山西省2013年中考数学第二次模拟考试题

2013年山西太原初三二模B卷数学试卷一、填空题（共8小题；共40分）1. ；．2. 的倒数是，的立方根是，的算术平方根是．3. 分解因式：；计算．4. 已知，若是的余角，则度，．（结果保留四个有效数字）5. 若代数式的值等于零，则；当时，代数式的值等于．6. 如图，在梯形中，，，，分别为，中点，连接，若，，，则度，．7. 如图，的半径是，弦的长是，是的半径且，垂足为，则，．8. 写出一个一次函数的解析式，使它的图象与轴的夹角为度，这个一次函数的解析式是：．二、解答题（共6小题；共78分）9. 计算．10. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．11. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：12. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．（1）求的值；（2）求一次函数的解析式．13. 已知：如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点分别交，于点，．求证：．14. 如图，在中，，．（1）作边的垂直平分线交于点，于点，连接．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若，则，．三、选择题（共8小题；共40分）15. 下列运算中，正确的是A. B. 与是同类根式C. D.16. 满足两实数根的和等于的方程是A. B. C. D.17. 如果是多项式的一个因式，则等于A. B. C. D.18. 已知圆锥的侧面展开图的面积是，母线长是，则圆锥的底面圆的半径为A. B. C. D.19. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是A. B.C. D.20. 如图，已知的弦、相交于点，，，，切于点，与的延长线交于点，若，则的长为A. B. C. D.21. 已知，则直线一定经过A. 第，象限B. 第，象限C. 第，象限D. 第，象限22. 如图，已知边长为的等边三角形纸片，点在边上，点在边上，沿着折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的长是A. B. C. D.四、解答题（共7小题；共91分）23. 解方程：．24. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．（1）这个问题中，总体是；样本容量；（2）第四小组的频数，频率；（3）若次数在次（含次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?25. 学校为了美化校园环境，在一块长米、宽米的长方形空地上计划新建一块长米、宽米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．26. 在同一平面内，已知点到直线的距离为，以点为圆心，为半径画圆．探究、归纳：（1）当时，上有且只有一个点到直线的距离等于；（2）当时，上有且只有三个点到直线的距离等于；（3）随着的变化，上到直线的距离等于的点的个数有哪些变化并求出相对应的的值或取值范围（不必写出计算过程）．27. 已知：如图，与内切于点，是的直径，，为的直径，，的弦交于点，连接，，．（1）求证：；（2）当等于多少度时，与相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接交于点，求，的长．28. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地平方米，政府每户补偿万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地平方米，但每户需向政府交纳土地使用费万元，这样又有户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为户，政府规划小区总面积为平方米．可得方程组解得；（2）在户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资万元；在户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资万元，①求与的函数关系式；②当不高于万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．29. 已知抛物线与轴交于两点，，与轴交于点，且．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线；（3）若过，，三点，求的半径；（4）抛物线上是否存在点，过点作轴于点，使被直线分成面积比为的两部分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. ；2. ；；3. ；4. ；5. ，6. ；7. ，8. （可取任意实数），如（答案不唯一）第二部分9. 原式．10. 不等式组可化为：即：在数轴上可表示为：所以不等式的解集为：原式11.可取以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值．当时，原式．12. （1）由题意得：，；（2）由点在上，，，一次函数的解析式为．13. 四边形是平行四边形，，，，，，．14. （1）如图：（2）；【解析】连接．为的垂直平分线，，，在中，，，，，，，．第三部分15. B16. A 17. D 18. C 19. C 20. A21. B 22. D第四部分23. 原方程可化为，设，则，即．解得或．当时，，即，此方程无解．当时，，解得．经检验是原方程的根．原方程的根是．24. （1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；【解析】根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体．样本容量；（2）；【解析】，；（3）分析可得：样本中，有人达标，故达标率为，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第和第个数的平均数，故其中位数落在第小组．25. （1）方案 1：长为米，宽为米．方案 2：长为米，宽为米．方案 3：长宽米．（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加平方米．由题意得长方形长与宽的和为米．设长方形花圃的长为米，则宽为米．方法一：，，，此方程无实数根．在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加平方米．【解析】方法二：长方形．在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为平方米，因此不能增加平方米．26. （1）【解析】；（2）【解析】；（3）当时，上没有点到直线的距离等于，当时，上有且只有个点到直线的距离等于，当时，上有且只有个点到直线的距离等于，当时，上有且只有个点到直线的距离等于，当时，上有且只有个点到直线的距离等于．27. （1）是的直径，是的直径，，．（2）当时，与相切．连接，的直径，的直径，，在中，由，，，，为直角三角形，（斜边上的中点等于斜边的一半）；又点在上，与相切．【解析】的直径为，的直径为，，在中，，，，，，；连接，，，即，又点在上，与相切．（3）在中，，，，；在中，，，，，；在中，；，易得，，，，．28. （1）；（2）；【解析】非搬迁户加入前需投资：万元；非搬迁户加入后需投资：万元．（3）①；②由题意得解得所以．所以政府可批准，或户非搬迁户加入建房．29. （1）由题意得：，，，则，，解得：，．经检验，所以抛物线的解析式为：，或：由得，或．因为，所以，所以．所以抛物线的解析式为．由得，，所以，，．设直线的解析式为，则所以所以直线的解析式为．（2）如图1．（3）如图2，由题意，圆心在的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设＞，连接，，则，，由，即，解得．所以，所以的半径．（4）如图3，设交直线于点，点的坐标为，则点的坐标为．若，则．所以，所以．解得（不合题意舍去），，所以．若，则．所以，所以．解得（不合题意舍去），，所以．所以存在点，点的坐标为或．。

