chapter12_用MATLAB解最优控制问题及应用实例
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Matlab技术在控制算法中的应用
Matlab技术在控制算法中的应用控制算法是一种应用于控制系统中的计算方法，通过算法的运行和执行，可以对控制系统进行优化和调节，实现所期望的控制效果。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，被广泛应用于各个领域，包括控制算法的开发和实现。
本文将从控制算法的基础概念入手，介绍Matlab技术在控制算法中的应用，并探讨其优势和局限性。
一、控制算法的基础概念在深入探讨Matlab技术在控制算法中的应用之前，我们先来了解一些控制算法的基础概念。
控制算法主要用于设计和优化控制器，以实现对系统的精确控制。
其中，常用的控制算法包括PID控制、模糊控制、最优控制等。
PID控制是一种经典的控制算法，它基于比例、积分和微分三个部分的组合，通过调节控制器的参数来实现系统的稳定性和响应速度的平衡。
Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地进行PID控制算法的设计和仿真。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制算法，它通过构建模糊规则来描述系统的控制策略。
Matlab中的Fuzzy Logic Toolbox提供了强大的模糊控制设计和仿真工具，可以帮助工程师快速构建复杂的模糊控制器，并进行性能评估和优化。
最优控制是一种针对给定的性能指标，通过优化控制器的参数来实现系统的最佳性能。
Matlab中的Optimization Toolbox和Control System Toolbox提供了丰富的最优控制算法和工具，可以帮助工程师进行系统的优化设计和参数调节。
二、Matlab技术在PID控制中的应用PID控制是一种常用的控制算法，广泛应用于各个领域的控制系统中。
Matlab 提供了强大的PID控制工具箱，可以帮助工程师快速、精确地设计和调节PID控制器。
在Matlab中，通过pid函数可以方便地创建一个PID控制器对象，并指定其比例、积分和微分参数。
然后，可以利用sim函数进行仿真，评估控制器的性能和鲁棒性。
如果需要对PID控制器进行进一步优化，可以使用PID Tuner工具进行在线调节和优化。
基于MATLAB的线性二次型最优控制算法及应用研究
基于MATLAB的线性二次型最优控制算法及应用研究摘要早在上世纪50年代，世界上就出现了对于线性二次型最优控制LQ（Linear Quadratic）的研究。
随着对LQ的不断深入研究，如今它已经成为了现代控制理论中最经典的最优控制之一。
在各种关于对LQ的研究中，基于状态反馈控制器的研究是最为系统且完整的。
而直线一级倒立摆系统作为研究控制理论的一种实验平台，它不但结构简单，价格低廉，而且可以反映出控制中的许多典型问题，从而使它在很多领域都得到了应用。
MATLAB作为数字仿真领域中所使用的系统软件的代表，且又具有功能强大的函数库，能使研究者们便捷地实现现代控制理论的目标。
本文针对一阶线性系统，以状态变量x和控制输入变量u构成的二次型函数为目标函数，研究了线性二次型最优控制算法中的三个主要研究方向，具体为状态调节器问题、输出调节器问题以及跟踪器问题，并分别给出数值算例进行了MATLAB仿真。
最后以直线一级倒立摆系统作为具体的例子，研究了如何利用线性二次型最优控制实现倒立摆控制器设计，并给出系统模型及MATLAB仿真波形。
该论文有图14幅，表2个，参考文献32篇。
关键词：线性二次型最优控制状态调节器输出调节器跟踪器MATLAB 倒立摆系统The Algorithm and Application Research of Linear Quadratic Optimal Control based on MATLABAbstractIn early 1950, there appeared for the research of the linear quadratic optimal control LQ (Linear Quadratic) , with the deepening study of LQ, LQ has now become one of the most classical optimal control of the modern control theory. In many of research on LQ, one of them which based on state feedback controller is the most systematic and complete. And the linear inverted pendulum system as an experimental platform which research the control theory, it not only has the advantages of simple structure, low price, but also can reflect many typical control problem, so it has been applied in many fields.MATLAB, as the representative of the system software used in the field of digital simulation, and has a powerful function library, so it can make the researchers easily achieve the goals of modern control theory.In this paper, for the first-order linear system, the quadratic function formed by the state variable x and the control input variable U is the objective function,and studies three major issues in the linear quadratic optimal control algorithm,which are the state regulator problem, the output regulator problem and tracker problem, and gives the specific numerical examples and simulates these problems by MATLAB. Then this paper studies the application of linear quadratic optimal control in the inverted pendulum controller design, gives system model and the MATLAB simulation waveform.Key Words:Linear quadratic optimal control state regulator output regulator tracker MATLAB inverted pendulum system目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I 目录 . (III)图清单 (V)表清单 (V)1 绪论 (1)1.1 课题的研究背景及意义 (1)1.2 课题的研究现状 (2)1.3 本文研究工作与内容安排 (3)2 MATLAB基础 (4)2.1 简述 (4)2.2 MATLAB基本功能及特点 (4)2.3 M文件的使用 (5)2.4 本章小结 (7)3 线性二次型理论研究及MATLAB仿真 (8)3.1 线性二次型基本理论 (8)3.2 状态调节器问题研究 (9)3.3 输出调节器问题研究 (14)3.4 跟踪器问题研究 (17)3.5 本章小结 (22)4 线性二次型最优控制在倒立摆系统中的实现 (23)4.1 问题简述 (23)4.2 倒立摆系统的数学模型 (23)4.3 二次型最优控制器 (25)4.4 Simulink仿真 (27)4.5 本章小结 (31)5 总结与展望 (32)参考文献 (33)致谢 (35)附录 (36)图清单表清单1 绪论早在1950年，就有人开始对于线性二次型最优控制LQ 进行研究，到了现在LQ 的研究理论不断成熟，已经成为现代控制理论中最经典的最优控制之一。
