2021版七年级数学下册 10.4 三元一次方程组学案(全国通用版)人教版

三元一次方程组的解法导学案班级：姓名：评分：学习目标：了解三元一次方程组的含义；会用代入或加减消元法解三元一次方程组。

学习重点：会用代入或加减消元法解三元一次方程组学习难点：灵活运用消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组一、温故知新1、把下列方程改写成用含x ，y 的式子表示z 的形式。

（1）13=++z y x （2）8352=+-z y x2、解方程组⎩⎨⎧=+=+72342y x y x二、自主学习1.概念方程组中含有个未知数，每个方程组中含有未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x ①代入消元法 ②加减消元法解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-+-=+-③②①718234z y x z y x z y x 由③，得 ①+②，得Z= ④ ④把④代入①，得 ①+③，得⑤ ⑤把④代入②，得⑥⑤与⑥组成方程组 ④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧.________________,⎩⎨⎧.________________, 解这个方程组，得 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧________⎩⎨⎧________把⎩⎨⎧____________代入④，得 把⎩⎨⎧____________代入③，得所以，这个三元一次方程组的解为所以，这个三元一次方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧__________________⎪⎩⎪⎨⎧__________________3、总结解题思路 三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组三、自我检测⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x四、合作探究在等式c bx ax y ++=2中，与；当时，；当时，当2320121==-=-==x y x y x 的值，，的值相等。

*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。

2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。

【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。

2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。

3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。

（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （ ）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________整理得 解以上二元一次方程组得:把 代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ ④ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z= ⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。

七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计一. 教材分析《七年级数学下册10.3三元一次方程组教学设计》选自人教版七年级数学下册。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，学生能够掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。

教材通过生活实例引入三元一次方程组，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。

但是，对于三元一次方程组，学生可能会感到抽象和复杂，难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过具体的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，克服学习难点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念、解法和应用。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念、解法和应用。

2.难点：三元一次方程组的解法和在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入问题，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生学习和巩固知识。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固所学知识和提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三元一次方程组的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的三元一次方程组案例，引导学生分析并解决问题。

在此过程中，让学生自主探索，尝试解方程组，培养学生的自主学习能力。

1解三元一次方程组（一）学习目标：利用消元思想解三元一次方程组班级 姓名课堂预习：1.回忆加减消元法及代入消元法2.阅读课本111-112页 知识要点三元一次方程：含有三个未知数，且未知数的次数都是1的方程。

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

解三元一次方程组的思路：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。

典型例题例题1.解方程组 3x －2y －z=4 5x －6y+z=0 7x －y －z=6时，先消去未知数 比较简单，消去未知数后的二元一次方程组是例题2.解三元一次方程组3x －2y －z=5 ① 4x+3y －6z =－13 ② x+y －2z =－5 ③解：①×6－②得：14x －15y=43 ④ ①×2－③得：5x －5y=15 ⑤ ⑤×3－④得： x=2 把x=2代入⑤得：y=－1 把x=2，y=－1代入①得：z=3 所以方程组的解是 x=2 y=－1 z=3【点评】解方程组时选择被消去的未知数非常关键，通常情况下我们选择系数比较简单的未知数进行消元。

课堂训练解下列三元一次方程组方程组1. 4x －9z=17 3x+y+15z=18 x+2y+3z=22. 2x+4y+3z=9 3x －2y+5z=11 5x －6y+7z=133.3x+4z=72x+3y+z=9 5x －9y+7z=84.甲，乙，丙三个数的合是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，求这三个数。

－课堂作业1. 解三元一次方程组x－2y=－9 y－z=32z+x=472. 解三元一次方程组3x－y+z=4 2x+3y－z=12 x+y+z=63. 解三元一次方程组3x－y+z=32x+y－3z=11x+y+z=124. 解三元一次方程组5x－4y+4z=132x+7y－3z=193x+2y－z=182。