2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（ ）A ．3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎭⎫⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。

山西省太原市2013年中考数学二模试卷一、填空题（本题共8小题，每空1分，共16分.把答案填在题中横线上）1．（2分）（2013•太原二模）﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．考点：有理数的乘法；有理数的减法．分析：根据有理数减法，乘法法则计算．解答：解：﹣4﹣3=﹣7；（﹣4）×（﹣3）=12．点评：（1）同号相加，符号不变，绝对值相加；（2）同号相乘得正，取绝对值的乘积．2．（3分）（2013•太原二模）的倒数是，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．考点：立方根；倒数；平方根；算术平方根．分析：分别根据倒数，立方根和算术平方根的定义即可求解．解答：解：的倒数是﹣，﹣8的立方根是﹣2，4的算术平方根是2．点评：此题主要考查了倒数，立方根和算术平方根的运算和定义，比较简单．3．（2分）（2013•太原二模）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）；计算（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：x3﹣x先提取公因式，再根据平方差公式进行两次分解；（x﹣1）（x﹣2）根据多项式乘以多项式的法则．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）；（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，多项式乘多项式，提取公因式后还可以继续进行二次因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2分）（2013•太原二模）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=54度，sinβ= 0.8090．（结果保留四个有效数字）考点：计算器—三角函数．分析：根据余角定义计算．解答：解：根据题意：∠β=90°﹣36°=54°，借助计算器可得sinβ=0.8090．点评：本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值．5．（2分）（2013•太原二模）若代数式的值等于零，则x=2；当x=3时，代数式的值等于．考点：分式的值为零的条件；分式的值．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：（1）因为代数式的值等于零，即x﹣2=0且2x﹣3≠0．解得x=2；（2）把x=3代入代数式，得==．故答案为2、．点评：要注意分式值为0的条件：分子为0，分母不为0．6．（2分）（2013•太原二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=50度，EF=6．考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，得：∠AEF=∠B=50°，EF=（9+3）÷2=6．解答：解：∵AD∥BC，EF为梯形的中线，∴AD∥EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=50°EF=（AD+BC）=6．点评：考查了梯形中位线的性质．7．（2分）（2013•太原二模）如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O 的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=8cm cm，CD=2cm cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据垂径定理求得AD的长，在直角△AOD中，利用勾股定理即可求得OD的长，进而求得CD的长．解答：解：∵OC⊥AB，∴AD=AB=6cm．在直角△AOD中，OD===8cm．∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案是：8cm，2cm．点评：本题主要考查了垂径定理，正确根据勾股定理求得OD的长是关键．8．（1分）（2013•太原二模）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．考点：一次函数的性质．专题：压轴题；开放型．分析：一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x，二四象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=﹣x，把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k 不变，b变化．解答：解：y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）．点评：一次函数的图象与x轴的夹角为45°，只需让它的比例系数的绝对值为1即可．二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9．（6分）（2013•太原二模）计算+（3﹣）0+﹣tan60°．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1++1﹣=5．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．10．（6分）（2013•太原二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．在数轴上表示时：x＜3，空心点，方向向左；x＞1，空心点，方向向右．解答：解：不等式可化为：，即：；在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1＜x＜3．点评：此题考查了不等式组的解集的求解，解题时要注意结合数轴求解．11．（6分）（2013•太原二模）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：最简公分母是a2﹣9，通分后把分式化简，然后找一个a≠±3的值（a=4）代入化简后的式子求值就可以了．解答：解：原式=（2分）=（3分）=，（4分）a可取±3以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值．（6分）当a=4时，原式==1．点评：本题主要考查分式的化简求值，注意代值时一定满足分式分母不能0．12．（6分）（2013•太原二模）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）．（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点P代入反比例函数可得n=2，即点P（4，2）；（2）把点P（4，2）代入y=kx+k中，就可得到函数的解析式．解答：解：（1）由题意得：，∴n=2；（2）由点P（4，2）在y=kx+k上，∴2=4k+k，∴，∴一次函数的解析式为．点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先设y=kx+b，再把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．13．（6分）（2013•太原二模）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质和判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．14．（4分）（2013•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=2，tanA=2﹣．考点：作图—复杂作图；解直角三角形．分析：（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E；（2）作辅助线，连接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出．解答：解：（1）如图：（2）连接BD．∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，在Rt△BCD中，∠CBD=90°﹣2∠A=60°，∵BC=1，∴BD==2，DC=，∴AD=2，∴CA=AD+CD=2+∴tanA=BC：CA=2﹣．点评：本题主要考查垂直平分线的画法及锐角三角函数的运用．三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15．