然后求出它的面积及点B 所经过的路径长.(结果保留)21. (9分) 如图所示的转盘,分成四个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形)。
2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并1A.1种B.2种C.3种D.4种 2.已知等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 A.50° B.80° C. 50°或80° D. 40°或65° 3.下列运算正确的是A .623a a a ÷= B .222ab 2a b a b +-- ()()=2C .235a a a -= () D .5a 2b 7ab += 4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是 A. 2x x 2x x 12--=--() B.22a b a b a b +-=- ()() C. 2x 4x 2x 2-=+- ()()D. 1x 1x 1x-=-()5.下列因式分解正确的是A. 2x xy x x x y -+=-()B. 3222a 2ab ab a a b -+=-()C. 22x 2x 4x 13-+=-+() D. 2ax 9a x 3x 3-=+- ()()6.画△ABC 中AB 边上的高,下列画法中正确的是A. B. C. D.7.如图,已知△ACE ≌△DFB ,下列结论中正确结论的个数是 ①AC =DB ;②AB =DC ;③∠1=∠2;④AE ∥DF ;⑤ACEDFB S S = ;⑥BC =AE ;⑦BF ∥EC .A.4个B.5个C.6个D.7个8.如图,已知AC 平分∠PAQ ,点B 、D 分别在边AP 、AQ 上.如果添加一个条件后可推出AB =AD ,那么该条件不可以是A. BD ⊥ACB. BC =DCC. ∠ACB =∠ACDD. ∠ABC =∠ADC9. 如上图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,现再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分).下列所得新图形(阴影部分)中不是 C D两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的方案是A B C D二、填空题: 11.若2x 2a 3x 16+-+()是完全平方式,则a = _ _ .12.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m ,该直径用科学记数法表示.13x = ___ .14.我们已经学过用面积来说明公式.如222x 2xy y x y ++=+()就可以用下图甲中的面积来说明.第7题图 第8题图 第9题图请写出图乙的面积所说明的公式:x 2+(p +q )x +pq = ___ ____ . 15.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A =100°,则∠1+∠2+∠3+∠4=__ .16.如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA =2,则PQ的最小值为 ____ .17.如图,△ABC 中∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ,D 为垂足,且EC =DE ,则∠B 的度数为 ___ .18. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A′处,折痕为CD ,则∠A′DB 为 __ . 三、解答题:19.计算:220122013012 1.5201423----⨯+()()()20.计算:(1) 23y z 2y z z 2y --+-+()()()(2) 2223322m n 3m n 4n ---÷ ()第15题图 第16题图 第17题图第18题图21.先化简,再求值:22x4x4x x1 x4x2x2-+--÷-++() ,其中x =-3.22.解方程2313x16x2-=--23.如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC、∠BOA的度数.第23题图24.列方程解应用题:八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,走了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系.比如,由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”.小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后,得到如下三个猜想:①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合,则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合,则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质,很容易证明猜想①的正确性.现请你帮助小明判断:(1)他的猜想②是命题(填“真”或“假”).(2)他的猜想③是否成立?若成立,请结合图形,写出已知、求证和证明过程;若不成立,请举反例说明.第25题图26.如图,在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F.(1)当点D、E不是AB、AC的中点时,图中有全等三角形吗?如果没有,请说明理由;如果有,请找出所有的全等三角形,并选择其中一对进行证明.(2)问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请证明你的结论.第26题图2013—2014学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B C C B D D二、填空题:11.7或-1; 12.71.0210-⨯; 13.-1; 14.(x+p )(x+q ); 15.280°; 16.2; 17.30°;18.10° 三、解答题:(共46分)19.原式=4- 1.5+1 …………………2分=3.5 …………………3分20. (1) 23y z 2y z z 2y --+-+()()() =22223y 2yz z 4y z -+--()() …………………2分 =22y 6yz 4z --+ …………………4分(2)2223322m n 3m n 4n ---÷ () =443324m n 3m n 4n ---⋅÷ …………………5分=434323m n --+--()…………………7分 =3mn …………………8分 21. 解:22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2-+--÷-++() =x 2x x 1x+2x 2x 2---÷++() …………………2分 =2x 1-- …………………4分当x =-3时,原式=12. …………………5分22. 解:方程两边同时乘以2(3x ﹣1),得4﹣2(3x ﹣1)=3, …………………2分解得 x=. …………………3分 检验:x=时,2(3x ﹣1)=2×(3×﹣1)≠0所以,原分式方程的解为x=. …………………5分23. 解:∵AD 是高 ∴∠ADC=90° ……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°………2分∵∠BAC=50°,∠C=70°,AE是角平分线∴∠BAO=25°,∠ABC=60°……………4分∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°……………5分∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°.……………6分24.解:设骑自行车的速度是x千米/小时,154015-=……………3分x603x解得 x=15 ……………4分经检验x=15是方程的解.答:骑自行车的同学的速度是15千米/小时.……………6分25.解:(1)真. ……………1分(2)已知:在△ABC中,D为BC的中点,AD平分∠BAC.求证:△ABC是等腰三角形. ……………2分证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,……3分∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF,∵D为BC的中点∴CD=BD,∴Rt△C F D≌Rt△B ED(HL),…………5分∴∠B=∠C,∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形. …………6分26.解:(1)有全等三角形:△ACD≌△CBE;△ABE≌△BCD. ……2分证明:∵AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发,∴∠A=∠BCE=60°,CE=AD.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE. …………4分(2)DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变.………5分证明:∵由(1)知△ACD≌△CBE,∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°.…………7分。