采用MATLAB的最优化技术及其在过程控制中的应用
采用MATLAB的最优化技术及其在过程控制中的应用发表时间:2002-12-13作者：李平康摘要：1 引言连续工业生产过程不仅包括了信息流、物质流和能源流，而且还伴随着物理化学反应、生化反应、相变过程及物质和能量的转换和传递过程，因而是一个十分复杂的工业大系统。
系统本身存在的复杂性、不确定性和非线性等因素决定了对它进行自动控制的困难程度。
而在实现了自动控制的基础上的优化，则更是一件困难的工作。
目前对工业生产过程的优化正在逐步受到重视，因为借助优化可以获得更大的经济效益和社会效益。
此处的过程控制的优化主要是针对与经济指标直接有关的目标函数而言的，如产品的质量和数量的提高、原料和能量消耗的降低等。
尽管工业过程已经在进行生产过程的工艺设计时，就或多或少考虑了获得最佳指标的设备和工艺参数，但在运行时，工艺参数、设备性能、工作环境及原料都不可避免地会发生变化，这些变化的参数将使系统达不到最优。
所以对运行的过程进行优化是十分重要的。
市场竞争的需要给过程控制提出了新的要求，出现了对以模型为基础的先进控制、过程优化、过程参数的软测量方法研究等等优化的新应用。
文［1］提出要象六、七十年代华罗庚宣传“优化法”那样，投以极大热情普及优化技术；建议采用钱学森针对系统科学所提出的“大成智慧工程”方式，集工艺、自控、管理各专业互相学习，密切配合，打破界限，联合攻关，以信息技术为纽带，实现过程工业的技术创新。
当前，过程的优化主要是寻找最佳的工艺参数设定值以获得最大的经济效益，这属于稳态优化。
稳态优化采用静态参数模型。
寻找并维持最佳的过程运行工况则属于动态优化，采用与时间相关的动态(微分方程)参数模型。
优化可以离线进行，也可以在线进行。
离线优化是指利用各种建模、优化方法求解最优的工艺生产参数，提供操作人员实施。
这是目前用得最多的一类优化。
在线优化则是利用计算机自动周期地完成模型计算、模型修正和参数寻优，并将最优参数值直接送到控制器作为设定值，对过程进行控制(约束)。
chapter12_用MATLAB解最优控制问题及应用实例
zpk(Z,P,KGain)
传递函数模型在更一般的情况下，可以表示为复 数变量s的有理函数形式：
b1 s m b2 s m1 bm s bm1 G( s) n n 1 n2 s a1 s a2 s an1 s an
在MATLAB中可以采用如下语句将以上的传 递函数模型输入到工作空间:
可以看出，上述的黎卡提矩阵微分方程求解起来 非常困难，所以我们往往求出其稳态解。例如目 标函数中指定终止时间可以设置成 t f ， 这样可以保证系统状态渐进的趋近于零值，这样 可以得出矩阵趋近于常值矩阵 K (t ) ，且 K (t ) 0， 这样上述黎卡提矩阵微分方程可以简化成为：
对于Bode图，MATLAB控制工具箱中提供了 bode()函数来求取、绘制系统的Bode图，该函数 可以由下面的格式来调用
[mag,pha]=bode(G,w)
12.2
用MATLAB解线性二次型最优控制问题
一般情况的线性二次问题可表示如下： 设线性时变系统的方程为 X (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t )
个函数rlocus()函数来绘制系统的根轨迹，该函数的
可以由如下格式来调用： R=rlocus(G,k)
对于Nyquist曲线的绘制，控制系统工具箱中 给出了一个函数nyquist()函数，该环数可以用来 直接求解Nyquist阵列，绘制出Nyquist曲线，该 函数的可以由如下格式来调用： [rx,ry]=nyquist(G,w)
ss(A,B,C,D)
传递函数的零极点模型为：
( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) G( s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
传递函数模型在更一般的情况下，可以表示为复 数变量s的有理函数形式：
b1 s m b2 s m1 bm s bm1 G( s) n n 1 n2 s a1 s a2 s an1 s an
在MATLAB中可以采用如下语句将以上的传 递函数模型输入到工作空间:
可以看出，上述的黎卡提矩阵微分方程求解起来 非常困难，所以我们往往求出其稳态解。例如目 标函数中指定终止时间可以设置成 t f ， 这样可以保证系统状态渐进的趋近于零值，这样 可以得出矩阵趋近于常值矩阵 K (t ) ，且 K (t ) 0， 这样上述黎卡提矩阵微分方程可以简化成为：
对于Bode图，MATLAB控制工具箱中提供了 bode()函数来求取、绘制系统的Bode图，该函数 可以由下面的格式来调用
[mag,pha]=bode(G,w)
12.2
用MATLAB解线性二次型最优控制问题
一般情况的线性二次问题可表示如下： 设线性时变系统的方程为 X (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t )
个函数rlocus()函数来绘制系统的根轨迹，该函数的
可以由如下格式来调用： R=rlocus(G,k)
对于Nyquist曲线的绘制，控制系统工具箱中 给出了一个函数nyquist()函数，该环数可以用来 直接求解Nyquist阵列，绘制出Nyquist曲线，该 函数的可以由如下格式来调用： [rx,ry]=nyquist(G,w)
ss(A,B,C,D)
传递函数的零极点模型为：
( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) G( s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
Matlab在最优化问题中的应用举例
在企业生产和日常生活中，人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，这就是所谓的最优化问题。
线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，因此受到人们的普遍关注。
在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。
1。
综述了最优化方法，归纳了最优化闯题中线性规划和非线性规划模型的解法，并给出了相应的matlab求解代码。
2。
提出了基于信息增益率的用电客户指标选择方法，根据信息增益率的大小选择对分类有贡献的指标。
关键词：Matlab，最优化方法，应用举例In enterprise production and daily life, people always hope with the least amount of human, material and financial resources and time to do more things, this is the so-called optimization problem. Linear programming method is to solve the optimal problem, so one of the effective method by people's attention. In enterprise production process, production plan directly affect the enterprise economic benefit, but in essence is the production plan for the target certain human, time and material resources optimization allocation problem.1·Studying the optimization,summing up the solutions ofoptimization problem for both linear and non-linear programming model and proposing the matlabcode．2·Proposing a new way based on information-gain-ratio to choose the powercustomer indices,selecting the indices which are more contributive to theclassification,in order to avoid over learning。