（3分）（2013•太原二模）下列运算中，正确的是（）A．B．与是同类根式C．（﹣a2）3=a6D．=x﹣1考点：同类二次根式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．分析：A、根据分式的性质解答；B、先化简，再根据同类二次根式的定义解答；C、根据幂的乘方解答；D、利用完全平方公式解答．解答：解：A、错误，结果应为﹣；B、正确，=与是同类二次根式；C、错误，结果应为﹣a6；D、错误，结果应得|x﹣1|．故选B．点评：本题考查了分式的化简，同类根式的判定，幂的乘方，二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．16．（3分）（2013•太原二模）满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2﹣4x﹣6=0 B．2x2+4x﹣6=0 C．x2﹣4x+6=0 D．x2+4x+6=0考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据根与系数的关系计算各选项中方程的两根之和即可．解答：解：∵两实数根的和等于4，∴A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于﹣2，错误；C和D中，△＜0，都没有实数根，错误．故本题选A．点评：熟知一元二次方程根与系数的关系，在运用的时候，必须首先保证方程有实数根．17．（3分）（2013•太原二模）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m等于（）A．6B．﹣6 C．3D．﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．解答：解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故选D．点评：一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求m的值．18．（3分）（2013•太原二模）已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．6cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，故选C ．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．（3分）（2013•太原二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．解答：解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选C．点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．20．（3分）（2013•太原二模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．cm考点：切割线定理；相交弦定理．专题：压轴题．分析：首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED•EC，即x（x+8）=20，x=2或x=﹣10（负值舍去），则PE=2+2=4．解答：解：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；∵AE2=ED•EC，∴x（x+8）=20，∴x=2或x=﹣10（负值舍去），∴PE=2+2=4．故选A．点评：此题综合运用了相交弦定理和切割线定理．21．（3分）（2013•太原二模）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A．第1，2象限B．第2，3象限C．第3，4象限D．第1，4象限考点：一次函数的性质；比例的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．解答：解：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．故选B．点评：注意求k的方法，要分情况讨论进行求解．还要非常熟悉根据直线的k，b值确定直线所经过的象限．22．（3分）（2013•太原二模）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.23．（6分）（2013•太原二模）解方程：x2++2=2（x+）．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：换元法．分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+=y，则原方程化为y2﹣2y=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．解答：解：原方程可化为（x+）2=2（x+），设x+=y，则y2﹣2y=0，即y（y﹣2）=0．解得y=0或y=2．当y=0时，x+=0，即x2+1=0，此方程无解．当y=2时，x+=2，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．∴原方程的根是x=1．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．24．（6分）（2013•太原二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．组别分组频数频率1 89.5～99.5 4 0.042 99.5～109.53 0.033 109.5～119.5 46 0.464 119.5～129.5 b c5 129.5～139.56 0.066 139.5～149.5 2 0.02合计 a 1.00（1）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体；样本容量a=100；（2）第四小组的频数b=39，频率c=0.39；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？考点：频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；中位数．分析：（1）根据总体、样本容量的概念回答；（2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数；（3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例；（4）根据中位数的意义，先求出中位数，即可得到答案．解答：解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体．样本容量a=100；（2）c=1﹣0.02﹣0.06﹣0.46﹣0.03﹣0.04=0.39，b=100×0.39=39；（3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为93%，则该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率也为93%；（4）根据题意可得：学生跳绳次数的中位数为第50和第51个数的平均数，故其中位数落在第3小组．点评：本题考查总体、样本容量的概念，频数、频率的相互关系，及中位数的求法；要求学生熟练掌握．25．（7分）（2013•太原二模）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米．（1分）方案2：长为9米，宽为7米．（2分）方案3：长=宽=8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，（5分）x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．（7分）方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x（5分）=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．26．（7分）（2013•太原二模）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写出计算过程）．考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：（1）根据垂线段最短，则要使⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3，则该点是点O到直线l的垂线段与圆的那个交点，此时圆的半径是5﹣3=2；（2）根据点O到直线l的距离为5，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3，则需要在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是3的直线分别和圆相交、相切．