城市GIS_城市地理信息系统的空间数学模型共30页文档

第3章空间数据模型为了能够利用地理信息系统工具解决现实世界中的问题，首先必需将复杂的地理事物和现象简化和抽象到计算机中进行表示、处理和分析。

本章从空间认知的角度讲述了对现实世界进行抽象建模的过程，其结果就是空间数据模型；空间数据模型可以归纳为空间概念模型、逻辑数据模型和物理数据模型三个层次。

空间概念数据模型包括：场模型：用于描述空间中连续分布的现象；对象模型：用于描述各种空间地物；网络模型：可以模拟现实世界中的各种网络。

常用的空间逻辑数据模型有矢量数据模型、栅格数据模型和面向对象模型等。

在讲述空间数据模型的同时，又介绍了空间实体和空间关系等相关概念。

3.1地理空间与空间抽象3.1.1地理空间与空间实体在地理学上，地理空间（Geographic Space）是指地球表面及近地表空间，是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，地球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物地球化学过程就发生在该区域。

在地理空间中存在着复杂的空间事物或地理现象，它们可能是物质的，也可能是非物质的，如山脉、水系、土地类型、城市分布、资源分布、道路网系、环境变迁等。

地理空间中的这些空间事物或地理现象就代表了现实世界；而地理信息系统即是人们通过对各种各样的地理现象的观察抽象、综合取舍，编码和简化，以数据形式存入计算机内进行操作处理，从而达到对现实世界规律进行再认识和分析决策的目的。

地理空间实体就是对复杂地理事物和现象进行简化抽象得到的结果，简称空间实体，它们的一个典型特征是与一定的地理空间位置有关，都具有一定的几何形态，分布状况以及彼此之间的相互关系。

空间实体具有4个基本特征：空间位置特征、属性特征、时间特征和空间关系。

1．空间位置特征表示空间实体在一定的坐标系中的空间位置或几何定位，通常采用地理坐标的经纬度、空间直角坐标、平面直角坐标和极坐标等来表示。

空间位置特征也称为几何特征，包括空间实体的位置、大小、形状和分布状况等。

第八章地理信息系统的数学模型利用计算机解决地理信息系统中的各种实际问题时，最重要的工作是建立地理系统的数学模型，并使建立的模型能较好地模拟实际事物的属性和规律。

正如一张地形图上，如果漏绘了一些道路，或者标错了某些山顶的高程，将会给部队指挥和行军作战造成严重后果，说明这张地形图(也可称为符号模型)错误地描述了实际事物。

对于数学模型来说，除了具有物理模拟的特征外，还需要具有数学方法的抽象模拟，利用数学符号、数学式子、程序等刻画实际事物的客观本质属性及其内在联系规律。

本章首先介绍建立数学模型的一般过程，然后介绍常见的数理统计模型、回归分析模型和线性规划模型。

§8.1建立数学模型的一般过程面对着复杂的现实世界，各种事物都处在不断的变化之中，要用数学方法去描述和模拟某些发展中的现象，不可能采用统一的模式来论述建模问题。

但是，可以把建模过程大致划分下列几个步骤：一、了解建模对象的实际背景，在此基础上提出建模目标在调查研究过程中，尽可能掌握与建模有关的数据和资料。

应当访问建模对象所在领域的专家，认真总结他们在科学研究中的思路和方法以及解决问题的推理判断过程。

这些专家的逻辑思维经验是十分可贵的第一手建模材料，甚至有些经验已经构成了物理模拟的框架，这些都是建立数学模型的基础。

二、分解模拟对象抓住主要问题分解模拟对象，提出可能性较大的几种假设，尽可能使问题简化，减少考虑的因素。

这一过程就是数学抽象和思维的过程。

建模者应当具备这种抽象、假设能力，同时需要与该领域的专家共同讨论，使假设的现实性增加，避免一些不必要的建模工作的重复过程。

三、数据处理通过实地调查或测量，采集必要的数据，输入计算机，建立数据库。

四、图形显示，曲线拟合利用某些绘图软件或采用统计回归分析的方法，调用已知数据，作出曲线图，用已知曲线拟合实际曲线。

五、模型建立简化实际问题，提出恰当的假设，并利用适当的数学工具，刻划变量之间的关系，建立相应的数学模型，并求得相应的解。

一、模型的概念和模型的生成人们认识和研究客观世界一般有三种方法：逻辑推理法，实验法和模型法。

模型法是我们了解和探索客观世界的最有力、最方便、最有效的方法。

客观世界的实际系统是极其复杂的，它的属性也是多方面的。

但是，建立模型决不能企图将所有这些因素和属性都包括进去，只能根据系统的目的和要求，抓住本质属性和因素，准确地描述系统。

模型的表示方法有两种表示形式：一阶谓词逻辑表示形式与关系表示形式。

一般采用容易为用户接受的关系表示方法。

它将模型看成一个虚关系，它的项由模型的输入项和输出项组成。

这个虚关系是模型输入项与输出项的笛卡尔乘积的子集。

这样，在创建模型时，就象创建关系数据库中的关系一样。

此外，还需定义关系中各项的域值，以及输入项和输出项之间的关系。

模型的描述方式和模型的生成关系密切。

不同的描述方式有不同的建模步骤，模型生成的一般步骤为：建模准备、模型假设、模型建立：、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用与检验。

二、GIS的空间分析模型(一)、GIS空间分析模型的概念与特点空间分析模型是指用于GIS空间分析的数学模型。

GIS空间分析模型是在GIS空间数据基础上建立起来的模型，它是对现实世界科学体系问题域抽象的空间概念模型，构成空间分析模型的空间目标(点、弧段、网络、面域、复杂地物等)的多样性决定了空间分析模型建立的复杂性；空间层次关系、相邻关系以及空间目标的拓扑关系也决定了空间分析模型建立的特殊性；空间数据构成的空间分析模型也具有了可视化的图形特征；GIS要求完全精确地表达地理环境间复杂的空间关系，因而常使用数学模型，此外，仿真模型和符号模型也在GIS中得到了很好的应用。

(二)、空间分析模型的类型空间分析模型分为以下几种类型：1、空间分布分析模型用于研究地理对象的空间分布特征。

主要包括：空间分布参数的描述，如分布密度和均值、分布中心、离散度等；空间分布检验，以确定分布类型；空间聚类分析，反映分布的多中心特征并确定这些中心；趋势面分析，反映现象的空间分布趋势；空间聚合与分解，反映空间对比与趋势。