用MATLAB解线性二次型最优控制问题
cp=[cp;-K]; dp=[dp;0]; G=ss(ap,bp,cp,dp);
[y,t,x]=step(G); figure('pos',[50,50,200,150],'color','w');
axes('pos',[0.15,0.14,0.72,0.72])
plotyy(t,y(:,2:3),t,y(:,4)) [ax,h1,h2]=plotyy(t,y(:,2:3),t,y(:,4));
KA AT K KBR1BT K Q 0
这个方程称为代数黎卡提方程。代数黎卡提方程的求解非常 简单，并且其求解只涉及到矩阵运算，所以非常适合使用 MATLAB来求解。
3
解线性二次型最优控制问题
方法一：
求解代数黎卡提方程的算法有很多，下面介绍一种简单的迭 代算法来解该方程。令 0 0 ，则可以写出下面的迭代公式
20
解线性二次型最优控制问题
例 无人飞行器的最优高度控制，飞行器的控制方程如下
h(t ) 0 1 0 h(t ) 0 1 h(t ) 0 u (t ) h (t ) 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 h (t ) h (t )
运行结果： P = 67.9406 21.7131 21.7131 11.2495 E = -7.2698 -2.4798 K =13.0276 6.7496 RR = 3.4487e-016
14
解线性二次型最优控制问题
以上的三种方法的运行结果相同。于是可以得到，最优
控制变量与状态变量之间的关系：
6.7496 21.7131 11.2495
MATLAB求解线性二次型最优控制问题
P=
1.0000 1.0000 1.0000 2.00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
线性二次型函数
（2）状态调节器：
[K, P, r] lqr(A, B,Q, R)
K:反馈矩阵； P:黎卡提方程解 （状态反馈） r:为闭环特征值
例2 已知系统运动方程
0 1 0 0 x 0 0 1 x 0u
0 2 3 1 y [1 0 0]x
输出反馈后响应曲线
原系统阶跃输出响应曲线
技术报告
题目：倒立摆系统的LQR控制器设计与仿真分析
具体格式与内容见相关文档
要求： 1. 按照格式要求书写，打印和书写均可，占成绩20%； 2.按时提交，纸质版考试前交给班长，考试时统一收取，过后成绩记0分； 3.电子档交至云班课的技术报告中; 4.严禁抄袭(包括互相抄袭及抄袭网上等），仿真数据真实。
状态反馈后输出响应曲线
状态相应曲线
线性二次型函数
（3）输出调节器：
[K0 , P, r] lqry( A, B,C, D, Q, R)
K0:输出反馈矩阵； P:黎卡提方程解 （状态反馈） r:为闭环特征值
例3 例2的输出反馈
A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=0; Q=diag([100]); R=1; [Ko,P,r]=lqry(A,B,C,D,Q,R); t=0:0.1:10; figure(1);step(A-B*Ko,B,C,D,1,t); figure(2);step(A,B,C,D,1,t);
求采用状态反馈u=-Kx(t)，使以下性能指标取极小。
J 1 (xTQx uT Ru)dt 20
100 0 0
Q
matlab在控制方面的示例
一、简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
MATLAB被广泛应用于科学和工程领域，特别是在控制系统设计和模拟方面具有重要的作用。
在控制方面，MATLAB提供了丰富的工具和函数，可用于设计、分析和实现各种类型的控制系统，并且提供了许多示例来帮助用户更好地理解控制系统。
二、控制系统的建模和仿真1. 实例一：DC电机控制假设我们希望设计一个用于控制直流电机的系统。
我们可以使用MATLAB来建立直流电机的数学模型，并使用Simulink进行仿真。
通过编写方程或使用Simulink的模块化建模工具，我们可以描述电机的动态行为和控制器的工作原理，从而获得一个完整的控制系统模型。
我们可以通过仿真来评估不同的控制策略，优化系统性能，并进行实验验证。
2. 实例二：PID控制器设计在控制系统中，PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种常用的控制器类型。
使用MATLAB中的Control System Toolbox，我们可以设计和调试PID控制器。
我们可以通过输入系统的传递函数或状态空间模型来创建控制系统对象。
可以利用Control System Toolbox提供的自动调整功能，根据系统的要求和性能指标，自动调整PID控制器的参数来实现系统稳定和性能优化。
三、控制系统分析和优化1. 实例三：系统频域分析在设计控制系统时，频域分析是一种重要的方法。
MATLAB提供了许多函数和工具，可用于进行频域分析。
我们可以使用bode函数来绘制系统的频率响应曲线，了解系统的增益和相位裕度，并进行稳定性分析。
MATLAB还提供了工具来进行奈奎斯特图和极点分析等分析方法，帮助用户更好地理解系统的动态特性。
2. 实例四：多目标优化在实际控制系统设计中，通常需要同时满足多个设计指标，例如稳定性、快速响应和抑制干扰等。
MATLAB论文-基于MATLAB的自动控制系统及案例分析
输入量可以分为两种类型,一种保证对象的行为达到所要求的目标，这类输入量称为控制量。另一种是妨碍对象的行为达到目标，这一类输入量称为扰动量。
自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。系统是完成要求和任务的部分的组合[2]。
2.2
如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用，这种系统称为开环控制系统。图2-1表示了开环控制系统输入量与输出量之间的关系。
1、MATLAB图形处理系统
这是MATLAB图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。
2、MATLAB数学函数库
MATLAB提供了非常丰富的数学计算函数，可以进行简单和复杂的数学计算，比如矩阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。
MATLAB has powerful functions of numerical calculation and symbolic computation, as well as powerful data visualization and human-computer intelligent interactive ability, and its development is constantly bringing forth new ideas. Today's MATLAB has a richer data type and structure, a more friendly object-oriented, faster, more beautiful graphics visualization, a wider range of mathematical and data analysis resources, and more application development tools.
