层次分析法

(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。

”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。

准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。

（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。

假设有n个元素C1、C2，。

,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。

专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。

..。

..n ）。

如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。

什么是层次分析法？层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

层次分析法的步骤如下：（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。

例如：图16-7就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。

（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。

通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。

层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面首先悼念下我的腾讯笔试，挂了。

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C1 1 3 5 C2 1 / 3 1 2 C3 1 / 5 1 / 2 1
C .I
特征向量
0.648 P2(2) 0.230 0.122
max m
m 1

3.005 3 0.0025 3 1
ＣＩ与ＲＩ的比率称为检验系数ＣＲ。当ＣＲ＜０．１ 时，认为矩阵具有令人满意的一致性。否则对于矩阵的 各项取值要重新判断，直到矩阵的检验系数ＣＲ＜ ０．１，其他判断矩阵都以此类推。
①第一层：对于总目标A，准则层各准则构造判断矩阵A(1)，求解最大特征值及其 对应的特征向量，并进行一致性检验。
A B1
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性 与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以 及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方 案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
层次分析法原理及应用实例
所以，判断矩阵A(1)满足一致性检验。
14
②第二层：对于各准则B1、B2、B3 、B4、B5 ，构造判断矩阵A1(2)、A2(2)、A3(2) 、 A4(2)、A5(2) ，分别求解最大特征值及其对应的特征向量，并进行一致性检验。 ●对于准则B1(通车能力)：
(2) 1max 3
B1 C1 A1(2)
G
g 1(1)
(1) g2
总目标 ……
(1) gn 1
第1层子目标
g1( n )
(n) g2
……
( n) gn n
第n层子目标
C1
C2
……
Cs
方案层

A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
成对比较的不一致情况
1 A 2
一致比较
1/ 2 1
4 7
不一致
a21 2 (C2 : C1 )
a13 4 (C1 : C3 )
a23 8 (C2 : C3 )
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
1 1 B1 2 1 5
2 1 1 2
5 2 1
1 3 4 1 B4 1 1 3 1 1 1 4
1 B2 3 8 1 1 3 8 1 1 3 3 1
1 2 1 1 7 1 5 1 5
1 B3 1 1 3
4 7 1 2 3
1 1 1 3
3 5 1 2 1 1
3 3 1
3 5 1 3 1 1
层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process)
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防 部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而 进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标 综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分 为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验