此时圆的半径是5+3=8；（3）结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑：当0＜r＜2时，或当r=2时，或当2＜r＜8时，或当r=8时，或当r＞8时．解答：解：（1）r=5﹣3=2；（2）r=5+3=8；（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，当r=2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r=8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．点评：能够根据特殊情况分析得到所有的圆上的点到直线的距离等于3的点的个数．五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27．（10分）（2013•太原二模）已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．（1）求证：DF∥AC；（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．考点：相切两圆的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，就可以证出结论；（2）当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．连接O′D，证明CD与⊙O’相切可以证明∠O′DC=90°就可以；（3）在Rt△ADF中根据勾股定理就可以求出AF的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等即可求得EF的长．解答：（1）证法一：∵BC是⊙O的直径，BF是⊙O′的直径，（1分）∴∠BDF=∠BAC=90°，（2分）∴DF∥AC；（3分）证法二：过点B作两圆的外公切线MN，（1分）∵∠MBA=∠DFB，∠MBA=∠ACB，∴∠DFB=∠ACB；（2分）（2）解：当∠ABC=30°时，CD与⊙O相切．（4分）法一：连接O′D，∵⊙O′的直径BF=4，⊙O的直径BC=6，∴O′F=2；（5分）在Rt△BFD中，由BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∴DF=O′F=FC=2，（6分）∴△O′DC为直角三角形，∴∠O′DC=90°；又∵点D在⊙O′上，∴CD与⊙O’相切；（7分）法二：∵⊙O’的直径BF为4，⊙O的直径BC为6，∴FC=2，在Rt△BDF中，BF=4，∠ABC=30°，∴DF=2，∠BFD=60°，∴DF=FC，∴∠DCB=∠FDC=30°；（5分）连接O′D，∠DO′C=2∠B=60°，（6分）∴∠O′DC=90°，即O′D⊥DC，又∵点D在⊙O⊙O′上，∴CD与⊙O⊙O′相切；（7分）（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，∴AC=3，AB=3；在Rt△DBF中，∠ABC=30°，BF=4，∴DF=2，BD=2，（8分）∴AD=；在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=7；∵DF∥AC，∴EF：AE=DF：AC=，∴EF：AF=，∴EF=，AF=．（10分）点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及切线的证明，证明经过半径的外端点，且垂直于这条半径．28．（10分）（2013•太原二模）先阅读下列一段文字，然后解答问题：修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组解得；（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资192万元；在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资112万元；（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元，①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112；（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围．解答：解：（1），；（2）192；112非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000﹣2400）×0.01=192万元非搬迁户加入后投资：24×4﹣20×2.8+（12000﹣2400﹣2400）×0.01=112万元；（3）①P=24×4﹣2.8z+（120﹣24﹣1.2z）=192﹣4z（7分）②由题意得解得∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房．（10分）点评：本题考查了函数的多个知识点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．本题题目较长，考生需耐心分析题目．29．（10分）（2013•太原二模）已知抛物线y=mx2﹣（m﹣5）x﹣5（m＞0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题要先依据根与系数的关系表示出x1+x2、x1•x2的值，然后依据AB=6，即x2﹣x1=6来求出m的值，进而得出A、B两点的坐标．然后根据A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线和执行BC的解析式；（2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可；（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心P必在抛物线的对称轴上，因此可设出圆心P的纵坐标（其横坐标为抛物线对称轴的值），然后用坐标系中两点间的距离公式求出PB、PC的长，因为PB、PC均为半径，因此两者相等，由此可得出关于P点纵坐标的方程，即可求出P点的坐标；（4）如果设MN与直线BC相交于E，本题要分两种情况进行讨论：①S△MEB：S△ENB=1：3；②S△MEB：S△ENB=3：1．可先根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后依据上面的分析的两种情况分别可得出一个关于E点坐标的方程，经过解方程即可得出E点的坐标．解答：解：（1）由题意得：x1+x2=，x1•x2=，x2﹣x1=6则（x1+x2）2﹣4x1x2=36，（）2+=36解得：m1=1，m2=﹣．经检验m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣5或：由mx2﹣（m﹣5）x﹣5=0得，x=1或x=﹣∵m＞0，∴1﹣=6，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5由x2+4x﹣5=0得x1=﹣5，x2=1∴A（﹣5，0），B（1，0），C（0，﹣5）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则∴∴直线BC的解析式为y=5x﹣5；（2）如图1；（3）如图2，由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴直线x=﹣2上，设P（﹣2，﹣h）（h＞0），（6分）连接PB、PC，则PB2=（1+2）2+h2，PC2=（5﹣h）2+22，由PB2=PC2，即（1+2）2+h2=（5﹣h）2+22，解得h=2．∴P（﹣2，﹣2），∴⊙P的半径PB==；（4）如图3，设MN交直线BC于点E，点M的坐标为（t，t2+4t﹣5），则点E的坐标为（t，5t﹣5）．若S△MEB：S△ENB=1：3，则ME：EN=1：3．∴EN：MN=3：4，∴t2+4t﹣5=（5t﹣5）．解得t1=1（不合题意舍去），t2=，∴M（）．若S△MEB：S△ENB=3：1，则ME：EN=3：1．∴EN：MN=1：4，∴t2+4t﹣5=4（5t﹣5）．解得t3=1（不合题意舍去），t4=15，∴M（15，280）．∴存在点M，点M的坐标为（）或（15，280）．点评：本题考查了一次函数和二次函数解析式的确定、一元二次方程根与系数的关系、三角形的外心、图形的面积的求法等知识点，主要考查了学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止.那么人对球所做的功为（）A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭[典型例题]1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（）A . 50 JB . 200 JC 500 JD . 4 000 J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。