自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。系统是完成要求和任务的部分的组合[2]。
2.2
如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用，这种系统称为开环控制系统。图2-1表示了开环控制系统输入量与输出量之间的关系。
1、MATLAB图形处理系统
这是MATLAB图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。
2、MATLAB数学函数库
MATLAB提供了非常丰富的数学计算函数，可以进行简单和复杂的数学计算，比如矩阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。
MATLAB has powerful functions of numerical calculation and symbolic computation, as well as powerful data visualization and human-computer intelligent interactive ability, and its development is constantly bringing forth new ideas. Today's MATLAB has a richer data type and structure, a more friendly object-oriented, faster, more beautiful graphics visualization, a wider range of mathematical and data analysis resources, and more application development tools.
最优控制的MATLAB实现讲解学习
最优控制的M A T L A B实现最优控制的MATLAB实现摘要线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。
使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。
线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。
本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。
本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。
关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面，最优观测器， Guass最优控制The Linear Quadratic Optimal Control of MATLABAbstractLinear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface control to realize the optimal control, Have good man-machine interface, easy to use. The linear quadratic optimal control and called LQ optimal control or an infinite long time of the system state regulation and constant controller.This paper respectively from the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB, sexual Guass linear quadratic optimal control MATLAB four research plan. This paper is from the four aspects of the performance index respectively in different design different GUI interface and Different programs that realize its function and their application scope.Keywords：Linear quadratic, The optimal control, GUI control interface, The best Guass observer, the optimal control目录1 引言 (1)1.1 概述 (1)1.2课题研究的背景、意义及研究概况 (1)1.3本文研究的主要内容 (2)2 最优控制的基本概念 (3)2.1最优控制基本思想 (3)2.2最优控制的性能指标 (4)2.2.1 积分型性能指标 (4)2.2.2 末值型性能指标 (6)2.3最优控制问题的求解方法 (6)3 最连续系统最优控制的MATLAB实现 (7)3.1连续系统线性二次型最优控制 (7)3.2连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (9)3.3连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例 (9)4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (20)4.1离散系统稳态线性二次型最优控制 (20)4.2离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例 (22)5 最优观测器的MATLAB实现 (27)5.1 连续时不变系统的KALMAN滤波 (27)5.2K ALMAN滤波的MATLAB实现 (28)5.3K ALMAN滤波的MATLAB实现示例 (29)6 线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现 (36)6.1LQG最优控制的求解 (36)6.2LQG最优控制的MATLAB实现与示例 (38)7 结论 (43)参考文献： (44)致谢 (46)1 引言1.1 概述随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。
Matlab技术在车辆控制中的应用案例解析
Mat1ab技术在车辆控制中的应用案例解析1 .引言在当今车辆工业发展的背景下，车辆控制技术的不断创新和发展成为了汽车工程中的重要组成部分。
Mat1ab作为一种强大的工程软件，为车辆控制领域的研究和应用提供了有力的支持。
本文将通过几个典型案例，探讨MaHab技术在车辆控制中的应用。
2 .车辆动力学建模与仿真车辆动力学建模是设计车辆控制系统的基础，通过Mat1ab可以快速创建车辆运动学和动力学模型，实现对车辆行驶过程的仿真。
