实验三：串级控制系统参数整定
PID 控制器由于自身具有的相对容易理解和实现的特点而被广泛应用于过程控制工业中。
在实践中，它经常被融入一个复杂的控制结构中，以达到一个更好的控制效果。在这些复杂的控制结构中，通常利
用串级控制组合来减小干扰引起的最大偏差和积分误差。容易实现的优点和潜在的大控制性能的提高导致串级控制广泛应用达数十年。它已经成为一个由工业过程控制器提供的标准应用。
串级控制系统由两个控制回路构成：一个可以快速动态消除输入干扰的内部回路，和一个可以调节输出效果的外部
回路。通常，他们是通过一个连续的方式来整定的。首先，外部回路控制器设置为手动，对内部回路进行整定。随后，
启用内部回路的整定结果，接着整定外部回路。如果控制效果不理想，应该调换整定的顺序。所以，整定串级控制系统
是一项相当笨重耗时的任务，特别是具有大时间常数和时间延迟的系统。
PID 自整定解除了手动整定控制器的烦恼，并且已经成功的应用于很多工业领域中。但是，到目前为止，却很少有关于串
级系统自整定技术的发展的文学报道。其中，Li et al 利用模糊逻辑进行串级控制器的自整定。Hang et al. 应用一个重复的延迟自动整定方法来整定串级控制系统，延迟反馈测试被验证了两次，一次在内部回路，另一次在外部回路。虽然特
殊的控制器整定已经被自动化，但整定过程的自然顺序并没有改变。Tan 提出了一个在一个实验中实行整体整定过程的方法，但是这个实验需要过程的过去的信息。而且，外部回路设计时所用的极限频率是基于未考虑内部回路控制参数改
变的初始极限频率。这篇论文提供了串级控制系统自整定的一种新方法。通过利用串级控制系统的基本性能，在外部回
路中利用一个简单的延迟反馈测试来确定内部和外部回路过程模型参数。
一个基于Pade 系数和Markov 参数，匹配PID 控制器整定方法的模型，被提出来控制整体系统效果。两个例子来说明该方法的有效性。
2.串级控制系统的基本原理
图1
串级控制组合的结构如图1，内部回路嵌套于外部回路里，外部回路的输出变量是被控对象。控制系统由两个过程
和两个控制器组成。分别为外部回路传递函数1p G ，内部回路传递函数2p G ，外部回路控制器1c G 和内部回路控制器2c G 。
串级控制系统的两个控制器都是标准的反馈控制器。通常情况下，内部回路为一个比例控制器，当内部回路过程包
含基本时间延迟时需要用到积分作用，外部过程使内部回路增益是有限的。
为了在它影响到外部回路之前减小或消除内部回路干扰
d 2，内部回路比外部回路应该有一个更快的动态响应（工业经验法则里，至少应快5倍以上）。因此，内部闭环回路的相位滞后应该比外部回路小。这个特点就是应用串级控制的基本原理。内部回路的交叉频率比外部回路高，使内部回路控制器有更高的增益，能够在没有危及系统的稳定性的情况下
更有效的调节内部回路干扰事故的影响。
3.继电反馈测试串级控制系统
图2
Astrom-Hagglund 继电反馈测试是基于观察法：当过程输出落后输入
弧度时，闭环回路系统可能在极限频率附近产生等幅振荡（相位滞后的频率）。文中提到的自整定串级控制系统的继电反馈测试如图 2. 当继电反馈开始，开
关A 打向2，B 打向4，C 打向5. 测试后，A 打向1，B 打向3，C 打向6. 当内部回路过程比外部回路过程响应更快时，
u 就像一个阶跃响应，固定振荡周期的一半，如图
3. 因此一个简单的继电反馈测试就可以同时获得内部回路和外部回路过程模
型参数。实际上，真正的过程模型通常是由低阶加上打印为代表的模型。这里，采用了传递函数：s
L i i
pi i e s T k s G 1)(（1）1i 时，代表外部过程模型，2i 代表内部过程模型。这个模型有三个特征参数：静态增益k ，时间常数T ，停滞时间L 。它在很多工业应用中很好的描述了一个线性单调过程，通常能满足ＰＩＤ控制器的整定。