山西省2013年中考数学试题数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：2(3)6⨯-=-，故选B ． 【提示】根据有理数乘法法则进行计算即可 【考点】有理数的乘法 2.【答案】C 【解析】解：+35215x x ≥⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得2x ≥，解不等式②得3x <，故不等式的解集为：23x ≤<，在数轴上表示为：故选：C ．【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组． 3.【答案】A【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A ．可以拼成一个长方体； B 、C 、D ．不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选A ．【提示】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题． 【考点】几何体的展开图． 4.【答案】B【解析】解：∵236S =甲，230S =乙，∴22S S >乙甲，∴乙组比甲组的成绩稳；故选：B ．【提示】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：所给图形有4条对称轴．故选C．【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．与O相切．理由如下：OB，∴2∠为O 的半径，为O 的切线；连接AC ，如图，AB 为O 的直径，215=，在Rt 55为O 的切线；35BP =，可计解法一：如下图所示：1154DH AD=⨯所示．∵DE AB⊥，D是AB中点，1252AH BC=⨯1122ADH=⨯过点D作DM AC⊥于点M，CN AB⊥于点N，如图3所示．1112AC BC AB CN=，∴8610AC BCCNAB⨯==2212BDCDM DMS BD CNCN CN⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭=△212MN DK=⨯②此题答案不唯一，示例：如图叠部分（四边形DMCN）的面积．1∴四边形CQBM是平行四边形．△为直角三角形，可能有三种情形，如图2所示：若BDQ。