例如，可以使用Mat1ab建立基于质点的车辆运动学模型，通过输入油门、刹车和转向指令来模拟车辆在不同道路条件下的运动状态。
3 .车辆稳定性控制车辆稳定性控制是现代车辆控制系统的重要组成部分，它通过传感器实时监测车辆的姿态和运动状态，并根据反馈控制算法来调整车辆的悬挂系统和制动系统，以提高车辆的稳定性和操控性能。
MatIab提供了丰富的控制算法库和模型库，可以用于设计和优化车辆稳定性控制系统。
例如，可以使用MatIabSimUIink工具箱来建立车辆稳定性控制系统的模型，并通过Mat1ab的优化工具箱进行参数优化。
4 .自动驾驶系统随着人工智能技术的发展，自动驾驶技术已经成为汽车工业领域的热点。
Mauab提供了丰富的图像处理和机器学习工具，可以用于开发和测试自动驾驶算法。
例如，可以使用Mauab进行车辆的图像感知和目标检测，通过深度学习算法对车辆周围的环境进行识别和分析，从而实现自动驾驶功能。
5 .电动汽车控制电动汽车是新能源汽车的重要代表，其控制系统具有独特的特点。
MaUab提供了针对电动汽车的特殊控制算法和仿真模型，可以用于设计和优化电动汽车的动力系统和能量管理系统。
例如，可以使用Mat1abSimU1ink工具箱构建电动汽车的电机驱动控制模型，并利用Mat1ab的优化工具箱进行电池组的能量管理优化。
6 .智能交通系统智能交通系统是一种将信息技术与交通运输系统相结合的新型交通管理方法，可以提高交通效率和安全性。
MATLAB应用实例分析
MATLAB应用实例分析首先，MATLAB在科学研究领域有着广泛的应用。
例如，在物理学中，MATLAB可以用于数值模拟和求解物理方程，如解析光学问题、计算复杂系统的动力学行为。
在生物学中，MATLAAB可以进行基因组数据分析、蛋白质结构预测以及生物信号处理等。
此外，MATLAB还可以用于经济学模型的构建和分析，如计算宏观经济模型的均衡、预测股票价格等。
其次，MATLAB在工程设计和控制系统中也有着重要的应用。
例如，在电气工程中，MATLAB可以用于电力系统的稳态和暂态分析，设计电路和电机控制系统。
在机械工程中，MATLAB可以进行机器人动力学模拟，优化机械结构和设计控制算法。
在通信工程中，MATLAB可以用于设计和模拟无线通信系统，如调制解调器、编码解码器等。
另外，MATLAB在金融分析和风险管理中也是一个重要的工具。
由于其数值计算和数据可视化的能力，MATLAB可以分析金融市场数据，进行投资组合优化、风险分析和衍生品定价等。
它还可以使用金融工具箱进行金融计算，如计算资产回报率、计算期权价格等。
因此，金融机构和金融从业者广泛使用MATLAB来支持他们的决策和风险管理。
此外，MATLAB在图像处理和计算机视觉领域也得到了广泛的应用。
它可以用于图像的去噪、增强、分割和特征提取等。
在计算机视觉中，MATLAB可以进行目标检测和识别、图像配准和拼接、运动估计和跟踪等。
这些应用可以在医学图像处理、机器人导航、视频监控等方面发挥重要作用。
总之，MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据可视化工具，可以广泛应用于科学研究、工程设计、金融分析、图像处理等领域。
本文所提到的应用只是其中的一小部分，但足以展示MATLAB的多样性和广泛性。
通过使用MATLAB，用户可以快速而有效地进行数值模拟、数据分析和可视化，从而提高工作效率、加快创新速度。
用MATLAB解线性二次型最优控制问题答案课件
曲线优化
通过调整控制变量，可以最小化代价函数，从而找到最优轨迹曲 线。
解的物理意义
物理背景
线性二次型最优控制问题的解具有明确的物理意义，它反映了系统状态的最优演化过程 。
控制策略
解中的控制变量表示在给定时间内系统状态的最优调整策略，使得系统状态按照最优轨 迹演化。
应用价值
解的物理意义有助于理解最优控制问题在实际系统中的应用，例如在航天器轨道优化、 经济系统调控等领域具有重要价值。
lqr函数
用于求解线性二次型最优控制问题，返回最优控制策略和最优性能 指标。
fmincon函数
用于求解带约束的最小化问题，可以用于求解具有状态和控制约束 的线性二次型最优控制问题。
quadprog函数
用于求解带约束的二次型优化问题，可以用于求解具有性能指标约 束的线性二次型最优控制问题。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的示例
结果分析 对求解结果进行分析，包括最优 控制策略、最优性能指标等。
编写MATLAB代码 使用MATLAB编程语言，编写求 解线性二次型最优控制问题的代 码，包括定义变量、设置参数、 编写求解函数等。
运行求解 运行MATLAB代码，调用求解函 数，对线性二次型最优控制问题 进行求解。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的函数
航天器轨道优化实例
在航天领域，线性二次型最优控制问题被广泛应用于航天器 轨道优化中。例如，在卫星轨道的设计和优化中，通过线性 二次型最优控制算法，可以优化卫星的轨道参数，提高卫星 的观测精度和运行效率。
在太空探索任务中，线性二次型最优控制问题同样发挥着重 要的作用，例如火星探测器的着陆轨迹规划和姿态控制等。
表达式的形式
通常是一个多项式或分式，其分 母和分子包含了决策变量和控制 变量的幂次。
通过调整控制变量，可以最小化代价函数，从而找到最优轨迹曲 线。
解的物理意义
物理背景
线性二次型最优控制问题的解具有明确的物理意义，它反映了系统状态的最优演化过程 。
控制策略
解中的控制变量表示在给定时间内系统状态的最优调整策略，使得系统状态按照最优轨 迹演化。
应用价值
解的物理意义有助于理解最优控制问题在实际系统中的应用，例如在航天器轨道优化、 经济系统调控等领域具有重要价值。
lqr函数
用于求解线性二次型最优控制问题，返回最优控制策略和最优性能 指标。
fmincon函数
用于求解带约束的最小化问题，可以用于求解具有状态和控制约束 的线性二次型最优控制问题。
quadprog函数
用于求解带约束的二次型优化问题，可以用于求解具有性能指标约 束的线性二次型最优控制问题。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的示例
结果分析 对求解结果进行分析，包括最优 控制策略、最优性能指标等。
编写MATLAB代码 使用MATLAB编程语言，编写求 解线性二次型最优控制问题的代 码，包括定义变量、设置参数、 编写求解函数等。
运行求解 运行MATLAB代码，调用求解函 数，对线性二次型最优控制问题 进行求解。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的函数
航天器轨道优化实例
在航天领域，线性二次型最优控制问题被广泛应用于航天器 轨道优化中。例如，在卫星轨道的设计和优化中，通过线性 二次型最优控制算法，可以优化卫星的轨道参数，提高卫星 的观测精度和运行效率。
在太空探索任务中，线性二次型最优控制问题同样发挥着重 要的作用，例如火星探测器的着陆轨迹规划和姿态控制等。
表达式的形式