《三元一次方程组的解法》教课设计[目标剖析 ]：1、使学生认识三元一次方程组的观点，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时表现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法 .[ 教课要点和难点] ：要点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择适合的方法消元，解方程组[ 教法和学法] ：启迪指引法、练习法[ 教课过程] ：一、新课引入即前方我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的本质都是消元，把“二元”转变为“一元”，从而使问题得以解决. 但在本质中，我们所需要解决的问题常常波及到 3 个或多个未知数，因此求解多元方程组的问题是我们持续议论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18. 求这三个数？设甲数是 x，乙数是 y，丙数是 z，依据题意，能够获得以下几个方程x+y+z＝26， x- y＝1，2x+z- y＝18这个问题的解一定同时知足上述三个方程，所以，我们把上述三个方程合在一同写成x y z26①x y1②2x z y 18③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且构成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组. 本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教课新课发问 : 如何求解由引例列出的三元一次方程组呢？第一指引学生思虑: 三元一次方程组与二元一次方程组的不一样之处是什么？而后，教师指出 : 我们知道二元一次方程组能够利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们能否会求解三元一次方程组呢？x y z 26①例 1、解方程组x y 1②2x z y 18③剖析：模仿前方学过的代入法，将②变形后辈入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝ y2 y z25把④分别代入①、③得y z16y 9解这个方程组，得z7把 y＝9代入④，得 x＝10x10∴方程组的解为y9z 7解法二：由③—①得：x-2 y＝－8④由②，④构成方程组解这个方程组，得x y1x 2y8 x10y 9把 x＝10， y＝9代入①中，得y＝7x 10∴方程组的解为y9z 7解法三：由① +② - ③，得y＝9把 y＝9代入②，得 x＝10把 x＝10， y＝9代入①，得 z＝7x 10∴方程组的解为y9z 7（解答完此题后，应提示学生不要忘掉查验，但查验过程一般不写出）3x 4 z 7①例 2、解方程组2x 3y z 9②5x 9 y 7 z 8③解：由②× 3+③得： 11x+10z＝ 35，④3x4z7把方程①，④构成方程组11x10z35x5解这个方程组，得z21把 x＝5， z＝-2代入②，得：y＝3x 51∴方程组的解为y3z23x 2 y z13①例 3、解方程组x y2z7②2x3y z12③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）解：由① +③得： 5 x+5y＝由② +③×2得： 5 x+7y＝由⑤ - ④得： 2y=6 即y=3把 y＝3代入④，得 x＝2把 x＝2， y＝3代入①，得 z=1.x 2∴方程组的解为y3z1三、讲堂练习四、讲堂小结在师生共同回首了本节课所讲内容的基础上，教师侧重指出：解三元一次方程组的基本思想仍旧是经过代入法或加减法消元五、课外作业六、教课反省《三元一次方程组的解法》教课设计【学习目标】1、理解三元一次方程组的含义．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【要点与难点】1、使学生会解简单的三元一次方程组．2、经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．【学习方法】察看法、议论法、练习法学会解简单的三元一次方程组．自学：一、阅读课本103 页到 104 页例 1 前，思虑以下问题：1、题目中有几个未知数，你如何去设数？2、依据题意你能找到几个等量关系吗？依据等量关系你能列出方程组吗？3、比较二元一次方程组的定义，用类比的方法得出三元一次方程组的定义.研学：1、看课本P103 页出现的方程组的解题过程，回答：（1）为什么要把③分别代入①②，代入后变为几元几次方程？（2）用加减法消去一个未知数，行吗？总结解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“元”，使解三元一次方程组转变为解元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程二元一次方程组一元一次方程2、阅读课本例1（1）方程 1 缺乏那个未知量？于是我们应先消去它，如何消它的？（2）解二元一次方程组时，你是如何做的？（3）假如想先消x，解方程组 .概括：此方程组的特色是①不含而② ③中的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去后，再与构成对于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦杂．示学：1．自学部分独立达成8分钟，小组比较，增补教案 .1 ，2 题分别派 7 小 C层展现， B 层增补，3.小题 B 层黑板展现 .2．研学部分先独立达成9 分钟，小组内比较议论， B 层展现其余小组怀疑.2 小题 B 层黑板展现 . 比比那组表现的最好.检学：1、在方程 5 － 2y ＋＝3中，若x＝－ 1，＝－ 2，则z＝_______.x z y2、若x＋ 2y＋ 3z＝ 10，4x＋ 3y＋ 2z＝ 15，则x＋y＋z的值为（）A 、 2B、3C、4 D 、53、课本练习1小结：联合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不理解，我的表现.我应向学习 .。

