数学 《平方根课件》 课件 维语22页PPT

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.

非负性质
平方根始终是非负数，它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念，并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念，并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容，并巩 固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题，进一 步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反 馈意见，以帮助我们改进。
谢谢观看！
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中，我们将详细介绍平方 根的定义、性质、应用和扩展，以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根？
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质

）2 =0.0001，
∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
15
16
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了: ①平方根的概念 ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为
没有，说明为什么 ？ （1）－9的平方根是－3 (
)
3 有没有平方根 ？
∴ 0.
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的
当这个数为0时，它有一个平方根0；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
（1）- 4
（）
当这个数为正数时，它有两个平方根；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根 （
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （
）
11
3 有没有平方根 ？
若有 ，怎样表示？ 当这个数为0时，它有一个平方根0；
一个数的平方根的表示方法：
（6）7的平方根是±49 (
)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
6
“底数
指数 幂
2
X =a
”
a是x的2次幂 x是a的平方根
7
学以致用 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方 根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3）2 （4）（－2 ）2

平方根的性质
唯一性
对于给定的非负实数a，其平方根是唯一的。
非负性
对于给定的非负实数a，其平方根是非负的。
反身性
对于任何实数a，有a^2=(√a)^2。
平方根的符号
√
这是平方根的符号，表示求一个数的 平方根。
±
这个符号表示一个数有两个平方根， 一个是正数，一个是负数。例如，对 于-4，其平方根是±2i。
03
平方根的应用
平方根在几何中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $c$ 是斜边长度。
圆的面积和周长
在圆中，半径的平方等于圆的面积和周长的平方，即 $r^2 = \pi \times r^2$。
平方根在代数中的应用
代数方程
在解代数方程时，平方根可以用来求 解方程的根，例如 $x^2 - 4 = 0$ 的 解为 $x = \pm 2$。
04
平方根的求解方法
直接开平方法
总结词
直接开平方法是求解平方根最常用的方 法之一。
VS
详细描述
通过将被开方数移到等式的右边，然后对 方程进行开平，即可求得平方根。
因式分解法
总结词
因式分解法是利用平方差公式或完全平方公式将被开方数进行因式分解，从而简化求解 过程的方法。
详细描述
首先将被开方数进行因式分解，然后将因式代入到平方根的定义中，即可求得平方根。
平方根的乘法运算
总结词
乘法分配律
详细描述
在平方根的乘法运算中，可以利用乘法分配律进行计算。例如，对于$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$，结 果为$2$。
平方根的除法运算

即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
归纳：平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） .
归纳：平方根的表示方法：
正数a的正的平方根记作 a ,负的平方根记作 a .这两个平方根合起来可
以记作 a , 读作“正、负根号a”.其中，a称为被开方数.
知识讲解
★ 平方根的性质
问题2.1 填表
x ... -3 3 -1 0 1 3 3 ...
2
2
x2 ... 9 9 1 0 1 9
4
4
9 ...
问题2.2 观察填写后的表格，探究： （1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？ （2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？ （3）负数有平方根吗？
知识讲解
14.1 平方根
第1课时
-.
学习目标
1 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（重点） 2 探究平方根的性质，并能灵活运用.（难点） 3 了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的
平方根.（重点）
新课导入
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25
问题1.3 满足x2 = 25的x的值是多少？

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识

总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比