通常是一个多项式或分式，其分 母和分子包含了决策变量和控制 变量的幂次。
Matlab技术在控制器设计中的应用
Matlab技术在控制器设计中的应用控制器设计是现代自动控制领域的核心内容之一。
随着科技的不断发展，控制器设计也得到了极大的发展和应用。
Matlab作为一种功能强大的数学建模和仿真工具，在控制器设计中起着重要的作用。
本文将探讨Matlab技术在控制器设计中的应用，并介绍一些经典的控制器设计方法和案例。
一、Matlab在控制器设计中的基本功能Matlab是一种基于数值计算的软件工具，提供了丰富的数学函数库和编程语言。
在控制器设计过程中，Matlab可以用来进行系统的数学建模、信号处理、动态仿真、参数优化与辨识等一系列关键步骤，为工程师提供了全方位的技术支持。
下面将详细介绍Matlab在控制器设计中的基本功能。
1.系统建模与分析在控制器设计之前，我们需要对待控制的对象进行系统建模与分析。
Matlab 提供了丰富的系统建模工具，如系统传递函数、状态空间模型和频域模型等，可以方便地对系统进行描述和分析。
通过Matlab，我们可以使用这些模型进行系统特性分析、稳定性判断和性能评估。
2.控制算法设计与优化控制算法是控制器设计中的核心内容之一。
Matlab提供了多种常见的控制算法函数，如PID控制、模糊控制和神经网络控制等，可以方便地进行控制算法的设计和仿真。
此外，Matlab还提供了参数优化和辨识工具，可以帮助我们对控制器进行更精细的调整和优化。
3.动态仿真与实时测试在控制器设计过程中，动态仿真和实时测试是非常重要的环节。
Matlab提供了强大的仿真和测试工具，可以模拟实际工程中的场景，并进行控制系统的动态响应测试。
通过Matlab的仿真和测试功能，我们可以评估控制系统的性能、稳定性和鲁棒性，为系统调试和验证提供有力支持。
4.数据可视化与结果分析控制器设计完成后，我们需要对设计结果进行数据可视化和结果分析。
Matlab提供了丰富的绘图和分析函数，可以方便地对控制系统的输入输出信号进行可视化和分析。
通过Matlab的数据可视化和结果分析功能，我们可以直观地了解控制系统的性能和稳定性，为后续改进和调整提供参考。
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K (t ) A(t ) AT (t ) K (t ) K (t ) B(t ) R1(t ) BT (t ) K (t) Q(t ) 0
这个方程称为代数黎卡提方程。代数黎卡提方程 的求解非常简单，并且其求解只涉及到矩阵运算， 所以非常适合使用MATLAB来求解。
方法一：
求解代数黎卡提方程的算法有很多，下面我们介 绍一种简单的迭代算法来解该方程，令 0 0 ， 则可以写出下面的迭代公式
iA=inv(I-A);
E=iA*(I+A); G=2*iA^2*B; H=R+B'*iA'*Q*iA*B; W=Q*iA*B; P0=zeros(size(A)); i=0;
while(1),i=i+1; P=E'*P0*E(E'*P0*G+W)*inv(G'*P0*G+H)*(E'*P0*G+W)'+Q; if(norm(P-P0)<eps),break; else,P0=P; end end P=2*iA'*P*iA; 我们把这个文件命名为mylq.m，方便我们以后调用来
最优控制是在一定的约束条件下，从已给定的 初始状态出发，确定最优控制作用的函数式，使目 标函数为极小或极大。在设计最优控制器的过程中， 运用MATLAB最优控制设计工具，会大大减小设计的 复杂性。 在前面的几章中，我们已经介绍了一些最优控 制方法，在本章中我们将介绍一个最优控制问题的 应用实例，讨论如何使用最优控制方法来设计自寻 的制导导弹的最优导引律，并采用MATLAB工具实现 最优导引律，通过仿真来验证最优导引律的有效性。
i 1 E i E E i G W G i G H
T T T 1 T E i G W Q
E I A
1
1
I
1
A
G 2I A B
H R B (I A ) QI A B
T T 1
W QI A B
采用care函数的优点在于可以设置P的终值 条件，例如我们可以在下面的程序中设置P的终值 条件为[0.2;0.2]。 [P,E,K,RR]=care(A,B,Q,R,[0.2;0.2],eye(size(A))) 采用lqr()函数不能设置代数黎卡提方程的 边界条件。
例12-1
线性系统为：
1 0 0 x x u 5 3 1
12.1
MATLAB工具简介
1, 系统模型的建立 系统的状态方程为：
Ax Bu x y Cx Du
在MATLAB中只需要将各个系数按照常规矩阵的 方式输入到工作空间即可
A [a11 , a12 ,, a1n ; a21 , a22 ,, a2n ;; an1 , an 2 ,, ann ] B [b11 , b12 ,, b1 p ; b21 , b22 ,, b2 p ;; bn1 , bn 2 ,, bnp ] C [c11 , c12 ,, c1n ; c21 , c22 ,, c2n ;; cq1 , cq 2 ,, cqn ] D [d11 , d12 ,, d1 p ; d 21 , d 22 ,, d 2 p ;; d q1 , d q 2 ,, d qp ]
求解代数黎卡提方程。
方法二： 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求解代数 黎卡提方程的函数lqr()，其调用的格式为： ［K,P,E］=lqr(A,B,Q,R) 式中输入矩阵为A,B,Q,R，其中(A,B)为给定的 对象状态方程模型，(Q,R)分别为加权矩阵Q和R； 返回矩阵K为状态反馈矩阵，P为代数黎卡提方程的 解，E为闭环系统的零极点。
对于Bode图，MATLAB控制工具箱中提供了 bode()函数来求取、绘制系统的Bode图，该函数 可以由下面的格式来调用
[mag,pha]=bode(G,w)
12.2
用MATLAB解线性二次型最优控制问题
一般情况的线性二次问题可表示如下： 设线性时变系统的方程为 (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t ) X
运行结果： K = 13.0276 6.7496
P = 67.9406
21.7131 E =-7.2698 -2.4798
21.7131
11.2495
方法三：
A=[0 1;-5,-3];
B=[0;1];
Q=[500 200;200 100]; R=1.6667; [P,E,K,RR]=care(A,B,Q,R,zeros(size(B)),eye(size(A)))
3, 系统稳定性判据
求出系统所有的极点，并观察系统是否有实部大 于0的极点。 系统由传递函数 (num,den) 描述 roots(den) 系统由状态方程 (A,B,C,D) 描述 eig(A)
4, 系统的可控性与可观测性分析
在MATLAB的控制系统工具箱中提供了ctrbf()函
数。该函数可以求出系统的可控阶梯变换，该函数
个函数rlocus()函数来绘制系统的根轨迹，该函数的