2013年山西省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（2分）（2013•山西）计算：2×（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．﹣1 D．52．（2分）（2013•山西）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2分）（2013•山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．（2分）（2013•山西）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定5．（2分）（2013•山西）下列算式计算错误的是（）A．x3+x3=2x3B．a6÷a3=a2C．=2D．=36．（2分）（2013•山西）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）7．（2分）（2013•山西）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃8．（2分）（2013•山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条9．（2分）（2013•山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=3382510．（2分）（2013•山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m11．（2分）（2013•山西）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J12．（2分）（2013•山西）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（ ）A ．3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎭⎫⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC ）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。

2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（ ）A ．3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎭⎫⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。

山西省2013年中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1。

计算2×(－3）的结果是（）A. 6 B。

－6 C。

－1 D. 5答案：B考点：实数的计算解析：异号相乘,得负,2×（－3)=－62.不等式组的解集在数轴上表示为（）答案：C考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示解析：解（1)得：2x≤<x≥，解（2）得：X＜3,所以解集为233.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ )答案：A考点：几何体展开图解析：长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错,D中底面不符合，只有A符合是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A 。

甲组比乙组的成绩稳定；B 。

乙组比甲组的成绩稳定;C 。

甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。

答案：B考点：数据的分析 解析：方差小的比较稳定5。

下列计算错误的是（ )A ．3332x x x =+B 。

236a a a =÷ C.3212= D 。

3311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-答案：B考点:整式的运算 解析：a 6÷a 3＝633a a -=6。

解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为( ） A 。

2+(x+2)=3（x —1); B 。

2—x+2=3（x —1)； C 。

2-(x+2）=3(1—x ）; D 。

2—(x+2）=3(x —1)。

答案：D考点：分式方程的化简 解析：原方程化为：22311x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1）7。

下表是我国11个地市5月份某日最高气温(ºC)的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）答案：B考点：数据的分析解析：28出现4次,最多，所以众数为28，由小到大排列为：27，27,27，28，28,28，28，29,30，30，31，所以，中位数为288.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。

2013年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 52.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）{x +3≥52x ‒1<53.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲，，则两组成绩的稳定性：（ ）362＝甲s 302＝乙s A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（ ）A ． B. C. D.3332x x x =+236a a a =÷3212=3311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6.解分式方程时，去分母后变形为（ ）31212=-++-xx x A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC ）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。

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已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正
方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y ＝2x
-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．
两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y ＝2x
-，P 点坐标为（1，0），图1中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图1中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；
（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．
图1 图2 动感体验
请打开几何画板文件名“11闸北24”，拖动点P 在x 轴上运动，直线MM 1与点P 的位置关系尽在不言中（如图2）．
请打开超级画板文件名“11闸北24”，
答案
(1) M 1 的坐标为（－1，2）；
(2) 1-=k ，m b =；
(3) M 1（432-，432+），M （432+，432-）．。