三元一次方程组【目标导航】1．了解三元一次方程组的定义，形成一次方程组概念．2．理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组．3．掌握三元一次方程组的解法及其步骤．4．掌握解一次方程组的途径为消元．【预习引领】1.二元一次方程的概念：二元一次方程是含有 两 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程．如等都是二元一次方程．二元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是 1 次，并且一共有 两个 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2.解二元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 加减 消元，把“二元”转化为 一元 ，使二元一次方程组转化为一元一次方程 ．3.已知22=--z y x ，用含x ， z 的代数式表示y = ．答案：22--z x 4.已知10534=-+z y x ，当2,1==y x 时，=z ．答案：0【要点梳理】知识点一:三元一次方程的概念：含有 三 个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 次的方程是三元一次方程．如 等都是三元一次方程．三元一次方程组的概念：每个方程中含未知数项的次数都是1 次，并且一共有 三 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．知识点二:三元一次方程组的解法：通过 代入 或 加减 消元，把“三元”转化为 二元 ，使三元一次方程组转化为 二元一次方程组 ，进而转化为解 一元一次方程 ．例1 用代入法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+2222320z y x z y x z y x .分析:若消去z ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去y ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧若消去x ，则得二元一次方程组⎩⎨⎧解得方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x针对性练习:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+4986852343z y x y x z x 答案：解：③-②得418=+z x ④，①×2-④得1=x ，把1=x 代入②得3=y ；把1=x ①得5=z ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===531z y x例2 用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-121132323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x小结:解三元一次方程组时，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的方法是一样的．例3 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+765z x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===423z y x小结:本题要认真分析方程组中各未知数系数的特点，对于特殊的方程组可采用特殊的方法求解． 例4 解方程组⎩⎨⎧=++=.36,3:2:1::z y x z y x答案：解：由①得，设k x =，k y 2=，k z 3= 代入②得6=k ，∴6==k x ，122==k y ，183==k z原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===18126z y x ① ② ③① ② ③例5 已知x ，y ，z 满足()043376322=-++--+--z y y x z x 求x ，y ，z 的值．答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===1313z y x【课堂操练】1.⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=+.03,4,102z y x z y x y x 答案：解：①+②+③得3=x ，把3=x 代入①得4=y ；把3=x ，4=y 代入②得5=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x2.⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.12,1132,323z y x z y x z y x 答案：解：①+②得145=-z x ④①+③得1534=+z x ⑤④×3+⑤得3=x ，把3=x 代入④得1=z ，把3=x ，1=z 代入④得8=y∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===.1,8,3z y x①②③①②③3.⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-18231937213435z y x z y x z y x 答案：解：③×4+①得85517=+y x ④，③×3-②得357=-y x ⑤；⑤×5+④得5=x ；把5=x 代入⑤得0=y ，把5=x ，0=y 代入③得3-=z∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-===305z y x4.⎪⎩⎪⎨⎧=--==3423:7:3:5:z y x z x y x答案： 原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===152135z y x【课后巩固】一、填空题1.()4114=++++z y x m m 是三元一次方程，则m = 0 ．答案：02.已知,9=+-z y x 且5=+z x ，则=y－4 ．答案：－43.已知4234,2432=++=+-z y x z y x 则=+z x 1 ．答案：14.若1=x ，2-=y ，2=z 是方程325=++z my x 的一个解，则m 的值是 3 ．答案：35.当a ，b ，c 满足方程()()03345222=-++-+-b c b a a ，则=a ，b = ，c = ． 答案：5，9，36.若⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x ，则x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩.答案：⎪⎩⎪⎨⎧===201z y x二、解答题 ① ② ③① ② ③7.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x答案： 原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2315z y x8.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++172162152z y x z y x z y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x9.解方程组⎩⎨⎧=++==162632z y x z y x答案：解：由①得z x 3=，z y 2=代入②得2=z ，∴63==z x ，42==z y ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===246z y x10.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==664:5:2:3:z y x z y y x答案：原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===162030z y x11.⎪⎩⎪⎨⎧===+.543,2525z y x z x ① ②① ②答案： 解：由②得，设k z y x ===543；则k x 3= ，k y 4=，k z 5=代入①得251015=+k k 解得1=k ∴原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x12.已知：765z x z y y x +=+=+，且x ，y ，z 均不为0，求z y x ::．答案：4:2:3::=z y x13.已知z x z y x z y x -=-+=++324，求z y x ::．答案：5:2:4::-=z y x14.在公式20021at t v s s ++=中，当=t 1，2，3时，s 分别等于13，29，49．求当=t -2时，s 的值． 答案：解：依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++4929329221321000000a v s a v s a v s 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===410100a v s ，当=t -2时，s =－11． 15.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y x ，并求1022008=-+z y mx 中的m 的值．答案：解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===153z y x ，代入1022008=-+z y mx ，得31=m 16.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+k x z k z y k y x 842的解可使代数式z y x 32--的值为-20，求k 的值．答案：解：①+②+③得k z y x 14)(2=++，即k z y x 7=++从而得到k x 3=，k y -=，k z 5=，再代入2032-=--z y x ，求k 的值为2.5．【课外拓展】17.已知⎩⎨⎧=--=--.03,0334z y x z y x 求：⑴ z y x ::的值； ⑵ 2222z y x yz xy -++的值． 答案：（1）9:1:6::-=z y x （2）116 8.给定方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+511211111xz z y y x ，如果令x A 1=，y B 1= ，z C 1=，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+521C A C B B A ，由此解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312z y x 对不对？为什么？答案：不对，因为解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-==312C B A ∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==31121z y x（设计人：梅海燕） No ．。