可以由如下格式来调用： R=rlocus(G,k)
对于Nyquist曲线的绘制，控制系统工具箱中 给出了一个函数nyquist()函数，该环数可以用来 直接求解Nyquist阵列，绘制出Nyquist曲线，该 函数的可以由如下格式来调用： [rx,ry]=nyquist(G,w)
E
运行结果：
K = 13.0276 6.7496
P = 67.9406
21.7131 E = -0.1111 -1.1111
21.7131
11.2495 0.2222 -0.7778
方法二:
A=[0 1;-5,-3];
B=[0;1];
Q=[500 200;200 100]; R=1.6667; [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
可以看出，上述的黎卡提矩阵微分方程求解起来 非常困难，所以我们往往求出其稳态解。例如目 标函数中指定终止时间可以设置成 t f ， 这样可以保证系统状态渐进的趋近于零值，这样 (t ) 0 可以得出矩阵趋近于常值矩阵 K (t ) ，且 K ， 这样上述黎卡提矩阵微分方程可以简化成为：
Y (t ) C (t ) X (t )
Y (t ) U (t ) 为 m 维控制向量， X (t ) 为 n 维状态向量， 其中， l 为维输出向量。
l
寻找最优控制，使下面的性能指标最小
1 T 1 tf T J (u ) e (t f ) Pe (t f ) e (t )Q(t )e(t ) U T (t ) R(t )U (t ) dt 2 2 t0
ss(A,B,C,D)
传递函数的零极点模型为：
( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) G( s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
在MATLAB中可以采用如下语句将零极点模型 输入到工作空间:
KGain K ; Z [ z1 ; z 2 ;; z m ]; P [ p1 ; p2 ;; pn ];
1
如果 i 1 收敛于一个常数矩阵，即 i1 i ， 则可以得出代数黎卡提方程的解为：
P2IA
T 1
i 1 I A
1
上面的迭代算法可以用MATLAB来实现：
%***************MATLAB程序***************% I=eye(size(A));
一个函数step()来直接求取系统的阶跃响应，该函数
的可以有如下格式来调用： y=step(G,t) 对于系统的脉冲响应，控制系统工具箱中给出了 一个函数impulse()来直接求取系统的脉冲响应，该 函数的可以有如下格式来调用： y=impulse (G,t)
6,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统的复域与频域分析
对于根轨迹的绘制，控制系统工具箱中给出了一
num [b1 , b2 ,, bm , bm1 ]; den [1, a1 , a2 ,, an1 , an ];
G=tf(num,den);
2, 系统模型的转换 把其他形式转换成状态方程模型
G1=ss(G)
把其他形式转换成零极点模型 G1=zpk(G) 把其他形式转换成一般传递函数模型 G1=tf(G)
的调用格式为： [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了obsvf()函 数。该函数可以求出系统的可观测阶梯变换，该函 数的调用格式为： [Ao,Bo,Co,Do,To,Ko]=obsvf(A,B,C)
5, 系统的时域分析
对于系统的阶跃响应，控制系统工具箱中给出了
zpk(Z,P,KGain)
传递函数模型在更一般的情况下，可以表示为复 数变量s的有理函数形式：
b1 s m b2 s m1 bm s bm1 G( s) n n 1 n2 s a1 s a2 s an1 s an
在MATLAB中可以采用如下语句将以上的传 递函数模型输入到工作空间:
第十二章 用MATLAB解最 优控制问题及应用实例
第十二章 用MATLAB解最优 控制问题及应用实例
12.1 12.2 MATLAB工具简介 用MATLAB解线性二次型最优控制问题
12.3
12.4
用MATLAB解最优控制问题应用实例
小结
MATLAB是集数值运算、符号运算及图形处理 等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的 科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。 MATLAB具有编程方便、操作简单、可视化界面、 优良的仿真图形环境、丰富的多学科工具箱等优 点，尤其是在自动控制领域中MATLAB显示出更为 强大的功能。
这个方程称为代数黎卡提方程。代数黎卡提方程 的求解非常简单，并且其求解只涉及到矩阵运算， 所以非常适合使用MATLAB来求解。
方法一：
求解代数黎卡提方程的算法有很多，下面我们介 绍一种简单的迭代算法来解该方程，令 0 0 ， 则可以写出下面的迭代公式
iA=inv(I-A);
E=iA*(I+A); G=2*iA^2*B; H=R+B'*iA'*Q*iA*B; W=Q*iA*B; P0=zeros(size(A)); i=0;
while(1),i=i+1; P=E'*P0*E(E'*P0*G+W)*inv(G'*P0*G+H)*(E'*P0*G+W)'+Q; if(norm(P-P0)<eps),break; else,P0=P; end end P=2*iA'*P*iA; 我们把这个文件命名为mylq.m，方便我们以后调用来
最优控制是在一定的约束条件下，从已给定的 初始状态出发，确定最优控制作用的函数式，使目 标函数为极小或极大。在设计最优控制器的过程中， 运用MATLAB最优控制设计工具，会大大减小设计的 复杂性。 在前面的几章中，我们已经介绍了一些最优控 制方法，在本章中我们将介绍一个最优控制问题的 应用实例，讨论如何使用最优控制方法来设计自寻 的制导导弹的最优导引律，并采用MATLAB工具实现 最优导引律，通过仿真来验证最优导引律的有效性。
i 1 E i E E i G W G i G H
T T T 1 T E i G W Q
E I A
1
1
I
1
A
G 2I A B
H R B (I A ) QI A B
T T 1
W QI A B
采用care函数的优点在于可以设置P的终值 条件，例如我们可以在下面的程序中设置P的终值 条件为[0.2;0.2]。 [P,E,K,RR]=care(A,B,Q,R,[0.2;0.2],eye(size(A))) 采用lqr()函数不能设置代数黎卡提方程的 边界条件。
例12-1
线性系统为：
1 0 0 x x u 5 3 1
12.1
MATLAB工具简介
1, 系统模型的建立 系统的状态方程为：
Ax Bu x y Cx Du
在MATLAB中只需要将各个系数按照常规矩阵的 方式输入到工作空间即可
A [a11 , a12 ,, a1n ; a21 , a22 ,, a2n ;; an1 , an 2 ,, ann ] B [b11 , b12 ,, b1 p ; b21 , b22 ,, b2 p ;; bn1 , bn 2 ,, bnp ] C [c11 , c12 ,, c1n ; c21 , c22 ,, c2n ;; cq1 , cq 2 ,, cqn ] D [d11 , d12 ,, d1 p ; d 21 , d 22 ,, d 2 p ;; d q1 , d q 2 ,, d qp ]
求解代数黎卡提方程。
方法二： 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求解代数 黎卡提方程的函数lqr()，其调用的格式为： ［K,P,E］=lqr(A,B,Q,R) 式中输入矩阵为A,B,Q,R，其中(A,B)为给定的 对象状态方程模型，(Q,R)分别为加权矩阵Q和R； 返回矩阵K为状态反馈矩阵，P为代数黎卡提方程的 解，E为闭环系统的零极点。
对于Bode图，MATLAB控制工具箱中提供了 bode()函数来求取、绘制系统的Bode图，该函数 可以由下面的格式来调用
[mag,pha]=bode(G,w)
12.2
用MATLAB解线性二次型最优控制问题
一般情况的线性二次问题可表示如下： 设线性时变系统的方程为 (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t ) X
运行结果： K = 13.0276 6.7496
P = 67.9406
21.7131 E =-7.2698 -2.4798
21.7131
11.2495
方法三：
A=[0 1;-5,-3];
B=[0;1];
Q=[500 200;200 100]; R=1.6667; [P,E,K,RR]=care(A,B,Q,R,zeros(size(B)),eye(size(A)))
3, 系统稳定性判据
求出系统所有的极点，并观察系统是否有实部大 于0的极点。 系统由传递函数 (num,den) 描述 roots(den) 系统由状态方程 (A,B,C,D) 描述 eig(A)
4, 系统的可控性与可观测性分析
在MATLAB的控制系统工具箱中提供了ctrbf()函
数。该函数可以求出系统的可控阶梯变换，该函数
个函数rlocus()函数来绘制系统的根轨迹，该函数的
可以由如下格式来调用： R=rlocus(G,k)
对于Nyquist曲线的绘制，控制系统工具箱中 给出了一个函数nyquist()函数，该环数可以用来 直接求解Nyquist阵列，绘制出Nyquist曲线，该 函数的可以由如下格式来调用： [rx,ry]=nyquist(G,w)
E
运行结果：
K = 13.0276 6.7496
P = 67.9406
21.7131 E = -0.1111 -1.1111
21.7131
11.2495 0.2222 -0.7778
方法二:
A=[0 1;-5,-3];
B=[0;1];
Q=[500 200;200 100]; R=1.6667; [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
可以看出，上述的黎卡提矩阵微分方程求解起来 非常困难，所以我们往往求出其稳态解。例如目 标函数中指定终止时间可以设置成 t f ， 这样可以保证系统状态渐进的趋近于零值，这样 (t ) 0 可以得出矩阵趋近于常值矩阵 K (t ) ，且 K ， 这样上述黎卡提矩阵微分方程可以简化成为：
Y (t ) C (t ) X (t )
Y (t ) U (t ) 为 m 维控制向量， X (t ) 为 n 维状态向量， 其中， l 为维输出向量。
l
寻找最优控制，使下面的性能指标最小
1 T 1 tf T J (u ) e (t f ) Pe (t f ) e (t )Q(t )e(t ) U T (t ) R(t )U (t ) dt 2 2 t0
ss(A,B,C,D)
传递函数的零极点模型为：
( s z1 )(s z 2 ) ( s z m ) G( s) K ( s p1 )(s p2 ) ( s pn )
在MATLAB中可以采用如下语句将零极点模型 输入到工作空间:
KGain K ; Z [ z1 ; z 2 ;; z m ]; P [ p1 ; p2 ;; pn ];
1
如果 i 1 收敛于一个常数矩阵，即 i1 i ， 则可以得出代数黎卡提方程的解为：
P2IA
T 1
i 1 I A
1
上面的迭代算法可以用MATLAB来实现：
%***************MATLAB程序***************% I=eye(size(A));
一个函数step()来直接求取系统的阶跃响应，该函数
的可以有如下格式来调用： y=step(G,t) 对于系统的脉冲响应，控制系统工具箱中给出了 一个函数impulse()来直接求取系统的脉冲响应，该 函数的可以有如下格式来调用： y=impulse (G,t)
6,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统的复域与频域分析
对于根轨迹的绘制，控制系统工具箱中给出了一
num [b1 , b2 ,, bm , bm1 ]; den [1, a1 , a2 ,, an1 , an ];
G=tf(num,den);
2, 系统模型的转换 把其他形式转换成状态方程模型
G1=ss(G)
把其他形式转换成零极点模型 G1=zpk(G) 把其他形式转换成一般传递函数模型 G1=tf(G)
的调用格式为： [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了obsvf()函 数。该函数可以求出系统的可观测阶梯变换，该函 数的调用格式为： [Ao,Bo,Co,Do,To,Ko]=obsvf(A,B,C)
5, 系统的时域分析
对于系统的阶跃响应，控制系统工具箱中给出了
zpk(Z,P,KGain)
传递函数模型在更一般的情况下，可以表示为复 数变量s的有理函数形式：
b1 s m b2 s m1 bm s bm1 G( s) n n 1 n2 s a1 s a2 s an1 s an
在MATLAB中可以采用如下语句将以上的传 递函数模型输入到工作空间:
第十二章 用MATLAB解最 优控制问题及应用实例
第十二章 用MATLAB解最优 控制问题及应用实例
12.1 12.2 MATLAB工具简介 用MATLAB解线性二次型最优控制问题
12.3
12.4
用MATLAB解最优控制问题应用实例
小结
MATLAB是集数值运算、符号运算及图形处理 等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的 科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。 MATLAB具有编程方便、操作简单、可视化界面、 优良的仿真图形环境、丰富的多学科工具箱等优 点，尤其是在自动控制领域中MATLAB显示出更为 强大的功能。